Bài giảng trường điện từ chương 9 châu văn bảo (đh công nghiệp TP HCM)

Chương 9TRƯỜNG BIẾN THIÊN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL’S n Trong các chương trước ta thấy rằng l Một phân bố điện tích tĩnh ρv, sẽ tạo ra 2 trong 4 vectơ trường Lúc đó, mật độ điện tích k

Chương 9

TRƯỜNG BIẾN THIÊN VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL’S

n Trong các chương trước ta thấy rằng

l Một phân bố điện tích tĩnh ρv, sẽ tạo ra 2 trong 4 vectơ trường

Lúc đó, mật độ điện tích khối ρv và mật độ dòng điện J tại

điểm P bất kỳ có thể biến thiên theo thời gian.

Các vectơ biến thiên theo thời gian E, D, H, B sinh ra cũng có

A = A (r, t) = A (x, y, z, t) (3)

A = Ax (x, y, z, t) ax + Ay (x, y, z, t) ay + Az (x, y, z, t) az (4)

Chương 9 TRƯỜNG BIẾN THIÊN VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH Maxwell’s

<Hai khái niệm mới sẽ được giới thiệu:

l Từ trường biến thiên sẽ sinh ra một điện trường.

l Điện trường biến thiên sẽ sinh ra một từ trường.

! Hai phương trình của Maxwell

∇ × E = 0 cho điện trường tĩnh

∇ × H = J cho từ trường tĩnh

không còn đúng với trường biế thiên, nên phải sửa đổi.

! Sự sửa đổi này rất đáng làm, nhờ đó ta sẽ có nhiều thiết bị hữu

Chương 9 TRƯỜNG BIẾN THIÊN VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH Maxwell’s

<Chiều của sức điện động e cho bỡi định luật Lenz: Sức điệnđộng cảm ứng có khuynh hướng chống lại nguyên nhân đã sinh ra

nó (điều này thể hiện bỡi dấu trừ trước đạo hàn của Φm)

<Đường cong kín C có 3 dạng:

• Dây dẫn khép kín

•Dây dẫn hở mạch (VD: Nguồn áp)

•Là một đường tưởng tượng trong không gian

< Có 3 nguyên nhân làm cho từ thông Φm thay đổi:

•Từ thông biến thiên xuyên qua đường kín đứng yên

•Chuyển động tương đối giữa một từ thông không biến thiên và

một đường kín.

9.1 ĐỊNH LUẬT Faraday.

Fig 10.2 trình bày một vòng dây tròn C và 1 từ trường biến thiên B xuyên qua S có biên hở C Khi B biến thiên theo thời gian t, nó sẽ cảm ứng ra một sức điện động cảm ứng E phân bố dọc theo C.

! Dùng định luật Lenz , ta xác định được chiều của Bi, E, and ii khi

B tăng (Fig 10.2a) or giảm (Fig 10.2b)

9.1 ĐỊNH LUẬT Faraday.

l Trường hợp 2 C là dây dẫn hở mạch (Fig 10.3)

Nếu C là vòng hở (Fig 10.3), thì SSĐ sẽ xuất hiện giữa hai đầu a

và b theo hiện tượng phân ly điện tích SSĐ này sẽ tác động lên các

điện tử tự do của dây dẫn 1 lực F = QE.

Figure 10.39.1 ĐỊNH LUẬT Faraday.

! Tổng quát, xét 1 vòng dây dẫn C và mặt hở S bất kỳ (Fig 10.4).

Khi đặt trong từ trường biến thiên B sẽ xuất hiện 1 SSĐ e mà độ

lớn và cực tính được xác định theo các bước sau:

Figure 10.4

9.1 ĐỊNH LUẬT Faraday.

1 Chọn 1 mặt hở S tùy ý có C là biên.

2 Cọn chiều dS của S và dl của C phù hợp với nhau theo quy tắc

bàn tay phải

3 Tính SSĐ cảm ứng

4 Đặt bàn tay phải sao cho ngón tay cái có chiều dS thì 4 ngón

kia chỉ đầu dương của SSĐ e

SSĐ cảm ứng e xuất hiện giữa 2 đầu của vòng dây C hoạt động

y như có 1 nguồn áp được chen vào vòng dây này

l Trường hợp 3 C là 1 đường tưởng tượng (Fig 10.01)

Trong trường hợp này, từ thông biến thiên Φ(t) cho bỡi (9) sẽ sinh

ra điện trường cảm ứng E phân bố dọc theo C.

9.1 ĐỊNH LUẬT Faraday.

! Nếu C là 1 dây dẫn có điện trở là R, thì dòng điện cảm ứng iư

chạy dọc trong C theo hướng -aφ, chiều của từ thông cảm ứng

trong C theo hướng -az khi từ thông tăng và a z khi từ thông giảm

E B

kB e t

kB ρ e φ

 

9.1 ĐỊNH LUẬT Faraday.

EXAMPLE 10.2. Trong Fig 10.6, là 1 đoạn dây dẫn chiều dài l đặtvuông góc trên 1 cặp đường và chuyển động về phía phải với vận tốc

v = vay trong từ trường đều hướng lên B = Baz Xác định Vab

qua mặt phẳng S tại thời điểm tlà:

Φ = BLy = BLvtFrom (7), we obtain:

Vab = E = –BLv (18)

Figure 10.6

9.1 ĐỊNH LUẬT Faraday.

Figure 10.7

< Xét thanh dẫn trong Fig 10.6, nhìn vào Fig 10.7 Thanh dẫn

này có chiều dài L và chuyển động với vận tốc v = vay trong 1 từ

trường đều B = Baz

9.1 ĐỊNH LUẬT Faraday.

Lực từ trên thanh dẫn là (Fig 10.7a):

< Giả sử thanh dẫn chuyển động

giống như 1 nguồn áp hở mạch:

điện tích dương tại b và điện tích

! Thanh dẫn có 1 ssđ chuyển động cho bỡi (21)

! Hướng của I xác định bỡi định luật Lenz

Figure 10.89.1 ĐỊNH LUẬT Faraday.

Điện trường tiếp tuyến bằng không dọc theo vật dẫn.

Hiệu điện thế giữa hai điểm a and b là (Fig 10.9):

a ab

b

V   v B dL

! Cho một vòng kín (Fig 10.10), tíchphân đường (25) phải dọc theo toàn bộđường kín đó

Figure 10.10

9.1 ĐỊNH LUẬT Faraday.

! Nếu vật dẫn là đoạn ab có chiều dài L

chuyển động với vận tốc v trong một từ từ trường B (Fig 10.11), thì điện trường chuyển động Em = v × B theo hướng của

Lba = L Vì vậy, ssđ chuyển động sinh rabỡi vật dẫn chuyển động là:

9.1 Faraday’s Law

DRILL PROBLEM 10.1. Within a certain region, ε = 10–11(F/m) and

µ = 10–5(H/m) If Bx = 2 × 10–4 cos105tsin10–3y(T):

(a) Use ∇ × H = ε∂E/∂t to find E; (b) Find the total magnetic flux

passing through the surface x = 0, 0 < y < 40 (m), 0 < z < 2(m), at

t = 1(µs); (c) Find the value of the closed line integral of E around the

perimeter of the given surface

ANSWERS: (a) –2 × 104sin105tcos10–3yaz(V/m);

(b) 0.318(mWb); (c) –3.19(V)

DRILL PROBLEM 10.2. With reference to the sliding bar shown in

Fig 10.6, let L = 7(cm), B = 0.3az(T), and v = 0.1e20yay (m/s).Let y = 0 at t = 0 Find: (a) v(0); (b) y(0.1); (c) v(0.1); (d) Vab(0.1)

ANSWERS (a) 0.1(m/s); (b) 1.12(cm);(c) 0.125(m/s); (d) –2.63(mV)

Chúng ta biết: từ trường biến thiên sinh ra một điện trường

J = σE

<Trong chương này, có hai loại mật độ dòng:

l Mật độ dòng dẫn

là sự chuyển động của điện tích trong một miền có mật độ điện

tích tổng bằng không; và mật độ dòng đối lưu

J = ρvv (30)

Là sự chuyển động của phân bố điện tích khối.

Cả hai loại mật độ này được kí hiệu chung là J, thể hiện bỡi

phương trình Maxwell của từ trường dừng:

∂D/ ∂t có thứ nguyên của mật độ dòng và được gọi là: mật độ dòng dịch chuyển.

! Tổng dòng dẫn và dòng đối lưu xuyên qua mặt phẳng S is

S

< Định luật Ampere cho từ biến thiên.

Lấy tích phân hai vế của (32) toàn bộ S có biên kín là C (Fig10.12),

< Bản chất của dòng dịch (Fig 10.2)

S S S

d t d

d dt

Là điện thông tổng xuyên qua S

! Nếu so sánh với định luật Fraday: dΦ



Figure 10.12

9.2 Dòng dịch chuyển

J J

σ ωε

o do

J J

o do

9.2 Displacement Current

DRILL PROBLEM 10.3 Find the amplitude of the displacement current density: (a) adjacent to an automobile antenna where themagnetic field intensity of an FM signal is

Hx = 0.15cos [3.12 (3×108t – y)] (A/m); (b) in the air space at apoint within a large power distribution transformer where

B = 0.8cos [1.257×10–6 (3×108t – x)] ay (T); (c) within a large, filled power capacitor where εr = 5 and

9.3 Các phương trình Maxwell dạng vi phân

l Nhớ lại hai phương trình của trường tĩnh

v ρ

Độ điện thẩm ε, độ từ thẩm µ, và điện dẫn suất σ là các hằng số

l Nếu gặp vật liệu “không đẹp”, trong công thức (46) và (47) taphải xác định vectơ phân cực điện P và vectơ phân cực từ M

(49)(50)

l Trong các vật liệu tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng (môi trường đơn giản), ta có các biểu thức sau:

l Đối với vật liệu tuyến tính, ta có quan hệ P với E và M với H:

Đối với 1 phân bố điện tích khối ρv, Ta được lực trên đơn vị thể tích

(mật độ lực)

P = χeεoE

M = χmH

(51)(52)

Trong đó χe là độ cảm điện và χm là độ cảm từ của vật liệu

l Cuối cùng, bỡi vì nó là thành phần cơ bản quan trọng, ta cóphương trình Lorentz

DRILL PROBLEM 10.4.

Let µ = 10–5 (H/m), ε = 4 × 10–9(F/m), σ = 0 and ρv = 0 Find

k (including units) so that each of the following pairs of fields satisfies Maxwell’s equations:

(a) D = 6ax – 2yay + 2zaz (nC/m2);

H = kxax + 10yay – 25zaz (A/m)

(b) E = (20y – kt) ax (V/m);

H = (y + 2 × 106t) az (A/m)

ANSWERS (a) 15 (A/m2); (b) – 2.5 × 108 (V/m.s)

9.3 Các phương trình Maxwell dạng vi phân

l Lấy tích phân (44) trong một thể tích v có biên là mặt kín S, tađược định luật Gauss cho điện trường

! Bốn phương trình tích phân cho chúng ta tìm điều kiện biên của

E, H, D và B là một phần bắt buộc để tìm nghiệm, và nói chung

gần như hoàn toàn giống với trường tĩnh

l Tương tự cho (45), ta được định luật Gauss cho từ trường:

9.3 Các phương trình Maxwell dạng tích phân

9.5 Điều kiện biên của các vectơ trường

Gọi S là mặt biên giữa hai vùng 1 và 2 ta có cáchằng số vật liệu σ1, σ2; ε1, ε2; µ1, µ2 (Fig 10.13)

l P là một điểm trên S; P1 và P2 là hai điểm vôcùng gần P và nằm lần lượt trong miền 1 và 2

l aN là vectơ pháp đơn vị của S tại P và hướng từ

1 đến 2.

l E1, H1, D1, B1 và E2, H2, D2, B2 là các vectơ trường tại P1 và P2

Figure 10.13

l Trường hợp 1 Hai miền có điện dẫn suất σ 1 , σ 2 hữu hạn.

9.5 Điều kiện biên của các vectơ trường

l Trường hợp 2 Miền 1 là vật dẫn lý tưởng ( σ1 = ∞) (Fig 10.14)

! Vật dẫn lý tưởng: tất cả trường biến thiên bằng 0, và điện trường tĩnh bằng 0:

DRILL PROBLEM 10.5 The unit vector aN = 0.64ax + 0.6ay – 0.48az

is directed from region 2 (εr2 = 2, µr2 = 3, σ2 = 0) toward region

ANSWERS (a) 0.81 (nC/m2); (b) –62.3ax(mA/m); (c) –62.3az (mA/m)

9.5 Điều kiện biên của các vectơ trường