Bài giảng các phương pháp định lượng trong quản trị tài chính chương 7

Khái niệm quyền chọn Hợp đồng quyền chọn: thoả thuận cho phép người nắm giữ có quyền nhưng không bắt buộc có nghĩa vụ mua hoặc bán một tài sản với một giá xác định vào một thời điểm đ

Định giá quyền chọn

CHƯƠNG 7

Nội dung chính

1 Khái niệm quyền chọn

2 Quan hệ tương đương của quyền chọn bán và mua

3 Lý thuyết định giá quyền chọn Scholes

Black-4 Một số ứng dụng

1 Khái niệm quyền chọn

 Hợp đồng quyền chọn: thoả thuận cho

phép người nắm giữ có quyền (nhưng không bắt buộc có nghĩa vụ) mua hoặc bán một tài sản với một giá xác định vào một thời điểm

đã định

 Quyền chọn mua (call option): người sở

hữu có quyền nhưng không bắt buộc mua 1

TS với giá đã xác định – giá thực hiện (

strike or exercise price)

Khái niệm quyền chọn

 Quyền chọn bán (put option): người

sở hữu có quyền nhưng không bắt buộc bán 1 TS nhất định với giá đã xác định

ở 1 thời điểm định trước

 Thực hiện hợp đồng: mua hay bán TS khi sử dụng hợp đồng quyền chọn

Khái niệm quyền chọn

 Quyền chọn Mỹ ( American option): có thể thực hiện hợp đồng trước ngày hết hạn

(exercising date – ngày cuối cùng)

 Quyền chọn Âu (European option): chỉ thực hiện hợp đồng vào ngày hết hạn

 Đa số các hợp đồng là quyền chọn Mỹ

Khái niệm quyền chọn

 Nguời bán hợp đồng quyền mua có trách

nhiệm giao tài sản và chấp nhận giá thực

hiện nếu hợp đồng được thực hiện

Quan hệ giữa quyền chọn bán

và mua

Điều kiện tương đương giữa quyền chọn bán và mua:(Put-call parity condition)

Giá cổ phiếu + giá quyền chọn bán=

Giá trị hiện tại của giá thực hiện + giá

quyền chọn mua

S + P = PV(E) + C

PV được tính theo tỷ lệ chiết khấu phi rủi ro

Ví dụ

S = PV(E) + C –P

= 40$/1,0053 +4-3

= 40,41$

Ví dụ

 Giả sử cổ phiếu bán với giá 60$ Hợp đồng quyền chọn mua 6 tháng với giáthực hiện 70$ có giá 2$

Kf=0,4%/tháng

Xác định giá của hợp đồng quyền chọn bán 6 tháng với cùng giá thực hiện

M ột số kiến thức bổ trợ

1 Ghép lãi liên tục

 Trong trường hợp ghép lãi liên tục thì lãi suất hiệu dụng EAR bằng:

EAR = e q -1, q – lãi suất danh nghĩa

 Nếu R là lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục

trong 1 năm thì điều kiện PCP:

S + P = E e -Rt + C

E – giá thực hiện

M ột số kiến thức bổ trợ

 N(d) : xác suất để biến ngẫu nhiên cóphân phối chuẩn tắc (Standard normal distribution, biến Z) ≤ d

 Tra bảng để tính N(d)

 Dùng hàm NORMSDIST của Excel

3 Mô hình định giá quyền chọn

Mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes

+ Thời gian đáo hạn

+ Lãi suất phi rủi ro

+ Độ lệch chuẩn lợi suất của cổ phiếu

Lưu ý

 Công thức Black-Scholes chỉ đúng cho trường hợp quyền chọn Âu chứ không phải cho quyền chọn Mỹ

 Không có công thức chính xác để tính giá trị quyền chọn Mỹ

Các yếu tố tác động đến giá

quyền chọn

 Biến động giá cổ phiếu

Delta(δ) : Độ nhậy cảm của giá quyền

chọn với sự thay đổi giá cổ phiếu

Với quyền chọn Âu:

Delta của quyền chọn mua=N(d1)

Delta của quyền chọn bán=N(d1) -1

Các yếu tố tác động đến giá quyền chọn

 Biến động giá cổ phiếu

Đối với sự thay đổi nhỏ về giá cố phiếu

Thay đổi giá quyền chọn≈Delta x Thay đổi giá cổ phiếu

Biến động giá cổ phiếu

Biến động giá cổ phiếu

Biến động giá cổ phiếu

Độ nhạy cảm của giá quyền

chọn với thời gian đáo hạn

 Theta(Θ): đo độ nhạy cảm của giá

quyền chọn đối với sự biến động về thời gian đáo hạn

Độ nhạy cảm của giá quyền chọn với thời gian đáo hạn

Độ nhạy cảm của giá quyền chọn

 Giá của quyền chọn tăng với mức tăng của độ lệch chuẩn

 Giá quyền chọn không nhạy cảm với

mức biến động nhỏ của lãi suất

Độ lệch chuẩn hàm ý (implied

standard deviation) ISD

 Độ lệch chuẩn trong mô hình định giá

quyền chọn là độ lệch chuẩn dự tính

của lợi suất của cổ phiếu trong thời gian tồn tại của hợp đồng quyền chọn

 Nếu biết giá của quyền chọn (có thể

quan sát được trên thị trường tài chính) thì cần tính độ lệch chuẩn tương ứng

được gọi là độ lệch chuẩn hàm ý

Tính độ lệch chuẩn hàm ý

 Thử đúng sai

 Sử dụng máy tính quyền chọn (option

calculator) www.numa.com

Ví dụ

 Hợp đồng quyền chọn mua có giá thực hiện 90$, t=62 ngày (62/365=0.17)

 S=87,1$

 R=4,5%/năm ghép lãi liên tục

 Hợp đồng được bán với giá 5,8$

Sử dụng option calculator

Bài tập

1 Cổ phiếu bán với giá $40 Rf=8%/năm ghép lãi liên tục C=1$, E=45$, t=1 tháng Tính giá trị P với cùng thời gian đáo hạn và giá

thực hiện (PCP)

2 Cổ phiếu bán với giá $40 Rf=4%/năm ghép lãi liên tục σ=80% Tính giá trị của P với giá thực hiện 45$ và t=3 tháng (dùng công thức B-S)

Bài tập

3 Nếu bạn có 1000$ hôm nay, bạn sẽ cóbao nhiêu tiền sau 5 năm với lãi suất 7% ghép lãi liên tục

4 Nếu bạn cần 10.000$ sau 3 năm, bạn cần gửi bao nhiêu tiền ngày hôm nay với lãi suất 10%/năm ghép lãi liên tục