Bài giảng thống kê ứng dụng trong quản lý và kỹ thuật chương 2 PGS nguyễn thống

Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy ƯỚC LƯƠïNG & SỰ LẤY MẪU Trong thực tế nghiên cứu các thông số thống kê của một tập hơp mẹ “lớn”  người

Trang 1

PGS TS Nguyễn Thống 1

Khoa KTXD - Bộ mơn KTTNN

Giảng viên: PGS TS NGUYỄN THỐNG

E-mail : nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr

Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/index

Tél (08) 38 691 592 - 098 99 66 719

NỘI DUNG MƠN HỌC Chương 1 Thống kê mơ tả

Chương 1bis Xác suất & phân phối thống kê

Chương 2 Khoảng tin cậy

Chương 3 Lý thuyết kiểm định thống kê

Chương 4 Kiểm định Cronbach’s Alpha

Chương 5 Phân tích phương sai (ANOVA)

Chương 6 Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính

Chương 7 Xử lý số liệu thực nghiệm

Chương 8 Giới thiệu phần mềm SPSS.

PGS TS Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 2: Khoảng tin cậy

3

KHOẢNG TIN CẬY

Chương 2: Khoảng tin cậy ƯỚC LƯƠïNG & SỰ LẤY MẪU Trong thực tế nghiên cứu các thông số thống kê của một tập hơp mẹ “lớn”  người ta thường tính toán trên mẫu được chọn từ tập hợp mẹ một cách có lý luận được gọi là thống kê mẫu

Ví dụ X và  biểu thị giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của tập hợp mẹ (thông thường là các đại lượng không biết vì kích thước mẫu lớn, tiến hành xác định đúng thường tốn kém hoặc không khả thi !)

4

x



5

s

Độ lệch chuẩn, σ

Tỷ lệ,

Sai biệt giá trị trung bình

2 tập hợp mẹ: μ1 - μ2

Trung bình, μ

Đai lượng đánh giá Thông số tập hợp mẹ

p

x  x

ÔN Trung bình số học:

Phương sai & độ lệch chuẩn: n

x

x x x x

6

1 n

) X x ( V

n

1 i

2 i



 

(Average)

(VAR)

(STDEV)

Trang 2

CHÚ Ý

Độ lệch chuẩn “kinh nghiệm”

 Độ lệch chuẩn “khơng lệch”

(Hàm trong Excel)

7

N

) X

x

(

n

1

i

2 i











1

N

) X

x

(

n

1

i

2 i





ÔN Hiệp phương sai của 2 biến X, Y:

Hệ số tương quan giữa X & Y:

8

N

) Y y )(

X x ( ) Y , X ( Cov

n

1 i

i i









 1 1 

r ) Y , X ( Cov r

Y X















(COVAR)

Theo định nghĩa kinh nghiệm

Phân phối của giá trị trung bình của mẫu

Xem xét một tập hợp mẹ với kích thước vô

hạn

Xét tập hợp các mẫu có kích thước n lấy

ngẫu nhiên từ tập hợp mẹ

 Từ đó tính giá trị trung bình của từng

mẫu & từ đó tính độ lệch chuẩn của các

giá trị trung bình này

Giả thiết tập hợp mẹ là vô hạn và sẽ hoàn

trả lại mẫu sau lần thực hiện

Lý thuyết thống kê cho biết:

9 PGS TS Nguyễn Thống

Chương 2: Khoảng tin cậy Phân phối giá trị trung bình của mẫu

Trong trường hợp kích thước mẫu (n) là lớn:

N kích thước tập hợp mẹ

x

N n

*

N 1 n





10

E(x)  

x

n



 

(giá trị trung bình tập hợp mẹ) (σ độ lệch chuẩn tập hợp mẹ

n kích thuớc tập hợp con)

hệ số hiệu chỉnh <=1

Ví dụ 1 : Tính độ lệch chuẩn của giá trị trung bình

từ mẫu cĩ kích thước n=36 Biết rằng độ lệch

chuẩn tập hợp mẹ là  =12 Giả thiết kích thước

tập hợp mẹ lớn (  X =12/36 0.5 =2)

Ví dụ 2 : Lấy một mẫu ngẫu nhiên cĩ n=16 Kết quả

tính cho biết độ lệch chuẩn của mẫu là s=60

Xác định độ lệch chuẩn của giá trị trung bình

cho 2 t/h:

a Tập hợp mẹ cĩ kích thước lớn (  =60/16 0.5 =15)

Chương 2: Khoảng tin cậy ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM Xét một tập hợp mẹ bất kỳ Thực hiện lấy mẫu ngẫu nhiên có kích thước là n và tính giá trị X tb trung bình của mẫu

 Nếu số n đủ lớn (thông thường >30), phân phối của giá trị trung bình X tb sẽ có dạng phân phối chuẩn N(X,  )

12

Trang 3

Phân phối Chuẩn N(0,1)

13

t

α=Pr(Xi>t)

0

p Hàm mật độ xác suất

(Bảng tra ở sau) X

KHOẢNG TIN CẬY CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH TRONG TRƯỜNG HỢP BIẾN

CHUẨN Định nghĩa :

Khoảng tin cậy của giá trị trung bình là một

giá trị trung bình của mẫu sao cho khoảng tin cậy này chứa giá trị trung bình của tập hợp

14

: giá trị trung bình tính từ mẫu khảo

sát

Ghi chú : Những khoảng tin cậy sử dụng phổ

biến trong thực tế áp dụng là các khoảng tin

cậy 90%, 95% và 99%

X



15

(x  e) (x e) 

Khoảng tin cậy

e: biên độ khoảng tin cậy

x

X

16

) e t Pr(

1 ) e X x e Pr(

x x

x

x         













) Pr(

2 1

x

e t



  



Phương trình toán học để xác định e:

Với α biết, tra bảng tìm e/σx

 xác định e khi σx biết

) e X x e X Pr(    





X

X x t







tâm & chuẩn hoá

Ví dụ : Người ta muốn biết lương trung bình

của một Xí nghiệp lớn Mẫu n=100 công

nhân được chọn ngẫu nhiên để phỏng vấn

Kết quả từ mẫu cho thấy lương trung bình

là 200$ và độ lệch chuẩn là 25$

Xác định khoảng tin cậy của lương trung

bình với độ tin cậy 90%, 95%

Cho biết lương trung bình tuân theo phân

phối chuẩn

18

) e t Pr(

1 ) e X x e Pr(

x x

x

x         













) e t Pr(

05 0 2

9 0 1

x









Phương trình toán học để xác định e:

Với phân phối chuẩn  e 1 645

x





112 4 100

25 645 1 n

s 645 1

* 645 1

$]

1 204

$ 195



Trang 4

PGS TS Nguyễn Thống 19

Kết luận: Lương trung bình của công nhân

Xí nghiệp khảo sát sẽ nằm trong khoảng từ

195.9$ đến 204.1$/tháng với xác suất là 90%

 Lý luận tương tự tính với  =95%

(khoảng tin cậy sẽ lớn hơn ?)

$]

1 204

$ 9 195



Bài tập : Để nghiên cứu gía trị trung bình

thiết kế, từ 50 mẫu đất thí nghiệm trong

độ lệch chuẩn là 0,5kN/m 3 Giả thiết giá

chuẩn

Xác định khoảng tin cậy của giá trị trung bình  với độ tin cậy 95% và 90%

20

Bài tập : Phòng thí nghiệm X muốn xác định ứng

suất kéo chảy trung bình của thép do xưởng

sản xuất để phục vụ tính toán thiết kế Kết

quả kéo thép từ 10 mẫu thí nghiệm cho kết quả

như sau Giả thiết ứng suất chảy trung bình

theo phân phối chuẩn

a Xác định khoảng tin cậy của giá trị trung bình

với độ tin cậy 95% và 90%

b Tính giá trị TMẫu 1 2 0 để xác suất : 3 4 5 6 7 8 9 10

T(kN/cm 2 ) 35.7 40.2 38.3 43.4 37.9 41.0 39.5 37.0 42.0 42.0

% 95 ) T T Pr(  0 

Chương 2: Khoảng tin cậy Hướng dẫn

Với t tuân theo phân phối N(0,1) Tra bảng tìm a 0  T 0

% 95 ) a t Pr(

) T t Pr(

% 95 ) T T Pr(

0 T

0

T 0 T 0







































22

T

0 0

T a with









Bài tập : Kết quả thí nghiệm nén bê tông

của 50 mẫu trong phòng thí nghiệm có

giá trị trung bình khả năng chịu nén là

Xác định khoảng tin cậy của giá trị trung

bình  với độ tin cậy 95% và 90%

Bài tập 1 : Một mẫu lấy ngẫu nhiên n=36 cơng nhân và kết quả tính cho thấy lương trung bình tháng là =200USD và độ lệch chuẩn của mẫu là s=12USD Xác định khoảng tin cậy của giá trị lương trung bình với độ tin cậy là 95% và 90%

Giả sử giá trị trung bình theo phân phối chuẩn và mẫu mẹ

cĩ kích thước lớn

Bài tập 2 : Tương tự bài 1 với n=50, =400USD và s=20USD

Bài tập 3 : Tương tự bài 2 với n=100, =400USD và s=20USD

 Nhận xét các kết quả rút ra từ các ví dụ

24

Trang 5

25

KHOẢNG TIN CẬY CỦA GIÁ

TRỊ TRUNG BÌNH VỚI

TRƯỜNG HỢP PHÂN PHỐI STUDENT

Trong thực hành, khi sự lấy mẫu khơng thỏa mãn một số điều kiện  khả năng gặp sai số lớn khi nghiên cứu giá trị trung bình

Trong trường hợp đĩ  phân phối Student sẽ dùng

trung bình C ụ thể là khi:

- Kích thước mẫu bé (n<30)

- Độ lệch chuẩn của phân phối mẹ khơng biết

 Phân phối Student sử dụng cĩ bậc tự do là (n-1)

26

Phân phối Student và phân phối chuẩn

27

Phân phối chuẩn N(0,1)

Phân Student với bậc tự do df

0 Nhận xét: Biến theo phân phối Student phân tán

xung quanh 0 LỚN hơn biến theo phân phối chuẩn

p

t

Ví dụ : Người ta muốn biết lương trung bình của một Xí nghiệp lớn Mẫu 100 công nhân được chọn ngẫu nhiên để phỏng vấn Kết quả tính từ mẫu cho thấy lương trung bình là 200$ và độ lệch chuẩn là 25$

Xác định khoảng tin cậy của lương trung bình với độ tin cậy 90% với phân phối Student

(So sánh với kết quả BT trước với phân phối chuẩn Nhận xét).

$]

1 204

$ 195 [

% 90 ) BTtruoc

28

$]

16 204

$ 84 195 [

%





Bài tập : Kết quả tính trọng lượng đơn vị tự

chuẩn

Xác định khoảng tin cậy của giá trị trung

bình  với độ tin cậy 95% và 90%

Ví dụ Một mẫu lấy ngẫu nhiên gồm n=10 bóng đèn cho thấy tuổi thọ trung bình là X=4000h và độ lệch chuẩn của mẫu là s=200h

Xác định khoảng tin cậy của giá trị tuổi thọ trung bình bóng đèn với xác suất 95%

Ví dụ : Như trên với n=25, x=3500h, s=150h

Chú ý: Sử dụng phân phối Student với bậc

Trang 6

Bài tập : Một thí nghiệm địa chất để xác định dung

trọng tự nhiên trung bình dùng trong thiết kế

của một tầng địa chất được lấy 10 mẫu và cĩ giá

trị như sau

a Xác định khoảng tin cậy của giá trị trung bình

cho 2 t/hợp là 90% và 95%

b Xác định giá trị  trung bình thiết kế với độ

tin cậy là 99%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,62 1,67 1,59 1,80 1,67 1,69 1,66 1,65 1,70 1,7

31

Hướng dẫn: γ=1.675T/m3 ; σ=0.056T/m3 PGS TS Nguyễn Thống

Bài tập : Thí nghiệm được thực hiện trên 10 mẫu lấy từ tầng địa chất khảo sát Kết quả

trung bình với độ tin cậy 99%

32

Ví dụ: Một thí nghiệm địa cơ xác định dung

trọng tự nhiên  (T/m 3 ) của một tầng điạ chất

gồm cĩ 10 mẫu cho kết quả sau Xác định

khoảng tin cậy giá trị trung bình với độ tin

cậy 95%

γ(t/m3) 1.7 1.7 1.7 1.7 1.6 1.67

γ(t/m3) 1.65 1.6 1.65 1.75 1.672 0.047

Chương 2: Khoảng tin cậy Phân phối Chuẩn

34

t

α=Pr(Xi > t)

0

p Hàm mật độ xác suất p

X

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 5000 4960 4920 4880 4840 4801 4761 4721 4681 4641

0.1 4602 4562 4522 4483 4443 4404 4364 4325 4686 4247

0.2 4207 4168 4129 4090 4052 4013 3974 3936 3897 3859

0.3 3821 3873 3745 3707 3669 3632 3594 3557 3520 3483

0.4 3446 3409 3372 3336 3300 3264 3228 3192 3156 3121

0.5 3085 3050 3015 2981 2946 2912 2877 2843 2810 2776

0.6 2743 2709 2676 2643 2611 2578 2546 2514 2483 2451

0.7 2420 2389 2358 2327 2296 2266 2236 2206 2217 2148

0.8 2119 2090 2061 2033 2005 1977 1949 1922 1894 1867

0.9 1841 1814 1788 1762 1736 1711 1685 1660 1635 1611

1 1587 1562 1539 1515 1492 1469 1446 1423 1401 1379

1.1 1357 1335 1314 1292 1271 1251 1230 1210 1190 1170

1.2 1151 1131 1112 1093 1075 1056 1038 1020 1003 985

1.3 968 951 934 918 901 885 869 853 838 823

Chương 2: Khoảng tin cậy 1.4 808 793 778 764 749 735 721 708 694 681 1.5 668 655 643 630 618 606 594 582 571 559 1.6 548 537 526 516 505 495 485 475 465 455 1.7 446 436 427 418 409 401 392 384 375 367 1.8 359 351 344 366 329 322 314 307 301 294 1.9 287 281 274 268 262 256 250 244 239 233

2 228 222 217 212 207 202 197 192 188 183 2.1 179 174 170 166 162 158 154 150 146 143 2.2 139 136 132 129 125 122 119 116 113 110 2.3 107 104 102 99 96 94 91 89 87 84 2.4 82 80 78 75 73 71 69 68 66 64 2.5 62 60 59 57 55 54 52 51 49 48 2.6 47 45 44 43 41 40 39 38 37 36 2.7 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 2.8 26 25 24 23 23 22 21 20 20 19 2.9 19 18 18 17 16 16 15 15 14 14

3 13 13 13 12 12 11 11 10 11 10

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

36

Trang 7

Phân phối Student

) t X Pr( i 





37

t

0

p Hàm mật độ xác suất p



1 ,325 ,727 1,376 3,078 3,314 12,706 31,821 63,657

2 ,289 ,617 1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925

3 ,277 ,584 ,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841

4 ,271 ,569 ,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604

5 ,267 ,559 ,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032

6 ,265 ,553 ,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707

7 ,263 ,549 ,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499

8 ,262 ,546 ,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355

9 ,261 ,543 ,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250

10 ,260 ,542 ,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169

11 ,260 ,540 ,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106

12 ,259 ,539 ,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055

13 ,259 ,538 ,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012

14 ,258 ,537 ,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977

15 ,258 ,536 ,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947

16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921

17 ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898

Bậc tự do (n-1)

t

16 ,258 ,535 ,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921

17 ,257 ,534 ,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898

18 ,257 ,534 ,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878

19 ,257 ,533 ,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861

20 ,257 ,533 ,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845

21 ,257 ,532 ,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831

22 ,256 ,532 ,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819

23 ,256 ,532 ,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807

24 ,256 ,531 ,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797

25 ,256 ,531 ,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787

26 ,256 ,531 ,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779

27 ,256 ,531 ,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771

28 ,256 ,530 ,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763

29 ,256 ,530 ,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756

30 ,256 ,530 ,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750

40 ,255 ,529 ,851 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704

60 ,254 ,527 ,848 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660

120 ,254 ,526 ,845 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617

 ,253 ,524 ,842 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 39 PGS TS Nguyễn Thống

Chương 2: Khoảng tin cậy HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT PHÂN PHỐI STUDENT

40

n 1

2 2 n

n 1

n

2









x u 1 0

(u)  e x dx

HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT

PHÂN PHỐI  2

41

2 ( 1)

2 2

( ) 2

1

2

2 ( ) 2









 







Chương 2: Khoảng tin cậy HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT PHÂN PHỐI FISHER

42

1 2

2 2

n n

e 2

n n

n e n

2 2





Trang 8

43

HEÁT CHÖÔNG

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	743,44 KB