skkn một số bài tập TỔNG QUÁT PHẦN NHIỆT học

- Với các bài toán đơn giản, đã xác định được các trường hợp biến đổi tăng giảm của áp suất và thể tích khí, việc áp dụng công thức từ bài toán tổng quát chỉ mang tính kiểm tra, đối chiế

Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG QUÁT

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2012-2013

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

8 Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Thạc sĩ

- Năm nhận bằng: 2012

- Chuyên ngành đào tạo: Vật lí hạt nhân

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy Vật lí 10, 11

Số năm có kinh nghiệm: 2

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

Chuyên đề:

MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG QUÁT PHẦN NHIỆT HỌC

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Các bài tập nâng cao và chuyên phần nhiệt học hiện có nhiều tác giả trình bày Tuy nhiên

để có thể hiểu sâu, nhìn tổng quát hơn các bài tập nhiệt học, đồng thời cũng là tài liệu dùng trong giảng dạy ở các lớp chuyên lí, chuyên đề “Một số bài tập tổng quát phần Nhiệt học”, chủ yếu trình bày một số bài toán nhiệt tổng quát từ đó áp dụng vào các bài cụ thể Nhiệt học

Việc giải các bài toán tổng quát giúp hình dung bao quát hơn về vấn đề nghiên cứu, đồng thời giúp giải nhanh một số bài toán phức tạp cũng như là cơ sở để viết các bài toán mới

Đề tài được thực hiện bởi nhóm tác giả: Nguyễn Hà Nam và Lê Bá Mạnh Hùng

II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ:

PHẦN 1: BÀI TOÁN VỀ QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT

Dạng 1: Mối quan hệ giữa p và V trong quá trình đẳng nhiệt

Dạng 2: Các bài toán liên quan đến sự cân bằng áp suất, áp suất của cột chất lỏng

PHẦN 2: TƯƠNG TÁC QUA VÁCH NGĂN

Dạng 1 Vách ngăn hoàn toàn truyền nhiệt Dạng 2 Vách ngăn hoàn toàn cách nhiệt Dạng 3 Vách ngăn cách nhiệt có khuyếch tán khí.

- Xi lanh cố định

- Xi lanh di chuyển được

Dạng 4 Xi lanh có chứa chất lỏng Dạng 5 Vách ngăn có van

Dạng 6 Các dạng khác

PHẦN 3: BÀI TOÁN VỀ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

III NỘI DUNG CỤ THỂ

PHẦN 1: BÀI TOÁN VỀ QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT

* Dạng 1: Mối quan hệ giữa p và V trong quá trình đẳng nhiệt

*BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:

Một lượng khí lí tưởng biến đổi trạng thái trong điều kiện nhiệt độ không đổi Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi Δp12 thì thể tích biến đổi ΔV12, nếu áp suất biến đổi Δp13 thì thể tích biến đổi ΔV13 Tính áp suất và thể tích ban đầu của khí

* Hướng dẫn:

- Bài toán có 6 ẩn lần lượt là áp suất, thể tích của trạng thái ban đầu (TT1); trạng thái 2 (TT2) và trạng thái (TT3)

- Cần lập 6 phương trình tương ứng Gồm có:

+ 2 phương trình về sự thay đổi thể tích

+ 2 phương trình về sự thay đổi áp suất

+ 2 phương trình liên hệ giữa các trạng thái của quá trình biến đổi đẳng nhiệt từ TT1 sang TT2

Bài toán 1 Nếu áp suất của một lượng khí tăng 105N/m2 thì thể tích biến đổi 1 l Nếu áp suất

tăng 3.105N/m2 thì thể tích biến đổi 2 l. Hỏi thể tích và áp suất của khí lúc đầu? Nhiệt độ của khí không đổi

* GIẢI THEO CÁCH THÔNG THƯỜNG:

- Theo định luật Bôilơ – Mariốt, trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí lí tưởng nhất định, áp suất khí tỉ lệ nghịch với thể tích khí => khi áp suất tăng thì thể tích giảm

- Các thông số trạng thái của khối khí:

4 1

3 10 1

Bài toán 2 Nếu áp suất của một lượng khí biến đổi 2 atm thì thể tích biến đổi 3 l, nếu áp suất

biến đổi 5 atm thì thể tích biến đổi 5 l Tính áp suất và thể tích ban đầu của khí, biết nhiệt độ khí

không đổi

* GIẢI THEO CÁCH THÔNG THƯỜNG:

- Chưa biết được áp suất, thế tích của khí tăng hay giảm, cần xét mối liên hệ giữa các quá trình biến đổi trạng thái này

1 2 1

1 3 1

 Trường hợp 3 : V2 > V3 > V1 => p2 < p3 < p1 (mâu thuẫn với dữ kiện bài cho)

* ÁP DỤNG BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:

1 31

- Với các bài toán đơn giản, đã xác định được các trường hợp biến đổi tăng giảm của áp suất và thể tích khí, việc áp dụng công thức từ bài toán tổng quát chỉ mang tính kiểm tra, đối chiếu.

- Với các bài toán phức tạp, có thể xảy ra nhiều tình huống biến đổi của lượng khí, việc áp dụng bài toán tổng quát giúp cho việc giải bài toán nhanh hơn, đầy đủ các trường hợp

- Ngoài ra, việc xây dựng bài toán tổng quát còn có ý nghĩa trong việc xem xét các tình huống khả dĩ để có thể viết các bài tập thuộc dạng tương tự

* Dạng 2: Các bài toán liên quan đến sự cân bằng áp suất, áp suất của cột chất lỏng

BÀI TOÁN CƠ BẢN 1

Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện đều Cột không khí được ngăn cách với khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài l Áp suất khí quyển là po Chiều dài cột

không khí khi ống nằm ngang là lo Tính chiều dài cột không khí khi ống đặt nghiêng một góc α

so với phương ngang

* Hướng dẫn:

- Hiện tượng:

+ Cột thuỷ ngân trong ống nằm cân bằng khi hợp lực tác dụng lên nó bằng 0

Khi ống nằm ngang, cột thủy ngân chịu tác dụng của các lực P, N, Fk, Fkq

Khi ống đặt thẳng đứng, cột thủy ngân chịu tác dụng của các lực P, Fk, Fkq

Khi ống nằm nghiêng, cột thủy ngân chịu tác dụng của các lực P, N, Fk, Fkq

Trong đó P: trọng lực tác dụng lên cột thuỷ ngân, có phương thẳng đứng hướng xuống

N: phản lực của thành ống, có phương vuông góc với bề mặt thành ống

Fk: lực do khí bên trong ống, luôn vuông góc với mặt thuỷ ngân tiếp xúc với khí trong ống, hướng ra

Fkq: lực do khí quyển tác dụng lên cột thuỷ ngân, luôn hướng vào, vuông góc với mặt thuỷ ngên tiếp xúc với khí

+ Trong mỗi trường hợp, xét trên phương song song với thành ống để tìm biểu thức áp suất của khí trong ống

+ Khi chuyển ống từ trạng thái nằm ngang sang trạng thái ống đặt nghiêng, miệng ống ở trên,

do hợp lực tác dụng lên cột thuỷ ngân hướng vào trong, cột thuỷ ngân di chuyển vào trong, khi

đó, thể tích khí giảm dẫn đến áp suất khí tăng lên, lực do các phân tử khí tác dụng lên cột thủy ngân tăng Giọt thuỷ ngân sẽ di chuyển cho đến khi đạt trạng thái cân bằng, khi đó áp suất khí bên trong ống đạt giá trị ổn định

+ Khi chuyển ống từ trạng thái nằm ngang sang trạng thái ống đặt nghiêng, miệng ống ở dưới,

do hợp lực tác dụng lên cột thuỷ ngân hướng ra ngoài, cột thuỷ ngân di chuyển ra ngoài, khi đó, thể tích khí tăng dẫn đến áp suất khí giảm, lực do các phân tử khí tác dụng lên cột thủy ngân giảm Giọt thuỷ ngân sẽ di chuyển cho đến khi đạt trạng thái cân bằng, khi đó áp suất khí bên trong ống đạt giá trị ổn định

+ Hiện tượng xảy ra tương tự trong các trường hợp thay đổi trạng thái khác

- Phương pháp giải: nhiệt độ không đổi => áp dụng phương trình định luật Bôilơ – Mariốt liên

hệ giữa các trạng thái của khối khí trong ống để xác định chiều dài ống

+ Gọi x là chiều cao cột chất khí thay đổi khi áp suất khí giảm (do ảnh hưởng của cột thuỷ ngân)

0 0

Hg Hg

Bài toán 1.1 Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện đều Cột không khí được

ngăn cách với khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài l = 247mm Áp suất khí quyển là

po = 753mmHg Chiều dài cột không khí khi ống nằm ngang là lo = 300mm.Tính chiều dài cột không khí khi :

a) ống thẳng đứng miệng ống ở trên ;

b) ống thẳng đứng miệng ống ở dưới ;

c) ống đặt nghiêng góc α = 30o so với phương ngang, miệng ống ở dưới

d) ống đặt nghiêng góc α = 30o so với phương ngang, miệng ống ở trên

(Giả sử ống đủ dài để cột thủy ngân luôn ở trong ống và nhiệt độ là không đổi)

Bài giải

Áp dụng công thức (1) và (2) của bài toán cơ bản để tính chiều dài cột không khí thay đổi

a Chiều dài cột không khí khi ống thẳng đứng miệng ống ở trên:

l2 = l0 + x = l0 + 0

0

Hg Hg

p l

p p

− + = 225,9 mm;

b Chiều dài cột không khí khi ống thẳng đứng miệng ống ở dưới

l3 = l0 + y = l0 + 0

0

Hg Hg

p l

p sin

l

p p sin

α α

− + =262,95 mm;

d Chiều dài cột không khí khi ống đặt nghiêng góc α = 30o so với phương ngang, miệng ống ở dưới

l5 = l0 + y = l0 + 0

0

Hg Hg

p sin

l

p p sin

α α

Bài toán 1.2 Một ống thuỷ tinh hình trụ tiết diện đều một đầu kín, một đầu hở, trong ống có

lượng khí được ngăn cách với khí quyển bởi cột thuỷ ngân Khi ống nằm ngang, chiều dài cột khí là l0; áp suất khí quyển là p0 = 750 mmHg Khi ống đặt thẳng đứng, miệng ống ở trên thì chiều dài cột khí thay đổi 1,5 mm Khi ống đặt thẳng đứng, miệng ống ở dưới thì chiều dài cột khí thay đổi 1,625 mm Tính chiều dài l0 và áp suất do cột thuỷ ngân gây ra?

Bài toán 1.3 Một ống thuỷ tinh hình trụ tiết diện đều một đầu kín, một đầu hở, trong ống có

lượng khí được ngăn cách với khí quyển bởi cột thuỷ ngân Khi ống nằm ngang, chiều dài cột khí là l0 = 39 mm Khi ống đặt thẳng đứng, miệng ống ở trên thì chiều dài cột khí thay đổi 1,5

mm Khi ống đặt thẳng đứng, miệng ống ở dưới thì chiều dài cột khí thay đổi 1,625 mm Xác định áp suất khí quyển và áp suất do cột thuỷ ngân gây ra ?

Bài toán 1.4 Một ống thuỷ tinh hình trụ tiết diện đều một đầu kín, một đầu hở, trong ống có

lượng khí được ngăn cách với khí quyển bởi cột thuỷ ngân dài 30 mm Khi ống nằm ngang, chiều dài cột khí là l0 Khi ống đặt thẳng đứng, miệng ống ở trên thì chiều dài cột khí thay đổi 1,5 mm Khi ống đặt thẳng đứng, miệng ống ở dưới thì chiều dài cột khí thay đổi 1,625 mm Xác định giá trị của áp suất khí quyển và chiều dài l0?

0

2

Hg

Hg Hg

Khi đó, thể tích và áp suất ban đầu, khi ống thuỷ tinh nằm ngang

BÀI TOÁN CƠ BẢN 2

Một ống thủy tinh một đầu kín, dài l 0 chứa không khí có áp suất bằng áp suất khí quyển p 0 Ấn ống vào một chậu chất lỏng theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới, thấp hơn mặt chất lỏng

đoạn h Xem nhiệt độ không đổi Biết khối lượng riêng của chất lỏng là D, khối lượng riêng của

thuỷ ngân là DHg Tìm độ cao cột chất thuỷ ngân đi vào ống

* Hướng dẫn:

- Hiện tượng:

+ Xét lượng khí bị nhốt trong ống khi ống vừa chạm mặt chất lỏng

+ Khi có sự cân bằng, áp suất chất khí trong ống tác dụng lên mặt phân cách giữa chất lỏng và khí bằng với áp suất chất lỏng tại vị trí đó

TT (2): khi ống được ấn vào chất lỏng theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới, thấp hơn

mặt chất lỏng đoạn h, gọi x là độ cao cột thuỷ ngân đi vào ống.

Bài toán 2.1 Một ống thủy tinh một đầu kín, dài l 0 = 57cm chứa không khí có áp suất bằng áp

suất khí quyển (p 0 = 76 cm Hg) Ấn ống vào một chậu thuỷ ngân theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới Tìm độ cao cột thuỷ ngân đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng Xem nhiệt độ không đổi

Thay số, giải phương trình ta được x = 19 cm(loại nghiệm 171cm)

Bài toán 2.2 Một ống thủy tinh một đầu kín, dài l 0 = 112,2 cm chứa không khí có áp suất bằng

áp suất khí quyển (p 0 = 75 cmHg) Ấn ống vào một chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ống ở dưới Tìm độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang mặt thoáng Xem nhiệt độ không đổi Biết khối lượng riêng của nước là DH2O = 1000 kg/m3, khối lượng riêng của thuỷ ngân là DHg = 13 600 kg/m3

Thay số, giải phương trình (7) ta được x = 10,2 cm (loại nghiệm 1234,2cm)

Bài toán 2.3 Một ống thủy tinh một đầu kín, dài l 0 = 80 cm chứa không khí có áp suất bằng áp

suất khí quyển (p 0 = 75 cm Hg) Ấn ống vào một chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng,

miệng ống ở dưới, thấp hơn mặt thủy ngân đoạn h = 45 cm Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào

ống Xem nhiệt độ không đổi

• Nhận xét:

- Áp suất của cột chất lỏng có chiều cao h (mm) gây ra được tính ra đơn vị mmHg theo công thức

cl h Hg

D

p h D

=Đối với nước: h 13 6

h p ,

=

BÀI TOÁN CƠ BẢN 3

Một bọt khí có thể tích biến đổi n lần khi nổi từ độ sâu h1 lên độ sâu h2 so với mặt nước Giả sử nhiệt độ bọt khí không đổi, tính độ sâu h2 theo h1 Biết áp suất khí quyển là p0 = h0 cmHg

* Hướng dẫn:

- Hiện tượng:

+ Xét lượng khí không đổi bên trong bọt khí

+ Khi có sự cân bằng, áp suất chất khí bằng với áp suất chất lỏng tại vị trí đó

- Phương pháp giải:

+Từ điều kiện cân bằng tìm được biểu thức liên hệ giữa áp suất chất khí, áp suất khí quyển và

áp suất của cột chất lỏng

+ Nhiệt độ không đổi (luôn có sự cân bằng nhiệt của khí và môi trường nước) => áp dụng

phương trình định luật Bôilơ – Mariốt cho quá trình biến đổi trạng thái của khí:

p p

V h h n

Bài toán 3.1 Một bọt khí có thể tích tăng gấp đôi khi nổi từ đáy hồ lên mặt nước Giả sử nhiệt

độ bọt khí không đổi, tính độ sâu của hồ Biết áp suất khí quyển là p0 = 75 cmHg

Bài toán 3.2 Một bọt khí có thể tích nổi lên từ đáy hồ sâu 125 m Giả sử nhiệt độ bọt khí không

đổi, biết áp suất khí quyển là p0 = 75 cmHg

a Tìm tỉ số bán kính của bọt khí khi ở độ sâu 14,7325 m với bán kính ở đáy hồ?

b Tại độ sâu nào của hồ thì bán kính bọt khí tăng gấp 3lần?

* Thông tin thêm về nghề thợ lặn trong ngành Dầu khí và tai nạn liên quan đến sự thay đổi thể tích bọt khí do thay đổi áp suất:

Khi lặn xuống độ sâu 50-60m dưới đáy biển, người thợ lặn không phải thở bằng không khí có thành phần chủ yếu là ôxy giống như trên bề mặt Họ phải thở bằng một loại khí đặc biệt gọi là không khí nén, do cung cấp khí bề mặt trên tàu lặn truyền qua ống thở hay còn gọi là dây truyền sinh xuống Khi thợ lặn càng đi xuống sâu thì áp lực của không khí thở phải tương đương với áp suất của môi trường Vì thế mà trong thành phần không khí thở lúc này chủ yếu

có một chất khí đặc biệt gọi là khí nitơ

Nitơ là khí trơ, bình thường thì nó không tác động gì với cơ thể nhưng khi người thợ lặn xuống sâu dưới biển thì áp suất riêng phần của nitơ tăng lên Khi đó nó có thể hòa tan vào trong máu dạng bọt khí và có thể gây ngộ độc (gọi là ngộ độc khí nitơ) Nếu như khí này vẫn tồn tại trong máu khi người thợ lặn đã lên tới mặt nước thì sẽ gây ra bệnh giảm áp Đây cũng chính là bệnh phổ biến nhất đối với thợ lặn mà trong quá trình lặn bất cứ ai cũng gặp phải với mức độ nhẹ là gây đau buốt các khớp tay chân

Khí nitơ khi hòa tan trong máu người thợ lặn thì nó cũng sẽ được thải ra qua hơi thở trong quá trình đi lên mặt nước Tuy nhiên, khi đã lặn xuống độ sâu 50m nước thì quá trình đi lên không đơn giản là chỉ trồi lên một lượt như lặn ở độ sâu vài mét Nó là cả một quá trình đặc biệt, gọi là quá trình giảm áp tại các trạm giảm áp ở các độ sâu khác nhau Và người thợ lặn phải tuân thủ nghiêm ngặt quá trình này để có thể tống hết khí nitơ trong máu ra ngoài Đây được gọi là quá trình mang tính “sống, còn” của người thợ lặn

Khi lặn ở độ sâu 50-60m thì số trạm giảm áp và thời gian giảm áp cho mỗi trạm sẽ tỷ lệ thuận với thời gian làm việc dưới nước Tức thời gian làm việc càng lâu thì số trạm giảm áp càng nhiều và thời gian dừng mỗi trạm cũng tăng lên Ví dụ, nếu thời gian người thợ lặn làm việc dưới nước là 25 phút ở độ sâu 50m thì khi đi lên người thợ lặn phải dừng lại ở 3 trạm dừng giảm áp lần lượt là 9m, 6m và 3m so với bề mặt và với tổng thời gian phải dừng là 40 phút Nói

là trạm giảm áp nhưng thật ra đó là bất kỳ nơi nào mà người thợ lặn dừng lại, ở độ sâu xác định bởi đồng hồ đo độ sâu đeo trên tay “Trạm” đó có thể là trên chân đế giàn khoan

Nếu người thợ lặn thực hiện đúng, đầy đủ quy trình giảm áp thì họ sẽ lên bề mặt an toàn, khi ấy chỉ cần nằm nghỉ ngơi một giờ là có thể hoạt động sinh hoạt bình thường Thế nhưng, có những tác động ngoại cảnh luôn rình rập dưới lòng biển gây cản trở quá trình giảm áp Cụ thể, người thợ lặn có thể bị sóng biển đánh trồi lên hay tụt xuống, gặp cá dữ, hoặc những trục trặc không mong muốn về các thiết bị hỗ trợ làm quá trình giảm áp không đúng quy trình về độ sâu lẫn thời gian Khi ấy, khí nitơ trong máu không thể thoát ra hoàn toàn nên thợ lặn bị bệnh giảm

áp Nhẹ thì đau nhức tay chân, nặng thì có thể liệt Và khi đó, để chữa trị thì người thợ lặn phải nhanh chóng được đưa vào bồn tái nén để thực hiện lại quá trình giảm áp, sau đó mới có thể thực hiện các công đoạn chữa trị tiếp theo