Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán chương 5 mai cẩm tú

định lý giới hạn... ý nghĩa: Định lý Bernoulli là sở lý thuyết định nghĩa thống kê về suất, do đó nó là sở mọi áp dng định nghĩa thống kê về suất trong tế... ý nghĩa: Định lý Bernoulli l

định lý giới hạn

Nếu X là biến ngẫu nhiên kìvọng toán và phương

sai hữu hạn thì với mọi số dương ε tùy ý ta đều

P(|X−E(X) < ε) > 1− V(X)

ε2

P(|X−E(X)| > ε) 6 V(X)

ε2

Thí d: suất tàu mỗi hành là 0,007 Dùng bất đẳng Trêbưsep hãy đánh giá

suất để trong 20000 hành từ 100 - 180

Giải

Dễ thấy X ∼ B(n = 20000;p= 0,007) Khi đó tìm

E(X) = 140;V(X) = 139,02

P(100< X < 180) = P(|X−E(X)| < 40)

Theo bất đẳng Trêbưsep ta

biến ngẫu nhiên X

1,X

2, ,X

n, lậptừng

đôi, kì vọng toán hữu hạn và phương sai đều

bị trên bởi hằng số C (nghĩa là

V(X

i) 6 C;i = 1,n) thì với mọi ε dương tùy ý ta luôn

lim

n→∞

P



X

1 + +X

n

n

−E(X

1) + +E(X

n)

n

< ε



= 1

Luật số lớn Trêbưsp (trường hợp riêng

định lý Trêbưsp): Nếu X

1,X

2, ,X

n, là biến

(E(X

i) = m;i = 1,n) và phương sai đều bị

trên bởi hằng số C (nghĩa là V(X

i) 6 C;i = 1,n) thì với mọi ε dương b tùy ý ta luôn

lim

n→∞

P



X

1 +X

2 + +X

n n

−m

< ε



= 1

Định lý Trêbưsp là sở php đo lường trong

Luật số lớn Trêbưsp (trường hợp riêng

định lý Trêbưsp): Nếu X

1,X

2, ,X

n, là biến

(E(X

i) = m;i = 1,n) và phương sai đều bị

trên bởi hằng số C (nghĩa là V(X

i) 6 C;i = 1,n) thì với mọi ε dương b tùy ý ta luôn

lim

n→∞

P



X

1 +X

2 + +X

n n

−m

< ε



= 1

Định lý Trêbưsp là sở php đo lường trong

trong thống kê

f là tần suất xuất hiện biến A trong n php thử

lập và p là suất xuất hiện biến đó trong

mỗi php thử thì với mọi ε dương b tùy ý ta luôn

lim

n→∞

P(|f−p| < ε) = 1

Định lý trên gọi là luật số lớn Bernoulli

ý nghĩa: Định lý Bernoulli là sở lý thuyết

định nghĩa thống kê về suất, do đó nó là

sở mọi áp dng định nghĩa thống kê về

suất trong tế

f là tần suất xuất hiện biến A trong n php thử

lập và p là suất xuất hiện biến đó trong

mỗi php thử thì với mọi ε dương b tùy ý ta luôn

lim

n→∞

P(|f−p| < ε) = 1

Định lý trên gọi là luật số lớn Bernoulli

ý nghĩa: Định lý Bernoulli là sở lý thuyết

định nghĩa thống kê về suất, do đó nó là

sở mọi áp dng định nghĩa thống kê về suất trong tế

Định lý Bernoulli thể viết ngắn gọn như sau:

f

Hộittheo suất

Nếu X

1, ,X

n, là dãy BNN lập tuân

theo một QLPPXS nào đó với kì vọng toán và

phương sai hữu hạn:

E(X

k) = a;V(X

k) = σ2

; ∀k Thì QLPPXS BNN

U

n = U

n −E(U

n) p

V(U

n)

với U

n =

n X

k=1

X

k

→ ∞

Định lý gọi luật số lớn Bernoulli

ý nghĩa: Định lý Bernoulli sở lý thuyết

định nghĩa thống kê suất,

sở áp dng định nghĩa thống kê suất tế

Định lý Bernoulli... luật số lớn Bernoulli

ý nghĩa: Định lý Bernoulli sở lý thuyết

định nghĩa thống kê suất,

sở áp dng định nghĩa thống kê

suất tế