Giáo trình lý thuyết thống kê và phân tích dự báo phần 2 chu văn tuấn

phương pháp tương quan Hồi qui và tương quan là các phương pháp của toán học, được vận dụng trong thống kê học để biểu hiện và phân tích mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng kinh t

Chương 6

HỔI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

1 MỐI LIÊN HỆ GIỬA CÁC HIỆN TƯƠNG KINH• • •

TẾ - XÃ HỘI VỚI PHƯƠNG PHÁP H ồi QUI VÀ

hiện tượng có mối liên hệ hữu cơ với nhau, tác động và

ràng buộc lẫn nhau Không có sự vật và hiện tượng nào

phát sinh và phát triển một cách cô lập, tách rời với các

sự vật và hiện tượng khác Các hiện tượng kinh tế - xã

hội cũng phát sinh và phát triển theo nguyên lý đó

Do tính chất phức tạp của hiện tượng kinh tế - xã

hội, mối liên hệ nội tại cũng rất phong phú và muôn

hình muôn vẻ, tính chất và hình thức của các môi liên

hệ cũng rất khác nhau Có thể nghiên cứu mối liên hệ

cùng một lúc giữa nhiều hiện tượng Chẳng hạn như,

nhà quản trị doanh nghiệp nghiên cứu mối liên hệ giữa

năng suất lao động, mức tiêu hao nguyên, nhiên, vật

195

liệu vối giá thành sản xuất sản phẩm Nhà môi giới đầu tư thì quan tâm đến môi quan hệ giữa giá cả thị trường chứng khoán và cổ tức của nó Các hãng sản xuất thì quan tâm tới mức thu nhập của người tiêu dùng và khối lượng hàng hoá mà người tiêu dùng có thể mua được Người làm công tác định giá bất động sản như nhà cửa thì quan tâm đến giá bán gần đây của những ngôi nhà tương tự, kích thước và tình trạng của ngôi nhà Tương quan và hồi quy là những phương pháp

mà nhà quản trị doanh nghiệp, hàng sản xuất, nhà đầu tư sẽ cần trong phân tích, đánh giá, đưa ra quyết định thông qua việc xác định mốì liên hệ giữa các tiêu thức

1.2 Các loại môi quan hệ

Môi quan hệ giữa các hiện tượng kinh tế - xã hội

có thể diễn ra trong không gian và thời gian Liên hệ trong không gian là sự tác động qua lại, sự phụ thuộc vào nhau khi chúng ở trong cùng một thòi gian Liên hệ trong thời gian là sự tác động qua lại, phụ thuộc vào nhau khi chúng ở các quá trình các giai đoạn phát triển khác nhau

Nếu xét theo mức độ liên hệ phụ thuộc giữa các hiện tượng với nhau, có thể phân biệt: liên hệ hàm sô" và liên hệ tương quan Liên hệ hàm sô" là môi liên hệ hết sức chặt chẽ giữa 2 hiện tượng nghiên cứu: khi hiện tượng này thay đối thì nó hoàn toàn quyết định sự thay đổi của hiện tượng có liên quan theo một tỉ lệ tương ứng

hoàn toàn chặt chẽ Mối liên hệ này có thế thấy được không những ở toàn bộ tổng thể, mà cả trên từng đơn vị riêng biệt Các mối quan hệ hàm sô' thường biểu hiện nhiều trong toán học, vật lý học , nhưng ít thấy trong các hiện tượng kinh tế - xã hội Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các hiện tượng nghiên cứu: khi hiện tượng này thay đổi thì có thể làm cho hiện tượng có liên quan thay đổi theo, nhưng không có ảnh hưởng hoàn toàn quyết định Mối liên hệ này không biểu hiện được rõ trên từng đơn vị sản phẩm

có liên hệ với nhau; khi năng suất lao động tăng thì giá thành giảm và ngược lại, nhưng mức độ tăng giảm này không giông nhau ở các doanh nghiệp Đó là vì giá thành tăng hay giảm còn phụ thuộc vào nhiều nguyên nhân khác chứ không hoàn toàn do năng suất lao động quyết định Hoặc mức thu nhập của người tiêu dùng và mức cầu về hàng hoá mà người tiêu dùng có thể mua được Như vậy, có thể nói giữa năng suất lao động và giá thành sản phẩm hoặc giữa thu nhập và mức cầu về sản phẩm, hàng hoá có mối liên hệ tương quan

Xét theo chiều hướng của mối liên hệ người ta phân thành 2 loại: liên hệ tướng quan thuận và liên hệ tương quan nghịch Liên hệ tương quan thuận biểu hiện

tiêu thức kết quả (y) cùng phát triển theo một chiều hướng Khi (x) tăng (giảm) thì (y) củng tăng (giảm) Ví

197

dụ mối quan hệ giữa thu nhập khả dụng và mức cầu về

sản phẩm, hoặc mổì quan hệ giữa năng suất lao động và

tổng sản phẩm (vì khi thu nhập và năng suất lao động

tăng làm cho mức cầu sản phẩm và tổng sản phẩm cũng

tăng theo) Ngược lại, liên hệ tương quan nghịch là loại

(x) biến đổi theo chiều hướng nào thì trị sô" của tiêu thức

kết quả (y) biến đổi theo chiều hưống ngược lại Ví dụ:

giữa giá thành sản phẩm với năng suất lao động, giữa

lãi suất vay vốn và lượng vốn đầu tư, khi lãi suất vốn

vay tăng, chi phí cho đầu tư tăng các hàng sẽ thu hẹp

quy mô đầu tư làm giảm khối lượng đầu tư của nền kinh

tế Như vậy, để nhận biết mối liên hệ tương quan người

ta chỉ cần so sánh chiều hưống của tổng của tích các độ

lệch giữa các lượng biến với sô" bình quân sô" học của

chúng £(x - x).(y - y) Nếu tổng này luôn luôn mang

dấu dương (+) ta có mối liên hệ tương quan thuận, nếu

tổng này mang dấu âm (-) ta có mối liên hệ tương quan

nghịch

(phương pháp tương quan)

Hồi qui và tương quan là các phương pháp của

toán học, được vận dụng trong thống kê học để biểu hiện

và phân tích mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng

kinh tế và xã hội Vì 2 phương pháp này có liên quan

chặt chẽ với nhau và xuất phát từ cùng mục đích nghiên

cứu, cho nên để tiện ta có thể gọi tắt là phương pháp

tương quan

Phương pháp tương quan được vận dụng để

nghiên cứu mổì liên hệ giữa các hiện tượng hoặc giữa

biến thiên do ảnh hưởng của một loạt các tiêu thức

khác, trong đó một sô" tiêu thức có ảnh hưởng đáng kể

mà ta cần quan tâm nghiên cứu Tuỳ theo mục đích

nghiên cứu, ta có thể chọn riêng hai (hoặc 3, 4 ) tiêu

thức có ý nghĩa nhất để xác định môi liên hệ giữa chúng

với nhau, còn các tiêu thức khác tạm coi như không thay

đổi

Nhiệm vụ chủ yếu của phương pháp tương quan

gồm:

hệ, có nghĩa là xem xét mối liên hệ giữa các tiêu thức

nghiên cứu ở dạng mô hình nào (liên hệ tuyến tính, hoặc

phi tuyến tính), liên hệ thuận hoặc liên hệ nghịch

Muôn vậy phải dựa trên cơ sở phân tích lý luận để giải

thích sự tồn tại thực tế và bản chất của mối liên hệ giữa

các hiện tượng nghiên cứu Kết hơp với việc thăm dò mối

liên hệ đó bằng phương pháp thông kê như: phương

pháp đồ thị, phương pháp phân tổ, phương pháp sô'bình

quân; hoặc dựa vào kết quả nghiên cứu từ trước về các

hiện tượng này

199

b Lập phương trình hồi qui đế biểu hiện mối liên

hệ - căn cứ để lập phương trình là hình thức và chiều hướng mốì liên hệ và sô" tiêu thức được chọn để nghiên cứu

c Giải phương trình để tính giá trị của các tham

d Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ

quan Thông qua các chỉ tiêu đó ta có thể kết luận về tầm quan trọng của mối liên hệ, đánh giá đúng đắn vai trò của từng nguyên nhân, xây dựng các mô hình sản xuất và tiêu dùng, xây dựng các định mức, dự báo tình hình trong thòi gian tới

chọn ra nghiên cứu càng nhiều thì quá trình tính toán càng phức tạp Sau đây trình bày cách vận dụng cụ thê phương pháp tương quan trong một sô" trường hợp tiêu biểu nhất

2 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYÊN TÍNH GIỬA HAI TIÊU THỨC

2.1 Phương trình hồi qui tuyến tính giản đơn

Các môi liên hệ tương quan giữa các hiện tượng kinh tê - xã hội thường được biêu hiện dưới dạng phương

trình tuyến tính Trong nhiều trường hợp phân tích thực tế cho thấy môi liên hệ là phi tuyến tính, nhưng người ta cho rằng nếu không có sai sô" lớn lắm thì có thể dùng phương trình tuyến tính đê mô tả một cách xấp xỉ, gần đúng, mà quá trình tính toán lại đơn giản hơn Cũng có khi hình thức của mối liên hệ này chưa rõ, ngưòi ta cũng giả thiết là mối liên hệ tuyến tính.

Ta hãy xét ví dụ sau đây về mốì liên hệ giữa thu

và mức cầu về hàng hoá, dịch vụ mà người tiêu dùng có thể mua được, (bảng 6.1)

Khảo sát ngẫu nhiên 10 khách hàng ta thu được các dữ liệu sau đây:

STT

Thu nhập (khả dụng) bình quân 1 tháng (x)

Lượng hàng hoá có nhu cầu mua sắm

7 6,5 4 34

qui là mô hình hoá môi liên hệ, nghĩa là từ tài liệu thực

học nhằm thể hiện một cách tốt nhất mối liên hệ giữa 2

Dùng đồ thị để quan sát mối liên hệ giữa thu nhập bình quân 1 tháng vói khối lượng hàng hoá có thể mua được từ thu nhập đó, có thể sơ bộ thấy giữa 2 tiêu thức nói trên có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ Tuy nhiên, nếu quan sát toàn bộ, ta thấy đưồng gấp khúc trên đồ thị vươn theo 1 hướng rõ rệt: từ bên trái phía dưới sang bên phải phía trên

Đồ thị 6.1: Mối quan hệ giữa thu nhập khả dụng và nhu cầu về hàng hóa

Mỏi quan hệ giữa thu nhập khả dụng

Đường hồi quy thực tế

t hể điều chỉnh để vạch ra một đường thẳng đi theo cùng hưống, thay thế cho đường hồi qui thực nghiệm Đưòng này được gọi là đường hồi qui lý thuyết

Trong vô số các đường thẳng vẽ được, vấn đề là chỉ chọn 1 đưòng thẳng mô tả sát nhất xu hướng này Phương pháp dùng để xác định đường này là phương pháp bình phương bé nhất Phương pháp này sẽ tìm ra

1 đường thẳng cực tiểu hoá được tổng các độ lệch bình

203

phương các chênh lệch giữa giá trị thực tê yt với giá trị

ỹx, tức là:

S = Z(yt - ỹx)2 =>min

Trong đó:

y x = a + bx

yx: Trị số' điều chỉnh của tiêu thức kết quả (y) theo

quan hệ phụ thuộc với tiêu thức (x)

x: Trị sô" của tiêu thức nguyên nhân

thuyết

yt: Đường hồi qui thực nghiệm

Bằng cách lấy đạo hàm theo a và b ta rút ra được

hệ phương trình chuẩn của a, b:

Giải hệ ta được:

a = ỹ - b X

Nếu nhân cả tử sô" và mẫu số của công thức (6.1)

vối 1/n rồi biến đổi ta có:

(1) (2)

- rn

Hoặc công thức (6.2) có thể viết thành:

X (x - x)Nếu chia cả tử sô và mẫu số của (6.3) cho (n) ta

thức khác nhau, tuỳ theo nguồn tài liệu

6.2)

205

STT X y x.y X2 (x- x) (y* ỹ) (x- x)2 (y- y)2 (x,- x).(y, - y)

Hoặc tính theo công thức (6.3):

thức nguyên nhân (x) đối với tiêu thức kết quả (y), cụ thể, nếu thu nhập bình quân 1 tháng tăng thêm 1 triệu đồng thì nhu cầu mua sắm hàng hoá, dịch vụ của người tiêu dùng tăng thêm 0,687

2.2 Hệ sô tương quan

Trong các phần trên đã giải quyết vấn đề xác định mối liên hệ tương quan và biểu hiện cụ thể môi liên hệ này bằng phương trình hồi quy Một yêu cầu quan trọng của phân tích tương quan là xác định một cách cụ thể trình độ chặt chẽ của mốì liên hệ

207

Trong trường hợp 2 tiêu thức X và y có môi liên hệ tương quan tuyến tính, chỉ tiêu đánh giá trình độ và

gọi là hệ sô" tương quan

và chiều hướng của mối liên hệ, xem xét giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả có mối liên hệ vói nhau đến chừng mực nào Trong những điều kiện thời gian và không gian khác nhau, mốì liên hệ tương quan giữa cùng một sô" hiện tượng cũng có thể có trình độ chặt chẽ khác nhau Qua việc đánh giá này có thể chọn ra được tiêu thức nguyên nhân có tác dụng chủ yếu hay thứ yếu đối vối hiện tượng nghiên cứu

hướng cụ thể của mốì liên hệ nếu chỉ tiêu này tính ra giá trị dương đó là mối tương quan thuận, và giá trị âm

đó là mối tương quan nghịch

Hệ sô" tương quan còn được dùng trong nhiều

Trong toán học có nhiều phương pháp và nhiều công thức tính hệ số’ tương quan Thông kê chỉ vận dụng một số công thức đơn giản và thích hợp nhất Sau đây là một sô" công thức thường dùng

Với (Xj, yj), (x2, y2), (xn, yn) là mẫu n cặp giá trị

Hoặc từ công thức (6.6), hệ sô tương quan còn được viết dưới dạng:

Ô x ỗ V

209

Cũng tương tự, khi ta nhân cả tử sô" và mẫu sô"

của công thức (6.5) với ( —) ta có:

có thể sử dụng một trong các công thức trên để tính toán

Hệ sô" tương quan có các tính chất sau:

a Hệ sô" tương quan có trị s ố - l < rxy < 1

b Khi rxy > 0 giữa X và Y có mối tương quan

thuận: Khi biến X tăng lên (giảm đi) thì biến Y cũng

tăng lên (giảm đi)

c Khi rxy= ± 1, giữa X và Y có liên hệ hàm sô"

d Khi rxy = 0, giữa X và Y không có mối liên hệ

Các công thức hệ sô tương quan trên đây cũng còn

có thể biến đổi ra nhiều công thức khác, nhưng kết quả tính toán không thay đổi Việc vận dụng công thức nào phải căn cứ vào điều kiện tài liệu đã có

2.3 Phương trình hồi quy tuyến tính phức tạp

Trong thực tê việc phân tổ tài liệu điều tra thường gặp những trường hợp các đơn vị trong tổng thể quá nhiều và được phân chia vào các tổ theo các tần sô" tương ứng, trong các tổ lượng biến lại có khoảng cách tổ Gặp trường hợp này, trước tiên cần phải phân tổ tài liệu theo những tiêu thức kết hợp và tính ra trị sô" giữa của mỗi tổ, sau đó mới xây dựng phương trình hồi quy và tính các tham sô" có liên quan

Ví dụ: có tài liệu điều tra thu thập được ỏ 50 doanh nghiệp công nghiệp về giá trị thiết bị chủ yếu và kết quả sản xuất Để nghiên cứu môi quan hệ giữa quy

mô sản xuất và kết quả sản xuất, ta tiến hành phân tổ tài liệu điều tra và giả dụ đã phân tổ được như sau:

213

tên là bảng tương quan, có câ'u tạo giông như một đồ thị) Biểu hiện này cho phép ta kết luận rằng giữa hai tiêu thức giá trị thiết bị chủ yếu (quy mô của doanh nghiệp) và giá trị sản xuất bình quân một ngày (kết quả sản xuất) có mốì liên hệ tương quan thuận Xuất phát từ phương trình cơ bản yx = a + bx cho hai tiêu thức tương

q u a n , t r o n g đ ó m ỗ i t r ị sô" c ủ a c h ú n g ( c ủ a X, y ) c h ỉ x u ấ t

hiện một lần, ta suy ra cho trường hợp tài liệu phân tổ

là các phần tử Xy, Xx, Zxy, Zx2 trong các phương trình chuẩn đều có tần sô" của nó

Vì vậy, hệ phương trình chuẩn sẽ là:

Căn cứ vào hệ phương trình chuẩn, ta phải tính toán các phần tử

(6.4) sẽ cho chúng ta cách tính toán các phần tử kể trên

Bảng (6.4) Bảng tính các phần tử của công thức (6.10) từ tài liệu phân tổ của bảng tương quan (6.3)

2,5- 12,5

7,5- 17,5

12,5- 22,5

Theo tài liệu tính toán được, thay các tài liệu này vào hệ phương trình (6.10) ta có:

Hoặc có thể biến đối hệ sô" tương quan rxy thành:

xy - X .y

(6.13)

Theo sô" liệu phân tổ của 50 doanh nghiệp bảng (6.3) và (6.4) ta có:

cứu mốì liên hệ giữa các hiện tượng.

3 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN PHI TUYÊN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC

3.1 Các phương trình hồi quy

Trong nhiều trường hợp nghiên cứu ta thấy môi liên hệ tương quan giữa các tiêu thức không biểu hiện bằng một đường thẳng, mà ở dạng các đưòng cong khác

Phần trên đã phân tích một sô" ví dụ về môi quan

hệ tương quan tuyến tính giữa thu nhập bình quân của

hộ gia đình với lượng hàng hoá mà các gia đình có nhu cầu mua sắm, hoặc giữa tuổi nghê và năng suất lao động của công nhân trong một xí nghiệp Nhưng trong thực tế, không phải bất kỳ xí nghiệp nào mổì liên hệ này cũng là tương quan tuyến tính, tức là không phải công nhân càng ở tuổi nghề lâu năm bao nhiêu thì năng suất

ngành công nghiệp mà lao động chân tay còn chiếm tỷ lệ

218

quan trọng, năng suất lao động lúc đầu có thể tăng lên theo tuổi nghề, nhưng sau đó giảm dần Đó là vì người công nhân có tuổi nghề càng cao bao nhiêu thì tuổi đòi cũng tăng và do đó sức lao động giảm dần Cũng tương

tự như vậy, khi thu nhập bình quân của mỗi người dân tăng sẽ làm tăng nhu cầu mua sắm hàng hoá, nhưng đến một mức độ nhất định nhu cầu mua sắm hàng hoá

sẽ giảm dần, đặc biệt đối với hàng hoá thông thường, và điều đó cũng đúng nếu ta gắn kết nhu cầu mua sắm ấy với tuổi tác của dân cư, thông thường tuổi trẻ có nhu cầu mua sắm hàng hoá nhiều hơn tuổi già nếu họ có cùng mức thu nhập Như vậy, nếu thu thập được sô lớn tài liệu và phân tích, thì thấy mối quan hệ giữa tuổi nghề

và năng suất lao động, giữa thu nhập và mức cầu về hàng hoá sẽ được biểu hiện bằng một đường cong Ta có thể gặp tình hình tương tự khi nghiên cứu các môi liên

hệ khác như: liên hệ giữa khôi lượng sản phẩm và giá thành, giữa quy mô kinh doanh và tỷ suất phí lưu thông, giữa lượng nước tưới và năng suất lúa v.v

Về mặt toán học, có nhiều phương trình hồi quy

để biểu hiện mối liên hệ tương quan phi tuyến tính như:

- Phương trình pa- ra- bôn bậc 2

Từ phương trình này, dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ rút ra được hệ phương trình sau:

219

Phương trình pa- ra- bôn bậc 2 được dùng trong trường hợp khi tiêu thức nguyên nhân tăng (giảm) với lượng đều nhau thì tiêu thức kết quả biến động với lượng không đều nhau (nhanh hơn hoặc chậm hơn) Ví

dụ, liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động, liên hệ giữa lượng phân bón và năng suất thu hoạch lúa, giữa thu nhập khả dụng và lượng hàng hoá mà người tiêu dùng muôn mua

- Phương trình hy- pe- bôn

XCác tham s<ấ của phương trình trên được tính ra

từ hệ phương trình sau:

Phương trình hy- pe- bôn được dùng trong trường hợp trị số của tiêu thức nguyên nhân tăng thì trị số của tiêu thức kết quả giảm với tốc độ không đều, lúc đầu giảm nhanh, sau chậm dần Ví dụ: liên hệ giữa sản lượng và giá thành đơn vị sản phẩm, liên hệ giữa quy

mô kinh doanh và tỷ suất phí lưu thông

Ngoài ra có nhiều dạng phương trình phi tuyến tính khác, như: pa- ra- bôn bậc 3, luỹ thừa việc vận dụng phương trình nào chủ yếu phải căn cứ vào việc phân tích tính chất của mối liên hệ

3.2 Tỷ sô tương quan

Trong các trường hợp liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức, chỉ tiêu đánh giá trình độ

221

n gh ĩa củ a chỉ tiêu này cũ n g giông như ý n g h ĩa của hệ S()

tương quan

Phương pháp tính tỷ sô" tương quan như sau:

Trước tiên ta thấy, nếu có mốì liên hệ giữa tiêu

th ứ c X (nguyên n h ân ) v à tiêu th ứ c y (k ế t quả) ta có th ể

tính các loại phương sai sau:

a Phương sai chung, phản ánh độ biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của tất cả các nguyên nhân (trong đó có nguyên nhân x):

Môi quan hệ gữa ba loại phương sai trên như sau:

(6.21)

Phương sai chung của tiêu thức kết quả y bằng phương sai do ảnh hưởng của riêng tiêu thức nguyên

n h â n X cộn g với phương sai do ản h hưởng củ a cá c tiêu

th ứ c nguyên n h ân k h á c.

ảnh hưởng mạnh mẽ đổi với tiêu thức kết quả y, thì

c h iế m p h ần lớn tro n g phương sai ch u n g củ a tiêu th ứ c

Do đó, tỷ số của hai phương sai này có thể dùng làm thước đo đánh giá trình độ chặt chẽ của môi liên hệ Tỷ

(ký hiệu là r\: ê-ta):

Từ công thức (6.21) suy ra: ô2yx = ôy2 - Ô2y(x)' cho

Căn cứ theo các công thức trôn, ta nhận thấy: tỷ sô" tương quan nhận các trị sô' trong phạm vi từ 0 đến 1

liêm hệ hàm sô", nếu tỷ sô này bằng 0, giữa hai tiêu thức khtông có liên hệ gì cả

(6.23)

223

Công thức tỷ số tương quan có thể đánh giá được trình độ chặt chẽ của mối liên hệ, nhưng không nói rõ được chiểu hướng của mối liên hệ (thuận hay nghịch).

Công thức tỷ sô" tương quan không những được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan phi tuyến tính, mà còn có thể được dùng ngay cả trong các trường hợp tương quan tuyến tính Khi giữa các

việc tính r và T| đều cho kết quả giống nhau Còn nếu

quả tính toán giữa hai chỉ tiêu này sẽ khác nhau

Sau đây là ví dụ phân tích tương quan phi tuyến tính:

Có tài liệu về kết quả sản xuất (năng suất lao động) và giá thành đơn vị sản phẩm tại các doanh nghiệp công nghiệp khu vực (X) như sau:

động (triệu đồng)

Giá thành đơn vị sản phẩm (nghìn đồng)

Sơ bộ quan sát tài liệu trên, ta thấy rằng năng suất lao động càng tăng thì giá thành đơn vị sản phẩm càng giảm - đó là mổì liên hệ nghịch, theo dạng hy-pec- bôn Bởi vì, năng suất lao động càng tăng thì giá thành sản phẩm càng giảm, nhưng tốc độ này giảm không đều, ngày càng giảm dần Đó là vì chi phí trong giá thành sản phẩm có thể chia thành hai phần Một phần là các chi phí cấu thành trong giá thành phụ thuộc vào khốỉ lượng hàng hoá (chi phí khả biến) như: chi phí nguyên, nhiên, vật liệu, tiền lương Nếu chi phí cho một đơn vị sản phẩm là a thì tổng chi phí sản xuất của loại chi phí này là ax (x là khôi lượng sản phẩm hàng hoá) Phần khác, là chi phí không phụ thuộc vào khối lượng sản phẩm (chi phí cô" định) như: khấu hao TSCĐ, chi phí hành chính kí hiệu là b.

Vậy, tổng giá thành của sản phẩm hàng hoá là: x.y = a X + b

Giá thành của một đơn vị sản phẩm hàng hoá là:

Y= + Ị

X

Tuy nhiên, trong mỗi doanh nghiệp các trị số' có thể thay đổi khác nhau Muốn nghiên cứu giá thành cho một đơn vị sản phẩm hàng hoá (y) chỉ phụ thuộc bởi năng suất lao động (x), ta phải tính các trị sô" bình quân.

Đó là:

225

Thay s ố liệu vào hệ phương trình trên ta được:

4 LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYỂN TÍNH GIỮA NHIỂƯ TIÊU THỨC (HỔI QUY BỘI)

hưồng đến y, sự thay đổi của tiêu thức phụ thuộc y sẽ được giải thích toàn diện, đầy đủ hơn nếu được đặt trong

chính là phương pháp phân tích hồi quy bội Ví dụ, khi xem xét nguyên nhân dẫn tới tốc độ tăng trưởng của một đất nước ta không chỉ xem xét việc sử dụng nguồn lực của quốc gia đó mà còn phải xem xét tới chính sách của các quốc gia trong từng thòi kỳ (chính sách tài khoá, chính sách kinh tế đối ngoại ) kim ngạch xuất khẩu, tỷ

lệ lạm phát hoặc khi xem xét nhu cầu mua sắm hàng hoá của người dân, nhu cầu này không chỉ phụ thuộc vào thu nhập của hộ gia đình mà còn phụ thuộc vào nhiều nhân tô' khác như: chính sách của chính phủ, phong tục tập quán, sở thích, thói quen, tuổi tác

Khi xem xét mốì liên hệ trong trường hợp này, ta cần phải tiến hành lựa chọn các tiêu thức nguyên nhân

cơ bản trong tất cả các tiêu thức nguyên nhân có quan

hệ, nghĩa là các tiêu thức nguyên nhân có ảnh hưởng chủ yếu đến tiêu thức kết quả Tuy nhiên, trong công tác nghiên cứu, khảo sát thì tuỳ theo mục đích, yêu cầu khảo sát mà lựa chọn sô" tiêu thức cần thiết thích hợp Người ta thường dùng các phương trình tuyến tírih để

biểu hiện mối quan hệ giữa nhiều tiêu thức trong một tổng thể (ngay cả trong trường hợp giữa chúng có mốỉ liên hệ phi tuyến tính, kết quả tính toán trong trường hợp này cũng có sai lệch nhưng không lớn lắm) Mặt khác trong thực tê ta khó xác định chính xác các tham sô" của phương trình hồi quy bội của tổng thể mà chỉ có thể ước lượng chúng từ các giá trị quan sát của mẫu thu

thập được

Phương trình tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa nhiều tiêu thức từ các giá trị quan sát của mẫu có dạng tổng quát:

Trong đó: X], x2, xnlà các nhân tô" ảnh hưỏng, có liên hệ tương quan đốì với Y

Các tham sô": ãị, a2) an được gọi là các hệ sô"hồi quy riêng, thể hiện mức thay đổi của tiêu thức y khi các

Phương pháp bình phương bé nhất vẫn được dùng

được rút ra nhờ phương pháp này sẽ là:

229

£ y = a0n + Xj +a2Z x2 + +an£ xn (1)

L Xay = a0Z x2 XjX2 + a2Z x22 +anZx2 xn (3)

, I x ny = a0E xn +axs XjXn + a2Z x2xn +anI xn2 (n) Việc tính các tham sô" a0, au a2, an khá phức tạp,

thường phải sử dụng trên máy tính

Sau đây là ví dụ dạng cụ thể khi khảo sát mối

liên hệ tương quan tuyến tính giữa một số ít nhân tô" với tổng thể.

* Với hai tiêu thức nguyên nhân (x, z)

Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng:

(Vối a = a0; b= a,; c = a2)

Các tham số a, b, c sẽ tính được từ hệ phương

trình:

• Với ba tiêu thức nguyên nhân (x, z, v)

Phương trình hồi quy có dạng:

Các tham số a, b, c, d được rút ra từ hệ phương trình chuẩn sau:

Các tham sô quy định vị trí của phương trình hồi quy tuyến tính nói trên có thể tính trực tiếp từ các hệ phương trình chuẩn, cũng có thể thông qua biểu thức của hệ sô" tương quan từng cặp Chẳng hạn, tính các tham sô" a, b, c trong phương trình tuyến tính biểu hiện mốỉ liên hệ giữa hai tiêu thức nguyên nhân (x; z) với tiêu thức kết quả y (theo công thức 6.17) Ngoài việc tính a, b, c từ hệ phương trình chuẩn, có thể xác định các tham sô" đó theo công thức sau đây:

Chỉ tiêu đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên

hệ giữa nhiều tiêu thức gọi là hệ sô" tương quan bội (kí hiệu R)

Công thức tổng quát của hệ sô" tương quan bội:

Hoặc:

Cụ thể, trường hợp có liên hệ tương quan giữa 3

tiêu th ứ c X, y, z (tro n g đó y là tiê u th ứ c k ế t q u ả), h ệ sô'

tương quan bội của chúng sẽ là:

ã y ( x z ) _ Z ( y y x ỵ )

ỗỉ 1 X(y-ỹ)2

Hoặc theo hệ s ố tương quan từng cặp, rút ra:

R'yxz

hưởng của z)

5 SỬ DỤNG PHẦN MEM SPSS ĐE p h â n t íc h

HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN

5.1 Đôi với hồi quy tuyến tính giữa hai tiêu thức số lương

a Nhập tài liệu

+ Định nghĩa biến:

X - tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập)

Y - tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc)

+ (Graphs/ Scatter/ chọn hình vuông trước

Simple/Define/ Đưa y vào hình chữ nhật Yaxis, đưa X

vào Xaxis/OK

+ Từ đó xây dựng mô hình hồi quy

+ Tiếp tục thực hiện các lệnh Analyze/Regression/

Linear, hộp thoại xuất hiện

+ Đưa Y vào Đependent

+ Đưa X vào Independent/Statistics, hộp thoại

xuất hiện

+ Nhấp chuột vào Estimates/Covariance matrix/

Descriptives/ Continue/OK

+ Kết quả

- Bảng Model Summary: Cột R- Hệ sôT tương quan

- Bảng Coeffcients (cột B): cho thấy tham sô' a và

b: Dòng thứ nhất - a; dòng thứ 2- b

Như vậy ta đã có được phương trình y „ = a + bx

5.2 Hồi quy và tương quan phi tuyến tính giửa hai tiêu thức sô lượng

Trong S P S S có nhiều mô hình hồi quy phi tuyến

(Parabol, hyperbol, hàm mũ ), phải dựa vào đồ thị và

hợp