Bài giảng cấu trúc dữ liệu chương 3 TS trần cao đệ

Node PARENTNode n,Tree T{if EMPTY_TREET || n>T.MaxNode-1 return NULL; else return T.Parent[n]; }... } while T.MaxNodeMAXLENGTH;printf"Nhap nhan cua nut goc ";... Cài đ t cây b ng con trC

Ch ng 3: C u trúc cây

Trees

̈ M i quan h cha con đ c bi u di n theo qui c nút cha

dòng trên nút con dòng d i và đ c n i b i m t

đ o n th ng

̈ Nút không có h u du th c s

g i là nút lá (leaf)

̈ Nút không ph i là lá ta còn g i

là nút trung gian (interior)

̈ Cây con c a m t cây là m t

Duy t cây

̈ Duy t cây là m t qui t c cho phép đ i qua l n l t t t

c các nút c a cây m i nút đ úng m t l n

̈ Danh sách li t kê các nút (tên nút/ giá tr ) theo th

t đ i qua g i là danh sách duy t cây

̈ Ba cách duy t cây quan tr ng:

̈ duy t ti n t (preorder),

̈ duy t trung t (inorder),

̈ duy t h u t (posorder).

*

Bi u th c ti n t - * a c b

Bi u th c trung t a * c – b

Bi u th c h u t a c * b

-KI U D LI U TR U T NG

CÂY

̈ Hàm PARENT(n,T) cho nút cha c a nút n trên cây T

̈ Hàm LEFTMOST_CHILD(n,T) cho nút con trái nh t c a nút n trên cây

T, n u n là lá thì hàm cho giá tr NULL

̈ Hàm RIGHT_SIBLING(n,T) cho nút anh em ru t ph i nút n trên cây T,

n u n không có anh em ru t ph i thì hàm cho giá tr NULL

̈ Hàm LABEL_NODE(n,T) cho nhãn t i nút n c a cây T

̈ Hàm ROOT(T) tr ra nút g c c a cây T N u Cây T r ng thì hàm tr v

NULL

̈ Hàm CREATEi(v,T1,T2, ,Ti),v i i=0 n, th t c t o cây m i có nút g c là

n đ c gán nhãn v và có i cây con T1, ,Ti

̈ N u n= 0 thì th t c t o cây m i ch g m có 1 nút đ n đ c là n có nhãn

v

̈ Hàm EMPTY_TREE(T) tr v true n u cây r ng, ng c l i nó tr v

false

̈ Các nút con cùng m t nút cha

đ c đ ánh s l n l t t trái sang ph i

87

65

Maxnode

Maxlength

Ví d khác

A

B

E D

C

G

J I

0

Node PARENT(Node n,Tree T){

if (EMPTY_TREE(T) || (n>T.MaxNode-1))

return NULL;

else return T.Parent[n];

}

Xác đ nh nhãn c a nút trên cây

DataType LABEL_NODE(Node n,Tree T){

if (!EMPTY_TREE(T) && (n<=T.MaxNode-1))

} while ((T.MaxNode<1) || (T.MaxNode>MAXLENGTH));

printf("Nhap nhan cua nut goc ");

̈ Ch ng trình chính đ th c hi n yêu c u đ bài nh sau:

Bi u di n cây b ng danh sách các con

A B C D E F G J H I

8

Bi u di n theo con trái nh t và anh em

ru t ph i

̈ Các c u trúc đã dùng đ mô t cây trên có m t s nh c

đ i m: không tr giúp phép t o m t cây l n t các cây nh h n, ngh a là ta khó có th cài đ t phép toán CREATEi

̈ Ch ng h n CREATE2(v,T1,T2) chúng ta ph i chép hai cây

T1, T2 vào m ng th ba r i thêm m t nút n có nhãn v và hai nút con là g c c a T1 và T2

̈ Ta thay th m ng các Header b ng m ng CELLSPACE ch a các b n ghi (struct) có ba tr ng Data, Leftmost_Child,

Right_Sibling

̈ Data gi nhãn c a nút,

̈ Leftmost_Child là m t con nháy ch đ n con trái nh t c a nút,

̈ Right_Sibling là con nháy ch đ n nút anh ru t ph i

̈ H n n a m ng này gi t t c các nút c a t t c các cây

Các khai báo c n thi t là

Parent Right_

Sibling

Leftmost_

Child

Data Ch

s

6

8

5 null

Null C

7

0

6

Null null

3 A

5 Root

3 null

Null E

4

5 7

1 B

3

8

2 Available

3 4

Null D

Hàm CREATE2 t o cây m i t hai cây con

int CREATE2(DataType v, int T1, int T2){

// T1, T2 là hai con nháy tr t i hai nút g c c a hai cây con

// Hàm tr ra con nháy tr t i nút g c m i

//l y ô đ u danh sách available đ t o m t nút m i trên cây

int temp=Available ; //available nh là m t bi n toàn c c

Leftmost_Child Data

Ch s

1

F

8

3 4

D

7

0

6

1 8

C

5 Root

3

E

4

1 5

7 B

3

6

2 Available

3 A

1

0

Cài đ t cây b ng con tr

Các khai báo nh sau

typedef int DataType;

typedef struct Cell{

typedef Cell* Node;

typedef Node Tree;

Node Create2(DataType v, Tree left, Tree right){

CÂY NH PHÂN (BINARY TREES)

̈ Cây nh phân là cây r ng

̈ Ta qui c v nút con trái

bên trái nút cha và nút con

Duy t cây

(Node-Left-Right): duy t nút g c, duy t

ti n t con trái r i duy t ti n

t con ph i.

(Left-Node-Right): duy t trung t con

trái r i đ n nút g c sau đó là

duy t trung t con ph i.

(Left-Right-Node): duy t h u t con trái

r i duy t h u t con ph i sau

đó là nút g c.

nút

left right

HIDJEBKLFMGCA HIDJEBKLFMGCA

H u t :

HDIBJEAKFLCMG HDIBJEAKFLCGM

Trung t :

ABDHIEJCFKLGM ABDHIEJCFKLGM

Cài đ t cây nh phân

typedef int DataType;

typedef struct Node{

Xác đ nh con trái c a m t nút

Tree LEFTCHILD(Tree n){ //n co

kieu Node*, tuc la Tree

if (n!=NULL) return n->left;

else return NULL;

}

Xác đ nh con ph i c a m t nút

Tree RIGHTCHILD(Tree n){

if (n!=NULL) return n->right;

else return NULL;

if(EMPTY_TREE(T)) return 0;

else return 1 +NB_NODES(LEFTCHILD(T)) + NB_NODES(RIGHTCHILD(T)); }

T o cây m i t hai cây có s n Tree Create2(DataType v,Tree l,Tree r){

Tree N;

N=(Node*)malloc(sizeof(Node)); N->Data=v;

N->left=l;

N->right=r;

return N;

}

̈ SO nut cua cay: 6

Tree T1 = Create2('D', NULL, NULL);

Tree T2 = Create2('E', NULL, NULL);

Tree T3 = Create2('F', NULL, NULL);

thu c cây con bên trái và nh h n

khoá c a t t c các nút thu c cây

con bên ph i.

typedef <ki u d li u c a khoá> KeyType;

typedef struct Node{

15

35

37

Tìm ki m 1 nút có khóa x

20

10

17 5

15

35

37

Tree Search (KeyType x,Tree Root){

if (Root==NULL) return NULL;

else if(Root->Key==x)

return Root;

else if (Root->Key<x)

return Search(x,Root->right);else

return Search(x,Root->left);}

Th i gian tìm ki m 1 nút : O(h), h là chi u cao cây

Thêm m t khoá vào cây TKNP

void InsertNode(KeyType x,Tree& Root ){

15

35

37

15

else if (x > Root->Key) DeleteNode(x,Root->Right);

else if ((Root->Left==NULL) && (Root>Left==NULL) && (Root->Right==NULL)) Root=NULL;

else

if (Root->Left == NULL) Root = Root->Right;

else if (Root->Right==NULL) Root = Root->Left;

else Root->Key = DeleteMin(Root->Right);

}