CHUYÊN Đ 2: PH Ể ƯƠ NG TRÌNH – H PH Ệ ƯƠ NG TRÌNH
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
[I] PH ƯƠ NG PHÁP NÂNG LÊN LU TH A Ỹ Ừ :
0 2
B
A B
A B
≥
= ⇔
=
Gi i các ph ả ươ ng trình sau:
a) 2x+ = − 1 x 1
b) 2x2 + 3x− = 5 2x− 2
c) 3 + 2x− = 3 x
d) 15 − +x 3 − =x 6
e) 10 − +x x+ = 3 5
f) x+ − 3 x− = 4 1
g) 4x+ − 1 3x+ = 4 1
h) x− − 1 x+ = 1 2
i) 2x+ − 5 3x− = 5 2
k) x+ + 1 x+ 10 = x+ + 2 x+ 5
[II] PH ƯƠ NG PHÁP Đ T N PH Ặ Ẩ Ụ :
Gi i các ph ả ươ ng trình sau:
1 3x2 + 21x+ + 18 2 x2 + 7x+ = 7 2
2 x2 + 3x+ + 6 2x2 + 6x+ = 5 9
3 x2 + 2x= 2x2 + 4x+ + 8 20
4 3 x+ + 1 3 7 − =x 2
5 3 25 + +x 3 3 − =x 4
6 3 x+ − 3 3 6 − =x 1
7 1 + 3 x− 16 = 3 x+ 3
8 3 24 + +x 12 − =x 6
9 3 2 − +x x− = 1 1
10 3 x− + 2 x+ = 1 3
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
[I] PH ƯƠ NG TRÌNH CH A N M U TH C Ứ Ẩ Ở Ẫ Ứ :
Chia t và m u c a phân th c cho x ử ẫ ủ ứ
1
3 2 3 5 2
2 13
6
2 5 3 2 3
1
4 8 7 4 10 7
4
3 1 1
Thêm cùng m t bi u th c vào hai v đ đ ộ ể ứ ế ể ượ c bình ph ươ ng đúng
1 ( )
2 2
2
4
12 2
x x
x
+
2 ( )
2 2
1
x x
x
+
3 ( )
2 2
2
8
40 9
x x
x
+
4 ( )
2 2
2
25
11 5
x x
x
+
Đ t n ph : ặ ẩ ụ
2 2 2 3 2( 2 4)
3 3 3 4 3 5
(x 1)(x 2) ( + x 1)(x 4) =
4 22 22
2 1 2 2 7
2 2 2 3 6
Trang 2[II] PH ƯƠ NG TRÌNH Đ I S B C CAO Ạ Ố Ậ :
Ph ươ ng trình d ng: ạ (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m (1) trong đó: a+d = b+c
Ph ươ ng pháp:
1 Vi t l i (1) d i d ng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] – m = 0ế ạ ướ ạ
2 Khai tri n các tích và đ t n ph y là 1 trong 2 bi u th c v a khai tri nể ặ ẩ ụ ể ứ ừ ể
3 Tìm y d n đ n tìm x.ẫ ế
Áp d ng: ụ
1 (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = -15
2 (x+2)(x+5)(x-6)(x-9) = 280
3 x(x+1)(x+2)(x+3) = 8
4 (x+2)(x+3)(x-7)(x-8) = 144
5 (x+5)(x+6)(x+8)(x+9) = 40
6 (x2+7x+12)(x2-15x+56) = 180
7 (4x+3)2(x+1)(2x+1) = 810
8 (6x+5)2(3x+2)(x+1) = 35
Ph ươ ng trình d ng: ạ (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = mx 2 (1) trong đó: ad
= bc
Ph ươ ng pháp:
1 Vi t l i (1) d i d ng [(x+a)(x+d)][(x+b)(x+c)] = mxế ạ ướ ạ 2 (2)
2 Khai tri n các tích và chia hai v c a pt (2) cho xể ế ủ 2
3 Đ t n ph y Tìm y d n đ n tìm x.ặ ẩ ụ ẫ ế
Áp d ng: ụ
1 (x-4)(x-5)(x-8)(x-10) = 72x2
2 (x+10)(x+12)(x+15)(x+18) = 2x2
3 (x-90)(x-35)(x+18)(x+7) = -1080x2
4 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x2
Ph ươ ng trình b c 4 đ i x ng: ax ậ ố ứ 4 +bx 3 +cx 2 +bx+a = 0 (a≠0) (1)
Đ c đi m: v trái, các h s c a các s h ng đ i x ng qua s ặ ể ở ế ệ ố ủ ố ạ ố ứ ố
h ng gi a ạ ữ
Ph ươ ng pháp:
- Nh n xét x = 0 không là nghi m c a ph ng trình (1)ậ ệ ủ ươ
- Chia 2 v c a (1) cho xế ủ 2 và nhóm các s h ng đ i x ng thành t ng ố ạ ố ứ ừ nhóm
- Đ t y = x + ặ 1
x Gi i tìm y r i tìm x ả ồ
Áp d ng ụ
1 x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = 0
2 x4 – 10x3 +26x2 - 10x +1 = 0
3 x4 – 7x3 + 14x2 - 7x +1 = 0
Trang 34 x4 + x3 – 4x2 + x +1 = 0
5 2x4 + x3 – 11x2 + x +2 = 0
6 2x4 – 13x3 + 24x2 - 13x +2 = 0
7 x4 – 2x3 – x2 - 2x +1 = 0
H PH Ệ ƯƠ NG TRÌNH Đ I X NG LO I 1 Ố Ứ Ạ