dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại lào

DS9L : chỉ có 1 bài trong chương 5 dành cho phần Thống kê trong số 6 chương Chương 5: Thống kê Bài 12 : Dữ liệu thống kê, trung bình, độ lệch chuẩn Nhìn qua cấu trúc này, có thể nói rằn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

SENTHAVISUC LIENXAY

DẠY HỌC THỐNG KÊ

Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ TẠI LÀO

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2012

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

SENTHAVISUC LienXay

DẠY HỌC THỐNG KÊ

Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ TẠI LÀO

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn toán

Mã số: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2012

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Vũ Như Thư Hương, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều để hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS

Lê Thái Bảo Thiên Trung, PGS TS Mỵ Vinh Quang, TS Trần Huyên, PGS TS Lê Hoàn Hóa đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức cơ bản

và rất thú vị về didactic toán, cung cấp cho chúng tôi những công cụ cần thiết và hiệu quả để thực hiện việc nghiên cứu

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:

- Tất cả các bạn cùng khóa, những người đã cùng tôi làm quen, học tập và nghiên cứu về didactic toán trong suốt khóa học

- Ban giám hiệu và các thầy cô, đồng nghiệp ở Trường THPT Vapy tỉnh SARAVANH nơi tôi công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và luôn động viên để tôi hoàn thành tốt khóa học của mình

- Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng KHCN – SĐH Trường ĐHSP TP.HCM đã

tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi được học tập, nghiên cứu trong suốt khóa học Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình đã luôn động viên và nâng đỡ tôi về mọi mặt

SENTHAVISUC LienXay

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát 1

2 Mục đích nghiên cứu và khung lý thuyết tham chiếu 2

3 Phương pháp nghiên cứu 3

4 Tổ chức luận văn 3

Chương 1: CÁC TRI THỨC THỐNG KÊ Ở THCS LÀO 5

1.1 Vị trí của phần Thống kê trong chương trình Toán THCS Lào 6

1.2 Phân tích sách giáo khoa 7

1.2.1 Sách giáo khoa lớp 7 Lào (DS7L) : 7

1.2.2 Sách giáo khoa lớp 8 Lào (DS8L): 19

1.2.3 Sách giáo khoa lớp 9 Lào (DS9L): 25

1.3 Kết luận chương 1 31

Chương 2: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 35

2.1 Giới thiệu thực nghiệm 35

2.1.1 Bài tập 1 36

2.1.2 Bài tập 2 36

2.2 Phân tích tiên nghiệm 37

2.2.1 Bài tập 1 37

2.2.2 Bài tập 2 40

2.3 Phân tích hậu nghiệm 43

2.3.1 Bài tập 1 43

2.3.2 Bài tập 2 46

2.4 Kết luận chương 2 50

KẾT LUẬN 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

PHỤ LỤC 55

MỞ ĐẦU

1 Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Ở nước Cộng Hòa Dân Chủ Nhân Dân Lào, mặc dù đã có những chiến lược đổi mới về mục tiêu, chương trình, nội dung cũng như định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy cho giáo viên và học sinh, nhưng qua tổng kết, bên cạnh một số ưu điểm, việc đổi mới vẫn được đánh giá là chưa đồng bộ nên việc thực hiện mục tiêu giáo dục đặt ra vẫn còn gặp nhiều khó khăn Trong đó những khó khăn được quan tâm và bàn luận nhiều nhất là sự mâu thuẫn giữa mục tiêu đào tạo với nội dung chương trình đào tạo Ví dụ : một số nội dung trong chương trình sách giáo khoa (SGK) còn chưa đưa vào sử dụng nhiều dạy học và thiếu sự định hướng cách sử

Ngày nay, các thông tin về khoa học tự nhiên, khoa học xã hội và khoa học kĩ thuật thường sử dụng rất nhiều các khái niệm của thống kê và sử dụng khá rộng rãi các phương pháp thống kê Ở Lào, thống kê cũng đã bắt đầu được đưa vào chương trình phổ thông ở cấp trung học cơ sở (THCS), cụ thể ở lớp 7, lớp 8 và lớp 9, nhằm trang bị cho học sinh những khái niệm cơ bản về thống kê

Tuy nhiên, thực tế trong môi trường mà chúng tôi đang làm việc, chúng tôi thấy xuất hiện đa số là những học sinh có kết quả học tập kém, thiếu hiệu quả Hầu như các giáo viên ở trường chúng tôi đều không tin có thể áp dụng phương pháp dạy học mới, nói chung là dạy không phù hợp với đối tượng chương trình, giảng bài nhiều lý thuyết, ít ví dụ, không thích định hướng cho học sinh thiết kế và sử dụng mẫu trong dạy học

Chúng tôi tự hỏi :

- Thống kê được đưa vào giảng dạy tại nước Lào hiện nay, cụ thể là trong chương trình Toán trung học cơ sở như thế nào ?

- Có những khái niệm nào của thống kê được chọn lựa đưa vào giảng dạy ? Vì sao

có sự chọn lựa này ? Những điều này có tạo thuận lợi hay gây khó khăn gì cho việc dạy và học các khái niệm thống kê nơi giáo viên và học sinh không ? Cụ thể là gì ?

- Có thể nào cải thiện tình hình dạy học Toán nói chung và tình hình dạy học môn thống kê nói riêng tại Lào không ? Bằng cách nào ?

Chính vì vậy, chúng tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài “Dạy học thống kê ở trung học cơ sở tại Lào” với hy vọng sau nghiên cứu này, chúng tôi có thể tìm ra một phương pháp giúp học sinh có thể thích thú học tập và nâng cao hiệu quả dạy học Tuy nhiên, trong phạm vi đề tài này, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu việc dạy học chương ‘‘Thống kê” trong chương trình lớp 7 và lớp 8 ở cấp trung học cơ

sở tại nước Cộng Hòa Dân Chủ Nhân Dân Lào trong cái nhìn tham chiếu trên chương trình Thống kê đang được giảng dạy tại phổ thông ở Việt nam

2 Mục đích nghiên cứu và khung lý thuyết tham chiếu

Với những câu hỏi xuất phát như trên, mục đích nghiên cứu của chúng tôi là làm rõ những lựa chọn sư phạm trong việc dạy học thống kê

Do đó, thuyết nhân học trong didactic toán với những khái niệm như “chuyển hóa

sư phạm”, “mối quan hệ cá nhân”, “mối quan hệ thể chế”… sẽ là công cụ lý thuyết

mà chúng tôi sử dụng trong nghiên cứu của mình Ngoài ra, chúng tôi cũng chọn lý thuyết tình huống, hợp đồng didactic làm công cụ lý thuyết tham chiếu cho việc nghiên cứu các tình huống dạy học về Thống kê tại Lào

Trong phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, từ các câu hỏi ban đầu, chúng tôi phát biểu các câu hỏi nghiên cứu như sau:

Q1: Trong thể chế dạy học Toán THCS ở Lào, những khái niệm thống kê mô tả nào được đưa vào giảng dạy ? Các khái niệm này mang nghĩa nào ?

Q2: Những kiểu nhiệm vụ nào liên quan đến các khái niệm của thống kê mô tả

trong SGK được ưu tiên đưa ra trong chương trình toán THCS Lào ? Với những ràng buộc của thể chế, tổ chức toán học nào đã được hình thành trong dạy học thống kê ở THCS tại Lào ? Điều đó ảnh hưởng thế nào đến mối quan

hệ của cá nhân học sinh với các khái niệm của thống kê mô tả ? Những quy tắc nào của hợp đồng didactic được hình thành giữa giáo viên và học sinh qua quá trình dạy-học các khái niệm của thống kê mô tả ?

3 Phương pháp nghiên cứu

Để trả lời những câu hỏi nêu trên, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu như sau:

− Phân tích chương trình, sách giáo khoa lớp 7, 8, 9 hiện hành của Lào để làm rõ những tổ chức toán học cần giảng dạy và những ràng buộc của thể chế đối với tri thức Sau khi phân tích chương trình, sách giáo khoa, chúng tôi sẽ cố gắng chỉ ra các qui tắc hợp đồng nếu có và phát biểu giả thuyết nghiên cứu liên quan

− Từ đó, chúng tôi sẽ đề nghị một thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu này

4 Tổ chức luận văn

Luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận và 2 chương

Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày những ghi nhận ban đầu, câu hỏi xuất phát,

lý thuyết tham chiếu, mục đích và phương pháp nghiên cứu, tổ chức luận văn

• Chương 1: Phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng Thống kê

− Phân tích chương trình, sách giáo khoa Toán 7, Toán 8 và Toán 9 hiện hành của Lào

Chương 1:

CÁC TRI THỨC THỐNG KÊ Ở THCS LÀO

Những phân tích thể chế dạy học thống kê ở THCS tại Lào trong chương này sẽ giúp chúng tôi trả lời các câu hỏi:

Q1: Trong thể chế dạy học Toán THCS ở Lào, những khái niệm thống

kê mô tả nào được đưa vào giảng dạy ? Các khái niệm này mang nghĩa nào ?

Q2: Những kiểu nhiệm vụ nào liên quan đến các khái niệm của thống kê

mô tả trong SGK được ưu tiên đưa ra trong chương trình toán THCS Lào ? Với những ràng buộc của thể chế, tổ chức toán học nào đã được hình thành trong dạy học thống kê ở THCS tại Lào ? Điều đó ảnh hưởng thế nào đến mối quan hệ của cá nhân học sinh với các khái niệm của thống kê mô tả ? Những quy tắc nào của hợp đồng didactic được hình thành giữa giáo viên và học sinh qua quá trình

dạy-học các khái niệm của thống kê mô tả ?

Trước hết, chúng tôi xin nói rõ do điều kiện thiếu tài liệu, chúng tôi thay thế việc phân tích chương trình Toán THCS tại Lào bằng việc xem xét vị trí của phần Thống kê trong tương quan với các chương bài của bộ sách giáo khoa Toán dành cho hệ THCS của Lào qua phần Mục lục1

1 Xem Phụ lục A về chi tiết các Mục lục của 3 sách giáo khoa Toán 7, 8, 9

1.1 Vị trí của phần Thống kê trong chương trình Toán THCS Lào

Hệ THCS của Lào cũng bao gồm 4 cấp lớp : lớp 6, lớp 7, lớp 8 và lớp 9 Do phần liên quan Thống kê mô tả chỉ tìm thấy ở lớp 7, 8 và 9 nên chúng tôi sẽ quan tâm đến các cấp lớp này và kí hiệu các sách giáo khoa lần lượt là DS7L, DS8L, DS9L

DS7L : gồm 10 chương và chương 2 dành cho phần Thống kê, gồm 5 bài được đánh số từ 6 đến 10 như sau :

Chương 2 : Hệ thức tỉ lệ, thống kê

Bài 6: Thu thập số liệu thống kê

Bài 7: Tần số và số trung bình

Bài 8: Tỉ số, hệ thức tỉ số

Bài 9: Tỉ số, hệ thức tỉ số (tiếp theo)

Bài 10: Biểu đồ phần trăm

DS8L : chương 7 (trong số 9 chương) dành cho phần Thống kê, chỉ gồm 1 bài :

Chương 7: Thống kê

Bài 24 : Biểu thức giá trị trung bình, tần số, giá trị trung vị

DS9L : chỉ có 1 bài trong chương 5 dành cho phần Thống kê (trong số 6 chương)

Chương 5: Thống kê

Bài 12 : Dữ liệu thống kê, trung bình, độ lệch chuẩn

Nhìn qua cấu trúc này, có thể nói rằng phần Thống kê mô tả trải khá đều ở chương trình Toán THCS với các khái niệm cơ bản như : thu thập dữ liệu, tần

số, các tham số định tâm như số trung bình, số trung vị; tham số đo độ phân tán như độ lệch chuẩn, biểu đồ biểu diễn dữ liệu như biểu đồ phần trăm

Để xem xét cách đưa vào giới thiệu các khái niệm thống kê, cũng như để chỉ ra các

tổ chức toán học xoay quanh các khái niệm này, chúng tôi tiếp tục tiến hành một phân tích trên các sách giáo khoa ngay sau đây

1.2 Phân tích sách giáo khoa

1.2.1 Sách giáo khoa lớp 7 Lào (DS7L) :

Ngay từ bài đầu “Hệ thức tỉ lệ” của chương 2, DS7L đã dành cho việc chuẩn bị các

công cụ cho việc biểu diễn biểu đồ phần trăm sau này, đó là tính qui đổi tần số xuất hiện của một giá trị thành số đo góc ở tâm cho biểu đồ hình tròn, nên các khái niệm

về tỉ lệ, về qui tắc tam suất thuận được giới thiệu và học sinh (HS) có cơ hội luyện tập tìm số hạng thứ tư trong một tỉ lệ thức

Hệ thức tỉ lệ biểu diễn mối quan hệ : dựa vào bảng, mỗi số ở hàng thứ hai của bảng bằng mỗi số trong hàng thứ nhất nhân với số không đổi Nói chung ta viết hệ thức tỉ lệ như :

a, b là hệ thức tỉ lệ với c, d, ta viết được :

b

a

=

d c

a, b, c là hệ thức tỉ lệ với a’, b’, c’, ta viết :

Nếu a, b, c đã biết giá trị rồi, x chưa biết giá trị, ta có :

(DS7L, tr 22-23)

Nội dung chính nêu trên của bài học, được chuẩn bị bởi hai hoạt động dẫn nhập vào bài sau đây :

Hoạt động 1

1 Một cửa hàng bán sách giáo khoa môn toán, mỗi cuốn có giá 500 đồng

1 Viết số thích hợp vào bảng dưới đây :

2 Chúng ta có biết tính giá của nhiều tập được không ?

3 So sánh mọi ô hệ thức này gọi là hệ thức

4 Vẽ đồ thị ta lấy số sách ở trục x’x và giá sách ở y’y, kiểm tra đồ thị ta thấy thế nào ?

5 Trong bảng hoặc đồ thị là hệ thức tỉ lệ biểu diễn như thế nào ?

(DS7L, tr 21)

Rõ ràng trong hoạt động này, việc vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ đã là một “kỹ năng sẵn có” nơi học sinh từ năm học trước Đặc biệt ở đây, có thể thấy là bước đầu, tương quan hàm số đang được dẫn nhập vào thông qua kiểu nhiệm vụ tìm mối quan

hệ dưới dạng biểu thức biểu diễn “hàm số” theo “đối số” dù hai khái niệm này chưa

được gọi tên tường minh (câu hỏi 1)

1 Dựa vào bảng trên đây hãy viết hệ thức tỉ lệ giữa quãng đường và số vòng

2 Hãy tìm phân số bằng nhau theo công thức:

Tiếp theo là bài “Biểu diễn số liệu thống kê” Có 4 hoạt động được đề nghị tương

ứng với 4 loại biểu đồ

Hoạt động 1 liên quan đến vẽ biểu đồ đoạn thẳng với tên gọi “DIAGRAM”2 Dữ liệu

đã được cho sẵn dưới dạng một bảng, đó chính là bảng phân bố tần số dù khái

niệm này vẫn chưa được đề cập đến trước đó

Hoạt động 1:

Dưới đây là bảng tháng sinh của 30 học sinh :

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Số HS 2 3 2 3 4 1 2 5 1 3 2 2

1 Biểu diễn dữ liệu bằng DIAGRAM các đoạn thẳng

2 Trong bảng ta thấy nhiều học sinh sinh cùng tháng nào ? Và bao nhiêu người ?

trống, dành cho việc qui đổi tần số ra số đo góc tương ứng ở tâm của hình tròn để

biểu diễn dữ liệu

Hoạt động 3 sau đây cũng có dữ liệu được cho sẵn dưới dạng một bảng phân bố tần

số với yêu cầu vẽ đồ thị

1 Hãy vẽ đồ thị dữ liệu trong bảng

2 Phụ nữ sinh con nhiều hơn là tháng nào ? Bao nhiêu người ? Và bao nhiêu phần trăm của người sinh con trong vòng 1 năm ?

(DS7L, tr 26)

Chúng tôi không tìm thấy một chỉ dẫn nào về cách vẽ các loại biểu đồ trên trong sách giáo khoa, cũng chưa có hình vẽ minh họa hoàn chỉnh nào được cho sẵn Vì vậy, việc phân tích và chỉ ra kỹ thuật vẽ biểu đồ biểu diễn dữ liệu quả thật là khó khăn đối với chúng tôi Phải chăng chính giáo viên sẽ chịu trách nhiệm vẽ biểu đồ làm mẫu cho học sinh cũng họ chính là người như cung cấp kỹ thuật cho kiểu nhiệm vụ này ?

Tuy nhiên ở hoạt động số 4, lần đầu tiên một biểu đồ được cho sẵn một phần và yêu cầu học sinh thực hiện phần còn lại, tức có vẽ mẫu cho 1 trường hợp và học sinh sẽ bắt chước làm tương tự

Hoạt động 4

Kiểm tra số học sinh tiểu học trong một khu nông thôn, năm học 1994-1995 cho biết số học sinh mỗi lớp, tổng lớp 1 có 2787 người, có nữ 1292 người, tổng lớp 2 có 2112 người, có nữ 1004 người, tổng lớp 3 có 1822 người, có nữ 872 người, tổng lớp 4 có 1774 người, có nữ 547 người, tổng lớp 5 có 1661 người, có nữ 614 người

1 Hãy lập bảng biểu diễu thống kê của học sinh mỗi lớp

2 Biểu diễn số liệu trong bảng dạng HISTOGRAM trong hình dưới đây cho đủ

(DS7L, tr 26-27)

Hình biểu diễn trên cũng cho thấy một khả năng cho phép so sánh hay tập hợp dữ liệu phân biệt theo giới tính Nhưng chúng tôi vẫn chưa thấy xuất hiện kiểu nhiệm

vụ yêu cầu so sánh hai tập hợp dữ liệu

Sau đó sách giáo khoa đưa ra nội dung chính của bài học như sau :

Biểu diễn dữ liệu bởi hình vẽ ta có khả năng làm được nhiều cách, theo tích hợp của dữ liệu như:

+ Biểu diễn dữ liệu cách đoạn thẳng, cách đây tích hợp dữ liệu không liên tục nhau + Biểu diễn dữ liệu bằng ISTOGRAM cách này tích hợp với dữ liệu chia đoạn liên tục nhau hoặc dữ liệu theo nhóm

+ Biểu diễn dữ liệu bằng hình tròn bởi cách chia diện tích của hình tròn ra nhiều phần có

hệ thức tỉ lệ với dữ liệu, ta lấy góc hình tròn là điểm chia, vẽ mùa để nhìn thấy khác nhau

+ Biểu diễn dữ liệu cách đồ thị cách đây là tích hợp với dữ liệu thay đổi liên tục nhau

(DS7L, tr 27-28)

Nội dung vừa trích dẫn ở trên, rõ ràng chỉ có tính tổng kết, chứ không thể hiện một

kỹ thuật nào cho phép vẽ cũng như không có hình ảnh nào minh họa Tuy nhiên, có vài điểm đáng chú ý trong phần nội dung này như sau :

- Nó cho thấy một nhận xét quan trọng liên quan đến bản chất của dữ liệu, đó

là dữ liệu liên tục hay dữ liệu rời rạc Và tùy theo tính chất liên tục hay rời rạc của dữ liệu mà sử dụng biểu đồ tương ứng là biểu đồ đoạn thẳng hay biểu đồ “ISTOGRAM 3”

- Đặc biệt, việc nhóm dữ liệu thành lớp ghép cũng được đề cập đến khi nói về biểu đồ “ISTOGRAM” như một đặc trưng của loại biểu đồ này

Trong phần bài tập đi ngay sau nội dung chính của bài học, có 3 bài tập và chúng tôi đặc biệt để ý đến một bài tập sau :

1 Ta gieo 1 con súc sắc 32 lần có kết quả mỗi lần như sau :

5, 3, 2, 3, 1, 3, 3, 3, 6, 1, 4, 2, 5, 2, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 2, 5, 4, 1, 1, 3, 3, 5, 1, 5, 5, 6

1 Biểu diễn kết quả bởi bảng

2 Biểu diễn kết quả bởi đoạn thẳng

(DS7L, tr 29)

Ở đây, dữ liệu dùng làm bài tập gắn liền với kết quả của một dãy phép thử ngẫu nhiên là tung con súc sắc 32 lần Trong toàn bộ chương trình toán THCS, đây là bài toán duy nhất có dữ liệu gắn liền với kết quả nhẫu nhiên mà không phải là dữ liệu thu thập được từ việc điều tra như đa số các bài toán trong phần thống kê mô tả

Mặt khác, từ dữ liệu thô được cho trước, cả 3 bài tập luyện tập cuối bài học này đều

tập trung vào 2 kiểu nhiệm vụ chính “biểu diễn dữ liệu bằng bảng” và “biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ” Chúng tôi cũng chú ý rằng loại biểu đồ cũng được chỉ định cụ thể trong đề bài Chúng tôi trình bày sau đây hai kiểu nhiệm vụ vừa nêu :

3 Khái niệm biểu đồ “ISTOGRAM” được lấy nguyên văn từ tương ứng của tiếng Anh là “histogram”, và tiếng Pháp là “histogramme” nhưng được phiên âm lại theo kiểu đọc của tiếng Lào Còn trong thể chế dạy học Thống kê của Việt nam, khái niệm tương ứng này được gọi tên là “biểu đồ tổ chức”

• Kiểu nhiệm vụ T1: Lập bảng tần số

 Kĩ thuật τ1a : (ngầm ẩn) bằng cách quan sát các bảng đã được cho trong các hoạt động, thiết lập một bảng tương tự để biểu diễn dữ liệu

 Yếu tố công nghệ θ1 : vắng mặt

• Kiểu nhiệm vụ T2: Vẽ biểu đồ biểu diễn dữ liệu

 Kĩ thuật τ2 : (ngầm ẩn) có được do giáo viên hướng dẫn vẽ trong giờ học

 Yếu tố công nghệ θ2 : hoàn toàn vắng mặt

Bài tiếp theo là bài 8, có chủ đề là “Tần số và trung bình” Ở bài này, khái niệm

“tần số” lần đầu tiên được đề cập đến Có thể thấy là học sinh được làm quen với

dạng bảng tần số trước khi nó được nêu tên ở đây

Trong hoạt động 1, là hoạt động đầu tiên, sách giáo khoa đưa ra một loạt hoạt động con có tính dẫn dắt để đi đến việc làm nảy sinh khái niệm mới và đưa ra tên gọi cho khái niệm mới xuất hiện, đó là “tần số”

Ta gọi các số này là tần số điểm 1, 2, 3,

3) Hỏi HS điểm 1 có mấy người ? Điểm nhỏ hơn 2 có mấy người, nhỏ hơn 3 mấy

người…, điểm nhỏ hơn 10 có mấy người ? Ta gọi các số này rằng tần số tích lũy và tất

Một tiến trình giới thiệu khái niệm mới khá thú vị trong hoạt động 1, đó là sách giáo khoa sử dụng một “khái niệm cũ 5” là bảng khi yêu cầu học sinh “Biểu diễn dữ liệu bởi bảng” (câu hỏi 1.1) Sau đó, câu hỏi 1.2 nhằm yêu cầu học sinh “đếm” số

lần xuất hiện của mỗi giá trị qua loạt câu hỏi tương tự : “Hỏi HS điểm 1 có mấy người ? điểm 2 mấy người ? điểm 3 mấy người… ” Ngay sau câu hỏi này, sách

giáo khoa thực hiện một “tiếp cận đầu tiên” của khái niệm mới là “tần số” qua việc

“gọi tên” như sau : “Ta gọi các số này là tần số điểm 1, 2, 3, ”

Câu hỏi 1 của Hoạt động 1 này cho phép chúng tôi đưa ra kiểu nhiệm vụ mới là :

• Kiểu nhiệm vụ T3: Tính tần số

 Kĩ thuật τ3 : (tường minh) xác định số lần xuất hiện một giá trị và ghi nhận

đó là tần số của giá trị này

 Yếu tố công nghệ θ3 : “Tần số là số biểu diễn đến một dữ liệu” (DS7L, tr 35)

Tuơng tự, khái niệm “tần số tích lũy” được giới thiệu với cùng một cách ở câu 3 của hoạt động này Chúng tôi tự hỏi, ở đây là khái niệm tần số tích lũy được đưa vào nhằm mục đích gì ? Tuy nậy, khái niệm này gắn liền với một kiểu nhiệm vụ mới cũng được đề cập đến ở đây :

• Kiểu nhiệm vụ T4: Tính tần số tích lũy

 Kĩ thuật τ4 : (tường minh) xác định và cộng dồn các tần số của các giá trị xếp thứ tự trước giá trị đang xét và ghi nhận đó là tần số tích lũy của giá trị đang xét này

 Yếu tố công nghệ θ4 : “Tổng tần số của dữ liệu ở trước nó và tần số của dữ liệu đó gọi là tần số tích lũy của dữ liệu kia” (DS7L, tr 35)

Sau cùng, “bảng tần số” được nói đến bằng một cách tự nhiên, như thể đó vốn là

một khái niệm đã được định nghĩa, qua yêu cầu ở câu hỏi 1.4 : “Hãy viết bảng tần

số dưới đây cho đủ và thích hợp”

5 Ở đây, chúng tôi nói khái niệm cũ là vì ở bài học trước, học sinh đã được làm quen với bảng cho sẵn có

dạng như một bảng phân bố tần số rồi

Và cuối cùng câu hỏi 4 của hoạt động 1 cũng bổ sung kỹ thuật mới τ1b cho việc lập bảng tần số :

• Kiểu nhiệm vụ T1: Lập bảng tần số

 Kĩ thuật τ1b : (ngầm ẩn) xác định tần số các giá trị có mặt trong dữ liệu rồi lập bảng để biểu diễn dữ liệu

 Yếu tố công nghệ θ1 : hoàn toàn vắng mặt

Hoạt động tiếp theo đây, là một hoạt động nhằm giới thiệu thêm khái niệm mới là

“tần số liên tục” và “phần trăm tần số liên tục” Hai khái niệm này thực ra chỉ là

một khái niệm duy nhất, đó là tần suất, nhưng dường như thể chế dạy học của Lào

phân biệt hai thuật ngữ này ứng với hai dạng biểu diễn của khái niệm tần suất :

- “tần số liên tục” : có dạng biểu diễn thập phân

- “phần trăm tần số liên tục” : có dạng biểu diễn phần trăm

Phải chăng thể chế dạy học thống kê của Lào muốn phân biệt hai giá trị : biểu diễn

“gần đúng” dành cho biểu diễn thập phân với làm tròn đến hàng chục, trăm, ngàn (theo yêu cầu bài toán) và biểu diễn “chính xác” dưới dạng phần trăm bằng ostensif

“%” ?

Hai khái niệm khác là “tần số tích lũy liên tục” và “phần trăm tần số tích lũy liên

tục” cũng được đề cập đến, cùng tương ứng với tần suất tích lũy

4) Tính kết quả giữa tần số tích lũy mỗi điểm chia cho tất cả HS trong lớp, ta gọi

mỗi kết quả này tần số tích lũy liên tục của điểm đó

5) Tính tần số tích lũy liên tục nhân 100, ta gọi mọi kết quả này phần trăm tần số

• Kiểu nhiệm vụ T5: Tính tần số liên tục/phần trăm tần số liên tục (tần suất)

 Kĩ thuật τ5 : (tường minh) tính tỉ số giữa tần số và tổng các tần số

 Yếu tố công nghệ θ5 : “Kết quả giữa tần số của dữ liệu chia tổng số, gọi là tần số liên tục” (DS7L, tr 35)

• Kiểu nhiệm vụ T6: Tính tần số tích lũy liên tục / phần trăm tần số tích lũy liên tục (tần suất tích lũy)

 Kĩ thuật τ6 : (tường minh) cộng dồn các tần số liên tục của các giá trị trước giá trị đang xét

 Yếu tố công nghệ θ6 : “Tổng phần trăm tần số liên tục của tổng dữ liệu trước nó và phần trăm tần số của dữ liệu được gọi là : phần trăm tần số tích lũy liên tục” (DS7L, tr 36)

Hoạt động 3 sau đó, là một hoạt sách giáo khoa dành cho việc giới thiệu số trung bình Hai cách tính số trung bình này tương ứng với dữ liệu được cho là dữ liệu thô

(liệt kê thành dãy các giá trị) hay dữ liệu được cho dạng bảng (bảng phân bố tần

số)

III Hoạt động 3

Dưới đây bảng điểm của HS 6 người

3) Tính điểm trung bình HS mỗi người khác (3.1 ở trên) ta có một cách tính

Vi dụ: điểm trung bình tên Khamdi là:

2 3 2 1

2 8 3 7 2 6

5

+ + +

+ +

= 6,7 (2) Hãy tính điểm trung bình HS mỗi người bởi cách hai cách

(DS7L, tr 34-35)

Kỹ thuật thứ nhất để tính số trung bình được minh họa qua ví dụ tính điểm trung bình cho học sinh Som, trong khi đó, kỹ thuật thứ hai để tính số trung bình được minh họa qua ví dụ tính điểm trung bình cho học sinh Khamdi Chúng tôi tự hỏi tại sao sách giáo khoa không minh họa tính điểm trung bình cho cùng một học sinh nhưng bằng hai cách khác nhau để các học sinh so sánh kết quả và nhận ra sự đồng

nhất về mặt kết quả ? Phải chăng do số tần số khác 0 của điểm của Som nhiều hơn của Khamdi nên không minh họa được ưu điêm tính nhanh của kỹ thuật 2 này ?

Dù trong sách giáo khoa, chúng tôi không tìm thấy một bình luận nào, nhưng qua quan sát các câu hỏi trong hoạt động này, chúng tôi tự hỏi phải chăng việc yêu cầu lập bảng ở câu 2) là nhằm tạo thuận lợi cho việc sử dụng kỹ thuật tính số trung bình theo bảng phân bố tần số, cũng như để thấy tính “ưu việt” của kỹ thuật mới này

trong trường hợp dữ liệu có nhiều giá trị được lặp lại

Trong phần nội dung chính của bài học này, sách giáo khoa nêu rất tóm tắt Không một công thức tổng quát nào được đưa ra mà ngay cả kỹ thuật tính khái niệm số

trung bình cũng chỉ được mô tả bằng câu văn “Giá trị trung bình toán bằng tổng

giá trị dữ liệu chia tổng số”

Kiểu nhiệm vụ mới :

• Kiểu nhiệm vụ T7: Tính số trung bình

 Kĩ thuật τ7a : (tường minh, dành cho trường hợp dữ liệu thô) cộng tất cả các giá trị rồi chia tổng giá trị dữ liệu cho tổng số các giá trị

 Kĩ thuật τ7b : (tường minh, dành cho trường hợp dữ liệu đã thu gọn trong bảng tần số) nhân mỗi giá trị với tần số tương ứng rồi cộng tất cả các tích này và chia cho tổng số các giá trị

 Yếu tố công nghệ θ7: “Giá trị trung bình toán bằng tổng giá trị dữ liệu chia tổng số” (DS7L, tr 36)

Sau đó, như thường lệ, phần nội dung dành cho việc “tóm tắt” các kiến thức mới với tên gọi và bằng cách mô tả

II Nội dung:

- Tần số là số biểu diễn đến một dữ liệu

- Tìm giá trị tần số của mọi dữ liệu gọi là sắp xếp tần số

- Tổng tần số của dữ liệu ở trước nó và tần số của dữ liệu đó gọi là tần số tích lũy của dữ liệu kia

- Tổng tần số của dữ liệu gọi là tổng số

- Kết quả giữa tần số của dữ liệu chia tổng số, gọi là tần số liên tục

- Kết quả giữa tần số liên tục nhân 100 gọi là phần trăm tần số liên tục

- Tổng phần trăm tần số liên tục của tổng dữ liệu trước nó và phần trăm tần số của dữ liệu được gọi là : phần trăm tần số tích lũy liên tục

- Giá trị trung bình toán bằng tổng giá trị dữ liệu chia tổng số

(DS7L, tr 35-36)

Trong phần bài tập, chúng tôi chú ý hai trong số 3 bài tập, đó là bài tập số 1 và số 3

Ở bài tập 1, dữ liệu được cho sẵn dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp Có 5

lớp tương ứng với 5 đoạn

1 Hãy viết bảng dưới đây cho đủ và thích hợp

Đoạn số Tần

số tich lũy Tần số liên tục Tần số tần số liên Phần trăm

tục

Tần số tích lũy liên tục Phần trăm tần số tích lũy liên tục [1 ; 200] 46

Trong khi đó, bài tập 3 sau đây là một bài tập liên quan đến việc đọc biểu đồ :

3 Hình vẽ ISTGRAM biểu diễn điểm thi một môn của HS 3 lớp cùng nhau

1) Hãy biểu diễn dữ liệu thống kê bởi bảng cho thấy tần số tích lũy, tần số liên tục, tần số tích lũy liên tục, phần trăm tần số liên tục

2) Tính điểm trung bình HS tất cả 3 lớp

(DS7L, tr 37)

- Một kiểu nhiệm vụ con được tìm thấy trong bài tập này là

• Kiểu nhiệm vụ con T2.1: Đọc biểu đồ

 Kĩ thuật τ2 : từ biểu đồ, đọc tung độ của điểm mút cao nhất trên mỗi đoạn thẳng/hình chữ nhật/cột… để đọc ra tần số của một giá trị nào đó

 Công nghệ : hoàn toàn vắng mặt

- Vẫn kiểu nhiệm vụ T2 : “Lập bảng tần số” được tìm thấy ở đây nhưng đi với một

kỹ thuật thứ 3, có liên quan đến biểu đồ

• Kiểu nhiệm vụ T2: Lập bảng tần số

 Kĩ thuật τ2c : đọc tần số của từng giá trị từ biểu đồ để thu hồi dữ liệu rồi lập bảng tần số

 Công nghệ: hoàn toàn vắng mặt

1.2.2 Sách giáo khoa lớp 8 Lào (DS8L):

Chương 7 của sách giáo khoa lớp 8 với tựa đề Thống kê chỉ có đúng 1 bài và bài

này dành hoàn toàn cho phần thống kê Tựa đề bài này là : Biểu thức giá trị trung

bình, tần số, giá trị trung vị Rõ ràng với tên bài này, công thức tính giá trị trung

bình của dữ liệu sẽ phải được tính đến và sau đây là nội dung trình bày trong sách giáo khoa :

x

x1+ 2+ 3+ + n

Nếu dữ liệu sắp xong giá trị trung bình là bằng tổng tần số nhân dữ liệu chia cho tổng tần

Chú thích: Nếu dữ liệu là đoạn số (khoảng) ta thấy giá trị giữa chúng là giá trị dữ liệu Khi dữ liệu dược sắp xếp theo lần lượt từ nhỏ đến lớn ta gọi là giá trị trung vị Dữ liệu là tích 2 nhóm bằng nhau

(DS8L, tr 131)

Như vậy, kỹ thuật tính số trung bình là không có gì mới mẻ, nhưng yếu tố công nghệ được bổ sung là một công thức tường minh (trong trường hợp dữ liệu thô) và một bảng giúp tính số trung bình (trong trường hợp dữ liệu được thu gọn dưới dạng bảng tần số):

• Kiểu nhiệm vụ T7: Tính số trung bình

 Yếu tố công nghệ θ7:

- công thức (dữ liệu thô) :

n

x x

x

x1+ 2+ 3+ + n

(DS7L, tr 133)

- bảng sau (dữ liệu thu gọn dạng bảng tần số) :

Giá trị dữ liệu Tần số Tần số nhân dữ liệu

M =

x y

Khái niệm số trung vị được định nghĩa như một con số qua kỹ thuật tìm nó, cụ thể

được giới thiệu qua một ví dụ sau :

Đặc biệt, một kỹ thuật thứ hai được sách giáo khoa cung cấp để tìm số trung vị, đó

là thông qua bảng tần số và tần số tích lũy, tìm trung bình cộng của hai “đầu mút”, đầu mút trái luôn là số 1 (chỉ số ứng với đơn vị thứ nhất) và đầu mút phải là chỉ số của đơn vị cuối cùng trong dãy dữ liệu xếp tăng dần, cũng bằng với tổng giá trị các tần số Ở đây, giá trị trung bình thu được là 13 nên tìm được điểm ứng với chỉ số thứ 13 là điểm 3 :

Giả sử Tìm giá trị trung vị của tần số tích lũy

số tích lũy tương ứng) :

(DS8L, tr 135)

6 số

6 số

Sách giáo khoa vẫn tiếp tục đưa ra thêm một ví dụ tìm số trung vị trong trường hợp

dữ liệu được ghép lớp :

2 Hỏi HS 29 người trong một ngày họ xem tivi bao nhiêu phút ? Có trả lời sau

Thời gian (phút) Tần số Tần số tích lũy

Kỹ thuật tìm chỉ số số trung vị thì tương tự kỹ thuật thứ 2 trong ví dụ trên, nhưng

tình huống bây giờ là lấy giá trị nào trong lớp ứng với tần số tích lũy là 15, dù biết rằng theo bảng tần số tích lũy thu được thì giá trị có chỉ số 15 thuộc lớp [60; 90[ ? Kết quả được sách giáo khoa đưa ra là số 66 mà không có lời giải thích nào cho việc tính được giá trị này

Chúng tôi thử đề nghị một cách tính như sau :

Tần số tích lũy 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Số trung vị =13+

Vậy giá trị trung vị là 66 !

• Kiểu nhiệm vụ T8 : Tính số trung vị

 Kĩ thuật τ8a (dữ liệu rời rạc) : Nếu dữ liệu có một số lẻ các giá trị, thì tìm số trung vị bằng cách lấy số đứng giữa trong dãy dữ liệu xếp tăng dần; nếu dữ liệu có một số chẵn các giá trị, tức bằng 2n thì tìm số trung bình cộng của hai số hạng có chỉ số là n và n+1

 Kĩ thuật τ8b (dữ liệu rời rạc) :

- lập bảng tần số tích lũy,

- tính trung bình cộng của 1 và n (với n là tổng tần số),

- từ bảng tần số tích lũy, tìm phần tử trong nhóm có ứng với có chỉ số

là số trung bình cộng vừa tìm được

 Kĩ thuật τ8c (dữ liệu ghép lớp) :

- lập bảng tần số tích lũy,

- tính trung bình cộng của 1 và n (với n là tổng tần số),

- từ bảng tần số tích lũy, xác định lớp [a; b[ chứa phần tử có chỉ số i (giả sử là (xi), là số trung bình cộng vừa tìm được, sau đó tìm (gần đúng) phần tử theo công thức sau :

Số trung vị = a +

Trong đó,

là tần số tích lũy ứng với lớp trước

là tần số tích lũy ứng với lớp chứa Tần số tích lũy … …

 Yếu tố công nghệ θ8: vắng mặt trong thể chế

Kết luận : Không một nghĩa nào của số trung vị được sách giáo khoa đề cập đến nhưng kỹ thuật để tìm số trung vị lại là đa dạng

Mặt khác, đồ thị được vẽ ở hai ví dụ trên là đường biểu diễn tần số tích lũy, nó có dạng tương tự đường biểu diễn của hàm phân phối xác suất6, mà trong một cách nào đó, có thể xem như “hàm phân phối theo tần số” (một biến thể của hàm phân

phối tần suất) có bản chất là hàm rời rạc hoặc liên tục tùy theo dữ liệu thô hay dữ

liệu đã được ghép lớp Điểm trung bình giữa hai giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên trục tung là tương ứng với giá trị 50% của tần số so với tổng tần số

6 Theo trích dẫn từ trang 184 của tài liệu Premier page en statistique của tác giả Dodge Y (2005), đồ thị hàm phân phối xác suất F(x) có dạng như sau :

Như vậy, đồ thị này có thể cho phép đưa ra một nghĩa cho số trung vị là giá trị mà

có 50% các giá trị lớn hơn hoặc bằng nó và có 50% các giá trị nhỏ hơn hay bằng

nó, đồng thời cũng có thể cho phép thao tác đồ thị (manipulation graphique) để chỉ

ra được vị trí của giá trị trung vị Kỹ thuật đó là lấy hoành độ của điểm trên đồ thị

có tung độ là điểm giữa của giá trị tần số nhỏ nhất (1) và giá trị tần số lớn nhất (bằng n, cũng là tổng các tần số) khi xét theo dãy các tần số tích lũy Rất tiếc là sách giáo khoa không đưa ra điều nào trong hai khả năng trên

Có thể thấy rằng việc tìm hai tham số định tâm được chính thức giới thiệu trong chương trình toán THCS tại Lào như số trung bình, số trung vị là gắn liền với việc tính toán theo công thức, hoặc theo kỹ thuật được cung cấp chứ không gắn liền với việc đọc trực tiếp từ biểu đồ Điều này cho phép chúng tôi phát biểu một giả thuyết nghiên cứu sau :

H1 : Việc đọc trực tiếp số trung vị từ biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê là không sẵn có nơi học sinh

1.2.3 Sách giáo khoa lớp 9 Lào (DS9L):

Sách giáo khoa lớp 9 dành chương 5 với đúng một bài cho phần Thống kê, là Bài

số 12 : Dữ liệu thống kê, trung bình, độ lệch chuẩn

Dường như vai trò của sách giáo khoa lớp 9 là để thể chế hóa một cách chính thức mọi các đối tượng thống kê đã giới thiệu các năm học trước Ở bài này, khái niệm dân số, cá thể, biến định lượng, biến định tính đến giờ mới được đề cập một cách

tường minh Sau đó tần số, tần suất và tổng các tần số được định nghĩa chính thức với ký hiệu lần lượt là (f), (f/n) và (n)

II Bài học :

1 Dân số, biến

- Cả số thông tin mà chúng ta đang tìm gọi là dân số (n)

- Một phần tử của dân số gọi là cá nhân

- Giáo dục thống kê là biểu diễn cho biết đặc tính cá nhân mà thành phần dân số, đặc tính đây gọi biến

- Nếu ta có khả năng tính toán trên biến được, thì biến đó gọi là só biến định lượng

- Nếu ta không thể tính được bằng số thì biến đó gọi là số biến định tính

2 Tần số :

- Số cá nhân tương ứng một biến, gọi là tần số (f)

- Khi chia số cá nhân mà tương ứng với một giá trị của số biến cho tổng dân số ta được tần suất (f/n)

- Tổng hợp giữa tần số của thông tin trước nó và tần số của thông tin đó gọi là tần số tích lũy

- Tổng tất cả các tần số gọi là : tất cả dân số (n)

- Khi chia tổng hợp của số giá trị của biến cho tổng của số, dân số ta được giá trị trung bình

(DS9L, tr.149-150)

Sau đó, hai dạng biểu đồ quen thuộc được cung cấp với hình ảnh đầy đủ Ở đây có

sự phân loại rõ ràng cho dữ liệu :

- dữ liệu rời rạc được biểu diễn bằng biểu đồ hình cột

3 Biểu diễn dữ liệu ở dưới đây dạng hình cột

Giá trị của biến không liên tục ta biểu diễn hình dạng cột

Ví dụ : số sách mà từng người đã đọc trong 100 người (hình vẽ ở dưới)

(DS9L, tr.150)

- dữ liệu liên tục được biểu diễn bằng biểu đồ “ISTOGRAM” : đặc biệt, có thể thấy rằng thể chế dạy học thống kê của Lào đã mạnh dạn khi đưa ví dụ ứng với trường hợp dữ liệu ghép lớp mà các lớp này không bằng nhau sau đây :

Giá trị biến liên tục biểu diễn dữ liệu dạng ISTOGRAM

Ví dụ : Ta đếm số xe đi qua một cầu, ta được

Thời gian

(tiếng) 0 đến 6 6 đến 8 8 đến 11 11 đến 14 14 đến 17 17 đến 19 19 đến 24

Số xe

(nghìn chiếc) 1, 2 3, 5 2 4 1 4, 5 0, 5

(DS9L, tr.151)

Tiếp theo, số trung bình được nhắc lại, kỹ thuật thứ hai để tính số trung bình vẫn được trình bày theo ngôn ngữ bảng tần số và lần này với các kí hiệu mới : x_ (số trung bình), xi( giá trị thứ i), fi (tần số của giá trị thứ i) :

5 Trung bình

_

x

Muốn tính số trung bình ta tiến hành như sau

- Nhân từng biến số cho tần số mà thu được nó

- Sau đó cộng số nhân tổng vào nhau

- Chia tổng hợp mà ta có được cho số tổng dữ liệu

- Nếu muốn tính tiêu chuẩn ta làm như sau :

- Tính sự khác biệt giữa mỗi giá trị của biến với giá trị trung bình x i −x

- Tìm bậc hai của số đó ( xi − x )2

- Nhân mỗi bậc hai cho tần sốmà phu hợp f i (x i −x)2

- Cộng tất cả các số đó vào nhau

- Chia tổng hợp cho số tổng dữ liệu ta được (variance) V

- Tính căn bậc hai của V ta được độ lệch tiêu chuẩn ( σ = v )

(DS9L, tr.152)

Sau đó là một ví dụ minh họa cho việc tính độ lệch chuẩn :

Ví dụ : Tính độ lệch chuẩn dữ liệu đã cho trong hoạt động 1

)(x i − x f i (x i −x)2

• Kiểu nhiệm vụ T9: Tính độ lệch chuẩn

 Kĩ thuật τ9 : (tường minh)

- Tính sự sai khác giữa mỗi giá trị của biến với giá trị trung bình x i−x

- Chia tổng trên cho tổng số dữ liệu để có V (variance)

- Tính căn bậc hai của V đế có được độ lệch chuẩn (σ = v)

 Yếu tố công nghệ θ9 : vắng mặt trong thể chế

Để chỉ ra ứng dụng của độ lệch chuẩn, một “bài tập ví dụ”, đại diện cho kiểu nhiệm

vụ so sánh tính đồng đều của hai tập hợp dữ liệu được đưa ra với câu hỏi mang tính

dẫn dắt “Tìm điểm trung bình mọi người và tìm độ lệch tiêu chuẩn để biết điểm của

ai cân bằng hơn” :

Bài tập ví dụ :

Kiểm tra điểm môn toán của Somsi và Somsak đã có điểm như bảng sau :

Somsi 3 7 4, 5 7, 5 2, 5 7, 5 8 3 5 6 4 7 Somsak 4 5, 5 6 5, 5 6 3 7 5 5 5, 5 5 5, 5

Tìm điểm trung bình mọi người và tìm độ lệch tiêu chuẩn để biết điểm của ai cân bằng hơn

Bài giải :

- Điểm trung bình Somsi

12

7465385,75,25,75,47

=

- Độ lêch tiêu chuẩn của điểm Somsi là σ1 = 1,91

- Điểm trung bình Somsak là

12

5,555,557365,565,5

=

- Độ lệch tiêu chuẩn của điểm Somsak là σ2 = 0,96

T a thấy σ2 < σ1 nên điểm Somsak cân bằng hơn điểm Somsi

(DS9L, tr.153)

Ở đây, hai tập hợp điểm có số trung bình xấp xỉ nhau là 5,375 và 5,125, trong khi hai giá trị độ lệch chuẩn khác biệt nhau rõ rệt và do σ2< σ1nên kết luận này cho thấy một chỉ định ngầm ẩn là độ lệch chuẩn càng nhỏ thì dữ liệu càng đồng đều (cân bằng) hơn Có thể thấy rằng sách giáo khoa đưa ra một dấu hiệu tường minh

về việc phải so sánh độ lệch chuẩn để so sánh tính “cân bằng” nhưng không nói rõ

về hai số trung bình đã xấp xỉ nhau Nhận xét này của chúng tôi muốn nhắm kết luận : học sinh luôn theo “dấu hiệu” là tính cả cặp hai số : số trung bình và độ lệch chuẩn đồng thời, để xét tính cân bằng của dữ liệu mà không cần quan tâm đến việc hai số trung bình có bằng nhau hay không

Đây cũng là kiểu nhiệm vụ cuối cùng mà chúng tôi tìm thấy trong thể chế dạy học Thống kê ở THCS của Lào : So sánh tính đồng đều của hai tập hợp dữ liệu

• Kiểu nhiệm vụ T10 : So sánh tính đồng đều của hai tập hợp dữ liệu

 Kĩ thuật τ10 :

- Tính các số trung bình và độ lệch chuẩn của cả hai tập hợp dữ liệu

- Tập hợp dữ liệu nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì đồng đều hơn

 Yếu tố công nghệ θ10 : vắng mặt trong thể chế

Một nhận xét :

Đây là lần đầu tiên và cũng là duy nhất xuất hiện kiểu nhiệm vụ so sánh hai tập hợp

dữ liệu và nó gắn liền với 1 tiêu chí là so sánh tính “cân bằng” Ngay trong đề bài,

đã có chỉ định “Tìm điểm trung bình mọi người và tìm độ lệch tiêu chuẩn để biết

điểm của ai cân bằng hơn”, vì vậy chúng tôi cho rằng tồn tại một qui tắc hợp đồng

sau đây đối với học sinh :

R : Đối với học sinh lớp 9, khi cần chọn một tập hợp dữ liệu đại diện tốt nhất trong các tập hợp dữ liệu được cho, học sinh không có trách nhiệm chọn các tham số đo độ phân tán (tức là các tham số tiêu chí này phải được chỉ định chọn trong bài toán thì học sinh mới dưa vào đó để tính và so sánh)

Trong chương trình toán lớp 9, mặc dù số trung bình được nhắc lại nhưng cũng gắn liền với việc tính toán theo kỹ thuật cũ như ở lớp 8, do đó giả thuyết nghiên cứu

H1 : “Việc đọc trực tiếp số trung vị từ biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê là không sẵn có nơi học sinh”

mà chúng tôi đã phát biểu ở trên vẫn còn hiệu lực đối với học sinh ở cuối lớp 9 này Nói cách khác, đó là giả thuyết của chúng tôi cho đối tượng học sinh THCS Lào

1.3 Kết luận chương 1

Những phân tích về mối quan hệ thể chế trên cho thấy rõ thể chế dạy học Lào tổ chức đưa kiến thức Thống kê cho học sinh ở các lớp liên tục từ lớp 7 đến lớp 9 trong hệ THCS

- Việc cung cấp tri thức mới thường được SGK thiết kế theo kiểu gối đầu :

Năm học trước

- 1 số đối tượng thống kê cũ được sử dụng lại

- 1 số đối tượng thống kê mới được đưa ra mà không được định

nghĩa, không được gọi tên

↓

Năm học sau

- Các đối tượng thống kê cũ (chưa định nghĩa, chưa gọi tên) được

đưa ra lại để cung cấp chính thức định nghĩa, công thức tính, …

- Thêm 1 số đối tượng mới được đưa ra (chuẩn bị cho năm sau)

- Phần lý thuyết bài học thường mang tính mô tả, rút gọn cô đọng theo kiểu ghi nhớ vắn tắt các đặc trưng của các khái niệm được đề cập chứ không có trình bày bài bản như thường thấy trong các sách giáo khoa Việt nam hay các nước khác

- Các đối tượng cơ bản của thống kê mô tả được sách giáo khoa cung cấp khá phong phú, bao gồm :

o Cách cho dữ liệu : dữ liệu thô (dữ liệu rời rạc), dữ liệu thu gọn dạng bảng tần số/tần suất, bảng tần số/tần suất tích lũy, dữ liệu ghép lớp (dữ liệu liên tục)

oBiểu diễn dữ liệu dạng bảng bao gồm : bảng tần số (tần suất), bảng tần số(tần suất) tích lũy, bảng tần số (tần số tích lũy) ghép lớp

o Biểu đồ : biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình tròn, đồ thị,

“istogram” (biểu đồ tổ chức, dành riêng cho dữ liệu liên tục và được ghép lớp)

o Các tham số định tâm : số trung bình, số trung vị được giới thiệu tường minh trong khi đối tượng mốt xuất hiện ngầm ẩn qua việc tìm giá trị có tần số lớn nhất Kỹ thuật tính số trung bình có hai trường hợp được đề cập là tính theo dữ liệu thô rời rạc hay tính theo bảng tần số (dữ liệu rời rạc) và không

có cách tính cho trường hợp dữ liệu ghép lớp Trong khi đó, số trung vị lại được đưa ra kỹ thuật tính trong cả hai trường hợp dữ liệu thô rời rạc và dữ liệu được ghép lớp (tuy nhiên kỹ thuật trong trường hợp thứ hai này không thật tường minh)

oCác tham số đo độ phân tán : chỉ có độ lệch chuẩn được chính thức giới thiệu với đầy đủ kỹ thuật tính (nhưng chỉ có kỹ thuật dành cho dữ liệu rời rạc và không ghép lớp) ở lớp 9

- Biểu đồ chỉ được yêu cầu vẽ biểu diễn dữ liệu là biểu đồ tần số chứ không có trường hợp biểu đồ tần suất

- Đặc biệt phải kể đến trường hợp số trung vị được gắn liền với đồ thị biểu diễn tần

số tích lũy mà chúng tôi tiếc là nó đã không được phát triển để gắn với một nghĩa

cụ thể cho khái niệm trung vị Ngoài ra cũng thấy được là thể chế đã cố ý đưa tần

số tích lũy vào chương trình với mục đích chuẩn bị cho sự xuất hiện của biểu đồ phân bố tần số tích lũy nhằm minh họa cho vị trí của số trung vị (lớp 8)

- Đối với các tham số định tâm cũng như tham số đo độ phân tán, thể chế không đưa ra ý nghĩa cũng như chỉ định nào về việc nên chọn tham số nào làm đại diện cho tập hợp dữ liệu, tức là có thể thu gọn toàn bộ tập hợp dữ liệu về 1 số và là số nào Vì vậy chúng tôi tự hỏi học sinh quan niệm như thế nào về giá trị làm đại diện cho một tập hợp dữ liệu ? Để tìm câu trả lời cho câu hỏi này, chúng tôi sẽ tiến hành điều tra bằng một câu hỏi thực nghiệm ở chương sau

Từ đây, chúng tôi nhắc lại các quy tắc hợp đồng hình thành trong thể chế như những ràng buộc ngầm ẩn giữa học sinh và các đối tượng thống kê, dưới dạng các giả thuyết nghiên cứu sau :

H : Trong thể chế dạy học thống kê ở THCS Lào, tồn tại các qui tắc hợp đồng sau :

R1 : Học sinh không có nhiệm vụ đọc trực tiếp số trung vị từ biểu đồ biểu diễn dữ

liệu thống kê

R2 : Đối với học sinh lớp 9, khi cần chọn một tập hợp dữ liệu đại diện tốt nhất

trong các tập hợp dữ liệu được cho, học sinh không có trách nhiệm chọn các tham số đo độ phân tán (tức là các tham số tiêu chí này phải được chỉ định chọn trong bài toán thì học sinh mới dưa vào đó để tính và so sánh)

Chương tiếp theo sẽ là một nghiên cứu thực nghiệm để kiểm chứng H

Chương 2:

NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM

Chương này có mục đích trình bày một thực nghiệm nhằm kiểm chứng các giả thuyết nghiên cứu đã phát biểu ở cuối chương 1

H : Trong thể chế dạy học thống kê ở THCS Lào, tồn tại các qui tắc hợp

đồng sau :

R1 : Học sinh không có nhiệm vụ đọc trực tiếp số trung vị từ biểu đồ biểu diễn

dữ liệu thống kê

R2 : Đối với học sinh lớp 9, khi cần chọn một tập hợp dữ liệu đại diện tốt nhất

trong các tập hợp dữ liệu được cho, học sinh không có trách nhiệm chọn các tham số đo độ phân tán (tức là các tham số tiêu chí này phải được chỉ định chọn trong bài toán thì học sinh mới dưa vào đó để tính và so sánh)

Chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên các học sinh THCS Lào, vốn đã học chương trình toán của Lào, với mong muốn xem xét các ứng xử trong quan hệ cá nhân với đối tượng thống kê mà thể chế đã ảnh hưởng lên họ

2.1 Giới thiệu thực nghiệm

Thực nghiệm của chúng tôi, dự kiến tiến hành trên đối tượng là các học sinh lớp 8

và lớp 9 tại Lào

Hình thức thực nghiệm là bộ câu hỏi điều tra dưới dạng hai bài tập, với mục đích cụ thể như sau :