Gọi H là chân đ-ờng cao của tứ diện ABCD hạ từ D.. 1 Viết ph-ơng trình tổng quát của mặt phẳng ABC.. 2 Viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng DH và tính góc lập bởi DH và DA.. Ghi chú
Trang 1Bộ Giáo dục và đào tạo Họ và tên thí sinh:
Đại Học Huế Số báo danh:
Tr-ờng Đại học S- phạm
kỳ thi tuyển sinh sau đại học Đợt II - năm 2005
Môn thi: Toán cao cấp 3 (Dành cho Cao học ngành Địa lý)
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 Giải hệ ph-ơng trình sau theo tham số m:
.
Câu 2 Trong hệ tọa độ Đề-các 0xyz, cho bốn điểm A(1, 0, 0), B(0, 0, −12), C(1, 1, 12)
và D(0, 0, 1) Gọi H là chân đ-ờng cao của tứ diện ABCD hạ từ D.
1) Viết ph-ơng trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
2) Viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng DH và tính góc lập bởi DH và DA.
Câu 3.
1) Tính tích phân sau:
π/3
dx
sin3x . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ-ờng thẳng y = x − 2 và đ-ờng cong
y2 = x.
Câu 4 Tìm cực trị của hàm hai biến:
z = 4(x − y) − x2− y2.
Câu 5 Giải các ph-ơng trình vi phân:
2) y00+ 3y0 = (4x2+ 2x + 4)ex.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Bộ Giáo dục và đào tạo Họ và tên thí sinh:
Đại Học Huế Số báo danh:
Tr-ờng Đại học S- phạm
kỳ thi tuyển sinh sau đại học Đợt II - năm 2005
Môn thi: Toán cao cấp 3 (Dành cho Cao học ngành Địa lý)
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 Giải hệ ph-ơng trình sau theo tham số λ:
λx1+ x2+ x3+ x4 = 1
x1+ λx2+ x3+ x4 = 1
x1+ x2+ λx3+ x4 = 1
x1+ x2+ x3+ λx4 = 1
.
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc 0xyz, cho hai đ-ờng thẳng
(
x
y − 1
z
3 . 1) Chứng minh hai đ-ờng thẳng đó vuông góc với nhau.
Câu 3.
1) Tính giới hạn: lim
x→+∞( p3
2) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:
∞
X
n=1
n5 (n − 1)! .
Câu 4 Tìm cực trị của hàm hai biến:
z = x2+ xy + y2+ x − y + 1.
Câu 5 Giải các ph-ơng trình vi phân sau:
x = 2.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3Kt Tr{r TuyEN srNI{ SAU EAI HQC NAM 2006
M6n thi: Tofn cao c6P III (ddnh cho: Cao hqc) Thdi gian ldm bdi; 180 Phtit Ciu I:
/ 1 Tfong khOng gian vdi
i \ di qua didm P(1, 2,-r) vuong
khoing cdch tU P ddn (l)'
2 Giei h0 Phuong trinh:
\
B8 GIAO DUC VA DAO TAO
t
DAI HQC I{UE
Hq vd tAn thf sinh:
SA Uao danh:. '
h0 toa d0 OxY z haY viOt g6c v6i ducrng thing (l)
phucrng fiinh mAt Phing (") : r : 4 - t ; A : ! ; z - t v d t i n h
r - t 3 Y * 2 2 : 5
r * 2 E * z : 4
r * Y - z : 4 ' Ct.:u 2:
\ / I - r - ! r - t r "
L u n
-r-0 S?'n fi
2 Tinh cdc tich Ph0n:
^1
-A ( , , 1 _
Ciu 3:
A , , ( 1 T i m c * c f f i c f i a h h m s d : ' : t r 2 * r a + a 2 - 2 r - 4 v '
^ 2 Chtrng minh bat dang thrlc sau:
' \
;
Cau 4:
I t rim
i\ 2' Giei
midn hQi tq cfia chu6i phucrng trinh vi Ph6,n:
O O h
\- r'"
h a m s a u : L ffi
n : I
a " - 2 a ' - 3 a : e 2 '
! * 1 2
G h i c h i l : C d n b 6 c o i t h i k h 6 n g g i d i t h i c h g i t h € m
Trang 4I l t , crAo DVC VA DAO TAO
KY THI TUYEN SINH SAU DAI HQC XANN 2OO7
M6n thi: To6n cao cdp III
(dd,nh cho Cao hpr) -itt t [ ;.
Thdi g,ian ld,m bd,i,: 180 phrit C6.u I.
'
TbOn trubng s6 ihuc, giAi
a Tim gi6i han:
b Tfnh tich phA,n sau:
a GiAi phuong trinh vi phd,n
t_
vi, bi6n-luq,n ho phuong trinh sau theo tham sd ): \t-'.'
( ) r + y * z _ 1
1 "*Ay* z l - - )
l r * A * A z : ) 2
CAu II.
,ll"rTitry kh6ng gian v6i hQ top d6 trrJc chudn orgz, xd"cdinh hinh chi6u vu6ng g6c cria du&ng
t , { , - s * z _ b _ 0
i € n m { t p h x n g l 3 t - 2 9 - z * 7 5 : o
( p ) : _ 2 t , _ B g + " _ 4 : 0 C6u III.
r e'2 - cos 2r
l l l T l -r +0 r sin r
/+oo
l^ e-o' cosbrdr, (o > 0).
J O
Cdu fV.
a Chung minh rH,ng tbn t+i gi6i
, lim f (*,y) ci,a hbm hai bi6n
( o , y ) - , ( 0 , 0 ) '
b Khd,o s6t cuc tri ctia hbm
z - 4 ( r - A ) - n 2 - y 2
CAu V.
a Khd,o sri,t su h6i tu hay ph6n kj.cria chu6i
Fr4)
' = t \n")
a " + a ' - 2 y : e r
h+n 15p
JgJgf@,il nhung kh6ng tbn t+i gi6i han
-E | - ', frU2
I \ r , A ) :
, + F
Ghi chri: C6,n b6 coi, thi, kh.6ng gi,d,i, thtch gi th€m.
Trang 5e0 cilo DUC vA DAo rAo
Ho ud" t€n tht s'inh:
Sd bd,o danh:
trinh sau v6 nghi6m:
* I ) r - A y - ( ) * I ) z - 2 ) ,
3 \ r - ( 2 ^ - L ) a - ( 3 ) - 1 ) z - l + 1
* 2 ) r - A - 2 ) , 2 - 2
A * 2 2
* 3 2 khoAng
KV rHr ruyfN srNH sAU DAr Hoc NAvt 2oor
M6n thi: TOAN CAO CAp rrr
(dd,nh ch,o Cao hq") Thdi g'ian ld,m bd,i,: 180 phrit
Cdu I.
X6c dinh ) dd hQ ph
Cdu II.
Cho hai dulng th8ng a vh, b co phucrng trinh
f , * A + z - 1 \
a i
\ r - , - 3
v a
Hdy chirng minh hai dulng thH,ng a vh, b ch6o
CAu fff
X6t hh,m s6:
n 6 u r + 0 ,
n d u r - 0
(k lb s6 tu nhiOn)
0?
r - 0 ?
Chirng minh rXng hh,m sd
+ a 2 )
u(yng
|
(2^
t()
1
.lJ
/
r @ - l r k s i n
Io
V6i dibu kiOn nho crla k thi
Vdi dibu ki6n nh,o cria k thi
Tfnh vi phA,n cdp hai d' f (")
thn luot ld,:
( r
-b : {
l 2 r nhau vh, tfnh
- 1 _ e
- J
cdchgiua chfing
1
2.
3.
CAU
1
CAu V.
1 KhAo s5t
z I rm mlen
c6 dao h},m li6n tuc
f ( * , a ) : p ( r '
IV.
Cho p(t) lh hd,m s6 m6t bi6n
hd,m s6 lien tuc tai r -hi,m s6 c6 dao hh,m tai
1 t,aL ' 7 rr : -
4 2
r A + +
-r a
thod, m5,n phucrng trinh
2 Tim tri dia phucrng cria hb,m s6
a a r - r a a - o '
cqc
f @ , a )
su h6i tu crla chu6i sd hoi tu cria chu5i
o o 2 n , - I
\ - - ' "
L- ,n
\ - *
# t n 2 '
Ghi chri: Cd,n b6 coi, thi kh6ng gidi thfuh gi th€,m
Typeset by "414S-Tgf,
Trang 6sO crAo DUC vA DAo rAo
DAI HQC HUE
xY THI
H9 ud, t€n tht s'inh:
Sd bdo danh:
TUY6,N SrNH SAU DAr H9C N,A,.VI 2oo8
, t J
MOn thi: TOAN CAO CAP III
CAu I Tfen trudng s6 thuc
a Chfrng t6 he (*) tuong
b Gidi he phucrng trinh (*)
CAu II Vi6t phuong trinh tdng qu6t cria cd,c dudng thing:
o" dl di qua didrrt Mt(1, -1,0) vb, c6 vectcy chi phuong (2, 1, -1)
b d z d i q u a d i d r n M z ( - 3 , 4 , 1 ) v b , M s ( z , 4 , 5 )
c Tri o vA, b suy ra phucrng trinh tham s6 cria d1 vd, d2
Cdu III
a Tim gi6i han:
(dd,nh cho Cao hpr) Thdi gi,an ld,m bd,i,: 180 phft
IR, cho hO phucrng trinh tuy6n tinh sau:
( r z * 1 3 - 3 " n + 2 r s - 3 ) 2 r r - 1 2 * 2 r a - 6 r s - 6
| 6"r - 3rz * 7ra - 10rs - 10
I
l 2 r t * r s + r a * I 2 r 5 - - 7 clucrng v6i h6 sau:
( 1
J " t , " ' + r 4 - 3 r 5 - 3 ' 1 r z * r s - 3 r + * 2 r s - 3
I
t r + * B r s - - 8
( * )
( * * )
r i m ( r
r - - - - 1 \ I - r
3 \
T_F )
ft "rnt *= or.
J o 1 + c o s 2 r
tdt cA c6c didm md, tai d6 hdm s6 sau dAy IA
f @ , a ) : e " a + \ / r + f
ri6ng cdp 1 cria hdm sd:
CAu IV
0" Xrlc dinh tAp
b Tim dao hhm
CAU V
GiAi phuong trinh vi phAn:
( 1 (
b cho hdm s6 /(r) - { rsita '' nd.u r l o
[ 0 , n 6 u r - 0 KhAo sdt tfnh li6n tuc cria hA,m s6 f tr6n IR
c Tfnh tich phAn
li6n tuc:
f ( r , a ) : r - yr + a
a ' * 2 r g - " " - "
Ghi chri: Crin b6 coi, thi, khong gi,di, th{ch gi th€m
Typeset by "41a&T![
Trang 7eo crAo DLrc vA DAo TAo
,!
DAI HOC HUE
CAu I.
Tfnh dintr thric
t r o n g d 5 o , b , c d € lR
C d u I I
Trong khong giarr cho 4 diem
,2 GiAi phucrng trinh vi phAn
1 l * b a I * c a 1 * d a
1 1 + b 2 I + c b r + d b
1 1 * b c I * c 2 I * d , c
1 1 + b d t * c d 7 + d 2
Ho ttd ten th(, sin,h,:
56 br1"o danh:
v
KV rHr ruyiN sINH sAU DAr Hoc xAn,r 200e (Dcrt I)
IvI6n thi: ToAN CAo cAP rrt
(dd,nh, r:h,o Cao hr2r:) Th,di g'ia:n ld'm bai: 180 pht'rt
, 4 ( 1 , 1 , 1 ) B ( 2 , 2 , - 1 ) C ( 0 1 , 2 ) , D ( 2 3 4 )
1 Ciitlng rninh rhng hai dtrdrrg thSng AB x,d CD ch6o nhau
2 Tinh khoAng c6ch giua hai dudng thbng ch6o nhau.4B r.b CD
C A u I I I
1 Tim gioi han
; r i \ 1 - : 1 - x ' 3 )
2 Tinh tich phAn
f - - 1 2 + r ,
C A U I V
Tim cuc tri dia phuong cua hdm s6
f (r,y) - r^ + ?)4 - 4:t;y -1 2
C A U V
I Tirn mibn hoi tu cria chu6i irem
o o | ^ , o \ n
\ - - \ \ ' - z i
'u rt3"
m - 1
! / - y " - 2 e '
Ghi cht'r: Cdn, ho coi, thi khong gi,d"i th,tch gi th€m,
Typeset by -a1aS-Tgli