Bài giảng đồ họa raster thuật toán vẽ đường bậc hai bùi tiến lên

ĐỒ HỌA RASTERTHUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG BẬC HAI Giảng viên : Bùi Tiến Lên... Trang 2Thuật toán vẽ đường bậc hai Bước 1 Rút gọn đường cong cần vẽ Dựa trên tính đối xứng của đường cong.. Bước 2

ĐỒ HỌA RASTER

THUẬT TOÁN

VẼ ĐƯỜNG BẬC HAI

Giảng viên : Bùi Tiến Lên

Trang 2

Thuật toán vẽ đường bậc hai

Bước 1 Rút gọn đường cong cần vẽ (Dựa trên tính đối xứng

của đường cong)

Bước 2 Phân vùng đường cong cần vẽ Dựa trên kết quả của

việc khảo sát hàm số đường cong cụ thể là sự biến thiên của đạo hàm để phân đường cong thành từng vùng khác nhau

Bước 3 Xây dựng thuật toán MidPoint vẽ cho từng vùng.

Ví dụ

Trang 3

Bước 1 Rút gọn đường cong

Trang 4

Bước 2 Phân vùng đường cong

Trang 5

Bước 2 Phân vùng đường cong

Đường cong giảm chậm

Đường cong giảm nhanh

Trang 6

Bước 3 Xây dựng thuật tốn MidPoint

Thuật toán 1

Thuật toán 2

Trang 7

Ví dụ

dương) nguyên

b (a,

1 b

y a

x (E)

trình phương

có ellipse đường

vẽ toán thuật

dựng Xây

2

2 2

2

= +

Trang 8

Ví dụ

∞

−

− + +

−

=

∈

−

=

1

0 '

y

0

b a

b

b y

a b

a

a 0

x

sát khảo

Bảng

x a

x a

b

- y' có a]

[0, x

với x

a a

b y

Hàm

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

Trang 9

Ví dụ

Hàm kiểm tra bên trong / bên ngoài của ellipse

F(x, y) = b2x2 + a2y2 – a2b2

bên trong

bên ngoài

Trang 10

Ví dụ

Nhận xét điểm sáng thứ i

A(xi + 1, yi)

B(xi + 1, yi – 1)

Xây dựng biến fi

Trung điểm M của AB

M(xi + 1, yi – 1/2)

Biến fi

fi = F(M)

i

B

A

M

yi-1/2

yi

yi-1

Trang 11

Ví dụ

2 2 2

2 i

2 i

2

2 i

2

2 i

2 i

i

2 2 2

2 i

2 i

2

2 i

2

2 i

2 i

i

b a

b 4

a y

a x

b 2 y

a x

b f

nguyên

f tính thức

Công

b a

b 4

a y

a x

b 2 y

a x

b f

gốc

f tính thức

Công

− +







 +

− +

+

=

− +

+

− +

+

=

Trang 12

Ví dụ

Cách tính fi cải tiến

2) (–2y

a 3)

(2x b

f f

thì 0 fi

neáu

3) (2x

b

f f

thì 0

f neáu

b a –

b 4

a f

i

2 i

2 i

i

i

2 i

1 i i

2 2

2 1

+ +

+ +

=

≥

+ +

=

<

+









=

1 + +

Trang 13

Ví dụ

Đặt

M = b2(2xi + 3)

N = b2(2xi + 3) + a2(-2yi + 2) Bảng biến thiên

fi < 0 Tăng 1 Không Tăng 2b2 Tăng 2b2

fi >= 0 Tăng 1 Giảm 1 Tăng 2b2 Tăng 2a2 + 2b2

Trang 14

Ví dụ

Cách tính fi cải tiến cải tiến

2 2

2

2 2

i i

i 1 i i

2 2

2 2

2 2

2 1

b 2 2a

N 2b

N

2b M

2b M

N f

f M

f f

thì 0 fi

neáu thì

0

f neáu

3b b

2a -2a N

3b M

b a – b 4

a f

+

= +

= +

= +

= +

+

= +

=

≥

<

+

=

=

+

=

1 + +