xây dựng bộ thí nghiệm sóng nước phục vụ dạy học một số kiến thức về sóng cơ học trong vật lý đại cương

Chỉ một hình ảnh nhỏ về sóng nước được quan sát trong thực tiễn đã minh họa cho đặc tính của sóng cơ học: sự truyền sóng trong môi trường vật chất là sự truyền pha dao động mà không phải

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

…….o0o……

Thành ph ố Hồ Chí Minh, 2012

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

…….o0o……

Người hướng dẫn:

TS Dương Đào Tùng

Thành ph ố Hồ Chí Minh, 2012

L ỜI CẢM ƠN

giúp đỡ em hoàn thành khóa luận này

Em xin chân thành cảm thầy cô phụ trách phòng thí nghiệm Vật lý nâng cao: thầy Nguyễn Hoàng Long và cô Nguyễn Thị Thanh Loan đã luôn tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa luận

Em xin chân thành cảm ơn đến tất cả Thầy, Cô khoa Vật lý trường Đại học Sư

phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã truyền đạt cho em vốn kiến thức cũng như các kĩ năng sư phạm để trang bị cho em hành trang bước vào nghề giáo trong suốt 4 năm học qua

Bên cạnh đó, tôi chân thành cảm ơn gia đình cùng bạn bè đã luôn bên cạnh và động viên, giúp đỡ tôi

Kính chúc quí Thầy, Cô cùng bạn bè nhiều sức khỏe và thành công!

Tp Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 4 năm 2012

Tác giả Bùi Thị Mai

M ỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 5

Chương 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ 7

1.1 Môi trường truyền sóng 7

1.2 Sự truyền sóng trong môi trường đàn hồi 9

1.3 Phân loại sóng cơ học 10

1.3.1 Dựa vào phương truyền sóng và phương dao động 10

1.3.1.1 Sóng ngang 10

1.3.1.2 Sóng dọc 12

1.3.2 Phân loại sóng dựa vào mặt sóng – mặt đầu sóng 14

1.4 Phương trình truyền sóng cơ 15

1.4.1 Sóng phẳng và phương trình truyền sóng phẳng 15

1.4.2 Sóng cầu và phương trình truyền sóng cầu 17

1.4.3 Phương trình truyền sóng tổng quát 18

1.5 Các đại lượng đặc trưng của sóng 19

1.5.1 Vận tốc của sóng 19

1.5.1.1 Xét một sóng phẳng hình sin có phương trình: 20

1.5.1.2 Xét một sóng cầu hình sin có phương trình: 20

1.5.2 Chu kỳ và tần số 23

1.5.3 Bước sóng 23

1.6 Các tính chất của sóng cơ học 23

1.6.1 Tính phản xạ 23

1.6.2 Tính khúc xạ 23

1.6.3 Tính nhiễu xạ 24

1.6.4 Tính giao thoa 24

1.7 Năng lượng sóng cơ học 24

1.7.1 Mật độ năng lượng của sóng đàn hồi 24

1.7.2 Véc-tơ mật độ năng thông 28

1.7.3 Cường độ sóng 28

1.7.4 Sự hấp thụ của sóng 29

1.8 Tổng hợp sóng 29

1.8.1 Nguyên lí chồng chập sóng 29

1.8.1.1 Phát biểu 29

1.8.1.2 Kết quả chồng chập sóng: bó sóng 30

1.8.1.3 Sự lan truyền của bó sóng: vận tốc nhóm 30

1.8.1.4 Vận tốc pha và vận tốc nhóm: 32

1.8.2 Giao thoa sóng 32

1.8.3 Sóng dừng 34

1.9 Dao động âm và sóng âm 36

1.9.1 Sóng âm và sự truyền sóng âm 36

1.9.2 Đặc điểm của sóng âm 36

1.9.3 Các tính chất sinh lí của âm 37

1.9.3.1 Độ cao của âm 37

1.9.3.2 Âm sắc của âm 37

1.9.3.3 Độ to của âm 37

1.9.4 Hiệu ứng Đôp-lơ 37

1.9.4.1 Trường hợp tổng quát: nguồn âm và máy thu đều chuyển động 38

1.9.4.2 Trường hợp nguồn đứng yên, máy thu chuyển động 38

1.9.4.3 Trường hợp nguồn chuyển động, máy thu đứng yên 39

Chương II THỰC HÀNH 40

2.1 Giới thiệu chung về bộ thí nghiệm 40

2.2 Lắp đặt chung cho bộ thí nghiệm 40

2.3 Các thí nghiệm thực hiện 41

2.3.1 Sự tạo sóng cầu và sóng phẳng 41

2.3.1.1 Mục đích 41

2.3.1.2 Nguyên tắc 41

2.3.1.3 Tiến hành 42

2.3.1.3.1 Thiết bị 42

2.3.1.3.2 Lắp đặt 42

2.3.1.3.3 Thực hiện 42

2.3.1.4 Kết quả 44

2.3.2 Sự lan truyền của sóng nước ở hai độ sâu khác nhau 50

2.3.2.1 Mục đích 50

2.3.2.2 Cơ sở lí thuyết 50

2.3.2.3 Tiến hành 50

2.3.2.3.1 Thiết bị 50

2.3.2.3.2 Lắp đặt 51

2.3.2.3.3 Thực hiện 51

2.3.2.4 Kết quả 51

2.3.3 Phản xạ của sóng nước tại vật cản phẳng 53

2.3.3.1 Mục đích 53

2.3.3.2 Cơ sở lí thuyết 53

2.3.3.3 Tiến hành 54

2.3.3.3.1 Thiết bị 54

2.3.3.3.2 Lắp đặt 54

2.3.3.3.3 Thực hiện 54

2.3.3.4 Kết quả 55

2.3.4 Khúc xạ sóng nước ở vật cản cầu 57

2.3.4.1 Mục đích 57

2.3.4.2 Cơ sở lí thuyết 57

2.3.4.3 Tiến hành 58

2.3.4.3.1 Thiết bị 58

2.3.4.3.2 Lắp đặt 58

2.3.4.3.3 Thực hiện 58

2.3.4.4 Kết quả 60

2.3.5 Giao thoa của sóng nước 61

2.3.5.1 Mục đích 61

2.3.5.2 Cơ sở lí thuyết 61

2.3.5.3 Tiến hành 62

2.3.5.3.1 Thiết bị 62

2.3.5.3.2 Lắp đặt 62

2.3.5.3.3 Thực hiện 62

2.3.5.4 Kết quả 63

2.3.6 Nguyên lí Huyghens và sự chồng chập sóng 71

2.3.6.1 Mục đích 71

2.3.6.2 Cơ sở lí thuyết 71

2.3.6.3 Tiến hành 72

2.3.6.3.1 Thiết bị 72

2.3.6.3.2 Lắp đặt 72

2.3.6.3.3 Thực hiện 72

2.3.6.4 Kết quả 73

LỜI KẾT 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

lý không những làm tăng tính thuyết phục cho người học mà còn rèn luyện cho người

học các kĩ năng cần thiết: tư duy, sáng tạo trong thực hành thí nghiệm, “học đi đôi với hành”

Tầm quan trọng của thí nghiệm trong việc dạy học vật lí là vậy, song chúng tôi

nhận thấy các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm của trường chưa được phong phú

Vì vậy, bài luận cuối khóa cho sinh viên về đề tài xây dựng các bài thí nghiệm là điều

cần thiết

Phần học Dao động và sóng trong chương trình Vật lý đại cương, các khái niệm, tính chất về sóng cơ học trở nên rất mơ hồ khi chỉ được truyền thụ kiến thức trong giáo trình Bài học trở nên hấp dẫn và thuyết phục hơn nếu sinh viên được quan sát qua thực tế hay thực hành thí nghiệm Thật vậy, khi bạn ném một hòn đá xuống mặt

hồ, mặt nước gợn lên những vòng tròn đồng tâm chính là điểm hòn đá rơi Vô hình chung hòn đá của bạn trở thành nguồn kích thích các phần tử nước dao động tạo nên hình ảnh sóng cầu Nếu trên đường truyền các vòng tròn đồng tâm đó có một miếng

xốp nhỏ, bạn quan sát và nhận thấy miếng xốp không bị đẩy ra xa mà chỉ nhấp nhô tại

một vị trí Chỉ một hình ảnh nhỏ về sóng nước được quan sát trong thực tiễn đã minh

họa cho đặc tính của sóng cơ học: sự truyền sóng trong môi trường vật chất là sự truyền pha dao động mà không phải là sự truyền các phần tử vật chất Sóng nước là

một loại sóng cơ học và được dễ dàng quan sát bằng mắt thường trong thực tế cuộc

sống Nghiên cứu về sóng nước nói riêng bạn có thể hiểu được bản chất và các tính

chất của sóng cơ học nói chung Vì lí do trên nên chúng tôi chọn đề tài:

“XÂY D ỰNG BỘ THÍ NGHIỆM SÓNG NƯỚC PHỤC VỤ DẠY HỌC MỘT SỐ

KI ẾN THỨC VỀ SÓNG CƠ HỌC TRONG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG”

Với tên đề tài như vậy, mục đích của đề tài là xây dựng bộ thí nghiệm về sóng nước

nhằm minh họa, giải thích các các khái niệm cơ bản của sóng cơ học như mặt đầu sóng, hướng lan truyền, tốc độ lan truyền sóng, bước sóng, năng lượng truyền sóng… cũng như kiểm chứng các tính chất của sóng: phản xạ, khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ

nhằm phục vụ cho việc dạy học các kiến thức về sóng cơ học Giúp sinh viên có thể

hiểu sâu và tin tưởng hơn vào các kiến thức lý thuyết được học

Vậy đối tượng trực tiếp chúng tôi nghiên cứu là các khái niệm, tính chất của sóng nước nhưng nhằm khái quát cho sóng cơ học Để thực hiện được đề tài, đầu tiên chúng tôi nghiên cứu kiến thức lý thuyết về sóng cơ học thông qua các giáo trình dùng

để dạy ở bậc cao đẳng, đại học để làm cơ sở cho bài thí nghiệm Sau đó chúng tôi tìm

hiểu các bộ thí nghiệm về sóng nước của một số hãng Pasco, Phywe, các thiết bị trong nước của Công ty Thiết bị Giáo dục Thắng Lợi Từ đó, chúng tôi thiết kế bộ thí nghiệm sóng nước và tiến hành thực hành phù hợp với nội dung và điều kiện thiết bị trong phòng thí nghiệm

Kết quả của các quá trình nghiên cứu trên được thể hiện qua bài luận của chúng tôi

với bố cục hai chương sau:

Chương 1: Đại cương về sóng cơ học, nhằm xây dựng hệ thống các kiến thức cơ

bản về sóng cơ học

Chương 2: Phần thực hành, bao gồm 6 thí nghiệm nhỏ nhằm minh họa các khái

niệm cơ bản và các tính chất sóng cơ nước nói riêng và sóng cơ học nói chung

Đề tài hoàn thành có thể góp phần làm phong phú bộ thí nghiệm trong phòng thí nghiệm Vật lý đại cương, giúp cho các bạn sinh viên cũng như những ai yêu thích môn khoa học thực nghiệm - Vật lý có thể thực hành để tin tưởng vào kiến thức lý thuyết về nội dung sóng cơ học, từ đó càng thêm tin yêu vào môn học Vật lý

Với thời gian nghiên cứu đề tài còn hạn chế nên trong đề tài của chúng tôi có thể

chưa được hoàn thiện Mong nhận được sự đóng góp để hoàn thiện cho bộ thí nghiệm Chân thành cảm ơn!

Tác giả

S

F

Chương 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ

Các môi trường chất rắn, chất lỏng, chất khí có cấu trúc phân tử, khoảng cách giữa các phân tử là rất nhỏ (ngay cả môi trường loãng như chất khí ở điều kiện chuẩn, khoảng cách giữa hai phân tử lân cận cỡ 10-8 m) Các môi trường này coi là môi trường liên tục

biến dạng mất hoàn toàn khi ngừng tác dụng của ngoại lực thì biến dạng ấy được

gọi là biến dạng đàn hồi

 Ch ất rắn có tính đàn hồi về hình dáng: Biến dạng đàn hồi phụ thuộc tuyến

với σ = FS gọi là ứng suất vuông góc, là độ dãn tỉ đối của thanh, E là suất đàn hồi

Yâng (phụ thuộc vào chất làm thanh)

+ Biến dạng trượt là biến dạng của vật rắn mà trong đó các lớp phẳng của nó dời

chỗ mà vẫn song song với một mặt phẳng cố định

τ = FS = G γ

với τ = FS là ứng suất tiếp tuyến

G là suất trượt của chất tạo nên vật

γ là góc trượt

Hình 1-1 Bi ến dạng trượt của vật rắn

 Ch ất khí có tính đàn hồi về thể tích:

Áp suất p của chất khí ở thể tích V, áp suất p + dp ở thể tích V + dV

Độ biến thiên áp suất: dp = - k dVV

Với k là suất đàn hồi thể tích (đối với khí lí tưởng trong quá trình đẳng nhiệt k = p, trong quá trình đoạn nhiệt k = γp (γ là chỉ số đoạn nhiệt)

 Ch ất lỏng có tính đàn hồi về thể tích:

Chất lỏng có suất đàn hồi k lớn hơn của chất khí nhiều

Ở tần số cực cao chất lỏng còn có tính đàn hồi hình dáng

T ất cả các môi trường chất rắn, chất lỏng, chất khí (trừ chân không) đều có thể coi

là môi trường đàn hồi

Như vậy, các môi trường chất đàn hồi (rắn, lỏng, khí) có thể coi như môi trường liên t ục gồm các phân tử liên kết chặt chẽ với nhau Lúc bình thường, mỗi phân tử có

m ột vị trí cân bằng bền

- Môi trường gọi là đồng tính nếu các tính chất vật lí của nó là như nhau ở mọi

- Một môi trường được gọi là tuyến tính nếu có tỉ lệ thuận giữa đại lượng đặc trưng

cho tác dụng bên ngoài lên môi trường và đặc trưng cho sự thay đổi trạng thái của môi trường Thí dụ môi trường đàn hồi thỏa mãn định luật Húc là tuyến tính về phương

diện cơ học Chất điện môi là tuyến tính về điện nếu độ thẩm điện môi không phụ thuộc vào cường độ dòng điện

1.2 S ự truyền sóng trong môi trường đàn hồi

Nếu tác dụng một lực lên phần tử A nào đó của môi trường thì phần tử này rời khỏi

vị trí cân bằng bền Do tương tác các phần tử bên cạnh, phần tử A bị kéo về vị trí cân

bằng, ngoài ra cũng do chịu lực tác dụng nên thực hiện dao động Hiện tượng tiếp tục

xảy ra đối với các phần tử khác của môi trường Những dao động cơ lan truyền trong

môi trường đàn hồi được gọi là sóng đàn hồi hay sóng cơ

Điểm khác nhau quan trọng giữa các sóng trong môi trường với bất kì một chuyển động có trật tự nào của một phần tử môi trường là ở chỗ sự truyền sóng ứng với

những kích động nhỏ không kèm theo quá trình vận chuyển chất

Trong môi trường đàn hồi liên tục, sóng truyền đi theo mọi phương Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng, các phần tử trong môi trường sóng không truyền đi mà chỉ truyền dao động

Sóng cơ không thể truyền trong chân không vì đó không là môi trường vật chất

Người ta gọi vật gây kích động là nguồn sóng, phương truyền sóng là tia sóng,

không gian mà sóng truyền qua là trường sóng

1.3 Phân lo ại sóng cơ học

Ta chia sóng thành hai loại: sóng ngang và sóng dọc

1.3.1.1 Sóng ngang

Sóng ngang là sóng mà phương dao động của các phần tử môi trường vuông góc

với phương truyền sóng

Hình 1-2 Phương dao động vuông góc phương truyền sóng của sóng ngang

Sóng ngang gắn liền với biến dạng trượt của môi trường nên nó xuất hiện trên các môi trường có tính đàn hồi về hình dạng Tính chất này chỉ có ở vật rắn

Thí dụ sóng lan truyền trên một sợi dây dài khi ta rung nhẹ một đầu dây

Phương truyền sóng

Phương dao động

 S ự lan truyền của sóng ngang:

Tại thời điểm t = 0, mọi hạt của môi trường đều đứng ở vị trí cân bằng, riêng hạt A

bắt đầu nhận gia tốc a→ hướng từ dưới lên trên Lúc t = T4 , hạt A đạt li độ cao nhất B

bắt đầu nhận gia tốc a→hướng từ dưới lên trên Lúc t = T2 , hạt A trở về vị trí cân bằng

và tiếp tục chuyển động trở xuống, hạt B đạt li độ cao nhất, hạt C bắt đầu nhận gia tốc a

→

hướng từ dưới lên trên Lúc t = 3T4 , hạt A đạt li độ thấp nhất, hạt B trở về vị trí cân

bằng và tiếp tục chuyển động thẳng xuống Lúc t = T, hạt A trở về vị trí cân bằng và

tiếp tục chuyển động trở lên với gia tốc bằng a→, hạt B đạt li độ thấp nhất, hạt C trở về

vị trí cân bằng và tiếp tục chuyển động trở xuống, hạt D đạt li độ cao nhất, hạt E bắt đầu nhận được gia tốc a→ hướng từ dưới lên trên Lúc này A và E cùng một pha dao động Và cứ như thế, các hạt tiếp theo khác của môi trường sẽ lần lượt nhận gia tốc hướng từ dưới lên trên và bắt đầu dao động

Khi sóng truyền khắp sợi dây, hình dạng của sợi dây sẽ là một hình sin, vì vậy sóng

đó được gọi là sóng hình sin

Hình 1-3 Sự dao động của các phần tử sóng ngang

Ta nói rằng pha dao động của t = 0 lúc hạt tại A truyền tới B lúc t = T4 , tới C lúc t = T

2 , tới D lúc t = 3T4 , tới E lúc t = T…Hạt E sẽ luôn dao động cùng pha với A Khi

A

A

A

A A

BBB

B

CC

t = T2

t = T

t = 3T

4

sóng truyền từ A tới E, tức pha dao động truyền từ A đến E Trong quá trình truyền sóng, hạt A vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng của nó và không bị đẩy tới hạt E Khoảng cách từ A tới E là khoảng cách mà pha của dao động truyền đi được trong

một khoảng thời gian bằng một chu kì Ta gọi nó là một bước sóng, và kí hiệu bằng

chữ λ Hay ta định nghĩa bước sóng là khoảng cách ngắn nhất trên cùng một phương truyền giữa những điểm dao động cùng pha với nhau (*)

Tỉ số u = Tλ gọi là vận tốc truyền sóng, nó chính là vận tốc pha của sóng, là quãng đường mà pha dao động truyền đi được trong đơn vị thời gian

Sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử môi trường trùng với phương truyền sóng

Hình 1-4 Phương dao động cùng phương truyền sóng của sóng dọc

Sóng dọc xuất hiện trong các môi trường chịu biến dạng về thể tích Do đó sóng

dọc có thể truyền trong 3 môi trường chất rắn, chất lỏng, chất khí

Sóng dọc lan truyền cũng tương tự sóng ngang Tuy nhiên điểm khác biệt là các hạt dao động cùng phương với phương truyền sóng, cho nên có lúc có chỗ chúng dịch lại

gần nhau, và có lúc có chỗ chúng rời xa nhau Do đó môi trường có miền nén lại có

miền giãn ra, quá trình truyền sóng cũng là quá trình di chuyển của những miền bị nén

Phương truyền sóng

Phương dao động

lại và những miền bị giãn ra Ta thấy rằng pha dao động của A truyền tới B rồi truyền

tới C, còn bản thân các hạt A, B, C chỉ dao động quanh một vị trí cân bằng

Hình 1-5 Sự dao động của các phần tử sóng dọc

Thí dụ khi ta nén vài vòng của lò xo rồi bỏ tay ra, trên lò xo xuất hiện những đoạn

lò xo bị nén lại và đoạn lò xo giãn ra

Ngược lại nếu trong môi trường sóng xuất hiện những lực đàn hồi trượt khi các lớp song song bị dịch chuyển và các lớp có thể tiếp tục trượt đi một cách tự do, thì môi trường đó không truyền được sóng ngang Chất lỏng và chất khí là những chất linh động có tính chất như vậy nên không truyền được sóng ngang

Nếu trong môi trường xuất hiện lực đàn hồi khi có biến dạng nén hoặc giãn, thì môi trường đó truyền được sóng dọc Chất khí, chất lỏng, chất rắn đều có tính chất như

vậy Vì vậy môi trường chất khí, chất lỏng chỉ có thể truyền sóng dọc còn chất rắn có

thể truyền cả sóng dọc và sóng ngang

t = 0

t = T4

t = T2

chất lỏng ở gần mặt thoáng tham gia đồng thời dao động dọc và ngang nên quỹ đạo

của chúng là các đường ellip hoặc các đường phức tạp hơn

Trong môi trường liên tục, sóng truyền từ nguồn kích thích theo mọi phương Quỹ

tích nh ững điểm trong trường sóng mà ở đó các dao động có cùng giá trị pha (những điểm có cùng trạng thái dao động) được gọi là mặt sóng Ứng với những giá trị pha

khác nhau, ta có họ các mặt sóng khác nhau Giới hạn giữa phần môi trường mà sóng

đã truyền qua và phần chưa bị kích động gọi là mặt đầu sóng Dựa vào dạng của mặt

đầu sóng mà người ta chia các sóng ra thành sóng cầu và sóng phẳng

Đối với môi trường đồng chất và đẳng hướng, vận tốc truyền sóng theo mọi phương

là như nhau Mặt đầu sóng là mặt cầu có tâm ở nguồn sóng, tia sóng vuông góc với

mặt đầu sóng, nghĩa là trùng phương với bán kính của mặt cầu Sóng lúc này là sóng

c ầu

Nếu nguồn sóng ở rất xa phần môi trường mà ta khảo sát thì mặt sóng là những mặt

phẳng song song với nhau thì sóng được gọi là sóng phẳng

Khi sóng đàn hồi truyền qua một môi trường thì hạt của môi trường dao động Đại lượng đặc trưng cho dao động của hạt tại mỗi điểm của môi trường thì phụ thuộc vào

tọa độ của điểm đó và vào thời gian Phương trình biểu diễn cho sự phụ thuộc đó gọi

là phương trình sóng

Thí dụ với sóng đàn hồi trong chất rắn thì đại lượng đặc trưng cho sóng là véc-tơ li

độ (véc-tơ chuyển dời vị trí cân bằng) Để đặc trưng sóng dọc trong chất khí hoặc trong chất lỏng ta dùng li độ hoặc áp suất phụ (áp suất khi sóng truyền qua trừ đi áp

suất cân bằng)

Đối với sóng phẳng, mặt sóng là tập hợp các mặt phẳng song song, các tia sóng là

những đường thẳng song song với nhau, chọn một tia sóng làm trục Ox Các mặt sóng

là những mặt phẳng vuông góc với Ox Xét một điểm M nào đó có sóng phẳng truyền qua

Vẽ mặt sóng qua M vào thời điểm t Mặt sóng cắt trục Ox tại điểm P có tọa độ x

E1 E2 E3 O

2

3

1

Hình 1-7 M ặt sóng qua M vào thời điểm t

Đại lượng s đặc trưng cho dao động của môi trường tại điểm M (cũng như tại mọi điểm khác trên mặt sóng qua M) vào thời điểm t thì phụ thuộc vào x và t

s(x,t) = s(0, t + x

v ) = f (t +

x

v) (2) Khi biết dạng cụ thể của f(t) thì (1) và (2) là phương trình của các sóng phẳng truyền theo chiều dương và chiều âm của trục x với vận tốc có giá trị tuyệt đối là v

 Sóng ph ẳng hình sin: lan truyền trong môi trường không bị hấp thụ

Giả thuyết rằng đại lượng đặc trưng cho dao động tại các điểm trên mặt sóng qua O

M

ω (−

x

v) = −2π vTx với vT = λ: bước sóng

Viết lại phương trình sóng phẳng hình sin tại M: s(x, t) = A sin[2π(Tt − xλ) + ϕ0] (3)

Nh ận xét: phương trình (3) ta thấy hàm s(x, T) là tuần hoàn theo tọa độ x với chu kì

Xét môi trường được kích thích tại điểm O (điểm O bị làm biến dạng, độ biến dạng hay kích thích nói chung được đặc trưng bởi đại lượng s(t) phụ thuộc thời gian

s(0, t) = f(t)

Trong môi trường đẳng hướng, biến dạng được truyền đi theo mọi phía của môi trường với cùng vận tốc v, tất cả các điểm trên mặt cầu tâm O bán kính r, đại lượng s( r→

, t) đều có cùng giá trị: s( r→,t) = ϕ(r) f(t − vr )

ϕ(r) giảm khi r tăng và nhỏ hơn 1: sóng càng xa tâm càng yếu đi

Dao động tại một điểm M trên mặt cầu tại thời điểm t lặp lại dao động tại O vào

thời điểm t − vr với biên độ giảm

Nếu f(t) là một hàm dạng sin thì tất cả các điểm trên cùng một mặt cầu tâm O, có cùng pha và mặt sóng là những mặt cầu tâm O, sóng như vậy gọi là sóng cầu Vậy sóng cầu, theo định nghĩa, là sóng mà mặt sóng là những mặt cầu đồng tâm Hướng truyền sóng tại mỗi điểm M trùng với hướng của véc-tơ tia r→ = OM→

Với s(0, t) = f(t) = A0 sin(ωt + ϕ0) thì dao động tại M có dạng:

s( r→,t) = A(r) sin(ωt − k→ r→

+ ϕ0) Trong môi trường không hấp thụ thì A(r) tỉ lệ với r

Xét phương trình sóng phẳng lan truyền với vận tốc v theo chiều dương của trục x:

s(x, t) = f(t − x

v ) Đại lượng s(x, t) đặc trưng cho sóng thỏa mãn phương trình đạo hàm riêng sau đây:

∂2s

∂x2 − v12

∂2s

∂t2 = 0 (phương trình truyền sóng hay gọi là phương trình D’Alembert một chiều)

Đặt s(x, t) = f(u) với u = u(x,t) = t − xv

Ta có: ∂s

∂t = ∂f∂t =

dfdu

Với s là đại lượng đặc trưng cho sóng s = s( r→, t) = s (x,y,z,t)

Ta có thể viết phương trình truyền sóng:

mọi phương, do đó mặt sóng và mặt đầu sóng là những mặt cầu có tâm dao động Gọi

v là vận tốc truyền sóng trong thời gian t, quãng đường sóng truyền được: S = vt

1.5.1.1 Xét m ột sóng phẳng hình sin có phương trình:

s(x,t) = A sin(ωt − kx + ϕ0)

Mặt sóng vuông góc với trục Ox tại điểm x vào thời điểm t tương ứng với pha

Φ = ωt − kx + ϕ0 Muốn cho pha Φ không đổi theo thời gian thì khi t biến đổi, x cũng

phải biến đổi nghĩa là mặt sóng tương ứng với pha Φ phải di chuyển thế nào để cho

ωt − kx + ϕ0 = const, từ đó suy ra: dxdt = ω

kdx

dt chính là vận tốc di chuyển của mỗi điểm trên mặt sóng, tức là vận tốc pha v

Vậy vận tốc pha của sóng là: v = ωk

s( r→,t) = A(r) sin(ωt − k→ r→

+ ϕ0)

Từ điều kiện Φ = ωt − k→ r→

+ ϕ0 = ωt − kr + ϕ0 = const suy ra rằng mặt sóng tương ứng với một giá trị pha không đổi có bán kính r thỏa mãn điều kiện:

ωt − kr + ϕ0 = const tức là v = drdt = ω

k

Mỗi điểm của mặt sóng có giá trị pha không đổi di chuyển với vận tốc pha v, còn

mặt sóng có pha không đổi thì có bán kính tăng lên với tốc độ v

Vận tốc pha cũng chính là vận tốc truyền kích thích trong môi trường truyền sóng

Để tìm vận tốc pha của sóng trong một môi trường ta có thể tìm vận tốc truyền kích

thích trong môi trường ấy

 V ận tốc pha của sóng dọc trong chất khí và chất lỏng

Muốn tìm vận tốc pha của sóng dọc trong chất khí (hoặc chất lỏng) ta tìm vận tốc truyền kích thích v dọc theo hướng kích thích

Xét một bình hình trụ dài nằm ngang với tông di chuyển có tiết diện s, trong tông có khí ở áp suất p và với mật độ khối lượng ρ

Hình 1-8 Pít-tông hình tr ụ chứa khí ở áp suất p và mật độ khối lượng khí ρ

Lúc đầu pít-tông và khí đứng yên Vào thời điểm t ta bắt đầu tác dụng một lực có

độ lớn F kéo dài trong một khoảng thời gian rất ngắn dt, lực tác dụng vuông góc với

mặt pít-tông và hướng từ trái sang phải Sau khoảng thời gian dt, pít-tông và lớp khí ở sát pít-tông có vận tốc dv1 và dịch chuyển về phía phải một đoạn 12 dv1dt (chuyển động với gia tốc không đổi)

Cũng trong khoảng thời gian dt, tác dụng kích thích của pít-tông đã lan truyền trong

chất khí trên khoảng vdt Toàn bộ khí trong khoảng thời gian đó của bình, với thể tích

V = Svdt, bị kích thích và chịu một biến thiên (giảm) thể tích là dV = − 12

với k là suất đàn hồi thể tích của chất khí

Gọi dm là khối lượng của khí trong thể tích V: dm = ρV = ρSvdt

vdt

F

1

2𝑣⃗1𝑑𝑡

với ρ là mật độ khối lượng (mật độ này coi như không đổi trong trường hợp áp suất

phụ dp rất nhỏ so với áp suất ban đầu p của chất khí)

Phần tử khí ở sát pít-tông có vận tốc bằng vận tốc của pít-tông, nghĩa là dv1 sau khoảng thời gian dt Phần tử khí ở cách pít-tông vdt sau thời gian dt vẫn có vận tốc

bằng 0 Tính trung bình ta có thể coi biến thiên động lượng của khối khí trong thể tích

V sau khoảng thời gian dt là: dm 12 dv1 = 12ρSvdt.dv1

1

2 ρvdv1

+ Sóng đàn hồi ngang trong chất rắn đẳng hướng, vô định hình có vận tốc pha:

v= Gρ với G là mô-đun trượt của môi trường, ρ là mật độ của nó

+ Sự lan truyền trong một thanh đủ mỏng gắn liền với sự kéo và sự nén dọc của thanh mà độ biến dạng của nó được tính theo định luật Húc là: σ = E ∆ll

Với σ = FS là ứng suất vuông góc, xuất hiện do tác dụng lực kéo F lên thanh có tiết

diện ngang S, ∆ll là độ dãn tỉ đối, l là độ dài của thanh ở vị trí cân bằng, E là mô-đun Young đối với chất bị nén Vận tốc sóng dọc trong thanh mỏng:

v= Eρ

+Vận tốc sóng ngang trên sợi dây căng mảnh, phụ thuộc vào độ căng của sợi dây

v= ρS F

ở đây F là lực căng của sợi dây, ρ là mật độ khối lượng của vật liệu làm dây và S là

tiết diện ngang của nó Tích ρS ở mẫu số trong căn số thì bằng khối lượng của một đơn vị dài (mật độ dài) của dây

Bước sóng λ của sóng là quãng đường mà sóng truyền được sau khoảng thời gian

bằng 1 chu kì hay nói cách khác là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng có dao động cùng pha (xem kĩ * trong 1.3.1.1.)

λ = vT

Khi sóng truyền đi trong môi trường vật chất nếu gặp vật cản thì sóng sẽ phản xạ

trở lại với góc tới bằng góc phản xạ Góc tới (i) là góc hợp bởi pháp tuyến và tia sóng

tới, góc phản xạ (i’) là góc tạo bởi pháp tuyến và tia sóng phản xạ i = i’

Hình 1-9 Ph ản xạ sóng khi gặp vật cản

Khi sóng truyền tới mặt phân cách của hai môi trường có tính chất khác nhau (vận

tốc sóng trong hai môi trường khác nhau) thì xảy ra hiện tượng khúc xạ Phương của tia sóng thay đổi thoả mãn

i i’

v1, v2 là vận tốc sóng trong môi trường 1, 2

Hình 1-10 Khúc xạ sóng qua hai môi trường khác nhau

Năm 1860, Huyghens đưa ra nguyên lý: Những sóng

từ nguồn O truyền ra ngoài mặt kín S, bao quanh nguồn

nguồn O đi và thay bằng những nguồn phụ thích hợp

thích hợp phân phối trên mặt S Những nguồn phụ này

được gọi là nguồn thứ cấp

Hình 1-11 Sóng th ứ cấp phát ra từ nguồn O

Xét một sóng truyền trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng, trên phương truyền sóng đặt vật cản Vật cản có một khe có bề rộng Mặt sóng đầu tiên truyền tới vât cản thì bị phản xạ trở lại, còn khi qua khe, theo nguyên lí Huyghens , chúng trở thành nguồn thứ cấp phát ra sóng thứ cấp Và tia sóng đổi hướng khi đi qua các chướng ngại vật được gọi là hiện tượng nhiễu xạ sóng cơ

1.6.4 Tính giao thoa

Khi sóng từ hai nguồn cùng tần số và hiệu số pha không đổi, cùng truyền tới một

miền môi trường vật chất thì xảy ra hiện tượng giao thoa sóng làm cho có những chỗ biên độ dao động của phần tử vật chất được tăng cường, có những chỗ bị giảm bớt

Khi sóng đàn hồi lan truyền trong môi trường thì các hạt vĩ mô của môi trường dao động và biến dạng Năng lượng của dao động do sóng tạo nên bao gồm động năng chuyển động của các hạt và thế năng biến dạng của chúng

Xét một hạt vĩ mô có thể tích ∆V vào thời điểm ban đầu Khi sóng truyền qua, hạt

có vận tốc v1, độ biến dạng tỉ đối ξ và áp suất phụ là ∆p = − kξ

Gọi ρ là mật độ (khối lượng riêng) của môi trường, giả thuyết rằng biến dạng tỉ đối

ξ là nhỏ, khiến cho mật độ ρ coi như không đổi khi sóng truyền qua, và môi trường là đồng tính nên ρ có một giá trị chung đối với mọi điểm của môi trường Mật độ thể tích

∆ωđ là động năng của hạt, tức là của phần tử môi trường trong thể tích ∆V

Mật độ thể tích của thế năng ωt của môi trường bị biến dạng đàn hồi sẽ là:

ωt = ∆ωt

∆V Trong đó ∆ωt là thế năng của hạt khi chịu biến dạng tỉ đối ξ

Mật độ thể tích ω của năng lượng của sóng: ω = ωđ + ωt

Mật độ thế năng ωt đối với sóng dọc trong chất khí Thế năng ∆ωt chính là công

của ngoại lực tác dụng lên hạt vĩ mô và tạo nên biến dạng tỉ đối ξ của hạt này đồng

thời tạo nên áp suất phụ ∆p Muốn tính ∆ωt , ta xét một quá trình biến dạng rất nhỏ

của hạt vĩ mô, trong đó thể tích biến đổi d(∆V), áp suất phụ biến đổi dp và độ biến

dạng tỉ đối là dξ = d(∆V)∆V Công của ngoại lực trong quá trình biến đổi rất nhỏ này là σA’ = −p d(∆V)

Theo định luật Húc thì biến thiên áp suất phụ dp trong quá trình này là

dp = −k d(∆V) ∆V với k là suất (mô-đun) đàn hồi của chất khí

Từ đây ta rút ra: d(∆V) = − ∆V k dp thay vào biểu thức của σA’

σA’ = ∆V k p dp Quá trình biến dạng của hạt khi sóng truyền qua ứng với độ biến thiên của áp suất

k p dp =

∆V k

du= f’ (t − xv ) (f’ là đạo hàm của f theo u)

Để tìm biến dạng tỉ đối ξ, ta xét một hạt vĩ mô hình trụ Khi chưa có sóng thì hình

trụ vẽ bằng đường liền nét, hai đáy vuông góc với trục x có tọa độ lần lượt là x và x +

dx, diện tích hai đáy bằng nhau và bằng S, thể tích hình trụ V = Sdx

Khi sóng truyền qua thì, tại

cùng một thời điểm, đáy trái có

tọa độ x + s, đáy phải có tọa độ

x + dx + s + ds, hình trụ ở thời

s

s + ds

điểm này vẽ bằng đường chấm chấm và có thể tích

∂u

∂x = f’ (t −

x

v ) ( − 1v) Nghĩa là ξ = ∂x = − ∂s v1

Điều này đúng cho sóng chạy bất kì trong môi trường đàn hồi, không phụ thuộc vào

dạng của mặt sóng cũng như vào loại biến dạng

Sóng cầu khác sóng phẳng ở chỗ biên độ A của sóng cầu phụ thuộc vào r

Như vậy tại một thời điểm đã cho, mật độ năng lượng của sóng biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kì là ω trong giới hạn từ 0 đến ρAπ 2ω2

Tính trung bình m ật độ năng lượng theo thời gian trong một chu kì là ωπ thì ta có

ω = 1

2ρ A 2ω2

Nh ận xét: Năng lượng tỉ lệ với bình phương biên độ của sóng

Sóng đàn hồi lan truyền trong môi trường thì không có sự chuyển dời vật chất mà

có sự chuyển dời năng lượng Vận tốc truyền năng lượng của sóng bằng vận tốc dịch chuyển trong không gian của bề mặt có giá trị mật độ năng lượng khối ω cực đại

Với sóng hình sin, vận tốc truyền năng lượng này chính bằng vận tốc pha ν

Dòng năng lượng dφ chuyển qua diện tích nhỏ dS bằng tỉ số giữa năng lượng dW truyền qua diện tích dS và khoảng thời gian dt mà nó truyền qua

) = U→

.→ds

Với ω là mật độ năng lượng khối của sóng, ds→ = n→

ds là véc-tơ diện tích ds, n→ là véc-tơ pháp tuyến của ds và α là góc giữa v→ và ds→

Năm 1874, Oumov lần đầu tiên đưa ra đại lượng véc-tơ mật độ năng lượng U→ = ω v

Đại lượng vô hướng I bằng mô-đun giá trị trung bình theo thời gian của véc-tơ mật

độ năng thông tại mỗi điểm được gọi là cường độ sóng tại điểm đó

→

Cường độ sóng có trị số bằng năng lượng truyền đi bởi sóng trong một đơn vị thời gian qua một tiết diện bề mặt vuông góc với phương lan truyền sóng

Cường độ sóng tỉ lệ với bình phương biên độ của nó

I = < U→> = v <ω> = 12ρv ω2A2

Sự chuyển hóa năng lượng sóng thành dạng năng lượng khác xuất hiện trong khi sóng lan truyền trong môi trường gọi là sự hấp thụ sóng

Trong môi trường đồng tính sự hấp thụ sóng đàn hồi gây ra chủ yếu bởi nội ma sát

và sự dẫn nhiệt Biên độ A và cường độ I của sóng phẳng lan truyền trong môi trường

hấp thụ, dọc theo chiều dương của trục Ox thay đổi theo quy luật mũ

A (x) = A0e-αx, I(x) = I0 e-αx với A0, I0 là biên độ và cường độ của sóng tại thời điểm x = 0, α là hệ số hấp thụ của sóng đàn hồi, nó phụ thuộc vào tính chất của môi trường và tần số sóng

→( r→,t) và s→2

( r→,t) là li độ của hạt của môi trường (ở vị trí khi cân bằng) nếu mỗi sóng tác dụng một mình Môi trường của hạt khi cả hai sóng cùng tác dụng là:

s

→( r→,t) = s→1

( r→,t) + s→2

( r→,t) Đây chính là nguyên lí chồng chập sóng

Như vậy trong một môi trường có hai hay nhiều sóng truyền qua, mỗi sóng xuất phát từ một tâm dao động khác nhau Hai hay nhiều sóng có thể gặp nhau tại một điểm nào đó của môi trường Tại miền đó, chúng tổng hợp với nhau, nhưng sau khi ra

khỏi miền đó thì chúng lại tách khỏi nhau, và tiếp tục truyền đi mà vẫn giữ nguyên

mọi đặc điểm như khi chúng chưa gặp nhau Như vậy, các sóng truyền độc lập với nhau, không làm thay đổi lẫn nhau, mà chỉ cộng vào nhau ở miền chúng gặp nhau

1.8.1.2 K ết quả chồng chập sóng: bó sóng

Trên cơ sở nguyên lý chồng chập, có thể thay một sóng bất kì không hình sin trong môi trường tuyến tính bằng hệ thống sóng hình sin tức biểu diễn dưới dạng nhóm sónghay còn gọi là bó sóng

Hàm tuần hoàn với chu kì T có thể biểu diễn dưới dạng tổng của các hàm sin có chu kì lần lượt T, T2 , … , T

n Hàm f(t) là hàm tuần hoàn với chu kì T:

f(t) = a0 + a1sin 2π

T t +a2sin 22π

T t + …

= ∑∞𝒏=𝟎𝒂𝒏𝒔𝒊𝒏 𝒏𝝎𝒕4T = ∑∞𝒏=𝟎𝒂𝒏𝒔𝒊𝒏 𝒏𝝎𝒏𝒕

Nếu tất cả các sóng có tần số góc ω khác nhau lan truyền trong môi trường có cùng

vận tốc v thì môi trường ấy gọi là môi trường không tán sắc Nếu vận tốc lan truyền v

phụ thuộc vào tần số góc ω của sóng thì môi trường là tán sắc

Một bó sóng lan truyền trong môi trường không tán sắc thì giữ nguyên dạng là một xung trong khoảng có độ dài l Trong môi trường tán sắc, bó sóng khi lan truyền bị tản

ra, vì mỗi sóng sin thành phần lan truyền với vận tốc khác nhau

Bó sóng gồm hai sóng phẳng hình sin có tần số gần bằng nhau, có phương dao động trùng nhau:

(x,t) = A sin (ωt − kx) (x,t) = A sin [(ω + dω)t − (k + dk)x]

Sự chồng chập của hai sóng thành phần cho sóng tổng hợp

(x,t) = A sin (ωt − kx) + A sin [(ω + dω)t − (k + dk)x]

= 2A cos 1

2 (tdω − xdk) sin (ωt − kx)

Hình 1-13 Sự phụ thuộc của li độ s (x) vào tọa độ

Sự phụ thuộc của li độ s(x) vào tọa độ tại một thời điểm t đã cho được biểu diễn bởi đường cong như hình trên

Có thể coi hàm s(x,t) cho bởi công thức s(x,t) = 2A cos 12 (tdω − xdk) sin (ωt − kx)

là một hàm theo thời gian với tần số góc ω và có biên độ B(x,t) = 2A cos 12(tdω − xdk) biến đổi rất chậm theo thời gian t và cả theo tọa độ x

Bó sóng ở đây không phải là một xung, mà nhiều xung liên tiếp Coi vận tốc chuyển động của bó sóng là vận tốc chuyển động của một điểm cực đại của biên độ,

tại đó đối số của hàm cos bằng π2 chẳng hạn 12(tdω − xdk) = π2

Tức là x = dωdk t − π dk1 Lấy đạo hàm hai vế theo t, ta có: u = dxdt = dω

dk

u là vận tốc chuyển động của điểm cực đại của biên độ, gọi là vận tốc nhóm của sóng

Bó sóng t ổng quát: xét một bó sóng là chồng chập của một số vô cùng lớn sóng

phẳng cùng phương lan truyền và có số sóng từ k0 − ∆k đến k0 + ∆k Tần số góc của các sóng thành phần phụ thuộc vào số sóng của sóng ấy ω = ω(k)

Mỗi sóng phẳng với tần số góc ω và số sóng k xác định có thể biểu diễn bằng một

số phức cei(ωt − kx)

với c là biên độ, ωt − kx là pha của sóng vào thời điểm t và tại điểm

đó có tọa độ x Phần thực ccos(ωt − kx) hoặc phần ảo csin(ωt − kx) chính là một dạng hàm sin

s

x

Sự chồng chập của một số vô cùng lớn sóng phẳng có cùng phương dao động với biên độ c(k) khác nhau với tần số sóng từ k0 − ∆k đến k0 + ∆k có thể biểu diễn như sau:

k0 − ∆k

k0 + ∆k c(k)ei(ωt − kx) dk

Giả thuyết ∆k là nhỏ, khai triển hàm ω(k) theo các lũy thừa k − k0

Trong môi trường tán sắc vận tốc truyền sóng v phụ thuộc vào tần số góc ω của sóng Ta có ω = vk, nhưng khi tính vận tốc nhóm u

u = dω

dk = dk

d(vk) = v + k dv

dk (**)

với k = 2πλ , do đó: dkk = − dλ Thay (**) vào ta có: λ

u = v − λdλ dvTrong môi trường không tán sắc vận tốc pha v khác với vận tốc nhóm u Vận tốc nhóm có ý nghĩa vật lí, đó là vận tốc truyền tín hiệu

độ lệch pha không đổi

=> tạo ra hiện tượng giao thoa

Ta có thể tạo ra hai nguồn kết hợp bằng một nguồn duy nhất, rồi dùng phương pháp tách ra thành hai nguồn hợp Ví dụ: ta dùng nguồn sóng cầu hình điểm S và trên đường truyền sóng, đặt vật chắn có 2 khe nhỏ S1 và S1 cách đều S Theo nguyên lí Huyghens, sóng sau hai khe hẹp S1 và S1 là hai nguồn sóng điểm thứ cấp dao động cùng biên độ và tần số với nguồn S Đồng thời chúng dao động cùng pha với nhau (do

S1 và S2 cách đều S) Xét sự giao thoa ở khoảng cách khá xa S1 và S2 (so với khoảng cách S1S2)

Giả sử S1, S2 là hai nguồn kết hợp Ta xét sự tổng hợp sóng tại một điểm P cách S1

và S2 những khoảng r1 và r2 rất lớn so với khoảng cách S1S2

Nếu S1, S2 dao động cùng pha với nhau, phương trình dao động của chúng có dạng:

φ1 = φ2 = A0cosωt Các sóng truyền tới P từ S1, S2 có dạng :

∆α = 2π r2 − r1

λ = 2kπ (k = 0, 1, 3…)2,

Dao động có biên độ cực tiểu tại những điểm mà khoảng cách tới hai nguồn bằng

một bội số lẻ của nửa bước sóng A = A1 − A2

Tại những điểm khác có giá trị trung gian A có giá trị nằm trong khoảng A1 −

A2 đến A1 + A2

Đặc biệt nếu các dao động thành phần có biên độ bằng nhau thì tại những điểm thỏa mãn điều kiện | r1 − r2| = (2k+1) λ

2 , biên độ tổng hợp bằng không, tức là sự tổng hợp

của hai dao động là một trạng thái đứng yên không dao động

Ta biết rằng quỹ tích những điểm có khoảng cách r1, r2 với 2 điểm cố định thỏa mãn điều kiện r2 − r1 không đổi là một mặt phẳng hyperboloit có tiêu điểm chung là

S1, S2 Như vậy quỹ tích các điểm của mỗi trường thỏa mãn các điều kiện trên là một

học mặt hypecboloit có tiêu điểm chung là 2 nguồn kết hợp S1 và S2 Giao tuyến của

họ mặt này với một mặt phẳng chứa S1 và S2 là một họ hyperbol

Một trường hợp riêng quan trọng của hiện tượng giao thoa là sự tổng hợp của hai sóng phẳng điều hòa có tần số và biên độ như nhau, nhưng truyền ngược nhau

Với hai sóng dọc cùng phương truyền thì phương dao động cũng trùng nhau

Với hai sóng ngang cùng phương truyền thì phương dao động chỉ trùng nhau nếu chúng phân cực như nhau Sóng dừng ngang có thể hình thành trên một sợi dây đàn

hồi căng thẳng, một đầu cố định còn đầu kia dao động điều hòa

Giả sử hai sóng như vậy truyền theo chiều dương và chiều âm của trục x Vào một lúc nào đó, cả hai sóng đều có li độ cực đại tại một điểm nào đó trên trục x Ta chọn

lúc đó làm gốc thời gian t = 0 và điểm đó làm gốc tọa độ O Như vậy tại gốc tọa độ O phương trình của cả hai sóng có dạng: φ1 = φ2 = Acosωt

Tại một điểm có tọa độ x bất kì, sóng truyền theo chiều dương có dạng:

φ1 = Acos ω(t − xu )

Và sóng truyền theo chiều âm có dạng:

φ2= Acosω(t + xu ) Hai sóng đó có thể viết thành: φ1 = Acos ω(t − 2πλ x)

φ2= A cos ω(t + 2πλ x)

Ta tổng hợp hai sóng đó bằng phương pháp dao động φ = A.2cos (2πλ x) cos(ωt)

Biên độ dao động của sóng tổng hợp: A’ = A.2cos(2πλ x)

Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào vị trí của điểm dao dộng:

+Biên độ dao đông cực đại khi: cos(2πλ x) = 1hay 2πλ x = kπ (k = 0,1,2,…)

x = k λ

2 +Biên độ dao động cực tiểu khi: cos(2πλ x) = 0 hay 2πλ x =(2k+1)π (k = 0,1,2,…)

hay x = (2k+1) λ

4 Như vậy sóng tổng hợp của hai dao động có những điểm dao động đạt cực đại và

có những điểm không dao động Vị trí của những điểm này là cố định cho nên khi quan sát sóng tổng hợp của hai sóng ta thấy sóng đứng yên mà không truyền đi (sóng này được gọi là sóng dừng)

1.9 Dao động âm và sóng âm

Sóng cơ học có tần số từ 20 Hz đến 20 000 Hz lan truyền trong không khí đến tai con người gây nên cảm giác âm, những sóng có tần số trong khoảng đó được gọi là sóng âm Sóng cơ học có tần số nhỏ hơn 20 Hz gọi là hạ âm, còn những sóng cơ học

có tần số lớn hơn 20 000 Hz gọi là siêu âm

Về đặc tính vật lí, những sóng hạ âm, sóng âm, siêu âm đều có cùng bản chất: dao động lan truyền sóng môi trường đàn hồi Tuy nhiên đặc điểm để phân thành 3 loại sóng trên là sóng âm tác dụng lên tai con người gây ra cảm giác âm

Sóng âm truyền trong chất khí là sóng dọc, có biên độ sóng là rất nhỏ

Trong một chất khí nhất định, vận tốc truyền âm tỉ lệ thuận với căn bậc hai của nhiệt độ và không phụ thuộc vào áp suất

Đối với nhiều chất khí khác nhau nhưng ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất, vận

tốc truyền âm tỉ lệ thuận với căn bậc hai của khối lượng phân tử

Âm truy ền đi theo những tia gọi là tia âm Thực nghiệm chứng tỏ những sóng âm cũng có những tính chất chung của sóng cơ học: phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ và hấp

th ụ

Sóng âm truyền qua hai môi trường có vận tốc truyền âm khác nhau thì ở mặt phân cách, một phần bị phản xạ, một phần bị khúc xạ Góc phản xạ bằng góc tới (theo đúng định luật phản xạ)

Góc khúc xạ lớn hơn hay nhỏ hơn góc tới là phụ thuộc vào vận tốc truyền âm của môi trường tới và môi trường khúc xạ: khi sóng âm truyền từ môi trường có vận tốc

lớn hơn sang môi trường có vận tốc bé hơn thì góc khúc xạ nhỏ hơn góc tới

Khi gặp chướng ngại vật, sóng âm cũng bị nhiễu xạ Các tia âm cũng bị đổi phương khi gặp vật cản, và hiện tượng nhiễu xạ càng rõ khi chướng ngại vật càng rõ

Khi truyền sóng âm, năng lượng sóng âm bị hấp thụ dần nên càng xa nguồn, âm càng bé dần và tắt hẳn

1.9.3 Các tính ch ất sinh lí của âm

Độ cao của âm là do tần số của âm quyết định Tần số càng lớn thì âm càng cao

Âm sắc của âm đặc trưng cho sắc thái của âm, cho ta biết âm thanh hay rè, trong hay đục, du dương hay thô kệch

Để đặc trưng cho độ to của âm, người ta dùng hai đại lượng là cường độ âm và độ

to của âm

 Cường độ âm đặc trưng cho độ mạnh của âm về phương diện vật lí Nó có trị

số bằng mật độ năng thông trung bình của âm

I = 1

2 ρva2ω2 (J/m2.s hay W/m2)

 Độ to của âm đặc trưng cho độ mạnh của âm về phương diện sinh lí Vêbe Phêsne tìm ra định luật xác định độ to của âm: L = k.log I0I

Với I là cường độ âm, I0 là cường độ âm cơ sở (I0 = 10-12 W/m2), k là hệ số tỉ lệ

Nếu L đơn vị là bel thì k =1

Gọi u là vận tốc chuyển động của nguồn âm A, u’ là vận tốc chuyển động của máy thu B và v là vận tốc truyền âm (v chỉ phụ thuộc môi trường truyền âm mà không phụ thuộc vào sự chuyển động của nguồn âm)

Qui ước, vận tốc của nguồn và máy thu là dương khi nó chuyển động lại gần nhau

và âm khi chúng chuyển động xa nhau

Tần số ν của âm phát ra từ nguồn có giá trị bằng số sóng âm truyền đi trong một đơn vị thời gian: ν = T1 = vTv = λ v