Bài giảng phương pháp định lượng trong quản lý chương 4 PGS nguyễn thống

x 1m Chi phí đơn vị Biến quyết định lượng hàng hóa PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG QUẢN LÝ Chương 4: Bài toán vận tải Phát hàng Nhận hàng • Biến quyết định : Gọi xij là số lượng đơn

Trang 1

11/26/2013 1

Khoa KTXD - Bộ mơn KTTNN

Giảng viên: PGS TS. NGUYỄN THỐNG

Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong

Tél (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

NỘI DUNG MƠN HỌC CHƯƠNG 1: Giới thiệu Phương pháp định

lượng trong Quản lý

CHƯƠNG 2: Quy hoạch tuyến tính

CHƯƠNG 3: Cơ sở lý thuyết ra quyết định

CHƯƠNG 4 : Bài toán vận tải

CHƯƠNG 5: Quản lý kho

CHƯƠNG 6: Ra quyết định đa mục tiêu

CHƯƠNG 7: Lý thuyết sắp hàng

11/26/2013 3

NỘI DUNG MƠN HỌC (tt)

Chương 8: Phân tích thành phần chính (PCA)

Chương 9: Kiểm định Cronbach’s Alpha &

KMO

Chương 10: Phương pháp AHP

Chương 11: Qui hoạch động

Chương 12: Hoạch định dự án

Chương 13: Xích Markov

Chương 14: Lý thuyết trị chơi

Chương 15: Mơ phỏng Monte Carlo

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH

LƯỢNG TRONG QUẢN LÝ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

NXB Trẻ 1999 Tác giả PGS Dr Nguyễn Thống & Dr Cao Hào Thi

NXB Thanh Niên 2000 Tác giả PGS Dr

Nguyễn Thống

3 Phần mềm QSB, Crystal Ball

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG QUẢN LÝ

GIỚI THIỆU

• Bài toán vận tải (1939) là dạng đặc biệt của

Bài toán Qui Hoạch Tuyến Tính  do đó có

thể giải bài toán theo các phương pháp đã

trình bày trong Qui Hoạch Tuyến Tính

Tuy nhiên cấu trúc bài toán có những tính chất

đặc biệt nên có phương pháp giải riêng hữu

hiệu hơn

Chương 4: Bài toán vận tải

• Bài toán này đầu tiên được trình bày

trong công tác vận chuyển hàng hóa

Vì vậy có tên là bài toán vận tải

 Nhưng mô hình của bài toán vận tải, sau khi được công bố, đã được rất nhiều ngành kinh tế khác nhau ứng dụng như lãnh vực quân sự, quản lý, y tế,

PGS Dr Nguyễn Thống

Trang 2

11/26/2013 7

MÔ HÌNH TỔNG QUÁT

• Có n trạm phát hàng Mỗi trạm ký

hiệu là Ai ( i= 1,n ) Khả năng cung cấp

hàng hóa của trạm phát thứ i là ai

• Có m trạm thu hàng Mỗi trạm ký hiệu

là Bj ( j = 1,m ) Nhu cầu hàng hóa của

trạm thu thứ j là bj.

MÔ HÌNH TỔNG QUÁT

• Chi phí vận chuyển một đơn vị hàng hóa

từ Ai đến Bj là Cij HÀM MỤC TIÊU CỦA BÀI TOÁN

cho tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất

SỐ LIỆU DẠNG BẢNG

B j

a 1 x 11 (c 11 ) x 12 (c 12 ) x 1m

Chi phí đơn vị

Biến quyết định (lượng hàng hóa)

Phát hàng

Nhận hàng

• Biến quyết định : Gọi xij là số lượng đơn vị hàng hóa vận chuyển từ trạm phát thứ i đến trạm thu thứ j.

• Hàm mục tiêu :

• Ràng buộc :

ij ij

j m

i n







1

i=1,n

j=1,m

(Công suất trạm phát)

(Công suất trạm thu)

x ij >=0

• Ghi chú: Nếu giữa một trạm Ai nào đó

đến một trạm Bj nào đó không có đường

vận chuyển  nghĩa là giữa 2 trạm đó

không thể tổ chức vận chuyển được

 khi đó ta lấy đơn gía vận chuyển Cij =

M với M là một số dương lớn tùy ý

 Trong trường hợp đó lời giải cho xij sẽ

là 0

Ở các trạm phát A và B có 150 tấn và 90 tấn chất đốt Phải cung cấp cho các vị trí 1, 2, 3 tương ứng 60, 70 và 110 tấn chất đốt đó Chi phí chở 1 tấn chất đốt từ A đến các vị trí 1, 2,

3 tương ứng là 6, 10 và 4$ còn từ B đến 1, 2, 3 là 12, 2 và 8$ Hãy lập kế hoạch vận chuyển tối ưu sao cho tổng chi phí vận chuyển là bé nhất

ai b

i

n

j j

m

Trang 3

11/26/2013 13

a

b

i

n

j

m





1

2

1

3

Trạm thu

A 150T x 11 =?(6$) x 12 =?(10$) x 13 =?(4$)

B 90T x 21 =?(12$) x 22 =?(2$) x 23 =?(8$)

Trong trường hợp không có sự cân bằng giữa Cung và Cầu, ta có thể luôn luôn trở về bài toán cân bằng Cung và Cầu bằng cách thêm

chi phí vận chuyển LỚN tương ứng tuyến vận chuyển

 Lời giải vẫn tìm được sau khi loại các nguồn giả từ kết quả tìm ra cuối cùng

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VẬN TẢI

Vì bài toán vận tải cũng là một bài toán QHTT

nên hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp

đơn hình Nhưng do tính chất đặc thù của bài

toán vận tải nên ta có những phương pháp

GIẢI đơn giản hơn

Có 3 phương pháp  LỜI GIẢI GẦN ĐÚNG :

• Phương pháp góc Tây Bắc  P/án đầu (The

North West Corner Method)

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VẬN

TẢI

• Phương pháp chi phí bé nhất Cmin (The Least Cost Method)

• Phương pháp xấp xỉ của Vogel (Vogel’s

Approximation Method - VAM)

VỊ

PHƯƠNG PHÁP GÓC TÂY BẮC

(Dantzig)

• Xuất phát từ ô nằm ở góc Tây Bắc, tức ô

(1,1) ta tiến dần xuống ô ở góc Đông Nam, tức ô (n,m)

 Trên đường đi gặp ô nào ta phân phối cho

ô đó một lượng hàng lớn nhất có thể được dựa trên nguyên tắc đảm bảo điều kiện cân bằng giữa số cung và số cầu

 Khi phân phối hết thì dừng lại

 PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG QUẢN LÝ

Trang 4

11/26/2013 19

Sau đó kiểm tra xem tổng ô chọn có bằng

(m + n - 1) hay không Ô chọn là ô có xij

> 0

Nếu điều kiện nầy thỏa mãn thì phương

án nhận được gọi là phương án đầu

Nhận xét: Lời giải của phương án đầu

trong phương pháp góc Tây Bắc ít khi

tối ưu bởi vì khi giải KHÔNG quan tâm

đến chi phí vận chuyển.

Lấy lại số liệu ở trên:

Trạm thu

A 150T x 11 =?(6$) x 12 =?(10$) x 13 =?(4$)

B 90T x 21 =?(12$) x 22 =?(2$) x 23 =?(8$) Chương 4: Bài toán vận tải

Tìm lời giải sơ bộ bằng phương pháp góc Tây Bắc

Lấy ví dụ 1 nói trên:

Ví dụ phương pháp giải Tây Bắc:

Z = 60*6 + 70*10 + 20*4 + 90*8 = 1860 $

Trạm thu

Bài tập: Lấy lại ví dụ 1 nói trên, dùng phương pháp góc Tây Bắc để tìm lời giải sơ bộ với các trường hợp sau:

1 Khả năng cung cấp của trạm A bây giờ là 100T

2 Khả năng trạm thu 3 là 80T

(Chú ý: Trong trường hợp Cung < Cầu

Ví dụ: Bài toán quản lý sản xuất (p/p góc Tây Bắc)

Một Công ty có 3 nhà máy 1, 2, 3 Mỗi nhà máy có

thể sản xuất 5 loại sản phẩm 1, 2, 3, 4, 5 với khả

năng xuất và tiêu thụ tổng 5 loại như sau

Khả năng sản

xuất 5 loại 40 đơn vị 60 90

Khả năng

Chi phí sản xuất

Biết rằng nhà máy 3 không thể sản xuất sản phẩm 5

Giả thiết mỗi đơn vị sản phẩm đều có lợi nhuận bằng nhau Vậy mỗi nhà máy nên sản xuất bao nhiêu đơn vị cho mỗi loại sản phẩm ?

Sản phẩm

Trang 5

11/26/2013 25

Vì không có sự cân bằng giữa sản xuất và nhu cầu 

thêm một nhà máy giả số 4 có khả năng sản xuất

240 - 190 = 50 đơn vị sản phẩm với chi phí sản xuất

bằng 0.

Sản phẩm

PHƯƠNG PHÁP CHI PHÍ

BÉ NHẤT CMIN

Khi dùng phương pháp góc Tây Bắc

ta không để ý đến chi phí vận

chuyển Cij Do đó kết quả có được ở

phương án đầu còn cách xa phương

án tối ưu

 Phương pháp Cmin khắc phục được

một phần nhược điểm này.

• Trong phương pháp Cmin, trước tiên ta tìm ô có trị số Cij nhỏ nhất Phân phối lượng hàng lớn nhất có thể có được vào

ô đó

• Sau đó ta phân phối hàng hóa cho ô có trị số Cij nhỏ nhất trong các ô còn lại

• Cứ tiếp tục như thế cho đến hết.

• Trong quá trình phân phối cần đảm

bảo điều kiện cân bằng giữa số cung

và số cầu

• Kiểm tra điều kiện : Tổng số ô chọn

= m + n - 1

Phương pháp Cmin Lấy ví dụ 1 nói trên:

Ví dụ phương pháp giải Cmin

Z = 40*6 + 110*4 + 70*2 + 20*12 = 1060 $ ( 1860$)

chỉ trình tự phân bố khối lượng vận chuyển

Trạm thu

A 150T 40( 6 ) 3 110( 4 ) 2

B 90T 20( 12 ) 4 70 ( 2 ) 1

Trình tự chọn PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG QUẢN LÝ

Trang 6

11/26/2013 31

Trạm thu

A 90T x 11 =?(6$) x 12 =?(10$) x 13 =?(4$)

B 150T x 21 =?(12$) x 22 =?(2$) x 23 =?(8$)

Trạm thu

A 80T x 11 =?(6$) x 12 =?(10$) x 13 =?(4$)

Trạm thu

A 90T x 11 =?(6$) x 12 =?(10$) x 13 =?(4$)

B 150T x 21 =?(12$) x 22 =?(2$) x 23 =?(4$)

(Xét trường hợp có một số phương án có chi phí như nhau)

PHƯƠNG PHÁP

XẤP XỈ VOGEL

PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ CỦA VOGEL

• Trong phương pháp Cmin ta đã xem xét đến chi phí vận chuyển Cij nhưng chưa chú ý đến hiệu số của chúng (sự chênh lệch về chi phí vận chuyển)

 Vì vậy có thể xảy ra trường hợp bước trước

vào ô có chi phí thấp nhưng bước sau rơi vào

ô có chi phí rất cao)

PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ CỦA

VOGEL

• Phương pháp Vogel khắc phục được

nhược điểm nầy

 Cho kết quả tốt hơn, gần bằng

hoặc bằng kết quả lời giải tối ưu

CÁC BƯỚC CỦA PHƯƠNG PHÁP VOGEL:

• Bước 1 : Trên mỗi hàng và mỗi cột chọn chi phí C ij

bé nhất và C ij bé thứ hai Lấy hiệu số của chúng rồi ghi vào ô bên phải và bên dưới bảng Tìm số lớn nhất trong các hiệu số đó

Trạm thu

2(6-4) 6(8-2)

4

8

6 (12-6)

Trang 7

11/26/2013 37

Bước 2: Phân phối trước lượng hàng cho

hàng (hoặc cột) có trị số hiệu số lớn nhất

(cột trạm thu số 2)

• Lúc phân phối, thì phân phối lượng hàng

lớn nhất có thể được vào ô có Cij nhỏ

nhất của hàng và cột ứng với hiệu số lớn

nhất nói trên ( hàng trạm phát B)

• Trong quá trình phân phối cần đảm bảo

sự cân bằng giữa số cung và số cầu

Bước 2: Phương pháp Vogel :

Chọn cột số [2] phân phối vì giá trị (8) là lớn nhất và lựa chọn ô trên cột này có chi phí bé nhất  ô B-2

Trạm thu

B 90T 12$ (70) 2$ 8$

2

6

• Bước 3: Sau khi thỏa mãn một hàng hay một

nào thì đánh dấu (-) và các ô bị loại của hàng

hay cột đó Ô loại là ô có xij = 0

 Tiếp tục lập lại quá trình trên cho các ô còn

lại cho đến khi thỏa mãn hết các hàng và cột

thì thôi

 Dòng hoặc cột nào thỏa mãn rồi thì đánh

chữ k (kết thúc) để về sau khỏi xét nữa

 Kiểm tra về điều kiện :

Tổng số ô chọn = m + n -1

Trạm thu

2

4

Loại ở bước 3

Giá trị (6) cột 1 là lớn nhất, kết hợp giá nhỏ

nhất  phân phối ô A-1

Trạm thu

2

4

Giá trị (6) cột 1 là lớn nhất, kết hợp giá nhỏ nhất  phân phối ô A-1 Và sau đó loại cột số

1 vì trạm thi 1 đã thỏa mãn

Trạm thu

2

4

Trang 8

11/26/2013 43

Và sau đó loại cột số 1 vì trạm thi 1 đã thỏa

mãn

Trạm thu

4

Loại

Cột 3 còn lại có có ô A-3 chi phí bé  ta sẽ phân phối giá trị vào đó (chú ý đến điều kiện cân bằng theo hàng trường hợp này).

Trạm thu

4

Kết quả cuối cùng là phân bổ vào B-3

Lời giải chi phí cho phương pháp Vogel như sau:

F=60*6+90*4+70*2+20*8=1020$ (tốt HƠN so

với p/p góc Tây Bắc và Cmin 1060$)

Trạm thu

4

Bài tập 1: Dùng các phương pháp góc Tây Bắc, C min và Vogel để tìm lời giải ban đầu cho bài toán sau:

Đến

Yêu cầu 300 200 200  =700

Đáp số: Phương pháp Vogel

Đến

Yêu cầu 300 200 200

Bài tập 2: Dùng các phương pháp góc Tây Bắc,

Cmin và Vogel để tìm lời giải ban đầu cho bài toán sau:

Đến

Yêu cầu 300 200 200  1&  2 !

Trang 9

11/26/2013 49

LỜI GIẢI TỐI ƯU BÀI TOÁN VẬN TẢI

PHƯƠNG PHÁP THẾ VỊ

Lấy ví dụ 1 nói trên và lời giải ban đầu

Cmin có Z=1060$

Dùng phương pháp thế vị để tìm lời giải tối ưu

Trạm thu

A 150T 40 (6) (10) 110 (4)

B 90T 20 (12) 70 (2) (8) Chương 4: Bài toán vận tải

Xét sự hoán vị kiến nghị nêu trên ta có:

B(1)  A(1): tiết kiệm 12-6=6 ĐV

A(3)  B(3): mất 4-8 =-4ĐV

Tiết kiệm: 6Đ-4ĐV =2ĐV  Nên thực hiện

 F=60*6+90*4+ 20*8+70*2= 1020$ <1060$

Trạm thu

A 150T 60 (6) (10) 90 (4)

B 90T 00 (12) 70 (2) 20 (8)

Bài tập: Cho bài toán vận tải được trình bày ở bảng sau:

a/ Lập phương án đầu bằng phương pháp góc Tây Bắc, phương pháp C min

b/ Dựa trên kết quả của phương pháp góc Tây Bắc hãy tìm phương án tối ưu

Thu

BÀI TOÁN PHÂN CÔNG

(The assigment problem)

Ví dụ: Một Công ty mua 3 máy mới A, B, C và có 4 vị trí có thể đặt máy Ước tính chi phí đặt mỗi máy vào mỗi vị trí được cho như sau, trong đó máy B không thể đặt ở vị trí 2

Tìm các vị trí hợp lý cho A, B, C sao cho chi phí nhỏ nhất

Vị trí

Trang 10

11/26/2013 55

PHƯƠNG PHÁP HUNGARY

Bước 1: Tìm bảng chi phí cơ hội

 Trừ chi phí nhỏ nhất trong mỗi hàng

vào mọi phần tử trong hàng ấy

 Trừ chi phí nhỏ nhất trong mỗi cột

vào mọi chi phí trong cột ấy (có được từ

a)

PHƯƠNG PHÁP HUNGARY Bước 2: Thử điều kiện tối ưu

Vẽ một số tối thiểu các đường thẳng trên hàng hay trên cột mà đi qua mọi số 0 trong bảng

Nếu số đường thẳng bằng số hàng hay số cột (bằng n) thì có lời giải tối ưu như sau:

a  Phân phối vào ô có số 0 Ưu tiên phân vào

ô có số 0 duy nhất nằm trên giao điểm của

một hàng và một cột

b  Loại bỏ hàng và cột chứa số 0 đã phân

phối Quay về bước a và tiếp tục cho đến khi

phân phối xong

Nếu số đường thẳng tối thiểu nhỏ hơn n, chúng

ta chuyển qua bước 3

Bước 3: Tạo ra bảng chi phí cơ hội mới

 Trừ số nhỏ nhất chưa nằm trên đường thẳng nào vào mọi số chưa nằm trên đường thẳng nào

 Cộng số nhỏ nhất ấy vào mọi số nằm trên giao điểm của hai đường thẳng

 Trở lại bước 2

Vị trí

Min hàng 1

Mỗi hàng xác định chi phí Min

Vị trí

Bước 1a

Bước 1b (không cần trong t/h này) PGS Dr Nguyễn Thống

Máy \Vị trí

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	451,33 KB