Bài giảng cấu trúc dữ liệu và giải thuật chương 4 GV nguyễn minh thành

Cây Nhị Phân... I.1 Khái Niệm và Ví Dụ6  Cây là một cấu trúc dữ liệu quan trọng để biểu diễn và lưu trữ dữ liệu trong bộ nhớ chính và mang tính “kế thừa”  Tính kế thừa :  Các node con

Trang 1

Giảng viên : Nguyễn Minh Thành Email : thanhnm.itc@itc.edu.vn

Chương 4 : CÂY NHỊ PHÂN

Trang 2

4 Các thuật ngữ liên quan

II Cây Nhị Phân

Trang 4

I.1 Khái Niệm và Ví Dụ

4

 Ví dụ 1: bài toán đưa thư

 Trên thế giới hơn có ~ 10 tỉ người

 Thành, khoa CNTT, CĐ CNTT, TpHCM, Việt Nam

 Cách tìm ra “Thành” nhanh nhất ?

 Sử dụng mảng ?

 Sứ dụng danh sách liên kết (linked list) ?

Trang 5

5

 Ví dụ 1: bài toán đưa thư

Trang 6

6

 Cây là một cấu trúc dữ liệu quan trọng để biểu diễn và lưu trữ dữ liệu trong bộ nhớ chính và mang tính “kế thừa”

 Tính kế thừa :

 Các node con phải liên quan đến node cha

 Các cây mang tính kế thừa :

 Cây gia phả

 Cây phân cấp các loài (sinh vật)

Trang 7

 Tồn tại duy nhất một node pk duy nhất gọi là gốc cây

 Các nút còn lại được chia thành m tập không giao nhau :

T1, T2, … TM

 Mỗi Ti cây con của cây <T>

Trang 8

I.2 Định Nghĩa

8

Trang 9

I.2 Định Nghĩa

9

Trang 10

I.2 Định Nghĩa

10

Trang 11

I.3 Các Tính Chất Của Cây

Trang 12

I.4 Các Thuật Ngữ Liên Quan

12

 Node : là 1 phần tử trong cây Mỗi node chứa 1 dữ liệu bất kỳ

 Nhánh : là đoạn nối giữa 2 nút

 Node cha

 Node con

 Nút anh em : là những node có cùng nút cha

 Bậc của 1 node pi : là số node con của pi

 Tìm bậc của các node trên cây T trong ví dụ trên ?

 Node gốc : node không có node cha

 Node lá (node ngoài) : node có bậc = 0 (không có node con)

 Node trong (node nhánh) : là node có node con và node cha

 Cây con

 Trong cây T có bao nhiêu cây con ?

Trang 13

Trang 14

14

 Mức (level)

 Mức (p)=0 nếu p là gốc

 Mức (p) = mức (cha(p)) +1 nếu p không phải gốc

 Chiều cao của cây (hT): đường đi dài nhất từ node gốc đến node lá

 hT = max { path (gốc, pi) / pi là node lá  <T>}

 Tính chiều cao của cây T trong ví dụ trên

Trang 15

15

 Mức (level)

 Mức (p)=0 nếu p là gốc

 Mức (p) = mức (cha(p)) +1 nếu p không phải gốc

 Chiều cao của cây (hT): đường đi dài nhất từ node gốc đến node lá

 hT = max { path (gốc, pi) / pi là node lá  <T>}

 Tính chiều cao của cây T trong ví dụ trên

Trang 16

II Cây Nhị Phân

16

1. Định nghĩa

2. Cách thức lưu trữ cây

Trang 19

II.2 Lưu Trữ Cây

19

 Có 2 cách tổ chức cây nhị phân :

 Lưu trữ bằng mảng

 Lưu trữ bằng con trỏ cấu trúc

 Chi tiết ở phần Cây Nhị Phân Tìm Kiếm

Trang 20

III Cây Nhị Phân Tìm Kiếm

20

1. Định nghĩa

2. Ý nghĩa

3. Cài đặt

Trang 21

 Giá trị nhỏ nhất nằm ở node trái nhất của cây

 Giá trị lớn nhất nằm ở node phải nhất của cây

Trang 22

III.2 Ý nghĩa

22

 Cây nhị phân tìm kiếm giúp tận dụng hết điểm mạnh của mảng và danh sách kết trong việc biểu lưu trữ cây.

Trang 23

III.3 Cài đặt

23

 Có 2 cách tổ chức cây nhị phân :

 Lưu trữ bằng mảng

 Lưu trữ bằng con trỏ cấu trúc

 Sử dụng con trỏ cấu trúc (DSLK) là tối ưu hơn

Trang 25

III.3 Cài đặt

25

 Các lưu ý khi cài đặt

 Bước 1 : Khai báo kiểu dữ liệu biểu diễn cây

 Bước 2 : Xây dựng hàm đưa dữ liệu (nhập) vào cây

 Bước 3 : Xây dựng các thao tác duyệt, tìm kiếm, huỷ…

 Các lưu ý khác

 Trước khi tạo node mới phải xin cấp phát vùng nhớ

 Trước khi tạo cây mới phải khởi tạo cây rỗng

 Trước khi kết thúc chương trình phải huỷ cây (giải phóng bộ nhớ)

Trang 26

III.3 Cài đặt

26

 Cấu trúc chương trình

Trang 27

III.3 Cài đặt

27

 Thao tác Khởi tạo cây rỗng

void BSTCreate(TREE &t)

{

t = NULL;

}

 Thao tác Kiểm tra cây rỗng

int BSTIsEmpty(const TREE &t){

if (t==NULL) return 1;

return 0;

}

Trang 28

III.3 Cài đặt

28

 Thao tác Xây dựng cây

• Nếu node cần thêm <

node đang xét thì thêm về bên trái

• Nếu node cần thêm <

node đang xét thì thêm về bên phải

Trang 29

III.3 Cài đặt

29

 Thao tác Xây dựng cây

Trang 30

III.3 Cài đặt

30

 Thao tác Duyệt Cây

 Có 3 cách duyệt cây

 Duyệt gốc trước (Pre-order) : NLR

 Duyệt gốc giữa (In-Order) : LNR

 Duyệt gốc sau (Post-Order) : LRN

Trang 37

III.3 Cài đặt

37

 Xây dựng lại cây sau khi được in ra từ các thao tác Duyệt Cây

 Xây dựng cây từ phép duyệt NLR

 Chọn giá trị đầu làm node gốc

 Lần lượt đưa các giá trị còn lại từ trái sang phải vào cây theo nguyên tắc xây dựng cây

 Xây dựng cây từ phép duyệt LRN

 Chọn giá trị cuối cùng làm gốc

 Lần lượt đưa các giá trị còn lại từ phải sang trái vào cây theo nguyên tắc xây dựng cây



Trang 38

III.3 Cài đặt

38

 Xây dựng lại cây sau khi được in ra từ các thao tác Duyệt Cây

 Xây dựng cây từ phép duyệt LNR

 Gọi r là số phần tử của cây

 Giá trị ở giữa được tính như sau : m = r div 2

Trang 39

III.3 Cài đặt

39

 Các thao tác tìm thông tin của cây

 Số node lá

 Số node có 1 cây con

 Số node có 1 cây con phải

 Số node có 1 cây con trái

 Độ cao của cây

 Số node của cây

 Các node trên cùng mức

 Độ dài đường đi từ gốc đến x

Trang 40

III.3 Cài đặt

40

 Số node lá

Trang 41

III.3 Cài đặt

41

Trang 42

III.3 Cài đặt

42

 Tính độ cao của cây

Trang 43

III.3 Cài đặt

43

 Số node cùng mức k

Trang 44

III.3 Cài đặt

44

 Số node có 1 cây con trái

 Số node của cây

 Độ dài đường đi từ gốc đến x

Trang 45

III.3 Cài đặt

45

Trang 47

III.3 Cài đặt

47

 Các thao tác tìm kiếm

 Tìm x : trả về con trỏ trỏ đến vùng nhớ chứa x

Trang 50

 Node có 1 cây con

 Node có 2 cây con

Trang 51

III.3 Cài đặt

51

 Thao tác Xoá node

 Xoá node lá

 Xoá vùng nhớ của node

 Con trỏ của node cha sẽ trỏ đến NULL

 Xoá node có 1 cây con

 Đổi vị trí node cần huỷ và node con

 Xoá node cần huỷ

 Xoá node có 2 cây con

 Tìm phần tử thế mạng cho node cần xoá (phần tử phải nhất bên trái, hoặc trái nhất bên phải)

 Đổi key của node thế mạng với cần xoá

 Xoá node thế mạng

Trang 52

III.3 Cài đặt

52

Trang 53

III.3 Cài đặt

53

Trang 54

III.3 Cài đặt

54

 Thao tác Huỷ toàn bộ cây

 Sinh viên tự làm

Trang 55

Hỏi Đáp

55

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	665,34 KB