Đồ án trí tuệ nhân tạo bài tập Chương III các phương pháp biểu diễn và xử lý tri thức

Đồ án trí tuệ nhân tạo bài tập Chương III các phương pháp biểu diễn và xử lý tri thức

ĐỒ ÁN TRÍ TUỆ NHÂN TẠO

BÀI TẬP CHƯƠNG III:

CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN VÀ XỬ LÝ TRI THỨC

Nhóm 3

GVHD: Th.S: Huỳnh Minh Trí

A THUẬT GIẢI VƯƠNG HẠO

a) Ý tưởng

Áp dụng chiến lược “chia để trị” nhằm tách bài toán xuất phát thành các bài toán con dạng ”và” đơn giản hơn Bài toán ban đầu sẽ được chứng

minh khi và chỉ khi mọi bài toán con sơ cấp được chứng minh

b) Các bước chứng minh bài toán bằng thuật giải Vương Hạo

Bước 1: Ta đưa VT và VP cùa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn bằng cách:

Thay các phép toán  (tương đương) bằng phép toán →(kéo

Chuyển vế ta có:

GT1, GT2, KL2,… , GTn-1, GTn → KL1, GT3, KL3,…., KLm-1, KLm

Bước 3: Thay phép toán  ở GTi và phép toán  ở KLj bằng dấu “,”

GT1, GT2, a  b, GT3,….,, GTn-1, GTn → KL1, c  d, KL2,…, KLm-1, KLm

Bài toán chuyển vể dạng:

GT1, GT2,…, a,…, GTn-1, GTn  KL1, KL2,…., KLm-1, KLm GT1, GT2,…, b,…, GTn-1, GTn  KL1, KL2,…., KLm-1, KLmDạng 2:

GT1, GT2,…, GTn-1, GTn  KL1, KL2,…,a  b,…, KLm-1, KLmThì thay bằng hai dòng:

GT1, GT2,…., GTn-1, GTn  KL1, KL2,…,a,…, KLm-1, KLm GT1, GT2,…., GTn-1, GTn  KL1, KL2,…,b,…, KLm-1, KLm

- Chúng ta có thể tách cùng lúc nhiều nhóm mệnh đề với nhau, nhưng cách hay nhất là nên chọn một nhóm mệnh đề mà thấy khi tách dòng có mệnh đề trong nhóm mệnh đề đó ở gt giống mệnh đề ở kl Như vậy ta sẽ giảm được số dòng tách tiết kiệm thời gian.

6.b Nếu một dòng không còn dấu liên kết ,  và cả hai vế không

có chung mệnh đề nào thì dòng đó không được chứng minh

Ví dụ: a  b, c  d

Chú ý: Từ bước 2 - 4 không cần làm theo thứ tự.

Thuật toán Vương Hạo sẽ dừng lại sau hữu hạn bước và đưa rathông báo “thành công” nếu từ GT tìm ra được KL Nếu bài toán có quánhiều phép toán liến kết  trong Gti và  trong KLj thì bài toán có thể sinh

- Có thể sử dụng mệnh đề này ở bất kỳ bước nào (từ 1-4)

Áp dung luật phân phối (nếu chưa gặp dạng chuẩn cần tìm) phép tuyển đối với phép hội (hay phép hội đối với phép tuyển)

Ví dụ: p (q u) ≡ (p q) (p u).

p (q u) ≡ (p q) (p u).

Bài 1: Cho {(A B) C, (BC) D, (AB)} Hỏi D ?

Bước 1) Ta đưa VT và VP cùa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn bằng cách:

Thay các phép toán  (tương đương) bằng phép toán →(kéo

theo) tương ứng (Không có phép toán  nên ta bỏ qua)

Thay các phép toán →(kéo theo) bằng các phép toán ┐(phủ định), (phép tuyển) tương ứng

(A B) C ≡ ┐(A  B) C

(BC) D ≡ ┐(B  C)  D

Ta có dạng chuẩn cùa bài toán là:

{┐(A  B) C, ┐(B  C)  D, (A  B)}→ D

Bước 2) Chuyển vế này sang vế kia các GTi, KLj có dạng phủ định.(Do không có mệnh đề phủ định đứng độc lập nên chuyển sang bước 3).

Bước 3) Thay phép toán  ở GTi và phép toán  ở KLj bằng dấu “,”

Ở đây ta áp dụng luật De Morgan để bỏ dấu ┐(phủ định) của nguyên một nhóm mệnh để:

{(┐A  ┐B  C, ┐B  ┐C  D, A, B) → D}

Bước 4) Ta áp dụng dạng 1 để tách dòng: đó là tách nhóm  (tuyển) chính ở GTi.Tùy theo bài toán đơn giản hay phức tạp mà bạn có thể đồng thời thành 2 hay nhiều hơn 2 dòng con

Ta có:

{┐A, ┐B┐CD, A, B }→ D (1){┐B, ┐B┐CD, A, B} → D (2){C, ┐B┐CD, A, B }→ D (3)Bước 5) Chứng minh các bài toán con Chúng ta cũng áp dụng các bước như đối với bài toán ban đầu

Tiếp tục chứng minh các bài toán con của (3).

CM (3.1)

B2) Chuyển vế

{C, A, B} → D, B (CM)CM(3.2)

B2) chuyển vế

{C, A, B }→ D, C (CM)Bước 6) Kết luận : tất cả các bài toán con (1), (2), (3) đều được chứng minh.Vậy bài toán ban đầu được chứng minh là đúng

Bài 2 Cho {A→BD, D→E  F, E  A→B} Hỏi A→D

Bước 1) Đưa GT, KL của bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn:

Thay dấu →(kéo theo) bằng các phép toán ┐(phủ định),  (hay)

A→BD ≡ ┐ABDD→E  F ≡ ┐D(E F)

E  A→B ≡ ┐(E  A) BA→D ≡ ┐AD

Dạng chuẩn:

{(┐ABD, ┐D(E F), ┐(E  A) B)→ ┐AD}

Bước 2) Chuyển vế (không có mềnh đề phủ định đứng độc lập ) chuyển sang Bước3

Bước 3) Thay phép toán  ở GTi và phép toán  ở KLj bằng dấu “,”

{(┐ABD, ┐D(E F), ┐E  ┐A B)→ ┐A, D}

Bước 2) Chuyển vế:

{(┐ABD, ┐D(E F), ┐E  ┐A B, A)→ D}

Bước 4)

Tách dòng theo dạng 1:

{(┐A, ┐D(E F), ┐E  ┐A B, A)→ D} (1) {(B, ┐D(E F), ┐E  ┐A B, A)→ D} (2)

{(D, ┐D(E F), ┐E  ┐A B, A)→ D} (3) (CM)

Bước 5) Chứng minh các bài toán con 1, 2 Chúng ta cũng chứng minh qua các bước giống như bài toán ban đầu

Cm (2.1)

B2) Chuyển vế

{(B, ┐E  ┐A B, A)→ D, D} (2.1)B4) Tách dòng theo dạng 1

{(B, ┐E, A)→ D} (2.1.1) (Không cm được){(B, ┐A, A)→ D} (2.1.2) (CM)

{(B, B, A)→ D} (2.1.3) (Không cm được)B5) Tới đây các bài toán con của bài toán con 2.1 không chứng minh được nên không phải chứng minh tiếp các bài toán con của bài toán con 2.2 nữa, chúng ta đi đến kết luận:

Bước 6) kết luận theo 6b: Bài toán ban đầu xuất phát không đúng

Bài 3. Cho {(ab)→c, (bc)→d, ┐d} Cm a→b?

Bước 1) Đưa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn:

B5)Do bài toán con (2.1) không chứng minh được nên bài toán con 2 cũng không chứng minh được Vậy nên không cần chứng minh tiếp bài toán con 3 nữa mà đi tới b6.

Bước 6) Kết luận dạng 6b : do các bài toán con sai nên bài toán xuất phát ban đầu cũng sai

Bài 4 Cho {(pq)→r, (pr) →s, p, q} Hỏi r ?

Bước 1) Đưa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn:

{(┐(pq) r, ┐(pr) s, p, q) →r}

Bước 2) Chuyển vế Không có mệnh đề phủ định độc lập chuyển qua b3

Bước 3) Thay dấu đồng thời sử dụng mệnh để De Morgan bỏ đi phủ định của nhóm mệnh đề (nếu không làm ở bước này cũng không sao, không bắt buộc)

{(┐p ┐q r, ┐p ┐r s, p, q) →r}

Bước 4) Tách dòng theo dạng 1

{(┐p, ┐p ┐r s, p, q) →r} (1){(┐q, ┐p ┐r s, p, q) →r} (2){(r, ┐p ┐r s, p, q) →r} (3) (CM)Bước 5) Chứng minh các bài toán con 1, 2, 3

Cm (1)

B2) Chuyển vế: {( ┐p ┐r s, p, q) →r, p} (CM)

Cm (2)

B2) Chuyển vế: {( ┐p ┐r s, p, q) →r, q} (CM)Bước 6) Kết luận 6a: Tất cả các bài toán con 1, 2,3 đều chứng minh được Vậy bài toán ban đầu được chứng minh là đúng

Bài 5.Cho {(p  q )→r, (q  r)→s, ┐s} Hỏi p → ┐q?

Bước 1) Đưa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn:

{(┐ (p  q ) r, ┐ (q  r) s, ┐s) → ┐p  ┐q }

Cm (3.1):

B2) Chuyển vế: {(r, p, q) → s, q} (CM)

Cm (3.2):

B2) Chuyển vế: {(r, p, q) → s, r } (CM)Bước 6) Kết luận theo 6a: Tất cả các bài toán con 1, 2, 3 đều chứng minh được Vậy nên bài toán ban đầu được chứng minh.

Bài 6.CM [((a ∨ b →c ∧ d) ∧ (c→e) ∧ a)]→[(d ∧ c) ∨ b]?

Bước 1) Dạng chuẩn:

[((┐(a ∨ b) ∨ (c ∧ d)) ∧ (┐c ∨ e) ∧a)] → [(d ∧ c) ∨ b]

Dùng luật phân phối cho mệnh đề [(d ∧ c) ∨ b] ≡ [(b ∨ d) ∧ (b ∨ c)]

Bước 2) Không có chuyển sang bước 3

Bước 3) Thay dấu ∧ ở GT và dấu ∨ ở KL =’,’

[(┐a ∧ ┐b) ∨ (c ∧ d), ┐c ∨ e, a] → [(b ∨ d) ∧ (b ∨ c)]

Bước 4) Tách dòng theo dạng 1

[(┐a ∧ ┐b), ┐c ∨ e,a] → [(b ∨ d) ∧ (b ∨ c)] (1)[(c ∧ d), ┐c ∨ e, a] → [(b ∨ d) ∧ (b ∨ c)] (2)Bước 5) Chứng minh các bài toán con

Cm (2.1)

B2) Chuyển vế mệnh dề phủ định từ vế này qua vế kia.

[c, d, a] → [((b ∨ d) ∧ (b ∨ c)), c] (CM)

Cm (2.2)

B4) Tách thành dòng con theo dạng 2

[c, d, e, a] → [(b ∨ d)] (2.2.1)[c, d, e, a] → [(b ∨ c)] (2.2.2)B5) Cm các bài toán con

Bài 7.CM { A → B, A → C ∨ E , B ∧ C → D, E → F, F ∨ D → G, A} hỏi G?

Bước 1) Dạng chuẩn:

{ ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, ┐F ∧ ┐D ∨ G, A →

G }

Bước 2) Không có, chuyển sang bước 3

Bước 3) Thay dấu ∧ ở GT và dấu ∨ ở KL =’,’

{ ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E , ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, ┐F , ┐D ∨ G, A →

G }

Bước 2) Chuyển vế

┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, ┐D ∨ G, A → G, F

Bước 4) Tách dòng theo dạng 1

┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, G, A → G, F (1) ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, ┐D, A → G , F (2)Bước 5) Chứng minh các bài toán con

(1)┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, G, A → G, F (1) (CM)

(2) ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, ┐D, A → G, FBước 2 : Chuyển vế

┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E ∨ F, A → G, D, FBước 4 : Tách dòng

(2.1) ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, F, A → G, D, F (2.2) ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E , A → G, D, F Bước 5 : chứng minh các bài toán con

(2.1) ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, F, A → G, D, F (CM)

(2.2) ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, ┐E , A → G, D, FBước 2 : Chuyển vế

(2.2) ┐A ∨ B, ┐A ∨ C ∨ E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, EBước 4: Tách dòng

(2.2.1) ┐A ∨ B, E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, E(2.2.2) ┐A ∨ B, ┐A, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, E(2.2.3) ┐A ∨ B, C, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, EBước 5: Chứng minh các bài toán con

(2.2.1) ┐A ∨ B, E, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, E (CM)

(2.2.2) ┐A ∨ B, ┐A, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, E

Bước 2: chuyển vế (2.2.2) ┐A ∨ B, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, E, A (CM) (2.2.3) ┐A ∨ B, C, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, E

Bước 4: Tách dòng (2.2.3.1) ┐A, C, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, E

(2.2.3.2) B, C, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, E

Bước 5: Chứng minh các bài toán con(2.2.3.1) ┐A, C, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, EBước 2: chuyển vế

(2.2.3.1) C, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, E , A (CM)(2.2.3.2) B, C, ┐B ∨ ┐C ∨ D, A → G, D, F, E

Bước 4: tách dòng(2.2.3.2.1) B, C, ┐B, A → G, D, F, E(2.2.3.2.2) B, C,┐C, A → G, D, F, E(2.2.3.2.3) B, C, D, A → G, D, F, EBước 5: chứng minh các bài toán con(2.2.3.2.1) B, C, ┐B, A → G, D, F, E

Bước 2: chuyển vế(2.2.3.2.1) B, C, A → G, D, F, E, B (CM)(2.2.3.2.2) B, C,┐C, A → G, D, F, E

Bước 2: chuyển vế(2.2.3.2.2) B, C, A → G, D, F, E, C (CM)

(2.2.3.2.3) B, C, D, A → G, D, F, E (CM)Bước 6) Kết luận 6a: Các bài toán con đều được chứng minh Vậy bài toán ban đầu đã được chứng minh

Bài 8.Đặt C(x): “x là cá heo”; T(x): “x thông minh”; D(x): “x biết đọc” Biểu diễn các câu sau:

a Cá heo thì thông minh

b Cá heo thì không biết đọc

c Những ai biết đọc thì thông minh

d Willy là cá heo

Hãy : 1 Dùng logic vị từ để mô tả các mệnh đề trên

2 Từ các câu trên, chứng minh có 1 người thông minh nhưng không biết đọc

Phát biểu các mệnh đề trên dưới dạng logic bậc nhất:

B THUẬT GIẢI ROBINSON

- Ta thường gặp các trường hợp riêng của nguyên lý này:

a Nguyên lý Modus Ponens: P đúng, P  Q đúng, suy ra

- Nếu suy ra được mâu thuẫn từ tập các mệnh đề ở GTi và KLj thì quá trình chứng minh kết thúc và kết luận bải toán được chứng minh

b) Các bước chứng minh bài toán bằng thuật giải Robinson

Bước 1: Ta đưa VT và VP cùa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn bằng cách:

Thay các phép toán  (tương đương) bằng phép toán →(kéo

theo) tương ứng

Thay các phép toán →(kéo theo) bằng các phép toán ┐(phủ định), (phép tuyển) tương ứng.

-Từ các phép toán ┐(phủ định), (phép tuyển), (phép hội) ta có dạng chuẩn GT ≡ VT và KL ≡ VP của bài toán cần chứng minh dạng:

GT1, GT2, GT3,………, GTn → KL1, KL2, KL3,……., KLm

Bước 2: Thay phép toán  ở GTi và phép toán  ở KLj bằng dấu “,”.Chỉ những mệnh đề phủ định đứng độc lập thì mới chuyển vế GT1, GT2, a  b, GT3,….,, GTn-1, GTn → KL1, c  d, KL2,…, KLm-1, KLm

Bài toán chuyển vể dạng:

GT1, GT2, a , b, GT3,….,, GTn-1, GTn → KL1, c , d , KL2,…,

KLm-1, KLm

Bước 3: Biến đổi dòng trên thành danh sách các mệnh đề{GT1, GT2, a, b, ,… , GTn , ┐KL1, ┐KL2, ┐c, ┐d … , ┐KLm}

nhau thì bài toán được chứng minh Ngược lại thì chuyển sang B5.(a và ┐ a gọi là hai mệnh đề đối ngẫu nhau)

trong danh sách mệnh đề ở bước 2 Nếu mệnh đề mới có các biến mệnh đề đối ngẫu nhau thì các biến đối ngẫu được loại bỏ

Ví dụ : p  ┐q r  s  q

Hai mệnh đề ┐ q, q là đối ngẫu nên sẽ được loại bỏ

p Ú r Ú s

Bước 6 : Thay thế hai mệnh đề vừa tuyển trong danh sách mệnh đề bằng

mệnh đề mới Áp dụng heuristic cho thuật toán này ”áp dụng hợp giải sau khi thu được mệnh đề mới {p Ú r Ú s} có thể bỏ 2 mệnh

đề cũ {p  ┐q } và { r  s  q}” Nếu mệnh đề là mệnh đề nguyên tử

thì không rút gọn mà chuyển về cuối danh sách Có thể hợp giải nhiều thứ tự mệnh đề có biến đối ngẫu với nhau, nhưng cách hay hợp giải mệnh đề nào ra được mâu thuẫn nhanh thì nên chọn

đề không được chứng minh

Lưu ý: - từ bước 2 – 5 không theo thứ tự

- Thuật giải Robinson sẽ dừng sau một số hữu hạn bước và đưa rathông báo “thành công” nếu từ GT tìm ra được KL

- Để chứng minh bài toán xuất phát không đúng ta phải hợp giải hết tất

cả các khả năng cho đến khi không thể sinh ra thêm biểu thức mệnh

đề nào mới trong bài toán

- Cũng như thuật giải Vương Hạo, thuật toán Robinson có nhược điểm

là tùy theo thứ tự lấy các cặp mệnh đề hợp giải có thể xảy ra hiệntượng tràn bộ nhớ(do bùng nổ tổ hợp) đối với các bài toán có kíchthước lớn

- Bài toán chứng minh được nhưng có thể kết luận không chứng minhđược nếu áp dụng Heuristic sai

o Ví dụ: [(p q)→r),(p r)→s), p q]→r

o B1) Đưa về dạng chuẩn ta có:

┐(p q) Úr), ┐ (p r) Ús), p q]→r

Bài 1: Cho {(A B) C, (BC) D, (AB)} Hỏi D ?

Bước 1) Ta đưa VT và VP cùa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn bằng cách:

Thay các phép toán  (tương đương) bằng phép toán →(kéo

theo) tương ứng (Không có phép toán  nên ta bỏ qua)

Thay các phép toán →(kéo theo) bằng các phép toán ┐(phủ định), (phép tuyển) tương ứng

{┐A  ┐B  C  ┐B  ┐C  D} ≡ {┐A  ┐B  ┐B  D } (bỏ mệnh đề đối ngẫu

C, ┐C)

Bước 6) Thay thế 2 mệnh cũ bằng mệnh đề mới Ta có danh sách mệnh đề mới như sau:

{┐A  ┐B  D, A, B , ┐D }Chưa xuất hiện cặp mệnh đề mâu thuẫn

Bước 5) Tiếp tục tuyển mệnh đề 1, 2 (hay hợp giải mệnh đề 1, 2):

{┐A  ┐B  D, A} ≡ {┐B  D}(Bỏ 2 mệnh đề đối ngẫu

A, ┐A Có thể không bỏ mệnh đề A cũng được vì nó là mệnh đề nguyên tử, có thể đưa vào cuối danh sách mệnh đề)

Bước 6) Thay thế 2 mệnh đề cũ bằng mệnh đề mới Ta có danh sách mệnh

đề mới như sau:

Bài 2 Cho {A→BD, D→E  F, E  A→B} Hỏi A→D

Bước 1) Đưa GT, KL của bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn:

Thay dấu →(kéo theo) bằng các phép toán ┐(phủ định),  (hay)

A→BD ≡ ┐ABDD→E  F ≡ ┐D(E F)

E  A→B ≡ ┐(E  A) BA→D ≡ ┐AD

Dạng chuẩn:

{(┐ABD, ┐D(E F), ┐(E  A) B)→ ┐AD}

Bước 2) Thay phép toán  ở GTi và phép toán  ở KLj bằng dấu “,”

Áp dụng luật phân phối cho mệnh đề

{┐D(E F) } ≡ {(┐D E)  ( ┐DF)}

{(┐ABD, (┐D E)  ( ┐DF), ┐E  ┐A B)→ ┐A, D}

Bước 3) Biến đổi dòng trên thành danh sách các mệnh đề, bỏ phép toán kéo theođồng thời phủ định mệnh đề đưa về GT:

{┐ABD, (┐D E) , ( ┐DF), ┐E  ┐A B, A, ┐D}

Bước 4) Có tất cả 6 mệnh đề nhưng chưa có mệnh đề đối ngẫu nên ta chuyển sang B5

Bước 5) Tuyển cặp mệnh đề(cặp mệnh đề có 2 mệnh đề đối ngẫu nhau) Chọn mệnh đề 1, 2 :

{┐A  B  D  ┐D E} ≡ {┐A  B  E} (Bỏ mệnh đề đối ngẫu D, ┐D)Bước 6) Thế 2 mệnh đề cũ bằng mệnh để mới ta có danh sách mệnh đề:

{┐A  B  E, ┐DF, ┐E  ┐A B, A, ┐D }Chưa có mệnh đề đối ngẫu chúng ta tiếp tục tuyển các cặp mệnh đề còn lạiTuyển cặp mệnh đề 1, 3 :

{┐A  B  E  ┐E  ┐A B} ≡ {┐A  B  ┐A B} (Bỏ mệnh đề đối ngẫu E, ┐E)

Danh sách mệnh để mới:

{ ┐A B,┐DF, A, ┐D }Vẫn chưa xuất hiện mệnh đề đối ngẫu

Tuyển mệnh đề 1, 2 trong danh sách mệnh đề mới:

{ ┐A  B ┐D F  A} ≡ { B  ┐D F } (Bỏ mệnh đề đối ngẫu A,┐ A Cóthể không bỏ mệnh đề A)

Danh sách mệnh đề mới: { B  ┐D F , ┐D}

Bước 7) Tới đây không còn cách nào hợp giải để sinh ra mệnh đề mới được Vậy bài toán không được chứng minh

Bài 3. Cho {(ab)→c, (bc)→d, ┐d} Cm a→b?

Bước 1) Đưa bài toán cần chứng minh về dạng chuẩn:

Thay dấu →(kéo theo) bằng các phép toán ┐, ∨

(ab)→c ≡ ┐(ab) c(bc)→d ≡ ┐(bc) da→b≡ ┐ab

Ta có: {(┐(ab) c, ┐(bc) d, ┐d) → ┐ab}

Bước 2) Thay phép toán ∧ ở GT và phép toán ∨ ở KL bằng dấu “,”:

Áp dụng luật De MorGan: ┐(ab) c ≡ ┐a∨┐b c

Tuyển mệnh đề 1, 2 trong danh sách mệnh đề mới:

{┐a∨┐b d ∨┐d} ≡ {┐a∨ ┐b}

Danh sách mệnh đề mới : {┐a ∨ ┐b, a, ┐b }