Bài giảng trường điện từ chương 8 châu văn bảo (đh công nghiệp TP HCM)

Một điện tích đứng yên hoặcchuyển động trong điện trường E Fig 8.1, thì chịu tác động của lực điện trường... Lực tổng hợp của điện từ và từ trường.Nếu điện tích Q tồn tại đồng thời một đ

CHƯƠNG 8

LỰC TỪ, VẬT LIỆU TỪ

VÀ ĐIỆN CẢM

8.1 Lực từ tác động lên điện tích chuyển động.

l Lực điện trường cùng phương với E nếu Q dương (Q > 0)

l Lực điện trường ngược chiều với E nếu Q âm (Q < 0)

1 Điện trường.

Một điện tích đứng yên hoặcchuyển động trong điện trường E (Fig 8.1), thì chịu tác

động của lực điện trường.

FE = QE (1)

Figure 8.1

l Độ lớn of FM là

(2)

(3)

2 Lực từ.

Một điện tích Q chuyển động với vận tốc v trong mật độ từ thông

B (Fig 8.2), sẽ chịu tác tác động của lực từ

FM = Q(v × B)

FM = |Q|vB sinθ

l Phương of FM vuông góc với v và B.

l Chiều cùng chiều với v × B nếu Q >0

và ngược chiều với v × B nếu Q <0 Figure 8.2

8.1 Lực từ tác động lên điện tích chuyển động.

3 Lực tổng hợp của điện từ và từ trường.

Nếu điện tích Q tồn tại đồng

thời một điện trường E và một

từ trường B thì lực tổng hợp của

E và B tác động lên Q là: (Fig8.3)

F = Q(E + v × B) (4)

Đây là phương trình Lorentz, cho phép ta tìm quỹ đạo điện tíchtrong trường điện từ tổng hợp

Figure 8.38.1 Lực từ tác động lên điện tích chuyển động.

8.1 Force on a moving charge.

DRILL PROBLEM 9.1

The point charge Q = 18 (nC) has a velocity of 5 × 106 (m/s) in the

direction av = 0.60ax + 0.75ay + 0.30az Calculate the magnitude ofthe force exerted on the charge by the field:

(a) B = −3ax + 4ay + 6az (mT);

(b) E = −3ax + 4ay + 6az (kV/m);

(c) B and E acting together.

ANSWERS (a) 660 (µN); (b) 140 (µN); (c) 670 (µN)

Xét dây dẫn mang dòng điện I và đặttrong từ trường (Fig 8.4)

l dL = aLdL là độ dài vi phân của C

EXAMPLE 9.1 Một vòng dây hình vuông nằm trong mặt phẳng z =

0 mang dòng I = 2(mA), đặt trong từ trường của một dây dài vô tận

nằm trên trục y mang dòng I’=15A theo hướng –ay Tìm lực từ tổng

tác động lên dây

SOLUTION Xét một điểm bất kỳ P (x,y,0) nằm trong nửa mặt phẳng

z = 0, x > 0 Mật độ từ trường tại điểm P do I’ tạo ra:

Figure 8.6

8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng

8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng

(a) –48ay + 36az (mN);

(b) 12ax – 216ay + 168az (mN)

8.2 Lực tác động lên phần tử dòng và phân bố dòng

Figure C9.7

2 1

I

I F

Nhưng d(dF2) ≠ - d(dF1)

EXAMPLE 9.2 Hai phần tử điện, I1dL1 = –3ay (A.m) at P1(5, 2, 1)and I2dL2 = –4az (A.m) at P2(1, 8, 5) trong không gian Tìm lực từ viphân do I1dL1tác động lên I2dL2 (Fig 9.7)

12 12

EXAMPLE C9.1 Cho hai dây điện thẳng, song song, dài vô tậnmang hai dòng điện I1 và I2 ngược chiều Tìm lực từ tác động lên mỗi mét chiều dài của từng dây. (Fig 8.8)

SOLUTION Dây dẫn C1 tạo ra B

2

µ π

µ π



Figure 8.8

8.3 Lực từ giữa hai phần tử dòng

8.4 Lực từ và momen tác động lên mạch kín

Bất cứ mạch kín nào mang dòng điện không đổi và đặt trong

từ trường đều sẽ chịu tác động một lực bằng không

1 Lực từ trường do B đều tác động lên mạch kín

2 Vectơ momen

R

T z

y 0

sin

F α

- Momen của F là: T = R x F

- Phương: là trục mà nó cókhuynh hướng quay quanh đó

- Chiều: theo quy tắc bàn tayphải: Nếu ngón cái chỉ chiều của

T, thì 4 ngón kia chỉ chiều quay

-Độ lớn: T = FRsinα

8.4 Lực từ và momen tác động lên mạch kín

3 Momem do B đều tác động lên vòng dây điện

Xét một vòng dây hình chữnhật tâm 0, hai cạnh Lx, Lysong song x, y và trong mặtphẳng z = 0 Vòng dây mangdòng I và đặt trong từ trường

đều B=Byay theo hướng ay.Các ngẫu lực

8.4 Lực từ và momen tác động lên mạch kín

Gọi: m = ISaz = IS là momem lưỡng cực từ của vòng dây

§ Phương: vuông góc với bề mặt vòng dây

§ Chiều: theo quy tắc bàn tay phải (ngón cái chỉ chiều của m thì 4ngón kia chỉ chiều dòng điện I)

§ Độ lớn: m = IS (A.m2)

§ Momem T tác động lên vòng dây: T = m×B

4 B đều theo hướng bất kỳ

§ Giả sử vòng dây đặt trong 1 từ trường đều bất kỳ

B = Bxax + Byay + Bzaz

§ Momem tổng do B tác động lên vòng dây

T = IS(B a – B a )

8.5 TỪ HOÁ VÀ ĐỘ TỪ THẨM

1 Trong không gian (Fig 8.5)

a Cho điện trường E (Fig 8.5a)

P = 0, D = εoE (13)

l P là vectơ phân cực của vật liệu điện môi

l εo là hằng số điện môi của không gian

εo = 10–9/36π (F/m) (14)

b Cho từ trường H (Fig 8.5b)

M = 0, B = µoH (15)

l M là vectơ từ hoá của vật liệu từ.

l µo là độ thẩm từ của không gian

µo = 4π × 10–7 (H/m) (16)

Figure 8.5

l

2 Trong vật liệu (Fig 8.6)

a. Cho điện trường trong vật liệu điện môi (Fig 8.6a);

3 Vật liệu tuyến tính và đẳng hướng

a. điện trường trong vật liệu điện môi tuyến tính và đẳng hướng.

P = χeεoE

D = εrεoE

D = εE

(19)(20)(21)

l χe là độ cảm điện của vật liệu điện môi

b. Cho từ trường trong vật liệu từ tuyến tính và đẳng hướng.

M = χm H

B = µrµoH

B = µH

(24)(25)(26)

EXAMPLE 9.5 Cho vật liệu từ làm việc với B = 0,05 (T) và µr =

50 Tính giá trị của χm, M, and H

DRILL PROBLEM 9.6

8.6 Magnetization and Permeability

Find the magnetization in a magnetic material where:

(a) µ = 1.8 × 10–5 (H/m) and H = 120 (A/m)

(b) B = 300 (µT) and χm = 15

ANSWERS (a) 1599 (A/m); (b) 224 (A/m)

DRILL PROBLEM 9.7

The magnetization in a magnetic material for which χm = 8 is

given in a certain region as M = 150z2ax (A/m)

Find the magnitude of the current density J at z = 4 (cm)

ANSWER 1.5 (A/m2)

8.6 ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H

Xét mặt S phân chia giữa hai vật liệu từ 1 và 2 có độ từ thẩm µ1

and µ2, and chiếm hai vùng 1 and 2 (Fig 9.11)

l P là một điểm trên S; P1 and P2 là hai điểm vô cùng gần P and ởtrong hai miền 1 and 2

l aN là vectơ pháp đơn vị trên Stại P and hướng 1 to 2

l Ht1, HN1, Bt1, BN1, Ht2, HN2,

Bt2, BN2 là thành phần tiếp tuyến and pháp tuyền của H1,

B1, H2, B2

Figure 9.11

a Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến.

l Thành phần pháp tuyến của B là liên tục khi vượt qua biên.

H H

µ µ

8.6 ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H

b Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến.

Nếu K là mật độ dòng mặt tại P on S, then

(H1 – H2) × aN = K (37)

(38)

Ht1 – Ht2 = aN × K

or

! Nếu K = 0 trên mặt S, then

l Thành phần tiếp tuyến của H là liên tục khi vượt qua biên.

B B

µ µ



8.6 ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỐI VỚI B VÀ H

c Quan hệ giữa hướng của H and B tại mặt phân giới.

Vectơ H1 hoặc B1 hợp với aN một góc θ1; H2 hoặc B2 hợp với aNmột góc θ2 (Fig 9.11) Ta có:

tantan

l (41) cho quan hệ giữa hướng of H (or B, bỡi vì B = µH) Đây là

định luật khúc xạ đường sức từ

! Trong Fig 9.11, ta giả sử rằng µ1 < µ2, and θ1 < θ2

d Quan hệ giữa biên độ của H and B tại mặt phân giới.

l If µ1 < µ2 then H1 > H2 (unless θ1 = θ2 = 90o, where E1 = E2)

l If µ1 < µ2 then B1 < B2 (unless θ1 = θ2 = 0o, where D1 = D2)

EXAMPLE 9.6 Cho μ1 = 4 (µH/m) trong miền 1(z > 0), và μ2 = 7(µH/m) trong miền 2 (z < 0) Cho mật độ dòng mặt K = 80ax

(A/m) trên mặt phẳng z = 0, and B1 = 2ax – 3ay + az (mT), tìm B2

l Ht2 = Ht1 – aN × K = 500ax – 750ay – (–az) × 80ax

l = 500ax – 750ay + 80ay = 500ax – 670ay (A/m)

l Bt2 = µ2Ht2 = 7 × 10–6(500ax – 670ay) = 3.5ax – 4.69ay (mT)

8.7 MẠCH TỪ

8.7.1 Giải tích mạch từ

H I

a

b r

r 2

S

x

z

h +

y

8.7 MẠCH TỪ

• Gọi a, b, h lần lược: bán kính trong, ngoài và chiều cao của lõi.

• Bán kính trung bình là r

• Chiều dài trung bình: L=2 πr.

• Tiết diện S=(b-a)h

• Áp dụng định luật Ampre cho đường cong C:

• Vì đối xứng, nên H chì có Hϕ

H φ L=NI

Suy ra: H ϕ =NI/L và B φ =µNI/L

• Từ thông chạy trong lõi là:

C

NI dL

H

Đặt U=NI: Sức từ động , đơn vị (A) hay (At)

Và ℜ=L/µS: từ trở, đơn vị (H-1) hay (At/Wb)

8.7 MẠCH TỪ

Đường cong từ hóa

ab

0a: không tỉ lệ thuận

ab: tuyến tính

bc: chuyển tiếp bão hòa

cd: bão hòa

8.7 MẠCH TỪ

t µ

0 µ

φ

8.7.2 Mạch từ bằng vật liệu sắt từ có khe không khí

ℜt

ℜ0

8.7 MẠCH TỪ

1 BÀI TOÁN THUẬN: Tạo từ thông φ m trong lõi thép.

Xác định sức từ động U.

BƯỚC 1: Dùng định luật bảo toàn từ thông, suy ra từ thông

chạy trong lõi thép

ϕ mt = ϕ 0 = ϕ m (giống như dòng trong mạch nối tiếp)

BƯỚC 2: Gỉa sử S t = S 0 = S, ta suy ra:

B t = ϕ mt /S t = B 0 = ϕ m0 /S 0 = B = ϕ m /S

BƯỚC 3: Suy ra từ trường trong lõi thép và khẽ hở không khí

8.7 MẠCH TỪ

• Trong lõi thép: Dùng đường cong từ hóa từ Bt suy ra Ht

• Trong khe không khí:

H dl

H

Vậy ta tính được sức từ động tổng U để tạo ra từ thông ϕm

Chú ý: U = NI = (ℜ t +ℜ 0 )ϕ m

8.7 MẠCH TỪ

• Trong đó: ℜ t = L t / µ t S t và ℜ 0 = L 0 / µ 0 S 0

• Sức từ động qua lõi thép và khe không khí:

U t = ℜ t ϕ m và U 0 = ℜ 0 ϕ m

2 BÀI TOÁN NGƯỢC: Từ U=NI suy ra ϕ m

Giải PT phi tuyến tìm ϕm:

[ℜ t (ϕ m ) + ℜ 0 ] ϕ m = NI =U

Ta phải biết quan hệ hàm ℜ t (ϕ m ).

Để giải dùng PP gần đúng: bằng cách giải liên tiếp nhiềulần bài toán thuận Tự chọn 1 dãy giá trị gần đúng ϕm0,

ϕm1, …, ϕmk, … rồi xác định U0, U1, …, Uk, … hội tụ vềnghiện U

8.7 MẠCH TỪ

VÍ DỤ 8.9: Cho lõi thép silic có bề dày khe không khí

l0=2mm, tiết diện S=6cm2, bán kính trung bình r = 15cm.Nếu cuộn dây có 500 vòng để tạo ra B =1T trong lõi Xácđịnh U và I

8.8 HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM VÀ HỔ CẢM

1 Điện cảm

Trong Fig 9.12, một dòng điện I chạy dọc theo vòng kín C and S làmột mặt hở bao bỡi C

Theo định luật Biot-Savart, mật độ

từ thông B do dòng I tại ra C tại

một điểm trường P on S is:

2

4

R C

d I

R

µ π

Điện cảm (or độ tự cảm) của vòng C:

EXAMPLE 9.7 Tính điện cảm của mỗi mét chiều dài của một

cáp đồng trục có bán kính trong a và bán kính ngoài b (Fig 8.8a)

SOLUTION. Từ (4.2) trong mục 8.5, tổng từ thông xuyên quamặt S (a ≤ ρ ≤ b, 0 ≤ z ≤ d) (Fig C 8.16) is

ln2

a

µ π

l Điện cảm ứng với chiều dài d is

ln (H)2

EXAMPLE 8.8 Tính điện cảm của cuộn dây hình xuyến có Nmang dòng điện I như Fig 9.13.

SOLUTION Dùng định luật

Ampere’s, ta có H bên trong

hình xuyến tại điểm trường P(ρ,

N S L

2 12 12

8.9 NĂNG LƯỢNG TÍCH TRỮ TRONG TRƯỜNG TỪ

2

2

1

.2

1212

Ω Ω Ω

(46)

or

or

! Năng lượng được tích trữ tại từng điểm trong miền Ω với một

mật độ năng lượng điện trường

3

1 (J/m )2

E

n Tương tự, chúng ta có thể trình bày tổng năng lượng tích trữ trong từ trường tĩnh.

2

2

1

.2

1212

Ω Ω Ω

or

! Năng lượng được tích trữ tại từng điểm trong miền Ω với một

mật độ năng lượng từ trường.

3

1 (J/m ) 2

M

8.9 NĂNG LƯỢNG TÍCH TRỮ TRONG TRƯỜNG TỪ

ANSWERS (a) 56.3 (µH); (b) 1.01 (mH)

Chapter 8 QUIZZES.

ILLUSTRATIONS There-dimensional magnetic field around

a coil / inductor.

DRILL PROBLEM 9.12 Calculate the self-inductance of:

(a) 3.5 (m) of coaxial cable with a = 0.8 (mm) and b = 4 (mm), filledwith a material for which µr = 50;

(b) a toroidal coil of 500 turns, wound on a fiberglass form having2.5 × 2.5 (cm) square cross section and an inner radius of 2 (cm)