Bài thuyết trình họ các đường cong bậc 1 và 2

Phương trình đa thức tường minh có ưu điểm của phương trình ẩn và phương trình tham số, đó là: -Dễ dàng xác định được vectơ pháp tuyến và tiếp tuyến.. -Dễ dàng xác định vị trí tương quan

Họ các đường cong bậc 1 và 2

Nhóm 1

Nguyễn Thanh Lễ G0801075

Đặng Huỳnh Nhật Quang G0801661

Nội dung thuyết trình

1.Đường cong bậc 1:

2.Họ đường cong bậc 2:

2.1.Đường tròn 2.2.Đường elip 2.3.Đường Hyperbol 2.4.Đường Parabol 3.Đặc tính đường cong:

1.Đường cong bậc 1:

Phương trình đa thức ẩn:

g(x,y) = ax + by = 0

Phương trình đa thức dạng tường minh:

y = f(x) = a + bx

Phương trình đa thức tham số:

x = x0+ a1t

y = y0 + a2t

Với VTCP a=(a1,a2)

2.Họ đường cong bậc 2:

2.1.Đường tròn:

Phương trình đường tròn đơn vị trên mặt phẳng Oxy có tâm trùng góc tọa độ:

Phương trình đa thức ẩn:

f(x,y) = x2 + y2 -1 = 0

Phương trình đa thức tường minh:

y = g(x) = (1-x2)1/2

2.Họ đường cong bậc 2: 2.1.Đường tròn:

Phương trình đa thức tham số:

x = x(θ) = cosθ y = y(θ) = sinθ

Phương trình đa thức tường minh có ưu điểm của phương trình ẩn

và phương trình tham số, đó là:

-Dễ dàng xác định được vectơ pháp tuyến và tiếp tuyến

-Dễ dàng xác định vị trí tương quan giữa điểm với đường thẳng

-Dễ dàng xác định đồ hình tuần tự

2.Họ đường cong bậc 2: 2.2.Đường elip:

Phương trình đa thức ẩn:

Phương trình tham số:

x = asint

y = bcost

2.Họ đường cong bậc 2: 2.3.Đường hyperbol:

Phương trình đa thức ẩn:

2.Họ đường cong bậc 2: 2.4.Đường parabol:

Phương trình đa thức ẩn:

ax2 + bx + c = 0 ?????

Phương trình đa thức tường minh:

y = ax2

3.Đặc tính đường cong:

Để biễu diễn đường cong ta sử dụng phương trình tham số chuẩn tắc:

r = r(t) = [x(t),y(t),z(t)]

3.1.Độ chảy:

Độ lớn vectơ đạo hàm r’(t) được gọi là độ chảy đường cong:

s’(t) = |r’(t)|

3.2.Vectơ tiếp tuyến đơn vị:

Cho s la tham số tự nhiên của đường cong r(t)

Vectơ tiếp tuyến đơn vị của đường cong r(t)

T = dr/ds

3.Đặc tính đường cong:

3.3.Vectơ pháp tuyến chính:

Lấy đạo hàm vectơ tiếp tuyến đơn vị T theo t và chuẩn hóa giá trị, chúng ta

có vectơ đơn vị N, được gọi là vectơ pháp tuyến chính của đường cong:

N = (dT/dt)/|dt/dt| = (dT/ds)/|dT/ds|

3.4.Độ cong và bán kính cong:

Độ cong:

k = |dT/ds|

Bán kính cong:

ρ=1/k