một nghiên cứu didactic về thứ tự trên các số thập phân ở lớp 4 và lớp 5 của lào

Chúng tôi quan tâm đến việc giảng dạy khái niệm số thập phân ở Lào vì tập hợp số tập phân là tập hợp số gần như duy nhất được sử dụng trong các môn khoa học tự nhiên vật lý, hóa học, sin

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

LỜI CẢM ƠN

sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, giảng viên khoa Toán - Tin của trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, người đã mang lại cho chúng tôi những tri thức, những kinh nghiệm quí báu về tư duy, kiến thức Didactic Toán và hợp đồng

đúng thời hạn

thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho chúng tôi trong thời gian học tập, nghiên cứu và làm Luận văn

Xin trân trọng biết ơn các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy, hướng dẫn giúp đỡ lớp Cao học khoá 20 chuyên ngành “ Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán ”

Xin chân thành cảm ơn các cấp lãnh đạo, giáo viên, công nhân viên trường Tiểu học ThaSaLaKham và trường Trung học phổ thông NonChan huyện ThaPang Thong tỉnh SaVanNaKhet Lao PDR Đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho chúng tôi tham gia khoá học và hoàn thành Luận văn này

trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh thì giúp đỡ tôi về mọi mặt

Do điều kiện thời gian và năng lực, chắc chắn Luận văn còn nhiều khiếm khuyết, chúng tôi kính mong các thầy giáo, cô giáo và các đồng nghiệp góp ý để Luận văn hoàn chỉnh, ứng dụng được trong thực tiễn

TÁC GIẢ

SENBOUDTALAD SYOUBONH

M Ụ C L Ụ C

MỞ ĐẦU 1

I Lý do chọn đề tài 1

II Khung lý thuyết tham chiếu và Phương pháp nghiên cứu 2

III Mục đích nghiên cứu 3

Chương I MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ SỐ THẬP PHÂN Ở PHÁP VÀ VIỆT NAM 4

1 Một số kết quả nghiên cứu ở Pháp Lựa chọn sư phạm: số thập phân đóng vai trò cơ sở để nghiên cứu hệ thống số 4

2 Một số các kết quả nghiên cứu ở Việt Nam 5

3 Câu hỏi đặt ra cho thể chế Lào 6

Chương II SỐ THẬP PHÂN TRONG THỂ CHẾ TIỂU HỌC LÀO 7

1 Phân tích chương trình 7

2 Phân tích sách giáo khoa 8

2.1 Sách giáo khoa Toán 4 và Toán 5 8

3 Kết luận 18

Chương III NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 19

1 Tổ chức thực nghiệm: 19

2 Thực nghiệm 20

2.1 Phân tích tiên nghiệm 21

2.2 Các biến didactic 21

2.3 Phân tích câu hỏi 1 22

2.4 Câu hỏi 2: 23

3 Phân tích hậu nghiệm ( aposteriori ) 25

3.1 Mô tả thực nghiệm 25

3.2 Phân tích chi tiết các kết quả thực nghiệm 25

3.3 Kết luận phần thực nghiệm 30

KẾT LUẬN 31

TÀI LIỆU THAM KHẢO 33

PHỤ LỤC 35

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Trong giai đoạn hiện nay, nước Lào đang đẩy mạnh phát triển giáo dục nhằm thúc đẩy sự phát triển, hiện đại hóa đất nước là mục tiêu ưu tiên hàng đầu trong đường lối, chính sách xây dựng phát triển giáo dục của nước Lào

Văn kiện Đại hội lần thứ VIII của Đảng Nhân Dân Cách Mạng Lào từ ngày

bản phải trở thành nước đang phát triển ” Muốn thực hiện thành công sự nghiệp này, chúng ta phải thấy rõ vai trò của nền giáo dục Lào

Ở nước Lào mặc dù đã có những chiến lược đổi mới chương trình, nội dung giáo dục và phương pháp giảng dạy cho giáo viên Nhưng trong chương trình hiện tại thì chương trình SGK vẫn đang trong giai đoạn triển khai biên soạn và thử nghiệm

Chúng tôi quan tâm đến việc giảng dạy khái niệm số thập phân ở Lào vì tập hợp số tập phân là tập hợp số gần như duy nhất được sử dụng trong các môn khoa học tự nhiên (vật lý, hóa học, sinh học…) và kinh tế

Ở Pháp, kể từ cuộc chống cải cách Toán học Hiện đại (1968-1978) số thập phân đóng vai trò cơ sở trong việc nghiên cứu hệ số ( theo Bronner, 1997) Sự lựa chọn didactic này chịu ảnh hưởng từ ý kiến sư phạm của những nhà toán học lớn của Pháp

Ở Việt Nam, trong chương trình SGK được chỉnh lí hợp nhất, theo Luận án tiến sĩ của Lê Thái Bảo Thiên Trung (2007) khái niệm số thập được nghiên cứu ở bậc tiểu học và trung học cơ sở

hội thứ tự của các số thập phân

Ví dụ: Khi so sánh hai số 21,3 và 21,24 Ta có 21,3 > 21,24 Nhiều học sinh cho rằng 21,3 < 21,24 vì khi các em học so sánh số tự nhiên thì 213 < 2124

Vì vậy, nghiên cứu những khó khăn khi học sinh học về thứ tự trên các số thập phân là điều cần thiết Nghiên cứu sẽ giải thích thực tế việc dạy học các số thập

phân, từ đó cung cấp cho các nhà soạn chương trình và sách giáo khoa những thông tin cần thiết để cải thiện việc biên soạn Nghiên cứu góp phần thay đổi phương pháp dạy học theo bối cảnh đổi mới SGK Lào hiện nay

Những khó khăn được các nhà nghiên cứu Pháp tìm thấy có xuất hiện ở học sinh Lào hay không ? Lý do của những khó khăn này là gì ? Chúng giống và khác

gì so với những lý do mà các nhà nghiên cứu ở Pháp đã đưa ra ?

II Khung lý thuyết tham chiếu và Phương pháp nghiên cứu

Để tiến hành nghiên cứu, chúng tôi chọn các công cụ lý thuyết của didactic Toán

chế đối với tri thức thứ tự trên tập số thập phân

nghiệm của nó như phân tích tiên nghiệm (làm rõ các biến didactic và các chiến lược của học sinh ứng với những giá trị đã được chọn lựa) và phân tích hậu nghiệm

những sai lầm của học sinh khi học số thập phân Điều rút ra từ việc từ việc nghiên cứu sai lầm đã được Brousseau nhận định:

Sai lầm không chỉ đơn giản do thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẫu nhiên sinh ra (… ), mà còn là hậu quả một kiến thức trước đây đã từng tỏ ra có ích, đem lại thành công, nhưng bây giờ lại tỏ ra sai hoặc đơn giản là không còn thích hợp nữa Những sai lầm thuộc loại này không phải thất thường hay không dự đoán được Chúng tạo thành chướng ngại Trong hoạt động của giáo viên cũng như trong hoạt động của học sinh, sai lầm bao giờ cũng góp phần xây dựng nên nghĩa của kiến thức thu nhận được.” (G.Brousseau, 1976)

“Thêm vào đó, những sai lầm ấy, ở cùng một chủ thể, thường liên hệ với

quán - nếu không muốn nói là đúng đắn, một “kiến thức” cũ đã từng đem lại thành công trong một lĩnh vực hoạt động nào đó.” (G.Brousseau, 1976)

Với khung lý thuyết đã chọn, chúng tôi sẽ tiến hành phân tích chương trình sách giáo khoa Lớp 4 và lớp 5 hiện hành của Lào và các tài liệu giáo viên về việc giảng dạy thứ tự trên các số thập phân nhằm xác định mối quan hệ thể chế với đối tượng số thập phân

Đặc biệt, chúng tôi sẽ xác định các ràng buộc thể chế và các hợp đồng didactic liên quan đến việc giảng dạy thứ tự của số thập phân nhằm giải thích những khó khăn mà học sinh gặp phải khi học tri thức này

Vận dụng các công cụ của lý thuyết tình huống chúng tôi sẽ xây dựng bộ câu hỏi thực nghiệm dựa trên sự thay đổi của các biến didactic nhằm phá vỡ hay không các quy tắc của hợp đồng didactic Các phân tích tiên nghiệm, hậu nghiệm và sự đối chiếu hai phân tích cho phép thấy được sự vận hành của các quy tắc hợp đồng didactic, từ đó hợp thức hay không giả thuyết nghiên cứu đề ra

Đi tìm các yếu tố trả lời cho các câu hỏi dưới đây là mục đích nghiên cứu của chúng tôi

4 chương trình hiện hành (từ 2009)? Có sự khác biệt nào so với chương trình trước đây (từ 1997) ? Các tổ chức toán học nào xoay quanh thứ tự

phải khi làm việc về thứ tự các số thập phân ?

sinh gặp phải hay không ?

Chương I

PHÂN Ở PHÁP VÀ VIỆT NAM

1 Một số kết quả nghiên cứu ở Pháp Lựa chọn sư phạm: số thập phân đóng vai trò cơ sở để nghiên cứu hệ thống số

Kể từ sau cuộc chống cải cách Toán học Hiện đại (1968/1978) số thập phân đóng vai trò cơ sở trong việc nghiên cứu hệ thống số (theo Bronner, 1997) Sự chọn lựa didactic này chịu ảnh hưởng từ ý kiến sư phạm của những nhà toán học lớn của Pháp, chẳng hạn theo Lebesgue:

Nếu ta chọn hệ đếm thập phân cho giảng dạy ở phổ thông là vì những lý do

sư phạm: để tiết kiệm thời gian, và bởi vì số được biểu diễn trong hệ thập phân sẽ

cụ thể và phù hợp với tư duy của trẻ (Lebesgue,1931, tr 8)

Giải thích các sai lầm của học sinh bằng quy tắc hành động

trên thứ tự số thập phân và phân tích các sai lầm này dưới dạng các quy tắc hành động

R1: Số có số nguyên viết sau dấu phẩy lớn hơn là số lớn hơn

R2: Số có phần thập phân dài hơn là số lớn hơn

R3: (liên quan đến những chuỗi mà một trong các số có 0 là chữ số thập phân đầu tiên Kí hiệu số đó là N1) Số nhỏ nhất trong các số là N1 Những số còn lại được sắp xếp theo quy tắc R1

Để kiểm chứng các quy tắc hành động, các tác giả đã soạn thảo và thực nghiệm câu hỏi dưới đây cho 134 học sinh tiểu học ở những lớp đã học khái niệm số và thứ tự trên số thập phân

Sắp xếp thứ tự mười số sau:

11, 98; 12, 4; 12; 11,898; 11, 09; 12, 04; 12,1; 12,113; 11,8; 12, 001

Những số thập phân trong câu hỏi trên đa dạng về phần nguyên và số chữ số

dấu phẩy), phù hợp với ràng buộc thể chế bậc tiểu học

Kết quả nhận được: có 52/134 học sinh (chiếm 39%) mắc một hoặc nhiều lỗi Trong 52 bài làm này có tất cả 130 lỗi

hợp thức của các quy tắc hành động Từ đó có thể giải thích các sai lầm tìm thấy ở học sinh do áp dụng các quy tắc hành động ngoài phạm vi hợp thức

Giải thích các sai lầm của học sinh bằng chướng ngại khoa học luận

Brousseau (1998) đã nhấn mạnh về một chướng ngại khoa học luận liên quan đến việc lĩnh hội số thập phân:

là một chướng ngại khi lĩnh hội cấu trúc đại số và cấu trúc thứ tự của tập hợp số thập phân Đặc biệt, thứ tự rời rạc của tập hợp số tự nhiên sẽ ngăn cản việc lĩnh hội thứ tự không rời rạc của tập hợp số thập phân

chế dạy học Pháp càng làm gia tăng chướng ngại này Nghĩa là chướng ngại khoa

học của Pháp)

Như vậy có thể thấy, nhiều học sinh quan niệm số thập phân là một cặp số tự nhiên, chẳng hạn 3,14 là cặp (3,14), vì vậy khi so sánh với số thập phân không cùng

độ dài, chẳng hạn 3,5 hiểu là cặp (3,5), họ cho rằng 3,14 > 3,5 vì 14 > 5

2 Một số các kết quả nghiên cứu ở Việt Nam

Theo Lê Thái Bảo Thiên Trung (2007), Việc giảng dạy số thập phân chỉ chính thức được thực hiện ở tiểu học và bị giới hạn ở các số thập phân có 3 chữ số Một

1 Theo Cornu (1983): Là những chướng ngại gây ra bởi phương pháp giảng dạy Đó là những chướng ngại hoặc do giáo viên gây ra hoặc do hệ thống dạy học (bao gồm chương trình, chỉ dẫn của chương trình, thói quen, lựa chọn các ví dụ , …) gây ra

2Các phát biểu sau đây là tương đương để định nghĩa một thứ tự không rời rạc (trù mật) trong D:

Nam Hậu quả là học sinh xem mọi dạng viết thập phân là số thập phân và họ cho rằng 0,(9) là số thập phân nhỏ nghiêm ngặt hơn 1 và gần 1 nhất

Một số kết luận rút ra từ nghiên cứu của Hoàng Đức Huy (2009) trên đối tượng học sinh lớp 10 Việt Nam như sau:

với họ mọi dạng viết thập phân các số thực đều là số thập phân Chẳng hạn

họ xem 0,333 là số thập phân nhưng không xem số tự nhiên 3 là số thập phân

họ khó huy động thứ tự này khi giải quyết bài toán kẹp một số thập phân giữa hai số thập phân khác mà ở đó bắt buộc phải chuyển đổi giữa các số thập phân có độ dài thập phân khác nhau Chẳng hạn có đến 216/316 (chiếm 68%) học sinh thực nghiệm không tìm được cặp số thập phân có ba chữ số sau dấu phẩy “tốt nhất” trong ô trống “ < 4,1 < ”

3 Câu hỏi đặt ra cho thể chế Lào

thống dạy học Việt Nam: chỉ được nghiên cứu chính thức ở tiểu học và chủ yếu là vào hai lớp cuối cấp (lớp 4 và lớp 5)

Các kết quả nghiên cứu ở Pháp và Việt Nam dẫn đến nhiều câu hỏi có thể đặt

ra cho thể chế Lào Nhưng để có thể hoàn thành luận văn trong thời gian dự kiến, chúng tôi sẽ giới hạn đề tài của mình bằng câu hỏi sau đây:

Các sai lầm được giải thích bằng các quy tắc hành động tìm thấy ở học sinh Pháp có được các nhà làm chương trình và viết SGK Lào tính đến trong dạy học đối tượng số thập phân hay không ?

- Luôn tồn tại một số thập phân giữa hai số thập phân đã cho

- Không tồn tại số liền trước và liền sau một số thập phân đã cho

Chương II

SỐ THẬP PHÂN TRONG THỂ CHẾ TIỂU HỌC LÀO

phân tích mối quan hệ thể chế đối với đối tượng này trong thể chế dạy học Toán tiểu học Trước đây, hệ thống đào tạo Lào gồm 11 lớp, nhưng kể từ năm 2010 – 2011 thì

hệ thống đào tạo Lào đã có thêm lớp 12 Với sự xuất hiện này, quá trình đào tạo Lào cũng được phân thành ba bậc như Việt Nam, bậc tiểu học từ lớp 1 đến lớp 5, bậc trung học cơ sở từ lớp 6 đến lớp 9, bậc trung học phổ thông từ lớp 10 đến lớp 12

1 Phân tích chương trình

Như mọi chương trình khác, việc nghiên cứu các tập hợp số được bắt đầu ngay từ với tập N Số tự nhiên được hình thành thông qua việc đếm các đồ vật Ở đây, học sinh đã được học các phép tính cộng trừ trong phạm vi các số từ 0 đến 100 Vấn đề so sánh hai số tự nhiên cũng được nêu ra thông qua các thuật ngữ “ nhiều hơn ít hơn”

Sang lớp 2, tập hợp các số được nghiên cứu mở rộng đến các số trong phạm

vi 1000 và hiển nhiên là các phép toán, quan hệ thứ tự cũng được mở rộng cho các

số này Nhưng được đưa vào các phép tính có nhớ ở lớp 3 Việc nghiên cứu tập số

tự nhiên N cùng với các phép toán và quan hệ thứ tự trên nó hoàn thiện ở cuối học

kỳ 1 của lớp 4

Sang lớp 4 có khái niệm phân số, bắt đầu bài 37 trang 104 của sách giáo khoa

tiếp tục giảng dạy đến lớp 5

Liên quan đến số thập phân, chúng tôi tìm thấy những yêu cầu sau:

Đối với số thập phân chương trình tiểu học yêu cầu nắm:

a) Khái niệm ban đầu về số thập phân Đọc, viết, so sánh, sắp xếp các số thập phân Viết và chuyển đổi các số đo đại lượng dưới dạng số thập phân

b) Phép cộng và phép trừ các số thập phân có đến ba chữ số ở phần thập phân, có nhớ không quá ba lần

c) Phép nhân các số thập phân có tới ba tích riêng và phần thập phân của tích

có không quá ba chữ số

d) Phép chia các số thập phân, trong đó số chia có không quá ba chữ số (cả phần nguyên và phần thập phân), thương có không quá bốn chữ số, với phần thập phân của thương có không quá ba chữ số

e) Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng và phép nhân, nhân một tổng với một số

f) Thực hành tính nhẩm trong một số trường hợp đơn giản Tính giá trị biểu thức số thập phân có không quá ba dấu phép tính » (Chương trình)

2 Phân tích sách giáo khoa

2.1 Sách giáo khoa Toán 4 và Toán 5

Chúng tôi sẽ không phân tích tuyến tính từng quyển sách giáo khoa vì những

lí do sau:

Chúng tôi sẽ chọn tiến trình phân tích như sau:

nào

trong sách Toán 5

a Phần bài học của SGK Toán 4

Ở chương trình và sách giáo khoa Lớp 4 của Lào số thập phân được giới thiệu lần đầu tiên như là phân số đặc biệt trong bài phân số

1 4

1 4

1 4

Bài giải:

(Toán 4, trang 104)

Sau khi giới thiệu số thập phân như những phân số đặc biệt các phân số mà mẫu số dạng 10, 100, 1000… Sách giáo khoa Toán 4 giới thiệu khái niệm số thập phân như sau:

Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy

Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên

phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân

Ví dụ:

5,3 < 5,42

5,3 đọc là: Năm phảy ba

5,42 đọc là: Năm phảy bốn mươi hai

(Toán 4, Trang 112)

mười

Phần trăm

Phần nghìn Quan hệ giữa

hơn liền trước

Trong số thập phân 217,453:

Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp: Trước hết đọc phần nghuyên, đọc dấu « phẩy », sau đó đọc phần thập phân Muốn viết số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:

Trước hết viết phần nguyên, viết dấu « phẩy », sau đó viết phần thập phân

(Toán 4, trang 131) Nhận xét: Như Brousseau ( 1998) đã đề cập việc dạy học số thập phân cùng với việc đọc số thập phân như sách giao khoa đã lựa chọn nhấn mạnh trên sự tương đồng giữa số thập phân và số tự nhiên, gây ra hậu quả là học sinh có khuynh hướng hiểu số thập phân chỉ là số tự nhiên có thêm dấu phẩy

Các phép toán trên tập hợp các số thập phân

định rằng không có sự tiến triển đáng kể về các kiểu nhiệm vụ này từ sách Toán 4 sang sách Toán 5 Việc nghiên cứu các phép toán trên tập hợp các số thập phân được thực hiện chủ yếu ở lớp 4

đưa vào chương trình thông qua ví dụ:

Ví dụ (ví dụ 1 trang 131 sách giáo khoa Toán 4):

Thông thường ta đặt tính rồi làm như sau:

Kĩ thuật cộng hai số thập phân cuối cùng được mô tả như sau:

Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

hàng đặt thẳng cột với nhau

+

- Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng (Toán 4, trang 131)

Kiểu nhiệm vụ T2: Phép trừ

Kĩ thuật phép trừ 2 số thập phân được mô tả:

Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

cột với nhau

Chú ý: Nếu số chữ số ở phần thập phân của số bị trừ ít hơn số chữ số ở phần thập phân của số trừ, thì ta có thể viết thêm một số thích hợp chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số bị trừ, rồi trừ như trừ các số tự nhiên

(Toán 4, trang 133)

dựa trên các kĩ thuật nhân các số tự nhiên

a) Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:

Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên ta làm như sau:

số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái

b) Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,…

Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, …ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba, … chữ số

c) Nhân một số thập phân với một số thập phân

Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:

số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái

Chú ý: Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001, … ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, … chữ số

(Toán 4, trang 134)

Kiểu nhiệm vụ T4: Chia số thập phân

Tương tự như kiểu nhiệm vụ T3, kĩ thuật chia các số thập phân được mô tả kĩ

và cũng dựa vào kĩ thuật chia 2 số tự nhiên

Kết luận: Việc nghiên cứu cấu trúc đại số của tập hợp số thập phân càng

làm tăng thêm sự tương đồng của số thập phân và số tự nhiên Sự khác biệt trong các kĩ thuật nhân, chia, cộng, trừ số thập phân so với nhân, chia, cộng, trừ số tự nhiên chỉ được phân biệt qua đặt dấu phẩy vào kết quả tìm được

Thứ tự trên tập hợp các số thập phân

Thứ tự số thập phân là một trong những mục tiêu chính của chương trình toán

lớp 4 và lớp 5

Giúp học sinh nhận biết: Viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân hoặc

bỏ chữ số 0 (nếu có) ở tận cùng bên phải của số thập phân thì giá trị của số thập phân không đổi

Giúp học sinh biết cách so sánh hai số thập phân và biết sắp xếp các số thập phân theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc ngược lại)

( Sách giáo viên Toán 4 trang 121 )

Liên quan đến thứ tự của số thập phân, trước tiên sách Toán 4 trình bày về số

thập phân bằng nhau

a) Ví dụ: 215cm = 1250mm

Mà : 125cm = 0,125m

nên : 0,125m = 0,1250m Vậy : 0,125 = 0,1250 hoặc 0,1250 = 0,125

b) Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó

Ví dụ: 0,125 = 0,1250 = 0,12500 = 0,125000

Nếu một chữ số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì khi bỏ chữ số 0 đó đi, ta được một số thập phân bằng nó

Ví dụ: 0,125000 = 0,12500 = 0,1250 = 0,125 (Toán 4, trang 121) Tuy nhiên phần bài tập ứng với kiến thức này lại rất ít trong bài tập chỉ có 3

phân dài hơn là số lớn hơn

Kiểu nhiệm vụ T5: So sánh hai số thập phân

Vấn đề số thập phân bằng nhau được sách Toán 4 làm rõ như sau:

Hai số thập phân bằng nhau:

Chúng tôi tìm thấy hai kỹ thuật so sánh số thập phân:

Kỹ thuật 1: Kỹ thuật so sánh các số thập phân bằng cách chuyển về các số tự

nhiên tương ứng vẫn được giới thiệu thông qua việc đổi đơn vị độ dài

Như vậy, việc so sánh các số thập phân có thể thực hiện được thông qua việc

so sánh các số tự nhiên sau khi đã đổi đơn vị độ dài

Một kỹ thuật khác để so sánh hai số thập phân tiếp tục được giới thiệu thông qua

Do đó: 28,4m > 28,1m Vậy: 28,4 > 28,1 ( phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 4 > 1 ) Trong hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào

có hàng phần mười lớn hơn thì số đó lớn hơn

(Toán 4, trang 123)

Kỹ thuật 2: So sánh các số thập phân bằng thứ tự từ điển

Hai số thập phân khác nhau:

So sánh 5,3 và 5,42

 Ta so sánh phần nguyên là 5 = 5 Ta so sánh tiếp hàng phần mười 3 < 4

Vậy 5,3 < 5,42

 So sánh 2,4 và 2,3

Vậy 2,4 > 2,3

hàng phần mười lớn hơn thì số lớn hơn

nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn

phân lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn… đến cùng một hàng nào đó, số thập phân có hàng tương ứng lớn hơn số đó lớn hơn

số đó bằng nhau (Toán 4, trang 124)

Nhận xét: Như vậy, việc so sánh số thập phân có phần nguyên bằng nhau được quy về việc so sánh phần thập phân của chúng Trong hai ví dụ ở trên, kĩ thuật 1 chuyển phần thập phân thành số tự nhiên tương ứng đã được vận dụng trong phần bài học điều này càng làm tăng tính tương đồng giữa thứ tự trên tập hợp số thập phân với thứ tự trên tập hợp số tự nhiên

Kiểu nhiệm vụ T6: Sắp xếp thứ tự dãy số thâp phân

Ta có thể nói T5 tạo nên một phần kĩ thuật của T6 Nghĩa là muốn sắp xếp thứ tự dãy số thập phân ta quy về việc so sánh nhiều cặp số thập phân

Câu hỏi: Hãy sắp xếp số thập phân sau đây từ bé đến lớn

a 4, 5; 3, 2; 11; 5; 7, 3; 1, 2; 8, 4; 6, 9; 10, 4; 9; 2.

( Toán 4, trang 137 )

Câu trả mong đợi:

Ta thấy, vì các số thập phân ở đây hoặc là số nguyên hoặc là chỉ có một chữ

số thập phân nên việc áp dụng các quy tắc hành động R1 và R2 vẫn cho câu trả lời mong đợi

Như vậy, nếu học sinh hiểu số thập phân là một cặp các số nguyên và so sánh chúng dựa trên cặp số nguyên này ( kiến thức sai ) thì câu trả lời của học sinh vẫn đúng

Vấn đề so sánh các số nguyên không cùng độ dài được đặt ra ở lớp 5, chẳng hạn: Bài tập 3 Viết các số theo thứ tự từ bé đến lớn

(Toán 5, trang 71)

Đối với bài toán này sách giáo viên Toán 5, trang 79 yêu cầu: Cho học sinh tự

làm bài và chữa bài, kết quả là:

Vậy là thể chế chưa quan tâm đến những sai lầm gây ra do các quy tắc hành động

cùng phần nguyên 16,103 và 16,109 chúng ta thấy chúng có cùng độ dài và phần

nguyên và so sánh chúng dựa trên cặp số nguyên này (kiến thức sai) thì câu trả lời của học sinh vẫn đúng

3 Kết luận

Lào quá nhấn mạnh trên sự tương tự giữa số thập phân và số tự nhiên Điều này làm cho gia tăng chướng ngại tri thức luận liên quan đến việc phân biệt giữa số tự nhiên

và số thập phân Ngoài ra thể chế dạy học Lào chưa quan tâm đến các sai lầm có thể của học sinh nên các ràng buộc trong các kiểu nhiệm vụ so sánh giữa các số thập phân làm cho các quy tắc R1, R2 vẫn luôn hợp thức

Tồn tại ở học sinh Lào các quy tắc hành động R1 và R2 khi đối mặt với những nhiệm vụ so sánh các số thập phân

R1: Số có số nguyên viết sau dấu phẩy lớn hơn là số lớn hơn

R2: Số có phần thập phân dài hơn là số lớn hơn

R3: (liên quan đến những chuỗi mà một trong các số có 0 là chữ số thập phân đầu tiên Kí hiệu số đó là N1) Số nhỏ nhất trong các số là N1 Những số còn lại được sắp xếp theo quy tắc R1

Chương III

Các kết quả nghiên cứu ở chương 1, cùng với phân tích thể chế ở chương 2 cho phép chúng tôi đặt ra các bài tập nghiên cứu liên quan đến những khó khăn trong việc lĩnh hội thứ tự các số thập phân

Chương này có mục đích kiểm chứng tính thích đáng của ba quy tắc hành động giải thích cho các sai lầm dự kiến ở học sinh Lào mà chúng tôi nhắc lại sau đây:

R1: Số có số nguyên viết sau dấu phẩy lớn hơn là số lớn hơn

R2: Số có phần thập phân dài hơn là số lớn hơn

R3: (liên quan đến những chuỗi mà một trong các số có 0 là chữ số thập phân đầu tiên Kí hiệu số đó là N1) Số nhỏ nhất trong các số là N1 Những số còn lại được sắp xếp theo quy tắc R1

Thực nghiệm: trên cơ sở đó chúng tôi tổ chức thực nghiệm để kiểm chứng R1, R2 và R3

1 Tổ chức thực nghiệm:

Chúng tôi sẽ tiến hành thực nghiệm thông qua 2 câu hỏi, những câu hỏi này

nhưng không phân biệt quy tắc nào

R2 và R3 Các câu hỏi thực nghiệm được soạn thảo cho học sinh tiểu học khi đã học

Với phiếu thực nghiệm phát cho học sinh dưới đây, giáo viên không giải thích

câu hỏi

Chúng tôi cũng ghi rõ rằng các câu hỏi này chỉ nhằm mục đích tìm hiểu về một số vấn đề trong chương trình học của học sinh, không có mục đích chấm điểm Tổng thời gian dành cho 2 câu hỏi thực nghiệm là 20 phút

Các em thân mến, phiếu này không có mục đích đánh giá kiến thức của các

em mà chỉ nhằm tìm hiểu ý kiến của các em về một vấn đề trong chương trình học Mong các em làm việc cá nhân, không trao đổi Rất cảm ơn sự tham gia của các em

Câu hỏi 1: Hãy so sánh các cặp số thập phân dưới đây bằng cách điền các ký hiệu