Bài giảng trường điện từ chương 3 trường điện từ

Nghiệm riêng dạng tích phân:Xác định cường độ trường điện khi biết thế của trường điện tĩnh phân bố như sau toạ độ cầu: Xác định cường độ trường điện và mật độ điện tích khối khi biết mô

Chương 3 1

1 Khái niệm

2 Thế của trường điện

3 Phương trình Poisson - Laplace

4 Vật dẫn trong trường điện tĩnh

5 Điện môi trong trường điện tĩnh

6 Năng lượng trường điện

7 Các phương pháp giải toán trong trường điện tĩnh

CHƯƠNG 3: TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

 chỉ khảo sát trường điện

 Công lực điện tĩnh không phụ thuộc vào đường dịch chuyển, chỉ phụ

thuộc điểm đầu và điểm cuối

Thế của trường điện tĩnh

 Thế điện

 Thế điện có nhiều giá trị, xác định bằng cách chọn thế điện chuẩn

 Thực tế: thế điện chuẩn bằng 0 là thế điện của đất Lý thuyết: chọn ở 

P

qk

 r: khoảng cách từ điểm khảo sát P đến điện tích điểm

 Thế điện tại mọi điểm trên mặt cầu r = const bằng nhau

Mặt đẳng thế trong trường của điện tích điểm q là mặt cầu

có tâm đặt tại điện tích điểm

, ,

: vector xác định vị trí yếu tố điện tích dq: vector xác định vị trí điểm khảo sát

: mật độ điện tích khối trong thể tích V

: mật độ điện tích mặt trên diện tích S

: mật độ điện tích dài trên đường L

Nghiệm riêng dạng tích phân:

Xác định cường độ trường điện khi biết thế của trường điện tĩnh phân bố như

sau (toạ độ cầu):

Xác định cường độ trường điện và mật độ điện tích khối khi biết môi trường có

 = const và thế của trường điện tĩnh phân bố như sau (toạ độ cầu):

2 3

Chương 3 9

Cường độ trường điện có dạng:

yzdx zxdy xydz d xyz

1 Xác định mật độ điện tích khối và hiệu điện thế giữa hai điện cực

2 Xác định cường độ điện trường nếu nối 2 điện cực với nguồn U0

Giữa hai điện cực phẳng song song cách nhau khoảng x = d, dài y = a, rộng z = b,

cường độ điện trường biến thiên theo quy luật:

12

Xác định hiệu điện thế giữa 2 điểm A(0,1,2) và B(1,2,3)

Cường độ trường điện có dạng: 2

Xác định hiệu điện thế giữa 2 điểm A(0,1,2) và B(1,2,3)

1

 (x = d) = 0 C1, C01

2

Chương 3 11

Vật dẫn trong trường điện tĩnh

0: mật độ điện tích khối tại thời điểm t = 0 [C/m3]

Thế điện tại mọi điểm của vật dẫn đều bằng nhau: vật dẫn là vật đẳng thế,

 Điều kiện biên:

Điện tích chỉ phân bố ngoài mặt vật dẫn với mật độ điện tích mặt [C/m2]

Trong miền không khí có = 0giới hạn bằng các mặt dẫn gồm các nửa mặt

phẳng x = 0, y > 0; x > 0, y = 0 và mặt cong xy = 2 Giả sử điện thế trong

miền này là = 50xy [V] Tính mật độ điện tích mặt trên các mặt dẫn

Chương 3 13

Vật dẫn trong trường điện tĩnh

 Định lý tương hỗ:

Hệ thống có n vật dẫn:

 Điện tích các vật dẫn q1, q2, …, qnvà thế điện tương ứng1,2, …,n

 Điện tích các vật dẫn thay đổi thành q’

1, q’

2, …, q’

nvà thế điện tươngứng’

1,’

2, …,’

n

 Các vật dẫn phân bố trong miền giới nội đặt trong môi trường tuyến

tính, đẳng hướng không có phân bố điện tích khối

 Hệ số thế tương hỗ giữa vật dẫn thứ k và vật dẫn thứ m Bkmbằng thế điện của vật

dẫn k khi vật dẫn m mang điện tích 1C và các vật dẫn khác không mang điện

Bkm= Bmk

 Hệ số thế riêng Bkkbằng thế điện của vật dẫn k khi vật dẫn k mang điện tích 1C

và các vật dẫn khác không mang điện

Điện môi trong trường điện

tĩnh

 Không có các điện tích tự do

 Các điện tích dương và âm chuyển dịch theo 2 hướng ngược nhau

Hình thành lưỡng cực điện (2 điện tích –q và +q cách nhau khoảng l)

.4: moment lưỡng cực

: moment lưỡng cực điện của 1 đơn vị thể tích = N

N: số lưỡng cực điện trong 1 đvttdV

1

1

Chương 3 19

Tính điện dung của tụ điện phẳng chứa đầy bằng 2 lớp điện môi1,2với độ

dày d1, d2song song với 2 bản tụ có diện tích S

0 D = const D1= D2= 1E1= 2E2

C = q/U

Năng lượng trường điện

12Nếu trường điện tạo bởi các điện tích phân bố khối mật độ và phân bố mặt mật độ :

12

12Nếu trường điện tạo bởi n vật dẫn mang điện q1, q2, … :

12

Chương 3 21

Các phương pháp giải bài toán

trường điện tĩnh

 Bài toán trường điện tĩnh chủ yếu xác định và

 Nếu môi trường đồng nhất, đẳng hướng: ∆

Chương 3 23

Các phương pháp giải bài toán

trường điện tĩnh

Điện tích Q phân bố liên tục đều trên vòng dây tròn mảnh bán kính a Xác định

thế và cường độ điện trường tại điểm P nằm trên trục z vuông góc và qua tâm

Điện tích Q phân bố liên tục đều trên dây dẫn

mảnh hình vuông chiều dài mỗi cạnh a Xác định

thế và cường độ điện trường tại điểm P nằm trên

trục z vuông góc và qua tâm dây dẫn

độ điện trường tại điểm P nằm trên mặt phẳng

Chương 3 25

Các phương pháp giải bài toán

trường điện tĩnh

Điện tích Q phân bố liên tục đều trên đĩa tròn phẳng bán kính a Xác định thế

và cường độ điện trường tại điểm P nằm trên trục z vuông góc và qua tâm đĩa

P

r

z

dqd

Dùng để tính trường điện tĩnh có tính đối xứng cầu, trụ, …

 Trường điện của vật hình cầu mang điện đều

Điện tích Q phân bố liên tục đều trong thể tích hình cầu bán kính a đặt trong môi

trường đồng nhất đẳng hướng

Chương 3 27

Các phương pháp giải bài toán

trường điện tĩnh

 Trường điện của vật hình cầu mang điện đều

Chọn gốc tọa độ tại tâm hình cầu, vẽ các mặt S1và S2là các mặt cầu đồng tâm

S2a

S1

Vật mang điện

 Vùng ngoài quả cầu mang điện:

q: điện tích của vật mang điện = Q

Chương 3 29

Các phương pháp giải bài toán

trường điện tĩnh

 Trường điện của vật hình cầu mang điện đều

 Vùng trong quả cầu mang điện:

q: điện tích bên trong quả cầu S1

36

12

12

Các phương pháp giải bài toán

trường điện tĩnh

 Trường điện của vật hình cầu mang điện đều

 Năng lượng trường điện:

Điện tích chỉ phân bố bên trong quả cầu nên:

1

2

12

36

415

Chương 3 31

Xác định thế điện và cường độ điện trường bên trong và bên ngoài mặt

cầu bán kính a mang điện tích Q tích phân bố đều trên mặt cầu

0

4Trong mặt cầu:

Ngoài mặt cầu:

4

Các phương pháp giải bài toán

trường điện tĩnh

 Trường điện của vật dẫn hình trụ dài mang điện đều

Điện tích Q phân bố liên tục đều trong hình trụ kim loại mỏng bán kính a chiều

dài L (L >> a) đặt trong môi trường đồng nhất đẳng hướng

 Vùng bên trong hình trụ:

00

Vật dẫn hình trụ

Chọn gốc tọa độ tại tâm hình trụ, trục z trùng với trục hình trụ,

vẽ mặt trụ S cùng trục, thiết diện tròn bán kính r > a, chiều cao h

Các phương pháp giải bài toán

trường điện tĩnh

 Trường điện của vật dẫn hình trụ dài mang điện đều

S1, S2: 2 mặt đáy; Sxq: diện tích xung quanh

Đối với 2 mặt đáy: vuông góc mặt đáy 0

2

2

2Cường độ trường điện không phụ thuộc bán kính a  có thể thay bằng trục

mang điện

 Trường điện của vật dẫn hình trụ dài mang điện đều

Trục mang điện có mật độ điện tích

2 ln 2 ln

Chương 3 37

Các phương pháp giải bài toán

trường điện tĩnh

 Trường điện của hai trục mang điện trái dấu, song song

Hai trục mang điện song song cách nhaukhoảng 2x0có mật độ điện dài và -

P

r+

r

-Đường đẳng thếĐường sức điện

xy

2 lnĐường đẳng thế

P

r+

r

-Đường đẳng thếĐường sức điện

xy

11

41Đường đẳng thế là các đường tròn

Đường sức điện

Chương 3 39

Xác định thế điện và cường độ điện trường bên trong và bên ngoài hình

trụ dài bán kính tiết diện a, điện tích phân bố đều bên trong hình trụ với

Xác định thế điện và cường độ điện trường bên trong và bên ngoài 2

mặt phẳng z = -a/2 và z = a/2 biết điện tích phân bố đều giữa 2 mặt

phẳng với mật độ khối

Xác định thế điện và cường độ điện trường gây ra bởi điện tích phân bố

đều với mật độ khối

00

Xác định thế điện và cường độ điện trường gây ra bởi điện tích phân bố

đều với mật độ mặt

ê ặ

ê ặ

Thay thế hai hay nhiều môi trường khác nhau bằng một môi trường đồng nhất đồng

thời đưa thêm những điện tích mới sao cho đảm bảo điều kiện biên như trước

Bài toán xét trường điện của một điện tích điểm +q đặt cách mặt dẫn

AB giống như khi bỏ AB và đưa vào điện tích điểm –q đối xứng với q

qua AB (-q gọi là điện tích ảnh của q)

Các phương pháp giải bài toán

trường điện tĩnh

 Trường điện của điện tích điểm và quả cầu dẫn

Điện tích điểm q đặt cách quả cầu dẫn nối đất bán kính a một khoảng d

aq

d

x

Dùng phương pháp ảnh điện, thay quả cầu dẫn bằng điện tích điểm q1

Do tính đối xứng, q1 nằm trên đườngthẳng nối tâm quả cầu và q, cách tâmquả cầu một khoảng x

 Trường điện của điện tích điểm và quả cầu dẫn

Điện tích điểm q đặt cách quả cầu dẫn nối đất bán kính a một khoảng d

Xác định trường điện của 2 điện tích điểm q và q1cách nhau một khoảng d’

Nếu quả cầu dẫn không nối đất và không mang điện: (M) = (N)  0

h

 Nếu1>2: F > 0  q bị đẩy ra xa mặt phân cách

 Nếu1=2: q1= 0, q2= q  điện tích điểm q đặt trong môi trường đồng nhất

Nếu môi trường không có điện tích

Các phương pháp giải bài toán

trường điện tĩnh

 Quả cầu mang điện đều

Một quả cầu mang điện đều có mật độ điện tích khối bán kính a tâm tại gốc tọa độ

0Trong hệ tọa độ cầu: h1= 1, h2= r, h3= rsin

Do tính đối xứng cầu, thế điện chỉ là hàm của r 0, 0

33

Chương 3 55

Xác định thế điện và cường độ điện trường bên trong và bên ngoài hình

trụ dài bán kính tiết diện a, điện tích phân bố đều bên trong hình trụ với

mật độ khối bằng cách giải phương trình Poisson – Laplace

Xác định thế điện và cường độ điện trường bên trong và bên ngoài mặt cầu

bán kính a mang điện tích Q tích phân bố đều trên mặt cầu

Xác định thế điện gây bởi điện tích phân bố khối trong hệ tọa độ trụ với mật độ: