Kỹ thuật điều khiển nâng cao (TS nguyễn viễn quốc) chương 3 điều khiển mờ

Nguyễn Viễn Quốc Email: vienquoc@gmail.com Nội dung Chương 1: Điều khiển dựa trên mô hình trạng thái Chương 2: Điều khiển tối ưu Chương 3: Điều khiển mờ Chương 4: Mạng nơron nhân tạo Tà

1

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO

Giảng viên: TS Nguyễn Viễn Quốc

Email: vienquoc@gmail.com

Nội dung

Chương 1: Điều khiển dựa trên mô hình trạng thái

Chương 2: Điều khiển tối ưu

Chương 3: Điều khiển mờ

Chương 4: Mạng nơron nhân tạo

Tài liệu tham khảo chính

1 Rolands S Burns, Advanced Control Engineering, 2001 (Chapter 8, 9, 10)

Tài liệu tham khảo thêm

2 Nguyễn Thị Phương Hà, Lý thuyết Điều khiển Hiện đại, NXB ĐHQG, 2012

2

Chương 3: Điều khiển mờ

3.1) Giới thiệu

- Logic mờ (fuzzy logic) ra đời năm 1965 bởi Zadeh, dựa trên khái niệm tập mờ (fuzzy set)

- Điều khiển mờ (Fuzzy logic control) thuộc lĩnh vực điều khiển thông minh, “bắt chước” quá trình xử lý các thông tin không rõ ràng và cách ra quyết định điều khiển của con người

- Điều khiển mờ có thể điều khiển hệ thống mà không cần biết mô hình đối tượng

3.2) Lý thuyết mờ

3.2.1) Tập mờ

- Tập mờ (fuzzy sets) vs tập rõ (crisp sets)

Tập mờ Tập rõ (tập kinh điển)

- Tập mờ có biên không rõ ràng

- Tập mờ được định nghĩa

- Tập rõ có biên rõ ràng

- Tập rõ được định nghĩa thông qua hàm đặc trưng

3

thông qua hàm liên thuộc

- Tập mờ 𝐴 xác định trên tập cơ sở 𝑋 là một hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị (𝑥, 𝜇𝐴(𝑥)), trong đó 𝑥 ∈ 𝑋 và 𝜇𝐴(𝑥) là ánh xạ:

𝜇𝐴(𝑥): 𝑋 → [0,1]

- Ánh xạ 𝜇𝐴(𝑥) được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ 𝐴, đặc trưng cho độ phụ thuộc của một phần tử bất kỳ thuộc tập cơ sở 𝑋 vào tập 𝐴

- Các dạng hàm liên thuộc thường gặp: hình tam giác, hình thang, hình chữ z, hình chữ s, Gaussian, …

- Biểu diễn tập mờ dạng biểu thức:

𝐴 = ∑ 𝜇𝐴(𝑥𝑖)/𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

4

dấu ‘/’ trong công thức trên là dấu phân cách (không phải dấu chia)

VD: Tập mờ M (nhiệt độ vừa) như hình dưới đây được biểu diễn dưới dạng công thức với n = 11:

𝑀 = 0/0 + 0/5 + 0/10 + 0,33/15 + 0,67/20 + 1/25

+ 0,67/30 + 0,33/35 + 0/40 + 0/50 Lưu ý: Dấu ‘+’ trong biểu thức trên không phải là cộng số học mà

là toán tử “hợp”

3.2.2) Các phép toán trên tập mờ

- Cho 𝐴, 𝐵 là 2 tập mờ có cùng cơ sở 𝑋, có hàm liên thuộc tương ứng là 𝜇𝐴, 𝜇𝐵

o Phép hợp 2 tập mờ, ký hiệu 𝐴 ∪ 𝐵:

𝐴 ∪ 𝐵: 𝜇𝐴∪𝐵(𝑥) = 𝑀𝑎𝑥{𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑥)}

5

o Phép giao 2 tập mờ, ký hiệu 𝐴 ∩ 𝐵:

𝐴 ∩ 𝐵: 𝜇𝐴∩𝐵(𝑥) = 𝑀𝑖𝑛{𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑥)}

o Phép bù của 1 tập mờ, ký hiệu 𝐴̅:

𝜇𝐴̅(𝑥) = 1 − 𝜇𝐴(𝑥)

6

VD: Cho các tập mờ L và M như hình Xác định bằng công thức và

vẽ hình 𝐿 ∪ 𝑀, 𝐿 ∩ 𝑀 và 𝑀̅ :

3.2.3) Quan hệ mờ - Suy luận mờ

- Quan hệ mờ 𝑅 giữa 2 cơ sở khác nhau 𝑈 và 𝑉 là một tập mờ trong không gian:

𝑈 × 𝑉 = {(𝑢, 𝑣) ∶ 𝑢 ∈ 𝑈, 𝑣 ∈ 𝑉}

đặc trưng bởi hàm liên thuộc 𝜇𝑅

𝜇𝑅: 𝑈 × 𝑉 → [0,1]

- Giả sử 𝑈, 𝑉 gồm những giá trị rời rạc:

𝑈 = {𝑢1, 𝑢2, … , 𝑢𝑚} và 𝑉 = {𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣𝑛} thì quan hệ mờ trong 𝑈 × 𝑉được biểu diễn bởi ma trận 𝑚 × 𝑛:

𝑅 = [

𝜇𝑅(𝑢1, 𝑣1) 𝜇𝑅(𝑢1, 𝑣2) ⋯ 𝜇𝑅(𝑢1, 𝑣𝑛)

𝜇𝑅(𝑢2, 𝑣1) 𝜇𝑅(𝑢2, 𝑣2) ⋯ 𝜇𝑅(𝑢2, 𝑣𝑛)

𝜇𝑅(𝑢𝑚, 𝑣1) 𝜇𝑅(𝑢1, 𝑣2) ⋯ 𝜇𝑅(𝑢𝑚, 𝑣𝑛)

]

- Giả sử A là một tập mờ trong cơ sở U, B là một tập mờ trong cơ

sở V, phép kéo theo từ A đến B (ký hiệu 𝐴 → 𝐵) là một quan hệ

mờ trong 𝑈 × 𝑉 đặc trưng bởi hàm liên thuộc 𝜇𝐴→𝐵(𝑢, 𝑣)

- Trong điều khiển mờ, phép kéo theo từ A đến B được thể hiện

dưới dạng quy tắc if… then… được gọi là quy tắc điều khiển mờ

7

- Giả sử ta có quy tắc điều khiển mờ:

if u is A then v is B

Nếu ngõ vào x là A’ thì ngõ ra y sẽ là B’ Quá trình xác định B’ được gọi là suy luận mờ

𝐵′ = 𝐴′ ∘ 𝑅 trong đó toán tử ‘∘’ có thể là min hoặc nhân tùy vào phương pháp suy luận mờ

- Có nhiều phương pháp suy luận mờ, thường sử dụng phương pháp suy luận mờ MAX-MIN:

𝜇𝐵′(𝑣) = max

𝑢 min[𝜇𝐴′(𝑢), 𝜇𝐴→𝐵(𝑢, 𝑣)]

trong đó: 𝜇𝐴→𝐵(𝑢, 𝑣) = min[𝜇𝐴(𝑢), 𝜇𝐵(𝑣)]

VD: Cho 2 tập mờ A, B thuộc 2 cơ sở tương ứng là U và V như

hình

𝑈 = {0, 5, 10, 15, 20, … , 40}

𝑉 = {0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, … , 4.0}

8

a) Xác định quan hệ mờ thể hiện qua quy tắc:

If u is A then v is B (trong đó 𝑢 ∈ 𝑈 và 𝑣 ∈ 𝑉) b) Áp dụng pp suy diễn mờ MAX-MIN, xác định khi B’ khi u là A’

Vẽ hình

𝐴′ = 0

0 +

0

5 +

0

10+

0

15+

1

20+

0

25+

0

30+

0

35+

0 40 Giải

a)

𝐴 = 0

0 +

0.33

0.67

10 +

1

15+

0.67

20 +

0.33

25 +

0

30+

0

35+

0 40

𝐵 = 0

0+

0 0.5+

0 1.0+

0.33 1.5 +

0.67 2.0 +

1 2.5+

0.67 3.0 +

0.33 3.5 +

0 4.0

9

𝑅 = [

min[𝜇𝐴(𝑢1), 𝜇𝐵(𝑣1)] min[𝜇𝐴(𝑢1), 𝜇𝐵(𝑣2)] ⋯ min[𝜇𝐴(𝑢1), 𝜇𝐵(𝑣𝑛)]

min[𝜇𝐴(𝑢2), 𝜇𝐵(𝑣1)] min[𝜇𝐴(𝑢2), 𝜇𝐵(𝑣2)] ⋯ min[𝜇𝐴(𝑢2), 𝜇𝐵(𝑣𝑛)]

min[𝜇𝐴(𝑢𝑚), 𝜇𝐵(𝑣1)] min[𝜇𝐴(𝑢𝑚), 𝜇𝐵(𝑣2)] ⋯ min[𝜇𝐴(𝑢𝑚), 𝜇𝐵(𝑣𝑛)]

]

 𝑅 =

[

0 0 0 33 33 33 33 33 0

0 0 0 33 67 67 67 33 0

0 0 0 33 67 1 67 33 0

0 0 0 33 67 67 67 33 0

0 0 0 33 33 33 33 33 0

b) 𝐵′ = 𝐴′ ∘ 𝑅 =

= [0 0 0 0 1 0 0 0 0] ∘

[

0 0 0 33 33 33 33 33 0

0 0 0 33 67 67 67 33 0

0 0 0 33 67 1 67 33 0

0 0 0 33 67 67 67 33 0

0 0 0 33 33 33 33 33 0

= [0 0 0 0.33 67 67 67 33 0]

Kết luận: 𝐵′ = 0

0+ 0

.5+ 0

1.0+.33

1.5+ .67

2.0+ .67

2.5+.67

3.0+.33

3.5+ 0

4.0

3.3) Bộ điều khiển mờ

- Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ:

10

3.3.1) Khối tiền xử lý

- Chức năng: xử lý các tín hiệu đầu vào trước khi đưa vào bộ điều khiển mờ cơ bản

- Khối tiền xử lý có thể:

o Lượng tử quá hoặc làm tròn giá trị đo

o Chuẩn hóa hoặc tỉ lệ giá trị đo vào tầm giá trị chuẩn

o Lọc nhiễu

3.3.2) Mờ hóa

- Chức năng: biến đổi giá trị rõ sang giá trị ngôn ngữ, hay nói cách khác là sang tập mờ, vì hệ quy tắc mờ chỉ có thể suy diễn trên các tập mờ

VD: Bộ điều khiển mờ có 2 ngõ vào: sai lệch (e) và độ biến thiên sai lệch (ce) được mờ hóa thành những tập mờ như sau:

11

Ngõ ra bộ điều khiển:

3.3.3) Hệ quy tắc mờ

- Hệ quy tắc mờ có thể xem là mô hình toán học biểu diễn tri thức, kinh nghiệm của con người trong việc giải quyết bài toán dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ

- Có 2 loại quy tắc mờ thường dùng:

o Quy tắc mờ Mamdani: phần sau ‘then’ là mệnh đề mờ

if (x1 is A1) and … and (xn is An) then (y is B) VD: if (e is PB) and (ce is PS) then u is PB

o Quy tắc mờ Sugeno: phần sau ‘then’ là hàm của các tín hiệu

if (x1 is A1) and … and (xn is An) then 𝑦 = 𝑏0 + ∑ 𝑏𝑖 𝑖𝑥𝑖

12

VD: if (e is PB) and (ce is PS) then 𝑢 = 4𝑒 + 2𝑐𝑒

- Để ngắn gọn, hệ quy tắc mờ thường được trình bày ở dạng bảng:

3.3.4) Giải mờ

- Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ 𝑣∗ ở ngõ ra từ hàm liên thuộc 𝜇𝐵′ (𝑣)

- Các phương pháp giải mờ có thể quy vào 2 nhóm chính:

o Giải mờ dựa vào độ cao,

o Giải mờ dựa vào điểm trọng tâm

13

3.3.5) Khối hậu xử lý

- Chuyển giá trị chuẩn hóa [-1,1] (không thứ nguyên) thành giá trị vật lý

- Khuếch đại,

- Mạch tích phân,…

3.4) Mô phỏng điều khiển mờ trong MATLAB

- Bắt đầu >> fuzzy

- Định nghĩa tập mờ, quy tắc mờ, …  Save dưới dạng file.fis

- Vào Simulink Menu File/New…/Model

- Xây dựng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển là ‘Fuzzy Logic Controller’ (trong Fuzzy Logic Toolbox) Trong khối ‘Fuzzy Logic Controller’, điền tên FIS file đã tạo ở trên vào ô ‘FIS file or structure’

- …