sử dụng phím nhớ của máy tính cầm tay trong dạy học toán

Ngoài ra, chúng tôi còn nhận thấy rằng: các phím nhớ được minh họa trong một số hướng dẫn các thao tác trên MTCT để thực hiện các nhiệm vụ toán học trong sách tham khảo của Vụ Giáo dục T

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

VŨ THỊ THÚY HẰNG

SỬ DỤNG PHÍM NHỚ CỦA MÁY TÍNH CẦM

TAY TRONG DẠY HỌC TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

VŨ THỊ THÚY HẰNG

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Mã s ố : 60 14 10

LU ẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành ph ố Hồ Chí Minh - 2012

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến,

TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức về didactic toán; PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent đã đóng góp những ý kiến định hướng cho đề tài của tôi

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu cùng các thầy, cô Trường THPT Ngô Quyền, Trường THPT Lê Hồng Phong, Trường THPT Thống Nhất A và Trường Chuyên Lương Thế Vinh tỉnh Đồng Nai đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi tiến hành thực nghiệm

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình đã luôn động viên tôi về mọi mặt và các anh chị cùng khóa, những người

đã cùng tôi học tập và nghiên cứu về didactic toán trong suốt khóa học

Vũ Thị Thúy Hằng

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các chữ viết tắt

Danh mục các bảng

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: VAI TRÒ CÓ THỂ CỦA PHÍM NHỚ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC THPT 5

1.1 Gi ới thiệu về các phím nhớ và các đặc trưng của chúng 6

1.2 Các tổ chức toán học liên quan đến các phím nhớ 11

1.3.K ết luận 19

Chương 2: CÔNG CỤ PHÍM NHỚ TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG 22

2.1 Vai trò c ủa MTCT trong các chương trình Toán phổ thông 23

2.1.1 Trước năm 2006 23

2.1.2 Từ năm 2006 đến nay 23

2.2 Vai trò của phím nhớ trong các SGK hiện hành 24

2.2.1.Vai trò của phím nhớ Ans trong vấn đề giải tam giác của SGK hình học 10 cơ bản (SGKHH10) 24

2.2.2.Vai trò của các phím nhớ trong các kĩ thuật của các kiểu nhiệm vụ trong SGK hiện hành 26

2.3.Vai trò của các phím nhớ trong các đề thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio 33

2.4 K ết luận về vai trò của MTCT trong dạy học Toán phổ thông 38

2.5 V ấn đề đặt ra cho việc xây dựng tình huống didactic 40

Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 43

3.1 M ục tiêu thực nghiệm thứ nhất 43

3.2 Giới thiệu thực nghiệm thứ nhất 43

3.3.Hình th ức thực nghiệm thứ nhất 45

3.4 Phân tích tiên nghi ệm (a priori) 45

3.5 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) 51

3.5.1 Câu a 51

3.5.2 Câu b 53

3.6 M ục tiêu thực nghiệm thứ hai 60

3.7 Giới thiệu thực nghiệm thứ hai 60

3.8 Phân tích tiên nghi ệm (a priori) 69

3.9 Phân tích h ậu nghiệm (a posteriori) 71

3.9.1 Phiếu số 1 71

3.9.2 Phiếu số 2 73 3.9.3 Phiếu số 3 73 3.9.4 Phiếu số 5 74 Tài liệu tham khảo

SGK11 : Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 cơ bản hiện hành

SGK12 : Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản hiện hành

SGKHH10 : Sách giáo khoa Hình học 10 cơ bản hiện hành

SGKNC10 : Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao hiện hành

SGKNC11 : Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng cao hiện hành THPT : Trung học phổ thông

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Ý nghĩa của phím nhớ M 8

Bảng 1.2: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 1 trong việc tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi 12

Bảng 1.3: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 2 trong việc tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi 13

Bảng 1.4: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 3 trong việc tính tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi 14

Bảng 1.5: Các đặc trưng cơ bản của 3 loại phím nhớ 19

Bảng 1.6: Vai trò của các loại phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ 20

Bảng 2.1: Thống kê số lượng bài tập trong các kiểu nhiệm vụ 26

Bảng 2.2: Vai trò của các phím nhớ trong SGK và trong các đề thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio 37

Bảng 3.1: Thống kê câu trả lời câu a của thực nghiệm thứ nhất 51

Bảng 3.2: Thống kê câu trả lời câu b của thực nghiệm thứ nhất 53

M Ở ĐẦU

1 Nh ững ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Ngày nay, bên cạnh những đồ dùng dạy – học quen thuộc, máy tính cầm tay (MTCT) cũng đã trở thành một công cụ hữu hiệu thân thiết với rất nhiều HS (học sinh) MTCT giúp cho người học tính toán nhanh, chính xác,…và tương đối gọn

nhẹ Hơn nữa, theo Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK (Sách giáo khoa) lớp 11– môn Toán, 2007, tr 50 có ghi: “Hiện nay việc sử dụng máy tính

b ỏ túi trong nhà trường ở nước ta chưa phổ biến, thậm chí còn bị cấm trong các kì thi Tuy nhiên, th ời nay máy tính là một dụng cụ không thể thiếu đối với các nhà kinh doanh, nhà khoa h ọc, trong các hoạt động của nhiều cơ quan Vì vậy hướng

d ẫn cho HS biết cách sử dụng máy tính là thực sự cần thiết Do đó trong nhiều chuyên m ục của SGK đã trình bày cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán, giải phương trình và giải nhiều bài tập….”

Ngoài ra, chúng tôi còn nhận thấy rằng: các phím nhớ được minh họa trong một

số hướng dẫn các thao tác trên MTCT để thực hiện các nhiệm vụ toán học trong sách tham khảo của Vụ Giáo dục Trung học; và đặc biệt các phím nhớ còn có mặt thường xuyên trong các kỳ thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio; tuy nhiên trong các hướng dẫn tìm thấy trong SGK, các phím nhớ này dường như ít (hay không hề) xuất hiện

Hơn nữa, chúng tôi còn quan sát thấy rằng, rất nhiều HS chỉ sử dụng máy tính để

giải phương trình bậc 2, bậc 3, giải hệ phương trình, giải các bài tập trong hệ thức lượng trong tam giác, tính toán,… giống như kết luận của Nguyễn Chí Thành (2005) về vai trò công cụ của máy tính trong dạy học toán phổ thông Việt

Nam:“Trong d ạy học toán ở trung học, máy tính bỏ túi vận hành như một máy tính

s ố học, có nghĩa là một máy tính không có phím nhớ xóa được” (trang 123)

MTCT có rất nhiều chức năng nhưng trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến các phím nhớ, đến ý nghĩa công cụ của các phím nhớ trong

việc giải toán ở trung học phổ thông (THPT)

Chính vì vậy, chúng tôi đặt ra câu hỏi xuất phát như sau:

• Trong các nhi ệm vụ toán học mà sách tham khảo của Vụ Giáo dục Trung

• Làm rõ vai trò c ủa các phím nhớ trong việc giải toán THPT?

• Tìm hi ểu xem trong thực tế ở trường phổ thông, HS đang sử dụng các phím

nh ớ như thế nào?

• Làm rõ s ự ảnh hưởng của SGK đến việc sử dụng các phím nhớ của HS trong gi ải toán?

3 Phạm vi lí thuyết tham chiếu và phương pháp nghiên cứu

 Để trả lời cho các câu hỏi trên, nghiên cứu của chúng tôi dựa vào các khung lý thuyết tham chiếu sau: Lý thuyết nhân chủng học và Lý thuyết tình huống

Quan h ệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác

động qua lại mà X có thể có với O: cách X nghĩ về O, X sử dụng O, cái cách mà

X thao tác trên O, …

Quan hệ cá nhân với một đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O

Sau đó đã xuất hiện mô hình tình huống dạy học/ tình huống adidactic

(Brousseau, 1998)

Ở đây, chúng tôi sẽ sử dụng các khái niệm của Lý thuyết tình huống như khái niệm tình huống dạy học, biến didactic, đồ án didactic để thiết kế tình

huống dạy học rồi phân tích a priori và a posteriori tình huống

 Với khung lý thuyết tham chiếu trên, chúng tôi trình bày lại dưới đây hệ thống

những câu hỏi nghiên cứu mà việc tìm kiếm câu trả lời chính là mục đích nghiên

cứu của luận văn này :

• Q 1 : Các phím nh ớ có thể được sử dụng trong những kiểu nhiệm vụ toán

h ọc nào? Vai trò công cụ của các phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ này là gì ?

• Q 2 : Nh ững kiểu nhiệm vụ liên quan đến các phím nhớ (ở Q 1 ) có xu ất hiện

ở SGK hiện hành và trong các đề thi của kỳ thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio không? N ếu có thì như thế nào? Nếu không thì các ràng buộc thể chế nào khi ến các phím nhớ không xuất hiện trong những kiểu nhiệm vụ này?

 Để đạt được mục đích đề ra, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu như sau:

• Phân tích, tổng hợp các bài toán ở THPT có sử dụng được phím nhớ trong

cuốn sách “Hướng dẫn sử dụng và giải toán dùng cho lớp 10 – 11 –12” của Nguyễn Văn Trang, nhằm mục đích trả lời cho câu hỏi Q1

• Để trả lời cho câu hỏi Q2, chúng tôi tiến hành phân tích chương trình SGK toán THPT của Việt Nam và phân tích các đề thi của kỳ thi HS giỏi giải toán

bằng Casio

• Sau đó, chúng tôi xây dựng một tiểu đồ án didactic để cho thấy được ý nghĩa công cụ của các phím nhớ trong dạy toán ở THPT và phân tích a priori tình huống đó

• Thực nghiệm tiểu đồ án didactic và phân tích các dữ kiện thu thập được, đối chiếu với phân tích a priori

4 Tổ chức của luận văn

Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương như sau:

• Phần mở đầu: chúng tôi trình bày những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát dẫn đến việc lựa chọn đề tài này, mục đích nghiên cứu, phạm vi lí thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn

• Chương 1: Chúng tôi phân tích công cụ “phím nhớ” trong sách hướng dẫn

sử dụng máy tính cầm tay

Chương 2: Chúng tôi tiến hành phân tích thể chế dạy học toán ở trung học

phổ thông ở Việt Nam liên quan đến phím nhớ

• Chương 3: Chúng tôi trình bày hai thực nghiệm, thực nghiệm thứ nhất trên

HS đã học xong chương về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân nhằm tìm hiểu mối quan hệ cá nhân của họ đối với các phím nhớ và thực nghiệm thứ hai là triển khai tiểu đồ án didactic

• Phần kết luận: Chúng tôi tóm tắt những kết quả nghiên cứu đạt được ở chương trước và nêu lên hướng mở ra từ luận văn này

Chương 1: VAI TRÒ CÓ THỂ CỦA PHÍM NHỚ TRONG DẠY

Đầu tiên chúng tôi chọn dòng máy tính tiêu biểu là Casio fx 570MS, loại

máy này xuất hiện nhiều nhất trong trường THPT (theo thống kê của công ty Bitex – nhà phân phối độc quyền sản phẩm này) Cũng cần nói thêm rằng, ở các thành

phố lớn hiện nay loại máy Casio fx 570ES xuất hiện ngày càng nhiều Tuy nhiên xét

về công cụ phím nhớ thì loại máy này không khác gì so với loại máy chúng tôi đã

chọn

Chúng tôi chọn phân tích công cụ phím nhớ trong quyển sách chuyên khảo

“Hướng dẫn sử dụng Máy tính Casio fx 570MS và giải toán dùng cho lớp

10-11-12”, xuất bản năm 2005 của nhóm các tác giả Nguyễn Văn Trang chủ biên, Nguyễn

Thế Thạch và Nguyễn Trường Chấng, vì những lí do sau:

- Cuốn sách này do Vụ Giáo dục trung học của Bộ Giáo dục và Đào tạo phát hành Vụ Giáo dục trung học có nhiệm vụ xây dựng các quy định tiêu chuẩn, các quy trình biên soạn, chỉnh sửa chương trình giáo dục và SGK; tổ chức biên soạn tài liệu bồi dưỡng, sách hướng dẫn giảng dạy … Chính vì vậy chúng tôi gọi đây là

sách chuyên khảo vì nó ảnh hưởng đến sự tồn tại và vai trò của MTCT trong trường

THPT Cuốn sách này được tặng kèm theo khi mua máy tính fx 570MS, do đó nó

đến được tay người sử dụng

- Cuốn sách này hướng dẫn giải các bài toán lớp 10-11-12 theo chương trình thí điểm (vì từ năm học 2006–2007 SGK mới được viết dựa theo SGK đã thí điểm)

Để tiện trích dẫn chúng tôi kí hiệu quyển sách hướng dẫn sử dụng MTCT

này là HDMTCT

 M ục tiêu của chương 1

Chương này có mục tiêu chỉ ra các vai trò có thể của các phím nhớ? Chúng xuất

hiện trong những kiểu nhiệm vụ nào và được sử dụng như thế nào? Cụ thể hơn, chúng tôi muốn làm rõ các vấn đề sau:

 Những kiểu nhiệm vụ có thể sử dụng được các phím nhớ?

 Vai trò có thể của các phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ ấy?

 Lợi ích của các phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ đó?

 Những điều kiện và ràng buộc của yêu cầu, lời giải và đọc kết quả tính toán trong các nhiệm vụ sử dụng các phím nhớ?

1.1 Giới thiệu về các phím nhớ và các đặc trưng của chúng

Sau khi tham khảo HDMTCT ở trang 16, chúng tôi có thể phân thành 3 loại phím nhớ: nhóm các phím A, B, C, D, E, F, X, Y; phím Ans và phím M Việc phân

loại này dựa vào đặc trưng sử dụng của chúng mà chúng tôi sẽ giới thiệu khi giới thiệu từng loại

Trước hết chúng tôi trình bày các đặc trưng chung của các phím nhớ :

- Tất cả các phím nhớ thuộc 3 loại trên đều chứa giá trị khởi đầu bằng 0 kể từ

lần đầu khởi động máy cho đến lần được gán giá trị khác không đầu tiên

- Giá trị được gán vào các phím nhớ vẫn được lưu giữ khi ta đã ấn phím AC

hoặc thay đổi mode tính toán và đặc biệt ngay cả khi tắt máy

- Cụm phím SHIFT CLR 1 = sẽ khởi động lại giá trị 0 cho tất các các phím

MTCT sẽ xuất kết quả 5

Lưu ý phím nhớ A vẫn chứa giá trị 3

Giả sử bây giờ ta muốn lưu giá trị 5 vào phím nhớ A ta cần bấm tiếp SHIFT STO A

Khi cần thêm bớt đi một giá trị của biến thì việc sử dụng loại phím nhớ M sẽ

tiết kiệm lần bấm phím Chúng tôi sẽ minh hoạ khi phân tích loại phím nhớ này Khi tính gần đúng tích phân hay đạo hàm bằng các chức năng có sẵn thì MTCT chỉ chấp nhận phím nhớ X

• Phím M

Phím M thường gọi là số nhớ độc lập, ta gán cho M một giá trị nào đó, sau

đó có thể thêm hoặc bớt các giá trị đó rồi lưu vào vào M bằng các thao tác riêng

MTCT xuất kết quả –11 Khi đó M sẽ được gán kết quả bằng –11

Chữ "M" hiện phía trên bên trái của màn hình MTCT khi có một giá trị nào

đó khác 0 được lưu trong phím nhớ này

Ngoài vai trò như nhóm phím (A, B, C, X,…) phím M còn có thể thêm bớt giá trị trực tiếp như sau :

Gọi nội dung bộ nhớ độc lập gần nhất RCL M hoặc ALPHA M =

Tuy nhiên việc làm chủ phím nhớ này cũng không đơn giản vì MTCT sẽ tự động gán số lần thêm cộng thêm (hay trừ đi) một giá trị theo số lần nhấn =

Có lẽ chính vì vậy mà trong phần hướng dẫn giải các bài toán thuộc chương trình phổ thông của HDMTCT thì không có ví dụ nào sử dụng phím M

• Phím Ans

Các giá trị tính toán hay nhập vào MTCT sau lần cuối cùng nhấn = hay

SHIFT % hay M+ hay SHIFT M– hay SHIFT STO + một chữ cái (A, B, C, D,

E, F, X, Y) sẽ được lưu tự động vào phím nhớ Ans

Ta có thể gọi kết quả vừa tính toán nói trên bằng phím Ans

Khi thực hiện phép toán mà MTCT báo có lỗi thì lỗi không được gán vào phím Ans Phím Ans vẫn giữ giá trị của tính toán không lỗi liền trước đó

dụng được giá trị gần đúng “tốt nhất” sau một phép tính bằng MTCT Đặc biệt,

phím Ans cho phép rút ngắn quy trình bấm phím khi chạy một thuật toán truy

hồi mà ở đó kết quả sau chỉ phụ thuộc duy nhất vào kết quả vừa tính

Nếu màn hình đang hiện a ≈8 thì ghi tiếp Ans ÷ (2 x sin81047’12’’) và ấn =

Kết quả R = 4,0414” (trang 70)

Nếu lấy 6 chữ số phần thập phân thì kết quả R ≈ 4,041448

Nếu không sử dụng phím Ans chúng ta có thể thực hiện các cách thao tác như sau:

Cách 1 : ta dùng một phím nhớ khác thay cho Ans, chẳng hạn phím A

Ghi vào màn hình như sau : (52 +72 – 2 x 5 x 7 x cos81047’12’’) và ấn =

SHIFT STO A

(gán kết quả cho biến A hoặc các biến B, X, Y,…)

A ÷ (2 x sin81047’12’’) và ấn =

Kết quả R ≈ 4,041448 Cách 2:

Ghi vào màn hình như sau : (52 +72 – 2 x 5 x 7 x cos81047’12’’) và ấn =

và lần thứ 2 là kết quả cuối cùng ⇒ độ sai lệch nhiều)

Như vậy, phương án sử dụng phím Ans trong trường hợp này đã làm giảm

bớt số lần bấm phím và tính gần đúng với độ chính xác cao hơn

Vì trong HDMTCT không có ví dụ nào cho thấy được sự tiện lợi của phím Ans trong việc chạy một thuật toán truy hồi nên để minh họa cho điều trên, chúng tôi đưa ra ví dụ được trích từ đề thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 12

Ví dụ 4:

“Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát:

un = sin(1 - sin(1 - - sin1) )

(Trích Đề thi khu vực, Bộ GD&ĐT, 2004, lớp 12)”

Bấm sin 1 = Ghi vào màn hình: sin(1–Ans)

Bấm = = cho đến khi hai kết quả liên tiếp giống nhau

được và được chỉ định để nhận các giá trị liên tiếp” (Trang 264)

Cũng theo tác giả sự xuất hiện của các biến tin học đánh dấu sự tiến triển của

kiến trúc máy tính Vì từ đặc tính được gán và xoá được của biến tin học, kết hợp

với vòng lặp người ta có thể viết các chương trình cho máy tính

Sơ đồ ở trang 264 của tác giả thể hiện rõ sự tiến triển này :

1.2 Các t ổ chức toán học liên quan đến các phím nhớ

Chúng tôi sẽ phân tích các ví dụ trong cuốn HDMTCT để tìm các tổ chức toán

học liên quan đến các phím nhớ Qua đó, chúng tôi nhận thấy có 3 kiểu nhiệm vụ

“Gán 2 SHIFT STO D (biến đếm)

1 SHIFT STO A (số hạng của u1)

1 SHIFT STO B (số hạng của u2)

2 SHIFT STO C (tổng của hai số hạng đầu)

Ghi vào màn hình:

D = D + 1: A = A + B: C = C + A: D = D + 1: B = B + A: C = C + B”

Ấn dấu “=” nhiều lần, MTCT sẽ lần lượt xuất hiện:

B ảng 1.2: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 1 trong việc tính t ổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi

(chú ý: màn hình của MTCT Casio fx 570MS có 2 dòng: dòng trên là

biểu thức và dòng dưới là kết quả)

Tổng cộng ấn 81 lần dấu “=” như trên đến khi hiện D = 29 thì A=514229 (hoặc B) và C = 1346268 hiện tiếp theo là kết quả phải tìm

Ở đây, chúng tôi đưa thêm qui trình 2 và qui trình 3 để tính số hạng thứ 29 và

tổng 29 số hạng của dãy số Fibonaxi trong ví dụ này như sau:

Qui trình 2:

Gán 2 SHIFT STO D (biến đếm)

1 SHIFT STO A (số hạng của u1)

1 SHIFT STO B (số hạng của u2)

2 SHIFT STO C (tổng của hai số hạng đầu)

Ghi vào màn hình:

D=D+1: X= A: A = B: B = X + B: C = C + B

(X là biến nhớ có vai trò làm giá trị trung gian)

Ấn dấu “=” liên tục, MTCT sẽ lần lượt xuất hiện:

B ảng 1.3: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 2 trong việc tính t ổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi

Dòng trên Dòng dưới Giải thích

gán cho giá trị của u1

Tổng cộng ấn 135 lần dấu “=” như trên đến khi ta đếm đến 29 thì B=514229

và C=1346268 hiện tiếp theo là kết quả phải tìm

Qui trình 3:

Gán 2 SHIFT STO D (biến đếm)

1 SHIFT STO A (số hạng của u1)

1 SHIFT STO B (số hạng của u2)

2 SHIFT STO C (tổng của hai số hạng đầu)

Ghi vào màn hình:

D = D +1: X = A+ B: C = C + X: A =B: B=X (X là giá trị của số hạng thứ n ứng với D = n)

Ấn dấu “=” liên tục, MTCT sẽ lần lượt xuất hiện:

B ảng 1.4: Giải thích chu kỳ vòng lặp của qui trình 3 trong việc tính t ổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaxi

Dòng trên Dòng dưới Giải thích

cộng ấn 133 lần dấu “=”như trên đến khi ta đếm đến 29 thì X=514229 và C=1346268 hiện tiếp theo là kết quả phải tìm

 Nhận xét:

Trong ví dụ này ta có thể sử dụng các phím nhớ A, B, C, D làm các biến đếm và chứa các số hạng của dãy Như vậy ta chỉ áp dụng được những bài toán truy hồi cần nhiều nhất là 9 biến

Như vậy, đối với quy trình 1, ứng với mỗi chu kỳ của vòng lặp ta thực hiện được 2 chu kỳ của dãy số (tức là tìm được 2 số hạng liên tiếp và 2 tổng tương ứng); còn quy trình 2 và 3, ứng với mỗi chu kỳ của vòng lặp ta thực hiện được 1 chu kỳ của dãy số

Cả 3 quy trình đều sử dụng 5 phím nhớ (kể cả biến đếm) Thay vì sử dụng

biến đếm D ta có thể tự đếm nhằm mục đích tiết kiệm biến

Nếu không sử dụng biến đếm thì đối với quy trình 1 chỉ cần ấn 54 lần dấu

“=”;quy trình 2 ấn 108 lần dấu “=” và quy trình 3 bấm ít hơn qui trình 2 là 2 dấu

“=”

Như vậy, quy trình 1 có vòng lặp dài hơn quy trình 2 và quy trình 3 nhưng

lại phải ấn dấu “=” ít hơn một nửa (nếu cả 3 quy trình đều không sử dụng biến đếm)

MTCT chỉ có thể cho một vài giá trị chính xác của un ban đầu Phần lớn

với n đủ lớn thì ta chỉ thu được giá trị gần đúng trong khả năng tính toán

 Kỹ thuật τ ds:

Sử dụng các phím nhớ đóng vai trò biến đếm (có thể bỏ), các biến chứa số

hạng thứ n và các số hạng cần thiết trước đó

Dựa vào hệ thức truy hồi để lập trình một vòng lặp cho máy tính thực hiện

Ấn dấu “=” đến số hạng cần tìm (dựa vào biến đếm hoặc tự đếm) và ghi

nhận kết quả của biến số hạng thứ n

 Công nghệ θ ds:

 Khái niệm biến Tin học, vòng lặp

 Các nhiệm vụ đặc biệt của kiểu nhiệm vụ này:

Tính tổng n số hạng đầu tiên của một dãy số (un)

Tính ∑

=

j

i k

k n

x y

π

−

; 11

π

−

;9

Ghi vào màn hình (ở Radian): 

Ấn CALC, máy hỏi X? , ấn – π /5 =

MTCT xuất kết quả –0,6691

Lại ấn CALC, máy hỏi X?, ấn –π /7 =

MTCT xuất kết quả –0,9556

Tiếp tục tương tự, MTCT sẽ xuất trên dòng kết quả giá trị gần đúng của

y Việc sử dụng các phím nhớ này giúp ta giảm bớt được các phép tính

Nếu ta chỉ viết biểu thức 

gán giá trị cho X rồi nhấn = ta cũng thu được kết quả và kết quả này sẽ gán cho phím Ans Như vậy ta sẽ tiết kiệm được một phím cần thao tác

Đối với hàm số lượng giác là ta phải đưa về chế độ Radian trước khi sử

Kết quả này cũng được gán vào biến Ans

 Kỹ thuậtτ gths: chúng ta có thể sử dụng hai loại phím nhớ

K ỹ thuật τ'gths - Sử dụng nhóm các phím nhớ A, B, C,…, X,Y

- Sử dụng phím nhớ để nhập vào màn hình hàm số Y = f(X) hoặc f(X)

- Ấn phím CALC, nhập giá trị của X

- Kết quả chính là giá trị của hàm số

Kỹ thuật τ'gths này được tìm thấy trong sách hướng dẫn sử dụng MTCT

K ỹ thuật τ''gths- Sử dụng phím nhớ Ans

- Ấn giá trị cần tính, =

- Nhập vào màn hình hàm số f(Ans), =

- Kết quả chính là giá trị của hàm số

Kỹ thuật τ''gthsnày do chúng tôi đề nghị để một lần nữa làm rõ sự khác nhau

giữa hai loại phím nhớ

 Công nghệθ gths:

Khái niệm biến Tin học

 Các nhiệm vụ đặc biệt của kiểu nhiệm vụ này:

Tính n số hạng đầu tiên của một dãy số (un) cho bởi công thức tổng quát

Dò tìm giới hạn gần đúng của các biểu thức

 Ki ểu nhiệm vụ T gpt : Gi ải một số phương trình bằng chức năng SOLVE

 Ví dụ 3/83: Tìm nghiệm của phương trình sau: 3cos3x – 4x + 2 = 0

Ghi vào màn hình (ở chế độ Radian): 3cos3X – 4X + 2 = 0

Ấn SHIFT SOLVE

Máy hỏi X? ấn 1 = (chọn giá trị ban đầu bất kỳ);

Ấn SHIFT SOLVE MTCT xuất kết quả x = 0,5163

Kết quả chính là nghiệm của phương trình

 Nhận xét:

Kiểu nhiệm vụ này đã sử dụng phím nhớ X (hoặc các phím khác cũng được) để làm ẩn x

Muốn tìm nghiệm khác ta có thể sử dụng giá trị ban đầu khác rồi tiếp tục

Không phải lúc nào máy tính cũng cho ra đáp số mà còn phụ thuộc vào giá

trị ban đầu của X hoặc độ phức tạp của phương trình

Giải được nhiều phương trình không cần phải biến đổi

Thường cho kết quả là nghiệm gần đúng

Ngoài ra, ta có thể sử dụng phím Ans để giải ví dụ trên như sau:

Biến đổi phương trình về: acrcos( (4x 2):3)

(acrcos 4Ans−2 :3 ):3=

Ấn = =… đến khi giá trị mà trên màn hình không thay đổi, đây chính

là nghiệm của phương trình x = 0,5163

 Kỹ thuật τ gpt:

Sử dụng bộ nhớ để nhập vào màn hình phương trình đã cho theo ẩn X

Ấn phím SHIFT + SOLVE, nhập một giá trị bất kỳ của ẩn X

Ấn tiếp phím SHIFT + SOLVE

Kết quả chính là nghiệm của phương trình

Có thể thay đổi giá trị của ẩn (ở bước trên) để được nghiệm khác (nếu có)

 Công nghệθ :

Khái niệm biến Tin học, phương pháp xác định nghiệm gần đúng

 Các nhiệm vụ đặc biệt trong kiểu nhiệm vụ này:

Tất cả các loại phím nhớ đều có thể sử dụng như một biến tin học với lợi ích là

giảm bớt số lần lặp đi lặp lại một biểu thức, rút gọn việc tính toán, tiết kiệm thời gian

Các đặc trưng cơ bản của ba loại phím nhớ này có sự khác nhau như sau:

B ảng 1.5: Các đặc trưng cơ bản của 3 loại phím nhớ

Nhóm phím A, B, C, D,

- Việc thay đổi các giá trị

của biến được kiểm soát

bởi người sử dụng thông

qua lệnh gán SHIFT STO

và biến

- Ngoài việc có thể thay đổi giá trị của biến bằng

lệnh gán SHIFT STO M+

- Ta còn có thể gán trực

tiếp và thay đổi giá trị của chúng bằng phím M+, SHIFT M+ và dấu =

Điều này khiến cho việc

kiểm soát giá trị của biến này phức tạp

- Lưu tự động các kết quả tính toán thành công cuối cùng

- Người sử dụng không

thể can thiệp trực tiếp vào

sự thay đổi giá trị của

biến này

- Có thể sử dụng gián tiếp các giá trị của biến này để

giảm số lượng phím phải

bấm, nhất là trong một số thuật toán hồi quy

Một số kiểu nhiệm vụ sử dụng các phím nhớ có thể quan sát trong sách hướng

dẫn này như sau :

Kiểu nhiệm vụ Tds: Tìm số hạng thứ n của một dãy số (un) cho bởi công thức truy hồi

Kiểu nhiệm vụ Tgths: Tính các giá trị của một hàm số y = f(x)

Kiểu nhiệm vụ Tgpt: Giải một số phương trình bằng chức năng SOLVE

Sử dụng MTCT Casio fx 570MS, chúng tôi trình bày trong bảng sau các cách sử

dụng của các phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ trên

B ảng 1.6: Vai trò của các loại phím nhớ trong các kiểu nhiệm vụ

vào kết quả vừa tính

- Được sử dụng như vai trò của 1 biến tin học

(đối với loại MTCT Casio fx 500A, phím M còn được sử dụng để

t ạo một vòng lặp)

-Được sử dụng rất nhiều với vai trò là 1

biến tin học trong thuật toán truy hồi

Tgths -Có được sử dụng -Được sử dụng như vai

trò của 1 biến tin học

-Được sử dụng như vai trò của 1 biến tin học

Tgpt -Có được sử dụng -Được sử dụng như vai

trò của 1 biến tin học

-Được sử dụng như vai trò của 1 biến tin học

Mặc dù, một số bài toán khi sử dụng phím Ans hoặc phím M giúp rút ngắn quy trình bấm phím hơn nhóm phím nhớ A, B, C, D, E, X, Y nhưng chúng lại khó kiểm soát hơn, và vì vậy ít được sách HDMTCT sử dụng đến Có thể nói sự xuất hiện của nhóm phím nhớ A, B, C, D, E, X, Y trong các loại MTCT hiện nay đã làm giảm đi

rất nhiều giá trị của phím độc lập M và Ans

Một số điều kiện và ràng buộc trong khi sử dụng các phím nhớ cho các kiểu nhiệm vụ này có thể kể ra như sau:

- Thường xuyên cho kết quả gần đúng

- Không phải phương trình nào cũng giải được, không biết được một phương trình có tối đa bao nhiêu nghiệm

- Đối với các hàm số lượng giác là phải đưa về chế độ Radian

Để giải một bài toán bằng MTCT thì HS phải thực hiện các bước theo một trình

tự logic Chính vì vậy, việc sử dụng các phím nhớ để giải toán giúp HS dần hình thành một lối tư duy theo thuật toán

Từ các kết quả trên, làm cơ sở cho chúng tôi nghiên cứu các câu hỏi sau trong chương trình phổ thông :

Các phím nhớ có được giới thiệu chính thức trong chương trình phổ thông không? Nếu có thì như thế nào? Nếu không thì ràng buộc thể chế nào khiến chúng không được xuất hiện trong những nhiệm vụ toán học mà lẽ ra chúng có thể được xuất hiện?

Chương 2: CÔNG CỤ PHÍM NHỚ TRONG DẠY HỌC TOÁN

PHỔ THÔNG

Mục tiêu chính của chương này là làm rõ vai trò của các phím nhớ trong chương trình và SGK phổ thông Cụ thể, chúng tôi sẽ tập trung trả lời những câu hỏi đã đặt

ra ở chương 1 như sau:

Các phím nhớ có được giới thiệu chính thức trong chương trình phổ thông không?

Nếu có thì như thế nào? Nếu không thì ràng buộc thể chế nào khiến chúng không được xuất hiện trong những kiểu nhiệm vụ toán học mà lẽ ra chúng có

thể được xuất hiện?

Thể chế mà chúng tôi quan tâm ở đây là thể chế dạy học toán Trung học phổ thông Việt Nam

Như vậy, để trả lời cho các câu hỏi đã đặt ra, chúng tôi tiến hành phân tích SGK ở cả 3 cấp lớp 10 (Hình học và Đại số), lớp 11 (Đại số và Giải tích) và

lớp 12 (Giải tích) Chúng tôi chọn phân tích cả hai bộ sách toán đang được

sử dụng rộng rãi, bộ sách nâng cao và bộ sách cơ bản

Chúng tôi sẽ tập trung phân tích vai trò của các phím nhớ trong những kiểu nhiệm vụ của SGK tương ứng với ba kiểu nhiệm vụ trong chương 1 là:

Kiểu nhiệm vụ Tds: Tìm số hạng thứ n của một dãy số (un) cho bởi công thức truy hồi

Kiểu nhiệm vụ Tgths: Tính các giá trị của một hàm số y = f(x)

Kiểu nhiệm vụ Tgpt: Giải một số phương trình bằng chức năng SOLVE Trước hết, chúng ta sẽ xem xét vai trò của MTCT trong dạy học toán phổ thông như thế nào?

2.1 Vai trò c ủa MTCT trong các chương trình Toán phổ thông

(Nguyễn Thị Như Hà, 2004, trang 15)

• Chương trình THPT CLHN 2000: “Máy tính bỏ túi tiếp tục bị lãng quên.”

(Nguyễn Thị Như Hà, 2004, trang 17)

Do vậy, chúng tôi xin ghi lại kết luận mà tác giả Nguyễn Thị Như Hà đã nêu trong luận văn của mình:

“Trong các chương trình trước thí điểm, máy tính bỏ túi mờ nhạt sau các bảng,

bi ểu Nó xuất hiện với hai vai trò chính là:

- Ki ểm tra kết quả phép tính

- H ỗ trợ tính toán

Ở giai đoạn này kiểu nhiệm vụ tính gần đúng chưa được khai thác.”

Gần đây nhất là cuộc thay đổi SGK vào năm 2006, sau 3 năm thí điểm; chính vì

vậy, mà SGK từ đó có nhiều thay đổi Ở đây, chúng tôi chỉ quan tâm đến sự thay đổi của chương trình liên quan đến MTCT

Theo Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK lớp 11– môn

Toán, 2007, tr 50 có ghi: “Hi ện nay việc sử dụng máy tính bỏ túi trong nhà trường

ở nước ta chưa phổ biến, thậm chí còn bị cấm trong các kì thi Tuy nhiên, thời nay máy tính là m ột dụng cụ không thể thiếu đối với các nhà kinh doanh, nhà khoa học, trong các ho ạt động của nhiều cơ quan Vì vậy hướng dẫn cho HS biết cách sử

d ụng máy tính là thực sự cần thiết Do đó trong nhiều chuyên mục của SGK đã trình bày cách s ử dụng máy tính bỏ túi để tính toán, giải phương trình và giải nhiều bài t ập…”

Như vậy, từ năm 2006, chương trình môn Toán ở phổ thông đã có sự khuyến khích sử dụng MTCT

2.2 Vai trò c ủa phím nhớ trong các SGK hiện hành

Xét ví dụ 3 SGKHH10 trang 56 trong mục 4 “Giải tam giác và ứng dụng vào

việc đo đạc” của bài 3: “Các hệ thức trong tam giác và giải tam giác” thuộc chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

“Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b = 13 cm và c = 15 cm Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của đường tròn nội tiếp.”

SGKHH10 giải như sau:

“Theo định lí côsin ta có:

4667 , 0 15

13 2

576 225

169 bc

2

a c b A cos

2 2 2

−

≈

− +

=

− +

26

8 , 85

r = ≈ "

Chúng tôi xin đề xuất thêm một cách giải giống cách giải của SGKHH10 nhưng chúng tôi có sử dụng thêm phím nhớ Ans để hỗ trợ trong việc tính toán như sau:

Theo định lí côsin ta có:

15 13 2

576 225

169 bc

2

a c b A cos

2 2

• Khi sử dụng phím Ans thì cho kết quả S ≈86,2 cm2 chính xác hơn khi không

sử dụng phím Ans cho kết quả S ≈85,8 cm2

và tránh phải ghi lại kết quả

• Như vậy, phím nhớ Ans không được SGKHH10 sử dụng một cách chính

thức Tuy nhiên, liệu trong thực tế HS có thể sử dụng phím Ans trong những bài toán dạng này không?

2.2.2.Vai trò c ủa các phím nhớ trong các kĩ thuật của các kiểu nhiệm vụ

Trong chương III : Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân của cả SGK đại số và

giải tích 11cơ bản (SGK11) và SGK đại số và giải tích 11 nâng cao (SGKNC11) (không tính bài "Phương pháp qui nạp toán học"), chúng tôi thống kê được các kiểu nhiệm vụ như sau:

B ảng 2.1: Thống kê số lượng bài tập trong các kiểu nhiệm vụ

Kiểu nhiệm vụ Số câu, số bài tập Tỉ lệ

1 Viết (tìm) vài số hạng đầu tiên của dãy số

5 Tính số hạng đầu tiên của dãy số 15 11%

6 Tính công sai (công bội) của CSC (CSN) 27 21%

7 Tính số hạng tổng quát un của một dãy số 15 11%

8 Tìm n (số hạng thứ bao nhiêu) của một

9 Tính tổng của n số hạng đầu tiên của một 8 6%

Như vậy, chúng tôi sẽ đặc biệt quan tâm đến nhiệm vụ con của kiểu nhiệm

vụ này là TSn: Tìm tổng n số hạng đầu tiên của một dãy số (un)

Một số ví dụ về nhiệm vụ con TSn

Ví dụ 1 : Bài 18 trang 109 SGKNC11

“Cho dãy số (sn), biết: sn = sin(4n – 1)

6π

a) Chứng minh rằng sn = s n+3 với mọi n≥ 1

b) Hãy tính tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho ”

Sách giáo viên đại số và giải tích 11 nâng cao cho lời giải như sau :

− , và s3 =

21

−

= 3775 ”

 Nhận xét:

- Đối với ví dụ 1, nói đến tính tổng 15 số hạng thì ta cảm thấy rất dài và tốn

thời gian Do vậy, đây chính là điều kiện tạo thuận lợi cho MTCT xuất hiện Song MTCT vẫn không được xuất hiện trong lời giải mong đợi của sách giáo viên đại số

và giải tích 11 nâng cao, bởi lẽ kết quả việc chứng minh câu a chính là một gợi ý

của SGKNC11 về một tính chất đặc trưng của dãy số, sử dụng tính chất này sẽ giúp cho việc tính toán ở câu b trở lên đơn giản hơn

- Cũng tương tự như vậy, ở ví dụ 2 SGK11 đã đưa ra một dãy số là cấp số nhân, rồi yêu cầu tính tổng 50 số hạng đầu tiên Nhưng việc tính tổng của 50 số

hạng đầu tiên của một cấp số nhân đã có công thức nên trở nên rất đơn giản

- Như vậy, trong chương III, SGK11 và SGKNC11 không nói nhiều về một dãy số bất kỳ mà chủ yếu là giới thiệu về những dãy số đặc biệt hoặc cấp số cộng và

cấp số nhân Đối với cấp số cộng và cấp số nhân thì SGK đã đưa ra và chứng minh công thức tổng quát nên việc tính un hay tính tổng n số hạng đầu tiên đã trở nên đơn

giản rất nhiều

- Do đó, kỹ thuật τds không được sử dụng trong SGK và các phím nhớ không

có cơ hội để xuất hiện

Ki ểu nhiệm vụ T gths : Tính các giá tr ị của một hàm số y = f(x)

 Đối với SGK đại số nâng cao 10 (SGKNC10), chúng tôi ghi nhận được ở

mục “Em có biết” có tiêu đề: “ĐIỀU LẠ: !

180

180 sin 180

180 sin

π

”(SGKNC10

10, tr 207) đã có sự xuất hiện của phím nhớ A

Ở đây, tác giả đã ghi: “Có thể thử lại điều lạ này nhờ máy tính bỏ túi Casio fx –

500MS …”, và đã sử dụng cụm lệnh “SHIFT STO A”để gán giá trị +ππ

 Hay cũng ở SGKNC11, tr 206, có ghi:

“Để hình dung giá trị của giới hạn này, ta dùng máy tính bỏ túi lập bảng giá trị của biểu thức khi x nhận các giá trị dương và rất gần điểm 0 như sau:

 Với SGK giải tích 12 cơ bản (SGK12), tr 53, ở mục “Lũy thừa với số mũ vô

3 4,655 536 722 4,706 965 002 4,727 695 035 4,728 733 93 4,728 785 881 4,728 801 466 4,728 801 064 4,728 801 376 4,728 801 386

Người ta chứng minh được rằng khi n →+∞ thì dãy số ( r n

3 ) dần đến một giới hạn mà ta gọi là 2

3 ”

 Nhận xét :

– Phím nhớ đã được xuất hiện một lần duy nhất SGKNC10 trong bài đọc thêm và không được sử dụng lại nữa

– Ở đây, SGKNC11 và SGK12 đã tự tính toán và lập một bảng sẵn các giá

trị của un, HS chỉ cần nhận xét và đưa ra dự đoán Như vậy, SGK đã ngầm ẩn sử

dụng công cụ MTCT để dự đoán giới hạn của một dãy số nhưng không hướng dẫn cho HS một cách tường minh Rõ ràng là SGK chủ định không yêu cầu HS phải có

kỹ năng sử dụng MTCT

– Do đó, việc sử dụng các phím nhớ và lệnh CALC trong MTCT để tính giá

trị của một biểu thức hay tính giá trị của các số hạng cho bởi công thức tổng quát không có cơ hội để xuất hiện

Ki ểu nhiệm vụ T gpt :Gi ải một số phương trình bằng chức năng SOLVE

 Các bài toán giải phương trình trong SGK đều có thể là phương trình bậc

nhất và bậc hai, hoặc đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai, hoặc các phương trình lượng giác đơn giản,… và đều đã có thuật toán để giải

Mặt khác, ngoài các thuật toán để giải bằng đại số, SGK còn đưa ra phương pháp giải bằng MTCT đối với các phương trình bậc hai ; hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn đã được lập trình sẵn ở trong MTCT

Khi giải phương trình SGK thể chế đều mong đợi các kết quả chính xác Điều này khiến cho việc sử dụng các phím nhớ và chức năng SOLVE không có cơ

hội xuất hiện

 Nhận xét :

– Các dạng phương trình SGK đưa ra đều đơn giản, có thuật toán để giải – Nghiệm của phương trình yêu cầu là chính xác

– Do đó, không cần đến các phím nhớ và lệnh SOLVE để giải phương trình

 K ết luận về vai trò của phím nhớ trong chương trình và SGK hiện hành

Sau khi phân tích các bộ SGK hiện hành, chúng tôi thu nhận được một vài kết

– Tuy nhiên công cụ phím nhớ chỉ xuất hiện duy nhất một lần ở phần bài đọc thêm của SGKNC10 với một nhiệm vụ thuộc kiểu nhiệm vụ tính giá trị của một

biểu thức

– Tương ứng với ba kiểu nhiệm vụ của HDMTCT mà chúng tôi đã phân tích vai trò của phím nhớ ở chương 1, trong các SGK hiện hành cũng tồn tại các kiểu nhiệm vụ này, song trong các kỹ thuật của SGK việc các phím nhớ không xuất hiện

vì những ràng buộc xoay quanh các kiểu nhiệm vụ này Một số các ràng buộc của SGK như sau :

+ Nhiệm vụ con TSn: Tất cả (trừ 1 trường hợp) các dãy số được yêu cầu tính tổng n số hạng đầu tiên đều là cấp số cộng hoặc cấp số nhân

+ Kiểu nhiệm vụ Tgths: Lập sẵn bảng với các giá trị đầy đủ để nhận xét, dự đoán về giới hạn của một dãy số

+ Kiểu nhiệm vụ Tgpt: Các phương trình đều có thể đưa về các phương trình tương đương mà đã biết thuật giải và yêu cầu kết quả chính xác Hơn nữa, đối với những bài tập không có câu “sử dụng MTCT” thì đáp số gần đúng

không được chấp nhận

Như vậy, một cách chính thức các phím nhớ gần như không có vai trò gì trong

thể chế dạy học phổ thông SGK phổ thông không tạo điều kiện để người học có cơ

hội sử dụng các phím nhớ

Các kết quả phân tích của chúng tôi cho phép dự đoán rằng kết luận của Nguyễn Chí Thành (2005) cho thể chế dạy học Toán của chương trình chỉnh lí hợp nhất (những năm 2000) vẫn còn nguyên giá trị đối với chương trình hiện hành (từ những năm 2006)

“Trong d ạy học toán ở trung học, máy tính bỏ túi vận hành như một máy tính s ố học, có nghĩa là một máy tính không có bộ nhớ xóa được” (trang 123)

Hằng năm các Sở giáo dục tổ chức các kì thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio cấp tỉnh và cấp khu vực Như vậy chúng tôi quan tâm đến một thể chế đặc

biệt cấu thành từ tài liệu, chương trình bồi dưỡng HS tham gia các kì thi HS giỏi

giải toán trên máy tính Casio cấp tỉnh và cấp khu vực (các HS tham gia bồi dưỡng cũng thuộc thể chế dạy học phổ thông) và đặt câu hỏi: trong thể chế đặc biệt này các phím nhớ có thể được sử dụng như thế nào ?

Tuy nhiên, vì thời gian có hạn chúng tôi không thể nghiên cứu hết các tài liệu bồi dưỡng học sinh Chúng tôi chỉ phân tích một số đề thi của kỳ thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio trong các năm từ 2001 đến 2011 để làm rõ hơn về điều này Phân tích này cho thấy vai trò tiềm năng của việc sử dụng các phím nhớ trong

dạy học Toán ở bậc phổ thông

2.3.Vai trò của các phím nhớ trong các đề thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio

Các ví dụ và lời giải được minh họa dưới đây, được chúng tôi trích từ đề thi của

kỳ thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio cấp khu vực với đáp án chính thức của

Bộ giáo dục và đào tạo, ngoài ra có một số ví dụ mà đáp án của Bộ cho lời giải sơ sài hoặc chúng tôi không tìm thấy đáp án chính thức của Bộ nên chúng tôi đã lấy ở trang web: http://bitex.edu.vn/web/ của công ty cổ phần xuất nhập khẩu Bình Tây Đây là một trong hai công ty chuyên tài trợ cho các kỳ thi HS giỏi giải toán trên máy tính Casio cấp tỉnh và cấp khu vực

Ki ểu nhiệm vụ T ds: Tìm số hạng thứ n của một dãy số (un) cho bởi công thức truy hồi

Ví dụ 1:

“Biết dãy số {an} được xác định theo công thức: a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 3an+1 + 2an (n ∈ Z+) Hãy cho biết giá trị của a15

(Trích đề thi toán Casio khối THPT-TP HCM - 10/03/2006)-Fx570ES

Gi ải:Nhập vào máy Fx570ES:

D = D + 1 : C = 3A + 2B : B = A : A = C

Gọi phím "CALC" , nhập các giá trị ban đầu: D = 2 , A = 2 , B = 1

Bấm "=… =" cho đến khi D = 15 thì dừng lại

Ta được kết quả: a15 = 32826932”

Ví dụ 2: