Giới thiệu về lập trình cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Phạm vi và các phép toán trên kiểu dữ liệu có cấu trúc Xét kiểu dữ liệu mới T ñược tạo từ nhưng kiểu dữ liệu ñã biết t 1 , t 2 ,…,t n, Phạm vi: Xác ñịnh bởi phạm vi của các kiểu dữ liệu

Bài 1: Giới thiệu về cấu trúc dữ liệu và giải thuật

(Introduction to data structures and algorithms)

Lê Sỹ Vinh

Bộ môn Khoa Học Máy Tính – Khoa CNTT

ðại Học Công Nghệ - ðHQGHN

Email: vinhioi@yahoo.com

Cấu trúc dữ liệu (data structure)

- Cấu trúc dữ liệu là gì?

Cấu trúc dữ liệu là cách tổ chức lưu giữ dữ liệu trong sao cho hiệu quả nhất

- Thế nào là hiệu quả?

1 “Chính xác”

2 Dùng ít bộ nhớ

3 Khả năng tìm kiếm/truy xuất

4 Khả năng cập nhật, thêm bớt (modification, insertion / deletion)

4 Khả năng cập nhật, thêm bớt (modification, insertion / deletion)

5 ðơn giản, dễ hiểu

- Các kiểu cấu trúc dữ liệu cơ bản

Thuật toán (algorithm)

• Thuật toán là gì?

Thuật toán là một phương pháp bao gồm một dãy các bước tính toán ñể giải quyết một bài toán Thuật toán có thể ñược diễn tả dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên (tiếng Việt, tiếng Anh…) hay ngôn ngữ lập trình (C++, Java…)

• Thế nào là một thuật toán tốt?

Ví dụ 1: Sắp xếp danh sách tuyển sinh

Năm 2008, ðại học Công Nghệ có N thí sinh tham gia tuyển sinh, hãy viết

chương trình sắp xếp các thí sinh theo thứ tự giảm dần của tổng ñiểm thi ba môn

Ví dụ:

Sắp xếp nổi bọt (bubble sort)

Ý tưởng: Lần lượt duyệt qua danh sách thí sinh, nếu hai thí sinh không ñúng

thứ tự, ñổi chỗ hai thí sinh Lặp lại quá trình trên cho ñến khi danh sách ñược sắp xếp

1 (Tuấn, 22) 1 (Thăng, 29) 1 (Thăng, 29)

1 (Tuấn, 22) 1 (Thăng, 29) 1 (Thăng, 29)

2 (Thăng , 29) 2 (Tuấn, 22) 2 (Vinh, 26)

Sắp xếp nổi bọt (bubble sort)

Function bubbleSort (A : danh sách thí sinh) {

swapped := false;

do

swapped := false;

for each i = 1 to N – 1 do

if A[i].diem < A[i + 1] diem then {

swap (A[i], A[i+1]);

swapped := true;

}done;

while (swapped = true)

}

Ví dụ 1’: Sắp xếp danh sách website (google search)

Google có danh sách N website Website x có một ñộ ưu tiên là f(x) Hãy sắp xếp các website trên theo ñộ ưu tiên giảm dần

Câu hỏi: Có thể dùng bubble sort không?

Trả lời: ðược, nhưng không hiệu quả

Ví dụ 2: Danh bạ ñiện thoại

Viết một chương trình quản lý danh bạ ñiện thoại của toàn bộ thành phố Hà Nội, sao cho các thao tác sau ñược hiệu quả nhất:

1 Kiểm tra một số ñiện thoại

2 Thêm một số ñiện thoại

3 Xóa một số ñiện thoại

Ví dụ 3: Tìm ñường ñi tốt nhất (google map)

Ví dụ 5: Người bán hàng traveling salesman problem (TSP)

Một người bán hàng cần ñến thăm N khách hàng ở N ñịa ñiểm khác nhau Tìm

một hành trình cho người bán hàng trên sao cho:

1 Mỗi ñịa ñiểm thăm ñúng 1 lần, sau ñó quay về ñiểm xuất phát

2 Tổng chi phí ñi lại là ít nhất

Người bán hàng

Thuật toán: Thăm ñịa ñiểm gần nhất (nearest neighbor tour)

Từ ñiểm xuất phát, lần lượt ñi thăm các ñiểm theo quy tắc: “ðến thăm ñiểm chưa ñược thăm gần với ñiểm hiện tại nhất”

Người bán hàng

Nearest neighbor tour: 1 → 2 → 3 → X → 7 → 8 → 6 → 5 → 4 → 9 → 1ðương ñi tối ưu: 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 8 → 7 → X → 9 → 1

Các ví dụ khác (10’)

5 Dễ thay ñổi và nâng cấp

5 Dễ thay ñổi và nâng cấp

“Thuật toán + Cấu trúc dữ liệu = Chương trình”

N Wirth

– int age

– double weight

Kiểu dữ liệu cơ bản

Kiểu dữ liệu ñược xác ñịnh bởi:

1 Phạm vi giá trị

2 Các phép toán

Ví dụ trong C++

kiểu phạm vi phép toán thường dùng

bool true / false and, or, not

char -127 -> 127 ‘<‘, ‘>’, ‘=’

int -32,767 -> 32,767 ‘<‘, ‘>’, ‘=’, ‘+’, ‘-’, ‘*’, ‘/’

float ~1E-37 -> ~1E+37 ‘<‘, ‘>’, ‘=’, ‘+’, ‘-’, ‘*’, ‘/’

double ~1.7E-308 -> ~1.7E+308 ‘<‘, ‘>’, ‘=’, ‘+’, ‘-’, ‘*’, ‘/’

Kiểu dữ liệu có cấu trúc

Câu hỏi: Làm sao ựể biểu diễn dữ liệu về 1 ựiểm trên mặt phẳng?

đáp án: Ngôn ngữ lâp trình cung cấp cho ta những luật ựể xây dựng kiểu dữ

liệu mới T từ những kiểu dữ liệu ựã biết t 1 , t 2 ,Ầ,t n

Kiểu dữ liệu có cấu trúc

• Xây dựng cấu trúc dữ liệu ñể biểu diễn dữ liệu của 1 ñiểm trên mặt phẳng

Kiểu dữ liệu có cấu trúc

• Xây dựng cấu trúc dữ liệu ñể biểu diễn 1 sinh viên (5’)

Phạm vi và các phép toán trên

kiểu dữ liệu có cấu trúc

Xét kiểu dữ liệu mới T ñược tạo từ nhưng kiểu dữ liệu ñã biết t 1 , t 2 ,…,t n,

Phạm vi: Xác ñịnh bởi phạm vi của các kiểu dữ liệu thành phần

– real: là số thực nằm trong phạm vi kiểu ‘double’

– image: là số thực nằm trong phạm vi kiểu ‘double’

Phạm vi và các phép toán trên

kiểu dữ liệu có cấu trúc

Phép toán: Do người dùng ñịnh nghĩa

Phạm vi và các phép toán trên

kiểu dữ liệu có cấu trúc

complexType add (complexType c1, complextType c2) {

complexType c12;

c12.real = c1.real + c2.real;

c12.image = c1.image + c2.image;

return c12;

}

complexType multiply (complexType c1, complextType c2) {

complexType c12;

c12.real = (c1.real * c2.real) – (c1.image * c2.image);

c12.image = (c1.real * c2.image) + (c1.image * c2.real);

return c12;

}

Phạm vi và các phép toán trên

kiểu dữ liệu có cấu trúc

complexType getReal (complexType c) {

void printComplex (complexType c) {

cout << c.real << “ +i ” << c.image << “ \ n” ;

}

Trừu tượng hóa dữ liệu

(abstraction data type)

1 ðặc tả ñối tượng dữ liệu (các thành phần dữ liệu của ñối tượng)

Ví dụ: ñối tượng số phức (complex)

– real

– image

2 ðặc tả các phép toán trên ñối tượng dữ liệu (operations)

2 ðặc tả các phép toán trên ñối tượng dữ liệu (operations)

Ví dụ: ðối tượng số phức (complex):

– createComplex (real, image)

– getReal (complexNumber)

– getImage (complexNumber)

– add (complexNumber1, complexNumber2)

– multiply (complexNumber2, complexNumber2)

– print (complexNumber)

Trừu tượng hóa dữ liệu

Trừu tượng hóa ñối tượng sinh viên (student ) (5’)

1 ðặc tả ñối tượng dữ liệu

name, age, sex, address

2 ðặc tả các phép toán trên ñối tượng dữ liệu

2 ðặc tả các phép toán trên ñối tượng dữ liệu

createStudent (name, age, sex, address)compare (student1, student2)

getName (student)getAge (student)getSex (student)getAdd (student)

Trừu tượng hóa dữ liệu

• studentClass

1 ðặc tả ñối tượng dữ liệu

className, numberStudent, studentArr, Address

2 ðặc tả các phép toán trên ñối tượng dữ liệu

addStudent (studentClass, student)findStudent (studentClass, student)deleteStudent (studentClass, student)getClassName (studentClass)

getNumberStudent (studentClass)getStudentArr (studentClass)

getStudentAddress (studentClass)

Lập trình hướng ñối tượng

Object oriented programming (OOP)

• Lâp trình hướng ñối tượng giúp chúng ta cài ñặt các mô tả trừu tượng (ñối tượng dữ liệu và các phép toán) thành các ñoạn mã chương trình

• Chương trình ñược thiết kế thành từng ñoạn nhỏ, mỗi ñoạn mô tả về một ñối tượng (thuộc tính dữ liệu, các phép toán trên dữ liệu)

• Hai thuốc tính quan trọng: ñóng gói (encapsulation) và thừa kế

(inheritance)

OOP: Tính ñóng gói

(encapsulation)

• Class: Cài ñặt một lớp ñối tượng dữ liệu trừu tượng Việc cài ñặt bao gồm

cài ñặt các thành phần dữ liệu và các phép toán trên dữ liệu

Thiết kế chương trình: ðặc tả vấn ñề

Chính xác hóa vấn ñề cần giải quyết:

- Chúng ta ñược cho những gì?

- Chúng ta cần tìm ra cái gì?

- Mối quan hệ giữa chúng là gì?

ðặc tả vấn ñề trong khoa học máy tính:

Input: Dữ liệu vào, các rằng buộc, ñịnh dạng

Ouput: Dữ liệu ra, các rằng buộc, ñịnh dạng

– c1 (số phức biểu diễn tổng của dãy số phức)

– c2 (số phức biểu diễn tích của dãy số phức)

– c3 (số phức có phần thực lớn nhất)

– c4 (số phức có phần ảo lớn nhất)

Kiểu dữ liệu danh sách

Lê Sỹ Vinh

Bộ môn Khoa Học Máy Tính – Khoa CNTT

ðại Học Công Nghệ - ðHQGHN

Email: vinhioi@yahoo.com

– Danh sách sinh viên

– Danh sách ñiện thoại

– Danh sách môn học

– Danh sách bài hát

– Danh sách công việc

2 Mô tả các phép toán trên cấu trúc danh sách

• empty (A): Kiểm tra danh sách có rỗng hay không

• length (A): Cho biết số phần tử của danh sách

• element (A, i) : Trả phần tử ở vị trí thứ i của A

Ví dụ: A =(1,3,5)

Element (A, 0) → 1 Element (A, 2) → 5

Danh sách

• insert (A, i, x): Thêm phần tử x vào danh sách A tại vị trí i

A = (a 0 , a 1 ,…, a n ) → A = (a 0 ,a 1 ,…,a i-1 , x, a i ,…a n )

• delete (A, i): Loại phần tử ở vị trí thứ i trong danh sách A

A = (a 0 , a 1 ,…a i-1 , a i , a i+1 , a n ) → A = (a 0 ,a 1 ,…,a i-1 , a i+1 ,…a n )

Ví dụ: A = (1,3,5)

delete (A, 1) → A = (1, 5)

Cài ñặt danh sách bằng mảng

Mảng (array)

• Tập hợp các phần tử (các biến) có cùng một kiểu

• Một phần tử cụ thể trong mảng sẽ ñược xác ñịnh và truy cập bởi một chỉ số

• Trong C/C++, các phần tử của mạng ñược ñặt cạnh nhau tạo thành một khối liên tục ðịa chỉ thấp nhất tương ứng với phần tử ñầu tiên, ñịa chỉ cao nhất tương ứng với phần tử cuối cùng

• Mảng thì có thể là một chiều hoặc nhiều chiều

Danh sách

Tóm tắt về trừu tượng hóa cấu trúc danh sách

• Mô tả dữ liệu

• A = (a 0 , a 1 , …, a n)

• Mô tả các phép toán trên cấu trúc danh sách

• empty (A): Kiểm tra danh sách có rỗng hay không

• length (A): Cho biết số phần tử của danh sách

• element (A, i) : Trả phần tử ở vị trí thứ i của A

• insert (A, i, x): Thêm phần tử x vào danh sách A tại vị trí i

• append (A, x): Thêm x vào ñuôi danh sách A

• delete (A, i): Loại phần tử ở vị trí thứ i trong danh sách A

Các phép toán trên cấu trúc danh sách không phụ thuộc vào kiểu dữ liệu của các phần tử trong danh sách!!!

Cài ñặt danh sách trong C++

Các phép toán khác trên danh sách

• Tìm phần tử lớn nhất

• ðổi chỗ hai phần tử

• Sắp xếp tăng dần

Con trỏ (pointer)

• Là ñiểm mạnh nhất, nhưng cũng nguy hiểm nhất của C/ C++

• Chứa ñịa chỉ của một tế bào nhớ trong máy tính

↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ðịa chỉ ô nhớ 10 11 12 13 14 15 16 17

Con trỏ (pointer)

Cấp phát bộ nhớ cho một ñối tượng dữ liệu

pointerVariable = new objectDataType

(xem ví dụ chương trình)

Danh sách liên kết

-1 1 3 2

↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Mảng

Cài ñặt danh sách liên kết

Xem chương trình

Các phép toán khác trên danh sách liên kết

• Tìm phần tử lớn nhất

• ðổi chỗ hai phần tử

• Sắp xếp tăng dần

Mảng và danh sách liên kết

• Truy cập phần tử

• Thêm phần tử

• Xóa phần tử

Các vấn ñề liên quan ñến thuật toán

1 Một vấn ñề ñược giải quyết bởi nhiều thuật toán khác nhau

2 ðối với một thuật toán:

– ðộ phức tạp về không gian (dung lượng bộ nhớ sử dụng)

– ðộ phức tạp về thời gian chạy

3 ðộ phức tạp về thời gian chạy

ðộ phức tạp thuật toán

1 Thời gian chạy 1 thuật toán phụ thuộc vào cỡ (size) của dữ liệu vào

– Tìm xem 1 ñối tượng có trong danh sách N phần tử hay không?

– Sắp xếp tăng dần dãy số gồm N số

– Bài toán người bán hàng cần thăm N ñịa ñiểm

2 Trong các dữ liệu vào cùng một cỡ (N), thời gian chạy của thuật toán cũng

2 Trong các dữ liệu vào cùng một cỡ (N), thời gian chạy của thuật toán cũng

thay ñổi

Ví dụ: Tìm xem 1 ñối tượng có trong danh sách N phần tử hay không?

– ðối tượng nằm ở ñầu danh sach

– ðối tượng nằm ở giữa danh sach

– ðối tượng nằm ở cuối danh sách

ðộ phức tạp thuật toán

1 Thời gian chạy trong trường hợp xấu nhất (worse-case running time)

Thời gian chạy lớn nhất của thuật toán ñó trên tất cả các dữ liệu cùng cỡ

2 Thời gian chạy trung bình

Là trung bình cộng thời gian chạy trên tất cả các bộ dữ liệu cùng cỡ

3 Thời gian chạy trong trường hợp tốt nhất (best-case running time)

Thời gian chạy ít nhất của thuật toán ñó trên tất cả các dữ liệu cùng cỡ

độ phức tạp thuật toán

đánh giá thời gian chạy thuật toán:

Ờ T(n) = số lượng phép toán sơ cấp cần phải thực hiện (phép toán số

học, phép toán logic, phép toán so sánh) Mỗi phép toán sơ cấp ựược thực hiện trong một khoảng thời gian cố ựịnh

Ờ Quan tâm ựến tốc ựộ tăng của hàm T(n)

Ờ Vắ dụ:

T(n) = 2n2 + 3n + 10

Biểu diễn thời gian chạy bởi kí hiệu O

ðịnh nghĩa Giả sử f(n) và g(n) là các hàm thực không âm của ñối số nguyên không

âm n Ta nói “f(n) là ô lớn của g(n)” và viết là

f(n) = O( g(n) )

nếu tồn tại các hằng số dương c* và n0 sao cho f(n) <= c*g(n) với mọi n >= n0.

Biểu diễn thời gian chạy bởi kí hiệu O

Ví dụ

Giả sử f(n) = 5n 3 + 2n 2 + 13n + 6 , ta có:

f(n) = 5n 3 + 2n 2 + 13n + 6 <= 5n 3 + 2n 3 + 13n 3 + 6n 3 = 26n 3 f(n) = O(n 3 )

Tổng quát nếu f(n) là một ña thức bậc k của n:

f(n) = akn k + ak-1n k-1 + + a1n + a0 thì f(n) = O(n k )

Ký hiệu ô lớn Tên gọi O(1)

O(logn)

hằng logarit

Biểu diễn thời gian chạy bởi kí hiệu O

O(n) O(nlogn) O(n 2 ) O(n 3 ) O(2 n )

tuyến tính nlogn bình phương lập phương mũ

Thời gian chạy của các lệnh

Thời gian chạy của các lệnh

3 Lệnh lặp: for, while, do-while

0

n X

i n T

n T

Thời gian chạy của các lệnh

4 Phân tích các hàm ñệ quy

Ví dụ 4

Phân tích ñộ phức tạp thuật toán của tất cả các phép toán trên kiểu danh dữ liệu danh sách ñược cài ñặt bằng mảng và danh sách liên kết

Hàng ñợi và Ngăn xếp (Queue and Stack)

Lê Sỹ Vinh

Bộ môn Khoa Học Máy Tính – Khoa CNTT

ðại Học Công Nghệ - ðHQGHN

Email: vinhioi@yahoo.com

Hàng ñợi

Trừu tượng hóa cấu trúc hàng ñợi

1 Mô tả dữ liệu

A = (a 0 , a 1 , …, a n)trong ñó:

– a o : Phần tử ở ñầu của hàng ñợi A

– a n : Phần tử ở cuối của hàng ñợi A

– a n : Phần tử ở cuối của hàng ñợi A

Các phép toán trên hàng ñợi

• empty (A): Kiểm tra hàng ñợi có rỗng hay không

• length (A): Cho biết số phần tử của hàng ñợi

• EnQueue (A, x): Thêm phần tử x cuối hàng ñợi

– Lấy hàng hóa trong kho

– Tìm các cặp dấu ngoặc tương ứng

Tính chất:

Vào trước ra sau (First In Last Out: FILO)

A = (‘Vinh’, ‘Tuấn’, ‘Ánh’) → Ánh: Phần tử ở ñỉnh ngăn xếp

2 Mô tả các phép toán trên cấu trúc ngăn xếp

• empty (A): Kiểm tra ngăn xếp có rỗng hay không

• length (A): Cho biết số phần tử của ngăn xếp

• Pop (A): Loại phần tử ở ñỉnh ngăn xếp

• Pop (A): Loại phần tử ở ñỉnh ngăn xếp

Bài toán sắp xếp

Input:

Danh sách các ñối tượng A = (a 0 ,…,a n )

Problem: ðổi chỗ các phần tử ñể thu ñược một danh sách mới, trong ñó các

phần tử ñược sắp xếp theo một thứ tự nào ñó

Sắp xếp nổi bọt

Thuật toán:

Lần lượt duyệt qua danh sách, nếu hai phần tử liền kề ñứng không ñúng thứ

tự thì ñổi chỗ Lặp lại quá trình trên cho ñến khi danh sách ñược sắp xếp

Sắp xếp hòa nhập (Merge sort)

Chia ñể trị (Divide and conquer): Chia bài toán lớn thành những bài toán nhỏ hơn Giải quyết

những bài toán nhỏ sau ñó gộp lại ñể ñược lời giải cho bài toán lớn.

Ý tưởng merge sort: ðể sắp xếp một mảng A[start…end], ta chia mảng A thành 2 mảng con A1

và A2 Sắp xếp A1 và A2, sau ñó hòa nhập chúng thành một ñể ñược mang A ñã sắp xếp.

Mô tả thuật toán:

Bước 1:

– Mid = (start + end) / 2

– Sắp xếp hai nửa mảng A[start…mid] và A[(mid + 1)…end] Việc sắp xếp hai nửa mảng

ñược thực hiện bằng cách gọi ñệ quy thủ tục sắp xếp hòa nhập

Bước 2: Hòa nhập hai nửa mảng A[start…mid] và A[(mid + 1)…end] ñể thu ñược mảng A

Image taken from Skiena’s lecture note at Stony brook

Sắp xếp hòa nhập (Merge sort)

void MergeSort( Item A[ ], int start, int end) {

if (start < end) {

int mid = (start + end)/2;

MergeSort ( A, start, mid );

MergeSort ( A, mid+1, end);

Merge ( A, start, mid, end);

}}

Hòa nhập hai mảng tăng dần

Sắp xếp hòa nhập

Thuật toán merge: Xem chương trình

ðộ phức tạp thuật toán sắp xếp hòa nhập: O(n logn)

Ví dụ 0

Ví dụ

Sắp tăng dãy số

1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

2 C D A B G H I J K AB F E

Sắp xếp nhanh (Quick sort)

Tư tưởng của Quick sort: Phân chia danh sách dữ liệu cần sắp xếp ra thành

hai phần “phần bên trái” và “phần bên phải” sao cho các phần tử ở phần bên trái nhỏ hơn hoặc bằng các phần tử ở phần bên phải Sau khi phân chia, tiếp tục thực hiện “quick sort trên hai phần dữ liệu trên

Cụ thể hơn, gọi “pivot” là phần tử trung tâm của danh sách, các phần tử nhỏ hơn hoặc bằng “pivot” thi nằm bên trái “pivot”, các phần tử lớn hơn hoặc bằng “pivot” thì nằm bên phải “pivot”