sự ngẫu nhiên trong dạy học thống kê lớp 10

Xuất phát từ những nhận định nêu trên, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu nhỏ về sự tác động của ngẫu nhiên trong các ngành khoa học gồm cả Xác suất Thống kê nhằm làm rõ vị trí của đối t

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin dành để bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến với PGS.TS Lê

Thị Hoài Châu vì Cô là người đã cho tôi có những kiến thức ban đầu về công việc

của một nhà nghiên cứu và đã tận tình chỉ dẫn, động viên, giúp tôi có đủ niềm tin và nghị lực để thực hiện luận văn này

Bên cạnh đó, tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS

Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung đã tận tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, truyền trao những kiến thức rất bổ ích của chuyên ngành Didactic Toán trong suốt

thời gian hai năm của chương trình Cao học

Tôi xin chân thành cảm ơn:

 Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau đại

học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán - Tin của trường ĐHSP

Tp Hồ Chí Minh đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong cả khóa học

 Sở Giáo Dục Đào Tạo Tỉnh Khánh Hòa và Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Nha Trang đã tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành luận văn

Tôi cũng rất cảm ơn các bạn cùng khóa 20 đã luôn chia sẻ cùng tôi những

buồn vui và khó khăn trong quá trình học tập, nhất là em Bùi Hoàng Nguyên, người

đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình tiến hành thực nghiệm tại trường THPT Nguyễn Văn Trỗi Nha Trang

Cuối cùng, tôi xin dành lời nói tận trái tim mình để bày tỏ lòng biết ơn sâu

sắc đối với những người thương yêu trong gia đình, đặc biệt là em trai yêu quý Người đã, đang và sẽ mãi là điểm tựa vững chắc nhất cho tôi về mọi mặt trong suốt

cả cuộc đời này

Võ Mai Như Hạnh

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA

L ỜI CẢM ƠN 1

M ỤC LỤC 2

DANH M ỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 4

PH ẦN MỞ ĐẦU 5

I Lý do chọn đề tài 5

II Khung lý thuy ết tham chiếu và mục đích nghiên cứu 6

III Phương pháp nghiên cứu 10

CHƯƠNG I: MỘT NGHIÊN CỨU NHỎ VỀ SỰ NGẪU NHIÊN VÀ DẠY HỌC NÓ TRONG TH ỐNG KÊ 12

I Sơ lược về sự ngẫu nhiên 13

II Sự can thiệp của ngẫu nhiên trong các ngành khoa học 15

III S ự ngẫu nhiên trong dạy học Xác suất Thống kê 17

1 Vị trí và vai trò của ngẫu nhiên trong dạy học Xác suất Thống kê 17

2 Một số kiểu nhiệm vụ trong Xác suất Thống kê liên quan đến hiện tượng ngẫu nhiên. 19

a) Mối liên hệ giữa sự ngẫu nhiên và Xác suất Thống kê 19

b) Một số bài toán trong Xác suất Thống kê có liên quan đến ngẫu nhiên 20

IV Việc giả lập một tình huống ngẫu nhiên thực tế 22

1 Sơ lược về giả lập 22

2 Một minh họa cho việc giả lập bằng cách sử dụng các chữ số ngẫu nhiên 26

a) Chữ số ngẫu nhiên trong máy tính bỏ túi Casio fx-570ES hay bảng tính Excel 26

b) Bài toán “gia đình hai con” (famille de deux enfants) 26

V Kết luận chương I 28

CHƯƠNG II: SỰ NGẪU NHIÊN TRONG THỐNG KÊ Ở SÁCH GIÁO KHOA LỚP 10 29

I Phân tích sách giáo khoa đại số 10 nâng cao [SGKNC] 30

II Phân tích sách giáo khoa đại số 10 [SGKC] 70

III Kết luận chương II 77

CHƯƠNG III: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 79

I Nội dung thực nghiệm 79

II Dàn dựng kịch bản 81

III Phân tích tiên nghi ệm 85

1 Biến 85

2 Các chiến lược có thể 86

3 Câu trả lời có thể 88

4 Những cái cần quan sát 90

5 Phân tích kịch bản 91

IV Phân tích h ậu nghiệm 92

V Kết luận chương III 104

KẾT LUẬN 105

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 106

PH Ụ LỤC 108

BIÊN BẢN LỚP HỌC 117

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

SGKNC Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao SBTNC Sách bài tập đại số 10 nâng cao SGVNC Sách giáo viên đại số 10 nâng cao

PHẦN MỞ ĐẦU

Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán ra đời nhằm mục đích nghiên cứu các

hiện tượng ngẫu nhiên Đó là những hiện tượng xảy ra không theo quy luật nhưng

lại rất phổ biến trong thực tiễn, từ vật lý vi mô đến sinh học, hóa học và các khoa

học xã hội,… Và việc dạy học nó hướng đến hình thành tư duy thống kê là điều rất

cần thiết cho cuộc sống của mỗi học sinh trong tương lai

Thế nên, bước đầu cho học sinh làm quen với những tình huống chứa đựng tính ngẫu nhiên, dễ thay đổi, không chắc chắn,… khi họ làm việc trên một tập hợp

dữ liệu nào đó trong quá trình dạy học Thống kê và Xác suất sẽ tạo những điều kiện thuận lợi để hình thành tư duy này

Đối với sự ngẫu nhiên trong dạy học Thống kê và Xác suất, chúng tôi ghi

nhận một vài kết luận qua tham khảo ban đầu ở các bài tham luận và công trình khoa học của tác giả Lê Thị Hoài Châu:

• Ngẫu nhiên là một khái niệm rất tế nhị và rất khó Nó là một trong

những chướng ngại đầu tiên của việc dạy học Xác suất

• Nhưng nó lại là trung tâm của việc dạy học Xác suất Thống kê và người ta có thể cho học sinh làm quen với đối tượng này ngay ở bậc

tiểu học thông qua việc đề cập đến những tình huống ngẫu nhiên (các trò chơi mang tính thay đổi về đo chiều cao, cân nặng, gieo đồng xu hay con súc sắc…) và ngôn ngữ diễn đạt có liên quan (cơ hội, khả năng, không chắc chắn,…)

Thế nhưng, thực tế dạy học của bản thân cũng như trao đổi cùng các đồng nghiệp, chúng tôi nhận thấy việc dạy học Thống kê ở THPT không những bị xem

nhẹ mà dạy học nó gắn với sự ngẫu nhiên là điều hoàn toàn xa lạ và mới mẻ

Hơn nữa, theo luận văn thạc sĩ của tác giả Quách Huỳnh Hạnh về nghiên cứu

thực hành giảng dạy thống kê mô tả ở trung học phổ thông, trong bốn bước của quá trình mô hình hóa có bước từ lời giải toán học trở về với vấn đề thực tế Bước này

hầu như vắng mặt trong thể chế Việt Nam Từ đó có thể hình dung là một cơ hội cho thấy tác động của các hiện tượng ngẫu nhiên và nguy cơ sai lầm khi đưa ra một

kết luận từ mẫu đã bị bỏ qua

Xuất phát từ những nhận định nêu trên, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu

nhỏ về sự tác động của ngẫu nhiên trong các ngành khoa học gồm cả Xác suất

Thống kê nhằm làm rõ vị trí của đối tượng tri thức này trong cuộc sống cũng như trong việc dạy học Xác suất Thống kê ở THPT Cụ thể hơn, chúng tôi mong có thể

giải đáp phần nào các câu hỏi sau:

Q1’: Sự ngẫu nhiên được hiểu như thế nào trong các ngành khoa học và trong Xác suất Thống kê? Vì sao người ta cần phải nghiên cứu sự tác động của các

hiện tượng ngẫu nhiên?

Q2’: Trong dạy học Xác suất Thống kê, tại sao giáo viên (GV) cần phải cho

học sinh (HS) làm quen với những tình huống ngẫu nhiên? Bằng cách nào để thực

hiện được việc dạy học môn học này gắn với ngẫu nhiên?

Q3’: Chương Thống kê của sách giáo khoa toán 10 ở Việt Nam có đề cập đến những vấn đề liên quan đến ngẫu nhiên hay không? Nếu có thì ở mức độ nào?

Q4’: Cần phải tiến hành dạy học Thống kê ở THPT ra sao để có thể bước đầu đưa vào khái niệm ngẫu nhiên cho HS?

Để trả lời các câu hỏi nêu trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong

phạm vi của lý thuyết didactic toán, cụ thể là thuyết nhân học và lý thuyết tình

huống

Thuyết nhân học cho phép xác định cách xuất hiện và sự tồn tại của đối tượng tri thức ngẫu nhiên trong chương Thống kê của sách giáo khoa toán 10 (SGK) ở Việt Nam với việc chỉ rõ “quan hệ thể chế” dạy học Thống kê đối với tri

thức ngẫu nhiên Đó chính là cơ sở để chúng tôi giải thích những ảnh hưởng của nó

trên “quan h ệ cá nhân” của HS với tri thức này

“Quan h ệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó,…Quan h ệ cá nhân với một đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O

[…]

Quan h ệ thể chế với đối tượng O là một ràng buộc (thể chế) đối với quan hệ

c ủa một cá nhân với cùng đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể của thể chế I Quan h ệ thể chế đó (với đối tượng O) phụ thuộc vào vị trí p mà cá nhân chiếm trong th ể chế I (ta kí hiệu mối quan hệ thể chế với O ở vị trí p trong I là RI(p,O)).”

(Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, tr.315, 317)

Cụ thể, với đề tài mà chúng tôi đang nghiên cứu thì

- I: thể chế dạy học Thống kê toán ở lớp 10 của Việt Nam

- X: cá nhân học sinh lớp 10

- O: đối tượng tri thức ngẫu nhiên

- R(X,O): quan hệ cá nhân của HS với tri thức ngẫu nhiên

- RI(O): quan hệ thể chế I với đối tượng O

Để làm rõ đặc trưng của mối quan hệ thể chế RI(O) với đối tượng tri thức

ngẫu nhiên, Bosch và Chevallard (1999) đã giới thiệu khái niệm “praxéologie”:

“Điều còn thiếu là thiết lập một phương pháp phân tích thực tế thể chế, cho phép mô t ả và nghiên cứu các điều kiện để thực thi Những phát triển mới đây theo hướng lí thuyết hóa cho phép giải quyết khiếm khuyết này Khái niệm chìa khóa là khái ni ệm tổ chức praxéologie hay ngắn gọn là praxéologie.”

(Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, tr.319)

Mỗi praxéologie là một bộ 4 thành phần [T, 𝜏, 𝜃, Θ], trong đó T là kiểu nhiệm vụ đặt ra cho người học, 𝜏 là kĩ thuật cho phép giải quyết T, 𝜃 là công nghệ

giải thích cho 𝜏 và Θ là lý thuyết giải thích cho 𝜃 Khi T, 𝜏, 𝜃, Θ có bản chất toán

học thì một praxéologie được gọi là một tổ chức toán học

Chúng tôi dùng khái niệm này để xác định các tổ chức toán học có mặt trong chương Thống kê của sách giáo khoa toán 10 nhằm khẳng định sự tồn tại ít nhiều

của các kiểu nhiệm vụ liên quan đến ngẫu nhiên Từ đó, cùng với khái niệm

“chuyển hóa sư phạm”, chúng tôi có thể xác định những ràng buộc cho phép giải thích phần nào sự chênh lệch giữa tri thức ngẫu nhiên cần dạy (tri thức tham chiếu)

và tri thức được dạy trong thể chế đó (tri thức hiện diện trong SGK)

Các phân tích nhờ vào thuyết nhân học sẽ là cơ sở để giải đáp cho câu hỏi Q3’

Bên cạnh việc xác định nguyên nhân của sự chênh lệch, chúng tôi xây dựng

một tình huống dạy học với hi vọng có thể mang lại cái nghĩa đầy đủ hơn đối với tri

thức này trong dạy học Thống kê ở THPT

Do đó, chúng tôi chọn một số khái niệm công cụ như biến (biến dạy học và

biến tình huống), chiến lược (con đường dẫn đến kĩ thuật giải) và các pha adidactic (hành động, diễn đạt và hợp thức) của lý thuyết tình huống để có thể trả lời câu hỏi Q4’ vì sự mô hình hóa theo kiểu tình huống adidactic cho phép thiết kế một đồ án

dạy học Nó được GV cố ý tổ chức để HS học tập tri thức ngẫu nhiên và hình thành

ý thức về sự tác động của nó lên mẫu số liệu Thật vậy,

Lý thuyết tình huống là một trong những mô hình cho phép nghiên cứu các điều kiện tốt nhất để có được sự lĩnh hội kiến thức

Đối với môi trường thì đó là một hệ thống đối kháng với HS, tức là cái làm thay đổi tình trạng của kiến thức theo cách mà HS không kiểm soát được Nó gồm các yếu tố vật chất (phiếu làm bài, bút, thước, bảng tính Excel, sản phẩm của HS…)

và phi vật chất (kiến thức ban đầu về thống kê như tần số, tần suất, cách vẽ biểu đồ,

kiến thức nền của HS về sự ngẫu nhiên, về môn sinh học,…)

Còn về định nghĩa biến dạy học, G Brousseau (1982) đã nêu rõ:

“[…]

Ch ỉ có những thay đổi tác động đến thứ bậc của các chiến lược là nên được xem xét (nh ững biến đích thực) và trong các biến đích thực này, những biến mà giáo viên có th ể thao tác, sẽ được quan tâm một cách đặc biệt: đó là những biến

d ạy học

[…] khi tác động lên chúng, ta có thể tạo ra những sự thích nghi và những điều chỉnh: tạo ra việc học tập.”

(Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, tr.175)

Đây là những biến mà GV có thể xếp đặt để làm tiến triển quá trình dạy học, chúng làm dễ dàng hay phức tạp một số lời giải nào đó Do đó, chúng ta cần phải

lựa chọn các giá trị của biến và xây dựng một môi trường mà HS phải tác động sao cho mục đích học kiến thức nhắm đến thực hiện được vì theo Chevallard (1985):

“Giáo viên không có nhi ệm vụ làm cho học sinh học, mà phải làm thế nào để

h ọ có thể học Giáo viên không có trách nhiệm trong việc học (điều đó nằm ngoài

quy ền lực của anh ta), nhưng lại có trách nhiệm tạo ra những điều kiện cho phép

vi ệc học tập.”

(Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, tr.159)

Ngoài ra, các pha adidactic chính là những tình huống cho HS hành động, giao tiếp, diễn đạt, đưa ra chứng cứ để thuyết phục người khác Điều đó tạo cơ hội cho mỗi HS tự xây dựng kiến thức cũng như giúp HS khác có được nó

Và sự lựa chọn lý thuyết tình huống cho phép chúng tôi nhận được sự điều

chỉnh mối quan hệ của HS với kiến thức

Với việc sử dụng các khái niệm của thuyết nhân học và lý thuyết tình huống, chúng tôi trình bày lại các câu hỏi Q1’, Q2’, Q3’ và Q4’ như sau:

Q1: Sự ngẫu nhiên hiện diện như thế nào trong các ngành khoa học và trong Xác suất Thống kê? Việc nghiên cứu về tác động của ngẫu nhiên có mục đích gì?

Q2: Những kiểu nhiệm vụ và kĩ thuật nào trong Xác suất Thống kê cho phép

đề cập đến sự ngẫu nhiên? Chúng đã xuất hiện ở đâu và được trình bày ra sao trong các giáo trình Xác suất Thống kê ở bậc đại học?

Q3a: Ngẫu nhiên có vai trò gì trong dạy học Xác suất Thống kê? Tại sao phải

dạy cho HS ý thức được sự cần thiết phải nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên?

Q3b: Dạy học Thống kê gắn với tri thức ngẫu nhiên đã được tiến hành bằng cách nào? Những vấn đề nào được GV sử dụng để đưa vào khái niệm ngẫu nhiên?

GV đã khai thác những tác động của Công nghệ thông tin trong việc đưa vào các

hiện tượng ngẫu nhiên như thế nào?

Q4a: Tồn tại những tổ chức toán học nào trong chương Thống kê ở sách giáo khoa toán 10 của chương trình hiện hành? Trong mỗi tổ chức, có sự tác động của

ngẫu nhiên không? Có tổ chức nào liên quan đến ngẫu nhiên nhưng đã không được

đề cập đến?

Q4b: Những kiểu nhiệm vụ cho phép tiếp cận đến khái niệm ngẫu nhiên tồn

tại trong điều kiện nào? Với mức độ ra sao? Có sự chênh lệch nào giữa tri thức ngẫu nhiên tham chiếu và tri thức được dạy? Nội dung và cách trình bày của SGK có ảnh hưởng gì đến tư duy của HS khi giải quyết các vấn đề về Thống kê?

Q5: Việc dạy học Thống kê với mục đích đưa vào khái niệm ngẫu nhiên có

thể được tổ chức thực hiện như thế nào ở THPT? Làm thế nào để hình thành ý thức

về sự có mặt của ngẫu nhiên và tác động của nó cho HS trong quá trình giải quyết các bài toán Thống kê?

Dựa trên các câu hỏi nghiên cứu đã nêu ra, chúng tôi xác định rõ các phương pháp sẽ tiến hành trong luận văn Cụ thể:

Liên quan đến các câu hỏi Q1, Q2, Q3a, Q3b, chúng tôi phải

- thực hiện một nghiên cứu nhỏ về sự hiện diện cũng như tác động của

ngẫu nhiên trong các ngành khoa học và Xác suất Thống kê;

- chỉ rõ các tình huống cho phép đưa vào khái niệm ngẫu nhiên, các bài toán Thống kê có chứa đựng tính ngẫu nhiên, tính biến đổi, tính không chắc chắn ;

- xác định vị trí của ngẫu nhiên trong dạy học Thống kê và giới thiệu phương pháp mà người ta đã sử dụng để giới thiệu khái niệm này thông qua việc dạy học Xác suất Thống kê

Nhưng do không có điều kiện về thời gian cũng như tài liệu nghiên cứu nên đây không phải là một nghiên cứu về đặc trưng khoa học luận của ngẫu nhiên mà

chỉ là một sự tổng hợp từ các công trình, các bài báo, các bài tham luận cùng với

việc tham khảo các giáo trình đại học nhằm mục đích hiểu rõ hơn về các kết luận được đưa ra bởi các nhà nghiên cứu trước đó

Tất cả các nôi dung nghiên cứu trên sẽ nằm trong Chương I: “Một nghiên

c ứu nhỏ về sự ngẫu nhiên và dạy học nó trong Thống kê”

Sau đó, chúng tôi tiến hành phân tích chương Thống kê của sách giáo khoa toán 10 để xác định các kiểu nhiệm vụ cho phép đề cập đến ngẫu nhiên trên cơ sở các bài toán tham chiếu đã tổng hợp được ở chương I Nhóm câu hỏi Q4a và Q4b sẽ được trả lời bởi các kết quả từ phân tích thu được Từ đó, chúng tôi cũng sẽ nêu ra được giả thuyết nghiên cứu cho luận văn này

Các kết quả của việc phân tích này sẽ được trình bày trong Chương II: “Sự

ng ẫu nhiên trong Thống kê ở sách giáo khoa lớp 10”

Chương III: “Nghiên cứu thực nghiệm” giới thiệu một thực nghiệm được

xây dựng dưới dạng một tình huống dạy học với mục đích kiểm chứng giả thuyết và mang lại cho HS cái nghĩa về tri thức ngẫu nhiên trong Thống kê để họ có một cái nhìn đầy đủ hơn về lợi ích của việc học môn này ở THPT

Sơ đồ tóm tắt các phương pháp sử dụng trong luận văn:

CHƯƠNG I

Nghiên cứu sự ngẫu nhiên trong các ngành khoa học và Xác suất Thống kê

Tìm hiểu về dạy học tri thức ngẫu nhiên trong Xác suất Thống

kê

CHƯƠNG II

Sách giáo khoa đại

số 10 nâng cao (SGKNC)

Sách giáo khoa đại

số 10 (SGKC)

Giả thuyết về quan hệ cá nhân

CHƯƠNG III

Xây dựng một tình huống dạy học với

mục đích kiểm chứng giả thuyết và bổ sung cái nghĩa về tri thức ngẫu nhiên cho

HS trong dạy học TK ở lớp 10

Sự ngẫu nhiên trong TK ở sách giáo khoa lớp 10

CHƯƠNG I

Mục đích của chương này là tiến hành một nghiên cứu nhỏ về tác động của các hiện tượng ngẫu nhiên, từ đó thấy cần phải ý thức được tác động đó và cần nghiên cứu nó Việc tổng hợp một số giáo trình, công trình khoa học, bài báo, bài tham luận có đề cập đến sự ngẫu nhiên trong xác suất thống kê và một số chuyên ngành khác (như vật lý, sinh học, khoa học máy tính, kinh tế học, xã hội học,…) sẽ cho phép chúng tôi chỉ ra được những tình huống chịu sự can thiệp của ngẫu nhiên

và những kiểu nhiệm vụ liên quan đến đối tượng này Cụ thể hơn là để tìm kiếm các

yếu tố nhằm trả lời nhóm câu hỏi sau:

Tại sao phải dạy cho học sinh ý thức về sự cần thiết phải nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên?

Trong Thống kê và Xác suất, sự ngẫu nhiên được hiểu như thế nào? Nó xuất

hiện ở đâu và được biểu hiện ra sao?

Những kiểu nhiệm vụ nào trong Thống kê và Xác suất cho phép đề cập đến

hiện tượng ngẫu nhiên?

Những vấn đề nào có thể được giáo viên sử dụng để đưa vào khái niệm ngẫu nhiên?

Giáo viên đã khai thác những tác động của Công nghệ thông tin trong việc đưa vào các hiện tượng ngẫu nhiên như thế nào?

Tư liệu tham khảo:

[1] André Antibi, Raymond Barra, Jean Morin (2000), Trans math 2 de, Nathan

[2]Bair Jacques, Gentiane Hasbroeck (2002), Sur l’enseignement de la statistique en communauté franÇaise de Belgique, Repères IREM No 48, p 41-58

[3]Claude Chrétien, Dominique Gaud (1998), Qu’est-ce que le hasard? Comment le mathématiser?, Repères IREM, No 32, p.81-110

[4]Damien Isabelle, Castebert Christelle, (2005-2006), Entre hasard et déterminisme, Academy de Grenoble

[5]J.B.Clément (2001), Enseigner la statistique au lycée: des enjeux aux méthodes, Brochure No 112 de la Commission Inter IREM

[6]Jean-Claude Duperret (2002), Des statistiques à la pensée statistique [7]Philippe Dutarte (2002), La simulation en statistique, Repères IREM, No

47, p.93-110

[8]Nguyễn Quang Báu (2001), Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán học,

NXB ĐHQG Hà Nội

[9] Lê Thị Hoài Châu, Đề tài khoa học công nghệ cấp bộ, mã số 2007-19-17

[10]Nguyễn Bá Đô (2001), Câu chuyện toán học, tập 1, Tất nhiên trong

ng ẫu nhiên, NXB Giáo Dục

[11]Vũ Như Thư Hương (2009), Une étude didactique sur l’introduction dans l’enseignement mathématique vietnamien de notions statistiques dans leurs liens avec les probabilités, thèse de doctorat, l’Université Joseph Fourier et

l’Université de pédagogie de Ho Chi Minh ville

[12]Hoàng Kiếm (2007), Giải một bài toán trên máy tính như thế nào, NXB

Sự ngẫu nhiên có mặt khắp nơi trong lịch sử nhân loại, dưới nhiều diện mạo khác nhau như tính không thể đoán trước, tính vận mệnh, tính may rủi, bấp bênh, tính không chắc chắn, tính hỗn độn, không thứ tự,… Nó không chỉ can thiệp trong

những cơ chế sinh học mà trong cả những cơ chế hình thành nên lịch sử

Thế nhưng, sự ngẫu nhiên là một hiện tượng rất phức tạp Khi được hỏi về

điều này thì người ta thường trả lời là “một cái gì đó không biết trước được” hoặc

“không tuân theo m ột quy luật xác định nào”; dùng nó để mô tả một sự thiếu rõ

ràng, biết ít hay không biết gì về những nguyên nhân; hoặc liên hệ nó với những

hiện tượng cụ thể như gieo đồng xu, gieo súc sắc, trò chơi loto, xổ số, roulette, việc sinh con trai, gái,… mà lại không đưa ra một định nghĩa hoàn chỉnh về nó

Theo [9], lịch sử toán học còn cho thấy “sự tồn tại của ngẫu nhiên không

ph ải là hiển nhiên đối với mọi người” Chẳng hạn, Poincaré cho rằng:

“S ự ngẫu nhiên thể hiện ở chỗ người ta không thể nói trước được điều gì trong các tình hu ống phụ thuộc rất nhiều vào những điều kiện nhạy cảm ban đầu,

nghĩa là một thay đổi khó nhận thấy của một điều kiện ban đầu có thể gây nên sự khác nhau r ất lớn trong tình trạng cuối.” (Girard J-C., tr.216) (trích theo đề tài khoa

học công nghệ cấp bộ của tác giả Lê Thị Hoài Châu)

Laplace cũng có cùng quan điểm: ngẫu nhiên “chỉ là hệ quả của việc không

bi ết” về cái mà chúng ta quan sát, “ta phải xem xét tình trạng hiện tại của thế giới như là hệ quả của tình trạng trước đây của nó và là nguyên nhân của tình trạng

ti ếp theo”

Người ta cũng đã thăm dò ý kiến của sinh viên bằng câu hỏi:

“Trong s ố ba câu sau, câu nào tương ứng với quan điểm của bạn?

Ng ẫu nhiên chỉ là hệ quả của sự không biết của chúng ta

Ng ẫu nhiên che đậy mệnh lệnh của thần thánh

Ng ẫu nhiên đã tạo ra thế giới theo trật tự mà ta đang nhìn thấy.”

Kết quả là hơn nửa số sinh viên chọn câu thứ nhất với lập luận chủ yếu là

“m ọi cái đều phải có nguyên nhân của nó”; non nửa chọn câu thứ ba vì họ nghĩ

rằng “sự ngẫu nhiên thực sự là có tồn tại trong những cái gì đó và người ta sẽ không th ể biết hoặc tính toán được mọi điều” và đã nhắc đến lý thuyết của Mendel, Darwin để minh họa cho ý kiến của mình; chỉ có vài người “dũng cảm” chọn câu số

hai

(trích theo đề tài khoa học công nghệ cấp bộ của tác giả Lê Thị Hoài Châu)

Theo chúng tôi, về mặt lý thuyết, nếu người ta có thể xác định chính xác được tất cả các yếu tố tác động lên các hiện tượng và tình trạng ban đầu của các

hiện tượng này thì người ta có thể đoán trước được hoạt động của chúng Nhưng

thực tế cho thấy điều đó khó mà thực hiện được dù người ta có sử dụng những thiết

bị tinh vi, hiện đại nhất do đó những tình huống như thế vẫn được xem là ngẫu nhiên

Ở đây, tồn tại một sự đối lập giữa vị trí của ngẫu nhiên trong cuộc sống và

nhận thức của con người về nó Thế nên, việc nghiên cứu những vấn đề có liên quan đến nó là thực sự cần thiết

Tuy sự ngẫu nhiên mang tính chất may rủi, bất định nhưng nó lại chứa đựng

những tiềm năng vô cùng to lớn Ngày nay, người ta nghiên cứu sự hiện diện của

ngẫu nhiên trong rất nhiều ngành khoa học tự nhiên và xã hội để có thể hạn chế tối

đa ảnh hưởng của nó hoặc khai thác triệt để lợi ích từ nó Chẳng hạn:

Trong khoa học máy tính, nó được biểu hiện ở những dãy số giả ngẫu nhiên:

“Dãy s ố ngẫu nhiên là một dãy số mà các phần tử của nó xuất hiện không theo m ột quy luật nào và ta không thể đoán trước được giá trị của phần tử tiếp theo trong dãy.”

(Hoàng Kiếm, tr.74)

Với các số này, người ta đã có những lời giải độc đáo cho một số bài toán khó mà chưa có câu trả lời chính xác hay tổng quát Từ những con số đó và thuyết

tiến hóa muôn loài của Darwin, giải thuật di truyền cũng đã được xây dựng

“Gi ải thuật di truyền là một kỹ thuật giúp giải quyết vấn đề-bài toán bằng cách mô ph ỏng sự tiến hóa của con người hay của sinh vật nói chung trong điều

ki ện quy định sẵn của môi trường.”

(Hoàng Kiếm, tr.92)

Trong toán học, sự phân phối của những chữ số hay những nhóm liên tiếp N

chữ số của số 𝜋 có những đặc điểm của một hiện tượng ngẫu nhiên

Trong vật lý, tính ngẫu nhiên có mặt trong cơ lượng tử hay lý thuyết động

học của chất khí Người ta gọi nó là trò chơi của những nguyên nhân thứ yếu, không

kiểm soát được hay không quan trọng mà đã làm thay đổi các số đo thực nghiệm và xem sự phân bố những số đo thực xung quanh giá trị lý thuyết mong đợi chính là

biểu hiện của ngẫu nhiên

Trong lý thuyết hỗn độn, đó là mức độ phức tạp của các hệ thống thuộc về động lực học, chẳng hạn, sự chuyển động của các quả banh trong trò chơi loto

Trong y học, ngẫu nhiên thể hiện ở tính không thể đoán trước được một số căn bệnh đa nhân tố như ung thư

Trong sinh học, sự gặp gỡ của các tế bào sinh dục, sự truyền những đặc tính

di truyền, sự hoán vị gen và sự tiến hóa của loài là các hiện tượng ngẫu nhiên

Thật vậy, giới tính của trẻ phụ thuộc vào giai đoạn thụ thai Sự kết hợp của hai loại nhiễm sắc thể X và Y từ tế bào trứng và tinh trùng sẽ cho kết quả sinh con trai hay gái

Tế bào trứng Tinh trùng

so với con gái

Trong kinh tế học, việc thiếu những dự báo có thể tin tưởng được là do ngẫu nhiên

Trong xã hội học, các cuộc điều tra được thực hiện trên những người được

chọn ngẫu nhiên

Trong xác suất thống kê, người ta nói đến các biến ngẫu nhiên, tức là những phân phối xác suất

“Bi ến ngẫu nhiên là một biến mà trong kết quả phép thử nó chỉ có thể nhận

m ột trong các giá trị có thể nào đó với một xác suất tương ứng xác định.”

(Nguyễn Quang Báu, 2001, tr.60)

Quả thật, Xác suất và Thống kê có mối liên hệ qua lại không thể tách rời Đối tượng nghiên cứu của chúng là các thí nghiệm, các quy luật ngẫu nhiên Tuy các thí nghiệm này chứa nhiều bấp bênh mà ta không tính hết được cũng không thể đoán trước được các kết quả riêng biệt nhưng điều này sẽ mất dần và khả năng xảy

ra hiện tượng sẽ được thể hiện theo một quy luật nhất định Đó là quy luật xác suất

mà Jacob Bernouilli đã chứng minh:

“Khi s ố lần thí nghiệm càng nhiều thì khả năng có sai lệch giữa xác suất và

t ần suất xuất hiện của hiện tượng là rất nhỏ Nói cách khác, khi số lần thí nghiệm càng nhi ều thì tần suất xuất hiện của hiện tượng ngẫu nhiên A dao động một cách

ổn định gần giá trị p nào đó Giá trị p này gọi là xác suất của hiện tượng ngẫu nhiên V ậy có thể dùng tần suất để thay thế cho xác suất.”

Khi đó tần suất được xem như giá trị gần đúng của xác suất Trong khoa học

thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất Vì vậy, tần suất còn được

gọi là xác suất thực nghiệm Nó chính là cầu nối giữa Thống kê mô tả và Lý thuyết Xác suất

Kết luận

Ngẫu nhiên không chỉ là gieo đồng xu, gieo súc sắc, những việc làm mà lợi ích của nó không thấy ở đâu cả mà chính sự có mặt của ngẫu nhiên trong rất nhiều ngành khoa học cho thấy cần phải ý thức được tác động của nó và cần nghiên cứu

sự can thiệp đó trong quá trình làm việc với mẫu số liệu để rút ra kết luận cho các tình huống thực tế

1 V ị trí và vai trò của ngẫu nhiên trong dạy học Xác suất Thống kê

Trước hết, chúng tôi muốn nói rằng trong chương trình toán THPT hiện hành

tại Việt Nam, Thống kê được đưa vào giảng dạy năm lớp 10 còn Xác suất thì ở lớp

11 nên việc cho học sinh bước đầu làm quen với những hiện tượng ngẫu nhiên khi

dạy học Thống kê lớp 10 sẽ tạo nhiều thuận lợi cho họ trong việc tiếp cận khái niệm xác suất sau này Điều đó cũng sẽ góp phần làm nổi bật mối quan hệ không thể tách

rời giữa Thống kê và Xác suất ngay ở phổ thông cũng như tính liên tục của các kiến

thức trong chương trình Thật vậy,

Theo [9], một trong những chướng ngại ban đầu của việc học Xác suất là liên

quan đến khái niệm ngẫu nhiên Tác giả cũng đã cho biết “các tình huống chứa tính

ng ẫu nhiên, bấp bênh hầu như rất ít xuất hiện ở bậc Tiểu học và Trung học cơ sở Điều đó càng khiến học sinh khó chấp nhận sự ngẫu nhiên Cũng vì thế mà một số nhà nghiên c ứu cho rằng trước khi đề cập khái niệm Xác suất nên đưa vào vài hoạt động nhằm chỉ ra rằng có những cái không phải bao giờ cũng là chắc chắn và trong m ọi hiện tượng xã hội, vật lý học, sinh học, di truyền học,…đều tồn tại một sự

bi ến đổi.” (trích theo đề tài khoa học công nghệ cấp bộ của tác giả Lê Thị Hoài

Châu)

Hơn nữa, trong [11], ủy ban Kahane đã báo cáo về phát triển việc sử dụng

Thống kê và Xác suất hiện nay trong nhiều môn học ở phổ thông đồng thời nhấn

mạnh đến sự cạnh tranh của mô hình hóa xác định và mô hình hóa ngẫu nhiên

Ngoài ra, còn có báo cáo của ủy ban dành cho các môn học khác:

“Trong d ạy học môn sinh vật, nói riêng về dạy học ở phổ thông, cần cho học sinh làm quen v ới sự ngẫu nhiên, nhất là các hiện tượng tiếp diễn, làm cho học sinh

ý th ức về sự biến động của việc chọn mẫu, khởi động vấn đề dự đoán trước và làm

vi ệc trên sự khác nhau của cái dự đoán được và cái có tính nhân quả,…” (trích

theo luận án tiến sĩ của tác giả Vũ Như Thư Hương)

Cũng theo tác giả, ở Việt Nam, ngoài môn Toán, có rất nhiều môn học khác cũng có phần thực hành thống kê mô tả nhưng vấn đề mô hình hóa ngẫu nhiên dường như không được giáo viên lưu tâm Thế nhưng, nó lại rất cần thiết cho bước chuyển từ mô tả sang dự đoán và ý tưởng dự đoán trước là một trong những động

cơ của việc làm thống kê

Việc nghiên cứu sự biến động mẫu có thể minh họa cho một tính chất không

tầm thường nào đó của ngẫu nhiên nhưng theo [11], sự biến động của quá trình

chọn mẫu mà ủy ban Kahane gợi ý không thể tồn tại một cách chính thức ở Việt Nam vì khái niệm chọn mẫu không có mặt trong chương trình toán

Còn theo [2], Thống kê và Xác suất là cầu nối giữa Toán học trong nhà trường với những hứng thú của học sinh, tạo thuận lợi cho dự án dạy học Toán tích

hợp với các môn học khác, chứng minh được tính áp dụng đầy thú vị của việc dạy

học Toán, xây dựng những mô hình đơn giản, củng cố các hoạt động cụ thể của học sinh, thực hiện được sự mô hình hóa thống kê nhờ máy tính,…

Ngẫu nhiên lại là một khái niệm rất tế nhị và khó hiểu đối với học sinh, nhất

là trong việc dạy học Toán Nó cần phải được xem xét trong những tình huống xác định Do đó, việc cho học sinh tiểu học sớm làm quen với những khái niệm như

ngẫu nhiên, khả năng, nguy cơ là rất quan trọng Điều này có thể được tiến hành

bằng cách cho học sinh nghiên cứu nhiều ví dụ thực tế khác nhau hay khai thác

những tiềm năng của máy tính để giả lập các tình huống ngẫu nhiên phong phú Chính vì vậy, sự ngẫu nhiên và việc giả lập có một vai trò và vị trí nhất định trong

việc dạy học Xác suất Thống kê

Tóm lại, việc dạy học thống kê hướng đến hình thành ý thức về sự can thiệp

của ngẫu nhiên cũng như tính tương đối của các kết luận từ mẫu là cần thiết trong

cuộc sống khi mà con người phải đối diện với quá nhiều nguy cơ rủi ro, tính thay đổi, tính không chắc chắn của một thế giới thông tin tràn lan như hiện nay

2 M ột số kiểu nhiệm vụ trong Xác suất Thống kê liên quan đến hiện tượng ngẫu nhiên

a) M ối liên hệ giữa sự ngẫu nhiên và Xác suất Thống kê

Lý thuyết Xác suất nghiên cứu những biến cố ngẫu nhiên Nó là một khái

niệm rộng hơn hiện tượng ngẫu nhiên Còn đối tượng chủ yếu của lý thuyết Thống

kê toán học là từ những số liệu thống kê, nghiên cứu khả năng thu được những kết

luận tin cậy và xây dựng phương pháp để rút ra kết luận ấy Do đó, một trong những giai đoạn của việc nghiên cứu một hiện tượng nào đó bằng phương pháp thống kê toán học là điều tra và thu thập dữ liệu

Theo [5], chính sự ngẫu nhiên đặt nền tảng cho lý thuyết toán học điều tra và

chức năng của Thống kê là đo tính không chắc chắn từ những quan sát

Còn theo [2], việc dạy học Thống kê không chỉ nhắm vào việc học các công

thức hoặc là các biểu đồ, nó có những mục đích khác: Thống kê không chỉ là một

t ập hợp các kĩ thuật, đó là sự rèn luyện tư duy, một cách để nắm bắt các dữ liệu, đặc biệt là biết được sự tồn tại của những cái không chắc chắn, sự thay đổi của thông tin và vi ệc thu thập dữ liệu Nó cho phép đưa ra quyết định trong những tình

Cũng theo J.C.Girard, Xác suất Thống kê lấp đầy ba chức năng chủ yếu theo

thứ tự: văn hóa xã hội, nhận thức luận và tính sư phạm

Chức năng văn hóa xã hội đóng góp vào quyền công dân trong xã hội: khoảng cách của sự bình luận hay đánh giá về những thông tin với quyền tự do, khả

năng chịu đựng mang tính khách quan đối với những trò chơi ngẫu nhiên để chuẩn

bị cho cuộc sống chuyên nghiệp

Chức năng nhận thức cho phép nhấn mạnh sự khác nhau giữa kiểu lập luận xác định và không xác định, giữa suy luận diễn dịch (hội tụ) và quy nạp (phân kỳ)

Từ đó dẫn đến việc ưu tiên cho tiến trình xây dựng, làm rõ thông tin, vượt qua được

một tiêu chuẩn, phân biệt được những tiêu chuẩn, quán triệt những dữ liệu có số lượng lớn và nhất là ưu tiên cho sự phát triển thái độ và tiến trình khoa học

Kế hoạch sư phạm: việc dạy học Xác suất Thống kê duy trì những tình

huống thuận lợi cho sự trao đổi, dự đoán và thay đổi của bộ nhớ ở những mối quan

hệ liên khái niệm, ở sự toán học hóa (mô hình hóa, công thức hóa)

b) M ột số bài toán trong Xác suất Thống kê có liên quan đến ngẫu nhiên

Theo [9], nhiệm vụ của Thống kê toán là xây dựng các phương pháp thu thập

và xử lý số liệu thống kê để có thể rút ra những kết luận khoa học về một hiện tượng Thống kê mô tả và Thống kê suy đoán là các bộ phận của Thống kê toán

Thống kê mô tả có nhiệm vụ nghiên cứu các phương pháp thu thập, sắp xếp, trình bày số liệu thu được qua quan sát hay qua các phép thử, bước đầu xác định

một số đặc trưng thống kê Nhờ Thống kê mô tả người ta nắm được tình hình phân

phối của các số liệu, nhận ra một số quy luật phân phối thực nghiệm của hiện tượng Nhưng thông thường các phần tử điều tra chỉ là một bộ phận của quần thể nghiên

cứu, tức chúng chỉ là một tập hợp mẫu rút ra từ một tập hợp rộng lớn Vì thế tính quy luật của hiện tượng chưa được thể hiện một cách đầy đủ Những giá trị của các tham số đặc trưng (tần suất, trung bình, độ lệch chuẩn,…) thu được trong phần

Thống kê mô tả chỉ có tính chất thực nghiệm vì chúng được tính toán dựa trên các

số liệu đã có chứ không phải dựa trên toàn bộ số liệu đáng lẽ phải có

Vì vậy, hoàn toàn tự nhiên, hai yêu cầu được đặt ra là:

Chọn mẫu như thế nào để nó có thể đại diện được cho tổng thể

Căn cứ vào những đặc điểm thu được từ thưc nghiệm, làm thế nào để phân tích tính chất của hiện tượng một cách triệt để hơn, nắm được bản chất của nó một cách sâu sắc hơn Nói cách khác, từ quy luật thực nghiệm phải phát hiện ra quy luật

lý thuy ết Từ kinh nghiệm thực tiễn phải rút ra được những quy luật có cơ sở khoa

h ọc, từ cụ thể phải đi đến khái quát, trừu tượng hay thông qua sự làm việc với mẫu

th ống kê phải suy ra được những kết quả hợp lý về tổng thể Thực hiện những yêu

cầu trên đây là nhiệm vụ của Thống kê suy đoán (trích theo đề tài khoa học công nghệ cấp bộ của tác giả Lê Thị Hoài Châu)

Hai yêu cầu trên gắn với ba bài toán chọn mẫu, ước lượng và kiểm định giả

thi ết thống kê và các tính toán xác suất là công cụ cần thiết để giải quyết ba bài

toán này như thế nào

“Chính Lý thuy ết Xác suất sẽ cung cấp cho ta những quy luật lý thuyết dùng

để “soi sáng” các quy luật thống kê, giúp ta nghiên cứu các quy luật thực nghiệm

m ột cách hoàn thiện hơn, làm cho Thống kê toán từ chỗ có tính chất mô tả đến chỗ

có kh ả năng phân tích, dự đoán có cơ sở khoa học và sâu sắc.” (Lê Văn Phong,

1982, tr 60) (trích theo đề tài khoa học công nghệ cấp bộ của tác giả Lê Thị Hoài Châu)

Trong [11], tác giả Vũ Như Thư Hương cũng đã giới thiệu rõ về ba bài toán ứng viên:

Bài toán v ề sự không chắc chắn của các số đo: là nơi có thể “gặp” luật các

số lớn và phân bố chọn mẫu của giá trị trung bình Đây là một tổ chức vắng mặt

Bài toán so sánh gi ữa các phân bố thống kê thực nghiệm hay so sánh các phân b ố thống kê thực nghiệm với các phân bố thống kê lý thuyết: là nơi có thể

tiếp cận gần của các đối tượng chung của Thống kê mô tả và Lý thuyết Xác suất

Bài toán v ề tính đại diện của một mẫu dữ liệu: là nơi có thể “gặp gỡ” luật

số lớn và phân bố của việc chọn mẫu

Vậy thì, liên quan đến ngẫu nhiên trong Xác suất Thống kê, tồn tại các kiểu nhiệm vụ sau:

• Điều tra thống kê

• Lấy ra một mẫu dữ liệu bằng cách lặp lại một phép thử ngẫu nhiên, nghiên cứu sự biến động của quá trình chọn mẫu, tức là hoặc nghiên

cứu trên một tần suất riêng, hoặc nghiên cứu trên một chỉ số đặc trưng như giá trị trung bình, nghiên cứu việc giảm độ biến động bằng cách tăng kích thước mẫu

• Thực hiện n lần một phép thử ngẫu nhiên, thống kê kết quả rồi tính

tần suất

Kết luận

Sự ngẫu nhiên có mặt trong nhiều môn học và có nhiều lý thuyết khác nhau

có thể là mô hình để mô tả những hiện tượng có sự ngẫu nhiên can thiệp Thế nhưng, đối với luận văn này, Xác suất Thống kê sẽ là mô hình để mô tả hiện tượng

ngẫu nhiên

Vì mẫu dữ liệu chịu tác động rất lớn của ngẫu nhiên nên những kết quả thu được chỉ mang tính chất tương đối, chỉ là một giá trị gần đúng dao động xung quanh một giá trị lý tưởng nào đó do đó cần phải ý thức về nguy cơ sai lầm khi đưa

ra kết luận từ việc nghiên cứu trên mẫu

Trong Xác suất Thống kê tồn tại ba bài toán: bài toán về sự không chắc chắn

của các số đo, bài toán so sánh giữa các phân bố thống kê thực nghiệm hay so sánh các phân bố thống kê thực nghiệm với các phân bố thống kê lý thuyết, bài toán về tính đại diện của một mẫu dữ liệu cho phép đề cập đến ngẫu nhiên

Chính vì vậy trong giới hạn của luận văn, chúng tôi chọn bài toán “gia đình hai con” tham khảo được từ tư liệu [1] nêu ngay ở đầu chương này Đây là bài toán cho phép đề cập đến một hiện tượng ngẫu nhiên trong môn sinh học (hiện tượng sinh con trai và con gái) với hi vọng phần nào đó làm nổi bật lên được mối liên hệ

giữa hai môn Sinh học và Thống kê vì dù sao liên môn vẫn là một trong những định hướng cho việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay; giới thiệu phương pháp giả

lập một tình huống thực tế có tác động của ngẫu nhiên nhờ vào các chữ số ngẫu nhiên có được từ bảng tính Excel của máy tính; quan sát, so sánh và thấy được tính thay đổi của các phân bố thống kê thực nghiệm cũng như phân bố thống kê thực nghiệm với phân bố thống kê lý thuyết

1 Sơ lược về giả lập

Nhìn bề ngoài, khi quan sát một hiện tượng ngẫu nhiên ta không thể đoán

biết trước được điều gì nhưng nhiều lần quan sát, ta có thể tìm ra quy luật của nó:

“Tuy các hi ện tượng ngẫu nhiên không đoán trước được nhưng người ta có

th ể nghiên cứu các hệ thống những hiện tượng ngẫu nhiên để từ đó rút ra các quy

lu ật ngẫu nhiên và biểu diễn các quy luật này bằng các mô hình toán học đồng thời

l ợi dụng được những hiện tượng ngẫu nhiên, thậm chí “sản xuất” ra những hiện tượng ngẫu nhiên tuân theo các quy luật để dùng vào những tính toán cụ thể.”

(Nguyễn Bá Đô, tr.5)

Trong [7], theo Emile Borel, “ m ục đích chủ yếu của tính toán Xác suất là tính các kh ả năng của những hiện tượng phức tạp theo các khả năng đã biết của

nh ững hiện tượng đơn giản” Trong Thống kê, từ những quan sát người ta có thể

phỏng đoán những khả năng Việc giả lập cho phép tạo ra những quan sát như vậy

Yadolah Dodge định nghĩa:

“Gi ả lập là một phương pháp thống kê cho phép tổ chức lại việc giả định sự

ti ến triển của một hiện tượng Đó là một thí nghiệm mang đến cho sự tổ chức lại

c ủa mô hình lý thuyết một sự đồng dạng về các tính chất hay những mối quan hệ

v ới hiện tượng làm đối tượng nghiên cứu.”

Giả lập một hiện tượng ngẫu nhiên nằm ở việc tạo ra “một cách tiềm tàng”

những kết quả tương tự với những cái mà người ta đã thu được bằng cách thực hiện

“v ề khía cạnh vật chất” hiện tượng này

Bằng cách tạo ra dữ liệu, dưới một mô hình nào đó, sự giả lập cho phép kiểm tra những kết quả thường không hiển nhiên và tính thỏa đáng của nó đối với dữ liệu

thực Nó cho phép dự đoán những kết quả khó hay không thể tính

Để giả lập sự ngẫu nhiên, các giả lập được dựa trên sự tính toán của những

số giả ngẫu nhiên Đó không chỉ là những số không thể biết trước mà một cách

thống kê còn có “vị” của ngẫu nhiên

Người ta có thể giả lập bằng cách dùng bảng số ngẫu nhiên hay nhờ thuật toán sinh số ngẫu nhiên từ khi có sự xuất hiện của máy tính Đó là một thuật toán

tạo ra một dãy số sao cho bằng cách phân tích nó, nhà thống kê không thể phát hiện

nó được tạo ra bởi một tiến trình toán học hay một hiện tượng vật lý thực ngẫu nhiên Những dãy này được xây dựng dựa trên tiến trình truy hồi có tính chu kỳ vì người ta làm việc trên một số hữu hạn số thập phân Vì vậy nhất thiết phải nghiên

cứu chu kỳ khá lớn và sự chắc chắn của việc sinh số ngẫu nhiên trong những trường

hợp cần số lượng lớn

Nguyên tắc của việc giả lập một biến ngẫu nhiên của quy luật cho trước nằm

ở việc “làm sai lệch” một sự sinh những số giả ngẫu nhiên tương ứng với một phân

phối đều trên [0;1]

Giả lập một phân phối đều trên [0;1]: Hầu hết sự sinh số giả ngẫu nhiên là do

giả lập việc rút thăm ngẫu nhiên một số thực giữa 0 và 1 Một cách chính xác, người

ta giả lập việc thực hiện của một dãy các biến ngẫu nhiên độc lập Xi của cùng quy

luật

Từ đó, người ta có thể giả lập bất kì phân phối nào, chẳng hạn, phân phối Bernoulli, phân phối đôi B(n;p), phân phối mũ E(λ ), phân phối Poisson, phân phối chuẩn N(m;σ)

Vi ệc kiểm tra một sự sinh số ngẫu nhiên

Kiểm tra tần suất xuất hiện của các chữ số khác nhau Mỗi số phải có cơ hội

xuất hiện là 101 và trên n chữ số liên tiếp được cung cấp bởi một sự sinh số thì theo định lý giới hạn trung tâm, tần suất quan sát được của một chữ số phải được phân chia theo những mẫu, một cách xấp xỉ, theo luật phân phối chuẩn N (101;�

1

10 ×109

n )

Định lý giới hạn trung tâm:

“Cho X i nh ững biến ngẫu nhiên độc lập, cùng quy luật, có trung bình 𝜇 và

độ lệch chuẩn 𝜎 Với n đủ lớn, biến ngẫu nhiên 𝑋�𝑛 = 1𝑛𝑆𝑛 = 1𝑛∑𝑖=𝑛𝑖=1𝑋𝑖 x ấp xỉ theo

lu ật phân phối chuẩn N�𝜇,√𝑛𝜎�.”

Kiểm tra thứ hai có thể là nhóm một cách liên tiếp những chữ số thành bốn

và so sánh tần suất của những cấu hình khác nhau có thể vớí xác suất của chúng

“Cho bi ến cố A với xác suất P(A) = p X i (1 ≤i≤n) là các biến ngẫu nhiên

c ủa Bernoulli, độc lập, tham số p Ký hiệu S n = ∑𝑖=𝑛𝑋𝑖

𝑖=1 và F n = 1

𝑛S n , bi ến ngẫu nhiên tương ứng với tần suất quan sát của A trên n phép thử

V ậy thì, với mọi t > 0,

P�|𝐹𝑛− 𝑝| > 𝑡�𝑝(1−𝑝)𝑛 � ≤ 𝑡12.”

Luật mạnh số lớn:

“N ếu (X n ) là dãy các bi ến ngẫu nhiên thực độc lập cùng phân phối có giá trị trung bình m, phương sai 𝜎2 thì dãy Y

n = (𝑋 1 +𝑋 2 +⋯+𝑋 𝑛 )

𝑛 h ầu chắc chắn về m.”

Điều gì làm cho người ta đưa sự giả lập vào trong dạy học Xác suất Thống kê?

Sự giả lập cho phép biểu diễn xác suất trong khía cạnh tần suất

Trong trường hợp đồng khả năng, xác suất được định nghĩa là tỉ số giữa các trường hợp thuận lợi và các trường hợp có thể Nó chỉ được xét trong một khung

cảnh rất hạn chế và tương đối ở những trò chơi ngẫu nhiên mà quy luật của nó được xác định và sự mô hình hóa khá đơn giản

Tiếp cận xác suất, dựa trên luật số lớn của Bernoulli, nằm ở sự liên kết khái

niệm xác suất với tần suất quan sát được sau sự lặp lại một phép thử một số lớn lần

Việc giả lập cho phép thực hiện được điều đó mà ít tốn công

Emile Borel cũng đã khẳng định “những khả năng phải được xem xét như

nh ững sự tương đồng với số đo của những đại lượng vật lý, nghĩa là chúng không bao gi ờ có thể được biết một cách chính xác, mà chỉ với một sự xấp xỉ nào đó”

Để mô tả những khả năng “trong cuộc sống”, tiến trình thống kê có thể có

mặt sự giả lập Khi điều này được tiến hành, học sinh được cho thực hiện một vài phép thử thực (với một đồng xu, những con súc sắc, …) để tiếp xúc với thực tế và

chấp nhận rằng sự sinh những con số ngẫu nhiên là kéo dài

Ngoài ra, việc giả lập cũng cho phép học sinh nhìn thấy “sự hội tụ” của tần

suất về xác suất

Một trong những hiệu quả chủ yếu của những hoạt động trong việc giả lập là

giới thiệu lại “sự ngẫu nhiên”, trung tâm của việc dạy học Thống kê và Xác suất

Trong [11], tác giả cũng đã khẳng định việc giả lập là một công cụ được ưu tiên để đạt được một thí nghiệm của các hiện tượng ngẫu nhiên, hiểu được các lý thuyết về hội tụ, thấy được các vấn đề được đặt ở đâu, hiểu được bản chất của các

bằng chứng thống kê

Kết luận

Một nghiên cứu thống kê thực nghiệm của một tình huống thực tế thường là

rất khó thực hiện và người ta nhận thấy rằng việc giả lập một tình huống như vậy

bằng các chữ số ngẫu nhiên là có thể thực hiện được một cách nhanh chóng và dễ

dàng Những chữ số ngẫu nhiên có thể có được nhờ máy tính bỏ túi, nhờ bảng tính Excel của máy tính hay nhờ bảng chữ số ngẫu nhiên

Việc giả lập là một công cụ được ưu tiên để tái dựng lại những tình huống

ngẫu nhiên trong dạy học Xác suất Thống kê

2 M ột minh họa cho việc giả lập bằng cách sử dụng các chữ số ngẫu nhiên

a) Ch ữ số ngẫu nhiên trong máy tính bỏ túi Casio fx-570ES hay bảng tính Excel

Khi sử dụng chức năng RAN# trong máy tính bỏ túi Casio hay hàm toán học RAND() trong bảng tính Excel trên máy tính, chúng ta sẽ được cung cấp một con số

ngẫu nhiên thuộc [0,1) Phần thập phân của con số này thường có 9 chữ số đối với

bảng tính Excel và 3 chữ số đối với máy tính bỏ túi Casio Những chữ số ở phần

thập phân này được gọi là những chữ số ngẫu nhiên vì

- Dãy các ch ữ số này không thứ tự cũng không tuần hoàn;

- T ần suất xuất hiện của mỗi chữ số xấp xỉ bằng nhau

Người ta có được số ngẫu nhiên bằng cách thực hiện như sau:

- Đối với máy tính bỏ túi: Nhấn tổ hợp phím: Shift.(Ran#)=

- Đối với bảng tính Excel: Viết “=RAND()” trong ô A1, sau đó copy ô A1 và paste ở những ô khác ta sẽ thu được một bảng các số ngẫu nhiên và nhìn chung mỗi số có 9 chữ số ngẫu nhiên ở phần thập phân Người ta sẽ dùng những chữ số này để giả lập một tình huống thực tế khi

giảng dạy Thống kê

Chúng tôi nhận thấy việc giả lập một số tình huống đòi hỏi phải có một số lượng lớn các chữ số ngẫu nhiên, dĩ nhiên, chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng máy tính bỏ túi, tuy nhiên, việc dùng bảng tính Excel sẽ thuận lợi hơn, chẳng hạn:

- Màn hình máy tính có thể chứa một lượng lớn các chữ số;

- Chúng ta có thể có được một cách rất nhanh chóng một bảng lớn các

chữ số ngẫu nhiên và có thể in ngay một bảng các chữ số ngẫu nhiên

ra giấy để làm việc

b) Bài toán “gia đình hai con” (famille de deux enfants)

Gi ới thiệu bài toán

Trong một gia đình hai con, có 3 tình huống có thể:

- Hai con đều là con gái, ký hiệu là GG;

- Hai con đều là con trai, ký hiệu là TT;

- Một con là con gái, một con là con trai, ký hiệu là GT

Câu hỏi đặt ra: Nếu chúng ta chấp nhận rằng mỗi lần sinh, khả năng để có con trai và con gái là như nhau thì trong một gia đình có hai con, khả năng để có

GG, TT, GT là như nhau phải không?

Và một cách tiếp cận thống kê đối với bài toán này có thể được thực hiện như sau:

- Lấy danh sách nhiều gia đình có hai con, ví dụ 100 gia đình

- Tính số gia đình GG, TT, GT

- So sánh tần suất của mỗi sự kiện

Rõ ràng nghiên cứu thực nghiệm này có thể được giả lập một cách nhanh chóng và dễ dàng nhất nhờ vào những chữ số ngẫu nhiên

Phương pháp mô phỏng nhờ các chữ số ngẫu nhiên

Trong một dãy các chữ số ngẫu nhiên, chúng ta nhóm mỗi hai chữ số và thỏa thuận với nhau rằng:

- Mỗi cặp chữ số tương ứng với cặp được cấu thành bởi hai con của một gia đình;

- Mỗi số 0, 1, 2, 3, 4 ứng với một con gái (G)

- Mỗi số 5, 6, 7, 8, 9 ứng với một con trai (T)

Ví dụ: Từ bảng tính Excel, nhờ hàm toán học RAND(), chúng ta có được con

số ngẫu nhiên 0,114396609 Phần thập phân của con số này gồm có 9 chữ số và đó

là những chữ số ngẫu nhiên Chúng ta sẽ giả lập một cách lý tưởng tình huống thực

tế nêu trên theo tiến trình sau:

(11)→(GG); (43)→(GG); (96)→(TT); (60)→(TG);…

Vậy 100 gia đình sẽ ứng với 200 chữ số ngẫu nhiên nên người ta cần phải lấy

ít nhất 200 chữ số ngẫu nhiên nhờ vào chức năng RANDOM và chọn 200 chữ số

ngẫu nhiên đầu tiên

M ột sự giải thích cho bài toán

Những tình huống khác nhau của một gia đình hai con được biểu diễn bởi sơ

đồ cây như sau:

khả năng gặp gia đình có hai con khác giới tính gấp đôi so với cùng giới tính và

những kết quả thu được từ sự giả lập nêu trên dường như là phù hợp với giải thích này, tức là những kết quả này dao động quanh xác suất

Ngoài ra trong việc dạy học Xác suất Thống kê, giáo viên cũng có thể sử

dụng việc giả lập trò chơi sấp ngửa, trò chơi con súc sắc, bài toán đường đi ngẫu nhiên của một con kiến trên hình vuông hay trên hình lập phương, …để đưa vào khái niệm ngẫu nhiên Tuy nhiên, trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi chỉ phân tích rõ bài toán trên Đó sẽ là tình huống mà chúng tôi lựa chọn xây dựng thực nghiệm trong chương III

Nghiên cứu về tri thức ngẫu nhiên trong các ngành khoa học và Xác suất

Thống kê giúp chúng ta có một cái nhìn đầy đủ và nhận định chính xác hơn khi đối

diện với các sự kiện khách quan thực tế Việc đưa ra những quyết định, đánh giá

hoặc dự báo về các hiện tượng đang thí nghiệm hay quan sát thông qua một dãy dữ

liệu dựa trên các quy luật xác suất, các đặc trưng mẫu cần phải tính đến sự tác động

của yếu tố ngẫu nhiên

Dạy học tri thức ngẫu nhiên trong Xác suất Thống kê ở THPT là điều thiết

yếu Đối với học sinh, làm quen với các hiện tượng ngẫu nhiên là bước khởi đầu

cần thiết cho việc tiếp cận với các khái niệm trong Xác suất Thống kê và giả lập là

một công cụ được ưu tiên lựa chọn để đưa vào tri thức này

Còn các bài toán thống kê tổng hợp được từ các công trình nghiên cứu sẽ là

cơ sở tham chiếu để chúng tôi xem xét mối quan hệ thể chế trong chương tiếp theo

G

T

G

T G T

Có tổ chức nào liên quan đến ngẫu nhiên nhưng đã không được đề cập đến?

Q4b: Những kiểu nhiệm vụ cho phép tiếp cận đến khái niệm ngẫu nhiên tồn

tại trong điều kiện nào? Với mức độ ra sao? Có sự chênh lệch nào giữa tri thức ngẫu nhiên tham chiếu và tri thức được dạy? Nội dung và cách trình bày của SGK có ảnh hưởng gì đến tư duy của HS khi giải quyết các vấn đề về Thống kê?

Đi kèm theo mỗi cuốn sách giáo khoa là một cuốn sách giáo viên và một

cuốn sách bài tập

Trong nhiều trường hợp để hiểu rõ ý đồ của tác giả, chúng tôi phải tham

khảo các cuốn sách giáo viên vì trong những cuốn sách này, người ta sẽ nêu lên

những mong đợi, những chú ý và gợi ý về việc dạy học cho giáo viên đồng thời đưa

ra lời giải cho phần lớn bài tập trong sách giáo khoa Đối với chúng tôi, việc tham

khảo các cuốn sách bài tập cũng là cần thiết vì nó giúp làm rõ hơn những tổ chức toán học đã được đưa vào trong sách giáo khoa

Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ Biên) (2006), Sách giáo viên Đại số 10 Nâng cao,

NXB Giáo Dục

Vũ Tuấn (Chủ Biên) (2006), Sách bài tập Đại số 10, NXB Giáo Dục

(Để thuận tiện cho việc trích dẫn, chúng tôi tạm ký hiệu các tài liệu này lần lượt là SBTNC, SGKC, SGVC, SGKNC, SGVNC, SBTC)

[SGKNC]

A Ph ần lý thuyết

Nội dung của chương thống kê được đề cập trong SGKNC gồm có 3 bài:

• Bài 1: Một vài khái niệm mở đầu

• Bài 2: Trình bày một mẫu số liệu

• Bài 3: Các số đặc trưng của mẫu số liệu

1 M ột vài khái niệm mở đầu

Tiếp theo, SGKNC đưa ra một khái niệm cho phép hình dung các giai đoạn

của quá trình nghiên cứu thống kê:

“Th ống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và x ử lý số liệu.”

(SGKNC, tr.159)

1.2 M ẫu số liệu

SGKNC nhắc lại một số khái niệm thống kê cơ bản mà học sinh đã học ở lớp

7 như dấu hiệu, đơn vị điều tra và giá trị của dấu hiệu thông qua một ví dụ

Ví dụ: “Để điều tra về số học sinh trong mỗi lớp học ở cấp Trung học phổ thông (THPT) c ủa Hà Nội, người điều tra đến một số lớp học và ghi lại sĩ số của

m ỗi lớp đó Sau đây là một đoạn trích từ sổ công tác của người điều tra:

m ột lớp học cấp THPT của Hà Nội, giá trị của dấu hiệu X (ký hiệu x) ở lớp 10A là

47, ở lớp 10B là 55,…”

(SGKNC, tr.159)

Về dấu hiệu, SGVNC có bổ sung:

“Trong chương trình THPT, chúng ta chỉ xét các dấu hiệu định lượng Tuy nhiên, trên th ực tế có nhiều cuộc điều tra mà dấu hiệu chỉ mang tính chất định tính (t ức là không cân, đong, đo, đếm được)

Đối với dấu hiệu định tính, người ta không định nghĩa các số đặc trưng của

m ẫu số liệu như số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Để tiến hành phân tích th ống kê các dấu hiệu định tính, ta cần phát triển một phương pháp khác v ới phương pháp dùng cho định lượng.”

(SGVNC, tr.218)

Mặc dù, chương trình không cho các mẫu số liệu có dấu hiệu định tính nhưng SGVNC cũng đã giải thích rõ trường hợp này thông qua hai ví dụ

Sau đó, SGKNC giới thiệu các khái niệm như mẫu, kích thước mẫu, mẫu số

li ệu, điều tra toàn bộ và điều tra mẫu

“M ột tập hợp con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu Số phần

t ử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu Các giá trị của dấu hiệu thu được trên

m ẫu được gọi là một mẫu số liệu (mỗi giá trị như thế còn gọi là một số liệu của

m ẫu).”

“N ếu thực hiện điều tra trên mọi đơn vị điều tra thì đó là điều tra toàn bộ

N ếu chỉ điều tra trên một mẫu thì đó là điều tra mẫu.”

(SGKNC, tr.160)

Về thuật ngữ “điều tra mẫu”, SGVNC có lưu ý:

“Điều tra mẫu đôi khi còn gọi là điều tra đại diện.”

(SGVNC, tr.217)

Tiếp sau đó, SGKNC đưa ra hoạt động 1 giúp học sinh nhận thấy một trong

những lý do mà người ta không thể tiến hành điều tra toàn bộ, nói cách khác, phải điều tra mẫu

H1: “Người điều tra phải kiểm định chất lượng của các hộp sữa của một nhà máy ch ế biến sữa bằng cách mở hộp sữa để kiểm tra Có thể điều tra toàn bộ hay không?”

ch ất lượng sản phẩm, kiểm tra hải quan,…” (SGVNC, tr.217)

Sau hoạt động 1, SGKNC giải thích cho việc tại sao người ta thường điều tra

mẫu:

“Điều tra toàn bộ đôi khi không khả thi vì số lượng các đơn vị điều tra quá

l ớn hoặc vì khi muốn điều tra thì phải phá hủy đơn vị điều tra Chúng ta thường chỉ điều tra mẫu và phân tích xử lý mẫu số liệu thu được.”

(SGKNC, tr.160)

Chúng tôi nhận thấy SGKNC chỉ đề cập đến khái niệm mẫu số liệu mà không đưa ra khái niệm mẫu ngẫu nhiên trong khi bản chất của tất cả các mẫu số

liệu được giới thiệu trong SGKNC là các mẫu ngẫu nhiên Tuy thế, SGVNC cũng

đã đưa ra khái niệm này kèm theo những lời giải thích có liên quan:

“Như ta đã thấy trong đa số tình huống, việc điều tra toàn bộ là không khả thi mà c ần điều tra mẫu Trong thống kê, vấn đề chọn mẫu như thế nào là một vấn

đề rất quan trọng và cũng rất phong phú Tùy thuộc vào tập hợp các đơn vị điều tra, đặc thù của dấu hiệu mà mẫu có thể được chọn theo nhiều phương pháp khác nhau nh ằm đảm bảo tính đại diện của mẫu, tức là mẫu phải phản ánh tốt nhất, trung th ực nhất toàn bộ tập hợp đơn vị điều tra

M ột cách chọn mẫu khá phổ biến là chọn mẫu ngẫu nhiên Một cách chọn

m ẫu gọi là ngẫu nhiên nếu mỗi đơn vị điều tra được chọn một cách độc lập và khả

năng được chọn như nhau Một mẫu được chọn theo cách ngẫu nhiên như vậy gọi

là m ẫu ngẫu nhiên

Hi ện nay, ở nhiều nước, việc lấy mẫu trong điều tra xã hội học rất phổ biến Căn cứ trên việc phân tích các thông tin thu được trên mẫu người ta có thể suy

đoán ra một bức tranh cho toàn bộ tập hợp các đơn vị điều tra với độ chính xác

khá cao Ch ẳng hạn, ngay trước một cuộc bầu cử tổng thống, người ta thăm dò ý

ki ến trên một mẫu 1000 người được chọn ngẫu nhiên Khi đó, tỉ lệ cử tri bầu cho

ứng cử viên A trong mẫu này sẽ khá sát với tỉ lệ cử tri bầu cho ứng cử viên A khi

cu ộc bầu cử thực sự diễn ra.”

(SGVNC, tr.218)

Liên quan đến vấn đề điều tra mẫu, SGVNC còn nói thêm:

“Nói chung, vi ệc điều tra toàn bộ là không khả thi nên thường phải điều tra

m ẫu Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của khoa học thống kê là xây

d ựng các phương pháp cho phép ta rút ra kết luận, lập các dự báo về toàn bộ các đơn vị điều tra dựa trên các thông tin thu được trên mẫu Để có được các kết luận,

d ự báo chính xác thì việc chọn mẫu là rất quan trọng Tuy nhiên SGKNC không

đề cập đến vấn đề này.”

(SGVNC, tr.217)

Tuy SGKNC không đưa ra bất kỳ một hoạt động hay ví dụ nào về việc tiến hành điều tra thống kê nhưng trong phần gợi ý dạy học trên lớp, SGVNC đã nêu:

“Có th ể phân công một số em tiến hành một cuộc điều tra bỏ túi (nhỏ) về

m ột vấn đề nào đó và lập bảng số liệu thống kê Chẳng hạn như thống kê điểm của

m ột bài kiểm tra của lớp, số giờ tự học của mỗi học sinh, chiều cao và cân nặng

c ủa các học sinh trong lớp,…”

(SGVNC, tr.217)

Ấy thế nhưng trong việc chọn mẫu để có thể kiểm tra chất lượng sản phẩm

mà không phải làm hỏng nó đã không được đề cập đến

Với những nội dung trình bày trong bài 1, ta thấy là học sinh đã được biết về

sự cần thiết phải điều tra trên mẫu khi muốn nghiên cứu một tổng thể gồm nhiều đối tượng Nhưng chọn mẫu như thế nào và ảnh hưởng của việc chọn đó lên kết quả ra sao là những câu hỏi không được trả lời

2 Trình bày m ột mẫu số liệu

SGKNC bắt đầu bằng một ví dụ:

Ví dụ 1: “Khi điều tra về năng suất của một giống lúa mới, điều tra viên ghi

l ại năng suất (tạ/ha) của giống lúa đó trên 120 thửa ruộng có cùng diện tích 1ha Xem xét m ẫu số liệu này, điều tra viên nhận thấy:

10 th ửa ruộng cùng có năng suất 30;

20 th ửa ruộng cùng có năng suất 32;

30 th ửa ruộng cùng có năng suất 34;

15 th ửa ruộng cùng có năng suất 36;

10 th ửa ruộng cùng có năng suất 38;

10 th ửa ruộng cùng có năng suất 40;

5 th ửa ruộng cùng có năng suất 42;

20 th ửa ruộng cùng có năng suất 44.”

Đối với khái niệm tần số, SGKNC nêu:

“S ố lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của

giá tr ị đó.”

(SGKNC, tr.162)

Còn đối với bảng tần số, SGKNC cho biết lý do cần phải đưa vào là để có

thể trình bày gọn gàng mẫu số liệu

Vì vậy, với mẫu số liệu của ví dụ 1 thì SGKNC đưa ra bảng sau:

B ảng 1

(SGKNC, tr.162)

Kế tiếp, SGKNC chỉ nêu “muốn biết trong 120 thửa ruộng, có bao nhiêu

ph ần trăm thửa ruộng có năng suất 30, 32,… ta sẽ phải tính thêm tần suất của mỗi

giá tr ị”, rồi giới thiệu khái niệm tần suất và bảng phân bố tần số-tần suất (gọi tắt

là b ảng tần số-tần suất)

Về khái niệm tần suất, SGKNC định nghĩa một cách tường minh rằng:

“T ần suất f i c ủa giá trị x i là t ỉ số giữa tần số n i và kích thước mẫu N

Ở đây, SGKNC hoàn toàn không đề cập đến ý nghĩa của tần suất trong thống

kê, cũng không đưa ra bất kỳ hoạt động hay ví dụ nào cho thấy điều đó

Để có được bảng phân bố tần số-tần suất, SGKNC cho biết cần phải bổ sung thêm một hàng tần suất vào bảng 1 Cụ thể:

Về bảng tần số-tần suất, SGKNC nêu lên hai chú ý:

“Trên hàng t ần số, người ta thường dành một ô để ghi kích thước mẫu N Kích thước mẫu N bằng tổng các tần số

Có th ể viết bảng tần số-tần suất dạng “ngang” (như bảng 2) thành bảng

Bảng 3 nói trên nằm trong hoạt động 1:

H1: “Th ống kê điểm thi môn Toán trong kì thi vừa qua của 400 em học sinh cho ta b ảng sau:

(SGKNC, tr.163)

Như vậy, SGKNC đưa vào hoạt động này ngoài mục đích minh họa cho chú

ý thứ hai nêu trên còn để giúp học sinh rèn luyện việc sử dụng công thức tính tần

suất

2.2 B ảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp

SGKNC xuất phát từ ví dụ 2 để trình bày về việc phân lớp và đưa đến bảng

t ần số ghép lớp và bảng tần số-tần suất ghép lớp

Ví dụ 2: “Chọn 36 học sinh nam của một trường THPT và đo chiều cao của

h ọ, ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: cm)