nghiên cứu các phản ứng trao đổi điện tích (p,n) và (3 he,t) kích thích trạng thái tương tự đồng khối trong hạt nhân

Do đó, việc nghiên cứu tính toán vi mô thế tán xạ hạt nhân xuất phát từ các bậc tự do nucleon luôn là một trong những hướng nghiên cứu truyền thống của vật lý hạt nhân cơ bản, giúp chúng

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NGHIÊN C ỨU CÁC PHẢN ỨNG

TRAO ĐỔI ĐIỆN TÍCH (p,n) VÀ

( 3 He,t) KÍCH THÍCH TR ẠNG THÁI TƯƠNG TỰ ĐỒNG KHỐI TRONG

H ẠT NHÂN

Chuyên ngành: V ật lý nguyên tử hạt nhân và năng lượng cao

Mã số: 60.44.05

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS TS ĐÀO TIẾN KHOA

Thành ph ố Hồ Chí Minh - 2011

L ỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến GS TS Đào Tiến Khoa, người thầy dìu dắt tôi đi trên con đường nghiên cứu khoa học Tôi cũng cảm

ơn các anh chị và các bạn tại Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt nhân đã giúp

đỡ, động viên tôi rất nhiều trong quá trình học tập tại viện

khóa 20 chuyên ngành Vật lý nguyên tử, hạt nhân và NLC cùng các thầy cô

Tp Hồ Chí Minh, 10/10/2011

Mục lục

Chương 1 Cơ sở lý thuyết 12

1.1 Tán xạ của hạt có spin, hệ phương trình liên kênh 12

1.1.1 Tán xạ của hạt có spin 12

1.1.2 Hệ phương trình liên kênh 15

1.2 Mẫu quang học hạt nhân 18

1.2.1 Mẫu hiện tượng luận 19

1.2.2 Mẫu folding 21

Chương 2 Phản ứng trao đổi điện tích và sự phụ thuộc spin đồng vị của tương tác NN hiệu dụng 27

2.1 Phản ứng trao đổi điện tích, thế Lane và cộng moment spin đồng vị 27

2.2 Tương tác NN hiệu dụng CDM3Yn và M3Y-Pn 31

2.2.1 CDM3Yn 33

2.2.2 M3Y-Pn 37

Chương 3 Kết quả và thảo luận 43

3.1 Tán xạ đàn hồi (p,p), (3 He,3He) 43

3.2 Phản ứng trao đổi điện tích (p,p), (3He,t) 46

3.2.1 Phản ứng (p,n) 46

3.2.2 Phản ứng (3He,t) 53

Các t ừ viết tắt

CC: liên kênh

EOS: phương trình trạng thái

HF: Hartree-Fock

IAS: trạng thái tươngtự đồng khối

IS: đồng vị vô hướng

Danh sách hình v ẽ

Danh sách b ảng

M ở đầu

Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân và phản ứng hạt nhân là hai hướng gắn kết chặt

chẽ với nhau trong vật lý hạt nhân hiện đại Phản ứng hạt nhân, đặc biệt là phản ứng trực tiếp (direct reaction), là công cụ hữu hiệu để đo những hiệu ứng cấu trúc

hạt nhân Ngược lại tương tác hạt nhân và động học của phản ứng chỉ có thể được

hiểu trên cơ sở các kiến thức cấu trúc liên quan Trong các dạng phản ứng hạt nhân

trực tiếp, thí nghiệm tán xạ hạt nhân đã và đang được dùng rất hiệu quả để nghiên

cứu cấu trúc hạt nhân Thông số quan trọng nhất trong các nghiên cứu tán xạ hạt nhân là thế tương tác mạnh giữa hai hạt nhân tán xạ và tiết diện tán xạ chỉ có thể được mô tả chuẩn xác khi ta có một lựa chọn hợp lý cho thế tương tác này Do đó,

việc nghiên cứu tính toán vi mô thế tán xạ hạt nhân xuất phát từ các bậc tự do nucleon luôn là một trong những hướng nghiên cứu truyền thống của vật lý hạt nhân cơ bản, giúp chúng ta xác định chuẩn xác được những thông số vật lý quan

trọng của tương tác nucleon-nucleon (NN) trong môi trường chất hạt nhân, cũng như cấu trúc của các hạt nhân tham gia phản ứng

Khác với tương tác điện từ giữa các hạt mang điện mà có thể được xây dựng từ

những nguyên lý cơ bản của điện động lực học lượng tử, bản chất vật lý của tương tác mạnh giữa các nucleon là một đối tượng nghiên cứu phức tạp Mặc dù tương tác

giữa hai nucleon tự do tại năng lượng cao đã được mô tả và giải thích khá chuẩn xác từ những nguyên lý cơ bản của sắc động lực học lượng tử dựa trên cấu trúc quark của nucleon, tương tác NN xảy ra trong một phản ứng tán xạ hạt nhân hoàn toàn khác với tương tác NN tự do Đây là tương tác giữa hai nucleon nằm trong trong môi trường chất hạt nhân mật độ khác nhau và chỉ có thể được tính gần đúng theo các phương pháp lý thuyết lượng tử nhiều hạt Do đó thế tương tác NN dùng trong các tính toán nghiên cứu mô phỏng phản ứng và cấu trúc hạt nhân thường được xây dựng theo các mẫu vật lý gần đúng khác nhau và được biết đến như tương tác NN hiệu dụng

Hoàn toàn tương tự như tương tác NN tự do, thế tương tác NN hiệu dụng cũng

phải đảm bảo thỏa mãn các bất biến đối xứng cơ bản của vật lý \cite{Khoa} và

thành phần xuyên tâm của tương tác NN thường được biểu diễn dưới dạng hàm phụ thuộc khoảng cách r giữa hai nucleon như sau

Các số hạng trong công thức (\ref{vcen}) lần lượt là thành phần vô hướng, thành

phần phụ thuộc spin, thành phần phụ thuộc spin đồng vị và thành phần phụ thuộc đồng thời spin và spin đồng vị Ngoài thành phần xuyên tâm (\ref{vcen}), tương tác NN còn bao gồm cả tương tác spin-quỹ đạo và tương tác tensor không xuyên tâm \cite{Khoa} Cho đến nay, các phiên bản tương tác NN hiệu dụng có thể phân chia làm hai nhóm Trong nhóm thứ nhất tương tác NN hiệu dụng được xây dựng hoàn toàn bằng một phương pháp hiện tượng luận (như tương tác Skyrme), không

có liên kết logic nào với tương tác NN tự do Những tương tác NN hiệu dụng thuộc nhóm thứ hai thường được xây dựng trên cơ sở một \textit{G}-ma trận, nghiệm của phương trình Bethe-Goldstone cho tương tác NN trong hệ đa nucleon Sau đó

những hiệu ứng tương tác NN bậc cao hơn mà chưa được tính đến trong

\textit{G}-ma trận được xét đến gần đúng qua việc đưa vào tương tác \textit{G}-ma trận một hàm phụ thuộc vào mật độ hạt nhân, với các thông số được chỉnh chuẩn theo các tính chất bão hòa của chất hạt nhân

Hai quá trình cơ bản của một phản ứng tán xạ hạt nhân là tán xạ đàn hồi và tán

xạ phi đàn hồi Trong quá trình tán xạ đàn hồi, các trạng thái vật lý (thường là trạng thái cơ bản) của 2 hạt nhân va chạm không thay đổi và một phương trình tán xạ lượng tử (phương trình Schroedinger cho hàm sóng tán xạ) thường được dùng để tính toán tiết diện tán xạ Phép gần đúng một kênh tán xạ đàn hồi như vậy còn được

biết đến như mẫu quang học (MQH) hạt nhân và thế tán xạ hạt nhân còn được gọi

là thế quang học (TQH) Phương pháp phổ biến nhất để phân tích các số liệu tiết

diện tán xạ đàn hồi trong MQH là dùng một TQH hiện tượng luận dưới dạng hàm Woods-Saxon (WS) với các tham số được chỉnh để có mô tả tiết diện thực nghiệm

tốt nhất bởi nghiệm của phương trình Schroedinger \cite{Satchler83} Tuy nhiên,

với một TQH hiện tượng luận như vậy, ta không thấy được mối liên hệ giữa cấu trúc vật lý của các hạt nhân va chạm với số liệu tán xạ thực nghiệm Để nghiên cứu ững hiệu ứng cấu trúc hạt nhân trong phản ứng tán xạ, mẫu folding thường hay

được dùng để tính toán vi mô thế tán xạ hạt nhân Đây là một mẫu tính toán TQH

vi mô với các thông số vật lý đầu vào cho các tính toán là hàm sóng hai hạt nhân va

chạm và một phiên bản tương tác NN hiệu dụng cho tương tác giữa các nucleon

của hạt bắn đến và hạt nhân bia \cite{Khoa02}

Tán xạ phi đàn hồi có thể xảy ra trong nhiều kênh khác nhau, đưa tới các trạng thái kích thích khác nhau của hạt nhân bia Do đó, việc tính toán tiết diện tán xạ phi đàn hồi không thể dựa trên một phương trình tán xạ lượng tử như MQH mà phải

dựa vào một cặp phương trình tán xạ như trong phép gần đúng sóng méo Born (DWBA) hoặc một hệ phương trình liên kết các kênh tán xạ khác nhau mà được gọi

ngắn là các phương trình liên kênh (CC) Như đã thảo luận, đại lượng vật lý quan

trọng nhất trong các phương pháp trên là thế tán xạ hạt nhân tương ứng với các kênh tán xạ khác nhau Để gắn kết các mẫu cấu trúc hạt nhân với các số liệu tán xạ

thực nghiệm người ta thường xây dựng thế tán xạ hạt nhân cho các kênh tán xạ khác nhau, sử dụng hàm sóng tương ứng của hạt nhân kích thích và tương tác NN

hiệu dụng giữa nucleon của hạt bắn đến và nucleon trong hạt nhân bia Đối tượng nghiên cứu cụ thể của luận văn này là tán xạ đàn hồi của proton và $^3$He cùng

với các phản ứng trao đổi điện tích $(p,n)$ và ($^3$He,$t$) kích thích trạng thái tương tự đồng khối (IAS) của hạt nhân bia Tương tự như tương tác NN (\ref{vcen}), thế tương tác giữa hạt proton (hay $^3$He) và hạt nhân bia cũng có

một thành phần phụ thuộc vào spin đồng vị Trong khuôn khổ MQH mở rộng, phản ứng trao đổi điện tích $(p,n)$ hay ($^3$He,$t$) kích thích trạng thái IAS có thể được xét như quá trình tán xạ proton hay $^3$He kèm theo sự đảo hướng của spin đồng vị (isospin flip: $p\to n;\ ^3$He$\to t$), và thế chuyển dịch hạt nhân (form factor) của các phản ứng trao đổi điện tích này sẽ được xác định hoàn toàn bởi thành phần phụ thuộc spin đồng vị của TQH tương ứng \cite{Khoa07}

Đối với TQH proton-hạt nhân, phương pháp thường được dùng để xác định thành phần phụ thuộc spin đồng vị của TQH là nghiên cứu tán xạ đàn hồi đồng thời

của proton và neutron trên cùng một hạt nhân bia, tại cùng một năng lượng Tuy thành phần phụ thuộc spin đồng vị của TQH cũng có thể được xác định từ nghiên

cứu phản ứng trao đổi điện tích kích thích trạng thái IAS nhưng rất ít nghiên cứu đã

được triển khai theo hướng này (đặc biệt khi TQH được tính toán vi mô theo mẫu folding) Trong luận văn này, chúng tôi tiếp tục sử dụng phương pháp vi mô đưa ra trong công trình \cite{Khoa07} để nghiên cứu chi tiết các phản ứng trao đổi điện tích $(p,n)$ và ($^3$He,$t$) đo với các hạt nhân bia khác nhau và từ đó có kết luận

về thành phần phụ thuộc spin đồng vị của TQH cho tán xạ đàn hồi $(p,p)$ và ($^3$He,$^3$He)

Đặc biệt chúng tôi đã sử dụng một số phiên bản khác nhau của tương tác NN

hiệu dụng để tìm hiểu về hiệu ứng gây bởi sự phụ thuộc khác nhau vào spin đồng vị trong các tương tác này trong mô tả tiết diện các phản ứng $(p,n)$ và ($^3$He,$t$)

Những nghiên cứu thế này sẽ góp phần xây dựng được một phiên bản tương tác NN

hiệu dụng thích hợp nhất cho nghiên cứu chất hạt nhân phi đối xứng trong các tính toán nhiều hạt, dạng Hartree-Fock (HF), để xây dựng được phương trình trạng thái (EOS) của chất hạt nhân EOS là thông số đầu vào quan trọng nhất trong các tính toán của vật lý thiên văn mô phỏng các sao neutron được hình thành sau các vụ nổ supernova

Kể cả phần mở đầu, luận văn này gồm năm phần Các mẫu lý thuyết cùng chi

tiết các công thức liên quan được trình bày trong chương 1; chương 2 giới thiệu các phiên bản CDM3Yn và M3Y-Pn của tương tác NN hiệu dụng, được sử dụng trong các tính toán tiết diện phản ứng trao đổi điện tích; chương 3 trình bày các kết quả tính toán tiết diện phản ứng trao đổi điện tích $(p,n)$ và ($^3$He,$t$) và thảo luận Tóm tắt ngắn gọn về những kết quả thu được và triển vọng nghiên cứu trong tương lai được trình bày trong phần kết luận

Chương 1 C ơ sở lý thuyết

1.1 Tán xạ của hạt có spin, hệ phương trình liên kênh

1.1.1 Tán xạ của hạt có spin

Trong phản ứng $(p,n)$ và ($^3$He,$t$), các hạt \textit{p} và $^3$He có spin

bằng $\frac{1}{2}$ Do vậy phần đầu tiên sẽ trình bày các công thức tán xạ cho hạt

có spin Cụ thể xét chùm hạt tới có spin \textit{s}, không phân cực, tán xạ lên hạt nhân bia có spin bằng không (như $^{48}\rm Ca, ^{90} Zr, ^{120} Sn$ và

$^{208}\rm Pb$)

Như đã biết, hàm sóng tới cho hạt không có spin là hàm sóng phẳng

Khi hạt có spin $s$, hàm sóng tới là

với $\chi^{\nu_0}_s$ là hàm spinor, $\nu_0$ là hình chiếu spin trên trục \textit{z}

của chùm hạt tới Nghiệm của bài toán tán xạ đối với hạt có spin là

trong đó

là hàm sóng tán xạ, $\nu$ là hình chiếu spin trên trục \textit{z} của chùm hạt tán

xạ, dấu (+) ký hiệu cho sóng đi ra khỏi tâm tán xạ Ở khoảng cách đủ xa tâm tán xạ,

dạng tiệm cận của $\psi_{\bm k_0\nu _0}^{sc}(\bm r)$ là

trong đó $f_{\nu \nu_0}$ là biên độ tán xạ từ trạng thái có spin (s, $\nu_0$) đến

trạng thái có spin (s, $\nu$) Tiết diện tán xạ ứng với trạng thái cuối có hình chiếu spin trên trục \textit{z} nhận giá trị $\nu$ là

Nếu trường hợp thí nghiệm không quan tâm đến hình chiếu spin của chùm hạt tán xạ thì

Sự phân bố của tiết diện tán xạ theo $\nu$ được quyết định bởi sự phụ thuộc spin

của tương tác Trường hợp tương tác không phụ thuộc spin như tương tác điện từ,

tiết diện tán xạ của hạt có spin hoàn toàn giống với tiết diện tán xạ của hạt không có spin

Thế $V$ của tương tác hạt nhân-hạt nhân thường được viết dưới dạng tổng của thành phần xuyên tâm, $V_{c}$ và thành phần tương tác spin-quỹ đạo, $V_{LS}$

Sự phụ thuộc spin của tương tác hạt nhân-hạt nhân tổng quát rất phức tạp vì nó

xuất hiện không chỉ trong thành phần tương tác spin-quỹ đạo $V_{LS}(r)$ (\ref{vovls}) mà còn trong cả thành phần xuyên tâm $V_{c}(r)$ (\ref{vcen}) Trong khai triển sóng riêng phần cho hạt không có spin, hệ cơ sở là một bộ đủ các hàm $\psi_{Elm}(r)=Y_{lm}(\bm \hat r)u_l(k,r)/r$, là hàm riêng của các toán tử

$H, \bm {L}^2$ và $L_z$ Đối với hạt có spin, toán tử $L_z$ không còn phù hợp

vì không giao hoán với \textit{H} có chứa thành phần thế spin-quỹ đạo Hơn nữa

với sự phụ thuộc spin phức tạp trong thế tương tác hạt nhân $V_{c}(r)$, các toán tử

$\bm{L}^2$ và $\bm{S}^2$ cũng có thể không còn giao hoán với toán tử

\textit{H} Tuy nhiên, đối với các bia như $^{48}\rm Ca, ^{90} Zr, ^{120}Sn$ và

$^{208}\rm Pb$ có spin bằng không thì $V_{c}$ trong các trường hợp này không

phụ thuộc spin Do đó hệ cơ sở được chọn là các hàm riêng đồng thời của các toán

tử $\{H,\bm L^2,\bm S^2,\bm J^2,J_z\}$,

trong đó

và $u_l^J(k,r)$ là nghiệm của phương trình bán kính

còn $\langle lms\nu|JM \rangle$ là các hệ số Clebsch-Gordan Như vậy có thể thấy trong trường hợp hạt có spin, \textit{phương trình bán kính phụ thuộc vào số lượng

tử động lượng góc toàn phần, J} Tại khoảng cách đủ xa tâm tán xạ, hàm bán kính

$u_l^J(k,r)$ có dạng

Như vậy, kết quả là \textit{độ dịch pha (phase shifts) trong trường hợp này phụ thuộc vào số lượng tử J}

Đến đây, hàm sóng tán xạ được khai triển theo hệ các hàm đủ $\psi_{ElJM}$

trong đó $A_{lJM}$ là các hệ số khai triển

Khi $r \rightarrow \infty$, hàm sóng tán xạ trên được biểu diễn dưới dạng tương

tự trường hợp không có spin

với

Để tính biên độ tán xạ ta cần đưa phương trình (\ref{psisc}) về dạng (\ref{x+x-})

với các bước tương tự trường hợp hạt không có spin

Trên thực tế, phương trình bán kính được giải bằng phương pháp số cho từng giá

trị của $l=0,1, ,l_{max}$ Giá trị $l_{max}$ phải thỏa điều kiện $l_{max}\gg kR$, với \textit{R} khoảng tương tác của thế, để đảm bảo tính hội tụ Vì phương trình bán kính phụ thuộc \textit{J} nên mỗi phương trình trên được giải $2s+1$ lần,

mỗi lần cho một giá trị của \textit{J} Như vậy cách giải cho trường hợp có spin tương tự cho trường hợp không có spin ứng với cùng một khoảng tương tác, trừ

việc số lần giải phương trình bán kính được nhân lên với $2s+1$

1.1.2 Hệ phương trình liên kênh

Trong tán xạ các hạt có cấu trúc, nếu thế tương tác \textit{V} không làm thay đổi

cấu trúc bên trong của các hạt hay tán xạ đàn hồi thì hàm sóng mô tả chuyển động tương đối của hệ thỏa phương trình Schroedinger tương tự trường hợp các hạt không cấu trúc chỉ khác ở chỗ biến số $\bm{r}$ được thay bằng khoảng cách

$\bm{R}$ giữa khối tâm của hai hạt nhân Thực tế $V(R)$ có thể kích thích các

trạng thái khác nhau của hạt nhân hay dẫn đến sự sắp xếp lại thành phần giữa các

hạt Khi đó xuất hiện nhiều trạng thái sau phản ứng với xác xuất xác định, mỗi

trạng thái của hệ $(A' + a')$ sau tán xạ như vậy là một kênh của phản ứng, kí hiệu

là $\alpha$ Đầu tiên ta sẽ xây dựng lại phương trình Schroedinger cho trường hợp này

Toán tử Hamilton tổng cộng thu được bằng cách cộng thêm năng lượng chuyển động tương đối và thế tương tác $V_{\alpha}$ giữa hai hạt nhân vào các Hamilton

$H_a, H_A$

Sau đó ta có hàm sóng mô tả trạng thái nội tại của $a, \psi _a$ và của $A, \psi _A$ là nghiệm của các phương trình Schroedinger

với $\varepsilon_a$ và $\varepsilon_A$ là năng lượng riêng của \textit{a} và

\textit{A} Hàm sóng toàn phần $\Psi_\alpha$ của kênh $\alpha$ bây giờ là

trong đó $\chi_{a'A'}$ là hàm sóng mô tả chuyển động tương đối của hai hạt Phương trình Schroedinger cần giải có dạng

Thay toán tử \textit{H} từ (\ref{Htongcong}), hàm sóng $\Psi_\alpha$ từ (\ref{totalwf}) vào phương trình (\ref{SE1}) và sử dụng (\ref{interw}) ta được phương trình

Nhân hai vế của phương trình (\ref{SEto}) với $\psi^*_a\psi^*_A$, lấy tích phân theo các biến nội độc lập của \textit{a} và \textit{A} và sử dụng tính trực chuẩn của các hàm sóng nội ta có

với

và

trong đó $(E - \varepsilon _a - \varepsilon _A )$ là động năng của chuyển động tương đối, $k_{aA}$ là số sóng tương ứng và $U_{aA,a'A'} (r_\alpha)$ là yếu tố

ma trận của thế tương tác $V_\alpha$

Vì tích phân trên được lấy theo các biến số nội $x_a$ và $x_A$ nên yếu tố ma

trận của thế tương tác chỉ là hàm của $r_\alpha$

Ta thấy trong phương trình (\ref{CC}) các yếu tố ma trận chéo được đặt bên vế trái, còn các yếu tố ma trận không chéo được đặt bên vế phải Đối với tán xạ đàn

hồi, vì không xuất hiện các trạng thái kích thích $a', A'$ nên vế phải của (\ref{CC})

bằng không, ta thu được phương trình Schroedinger quen thuộc Khi vế phải khác không, phương trình (\ref{CC}) miêu tả cả tán xạ không đàn hồi và những ảnh hưởng của nó đến tán xạ đàn hồi Một điểm lưu ý khác là vế trái của phương trình (\ref{CC}) không chỉ là trạng thái cơ bản của cặp $a, A$ mà còn có thể là các trạng thái kích thích, $a', A'$ Khi đó hàm sóng $\chi _{a'A'} (r_\alpha)$ mô tả chuyển động tương đối của hai hạt nhân kích thích Nếu biết tất cả các yếu tố ma trận

$U_{aA,a'A'} (r_\alpha)$ thì chúng ta có thể giải các phương trình liên kết (\ref{CC}) và thu được thông tin đầy đủ của phản ứng Do đó (\ref{CC}) được gọi

là \textit{hệ phương trình CC} Tuy nhiên, hệ phương trình CC là một tập hợp vô

hạn các phương trình nên trên thực tế người ta chỉ giải với một số ít các kênh quan

trọng và các kênh còn lại có thể được bỏ qua hoặc miêu tả chúng bằng TQH phức

Hệ phương trình CC có thể được giải bằng một chương trình máy tính như chương trình ECIS97 (Equations Coupl\'ees en It\'erations S\'equentielles -1997)

của GS Raynal Chương trình ECIS đầu tiên (ECIS68-1968) được phát triển từ chương trình INCH của Bock và Hill, trải qua nhiều phiên bản đến nay ECIS97 được dùng vào nhiều mục đích trong đó có giải phương trình CC, DWBA của bài toán tán xạ hạt nhân hay bài toán MQH hạt nhân

1.2 Mẫu quang học hạt nhân

Một lý thuyết quang trọng trong nghiên cứu phản ứng hạt nhân là MQH hạt nhân Mẫu này tập trung vào việc xây dựng trường thế giúp thu được các đặc trưng

của tương tác hạt nhân-hạt nhân

Từ việc đối chiếu sự tương tự trong kết quả tán xạ neutron lên hạt nhân bia với tán xạ của sóng ánh sáng lên quả cầu trong suốt, TQH đầu tiên được xây dựng cho tán xạ của neutron-hạt nhân và sau đó được phát triển cho các hạt tới khác như proton, alpha rồi đến các ion nặng Do đó tương tác giữa hai hạt nhân theo MQH được xây dựng tương tự các hiện tượng quen thuộc trong quang học sóng Môi trường trong hạt nhân bia làm một phần của hàm sóng của hạt tới bị nhiễu xạ và

một phần khác bị khúc xạ Hiện tượng này được đặc trưng bằng một hàm phức, trong đó phần thực và phần ảo lần lượt là phần nhiễu xạ và phần khúc xạ của sóng

tới

Thay cho việc giải hệ phương trình CC (\ref{CC}), trong MQH xét gần đúng đóng góp của các kênh không đàn hồi lên hàm sóng tán xạ đàn hồi qua sự hấp thụ sóng tán xạ bởi thành phần ảo của thế tán xạ Như vậy thế thực $V(R)$ trong phương trình Schroedinger được thay bằng thế phức $U(R)$

Phần thực $V(R)$ đặc trưng cho kênh tán xạ đàn hồi (sóng tới bị phản xạ) Phần

ảo $W(R)$ được thêm vào để tính đến các kênh khác (sóng tới bị hấp thụ một phần trước khi ra khỏi môi trường) Do đó $W(R)$ đặc trưng cho phần sóng bị hấp thụ

do các va chạm không phải đàn hồi Phương trình Schroedinger trong trường hợp này là

và phương trình liên tục là

trong đó $\chi(\bm R)$ là hàm sóng mô tả chuyển động tương đối của hạt tới và hạt nhân bia Lấy tích phân phương trình liên tục theo $ \bm R $, ta có

với $N_a$ là số hạt bị hấp thụ khỏi kênh đàn hồi Tiết diện hấp thụ, $\sigma_a$ hay còn gọi tiết diện phản ứng $\sigma_r$ sẽ bằng tỷ số giữa $N_a$ và mật độ dòng tới

Trên thực tế, người ta hay dùng hàm sóng tán xạ ở xa tâm tán xạ thay cho hàm sóng

$\psi$

Tiết diện tán xạ toàn phần $\sigma$ sẽ bằng tổng của tiết diện tán xạ đàn hồi

$\sigma_{el}$ và tiết diện hấp thụ $\sigma_{a}$

1.2.1 Mẫu hiện tượng luận

Phương pháp đầu tiên, đơn giản nhất để xây dựng TQH là phương pháp hiện tượng luận TQH tổng quát thường được sử dụng có dạng

với $V_0$ và $W_0$ lần lượt là độ sâu của thế thực và thế ảo, các hàm số $f(R)$

và $g(R)$ phụ thuộc khoảng cách \textit{R} giữa hai khối tâm của hai hạt nhân, mô

tả hình dạng của các thế

Các số liệu thực nghiệm cho thấy những nucleon nằm sâu trong hạt nhân chỉ tương tác với các nucleon lân cận nên phần thực $V_0f(R)$ thay đổi rất ít trong lòng hạt nhân nhưng giảm nhanh theo hàm mũ khi ra biên Để mô tả sự biến đổi như vậy của phần thế thực, hàm $f(R)$ thường có dạng hàm Woods-Saxon

với tham số $R_0$ là bề rộng của thế, có thể được xem là bán kính hạt nhân và tham số $a$ là độ nhòe của thế trên bề mặt hạt nhân

Hàm $g(R)$ của phần ảo phụ thuộc vào năng lượng của hạt tới Tại năng lượng dưới 10 MeV, sự hấp thụ chỉ xảy ra trên bề mặt Khi đó $g(R)$ có dạng đạo hàm

của hàm Woods-Saxon tại bề mặt hạt nhân

Tại năng lượng lớn, phần ảo có hai số hạng, một là số hạng thể tích $W_v$ có

dạng hàm Woods-Saxon và một số hạng bề mặt $W_s$ có dạng tương tự trường

hợp năng lượng thấp

Ngoài ra, tương tự thế spin-quỹ đạo trong mẫu lớp hạt nhân, thế spin-quỹ đạo

$V_{LS}(R)$ được thêm vào thế tương tác của hai hạt nhân để tính đến tương tác

giữa spin $\bm S$ và moment quỹ đạo $\bm L$

Nếu các hạt mang điện, ta phải cần thêm vào thế Coulomb $V_C(R)$, mô tả thế tương tác giữa điện tích điểm, điện tích bằng điện tích của hạt nhân tới $Z_1$ và

quả cầu tích điện đều, điện tích bằng điện tích của hạt nhân bia $Z_2$, bán kính

$R_C$ bằng tổng bán kính của hạt tới và bia

Tổng hợp tất cả các thành phần trên, TQH $U(r)$ là

Khi sử dụng các số liệu của tán xạ đàn hồi ta có thể tìm được công thức tổng quát dùng xác định các tham số trong TQH Các tham số này là hàm theo khối lượng, điện tích và năng lượng của hạt tới Nhiều bộ tham số TQH áp dụng cho dải năng lượng rộng (từ 1 keV đến 200 MeV) với nhiều bia khác nhau ($24 < A < 209$) đã được xây dựng rất thành công như TQH CH89 của Varner và đồng nghiệp

\cite{Varner91} hay TQH KD của Koning và Delaroche \cite{Kon03} Mặc dù tham số hóa từ thế Woods-Saxon bán thực nghiệm nhưng phương pháp này rất hữu ích để tiên đoán TQH nucleon-hạt nhân khi mà số liệu tán xạ đàn hồi không có

hoặc không thể đo được như trường hợp của các hạt nhân không bền hay các hạt nhân nằm trên đường biên (drip line) Tuy nhiên điểm hạn chế của mẫu này là không phải một tán xạ hạt nhân-hạt nhân tổng quát nào cũng có một bộ tham số TQH như trên Thông thường, các tham số TQH chỉ đúng cho một phạm vi rất hẹp

Với các trường hợp khác thì các tham số TQH được đưa vào để phù hợp với số liệu tán xạ đàn hồi thực nghiệm cho từng trường hợp riêng lẻ như trường hợp của TQH cho tán xạ ($^3$He,$^3$He) \cite{Pang09} được sử dụng cho việc nghiên cứu

phản ứng ($^3$He,$t$)

Bên cạnh mẫu hiện tượng luận, TQH còn được xây dựng một cách vi mô từ các

bậc tự do của nucleon như mẫu folding

1.2.2 Mẫu folding

Một mẫu vi mô cho TQH phải được xây dựng từ tương tác NN Đến nay chưa có

một mẫu vi mô hoàn chỉnh cho hệ phức tạp như hệ hai hạt nhân tương tác với nhau Tuy nhiên một phương pháp gần đúng đã được Feshbach xây dựng Như đã đề cập, thay cho việc giải hệ phương trình CC (\ref{CC}), toán tử chiếu Feshbach

\cite{Feshbach} cho ta một thế $ U $ hiệu dụng tương đương để tìm hàm sóng

$\chi(\bm R)$ từ phương trình (\ref{SE})

với $\alpha = mn$ kí hiệu cho cặp trạng thái của hạt nhân tới và hạt nhân bia Trong biểu thức (\ref{Feshbach}), $V_{00}$ là số hạng bậc nhất của tương tác

giữa hai hạt nhân, số hạng thứ hai lấy tổng theo tất cả trạng thái có $\alpha \neq 0$ hay $mn \neq 00 $ Biểu thức (\ref{Feshbach}) được viết gọn lại là

Số hạng $V_F$ có thể xây dựng từ mẫu folding

kí hiệu ngoặc đơn là lấy tích phân theo các biến số nội

Mẫu folding đã được sử dụng trong các tính toán thế tương tác nucleon-hạt nhân (mẫu folding đơn) và tương tác hạt nhân-hạt nhân (mẫu folding kép) trong nhiều năm qua \cite{Khoa00} Trong mẫu này, thế tương tác \textit{V} được xây dựng từ

tổng các tương tác NN hiệu dụng $v_{ij}$ giữa nucleon thứ \textit{i} trong hạt tới

và nucleon thứ \textit{j} trong hạt nhân bia

Khi tính đến sự trao đổi giữa nucleon \textit{i} và \textit{j}, hàm sóng cần được

phản đối xứng hóa, việc này tương đương với việc thay $v_{ij}$ bằng tổng của của hai thành phần

trong đó

là thành phần trực tiếp (direct part) và

là thành phần trao đổi (exchange part), với $P^x_{ij}$, $P^\sigma_{ij}$,

$P^\tau_{ij}$ lần lượt là các toán tử trao đổi tọa độ, spin và spin đồng vị của cặp nucleon Tương tác NN hiệu dụng không những phụ thuộc vào đặc tính của cặp nucleon tham gia tương tác mà còn phụ thuộc mật độ hạt nhân chung quanh chúng

Do đó $v^{\rm{D(EX)}}$ là các hàm phức tạp, phụ thuộc nhiều biến số nên sẽ được trình bày chi tiết hơn trong chương \ref{ch:2}, trong phần này để đơn giản ta

vẫn dùng kí hiệu $v^{\rm{D(EX)}}$

Yếu tố ma trận trong (\ref{yeutomatranV}) được viết lại dưới dạng tổng của số

hạng trực tiếp và số hạng trao đổi

trong đó $\bm{R}$ và $\bm{R'}$ lần lượt là khoảng cách giữa hai khối tâm của hai

hạt nhân \textit{a}, \textit{A} và \textit{a'}, \textit{A'} Sử dụng hàm mật độ không gian đơn hạt (one-body spatial density), số hạng trực tiếp là

trong đó $\rho_{aa'}(\bm{r}_a)$, $\rho_{AA'}(\bm{r}_A)$ lần lượt là mật độ không gian của hạt tới và hạt nhân bia Đối với số hạng trao đổi, khác với số hạng

trực tiếp, số hạng này chứa thành phần phi định xứ Tuy nhiên ta có thể dùng phép

xấp xỉ định xứ và thu được số hạng trao đổi dưới dạng

với $\bm{s}=\bm{r}_A-\bm{r}_a+\bm{R}$ (hình \ref{folding}) và $\bm{K(R)}$

là động lượng chuyển động tương đối

$\mu_\alpha$ là khối lượng rút gọn của kênh $\alpha$ và $M_\alpha =

\frac{aA}{a+A}$ Đối với tán xạ đàn hồi, vì các hạt nhân sau tán xạ không bị kích thích nên ta có

Tuy nhiên biểu thức (\ref{VEX}) vẫn còn phức tạp do chứa các ma trận mật độ phi định xứ, $\rho(\bm{r,r+s})$ Thực tế đã chỉ ra các tính toán folding chỉ thực

hiện được với các ma trận mật độ hạt nhân định xứ $\rho(\bm{r})$ có được từ một

mẫu cấu trúc hạt nhân tin cậy hoặc từ số liệu tán xạ electron Do đó cần sử dụng

xấp xỉ định xứ cho các ma trận mật độ phi định xứ

trong đó

và $k_F$ là động lượng Fermi định xứ Xấp xỉ định xứ (\ref{localapp}) được gọi là

gần đúng Campi-Bouyssy mà trong các tính toán folding gần đây \cite{Khoa01} đạt độ chính xác đến 1\% Sử dụng xấp xỉ trên và thực hiện phép đổi biến ($\bm{r_a,r_A}$) thành ($\bm{r,s}$) theo công thức $\bm{r}_a=\bm{r}-

\frac{\bm{s}}{2}$ và $\bm{r}_A=\bm{r} - \bm{R} + \frac{\bm{s}}{2}$ ($d^3r_ad^3r_A=d^3rd^3s$), thành phần trao đổi lúc này là

với

Để thuận tiện cho nghiên cứu thành phần phụ thuộc spin đồng vị, thế tương tác

NN được viết dưới dạng sau

Vì các bia như $^{12}C$, $^{48}\rm Ca, ^{90} Zr, ^{120} Sn$ và $^{208}\rm Pb$ đều có spin bằng không nên số hạng thứ hai và thứ tư trong (\ref{vsigtau}) đều

bằng không Bằng cách viết mật độ hạt nhân dưới dạng của mật độ proton và neutron, $V(E,\bm{R})$ có dạng sau

trong đó dấu cộng hoặc trừ tương ứng với spin đồng vị của hạt tới dương hoặc âm,

số hạng thứ nhất được gọi là thành phần đồng vị vô hướng (iso scalar- IS), số hạng

thứ hai là thành phần đồng vị vector (iso vector- IV) Biểu thức cụ thể của hai số

hạng này sau khi thực hiện các phép biến đổi lần lượt là

trong đó $\rho_{a}^{(p)(n)} \equiv \rho_{a}^{(p)(n)}(\bm{r,s}), f_{a}^{(p)(n)}

\equiv f_{a}^{(p)(n)}(\bm{r,s})$ (công thức (\ref{f})) lần lượt là mật độ proton và neutron của hạt nhân \textit{a}; tương tự với các kí hiệu cho hạt nhân \textit{A},

chỉ thay $\bm{r}$ bằng $\bm{r-R}$ Ta thấy thành phần IS và IV đều chứa đồng

thời số hạng trực tiếp $v^{\rm D}$ và số hạng trao đổi $v^{\rm{EX}}$ nhưng điểm khác biệt là thành phần IS chứa tích giữa thành phần vô hướng $v_{00}$ của tương tác NN với tổng của $\rho_p$ và $\rho_n$, còn thành phần IV chứa tích giữa thành phần phụ thuộc đồng vị $v_{01}$ của tương tác NN với hiệu giữa $\rho_p$

và $\rho_n$ Ngoài ra, trong biểu thức (\ref{visiv}) nếu ta đặt

thì

trong đó thành phần $V_1(E,\bm{R})$ là phần thực của thế Lane và cũng là thành

phần phụ thuộc spin đồng vị của tương tác NN hiệu dụng Sau đó phần ảo cũng được xây dựng tương tự và ta có

Như vậy với mẫu folding, thành phần IS và thành phần IV của tương tác NN

hiệu dụng được khảo sát dễ dàng và tường minh Điều này rất thuận lợi cho việc nghiên cứu thế Lane và thành phần phụ thuộc spin đồng vị của tương tác NN hiệu

dụng Trong chương sau mối liên hệ giữa phản ứng trao đổi điện tích và thành phần

phụ thuộc spin đồng vị sẽ được làm rõ qua việc sử dụng thế Lane

Chương 2 Ph ản ứng trao đổi điện tích và sự phụ thu ộc spin đồng vị của tương tác NN hiệu dụng

2.1 Phản ứng trao đổi điện tích, thế Lane và cộng moment spin đồng vị

Với phản ứng trao đổi điện tích như $(p,n)$ và ($^3$He,$t$), nếu kí hiệu các hạt

ở kênh vào là $a \equiv (Z_a,N_a) $ và $A \equiv (Z_A,N_A)$ thì các hạt nhân ở kênh ra sẽ là $b \equiv (Z_a-1,N_a+1)$ và $B \equiv (Z_A+1, N_A-1)$ Hạt nhân con có thể ở nhiều trạng thái kích thích khác nhau nhưng ta chỉ xét trạng thái kích thích tương tự đồng khối của hạt nhân bia, $B \equiv \tilde A_{\rm {IAS}}$

Trạng thái IAS của hạt nhân $\tilde A_{\rm{IAS}}$ có spin, độ chẵn lẻ và cấu trúc vật lý rất gần với trạng thái cơ bản của hạt nhân bia vì chúng là thành viên của

một đa mức spin đồng vị, nhóm các hạt nhân có spin đồng vị cùng độ lớn \textit{T} nhưng khác định hướng trong không gian spin đồng vị Nếu hạt nhân A có hình chiếu spin đồng vị là $T_z=\frac{N-Z}{2}$ thì hạt nhân tương tự đông khối $\tilde A$ có hình chiếu spin đồng vị là $ \tilde T_z = T_z-1 $ Như vậy phản ứng trao đổi điện tích kích thích trạng thái IAS mà ta quan tâm có hai kênh là $\alpha = (a+A)$

và $\alpha'=(b+\tilde A_{\rm{IAS}})$

Trong không gian spin đồng vị, xét kênh $\alpha$ gồm hệ \textit{a} và

\textit{A} kết hợp với nhau spin đồng vị của hạt nhân \textit{a, A} được ký hiệu là

$\bm{T_a, T_A}$ có độ lớn là $T_a, T_A$ và hình chiếu là $t_a, t_A$ Các hàm riêng của hệ riêng lẻ lần lượt là $\left| {T_a ,t_a} \right\rangle$ và $\left| {T_A ,t_A} \right\rangle$ Spin đồng vị tổng được ký hiệu là $\bm{T=T_a+T_A}$ có độ

lớn là \textit{T} và hình chiếu là $t$ Không gian trạng thái của hệ kết hợp được

tạo bởi tích tensor của hai không gian riêng lẻ $| {T_a ,t_a} \rangle$ và $| {T_A ,t_A} \rangle$