phương pháp uct 2015 trong vật lí ôn thi thpt quốc gia

Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện

Phương pháp UCT 2015

T H P T T r ầ n P h ú 2 0 1 4 - 2 0 1 5

UCT

Không chỉ trong Bất Đẳng Thức, ta còn thấy được vẻ đẹp của UCT trong vật lí…

Lời nói đầu

Tài liệu được cung cấp bởi Lãng Tử Vũ Trụ, các trang mạng học tập,…

UCT là phương pháp chuẩn hóa các số liệu nhằm số hóa bài toán, từ đó có thể tính toán

dễ dàng các đại lượng cần tìm bằng máy tính

Trong tài liệu, tác giả phân ra 2 phần rõ ràng là câu hỏi và lời giải, trong đó lời giải chỉ đưa ra kết quả bằng con số, không nêu rõ câu nào nhằm muốn các bạn tự so sánh kết quả của mình với lời giải Tất cả là nhằm mục đích khuyến khích các bạn hãy tự giác, tự mày

mò Trong quá trình làm, chính các bạn có thể tạo ra cách giải khác cho bài toán Chúc các bạn thành công!

Tác giả rất mong tài liệu này sẽ bổ ích cho các sĩ tử ước mong vượt qua cánh cửa đại học

Và trong quá trình soạn thảo không tránh phải thiếu sót, mong các bạn thông cảm!

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về email: smart.mst@gmail.com

Tác giả

Lê Anh Tuấn

PHƯƠNG PHÁP UCT

Câu 1 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Biết rằng LC.R2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc  1 50rad / s và  2 200rad / s Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A 1

1

2

3

12

Câu 2 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Biết rằng

2

3.C.R 2.L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc  1 50rad / s và  2 100rad / s Hệ số công suất này bằng bao nhiêu

A 0,832 B 0,866 C 0,732 D 0,756

Câu 3 Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số

thay đổi được Ở tần số f1  60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos 1 Ở tần số f2  120H z,

hệ số công suất nhận giá trị cos 2

2

  Ở tần số f3  90Hz, hệ số công suất của mạch bằng

Câu 4 Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp Khi tần số là f1 và 4f1 thì hệ số công suất trong mạch như nhau và bằng 80% hệ số công suất cực đại mà mạch có thể đạt được Khi

1

f 3f thì hệ số công suất gần giá trị nào nhất sau đây

A 9

10

11

12 13

Câu 5 Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB Đoạn mạch AM gồm điện trở

R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở

r Đặt vào AB một điện áp xoay chiều uU 2 cos t V Biết R r L

C

  và UAM 2UMB

Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

A 3

2

3

4 5

Câu 6 Đặt điện áp uU 2 cos 2 f V   (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L Biết 2LR C2 Khi f 60Hz hoặc f 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị Khi f 30Hz hoặc f 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện

có cùng giá trị Khi f  f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 135 so với 0 điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của f1 gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 7 Đặt điện áp uU 2 cos 2 f V   (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L Biết 2LR C2 Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi f 60Hzcó giá trị bằng 2 2 lần khi f 30Hz Khi f 30Hz hoặc f 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi f  f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 120 so 0 với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của f1 gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 8 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Các giá trị điện trở

R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện LkCR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định, có tần số của dòng điện thay đổi được Khi tần số góc của dòng điện là 1 hoặc   2 4 1 thì mạch điện có cùng hệ số công suất là 0,8 Tìm k

A k = 4 B k = 0,25 C k = 2 D k = 0,5

Câu 9 Đặt điện áp uU cos0  t V(trong đó U tỉ lệ với  ) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và

C mắc nối tiếp Khi tần số góc là 1 và   2 3 1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch tương ứng là 2

1

I

4

  Khi tần số góc là 1

3

2



  thì cường độ dòng điện hiệu dụng

trong mạch gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 10 Cho mạch điện LRC theo thứ tự trên Đặt điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng

 

uU 2 cos t V Biết R2 L

C

 và URL  5.URC Hệ số công suất của đoạn mạch

A 21.

5

3

5

21

Câu 11 Cuộn dây L,r r 0 đặt vào hiệu điện thế u1  U cos 50 t (V )0  thì công suất của cuộn dây là 49W Đặt cuộn dây vào hiệu điện thế u2  2U cos 200 t(V )0  thì công suất của cuộn dây

là 16W Đặt cuộn dây vào hiệu điện thế u3  4 U cos150 t(V )0  thì công suất của cuộn dây bây giờ là bao nhiêu?

A 110 W B 111 W C 112 W D 113 W

Câu 12 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Các giá trị của điện

trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện 4LC.R2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện

áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được Khi tần số f160 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k1 Khi tần số f2 120 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k2 5k1

4

 Khi tần số f3 90 Hz thì hệ số công suất của mạch là k3 0,96 Khi hệ số công suất của mạch điện là k4 60

61

 thì tần số là f4 Giá trị của f4 gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 13 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Các giá trị điện trở

R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện LkCR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định, có tần số của dòng điện thay đổi được Khi tần số góc của dòng điện là  hoặc 1    thì mạch điện có cùng hệ số công suất Hệ số công suất đó bằng 2 n 1

A

2

1

1

n

2

1

1

n

C

2

1

1 1

k n

D

2

1

1 1

k n

Câu 14: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đoạn mạch AB gồm

điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần Bỏ qua điện trở của các cuộn dây máy phát Khi Roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1A Khi Roto quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu

dụng trong đoạn mạch là 3 A Nếu roto cuả máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là:

A.2R 3 B.2

3

R

3

R

Câu 15: Đặt điện áp u 2 cos t (U và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện điện dung C thay đổi được Gọi Ud và UC là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và tụ điện Điều chỉnh C để (Ud+ UC) đạt giá trị cực đại, khi đó tỉ số của cảm kháng với dung kháng của đoạn mạch là

Câu 16: Lần lượt mắc điện trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C vào mạng điện

xoay chiều uU ocos  t thì cường độ dòng điện qua chúng lần lượt là I I I1, 2, 3 Biết

I I  I I A Khi mắc nối tiếp các phần tử trên vào điện áp này thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch là:

A 1

2 A B 2 A C 3A D 1

3 A

Câu 17: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi được Thay đổi f  f o 75(Hz) thì

L

U U Thay đổi f  f Hz o( ) thì U C U và 2.

3

L

C

R Z

R Z





 Giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

Giải:

Câu 1:

Cách 1:

Khi 1 50  hoặc 2 200  thì hệ số công suất không đổi



( L C)

R

const



 

 (ZLZ C) 2 const 5

1 2

1 10

LC

 



Theo giả thiết 2

LCR

Chuẩn hóa: Cho L 10  5 và 5

C R 

Vậy

5

2

13 1

10 50 10

1.50

R k







(chỉ việc bấm máy tính thôi, và thay

1

 bằng 2 cũng cho kết quả tương tự)

Cách 2: Chuẩn hóa theo ZL,lấy   50  làm chuẩn

1 50

2 200

4

a

Theo đề,

4

a

Z Z  Z Z  a   a

Mà

1 1

1

L L





      

Vậy

 1 1

2 2

2 13

R k

 

Cách 3: Chuẩn hóa theo ZC

 Z L Z C

1 50

2 200

4 Theo đề,

1 4

Z Z  Z Z  a  a a

Mà

1 1

1

1

4

L L





      

Vậy

2

13

0, 25 0, 25 1

R k

 

Câu 2: Khi 1 50  hoặc 2  200  thì hệ số công suất không đổi



2 ( L C) 2

R

const



(ZL Z C) const

1 2

1 2.10

LC

 



Mà 3.C.R2 2.L

Chuẩn hóa: Cho L 10  5 và

5 10 2

3



  

Vậy

5

5

10

50 10

R k











1

14400

LC

Khi f2 120Hz thì 2

2

240

Khi f 3 90

2

1 80

.180 (80 ) 14400 1.180







2

f





Khi mạch có tần số góc là 1 và 4 (tương ứng với f1 và 4 f1 ) thì công suất bằng nhau

1 2

1 1

4

LC

 

   và

1

Chuẩn hóa: Cho L 1 ,4 C  1 R 1, 5 (lấy vậy cho đẹp :v)

Khi 3 3 (tức f3 3f1 ) thì

2 2

13 1

1,5 3.0, 25

3

  

   

2 2

1

C





Chuẩn hóa: Cho   1 2 2 2

3R 4L 3L 4L

Tiếp tục dùng phương pháp chuẩn hóa, cho C   1 4L2  3L  1 0 L 0, 25 R r 0,5

2 2

0, 5 0, 5 4

5 9 1

( )

R r k

C







   

Câu 6: Chuẩn hóa, lấy cái nhỏ nhất làm chuẩn

f

U (f thay đổi được,

U tỉ lệ thuận với f) Z L  2  fL

1 2

C

Z

fC





2

b

3

b

4

b

Theo đề, khi f  30Hz hoặc f  120Hzthì UC không đổi

2

2

4.

4 4

b

  

4

b

      Chuẩn hóa: a 1, b  4

Khi f  60Hz hoặc f  90Hz thì I không đổi

     

3

R

     

Khi BM lệch pha AM 1 góc 135o thì

2 5 1 2 5

Z





Câu 7: Chuẩn hóa:

F

U (f thay đổi được,

U tỉ lệ thuận với f) Z L  2  fL

1 2

C

Z

fC





2

b

4

b

Theo đề, khi f  30Hz hoặc f  120Hzthì UC không đổi

2

2

4.

4 4

b

  

4

b

      Chuẩn hóa: a 1, b  4

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi f 60Hzcó giá trị bằng 2 2 lần khi f 30Hz

3 (2 2) (1 4)

R

Khi f  f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 120 so với điện áp ở hai đầu 0 đoạn mạch AM

1

2 3





Câu 8: Chuẩn hóa, cho 1  1 2 4

Theo đề

1

0, 75

1 0,8 0, 75

4 1

4

R L

C R

C

C



 







Chuẩn hóa, cho L  1 C 0, 25 R 4 Vậy k L2 0, 25

CR

 

Câu 9: Chuẩn hóa, cho 1 1

191

3

4 191

2 2

2

2

191 24448

9 4 191 24448

b



Khi

1

8

24448 24448

I



R C



2 2

5

L





Chuẩn hóa 2

2

5

1 L 4 L

C C

Tiếp tục chuẩn hóa, cho 2

C L  L  L R

Vậy

2

21

5 1.5

1.1

R k

C





     

Câu 11:

Khi đặt cuộn dây vào hiệu điện thế u1U ocos(50 t) thì

2

2( 25000 )

o

rU P

Khi đặt cuộn dây vào hiệu điện thế u1 2U ocos(200 t) thì

2

4

16 2( 400000 )

o

rU P

Từ đó ta suy ra

4( 25000 ) 16 3

400000 49 25000



  

50 o

Khi đặt cuộn dây vào hiệu điện thế u1 2U ocos(200 t) thì

2

16

112 2( 225000 )

o

rU P



Câu 12: Cách 1:

Chuẩn hóa lại các giá trị tần số để dễ tính toán:

F  chuẩn hóa Hệ số công suất k

1 60

R k

C



 

  

 

2 120

2 2

R k

C



  

3 90

1, 5

1, 5.

R k

C



  

Theo đề

2 2

2

1

2 2

C

C

 

  

 

  

2

     

Chuẩn hóa cho 2

1 84 18 9, 75 0 0, 25 1

C    L  L  L R

2

0,96 1

1,5 1,5.

R k

C

  

thỏa với đề bài

Khi 4

2 2

0, 25

R k

C







  

Vậy f4  60   100Hz

Cách 2:

Mà 2 4 2

4

L

C

  

1

4 1

4 2

2

k

a

 

 

  

 

4 2

16

x x

 

  

 

Vậy f4  60x 100Hz

(Không biết cho cái dữ kiện f3 để làm gì :3 )

Câu 13: Chuẩn hóa k 4, n 4, 1 1 và 2  4 (không nên lấy k=1 vì có đáp án k và 1/k)

2

2

L CR

  và 2 4 1

Khi tần số góc của dòng điện là  hoặc 1    thì mạch điện có cùng hệ số công suất 2 4 1

1 2

1

0, 25

LC

 

Chuẩn hóa L 0, 25 C  1 R 0, 25

0, 25 1

10

0, 25 (0, 25 1)

k

Thế k và n vào 4 đáp án thì chỉ có đáp án A là thỏa mãn

Câu 14: Chuẩn hóa n 1,R 1

Khi roto qua với tốc độ 1 vòng/phút 1

2 1

1 L

E I

Z



Khi roto qua với tốc độ 3 vòng/phút 2

1 9 L

E I

Z



2 2

3

L L L

Z Z Z



Khi roto qua với tốc độ 2 vòng/phút thì cảm kháng bằng 2 2

3

L

Z  , tức 2

3

R

Câu 15: Bài này ta không chuẩn hóa thành 1 con số cụ thể, mà ta sẽ chuyển hóa từ biến này

sang biến khác

Theo đề

2 2 0,8 L 0, 75

L

R

R Z

 

2 2

2 2

25

1,5 16

2 2

1, 25

25 1,5 16

t



 

Xét hàm số  2

2

1, 25 ( )

25

1, 5 16

t

f t





 

Đến đây ta khảo sát hàm số,   2 25  2

'( ) 0 2 1, 25 1, 5 (2 1, 5) 1, 25 0

16

f t   t t  t  t t 

Đến đây đừng dại gì mà nhân vào, ta hãy dùng chức nằng SOLVE trong máy tính Từ đó ta tìm được t 1, 25

5

1, 25 0, 6

3

L

C

Z

Z

Câu 16: Chuẩn hóa U 1

Theo giả thiết,

1, L 1, C 2

     

Khi mắc nối tiếp RLC thì

2

1 '

2

U

 

Câu 17:

Khi f  f o thì

2

(1 )

2

C

R

U U R  a a a 

2 3 0 (1 ) 3 0 2

L

C

               

Khi f  f o 75 thì

4

L

a

            

5

75 50

2 f o f o f o Hz