Tính toán năng lượng electron bằng phần mềm mathematica và áp dụng trong giảng dạy hóa học lớp 10

Tính toán năng lượng electron bằng phần mềm mathematica và áp dụng trong giảng dạy hóa học lớp 10

MỤC LỤC

Trang Trang phụ bìa

Lời cam ñoan

Lời cảm ơn

Mục lục 1

MỞ ðẦU 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Hệ một electron, một hạt nhân (nguyên tử hidro) 5

1.1.1 Mô hình hệ 5

1.1.2 Phương trình Schrodinger và sơ lược về cách giải 5

1.1.3 Một số kết quả thu ñược 6

1.1.3.1 Năng lượng của hệ 6

1.1.3.2 Hàm bán kính 6

1.1.3.3 Hàm cầuY ( , )l,m θ φ 7

1.2 Nguyên tử nhiều electron: 8

1.2.1 Mô hình hệ 8

1.2.2 Phương trình Schrodinger và sơ lược về cách giải 9

1.2.3 Một số kết quả thu ñược 9

1.2.3.1 Sự gần ñúng Slater 10

1.2.3.2 Hàm sóng 11

1.3 Cấu hình electron 11

1.3.1 Khái niệm 11

1.3.2 Những cơ sở ñể viết cấu hình electron 11

1.3.2.1 Nguyên lý vững bền hay nguyên lý năng lượng cực tiểu 11

1.3.2.2 Quy tắc Klechkovxki 12

1.3.2.3 Nguyên lí Pauli 12

1.3.2.4 Qui tắc Hund 13

1.4 Cấu hình eletron và qui tắc gần ñúng Slater 13

1.5 Năng lượng ion hóa và qui tắc gần ñúng Slater 14

Chương 2 LẬP TRÌNH TÍNH TOÁN 2.1 Tính tổng năng lượng electron của nguyên tử 16

2.1.1 Mô hình tính 16

2.1.2 Chương trình tính 17

2.1.2.1 Chương trình tính tổng năng lượng electron cho cấu hình 1 và 2 17

2.1.2.2 Chương trình tính tổng năng lượng electron cho cấu hình 3 và 4 21

2.2 Tính năng lượng ion hóa của các nguyên tử 25

2.2.1 Mô hình tính 25

2.2.2 Chương trình tính 25

2.2.2.1 Tính năng lượng ion hóa thứ nhất 25

2.2.2.2 Tính các trị năng lượng ion hóa có thể của C 29

Chương 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1.Cấu hình electron của các nguyên từ họ d chu kì 3 34

3.1.1 Các nguyên tố họ d chu kì3 (ngoại trừ Cr và Cu) 34

3.1.2 Các nguyên tố Cr và Cu 34

3.2 Năng lượng ion hóa thứ nhất của các nguyên tố chu kì 2 35

3.3 Các trị năng lượng ion hóa có thể có của C 35

3.4 Một số nhận xét 35

KẾT LUẬN 37

TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

MỞ ðẦU

1 Lý do chọn ñề tài

Cấu hình electron của nguyên tử ñã trở thành một trong nhiều khái niệm trung tâm của hóa học hiện ñại Từ cấu hình electron của nguyên tử, chúng ta có thể thu ñược rất nhiều thông tin hữu ích như vị trí của nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn, số electron hóa trị, số electron ñộc thân, số AO trống,… những thông tin này gần như không thể thiếu khi khảo sát sự hình thành liên kết hóa học giữa các nguyên tử, số hóa trị có thể có của một nguyên tử cũng như sự biến thiên tuần hoàn tính chất hóa học của thế giới vật chất

Trong dạy học hóa học cấu hình electron có vai trò quyết ñịnh ñến việc muốn nghiên cứu hay xác ñịnh các thông tin về một nguyên tố Vì vậy khái niệm về cấu hình electron ñã ñược ñưa vào giảng dạy ở chương trình hóa học lớp 10 phổ thông trung học Trên cơ sở này, học sinh có thể tiếp tục lĩnh hội các khái niệm hóa học tiếp theo trong chương trình hóa học phổ thông

Hiện nay khi viết cấu hình electron một số giáo viên, học sinh vẫn còn lúng túng và một số tranh cãi như:

Cách viết cấu hình của các nguyên tố họ d từ chu kì 3 trở ñi là (n+1)s nd hay nd (n+1)s?

Tại sao lại xuất hiện các cấu hình electron theo kiểu 3d54s1, 3d104s1?

Khi tách 1 electron ra khỏi nguyên tử thì năng lương ion hóa sẽ ñược tính như thế nào?

Có thể tách tất cả các electron ra khỏi nguyên tử hay không và năng lượng ion hóa ñược tính như thế nào?

ðây chính là nguyên nhân chủ yếu làm cho việc viết cấu hình không chính xác, làm giảm sự hiểu biết, ảnh hưởng ñến chất lượng dạy và học hóa học ở phổ thông Tất cả những vấn ñề trên có thể ñược giải thích trên cở sở hóa học lượng tử kết hợp với phần mềm toán học và máy tính ñiện tử

Với những lí do nêu trên, em quyết ñịnh chọn ñề tài cho khóa luận là: “Tính

toán năng lượng electron bằng phần mềm Mathematica và áp dụng trong giảng dạy hóa học lớp 10”

2 Mục tiêu

Xác lập cách viết cấu hình electron hợp lí cho các nguyên tử

Tính các trị năng lượng ion hóa của các nguyên tử

3 Nhiệm vụ

Tìm hiểu các nội dung liên quan ñến việc viết cấu hình electron cho nguyên

tử, cách tính mức năng lượng electron và năng lượng ion hóa thứ nhất

Sử dụng phần mềm Mathematica lập trình tính năng lượng electron

ðưa ra cách viết cấu hình electron hợp lí

So sánh kết quả năng lượng ion hóa tính ñược với thực nghiệm

4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lí thuyết hóa học luợng tử, viết chương trình tính trên cơ sở phần mềm Mathematica và so sánh kết quả tính ñược với thực nghiệm

5 ðối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1 ðối tượng

Cách viết cấu hình electron cho các nguyên tử lớn

Năng lượng ion hóa cho các nguyên tử nhỏ

5.2 Phạm vi

Lập phương trình tính toán trên phần mềm Mathematica

Tính năng lượng ion hoá thứ nhất cho các nguyên tố chu kì 1 và 2

Tìm ra cách viết cấu hình electron hợp lí cho các nguyên tố họ d

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Hệ một electron, một hạt nhân (nguyên tử hidro)

Nguyên tử hidro là mô hình hệ ñơn giản nhất của hóa học lượng tử mà phương trình Schrodinger có thể giải chính xác Việc giải phương trình Schrodinger cho hệ lượng tử này sẽ ñưa ñến những khái niệm cơ bản nhất của hóa học lượng tử

Hình I.1 Mô hình hệ một electron – một hạt nhân trong hệ tọa ñộ cầu

1.1.2 Phương trình Schrodinger và sơ lược về cách giải

Toán tử Hamilton mô tả trạng thái của hệ có dạng:

Hàm sóng mô tả trạng thái của hệ là Ψ(r)

ðể ñơn giản bài toán ta chuyển hệ tọa ñộ ðecac sang hệ tọa ñộ cầu:

Hàm sóng của hệ ñược viết lại như sau:

Ψ(r) = Ψ(r, , )θ φ =R(r)Y( , )θ φ

R(r) ñược gọi là hàm bán kính

Y( , )θ φ ñược gọi là hàm góc hay hàm cầu

Phương trình Schrodinger của hệ có dạng:

1.1.3 Một số kết quả thu ñược

Tiến hành giải riêng lẽ 2 phương trình góc và phương trình bán kính, thu ñược một số kết quả sau:

1.1.3.1 Năng lượng của hệ

Năng lượng của hệ khi giải hàm bán kính ñược tính theo biểu thức sau:

e n

m Z eE

2 4 0

2 1

1

24Orbital 3s R (r), Z (3 2)e−ρ 2/

3 0

1

243Orbital 3p R (r), Z (3 ) e−ρ 2/

3 1

1

486Orbital 3d R (r), Z3 2 −ρ 2e /

,

Y ( , )0 0 θ φ = 1

4π,

Y ( , )1 0 θ φ = 3 cos

i ,

1.2 Nguyên tử nhiều electron

ðối với nguyên tử nhiều electron, về nguyên tắc các hàm sóng ψ và năng lượng En tương ứng của cả vỏ nguyên tử ñược tạo ra bởi các electron có thể thu ñược từ việc giải phương trình Schrodinger

1.2.1 Mô hình hệ

Hệ lượng tử này gồm có hạt nhân nguyên tử mang ñiện tích +Z và từ 2 electron trở lên Trong hệ này, hạt nhân ñược coi là ñứng yên (vì khối lượng hạt nhân rất lớn so với electron) Một ví dụ ñơn giản nhất của loại mô hình này là hệ hạt

nhân nguyên tử heli:

Hình I.2 Mô hình hệ nguyên tử heli

1.2.2 Phương trình Schrodinger và sơ lược về cách giải

Toán tử Hamilton mô tả trạng thái của hệ có dạng:

Theo nguyên lí phản ñối xứng, hàm sóng mô tả trạng thái của các fermion có spin bán nguyên (1/2) phải là hàm phản ñối xứng Khái niệm phản ñối xứng ở ñây

có nghĩa là hàm phải ñổi dấu khi ta hoán vị 2 hạt bất kì trong hệ ðối với hệ có số chẵn electron (2n, n: nguyên dương) thì ñiều kiện phản ñối xứng có thể thực hiện ñược bằng cách sử dụng hàm sóng dạng ñịnh thức Slater:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Phương trình Schrodinger của hệ có dạng:

ˆ

HΨ = Ψ E

1.2.3 Một số kết quả thu ñược

Khi giải phương trình Schrodinger cho hệ nhiều electron thu ñược hai kết quả

là hàm riêng là hàm sóng và trị riêng năng lượng Hàm riêng là tích của hàm cầu và hàm bán kính

Phần hàm cầu giống nguyên tử một electron

Hàm bán kính ñược xác ñịnh bằng phương pháp lặp trường tự hợp (SCF- self consistent field) và dạng ñịnh thức Slater Tuy nhiên, công việc này vô cùng phức tạp nên ñể thực hiện cần phải có sự hỗ trợ của phần mềm và máy tính Luận văn này

sẽ không sử dụng phương pháp lặp trường tự hợp và các phần mềm hóa học tính toán cao cấp mà sử dụng những mô hình gần ñúng ñể giải quyết vấn ñề trên

1.2.3.1 Sự gần ñúng Slater

Các electron là những hạt mang ñiện tích âm nên khi chuyển ñộng, chúng sẽ che chắn lẫn nhau khỏi lực hút của hạt nhân nguyên tử Khi ñó năng lượng của hệ sẽ ñược tính như sau:

Mỗi electron nằm trên cùng một AO (nhóm AO) ñang xét ñóng góp vào hằng

số chắn 1 lượng 0.35, riêng 1 electron trên AO-1s chỉ ñóng góp 0.3

Mỗi electron nằm bên trong nhóm AO ñang xét:

Ở lớp n có trị số nhỏ hơn lớp ñang xét 1 ñơn vị, ñóng góp 0.85

Ở lớp n có trị số nhỏ hơn lớp ñang xét từ 2 ñơn vị trở lên, ñóng góp 1

Nếu nhóm AO ñang xét là AO-d hoặc AO-f thì mỗi electron ở AO trong góp 1

1.2.3.2 Hàm sóng

Hàm sóng mô tả chuyển ñộng của electron trong hệ nguyên tử nhiều electron

tốt nhất là những hàm thu ñược sau khi thực hiện phép giải lặp trường tự hợp Thật may mắn, việc sử dụng hàm sóng dạng ñịnh thức Slater mô tả chuyển ñộng của các electron ñã ñưa ñến khả năng sử dụng các hàm sóng kiểu hidro ñể mô tả chuyển ñộng của các electron trong nguyên tử nhiều electron Tuy nhiên, việc có thêm tương tác giữa các electron với nhau cũng như tương tác giữa hạt nhân và các electron ñã làm thay ñổi thứ tự các mức năng lượng của các hàm sóng kiểu hidro Vấn ñề này sẽ ñược khảo sát chi tiết ở phần sau

1.3 Cấu hình electron

1.3.1 Khái niệm

Cấu hình electron của nguyên tử nói chung là sơ ñồ biểu thị sự phân bố các electron theo số lượng tử chính và số lượng tử phụ (n và l) hay theo lớp và phân lớp electron Một số cấu hình electron tiêu biểu như sau:

tử nhiều electron là:

1.3.2 Những cơ sở ñể viết cấu hình electron

1.3.2.1 Nguyên lý vững bền hay nguyên lý năng lượng cực tiểu

Trạng thái hệ lượng tử có năng lượng thấp nhất hay cực tiểu là trạng thái cơ bản, ñó cũng là trạng thái bền vững nhất của hệ Nguyên lý trên thể hiện một quy luật của thế giới tự nhiên là luôn luôn có xu hướng ñạt tới sự bền vững nhất Sự sắp xếp các electron vào các AO trong nguyên tử cũng không nằm ngoài qui luật này Theo ñó, trong nguyên tử, electron chiếm mức năng lượng thấp trước, tiếp ñến các

mức năng lượng cao hơn Trạng thái hệ có năng lượng thấp nhất là trạng thái cơ bản

1.3.2.2 Quy tắc Klechkovxki

Việc xuất hiện tương tác giữa các electron trong nguyên tử nhiều electron cũng như tương tác giữa hạt nhân và các electron ñã làm cho năng lượng của các obitan nguyên tử kiểu hidro không còn như trong nguyên tử hidro nữa Một qui tắc kinh nghiệm ñơn giản nhất mô tả sự thay ñổi này chính là qui tắc Klechkovxki Nội dung của qui tắc này như sau:

Năng lượng của phân mứcεn l, tăng dần theo sự tăng của tổng trị số (n + l), nếu hai phân mức có cùng trị của tổng (n + l) thì εn l, tăng theo sự tăng của n

Với n là số lượng tử chính, l là số lượng tử phụ, có thể diễn ñạt nội dung của quy tắc ñó bằng sơ ñồ sau:

Hình I.3 Biểu diễn qui tắc Klechkovxki

1.3.2.3 Nguyên lí Pauli

Nội dung của nguyên li Pauli như sau:

“Trong nguyên tử, không thể tồn tại 2 electron giống nhau ở cả 4 số lượng tử

n, l, m l ,m s ”

Ta ñã biết rằng AO là hàm không gian Ψ(r) ñược xác ñịnh bằng một bộ ba số lượng tử n, l, ml (nên ta viết

Nội dung cơ bản của qui tắc Hund ñược trình bày như sau:

“Các electron phân bố vào các phân lớp sao cho số electron ñộc thân là tối ña

và chúng phải cho spin song song”

Việc áp dụng chi tiết các nguyên lí, qui tắc trên ñể viết cấu hình electron của nguyên tử nhiều electron ñược trình bày chi tiết trong tài liệu [1] và ở ñây không

trình bày lại

1.4 Cấu hình eletron và qui tắc gần ñúng Slater

Việc viết cấu hình electron cho những nguyên tử họ s, p rất ñơn giản Ở ñây, vấn ñề ñặt ra là ñối với các nguyên tử họ d, f từ chu kì 3 trở ñi, cấu hình electron phải ñược viết như thế nào cho hợp lí Hiện nay, ñối với các nguyên tố họ d, có 2 cách viết ñang ñược sử dụng là:

Cách : nd (n )s ( ) trong Ni(Z ) : [Ar] d s

Cách : (n )s nd ( ) trong Ni(Z ) : [Ar] s d

Cách : nd (n )s ( ) trong Cu(Z ) : [Ar] d s

Tất nhiên, mỗi cách ñều có cơ sở riêng của nó, ở ñây có thể ñề xuất một tiêu chuẩn là cấu hình nào có năng lượng thấp nhất sẽ ứng với cấu hình electron hợp lí của nguyên tử ở trạng thái cơ bản Tiêu chuẩn này cũng nghiệm ñúng với nhiều hiện tượng trong tự nhiên mà ở ñó năng lượng sẽ là thước ño của sự vận ñộng vật chất Một thí dụ ñiển hình là hòn bi ñặt trên ñỉnh ñồi trọc luôn có khả năng chuyển ñộng xuống dốc ñồi dù chỉ bằng một cơn gió thoảng qua

Trên cơ sở của hóa học lượng tử tôi sẽ tiến hành tính tổng năng lượng electron cho từng cấu hình electron Mức ñộ lí thuyết ñược dùng ở ñây là qui tắc gần ñúng Slater trong mô hình tính năng lượng của nguyên tử nhiều electron Ở ñây cần lưu ý rằng ñây là một qui tắc gần ñúng rất thô nên những kết quả tính toán mà nó mang lại chỉ mang tính chất ñịnh tính

Việc tính toán ở ñây hoàn toàn có thể thực hiện bằng máy tính cá nhân (calculator), giấy và viết, tất nhiên công việc này sẽ không dễ dàng lắm vì phải thao tác với nhiều con số và nhiều phép toán phức tạp ðể thuận tiện, việc tính toán sẽ ñược tiến hành trên máy tính thông qua phần mềm Mathematica Vấn ñề còn lại là viết chương trình tính toán trên máy tính Mô hình tính toán chi tiết cũng như chương trình tính sẽ ñược trình bày chi tiết trong chương sau

1.5 Năng lượng ion hóa và qui tắc gần ñúng Slater

Nói một cách ñơn giản, năng lượng ion hóa là năng lượng cần cung cấp ñể bứt một electron ra khỏi nguyên tử ở trạng thái khí Tất nhiên, ñịnh nghĩa này ñang ñề cập ñến năng lượng ion hóa thứ nhất:

M+I1 →M++ e

Về nguyên tắc, nguyên tử có bao nhiêu electron thì ta có thể tách bấy nhiêu electron ra khỏi nguyên tử ñó Khi ñó nguyên tử giờ ñây chỉ còn lại một hạt nhân trần trụi (bare nuclear) Như vậy, ta sẽ có các trị năng lượng ion hóa tiếp theo:

Năng lượng ion hóa là một ñại lượng liên quan mật thiết với cấu hình electron của nguyên tử Việc tách một electron ra khỏi nguyên tử luôn ñòi phải cung cấp năng lượng cho nguyên tử Trên cơ sở qui tắc gần ñúng Slater và cấu hình electron của nguyên tử, năng lượng ion hóa thứ nhất, thứ hai, thứ 3, của các nguyên tử sẽ ñược tính toán

Việc tính năng lượng ion hóa cho các nguyên tử là một trong những vấn ñề còn ñang tranh cãi hiện nay ðối với các nguyên tử thuộc chu kì nhỏ thì chúng ta có thể tính toán bình thường Nhưng các nguyên tử từ chu kì ba trở lên khi tính năng lượng ion hóa sẽ gặp trở ngại liên quan ñến cấu hình elcetron, có nghĩa là sự phân

bố electron trên obitan ðể ñơn giản cho việc tính toán, tôi sẽ tiến hành khảo sát các nguyên tử chu kì 1 và 2 từ He (Z=2) ñến Ne (Z=10) Ở ñây không ñề cập ñến việc tính năng lượng ion của nguyên tử H (Z=1) vì công việc này quá ñơn giản Mô hình tính toán chi tiết cũng như chương trình tính sẽ ñược ñề cập trong chương sau Kết quả tính ñược cũng sẽ ñược so sánh với các giá trị năng lượng ion hóa thu ñược từ

thực nghiệm ñể ñánh giá mức ñộ gần ñúng của qui tắc Slater

Viết cấu hình electron cho nguyên tử

Giả sử cấu hình electron của Ni là:

Tính năng lượng của 1 electron trên từng nhóm phân lớp

Năng lượng của các phân mức ñược tính bằng công thức sau:

28 − 20 45



= −13 6  = −86 14

2.1.2 Chương trình tính

Trên cơ sở mô hình tính toán ñã trình bày ở trên, tôi sẽ viết chương trình tính tổng năng lượng cho các cấu hình electron khác nhau của các nguyên tử khác nhau

Ở ñây, chương trình chỉ áp dụng cho các nguyên tử họ d chu kì 3 từ Sc (Z=21) ñến

Zn (Zn=30) ðể tăng mức ñộ khái quát cho chương trình tính, tôi ñã ñưa các biến ,

α β (số eletron trên phân lớp d) vào chương trình Khi chạy chương trình, chỉ cần nhập các biến α hoặc β là có thể thu ñược kết quả tổng năng lượng electron cho các cấu hình electron khác nhau của cùng một nguyên tử

2.1.2.1 Chương trình tính tổng năng lượng electron cho cấu hình 1 và 2

Cấu hình electron 1 và 2 ñã ñược xác ñịnh trong chương trước như sau:

Cách : nd (n )s ( ) trong Ni(Z ) : [Ar] d s

Cách : (n )s nd ( ) trong Ni(Z ) : [Ar] s d

"So dien tich hat nhan"