Thủy văn học và phân tích vùng ngập lụt ( đh quốc gia hà nội ) chương 3

Các biến cố ngẫu nhiên Một biến cố ngẫu nhiên là một tham số như lưu lượng, lượng mưa, quá trình lưu lượng nó có thể được dự báo một cách chính xác đó là, một biến cố ngẫu nhiên là kết q

Có nhiều các chu trình thuỷ văn phải được làm rõ và được giải thích theo xác suất

là do sự biến đổi ngẫu nhiên vốn có của nó cho ví dụ không thể dự báo lưu lượng và lượng mưa một cách chính xác dựa vào các số liệu trong quá khứ hay tương lai do không biết nguyên nhân cơ chế hoạt động của chúng Rất may là phương pháp thống kê

là rất phù hợp để cấu thành và biểu diễn chuỗi số liệu quan trắc thành một dạng mà có thể nội suy và ước lượng Chương này chỉ ra các phương pháp ngẫu nhiên mà trong thuỷ văn các số liệu có thể được xác định và biểu diễn trong một phuơng pháp thống kê chuẩn

163

Các biến cố ngẫu nhiên

Một biến cố ngẫu nhiên là một tham số (như lưu lượng, lượng mưa, quá trình lưu lượng) nó có thể được dự báo một cách chính xác đó là, một biến cố ngẫu nhiên là kết quả của một quá trình ngẫu nhiên Một số biến cố có thể được xử lý bằng thống kê một cách gián đoạn hay liên tục Phần lớn các số liệu thuỷ văn là liên tục và được phân tích xác suất bằng phân bố xác suất liên tục Cho ví dụ, giá trị lưu lượng trong biểu đồ hình 3.1a có thể bằng bất cứ một giá trị thực nào khi đo đạc bằng dụng cụ đo, đó là các số liệu liên tục Tuy nhiên chính bản thân các số liệu lại được biểu diễn một cách gián

đoạn là do các quá trình đo đạc Các số liệu dòng chảy hàng ngày có thể được xác định một cách xác thực nhất bằng lưu lượng nước m3/s Dạng biểu diễn này của số liệu được gọi là dạng gián đoạn - liên tục Đó là các số liệu liên tục được quy thành gián đoạn

Điều này cũng được minh hoạ trong hình 3.1(a), trong đó lưu lượng được giả thiết dạng

m3/s gần nhất

Các biến cố ngẫu nhiên gián đoạn có thể chỉ được lấy trên một lưu vực nhất định trong các giá trị rời rạc Cho ví dụ, tung một đồng xu kết quả là mặt sấp hoặc ngửa sẽ xuất hiện; tung một con súc sắc các giá trị xuất hiện từ 1 đến 6 Kết quả từ thùng đo mưa là các giá trị thuỷ văn đơn giản như trong hình 3.1(b): nó có thể có hay không có một đỉnh trong suốt khoảng thời gian

Hình 3.1 Các số liệu liên tục và gián đoạn a) số liệu liên tục và gián đoạn b)số liệu gián đoạn Kết

quả biểu đồ lấy từ thùng đo mưa Mỗi một đơn vị độ cao là 0.01 inch lượng mưa

164

Các số liệu gián đoạn - liên tục có thể được xử lý bằng gián đoạn Thật vậy chúng

được gián đoạn hoá bất cứ lúc nào các bảng số liệu được sắp xếp trình tự, do các gía trị này còn được cắt bớt (Ví dụ như giá trị gần nhất của 1 ft3/s lưu lượng hay 0.1 inch lượng mưa) Tuy nhiên, việc phân tích các yếu tố tần suất này là rất thuận tiện do số liệu tính toán lớn mà ta có thể xem xét Cho ví dụ, nếu lưu lượng dòng chảy được đo đạc gần đúng nhất (ft3/s) trong khoảng từ 0 đến 5000 ft3/s thì phải tính toán 5000 khoảng gián đoạn Tương ứng, các điểm liên tục sẽ dễ dàng hơn rất nhiều Mặc dù các phân bố tần suất rời rạc thỉnh thoảng được áp dụng cho các giá tị liên tục (ví dụ độ lớn lượng mưa của một trận mưa), các ứng dụng chủ yếu của phân bố rời rạc trong thuỷ văn là một biến cố ngẫu nhiên mà ở dạng số để đáp ứng một số tiêu chuẩn nhất định, ví dụ giá trị lũ được mong đợi để vượt quá một độ lớn nhất định, trong thời kỳ nhiều năm

biểu diễn số liệu

Số liệu gián đoạn - liên tục thường được biểu diễn dưới dạng biểu đồ hình cột hay một đường cong Chiều cao và hình dạng chung của đường cong là phù hợp với các đặc trưng số liệu và lựa chọn luật phân bố các số liệu một cách hợp lý, ví dụ có những phân

bố nên làm đối xứng hay có những phân bố nên chọn bất đối xứng Sử dụng lưu lượng dòng chảy, ví dụ, giá trị lưu lượng được phân chia thành từng lớp một và tương ứng với

nó là một tần suất xuất hiện của lớp đó Độ lớn của mỗi lớp nên đủ nhỏ làm sao các thành phần số liệu có thể thấy được nhưng cũng phải đủ lớn để cho các thành phần không bị lẫn lộn Giá trị đã sử dụng trong các lớp có thể thay đổi hình ảnh của số liệu (Benjamin và Cornel, 1970) Giá trị này có thể không thuận tiện cho việc thay đổi nhiều chương trình tính toán, vì vậy các kỹ sư có thể so sánh và đưa ra một vài sự lựa chọn khác nhau Với sự trợ giúp của Panofsky và Brier, 1968 đã đưa ra:

ở đây K là số khoảng lớp và n là số giá trị Khoảng lớp không phải là hằng số độ rộng Nếu không, thuận lợi cho việc nhóm các số liệu thành một nhóm lớn hơn, khoảng được kết hợp

Nửa tung độ của đồ thị được phân chia bởi toàn bộ số lần quan sát được, tần suất tương ứng (xác suất ) của mỗi một khoảng lớp, như vậy tổng tung độ bằng 1.0 tạo nên

sự thay đổi phương pháp đánh dấu số liệu Cho đến cách thứ ba là dạng của một phân

bố tần suất luỹ tích, nó cho biết toàn bộ đường cong phân bố tần suất tương ứng trên một khoảng nhất định và là xác suất mà một giá trị ở hoành độ là nhỏ hơn hoặc bằng

độ lớn ở mỗi điểm đó Cả hai tần suất trên đều được dùng nhiều trong thuỷ văn và được minh hoạ rõ nét nhất trong một số ví dụ

Ví dụ 3.1

đồ thị tần suất

Số liệu lũ lớn nhất trong 31 năm được ghi lại tại Cypress Creek, gần Horton, Texas, được trình bày trong bảng 3.1 Phương trình 3.1 cho biết rằng có khoảng tương ứng 7 hay 8 lớp ở đây là nó cho phép giới hạn tiêu chuẩn là 2000ft3/s (tiêu chuẩn này quan trọng hơn những quy tắc đếm tay khác đôí với số khoảng lớp)

Tần suất, tần suất tương ứng, tần suất luỹ tích cũng được xác định trong bảng và

165

biểu diễn trong hình 3.2 và 3.3 Ví dụ , trong hình 3.2 xác suất nằm trong khoảng 2000

và 4000 là 0.29 Từ đường cong xác suất luỹ tích (hình 3.3), xác suất mà lưu lượng nhỏ hơn hoặc bằng 4000 ft3/s là 0.58 Chú ý rằng tổng của tần suất tương ứng là 1.0 được chỉ ra trong bảng 3.1 và tổng tung độ được biểu diễn trong hình 3.3

Bảng 3.1 Bảng tính toán số liệu và tần suất ở Cypress Creek , gần Horton, Texas

Số liệu đã

sắp xếp Năm Q(m 3 /s) Stt Q(m 3 /s) Năm Q(m 3 /s) Stt Q(m 3 /s)

0.29 0.58 0.81 0.91 0.94 0.97 0.97 1.00 31

=

∑

166

Một cách gián đoạn hoá các số liệu lưu lượng liên tục sẽ được quy định là một biến

cố ngẫu nhiên rời rạc cho mỗi một khoảng lớp Bất kỳ một giá trị nào nằm trong một lớp sẽ được quy định là giá trị rời rạc tương ứng của các lớp đó, thông thường điểm trung bình hay điểm giữa của mỗi lớp Trong trường hợp này điểm giữa sẽ được điền vào hoành độ (hình 3.4) Một giá trị tần suất tương ứng là giá trị tần suất của lưu lượng

3000 ft3/s là 0.29 (giá trị tương đương này được lấy dựa vào những hiện tượng đã biết

mà một biến cố ngẫu nhiên liên tục có thể có, không cần xác định chính xác bằng giá trị

cụ thể)

Đường bất đối xứng lưu lượng ở Cypress Creek được trình bày trong hình 3.2 và 3.4, đó là điểm cuối ở bên phải Nó sẽ được xác định và lấy tương đương với sự thay đổi phân bố trong nhiều trường hợp khác

Hình 3.2 Biểu đồ tần suất tương ứng cho vùng Cypress Creek, gần Horton, Texas

Hình 3.3 Biểu đồ tần suất luỹ tích cho vùng Cypress Creek

167

Hình 3.4 Biểu đồ tần suất rời rạc của vùng Cypress Creek

Những tần suất này bằng với hàm khối lượng xác suất rời rạc (PMF)

3.2

Các khái niệm xác suất

Tiến hành một thí nghiệm với N kết quả đạt được, X1,X2,…Xi,…XN Các kết quả này là độc lập, nếu không hai trong số đó có thể xảy ra cùng một lúc Nó là số lần xuất hiện các mặt, chúng đặc trưng cho toàn bộ kết quả đạt được khi tiến hành thí nghiệm Xác suất của một biến cố Xi có thể được xác định bằng số lần xuất hiện biến cố tương ứng trong rất nhiều phép thử Xác suất này có thể được xác định bằng P(Xi) = ni/n, ở

đây ni là số lần xuất hiện (xác suất ) của biến cố Xi trong n phép thử Tuy nhiên ni/n chỉ

là tần suất tương ứng hoặc xác suất xảy ra của biến cố Xi

Một xác suất rời rạc là một xác suất đơn giản của một biến cố rời rạc Nếu như một P(Xi) nhất định bằng với xác suất của biến cố ngẫu nhiên Xi, các điều kiện cho phép tồn tại những xác suất rời rạc của những biến cố này khi xem xét các khoảng đơn giản của toàn bộ kết quả đạt được:

1

1 )

Xác suất hợp của hai biến cố độc lập là tổng xác suất của mỗi xác suất biến cố thành phần:

P(X1∪ X2) = P(X1) + P(X2) (3.4) Hai biến cố X1 và Y1 được gọi là độc lập, nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh

168

hưởng đến sự xuất hiện biến cố kia Xác suất giao (cả hai cùng xảy ra được ký hiệu ∩ ) của hai biến cố độc lập là tích của chúng:

P(X1∩ Y1) = P(X1) P(Y1) (3.5) Đối với các biến cố phụ thuộc lẫn nhau:

P(X1∪ Y1) = P(X1) + P(Y1) - P(X1∩ Y1) (3.6) Xác suất điều kiện của X1 khi biến cố Y1 đã xảy ra là:

P(X1/Y1) = P(X1∩ Y1)/ P(Y1) (3.7) Nếu biến cố X1 và Y1là độc lập thì kết hợp 2 phương trình 3.5 và 3.7 trở thành: P(X1/Y1) = P(X1).P(Y1)/P(Y1) =P(X1) (3.8) Những khái niệm này thường được minh hoạ trong biểu đồ Venn (Hình 3.5) trên

đó diện tích là xác suất, với tổng diện tích tưong ứng thì xác suất bằng 1.0, hay 100%

Hình 3.5 Biểu đồ Venn minh hoạ xác suất

Ví dụ 3.2

Các xác suất có điều kiện

Lấy biến cố Y1 là điều kiện mà lượng mưa xảy ra trong một ngày nhất định và biến cố X1 là điều kiện mà chớp quan sát đựơc trong một ngày nhất định Cho xác suất của những biến cố này:

P(X1) = 0.3 (xác suất chớp là 30%)

P(Y1) = 0.1 (xác suất mưa là 10% )

P(X1/Y1) = 0.5 (nếu có chớp xuất hiện thì mưa là 50% )

Tính xác suất cả mưa và chớp cùng xảy ra (là xác suất ∩ của X1 và Y1)?

Từ phương trình 3.7:

P(X1∩ Y1) = P(Y1/X1).P(X1) = 0.15

Nếu là độc lập với P(Y1/X1) = P(Y1) = 0.03

Xác suất của các biến cố độc lập cùng xảy ra luôn luôn nếu chúng là phụ thuộc

169

3.3

Các biến cố ngẫu nhiên và các luật phân bố xác suất

Các biến cố ngẫu nhiên và biến cố rời rạc

Tính chất của các biến cố ngẫu nhiên có thể đựơc miêu tả bởi quy luật phân bố

xác suất của nó Mỗi một kết quả đạt được trong một phép thử đựoc quy định là số giá

trị phụ thuộc vào hàm khối lượng xác suất rời rạc (PMF) hay hàm mật độ xác suất liên

tục (PDF) Trong thuỷ văn, các biến cố ngẫu nhiên rời rạc được sử dụng rất rộng rãi để

biểu diễn số trường hợp xảy ra mà phù hợp vơí một tiêu chuẩn nhất định Ví dụ, giá trị

lũ vượt quá giá trị cụ thể cho trước, lượng mưa xảy ra tại một nơi nhất định, … Các ví

dụ trong chương này đều thuộc loại này Như một quy tắc, các biến cố ngẫu nhiên rời

rạc được liên kết chỉ với các tham số mà có thể chỉ là các số nguyên Tuy nhiên có thể

nhóm các biến cố ngẫu nhiên liên tục thành các số nguyên gần đúng nhất hay các giá

trị nguyên bỏ dấu phẩy Cho ví dụ, lượng mưa 2.18 inch thay là lượng mưa 218 inch

Đôi khi biến đổi để xử lý một biến cố liên tục thành dạng rời rạc, như lưu lượng

rời rạc trong hình 3.4 Hãy chú ý P(x1) có nghĩa là xác suất mà biến cố ngẫu nhiên rời

rạc X lấy từ giá trị x1 Biểu diễn lại lưu lượng x "rời rạc ", chúng ta có thể lấy xác suất

tương ứng trong hình 3.4:

P(1000) = 0.29, P(9000) = 0.03 P(3000) = 0.29, P(11000) = 0.03 P(5000) = 0.23, P(13000) = 0.0 P(7000) = 0.10, P(15000) = 0.03

x a

Chú ý rằng các giá trị này phù hợp với xác suất tuyệt đối của phương trình 3.2 và

3.3 Hơn nữa các xác suất là rời rạc

X P x

Các biến cố ngẫu nhiên liên tục thường được sử dụng để biểu diễn các yếu tố

thuỷ văn như lưu lượng, thể tích, độ sâu, và thời gian Các giá trị này không phải

chuyển về dạng nguyên, mặc dù các biến cố liên tục có thể nhóm thành dạng nguyên

Cho một biến cố ngẫu nhiên liên tục, phần diện tích dưới hàm mật độ phân bố xác suất

f(x) như sau (xem hình 3.6):

P(x1< x < x2) = ∫ 2 (3.11)

1

)(

Bản thân CDF không phải là một xác suất và có thứ nguyên nghịch đảo với thứ

nguyên của X, ví dụ như ft3/s-1 Tuy nhiên, không giống với các nhà tính toán, nó

không tuân theo các đơn vị thường dùng của PDF Trong thực tế, các giá trị của PDF

rất ít khi dùng đến Mặt khác nó là hàm mật độ luỹ tích (CDF) và rất quan trọng vì nó

là xác suất CDF, liên tục được xác định giống với các thành phần rời rạc của nó:

Hình 3.6 Hàm mật độ xác suất liên tục

∫

)1

(x F

và

)1()()

x f dx

x dF

= Biểu đồ trong hình 3.2 có thể được biểu diễn bằng PDF liên tục nếu các tần suất

tương ứng được tạo ra từ các khoảng lớp nhỏ hơn x Phần diện tích dưới biểu đồ là 1.0

Cho ví dụ , nếu tung độ của biểu đồ tần suất tương ứng trong hình 3.2 có khoảng chia là

2000 ft3/s, tương ứng với một PDF Nó minh hoạ cho những PDF có thể có hình dạng cố

định và dạng giá trị đơn, chúng không cần giống hình dạng đưòng cong trơn Biểu đồ

này có phân bố hỗn hợp, trong đó các xác suất rời rạc biểu diễn xác suất mà một biến cố

lấy một giá trị rời rạc cụ thể, trong khi một PDF liên tục cho biết đỉnh của các giá trị

với m

khó khăn bởi vì người

ta thường bắt chước hình dạng của biểu đồ tần suất (hình 3.2) các PDF phần lớn sử

ột diện tích bằng 1,0 ngoại trừ các hàm xác suất rời rạc Để ví dụ, một phân bố

hỗn hợp đựoc biểu diễn trong hình 3.7 trong đó xác suất là 0.15 tại lưu lượng bằng 0.0

Chọn một phân bố liên tục PDF để biểu diễn các số liệu là

171

dụng các biến cố thuỷ văn sẽ đựoc trình bày trong phần sau đây

Cho một phân bố rời rạc, moment gốc bậc N có hể được xác định như sau

x P x

Và đối với các phân bố liên tục như sau:

N

rị trung vị, trung bình hay giá trị kỳ vọng, được tính

ằng E() đối với kỳ vọng như sau:

(3.19)

à

là một tham số vị trí vì

nó ch

Luật phân bố tần suất rời rạc Sử dụng các hàm phân bố xác suất rời rạ

xác suất có giá trị = 0 và các hàm mật độ xác suất liên tục (PD

moment của một phân bố

Khái niệm moment là một thuật ngữ cơ học Một PMF hoặc PDF là một dạng

hàm trong đó các moment có quan hệ với các tham số của nó Tuy nhiên, nếu các

v

)tụcnliêPDF(cho

∫ư ∞

=

)(x x i f x i

Trung vị là một giá trị được lấy ở giữa hay cũng đựoc gọi

∞

o biết vị trí trục quay x số lớn của phân bố được thiết lập

Thông thường luật phân bố của một biến cố sẽ được tìm và thông tin về các biến

cố quan hệ sẽ được cung cấp Để ví dụ, phân bố của lưu lượng dòng chảy có thể được

biết và cho biết thông tin về trạm đó, đó là một hàm của lưu lượng Giá trị kỳ vọng của

172

hàm g(x) đối với biến cố ngẫu nhiên x có thể đ−ợc xác định theo công thức căn nguyên

của x

i

i f x x

tế, các moment trung tâm của giá trị trung bình đ−ợc xác định theo PMF rời rạc là:

(3.26)

và đối với PDF liên tục:

iá trị rung bình của x đ−ợc đ−a lên mũ N, trong đó moment trung

trung tâm bậc hai đ−ợc gọi là ph−ong sai và đóng vai trò rất qu

dx x f x x

cho các biến cố ngẫu nhiên liên tục

bình bậc hai, nó biểu diễn độ lớn hay

∑∞

∞

−

= ( ) ( )))

(

( x g E

∫− ∞

∞

g

E[ (k

Độ lệch phải hay lệch trái giá trị trung bình là tham số hình dạng và được biểu

diễn tong hình 3.8 Nếu như phân bố là đối xứn

(3.34)

g thì hệ số bất đối xứng bằng 0

Đôi khi nó được sử dụng để làm đơn giản h

số phương sai được xác định theo tỷ lệ độ lệch khỏi giá trị trung bình, hay nó có thể

được sử dụng cho mục đích tính CV

oá việc tính toán mức độ phân bố Hệ

à

và các vị trí tương ứng của giá trị số đông, trung v

Một giá trị tính tại giưã đường cong là trung vị xm, nó không phải là moment

nhưng đúng hơn giá trị của x mà CDF bằng 0.5:

Các tham số khác không phải là moment như số đ

ở PDF (hoặc PMF) là một điểm cực đại Các quan hệ giữa giá trị trung bình,

trung vị và số đông cũng được minh hoạ trong hình 3.8 Các phân bố chủ yếu là một

phương thức (phân bố hỗn hợp của hình 3.7 là nhị thức)

Các moment và các tham số được trình bày trong phần này để xem xét quy luật

phân bố xác suất và có thể lấy để phân tích Các dạng hàm như PMF hay PDF có thể

được thay thành dạng tổng hay dạng tích phân và các moment đã xác định từ các thành

phần của các tham số trong phân bố Nó không được minh hoạ ở đây do mối quan hệ

giữa các moment và các tham số ph

tham số phân bố nếu như các moment đ

nt phải được lấy từ các số liệu

Ước lượng moment từ các số liệu

Cho các gía trị tham số của phân bố, nó là một chuỗi x1, x2,…, xn của các biến

ngẫu nhiên phụ thuộc vào việc cho PMF hay PDF Các chuỗi có độ dài xác định sẽ xây

dựng một cách phổ biến toàn bộ các biến cố ngẫu nhiên dựa vào PDF hay PMF đã cho

với các tham số nhất định Tương tự có thể xác định các tham số từ các moment do

chúng có quan hệ với nhau, như xem xét ở trên (và được xử lý lại cho phù hợp) Các số

liệu thuỷ văn đo đạc thường được tạo ra từ các quá trình vật lý hỗn hợp(ví dụ dòng chảy

174

có thể được tạo ra từ mưa hay tuyết tan), vì vậy có thể kết hợp nhiều phân bố xác suất

Trong đó các số liệu quan sát là đối tượng nghiên cứu để thấy sự khác nhau của nó với

giá trị thực và tìm ra một phân bố phù hợp Do đó, các giá trị của các moment đã tính

từ các số liệu sẽ được sử dụng để tính ngược trở lại những giá trị chưa biết Tuy nhiên

ước lượng của chúng có thể xác định nhanh chóng tữ các số liệu, nh

ưới đây đối với 3 tham số moment chủ yếu trong thuỷ văn Nếu s

1

2 2

n i

σ

1 đến n ), trong đó cho nhiều giá trị, mẫu n phần lớn cũng được ước lượng

tương

Do việc ước lượng của các moment là một hàm của các biến cố ngẫu nhiên, chính

ản thân chúng cũng là các biến cố ngẫu nhiên Phươ

được

n

x n x

n i

i

(3.38)

ở đây mẫu số n-1 (thực chất là n) để giảm bớt sai số (ngoại trừ các trường hợp khác,

cộng tất cả từ

tự, và cả 2 mẫu này đều có thể được tìm trong đó, mặc dù các ước lượng chính, sai

số thường được chú ý hơn trong tính toán Dạng thứ hai của phương trình 3.38 được ưa

x

2 2

)

n

àn bộ các moment

Độ lệch là hàm đặc biệt do nó bao gồm tổng khoảng lệch khỏi giá trị trung bình

à là sai số lớn hơn khi xác định chúng (giá trị của nó) Mộ

số là:

Tuy vậy, nếu phương sai của giá trị trung bình được coi là sai số đo đạc trong việc

ước lượng giá trị trung bình, nó được tạo nên khi chuỗi tăng, điều này đúng khi xác

1(

ˆ

1

x

i S

S

x x n

n

n g

ào các hàm phân bố (Bodee và Robitaille, 1975), nhưng lấy xấp xỉ CS1 là phù hợp

để ứng dụng trong thuỷ văn (Tasker và Stedinger, 1986) là

CS2 = (1 + 6/n).CS1 (3.41) Công thức này chính xác để ứng dụng đường

g cũng thoả mãn các phân bố khác khi CS1 được xử lý Ước lượng bất đối xứng đã

tính toán sử dụng phương trình 3.41 được gọi là khoảng ước lượng, có nghĩa là việc ước

lượng toàn bộ số liệu tại trạm đo mà ta quan tâm

175

Các sai số và các lỗi trong khi ước lượng các hệ số bất đối xứng tăng lên khi số

đây W là nhân tố trọng lượng, CS là hệ số bất đối ã tính bằng việc sử dụng các

số liệu đơn giản, và Cm là hình dạng bất đối xứng, nó được xác định dựa vào bản đồ như trong

trạm đo n giảm xuống Các số liệu về nước ở Hội đồng tư vấn Thuỷ lợi là rất phù hợp cho việc xác định hệ số bất đối xứng, Cw, dựa vào phương trình:

Cw = WCS + (1 - W)Cm (3.42)

hình 3.9 Nhân tố trọng lượng W được tính toán làm giảm sai số của CW, ở đây

)()(

)(

m S

m C V C V

C V W

+

Để xác định W đòi hỏi phải biết phương sai của Cm[V(Cm)] và phương sai của

CS[V(CS)] V(Cm) được xác định từ biểu đồ của hệ số bất đối xứng ở nước Mỹ bằng 0.3025 Đưa W vào phương trình (3.42) bất đối xứng Cw được viết như sau

)()(

)()

(

S m

m S S

m w

C V C V

C C V C C V C

+

+

Hình 3.9 Tạo ra các hệ số bất đối xứng theo dạng loga của dòng chaỷ hàng năm lớn nhất

(từ số liệu năm 1982 ở Hội đồng tư vấn thuỷ lợi)

loga Pearson 3 của các biến ngẫu

hể được tính từ kết quả của Monte Carlo, hệ số kinh nghiệm Wallis, Matalas,

và Slack năm 1974 Chúng được biểu diễn như sau:

.0

50.126

.094.0

C nếu

đối xứng) và n là số năm

Đối với các vùng thuỷ văn đô thị ăn để ước lượng các moment do dòng chảy tăng theo thời gian Do đó phân bố tần suất có thể không ổn định (thay đổi theo thời gian) Tương tự, các mô hình đã trình bày trong chương 5 và 6, có thể được sử dụng

phát triển n

30.052.0

9008

.033.0+

ư

=

≤+

ư

=

n

nếu

C A

C C

A

S

S S

S là giá trị tuyệt đối của hệ số bất đối xứng cố định (được sử dụng như một ước lượng của số đông bất

, rất khó kh

ác phân bố xác suất cho dòng chảy trong vùng đô thị tronhất định

Ví dụ 3.3

Các moment của chuỗi số liệu cực đại hàng năm

Chuỗi số liệu 31 năm của lưu lượng lớn nhất hàng năm ở miền Nam Cpress Creek của H g bảng 3.2 Xác định giá trị trung bình, độ

) tương ứng bằng việc sử dụng phương rình 3.37 và 3.38 So sánh sự khác nhau giữa các ước lượng bất đối xứng

Các kết quả c hư sau:

Số liệu gốc Số liệu loga cơ số 10

orton, Texas, được trình bày lại tron

của số liệu gốc và giá trị log (cơ số 10

Khi xem xét số liệu loga cơ số 10 ta sử dụng vùng số liệu trong hình 3.9 cho thấy

Cm = - 0.3 ở Horton Trung bình trọng lượng sử dụng phương trình 3.42 cho thấy ước ợng thay đổi là - 0.7, thậm chí nhỏ hơn cả giá trị cho bởi phương trình 3.41 Các giá

ụ trong phần này, giá trị - 0 ụng (phương trình 3.41)

và trị a CS = 1.117, do đó:

à V(Cs) = 10 A-Blog

10(n/10) = 0.313 và V(Cm) = 0.303 từ bản đồ Cuối cùng

177

W = 0.303/(0.313 + 0.303) = 0.492 và 1 - W = 0.508

và Cw = 0.492 (- 0.117) + 0.508(- 0.3) = -0.70

Làm trơn phân bố chuỗi số liệu

ột khả năng sử dụng các ước lượng moment để điền các số liệu vào phân bố xác

suất từ các số liệu trong hàm phân bố Ví dụ, luật phân bố chuẩn có các tham số trung

vị

M

à và phương sai σ Phương pháp moment làm cho phân bố chuẩn trở nên đơn giản 2

để sử dụng các ước lượng trung vị và phương sai Hơn nữa, tham số λ của phân bố kinh

nghiệm được coi như trung vị của phân bố Tuy nhiên, ở phương pháp moment đặt

λˆ =1/ àˆ Phương pháp biểu đồ và phương pháp thích hợp tối đa là hai phương pháp tạo

nên phương pháp phân bố moment Phương pháp biểu đồ được trình bày trong phần

3.6 Mặc dầu phương pháp thích hợp tối đa là phương pháp cao hơn phương pháp

moment về phương diện thống kê, tính toán nhiều hơn và phức tạp hơn phương pháp

oment nhưng nằm ngoài phạm vi của phần n

ược sử dụng trong thuỷ văn đã đ

một vài phân bố đ ược Kite trình bày (1977) Đối tượng

xác định các tham số trong phân bố là xác định CDF của nó Trong một số trường hợp,

tuy mục đích giống nhau có thể thực hiện mà không cần tính toán chính xác các tham

số của phân bố Thực chất, phân bố đã sử dụng nhân tố tần suất K, cụ thể như sau:

x S

x x

K là một hàm phụ thuộc vào CDF và là một hàm của bất đối xứng Tuy nhiên, nếu như

nhờ giá trị hệ số bất đối xứng và gía trị CDF, giá trị tương ứng của x có thể

cũng được tính toán Các nhân tố tần suất sẽ được trình bày trong phần sau khi xem

xét một vài phân bố cụ thể

3.4

K được biết

thời kỳ lặp lại và thời khoảng tái diễn

Phần lớn các giá trị trung bình đã sử dụng trong thuỷ văn cho biết xác suất của

một hiện tượng được quy định là thời kỳ lặp lại hay thời khoảng tái diễn của hiện

tượng Thời kỳ lặp lại được xác định như sau: Mỗi một giá trị cực đại hàng năm lớn

nhất có một thời kỳ lặp T năm nếu như độ lớn của nó lớn hơn hoặc bằng giá trị trung

bình T năm Xác suất lớn hơn trong thời kỳ T năm đó là xác suất mà hiện tượng xảy ra

lớn hơn hoặc bằng giá trị của bất kỳ một năm naò Do đó, dòng chảy lũ 50 năm có xác

suất 0

độc lập)

.02, hay 2%, nó bằng hoặc lớn hơn bất kỳ giá trị lũ của một năm riêng biệt nào

Nó là điều kiện để thấy được biểu hiện của thời kỳ trước và không chính xác với thời kỳ

sau của một hiện tượng Thực chất, ta chấp nhận đó là giá trị trung bình tức là có

khoảng 20 con lũ trong 50 năm trong khoảng 1000 năm Có thể hai con lũ trong 50

năm trong một dãy (với xác suất 0.02*0.02=0.0004 cho các hiện tượng xảy ra

178

Khái niệm của thời kỳ lặp lại đòi hỏi các hiện t−ợng phải xảy ra độc lập và luôn

đ−ợc tìm bằng việc phân tích chuỗi số liệu dòng chảy lớn nhất hàng năm (hay l−ợng m−a …) Hiện t−ợng lớn nhất trong một năm đ−ợc coi là độc lập với các hiện t−ợng lớn

lớn nhấ lập trong ời kỳ n năm xét năm chúng xảy r

Bảng 3 ment của d ảy lũ hàng nă Cpress Cre orton, Texas 45-1975

Dòng 3 /s) Log10 hảy Dòn Log d y TB

ong b một năm nào k c Nh−ng nó cũ g có thể ứng ng cho n hiện t−

Trung bình 4.144 3.463 0 0

CS1 1.659 -0.936

CS2 1.981 -1.117

Trong trường hợp này, nếu như hiện tượng thứ hai lớn nhất trong một năm lớn

hơn hiện tượng lớn nhất trong bất kỳ năm khác nó có thể được sử dụng trong phân tích

tần suất Chuỗi n giá trị lớn nhất này (độc lập) được gọi là chuỗi vựơt trung bình, như

chuỗi lớn nhất hàng năm Cả hai chuỗi đều được sử dụng trong thuỷ văn với sai số nhỏ

rong thời kỳ nhiều năm (hiện tượng hiếm) Có rất nh

ượng độc lập tuyệt đối khi sử dụng giá trị vượt trung bình

u kỳ lặp nhỏ hơn thời kỳ cuả giá trị lớn

ượt trung bình Te và iá trị lớn nhất hàng năm Tm là (Chow, 1964):

chu kỳ lặp ngắn giá trị vượt trung bình có ch

nhất hàng năm Các quan hệ giữa các chu kỳ lặp dựa vào giá trị v

g

)1ln(

T T

Một lựa chọn khác là sử dụng toàn bộ số liệu trong quá khứ, chúng có thể độc lập

hay không độc lập Nó được gọi là chuỗi tổng hợp, một ví dụ chuỗi dòng chảy 365 ngày

180

(từ đó

ích không thể lấy trực tiếp từ số liệu trong chu kỳ lặp,

do các giá trị trong chuỗi số liệu hỗn hợp không nhất thiết độc lập

Các chu kỳ lặp có thể được quy định thành các hiện tượng nhỏ nhất (như mùa kiệt) trong một dạng giống nhau với phép nội suy lớn hơn hay bằng giá trị trung bình Tuy dòng chảy lũ 20-năm có xác suất 5% mà lưu lượng nhỏ hơn hoặc bằng một giá trị cho trước trong bất kỳ năm nào

giá trị vượt trung bình và giá trị lớn nhất được tìm) Thông tin về tần suất được lấy từ chuỗi tổng hợp thường được biểu diễn trong đường cong quan hệ lưu lượng - thời gian (Seacy, 1959) Nó là các điểm độ lớn có thể lớn hơn hoặc bằng tỷ lệ thời gian - độ lớn Các thông tin từ phép phân t

Hình 3.10 Đường cong biểu diễn quan hệ chu kỳ lặp với giá trị trung bình

và giá trị cực đại hàng năm (theo phương trình 3.44)

Cuối cùng chu kỳ lặp không cần phải giới hạn theo đơn vị năm Các hiện tượng là

độc lập, các tháng hay các tuần có thể được sử dụng Lưu lượng 6 tháng tuy có xác suất

là 1/6 bằng hay lớn hơn bất kỳ một tháng nào đó trong năm

3.5

Các mô hình phân bố xác suất cơ bản

Chủ quan và khách quan

Có rất nhiều hàm phân bố xác suất rời rạc và hàm mật độ xác suất liên tục được

sử dụng trong thuỷ văn nhưng trong phần này chỉ nghiên cứu một vài dạng phổ biến nhất Các loại khác chỉ tham khảo trong các hợp phần thống kê thuỷ văn như Gumbel (1958), Chow(1964), Benjamin và Cornel, 1970 , Haan (1977), Kite (1977) Rất khó khăn để có thể làm giảm số phân bố liên tục bởi vì ít nhất có đến 10 hàm được chọn để

181

áp dụng đối với một lưu lượng lũ Tuy vậy, các phân bố chủ yếu là phân bố chuẩn, phân

bố Gamma (Pearson-3), phân bố loga, phân bố log-Gamma (log-Pearson 3) và Gumbel

(giá trị cực đại loại I) Thêm nữa, phân bố mũ cũng được nghiên cứu do tính chất đơn

giản và những ứng dụng trong nhiều thời kỳ liên tiếp cuả nó

Mục đích nghiên cứu của các phân tích rời rạc thường giả định xác suất xảy ra

của mỗi hiện tượng, còn phân tích liên tục thường là xác định độ lớn xác suất của mỗi

ân tích rời rạc, ở đây có thể được xem xét trong cả PMF và CDF, nh

một tần suất của các hiện tượng độc lập mà mỗi kết q

Xác suất mà có giá trị x đúng và n-x là sai phả

c lập: Px(1-P)n-x Nhưng điều này cho biết tần suất có khả năng x đúng

Tất cả

hiện tượng xảy ra Đối với ph

ưng giá trị của phân tích liên tục trong PDF là ít khi được chú ý, chỉ cần xác

định các biến cố ngẫu nhiên liên tục trong CDF Sự khác nhau này sẽ được thấy khi

xem xét các phân bố khác nhau được trình bày dưới đây

Luật phân bố nhị thức

Nó rất thông dụng để xem xét

uả của mỗi hiện tượng có thể đúng hay sai, ví dụ con lũ T năm có thể xảy ra hay

không xảy ra Theo Bernoulli, các phép thử độc lập cho xác suất đúng của mỗi một lần

thử là một hằng số P Phân bố nhị thức trả lời câu hỏi, xác suất chính xác của n phép

thử Bernoulli là bao nhiêu? Trong bài này chỉ nghiên cứu các phân bố là độc lập được

sử dụng rất phổ biến trong thuỷ văn

i được tạo ra từ n hiện tượng xảy ra

tần suất này phải được xem xét, bao gồm trong đó cả những hiện tượng xảy ra và

không xảy ra liên tục Các cách có thể kết hợp chọn x hiện tựơng ngoài n hiện tượng xảy

ra được cho bởi hệ số kết hợp (Parzen 1960):

)!

(

!

x n x

n x

n x

ủa x là:

(3.47) (3.48)

45)

Do đó, kỳ vọng xác suất là tạo ra từ xác suất của bất kỳ một tần suất hay số lần

mà tần suất đó có thể xảy ra

n x

5 0

)]

1([

21

p np

p g

p p i

n x

F

0

1

)1()

182

bình của x Nó đ−ợc sắp xếp thành bảng bởi Công ty hoá chất Rubber (n.d) và Chuaanr quốc tế Burea (1950) Cho giá trị của n an hệ giữa phân bố nhị thức và phân

bố Beta có thể đ−ợc sử dụng (Abramowits và Stegun 1964; Benjamin và Cornel, 1970 ), hay hay nó đ−ợc lấy xấp xỉ bởi phân bố chuẩn khi p = 0.5

lớn các qu

Ví dụ 3.5

Xác suất rủi ro và AN TOàN

Tần suất của n năm, xác suất mà một lần xảy ra trong chuỗi số liệu T năm là bao nhiêu? Xác suất xảy ra trong bất kỳ một năm nào là p =1/T, và số lần xảy ra là B(n,p) Xác suất (xảy ra một lần trong n hiện t−ợng) đ−ợc gọi là xác suất rủi ro Tuy xác suất tối thiểu là tổng xác suất trong một con lũ, hai và ba con lũ, …, n con lũ xảy ra trong suốt thời kỳ n năm, nh−ng điều này sẽ không thuận lợi để tính toán nó Thay vào đó:

Xác suất rủi ro = 1 - P(0)

= 1 - P(hiện t−ợng trong n năm không xảy ra)

3.11 Hàm khối l−ợng phân bố nhị thức (PMF).

183

= 1 - (1-P)

= 1 - (1-1/T)n (3.51) Xác suất an toàn được xác định như sau:

= 1 - xác suất rủi ro = (1-P)n

n

= (1-1/T) (3.52) Khái niệm này của xác suất an toàn và xác suất rủi ro là rất quan trọng trong thuỷ văn thực hành Phương trình 3.51 có thể được sử dụng để xác định các chu kỳ lặp

để đáp ứng yêu cầu của việc thiết kế và độ lớn của xác suất rủi ro Các giá trị được trình bày trong bảng 3.3 minh hoạ c ho thiết kế lâu dài và với xác suất rủi ro thấp

ho thời kỳ dài để đáp ứng c

Ví dụ 3.6

Tiêu chuẩn thiết kế lũ

Xem xét con lũ có thời kỳ lặp lại là 50 năm (p = 0.02)

Xác suất rủi ro của một con lũ 50 năm sẽ xảy ra trong suất thời gian là 30 năm của một dự án điều khiển lũ là bao nhiêu? Đây là xác suất rủi ro của các hiện tượng không xảy ra khi xem xét ở trên, và phân bố của số lần không xảy ra là B(30,0.02) Do

Nếu xác suất rủi ro này quá lớn, các kỹ sư phải

0 năm Đối với xác suất rủi ro này là:

= 1 - 0.99

c suất an toàn là 0.74 Sau trường hợp nà

Xác suất của con lũ có thời kỳ lặp lại là 100 năm không xảy ra

P(x = 0) = (1 - 1/T)T Khi T là lớn thì giá trị này xấp xỉ 1/e (Benjamin và Cornel, 1970 , p 234), với t lớn:

184

Nh p xỉ xác suất là 2/3

Ví dụ 3.7

Thiết kế đê

ngập lụt và bảo vệ các ênh lớn đ−ợc hoàn thành 20 năm Để bảo vệ kênh

hiêu khi:

năm (xác suất tuyệt đối)?

xác suất an toàn = (1 - 1/20)3 = 0.86 b) Đê sẽ v−ợt đỉnh bất cứ một năm nào?

= 0.05 c) Đê sẽ v−ợt mộ

⎞p1(1 p)2

Một con đê đã đ−ợc xây dựng để bảo vệ nhà cửa trong vùng

k Đê đã xây dựng với hiện t−ợng lũ

ỏi 3 năm phải hoàn thành Tuy nhiên, xác suất là B(3

d) Đê sẽ vượt quá ít nhất 1 trong 3 năm?

xác suất rủi ro =1 - xác suất an toàn = 0.14 m?

đ) Đê vượt trong 3 nă

xác suất = (1 - p)(1 - p)p = 0.952 0,05 = 0.045

Quy luật phân bố mũ

Khi nghiên cứu một quá trình ngẫu nhiên với các hiện tượng xảy ra độc lập, các

uá trình là ổn định (các tham số của quá trình là không

không thể có nhiều hơn một trường hợp tại một thời điểm xác định Những điều kiện

jamin và Cornel, 1970), thường đặc trưng cho trườn biến ngẫu nhiên t cho biết khoảng thời gian (thời

ian cách nhau giữa các trận mưa), nó tạo phân bố mũ với PDF:

này trình bày một quá trình Poisson (Ben

g hợp của các trận mưa Nếu

t ≥

= ư t

e t

i mà giá trị trung bình của nó

độ lệch chuẩn của nó, hay CV = 1, ở đây CV là hệ số biến đổi Phân bố

t

t t

e d

e t

F( )= ∫λ ưλ τ =1ư ưλ0

Hình 3.12 Hàm mật độ phân bố xác suất mũ (PDF) Các tham số từ ví dụ 3.8

186

Phân bố mũ có thể được vận dụng và kết quả đôi khi được lấy xấp xỉ các phân bố

lệch phức tạp hơn như phân bố Gamma hay phân bố của giá trị vô cùng Nó đôi khi

được sử dụng để đánh dấu các điểm t ưa hay lượng dòng chảy, nhưng chủ

yếu ứng dụng cho những thời kỳ dài Phân bố tương ứng gần gũi là phân bố Poisson, là

PMF đối với các giá trị trong khoảng thời gian t, và Gamma, là PDF đối với khoảng thời

gian giữa hiện t

Trong một năm nhất định nào đó có khoảng 110 trận mưa xảy

và trung bình cứ 5,3 giờ có một trận Không quan tâm đến sự thay đổi,

g

(8760 - 110.5,3)/110 = 74.3 giờ Luật phân bố mũ có thể g phương pháp moment

1

0135.0ˆ

ˆ= = hrư

t

λ 1 a,Tìm xác suất ít nhất là 4 ngày giữa các trận mưa

g 2 trận mưa

Do xác suất mà một biến liên tục chính xác bằng một giá trị cụ thể = 0

c, Xác suất giữa 2 trận mưa

Luật phân bố chuẩn cũng đựơc biết như là phân bố Gaussian hay đường cong sai

số chuẩn và là luật phân bố cơ bản của phương pháp xác suất thống kê Một nguyên

nhân mà định lý giới hạn chỉ ra những điều kiện rất chung chung, như số các biến cố

trong tổng trở nên lớn hơn, sự phân bố tổng số lớn các biến cố ngẫu nhiên sẽ xấp xỉ

phân

ư là tổng các quá trình riêng lẻ Tuy nhiên luật phân bố chuẩn đã tìm ra nhiều ứng dụng trong thuỷ văn trong lĩnh vực

hống kê các giả thuyết, các khoảng riêng và kiểm tra chất lượng

PDF đối với phân bố chuẩn (đường bao- hình dạng đường cong ) được trình bày

trong

bố chuẩn, không xét đến phần dưới phân bố (Benjamin và Cornel, 1970) Có nhiều

các quá trình vật lý có thể được khái quát hoá nh

x

-2

) / )(

2 / 1 ((

2

1 )

σ πCác tham số của phân bố là trị trung bình và phương sai, độ lệch = 0 Phương

(3.57)

187

S và

x

pháp các moment là đơn giản để sử dụng trong việc ước lượng trong phân bố

ác biến cố ngẫu nhiên có phân bố như phương tr

p với dòng chảy lũ (hay các giá trị cực đại), nó thường miêu tả các dòng chảy tự nhiên tương đối tốt

CDF được xác định sau một sự thay đổi của biến cố

Do đó cơ sở lý thuyết của luật phân bố chuẩn không phù hợ

: σ

à /)( ư

2

1)

(

Hình 3.13 Hàm mật độ phân bố xác suất chuẩn (PDF)

Các tham số như ví dụ trong hình 3.9 với chuẩn hoá số liệu từ hình 3.2

Không may là tích phân không biểu diễn được các phân tích, nhưng bảng F(Z) với

Z được tìm trong mỗi một lần thống kê và trong phụ lục D3 của giáo trình này Cũng

giống 58 phương trình 3.43cũng cho nhân tố tần suất là không ngẫu

nhiên n với nhân tố tần suất K, đã trình bày trong phần

3.3 Đ ột thời kỳ nhất định có thể được tìm dễ dàng theo các bước

áp dụng luật phân bố chuẩn vào dòng chảy lũ

ác số liệu của Cpress Creek trong bảng 3.2 và ví Luật phân bố chuẩn là biểu diễn c

188

dụ 3.3 Những số liệu này không được mong chờ là tốt vì nó ở trong khoảng lệch

lấy đạo hàm (Benjamin và Cornel, 1970 ) nó ít khi được dùng Trong thực tế, các moment của y = logx (có thể sử

ụng log cơ số 10 hoặc cơ số tự nhiên) được tìm thấy

Điều này có thể làm theo hai cách Phương pháp moment đòi hỏi cần có các moment của

số liệu chuyển đổi được tính toán và lập quan hệ với các moment của các log Khi

ga tự nhiên được sử dụng (y = lnx), những quan

Chu kỳ lặp của dòng chảy có lưu lượng 10,000 m3/s là:

T =1/(1-F) = 26 năm

Luật phân bố log chuẩn

Xem xét một học thuyết tính toán dòng chảy, trong đó dòng chảy tương đương với

hàm tạo thành của một số yếu tố ngẫu nhiên như lượng mưa, phân bố diện tích, tổn

thất , bốc hơi… Nhìn chung, nếu một biến cố ngẫu nhiên x tạo thành từ số lớn của các

biến cố ngẫu nhiên (ví dụ một cơ chế lặp lại nhiều lần), thì phân bố logarit của x sẽ xấp

xỉ phân bố chuẩn do loga của x sẽ bao gồm tất cả các loga của các nhân tố phân bố

Trong thuỷ văn nó dễ dàng để biểu diễn các nhân tố phân bố dòng chảy vốn đã ngẫu

nhiên và ít thông tin để xác định Tuy nhiên một cơ chế lặp lại nhiều lần đối với dòng

chảy có thể là một cơ chế rất hợp lý Nhìn chung

bố log chuẩn nếu loga của biến cố ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Cho ví dụ, nếu y = lnx

và y là phân bố chuẩn thì x có phân bố log chuẩn PDF log chuẩn được minh hoạ trong

hình 3.14 do giới hạn trái của nó bằng 0, có một độ lệch rõ rệt và dễ dàng được

qua các quan hệ của nó với lụât phân bố chuẩn được áp dụng rộng rãi trong thuỷ

văn Độ lệch này là một hàm của hệ số biến đổi:

ư

=

e CV

x

x x

σ

à

σ

(3.61) và:

iải cho

2 /

y x

eà σ

=

nó có thể được g ày và σ y (nếu loga cơ số 10 được sử dụng) Các phương trình

.61 và 3.62 được sử dụng với cơ số 10 th iá trị trung bình v

phương sai được thay thế thành dạng loga tự nhiên như ví dụ 3.10 phần c

189

Chú ý rằng log của giá trị trung bình không bằng giá trị trung bình của các loga, thực chất:

y

à =logxm (3.63)

ở đây, xm là trung vị của x Phương pháp moment sử dụng các phương trình 3.61 và 3.62 sẽ sử dụng cho các moment của x nên nó rất cần thiết (ví dụ tương tự đối với dòng chảy sông, xem Fiering và Jackson 1971)

Hình 3.14 Hàm phân bố log chuẩn (PDF) Tham số ở ví dụ 3.10, với số liệu chuẩn hoá từ hình 3.2

Phương pháp thứ hai được sử dụng rộng rãi hơn và bao gồm cả giá trị tham số ước lượng lớn nhất của y Trong trường hợp này, giá trị loga của lưu lượng dòng chảy được tính đầu tiên Sau đó giá trị trung bình và phương sai của số liệu loga chuyển đổi được

sử dụng Nếu như các moment của các số liệu chuyển đổi được tính bằng 2 phương pháp hì các giá trị tương ứng của chúng sẽ tăng lên bằng các cỡ tăng đơn giản

Ba tham số phân bố loga chuẩn iá trị khác 0 nhỏ hơn giá tại giới hạn của x Ba moment này cần thiết để xác định 3 tham số, áp dụng trong thuỷ văn được xác định

t

có thêm cả g bởi Sangal và Biswas (1970)

Ví dụ 3.10

ứng dụng của luật phân bố log chuẩn đối với dòng chảy lũ

Các tham số của loga cơ

0 được tính trong ví dụ 3.3

Làm lại ví dụ 3.9 và thay bằng luật phân bố loga chuẩn

số 1

Dòng chảy lũ có chu kỳ lặp lại là 10 năm là bao nhiêu?

Giá trị z được tìm trong ví dụ 3.9 là 2.326 do vậy:

y100 = 3.463 + 2.326*0.424 = 4.449

và

190

này cao hơn giá trị ước lượng (11.850) từ luật phân bố chuẩn, nhưng nó là

Sử dụng quan hệ moment Giá trị chuyển đổi

Mặc dù các giá trị không khác nha

ả sai số chắc chắn hơn sử dụng các số liệu chyển đổi Nhìn các quá trình biến đổi sau thấy thông dụng và được ưa chuộng

Luật phân bố Gamma (PeaRson 3)

Luật phân bố này được sử dụng rất dễ trong thuỷ văn do hình dạng của nó(và bản chất toán học của nó rất dễ hiểu) Ba tham số của luật phân bố gamma được minh hoạ trong hình 3.15 và có những tính chất là có giới hạn trái và độ lệch tuyệt đối (nó cũng có thể sử dụng cho cả đường cong đối xứng)

Mặc dù 3 tham số của PDF là những hàm đơn giản của t

độ lệch (Kite 1977), nó được áp dụng rất phổ biến trong thuỷ văn để tính toán CDF và hân tố tần suất (phần 3.3), các tham số này đối với PDF là không cần thiết Các nhân tố tần suất K là một hàm nghịch và được cho như trong bảng 3.4 Tuy nhiên để

191

xác định T năm lũ, các moment của số liệu được tính toán và:

QT = Qtb + K(Cs,T).SQ (3.66) Phương pháp này phù hợp với các chu kỳ lặp được liệt kê như trong bảng 3.4 nhưng việc nội suy giữa các chu kỳ lặp là không phù hợp Vì thế nên đánh dấu độ lớn lên đường cong nghịch hay lên biểu đồ CDF và biểu đồ đã được biến đổi nội suy (các bước tạo biểu đồ được trình bày trong phần 3.6) Điều này cũng được sử dụng đối với các hàm số nghịch đảo đang tìm xác suất (hoặc đường cong giảDDc tương ứng với cường độ đã cho Theo sự lựa chọn đó ba tham số của luật phân bố có thể được tìm thấy trong bảng CDF được sử dụng để xác định độ lớn hoặc xác suất Luật phân bố Gamma được lấy từ phân bố nhị thức cho các bảng là cho các biến cố (Abramowits và Stegun 1964 và Benjamin và Cornel, 1970, Haan 1977)

lũ

Hình 3.15 Ba tham số của phân bố Gamma (PDF) Các tham số cho ví dụ 3.11 với số liệu chuẩn

hoá từ

p để đặt ra giới hạn trái (hình 3.15) là 0 rong trường hợp đơn giản độ lệch, không cần tính toán thay vào đó độ lệch của hai tham số Gamma, nên được sử dụng

ứng dụng luật phân bố Gamma vào dòng chảy lũ

Độ lớn lũ 100 năm đối với vùng Cpress Creek (Qtb=4144 ft3/s, SQ =3311ft3/s) sử dụng luật phân bố Gamma 3 và Gamma 2?

192