Bài giảng đại số tuyến tính chương 4 (cấu trúc không gian véctơ) lê xuân đại

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K thực hoặc phức vớihai phép toánkhông gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức... Cấu trúc kh

CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2011

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơCho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cho E 6= ∅ và trường K (thực hoặc phức) vớihai phép toán

không gian véctơ thực, nếu K = C thì ta có không gian véctơ phức

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

Ví dụ không gian véctơ

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

Ví dụ không gian véctơ

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

Ví dụ không gian véctơ

Ví dụ không gian véctơ

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ).Chứng minh Rõ ràng,

∀x, y ∈ E ⇒ x + y ∈ E , ∀x ∈ E , ∀λ ∈ K ⇒ λx ∈ E Kiểm tra8 tiên đề

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ)

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ)

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ)

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ)

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ)

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ)

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ)

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ)

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ)

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ).Chứng minh Rõ ràng,

∀x, y ∈ E ⇒ x + y ∈ E , ∀x ∈ E , ∀λ ∈ K ⇒ λx ∈ E Kiểm tra8 tiên đề

C[a,b] những hàm số liên tục trên đoạn [a, b]

+ : C[a,b]× C[a,b]→ C[a,b], • : K × C[a,b]→ C[a,b]

(f , g ) → f + g = f (x ) + g (x ), (λ, f ) → λf = λf (x )

E = R2 + : E × E → E , • : R × E → E((x1, x2), (y1, y2)) → (x1y1, x2y2) λ(x1, x2) → (x1λ, x2λ).Chứng minh Rõ ràng,

∀x, y ∈ E ⇒ x + y ∈ E , ∀x ∈ E , ∀λ ∈ K ⇒ λx ∈ E Kiểm tra8 tiên đề

Cấu trúc không gian véctơ Ví dụ

Tuy nhiên,λ(x +y ) = λ(x1y1, x2y2) = (λx1x2, λy1y2) 6= (λx1.λx2, λy1.λ.y2) = λx +λy

với λ 6= 0 và λ 6= 1

Tuy nhiên,λ(x +y ) = λ(x1y1, x2y2) = (λx1x2, λy1y2) 6= (λx1.λx2, λy1.λ.y2) = λx +λy

với λ 6= 0 và λ 6= 1

Cấu trúc không gian véctơ Định lý

Một số tính chất đầu tiên của không gian véctơ

Cấu trúc không gian véctơ Định lý

Một số tính chất đầu tiên của không gian véctơ

Cấu trúc không gian véctơ Định lý

Một số tính chất đầu tiên của không gian véctơ

Cấu trúc không gian véctơ Định lý

Một số tính chất đầu tiên của không gian véctơ

Một số tính chất đầu tiên của không gian véctơ

Một số tính chất đầu tiên của không gian véctơ

Không gian véctơ con Định nghĩaĐịnh nghĩa

của E khi và chỉ khi

2 ∀x, y ∈ F , x + y ∈ F

3 ∀λ ∈ K , ∀x ∈ F , λx ∈ F

Ký hiệu F là một K -kgvc của E Định lý

Giả sử E là một K -kgv, F ⊂ E Nếu F là một K -kgvc của E thì F là một

Không gian véctơ con Định nghĩaĐịnh nghĩa

của E khi và chỉ khi

2 ∀x, y ∈ F , x + y ∈ F

3 ∀λ ∈ K , ∀x ∈ F , λx ∈ F

Ký hiệu F là một K -kgvc của E Định lý

Giả sử E là một K -kgv, F ⊂ E Nếu F là một K -kgvc của E thì F là một

Không gian véctơ con Định nghĩaĐịnh nghĩa

của E khi và chỉ khi

2 ∀x, y ∈ F , x + y ∈ F

3 ∀λ ∈ K , ∀x ∈ F , λx ∈ F

Ký hiệu F là một K -kgvc của E Định lý

Giả sử E là một K -kgv, F ⊂ E Nếu F là một K -kgvc của E thì F là một

Không gian véctơ con Định nghĩaĐịnh nghĩa

của E khi và chỉ khi

2 ∀x, y ∈ F , x + y ∈ F

3 ∀λ ∈ K , ∀x ∈ F , λx ∈ F

Ký hiệu F là một K -kgvc của E Định lý

Giả sử E là một K -kgv, F ⊂ E Nếu F là một K -kgvc của E thì F là một

Không gian véctơ con Định nghĩaĐịnh nghĩa

của E khi và chỉ khi

Không gian véctơ con Định nghĩaĐịnh nghĩa

của E khi và chỉ khi

Không gian véctơ con Định nghĩaĐịnh nghĩa

của E khi và chỉ khi

Không gian véctơ con Định nghĩaĐịnh nghĩa

của E khi và chỉ khi

Định nghĩa

của E khi và chỉ khi

Không gian véctơ con Ví dụ

Ví dụ

F = R × {0} = {(x1, x2)\x1 ∈ R, x2= 0} là 1 không gian véctơ con của

R−kgv R2

Ta có F ⊂ R2, (0, 0) ∈ F ⇒ F 6= ∅ Với mọi x = (x1, 0), y = (y1, 0) ∈ Fthì

x + y = (x1+ y1, 0) ∈ F , ∀λ ∈ R, λx = (λx1, 0) ∈ F Vậy F là không gian véctơ con của R2

x + y = (x1+ y1, x2+ y2, x3+ y3), 2(x1+ y1) − 2(x2+ y2) + (x3+ y3) =(2x1− 2x2+ x3) + (2y1− 2y2+ y3) = 0 ⇒ x + y ∈ F ,

Không gian véctơ con Ví dụ

x + y = (x1+ y1, x2+ y2, x3+ y3), 2(x1+ y1) − 2(x2+ y2) + (x3+ y3) =(2x1− 2x2+ x3) + (2y1− 2y2+ y3) = 0 ⇒ x + y ∈ F ,

Không gian véctơ con Ví dụ

x + y = (x1+ y1, x2+ y2, x3+ y3), 2(x1+ y1) − 2(x2+ y2) + (x3+ y3) =(2x1− 2x2+ x3) + (2y1− 2y2+ y3) = 0 ⇒ x + y ∈ F ,

Ví dụ

F = R × {0} = {(x1, x2)\x1 ∈ R, x2= 0} là 1 không gian véctơ con củaR−kgv R2

Ta có F ⊂ R2, (0, 0) ∈ F ⇒ F 6= ∅ Với mọi x = (x1, 0), y = (y1, 0) ∈ Fthì

Không gian véctơ con Ví dụ

Do đó x + y /∈ F

Không gian véctơ con Ví dụ

Do đó x + y /∈ F

Không gian véctơ con Ví dụ

∀λ ∈ R, λx = (λx1, λx2, λx2), 2λx1− 2λx2+ λx3 = λ(2x1− 2x2+ x3) =

0 ⇒ λx ∈ F

Vậy F là không gian véctơ con của R3

Ví dụ

F = {(x1, x2, x3)\x1, x2, x3∈ R, x1+ 2x2+ x3= 1} không là 1 không gian

véctơ con của R−kgv R3

Thật vậy, với x = (x1, x2, x3), y = (y1, y2, y3) ∈ F thì

x + y = (x1+ y1, x2+ y2, x3+ y3) và(x1+y1)+2(x2+y2)+(x3+y3) = (x1+2x2+x3)+(y1+2y2+y3) = 1+1 = 2

Do đó x + y /∈ F

Không gian véctơ con Các phép toán đối với không gian conĐịnh lý

Giả sử E là một K -kgv; (Fi)i ∈I là một họ các không gian véctơ con của E ,

Giả sử E là một K −kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con của E Ta kýhiệu F = F1+ F2 = {x ∈ E , ∃(x1, x2) ∈ F1× F2, x = x1+ x2} được gọi là

tổng của F1 và F2

Định lýTổng F = F1+ F2 là một không gian véctơ con của E

Không gian véctơ con Các phép toán đối với không gian conĐịnh lý

Giả sử E là một K -kgv; (Fi)i ∈I là một họ các không gian véctơ con của E ,

Giả sử E là một K −kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con của E Ta kýhiệu F = F1+ F2 = {x ∈ E , ∃(x1, x2) ∈ F1× F2, x = x1+ x2} được gọi là

tổng của F1 và F2

Định lýTổng F = F1+ F2 là một không gian véctơ con của E

Không gian véctơ con Các phép toán đối với không gian conĐịnh lý

Giả sử E là một K -kgv; (Fi)i ∈I là một họ các không gian véctơ con của E ,

Giả sử E là một K −kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con của E Ta kýhiệu F = F1+ F2 = {x ∈ E , ∃(x1, x2) ∈ F1× F2, x = x1+ x2} được gọi là

tổng của F1 và F2

Định lýTổng F = F1+ F2 là một không gian véctơ con của E

Không gian véctơ con Các phép toán đối với không gian conĐịnh lý

Giả sử E là một K -kgv; (Fi)i ∈I là một họ các không gian véctơ con của E ,

Giả sử E là một K −kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con của E Ta kýhiệu F = F1+ F2 = {x ∈ E , ∃(x1, x2) ∈ F1× F2, x = x1+ x2} được gọi là

tổng của F1 và F2

Định lýTổng F = F1+ F2 là một không gian véctơ con của E

Không gian véctơ con Các phép toán đối với không gian conĐịnh lý

Giả sử E là một K -kgv; (Fi)i ∈I là một họ các không gian véctơ con của E ,

Giả sử E là một K −kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con của E Ta ký

hiệu F = F1+ F2 = {x ∈ E , ∃(x1, x2) ∈ F1× F2, x = x1+ x2} được gọi là

tổng của F1 và F2

Định lýTổng F = F1+ F2 là một không gian véctơ con của E

Không gian véctơ con Tổng trực tiếp của 2 không gian véctơ con

Định nghĩa

Giả sử E là một K -kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con của E Ta nói

rằng, F1, F2 có tổng trực tiếp khi và chỉ khi F1T F2 = {0} Khi đó ta ký

hiệu F1⊕ F2 làtổng trực tiếp của F1, F2

Không gian véctơ con Tổng trực tiếp của 2 không gian véctơ con

Định nghĩa

Giả sử E là một K -kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con của E Ta nói

rằng, F1, F2 có tổng trực tiếp khi và chỉ khi F1T F2 = {0} Khi đó ta ký

hiệu F1⊕ F2 làtổng trực tiếp của F1, F2

Định nghĩa

Giả sử E là một K -kgv, F1, F2 là 2 không gian véctơ con của E Ta nóirằng, F1, F2 có tổng trực tiếp khi và chỉ khi F1T F2 = {0} Khi đó ta kýhiệu F1⊕ F2 làtổng trực tiếp của F1, F2

Không gian véctơ con Tổng trực tiếp của 2 không gian véctơ con

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Tổ hợp tuyến tính

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Tổ hợp tuyến tính

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Tổ hợp tuyến tính

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Tổ hợp tuyến tính

λ3 = 1Vậy véctơ x = (1, 4, −3) là tổ hợp tuyến tính của các véctơ

x1 = (2, 1, 1), x2= (−1, 1, −1), x3= (1, 1, −2) và

x = x1+ 2x2+ x3

λ3 = 1

Vậy véctơ x = (1, 4, −3) là tổ hợp tuyến tính của các véctơ

x1 = (2, 1, 1), x2= (−1, 1, −1), x3= (1, 1, −2) và

x = x1+ 2x2+ x3

λ3 = 1Vậy véctơ x = (1, 4, −3) là tổ hợp tuyến tính của các véctơ

x1 = (2, 1, 1), x2 = (−1, 1, −1), x3 = (1, 1, −2) và

x = x1+ 2x2+ x3

435

435

435

435

435

435

9

−50

9

−50

9

−50

9

−50

9

−50

9

−50

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Bao tuyến tính

{x1, x2, , xn} Kí hiệu W = span(S )Chứng minh

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Bao tuyến tính

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Bao tuyến tính

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Bao tuyến tính

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Bao tuyến tính

< M >= {λ1(x − 2) + λ2(x − 2)2, ∀λ1, λ2 ∈ R} ={λ2x2+ (λ1− 4λ2)x + (−2λ1+ 4λ2), ∀λ1, λ2∈ R}

< M >= {λ1(x − 2) + λ2(x − 2)2, ∀λ1, λ2 ∈ R} ={λ2x2+ (λ1− 4λ2)x + (−2λ1+ 4λ2), ∀λ1, λ2∈ R}

< M >= {λ1(x − 2) + λ2(x − 2)2, ∀λ1, λ2 ∈ R} =

{λ2x2+ (λ1− 4λ2)x + (−2λ1+ 4λ2), ∀λ1, λ2∈ R}

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Sự phụ thuộc tuyến tính và độc lập tuyến tính

Định nghĩa

Cho E là 1 K -kgv, m ∈ N∗, x1, x2, , xm ∈ E Ta nói

1 Họ hữu hạn những véctơ {x1, x2, , xm} là phụ thuộc tuyến tính khi

và chỉ khi tồn tại λ1, λ2, , λm∈ K không đồng thời bằng 0sao cho

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Sự phụ thuộc tuyến tính và độc lập tuyến tính

Định nghĩa

Cho E là 1 K -kgv, m ∈ N∗, x1, x2, , xm ∈ E Ta nói

1 Họ hữu hạn những véctơ {x1, x2, , xm} là phụ thuộc tuyến tính khi

và chỉ khi tồn tại λ1, λ2, , λm∈ K không đồng thời bằng 0sao cho

Định nghĩa

Cho E là 1 K -kgv, m ∈ N∗, x1, x2, , xm ∈ E Ta nói

1 Họ hữu hạn những véctơ {x1, x2, , xm} là phụ thuộc tuyến tính khi

và chỉ khi tồn tại λ1, λ2, , λm∈ K không đồng thời bằng 0sao cho

Định nghĩa

Cho E là 1 K -kgv, m ∈ N∗, x1, x2, , xm ∈ E Ta nói

1 Họ hữu hạn những véctơ {x1, x2, , xm} là phụ thuộc tuyến tính khi

và chỉ khi tồn tại λ1, λ2, , λm∈ K không đồng thời bằng 0sao cho

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Sự phụ thuộc tuyến tính và độc lập tuyến tính

Kiểm tra các véctơ x1, x2, , xm độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến

tính?

Giải phương trình λ1x1+ λ2x2+ + λmxm = 0 với những ẩn số

λ1, λ2, , λm∈ R (Phương trình này tương đương với hệ phương trìnhtuyến tính thuần nhất m ẩn trên R) Khi đó

Nếu hệ này có nghiệm duy nhất λ1 = λ2= = λm = 0 thì cácvéctơ x1, x2, , xm độc lập tuyến tính

Nếu hệ có vô số nghiệm thì các véctơ x1, x2, , xm phụ thuộc tuyếntính

Sự phụ thuộc và độc lập tuyến tính Sự phụ thuộc tuyến tính và độc lập tuyến tính

Kiểm tra các véctơ x1, x2, , xm độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến

tính?

Giải phương trình λ1x1+ λ2x2+ + λmxm = 0 với những ẩn số

λ1, λ2, , λm∈ R (Phương trình này tương đương với hệ phương trình

tuyến tính thuần nhất m ẩn trên R) Khi đó

Nếu hệ này có nghiệm duy nhất λ1 = λ2= = λm = 0 thì cácvéctơ x1, x2, , xm độc lập tuyến tính

Nếu hệ có vô số nghiệm thì các véctơ x1, x2, , xm phụ thuộc tuyếntính