Bài giảng thống kê ứng dụng trong quản lý và kỹ thuật chương 5 PGS nguyễn thống

Giới thiệu phần mềm SPSS THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT Chương 5: Phân tích phương sai Anovar PGS.. THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT Chương 5: Phân tích phương

Trang 1

Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

PGS TS Nguyễn Thống

1

Khoa KTXD - Bộ môn KTTNN

Giảng viên: PGS TS NGUYỄN THỐNG

E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr

Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/

Tél (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

2

NỘI DUNG MÔN HỌC Chương 1 Thống kê mô tả

Chương 1bis Xác suất & phân phối thống kê

Chương 2 Khoảng tin cậy

Chương 3 Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 4 Kiểm định Cronbach’s Alpha Chương 5 Phân tích phương sai (ANOVA)

Chương 6 Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính

Chương 7 Xử lý số liệu thực nghiệm

Chương 8 Giới thiệu phần mềm SPSS

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT

3

QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM

Là chiến lược được vạch ra để thực

hiện các thí nghiệm hoặc quan trắc

đối với đối tượng nghiên cứu thực

nghiệm với các chỉ tiêu đề ra và sao

cho hiệu quả nhất

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ VÀ KỸ THUẬT Chương 5: Phân tích phương sai (Anovar)

4

MỨC CỦA QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM

Khi lập quy hoạch thực nghiệm, với mỗi một đợt thực hiện thí nghiệm hoặc quan trắc cần phải phải ấn định trước một số hữu hạn các giá trị của yếu tố ảnh hưởng (biến độc lập) lên kết quả của biến cần nghiên cứu, để thực hiện thí nghiệm

 Số giá trị chọn cho một yếu tố ảnh hưởng (biến độc lập) được gọi là “mức” của quy hoạch thực nghiệm

Quy hoạch 2k

Là quy hoạch dùng khá phổ biến, đặc biệt là các bài toán

quy hoạch tối ưu các thí nghiệm đối với một đại lượng

nghiên cứu nào đó Khi là thí nghiệm theo quy hoạch 2k,

dưới đối xứng qua điểm xuất phát x0:

là khoảng chọn trước do người thí nghiệm, phụ thuộc

vào tính chất của thí nghiệm

0

x x   x

0

x x   x x



• Giả sử có 2 biến độc lập x1 và x2 ảnh hưởng

đến biến phụ thuộc y Với quy hoạch loại 2 k với k=2 ta có 4 thí nghiệm phải thực hiện

• Ta có bảng quy hoạch sau:

Trang 2

7

mức trên

x1 x2 x1 x2 Giá trị y

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

(2),(3) đánh dấu mức biến đổi của từng biến độc lập

(4) Đánh dấu mức trên đối với biến tổ hợp x1x2

(5) với [1] có nghĩa là các biến đều ở mức dưới

8

N0 a b c Yếu tố có

mức trên

x1 x2 x3 x1 x2 x1 x3 x2 x3 x2

x3

Giá trị

y (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

9

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI -

ANOVAR

( AN alysis O f VAR iance)

10

Phân tích phương sai được áp dụng trong:

bằng biến định tính A với A được xác định k thể thức khác nhau

 Thông qua các kiểm định giả thiết thống kê của các giá trị quan sát khác nhau theo các tổ hợp thể thức khác nhau

11

Ví dụ: Nhằm kiểm tra tính “hiệu quả”

quảng cáo của các affiche khác nhau

Sự khác biệt thông qua:

 Chủ đề,

 Hình ảnh,

 Màu sắc chủ đạo

12

Mỗi chủ đề được đánh giá sẽ được thăm dò qua mẫu khảo sát và được đánh giá điểm Y (biến hiệu quả cần nghiên cứu)

 Nghiên cứu xem biến giải thích nào tạo ra sự “khác biệt” về hiệu quả quảng cáo nhất thông qua Phân tích phương sai

Trang 3

13

BẢNG SỐ LIỆU PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

Quan sát Thể thức

1

2

n

Y2,1

Y1,2

Y2,2

Y.,2

Yn,2

Y2,k .

Giá trị định lượng

Y

14

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI ÁP DỤNG TRONG KỸ THUẬT

Mục đích: Từ số liệu thực nghiệm  kiểm tra cĩ (hay khơng) sự ảnh

lên đại lượng nghiên cứu (Y)

15

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI VỚI 1 YẾU TỐ

16

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI ÁP DỤNG

TRONG KỸ THUẬT

Mơ hình:

 giá trị định lượng của biến nghiên cứu

 hệ số đánh giá hiệu quả A j lên Y

 giá trị hiệu quả TB (tất cả các thể thức của A)

 giá trị thặng dư của MH

ij j ij

Y      

j





ij



ij

Y

Phân tích phương sai với 1 YẾU TỚ

Giả sử xem xét một yếu tố A (biến độc lập)

ảnh hưởng đến sự thay đổi của đại lượng Y

(biến phụ thuộc)

 Yếu tố A được làm thí nghiệm với I mức

 Ở mỗi mức thực hiện lặp J thí nghiệm

VÍ DỤ GIÁ TRỊ Y GHI NHẬN

Ta có  I =4 & J=6

1 3.579 4.680 4.169 3.928

2 4.590 3.668 3.709 3.608

3 3.540 3.752 3.416 3.904

4 4.047 3.848 3.666 4.291

5 3.298 3.802 3.123 3.674

6 3.679 4.244 4.059 4.038



Trang 4

19

Gọi: giá trị bình quân ở mức thứ i

giá trị bình quân chung

 sai lệch giữa trị số bình quân

tại mức i so với bình quân chung

sự thay đổi giá trị đại lượng Y tại mức thứ i.

1

1 J

j

y

J





1

1 I

i

I



 

i i

    

20

PHƯƠNG SAI GIẢI THÍCH (ESS) Explained Sum of Square

Tổng bình phương khoảng lệch giữa trị số bình quân mức thứ I và giá trị bình quân

Bậc tự do của ESS là db E =I-1











1 i

2 i I

1 i

2

J ESS

21

PHƯƠNG SAI THẶNG DƯ (RSS)

R esidual Sum of Square

 Tổng bình phương khoảng lệch của đối với

giá trị bình quân mức (phương sai thặng dư):

Bậc tự do của RSS

db R =I*J-I=n-I

I

1

i

J

1

j

i

ij y y

 





22

PHƯƠNG SAI TỞNG (TSS)

T otal Sum of Square

 Tổng bình phương khoảng lệch của đối với giá trị bình quân

chung (phương sai tổng) :

Tính chất: TSS = ESS + RSS [1]

([1] gọi là phương trình phương sai)

 có thể chứng minh bằng cách khai triển chi tiết của

các định nghĩa TSS, ESS, RSS nói trên

Bậc tự do của TSS

db T =I*J-1=n-1

I

1 i J

1 j

y TSS 

 





23

CHÚ Ý

Tính chất: TSS = ESS + RSS [1]

([1]  gọi là phương trình phương sai)

liệu gốc”

được  “chất lượng tốt” của mơ hình

giải thích được  “chất lượng xấu”

24

CHÚ Ý

• Kiểm định giá trị trung bình của đại lượng thống kê khác 0  dùng kiểm định với phân phối Chuẩn (hoặc phân phối Student)

• Kiểm định giá trị tổng các bình phương của đại

lượng thống kê khác 0 dùng kiểm định với 2

• Kiểm định giá trị là tỷ số của 2 đại lượng là tổng các bình phương của đại lượng thống kê khác 0

 dùng kiểm định với phân phối Fisher

Trang 5

25

hưởng đến Y hay khơng) ta sẽ dùng kiểm định giả

thiết theo tiêu chuẩn Ficher với định nghĩa như sau:

 So sánh giá trị và giá trị

tra bảng với mức rũi ro α :

Chấp nhận H1  A cĩ ảnh hưởng lên biến nghiên cứu Y

%) , db , db ( F ) db

,

db

(

R E R

E R E

db / RSS db / ESS MS

MS db

,

db

 dbE, dbR

26

Kiểm định giá trị F khác 0 với phân phội Fisher

0

p

H0 (đại lượng kiểm tra=0) H

1 (đại lượng kiểm tra khác 0)

Fe( 1, 2,  %)

 =Pr(Fi>Fe)

F Bậc tự do tử số Bậc tự do mẫu số

27

Ví dụ: Gọi A là yếu tố (có thể) ảnh hưởng đến đại

lượng nghiên cứu Y

Thí nghiệm được làm với 4 mức của A (I=4): A1,

A2, A3, A4 Mỗi mức của A được thực hiện 9 thí

nghiệm lặp (J=9)

Kết quả giá trị Y với các mức A khác nhau trình

bày trong bảng sau

Với mức rũi ro α=5%, hãy cho biết yếu tố A cĩ ảnh

hưởng đến Y hay khơng?

28

1 4,078 4,368 4,169 4,928

2 4,859 5,668 5,709 5,608

4 5,047 5,848 5,666 5,291

5 3,298 3,802 4,123 4,674

6 4,679 4,844 5,059 5,038

8 4,648 3,593 4,496 5,208

9 3,847 4,374 4,688 4,806

4,096 4,425 4,747 5,040 4,642 6,002 2,885 0,0651

6,725 6,210 3,146 2,580

i y

 

1

J

j i j

y y







 

9 2 1

J j j

y y







Giá trị Y ghi nhận

Và

Kết quả tính toán phương sai:

(xem chi tiết ViDu_PhuongSai_1_YTo.xls

Sheet vd1)

4,5774

y 

Bậc tự do

Bình quân khoảng lệch ESS 4,480 3 MSE 1,493

RSS 14,182 32 MSR 0,443

Để xác định khả năng ảnh hưởng (nếu có) của A lên Y, tính F như sau và dùng kiểm định Fisher

để xem xét F KHÁC 0 hay BẰNG 0 theo quan điểm thống kê:

 Thực hiện kiểm định thống kê xem giá trị 3.37 khác 0 hay bằng 0 theo quan điểm thống kê ?

 F là tỷ 2 đại lượng TỔNG BÌNH PHƯƠNG  dùng kiểm định Fisher

37 3 443 0

493 1 / RSS

/ ESS MS

MS ) , ( F

2 1 R

E 2







Trang 6

31

Tra bảng Fisher  F e (3,32,5%) =2.9

< 3.37  H1 được chấp nhận

Kết luận: Với mức rũi ro 5%, ta kết

luận F khác 0 theo quan điểm

thống kê  nĩi khác đi yếu tố A

CĨ ảnh hưởng lên đại lượng nghiên

cứu Y

32

Bài tập :

Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A có ảnh hưởng đến cường độ chịu lực Y của một loại thép (1000kg/cm 2 ) Thí nghiệm được làm với 3 mức của A và mỡi mức thực hiện 5 thí nghiệm Kết quả xem bảng sau

Kiểm tra xem yếu tố A có ảnh hưởng lên

Y hay khơng với mức rũi ro  =5%?

33

Mức Thí nghiệm A1 A2 A3

Giá trị cường độ chịu lực Y ghi nhận từ các

thí nghiệm

34

Bài tập : (ViDu_PhuongSai_1_YTo.xls

Sheet vd5) Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A có ảnh hưởng đến cường độ chịu lực Y của bê tơng Thí nghiệm được làm với 5 mức của A và mỡi mức thực hiện 9 thí nghiệm Kết quả xem bảng sau

Kiểm tra xem yếu tố A có ảnh hưởng lên

Y hay khơng?

35

KẾT QUẢ GHI NHẬN GIÁ TRỊ THÍ NGHIỆM Y

36

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI VỚI 2 YẾU TỐ

Trang 7

37

Với 2 yếu tố A và B cĩ các mức tương ứng là I và J

Gọi K là số lần lặp thí nghiệm cho mỗi ơ thí nghiệm

(ij) Gọi yijk là giá trị của Y tại lần thí nghiện thứ k

của ơ (ij)

; i i ; j j ; ij i j

y y y y y y y y y

            

Với i=1, ,I;j=1,…,J;k=1,…,K

μ giá trị bình quân; α hiệu ứng của A lên Y; β hiệu ứng của B lên Y

38

Nguồn gốc phương sai

Tởng bình phương khoảng lệch

Bậc tự do Bình quân k/lệch

Yếu tố A (α2) db A =I-1 MS A =SS A /db A Yếu tố B (β2) db B =J-1 MS B =SS B /db B Yếu tố AB

(αβ)2

db AB =(I-1)(J-1) MS AB =SS AB /db AB

Số dư db R =IJ(K-1) MS R =SS R /db R Tởng db T =IJK-1 MS T =SS T /db T

 2 1

I

i



 2 1

J

j

SS IK y y



  

 2

1 1

I

AB ij i j

i j

SS K y y y y

 

    

 2

1 1 1

I J K

R ijk ij

i j k

  

 

 2

1 1 1

I J K

i j k

  

Phương sai gải thích ESS

39

• Các giá trị dùng để kiểm định Fisher nhằm đánh

giá sự cĩ nghĩa hay khơng của các yếu tố A, B lên

biến nghiên cứu Y:

Tởng hợp yếu

tố A và B

Yếu tố A Yếu tố B

F1(dbAB,dbR)

=MSAB/MSR

F2(dbA,dbR)

=MSA/MSR

F3(dbB,dbR)

=MSB/MSR

tra bảng theo các bậc tự do và α% cho trước (5%)

 Kết luận

40

(Xem file ViDu_PhuongSai_2YTo.xls )

Ví dụ: Xét một quy hoạch thực nghiệm 2 yếu tố A và B để đánh giá lên yếu tố nghiên cứu Y Yếu tố A được quy hoạch I=4 mức và yếu tố B được quy hoạch với J=2 mức

Mỗi tổ hợp (ij) được thí nghiệm lặp K=3 lần Giá trị thí nghiệm Y được trình bày trong bảng sau:

Bj=1

I=4 J=2

Hướng dẫn

 Lập các tỷ Fisher F & tiến hành

kiểm định tương tự như bài

toán 1 yếu tố

QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM

 F B = ……

 Kiểm định Fisher cho giá trị F A ,

F B , F AB KHÁC ZERO hay BẰNG ZERO với kiểm định Fisher

Trang 8

43

Bài tập (ViDu_PhuongSai_2_YTo_Plus.xls

Sheet vd1)

Một thí nghiệm kiểm tra yếu tố A & B có

ảnh hưởng đến cường độ chịu lực của

vật liệu Z Thí nghiệm được làm với 4

mức của A và 2 mức của B Mỡi mức

thực hiện 3 thí nghiệm Kết quả như sau

Kiểm tra xem yếu tố A & B hoặc tở hợp AB

có ảnh hưởng hay khơng?

44

KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM GHI NHẬN

B1 : j=1 3.70 4.36 4.56 6.60 2.85 4.66 4.70 6.78 3.40 4.15 4.41 6.80

B2 : j=2 3.87 3.57 4.40 4.90 4.64 5.39 4.49 5.20 3.84 4.37 4.68 4.80

45

HƯỚNG DẪN Tởng BP khoảng lệch Bậc tự do

46

• Có giá trị của α, ν1, ν2 xác định giá trị của F bởi:

Pr

2



  F 

F

Xác suất α%

Fα

p

PHÂN PHỚI FISHER

t

Vùng giá trị kiểm định =0

Vùng giá trị kiểm định khác 0

0

47

Fisher với α=5%

15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.59

16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54

17 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.48

18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46

19 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42

20 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.39

21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37

22 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.34

23 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32

24 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.3

25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.28

30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21

40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12

60 4 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04

120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96

3.84 3 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88

48

Fisher với α=5%

1 161 200 216 225 230 234 237 239 241

2 18.5 19 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4

3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81

4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6

5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77

6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1

7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68

8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39

9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18

10 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02

11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.9

12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3 2.91 2.85 2.8

13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71

14 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65

Trang 9

49

10 12 15 20 24 30 40 60 120 

242 244 246 248 249 250 251 252 253 254

19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5

8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53

5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63

4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.37

4.06 4 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.67

3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.23

3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93

3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71

2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54

2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.4

2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.3

2.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.21

2.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13

2.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07

50

2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01 2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.96 2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92 2.39 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88 2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84 2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81 2.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78 2.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76 2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71 2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 2.08 2 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 1.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.25 1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1

51

HEÁT CHÖÔNG

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	753,61 KB