skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH các bài TOÁN về THỜI GIAN TRONG dđđh BẰNG CÁCH sử DỤNG “sơ đồ PHÂN bố THỜI GIAN

Với phần kiến thức về dao động điều hòabao gồm cả dao động cơ học, dao độngđiện từ tự do và dao động điện xoay chiều mà cụ thể là các bài tập liên quan đến thờigian và thời điểm như : th

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

0

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN TRONGDĐĐH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG “SƠ ĐỒ PHÂN BỐ THỜI GIAN””

Người thực hiện: Nguyễn Văn Cư

Lĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: Vật Lý 

(Ghi rõ tên bộ môn)

- Lĩnh vực khác: 

(Ghi rõ tên lĩnh vực)

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

Năm học: 2011-2012

BM 01-Bia SKKN

BM02-LLKHSKKN

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Nguyễn Văn Cư

2 Ngày tháng năm sinh: 22 - 04 - 1982

8 Đơn vị công tác: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân

- Năm nhận bằng: 2004

- Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Vật Lý

III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm:

Số năm có kinh nghiệm: 08

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

 “Ứng dụng CNTT trong dạy học Vật Lý ở trường THPT”

 “Website cá nhân: công cụ dạy học đắc lực cho giáo viên trong thời đại số”

 “Phân loại và phương pháp giải bài tập phần mắt và các dụng cụ quang học theo định hướng thi TNKQ”

1

-PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN TRONG DĐĐH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG “SƠ ĐỒ PHÂN BỐ THỜI GIAN””

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Hiện nay Bộ giáo dục và đào tạo đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm trong

kì thi tốt nghiệp THPT và kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng toàn quốc thay vì hìnhthức thi tự luận như trước đây với bộ môn Vật lý Trong một đề thi với số lượng câuhỏi nhiều, cộng với thời gian có hạn, để làm tốt bài thi của mình thì học sinh khôngchỉ biết cách giải thôi chưa đủ mà cần phải biết cách giải nhanh gọn, chính xác

Trong quá trình thực hiện giảng dạy cho đối tượng học sinh là các em đangchuẩn bị thi thi vào các trường đại học, cao đẳng Nhất là với hình thức đề thi trắcnghiệm khách quan mới được áp dụng như hiện nay Tôi thấy bản thân và không ítgiáo viên, học sinh xuất hiện một nhu cầu rất lớn là làm thế nào tìm ra được phươngpháp giải nhanh gọn các dạng bài tập trong toàn bộ chương trình

Với phần kiến thức về dao động điều hòa(bao gồm cả dao động cơ học, dao độngđiện từ tự do và dao động điện xoay chiều) mà cụ thể là các bài tập liên quan đến thờigian và thời điểm như : thời gian chuyển động giữa hai vị trí, quãng đường đi đượctrong thời gian t, thời điểm lần thứ n đi qua vị trí xác định, tính thời gian dài nhất,ngắn nhất vật đi được quãng đường s, tính tốc độ trung bình… thì từ trước tới naycũng đã có một công cụ giải rất hiệu quả đó là dùng mối quan hệ giữa chuyển động trònđều và dao động điều hòa, tuy nhiên với mục đích vẫn muốn tìm phương pháp ngắngọn hơn nữa nên trong thời gian “cày xới trên mảnh đất” này theo tôn chỉ đó, với kiếnthức và vốn kinh nghiệm của bản thân tôi thấy nếu dùng “sơ đồ phân bố thời gian” sẽgiải quyết các bài toán trên nhanh hơn nhiều lần, đồng thời còn giúp học sinh theo dõiđược chuyển động thật của vật trong quá trình dao động(cái này nếu sử dụng mối quan

hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa thì thấy mờ nhạt hơn) Với hiệuquả như vậy tôi đã chọn đề tài “PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN

VỀ THỜI GIAN TRONG DĐĐH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG “SƠ ĐỒ PHÂN BỐTHỜI GIAN”” cho SKKN của mình để chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh

Với mục đích chính là giúp các em tự học dưới sự tổ chức và hướng dẫn đúngmức của giáo viên được trình bày theo các bước lôgic như trong đề tài chắc chắn sẽphát triển được tư duy độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp và nhu cầu

tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho họcsinh

2

-II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lý thuyết.

1.1 Sơ đồ phân bố thời gian là gì?

Ta biết rằng khi một vật thực hiện dao động điều hòa(dđđh) thì cả vận tốc và

gia tốc của vật biến thiên nên tìm trực tiếp thời gian vật đi từ vị trí này đến vị trí kia là

một bài toán khó(không phải là không giải được mà rất dài) Sơ đồ phân bố thời gian

trong dao động điều hòa là một sơ đồ chỉ rõ cho ta biết khoảng thời gian khi vật đi từ

vị trí cụ thể này đến vị trí cụ thể kia bằng bao nhiêu(tính theo chu kì dao động) Dưới

đây là sơ đồ đó:

- Lưu ý:

+ Trên đây chỉ là thời gian t0 vật đi từ 0 đến x, thời gian đi từ x đến biên A là: T/4 - t0

+ Do tính đối xứng qua 0 nên thời gian vật đi từ 0 => x và 0 => -x là như nhau ( vì

vậy sơ đồ trên chỉ vẽ cho một nửa trục dương)

+ Thời gian vật đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật đi từ x2 đến x1

1.2 Chứng minh các kết quả của sơ đồ phân bố thời gian.

Thực ra sau một thời gian ngắn làm bài tập có sử dụng sơ đồ thì học sinh sẽthuộc ngay nhưng trong quá trình giảng dạy ta vẫn phải chứng minh để học sinh hiểubản chất của bài toán đồng thời nhớ một cách vững chắc hơn.

a, Chứng minh thời gian đi từ O đến các giá trị x trên sơ đồ

Vật đi từ 0 đến A/2 Vật đi từ 0 đến 2

b, Chứng minh mối quan hệ giữa Wđ và Wt ở các vị trí tương ứng trên sơ đồ

Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng

A

VD : Đề bài yêu cầu tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có Wđ = Wt đến vị trí có

Wđ =3 Wt thì tương đương với bài toán tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ 2

2

A

đến 2A, nhìn vào sơ đồ chúng ta sẽ nhanh chóng có kết quả

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.

Sau đây tác giả sẽ trình bày áp dụng của sơ đồ phân bố thời gian để giải quyết

các dạng bài tập cụ thể trong dao động điều hòa

Dạng 1: Tìm thời gian vật đi từ vị trí x 1 đến x 2

Đây là dạng toán cơ bản nhất của việc sử dụng sơ đồ phân bố thời gian, học

sinh chỉ cần nhìn vào sơ đồ để xác định khoảng thời gian

Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khoảng thời gian

ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = A đến x2 = A/2 là bao nhiêu?

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khoảng thời gian

ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = A 3/2 đến x2 = A/2 là bao nhiêu?

Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khoảng thời gian

ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = A 2/2 đến x2 = - A/2 là bao nhiêu?

Ví dụ 4 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos (4πt + π/6)

cm, s ; Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí có

động năng gấp 3 lần thế năng bằng bao nhiêu?

Ví dụ 5 : Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng

k = 10 N/m dđđh với biên độ 2 cm Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng

ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1 cm bằng bao nhiêu?

Dạng 2: Tìm thời gian ngắn nhất và dài nhất vật đi được quãng đường S

Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong thời gian t

+ Nếu 0  s 2Athì thời gian ngắn nhất khi vật có tốc độ lớn nhất do vậy s phải chiađều cho hai bên vị trí cân bằng (VTCB) Thời gian dài nhất khi vận có tốc độ nhỏ nhất

do vậy s chia đều cho 2 bên biên

+ Nếu 0

2

T t

   thì vật đi được quãng đường lớn nhất khi t chia đều cho hai bênVTCB Quãng đượng nhỏ nhất khi t chia đều cho hai bên biên

Từ lí luận trên kết hợp với sơ đồ phân bố thời gian ta có ngay kết quả

+ Nếu s > 2A thì ta tách ra s = k.2A + s0 (trong đó s0 <2A) với lưu ý khi s = 2A vậtluôn đi hết thời gian T/2 bất kể vị trí xuất phát, còn lại s0 thì làm như trên

  ) với lưu ý khi

2

T t

  vật luôn

đi được quãng đường 2A bất kể vị trí xuất phát, còn lại t0 thì làm như trên

Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Thời gian ngắn nhất

để vật đi được quãng đường có độ dài A 2 là bao nhiêu ?

Từ sơ đồ ta có : min 2.

T T t

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Thời gian dài nhất để

vật đi được quãng đường có độ dài A là bao nhiêu ?

7

-tmin, s

max, smin,

AO

Từ sơ đồ ta có : min 2.

T T t

Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Thời gian ngắn nhất

Ta có s = 7A = 6A + A Quãng đường 6A luôn đi hết thời gian là 3

Ta có 7T/6 = T + T/6 Thời gian T vật luôn đi được quãng đường 4A

Từ sơ đồ ta thấy quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian T/6 là A

Vậy : Smax = 5A

Câu 81(ĐH 2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ

năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu

tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3N là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏcủa con lắc đi được trong 0,4 s là

Dạng 3: Xác định thời điểm lần thứ n vật đi qua vị trí x 0

+ B1 : Xác định trạng thái xuất phát của vật (x0 và v0)

+ B2 : Từ sơ đồ xác định thời điểm lần 1 (t1) và lần lần 2(t2) vật đi qua vị trí x0 + B3 : Để ý rằng mỗi chu kì vật đi qua 1 vị trí 2 lần Từ đó

+ lần n(lẻ): 1

( 1) 2

n

t  t  + lần n qua theo chiều dương (hoặc âm): t n  t1 (n 1)T (t1 là thời điểm lần 1 đi quatheo chiều + hoặc -) vì một chu kì vật chỉ đi qua vị trí x0 một lần theo chiều dương hoặc âm

Ví dụ 1 : Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động

10cos

x (cm) Xác định thời điểm lần thứ 1 và thứ 2 vật đi qua VTCB

Tại thời điểm t= 0 s thì 0

0

10 os( ) 5 3

6 0

T

Ví dụ 2 : (Trích đề thi ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

x = 4 cos2

3 t



(x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li

độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

Tại thời điểm t= 0 s thì 0

0

4 os0 4 0

Tại thời điểm t= 0 s 0

0

16 sin( ) 8 3 /

3 0

Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Tính tốc độ trung

bình trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có ly độ x1 = A đến x2 = A/2

Từ sơ đồ ta có : / 2 3A

/ 6

A v

Câu 70(Trích đề thi ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với

biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chấtđiểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3

Chu kì T = 1/5 s 1/ 20 1

t T



thì vật có thể đang ở 3 2 cm ho ặc -3 2 cm tùy thuộc lúc đó vật đang chuyển độngtheo chiều dường hay âm

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có tốc độ

cực đại đến điểm có tốc độ cực tiểu là 0,2 s Hai điểm cách nhau xa nhất trong quátrình dao động là 8 cm Ở thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều dương qua vịtrí 2 3 cm thì trước thời điểm đó 1/3 s vật chuyển động

t T



2A = 8 cm => A = 4 cm

Từ sơ đồ thấy sau 5T/12 vật ở biên âm x = -4 cm

Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình x = 15cos(10t + 2 )

3

 cm

Ở thời điểm nào đó vật có gia tốc 750 2 cm/s2 và đang chuyển động nhanh dần thìsau đó /40 s vật có gia tốc

Ví dụ 1 : Biểu thức của sóng tại một điểm có tọa độ x nằm trên phương truyền sóng

cho bởi : u = 2cos( 2t - 4x) cm trong đó t tính bằng s Vào lúc nào đó li độ của sóngtại một điểm P là 1 cm và đang tăng thì sau lúc đó 1/6 s li độ của sóng cũng tại điểm

P là bao nhiêu ?

Từ sơ đồ thấy sau T/6 chất điểm ở biên dương u = 2 cm

Ví dụ 2 : Đầu O của một sợi dây đàn hồi dao động với phương trình u = 6cos(4t +

7



) cm tạo ra một sóng ngang trên dây có vận tốc v = 20 cm/s Li độ của điểm M trên dây cách O một khoảng 41 cm tại thời điểm nào đó là 3 cm và đang giảm Sau đó 1/24 s có li độ là

Ví dụ 3 : Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3, sóng

có biên độ A, tại thời điểm t1 có uM = +3 cm và uN = -3 cm Sau khoảng thời gian ngắnnhất bằng bao nhiêu thì có uM = A? Biết sóng truyền từ M đến N

Vì sóng truyền từ M đến N nên li độ tại N trễ hơn tại M khoảng thời gian T/3.

Từ sơ đồ thấy tại thời điểm t1 M đang đi theo chiều dương do vậy sau đó (T/4 – T/6)

=T/12 nữa thì sẽ có uM = A

Ví dụ 4 : (Trích đề thi ĐH 2012)Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền

sóng cách nhau λ/4 Tại thời điểm t1 có uM = +5 cm và uN = -5 cm Biên độ sóng A cógiá trị

Vì sóng truyền từ M đến N nên li độ tại N trễ hơn tại M khoảng thời gian T/4.

Từ sơ đồ thấy uM = +5 cm = 2

5 22

A

Dạng 7: Áp dụng điện xoay chiều.

Ví dụ 1 : (Trích đề thi ĐH 2007)Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức

0

π

i = I cos(100πt - )

2 , t tính bằng giây Thời điểm đầu tiên cường độ tức thời của dòng điện

có giá trị bằng 0,5I 0 là bao nhiêu?

2 0

i

i c v

, t tính bằng giây Tại một thời điểm t nào đó điện áp đang giảm và có giá trị tức thời

là 110 2 V Thì vào thời điểm t = t + 0,005 s 1 điện áp có giá trị tức thời bằng baonhiêu ?

0,005 1

t T

0/2

Từ sơ đồ ta thấy vào thời điểm t = t + 0,005 s 1 điện áp có giá trị tức thời bằng

110 62

  ( , t tính bằng giây Vào một thời điểm nào đó, dòng điện đang

có cường độ tức thời bằng -2 2 A, sau đó để dòng điện có cường độ tức thời bằng

Ví dụ 4 : Một đèn neon đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220 V và

tần số f = 50 Hz Biết đèn sáng khi điện áp giữa hai cực của nó không nhỏ hơn 220 V.Tìm thời gian đèn sáng, tắt trong một chu kì của dòng điện

U

12

T

U0

2.

8

T

Từ sơ đồ thấy trong một chu kì thời gian sáng bằng thời gian tắt và bằng:

Dạng 8: Áp dụng cho bài tập về dao động điện từ tự do trong mạch LC lí tưởng.

Ví dụ 1 : Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng

Từ sơ đồ ta thấy thời điểm đầu tiên có năng lượng từ bằng năng lượng điện là:

Ví dụ 2 : Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Thời gian

ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trịcực đại là t Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ có độ lớn giảm từ giá trị cực đạixuống còn một nửa giá trị đó là bao nhiêu ?

Q

0/2

0 2 (W W )

Q

6

T

Năng lượng điện trường bằng nửa giá trị cực đại tức là WL  WCvậy

8

 T t

Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ Q0 xuống còn Q0/2 là : 4

Ví dụ 3 : Trong một mạch dao động LC lí tưởng, điện áp hai đầu tụ điện biến thiên

theo quy luật: u = U0cos(106 t-

4

) Xác định thời điểm lần thứ 2013 điện tích q có

thời điểm điện tích q có giá trị tức thời

Ví dụ 4 : Một mạch dao động LC khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên 6μC thì đồng thời

cường độ dòng điện trong mạch giảm từ 9,8 mA xuống 4,9 mA Tính khoảng thờigian xảy ra sự biến thiên này

Khi q = 0 thì i = 9,8 mA nên đây chính là I0=> 4,9 mA = I0/2 =>

T

8

T

0 2 2

T

0

2

U

Vậy khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên đó là 6, 4.10 4

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khoảng thời gian ngắn

nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = A/2 rồi trở về đúng vị trí đó là

x  là 0,25 s Chu kỳ của con lắc là

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f Thời gian ngắn nhất để

vật đi được quãng đường có độ dài A 3 là

Câu 5: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt cm Thời điểm vật đi

qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là

A 31 s *B 7

30 s C 32 s D 121 s

Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và

biên độ A = 4 cm, pha ban đầu là 5 / 6 Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = - 2 cm lần

thứ 2005 vào thời điểm