SKKN ĐỊNH DẠNG và PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài TOÁN CỘNG HƯỞNG điện TRONG MẠCH điện RLC nối TIẾP

Đề tài: “ ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP ” sẽ giúp học sinh nhận dạng bài toán nhờ dấu hiệu của hiện tượng cộng hưởng, từ đó có thể

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

  

Mã số: ……….

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP

Người thực hiện: NGUYỄN ĐỨC HÀO

ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Bài toán về mạch điện xoay chiều là một trong những bài toán trọng tâm, cơbản trong chương trình Vật lý lớp 12 Hiện tượng cộng hưởng điện trong mạchđiện xoay chiều là hiện tượng đặc biệt, thường gặp trong các bài toán về mạch điệnxoay chiều Bài toán cộng hưởng điện là dạng bài toán cơ bản nhưng rất đa dạng,phong phú, nó chiếm một phần khá lớn trong các đề thi tốt nghiệp THPT cũng nhưcác đề thi Cao đẳng và Đại học

Việc định dạng và phương pháp giải các bài toán cộng hưởng điện trong mạchđiện xoay chiều là một vấn đề cần quan tâm Hiện nay, hình thức trắc nghiệmkhách quan lại được áp dụng đối với bộ môn vật lý Vì vậy, việc giải nhanh cáccâu hỏi trắc nghiệm định lượng về cộng hưởng điện là rất cần thiết đối với họcsinh

Đề tài: “ ĐỊNH DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP ”

sẽ giúp học sinh nhận dạng bài toán nhờ dấu hiệu của hiện tượng cộng hưởng, từ

đó có thể sử dụng công thức đã sắp xếp theo dạng để giải nhanh và cho kết quảchính xác

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:

1 C ơ sở lý luận:

 Chuyên đề này được biên soạn theo hướng tích cực hóa tư duy của học sinhtrong bộ môn Vật lý, dưới sự hướng dẫn của giáo viên và dựa vào các dấuhiệu nhận biết của cộng hưởng điện, học sinh tự xây dựng bài giải mẫu rồirút ra công thức cho từng dạng

 Chuyên đề được biên soạn trên cơ sở sử dụng các công cụ toán học: Khảosát cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng cường độ dòng điện (I), côngsuất tiêu thụ (P), điện áp hai đầu phần tử (U) theo các biến điện dung C hoặc

độ tự cảm L, tần số góc  của điện áp hai đầu mạch

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:

Cảm kháng ZLDung kháng ZC

 Rút ra công thức cho từng dạng bài tập

NỘI DUNG ĐỀ TÀI:

2.1 Hiện tượng cộng hưởng là gì?

Xét đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần

R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện

có điện dung C mắc nối tiếp như hình vẽ

Dòng điện trong mạch xoay chiều là một dao động điện cưỡng bức Nguồn daođộng cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u U0 cos(  t u) Khi đódòng điện trong mạch là một dao động cùng tần số  với nguồn, có phương trình

) cos(

2.2 Đường cong cộng hưởng của mạch điện RLC nối tiếp:

Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõnét và ngược lại

2.3 Điều kiện có hiện tượng cộng hưởng:

2.6 Cách tạo ra hiện tượng cộng hưởng:

a) Giữ nguyên R, L, C, thay đổi tần số  của nguồn cưỡng bức sao cho:   LC1b) Giữ nguyên tần số  nguồn cưỡng bức thay đổi tần số dao động riêng  0củamạch bằng cách thay đổi C hoặc L để  0  LC1 (thực tế thường gặp là thay đổi Cbằng cách sử dụng tụ xoay, còn thay đổi L của cuộn cảm thực tế khó thiết kế hơnnên ít sử dụng phương pháp thay đổi L)

2.7 Các dấu hiệu để nhận biết hiện tượng cộng hưởng:

Từ điều kiện cộng hưởng Z L = Z C  2LC = 1, suy ra các dấu hiệu nhận biết khác

+ Khi C thay đổi Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm cực đại:

Dạng 1.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

xoay chiều ổn định uU 2 cos t(V) R, L, C, U không đổi, thay đổi  hoặc f củađiện áp để

a) Cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại Lập biểu thức tính Imax

b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện

a) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại Lập biểu thức tính Imax

b) Điện áp 2 đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện

Dạng 2.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

xoay chiều ổn định u U 2 cos t V    R, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ωthay đổi Xác định độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặctần số góc ω để

a) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại Lập biểu thức tính URmax

b) Công suất mạch cực đại Lập biểu thức tính Pmax

* Bài giải

a) Ta có UR = RI = 2 ( 1 ) 2

.

C L R

U R

C L R

Dạng 2.3: Cho mạch điện như hình vẽ:

Điện áp 2 đầu mạch: u U 2 cos t V   

với U, ω không đổi, trong đó L; C thay đổi được

a) Giữ L không đổi, điều chỉnh C để ULmax Lập biểu thức tính giá trị C và

max L

Ub) Giữ C không đổi, điều chỉnh L để UCmax Lập biểu thức tính giá trị L và

max C

Z UU

Cmax  .

Dạng 2.4: Mạch điện xoay chiều RLC nối

tiếp, cuộn dây không cảm thuần có độ tự cảm

L và điện trở thuần r Đặt vào hai đầu mạch

một điện áp xoay chiều ổn định

 

u U 2 cos t V  R, r, U không đổi, trong đó L hoặc C hoặc ω thay đổi Xácđịnh độ tự cảm L của cuộn dây, hoặc điện dung C của tụ điện hoặc tần số góc ω đểa) Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại Lập biểu thức tính Imax

b) Điện áp hiệu dụng 2 đầu R cực đại Lập biểu thức tính URmax

c) Công suất mạch cực đại Lập biểu thức tính Pmax

Trang 7

C B L

C

* Bài giải

a) Ta có: (R r) 2 (Z L Z C) 2

U I

) (

) (

C L r

R

U r R

U P





2 max

Vấn đề 3: Khi  thay đổi có 2 giá trị  1 hoặc  2 thì I 1 = I 2 hoặc P 1 = P 2

Xác định  để mạch có cộng hưởng

* Dạng 3.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện

áp xoay chiều ổn định u U 2 cos t V    R, U, L, C không đổi, tần số ω thayđổi Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặccông suất của mạch bằng nhau

Tìm tần số góc ω0 để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc côngsuất của mạch cực đại

* Bài giải

Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL1 ZC1)2 = R2 +(ZL2 ZC2)2

 (ZL1 ZC1)2 = (ZL2 ZC2)2  (ZL1 ZC1)=  (ZL2 ZC2)Trường hợp 1: ZL1 ZC1 = ZL2  ZC2  ZL1  ZL2 = ZC1ZC2

1 1 1





2 1

1 1 1





2 1

Dạng 4.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

xoay chiều ổn định u U 2 cos t V    R, U, ω, L không đổi, điện dung C thayđổi Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng bằng nhau hoặccông suất của mạch bằng nhau

Tìm điện dung C để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại hoặc côngsuất của mạch cực đại

* Bài giải

Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL ZC1)2 = R2 +(ZL ZC2)2

 (ZL ZC1)2 = (ZL ZC2)2  (ZL ZC1)=  (ZL ZC2)Trường hợp 1: ZL ZC1 = ZL  ZC2 (loại)

1 1 1

C C

  2L2 =

2 1

2 1

C C

C

C 

(1)

Trang 9

Khi Imax mạch có cộng hưởng: L C

2 1

2

C C

C C



Vấn đề 5: Khi L thay đổi có 2 giá trị L 1 hoặc L 2 thì I 1 = I 2 hoặc P 1 = P 2 Xác định L để mạch có cộng hưởng

Dạng 5.1: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

xoay chiều ổn định u U 2 cos t V    R, U, ω, C không đổi, độ tự cảm L củacuộn thuần cảm thay đổi Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cường độ dòng điện hiệu dụngbằng nhau hoặc công suất của mạch bằng nhau

Tìm độ tự cảm L của cuộn cảm để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cựcđại hoặc công suất của mạch cực đại

* Bài giải

Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL1 ZC)2 = R2 +(ZL2 ZC)2

 (ZL1 ZC)2 = (ZL2 ZC)2  (ZL1 ZC)=  (ZL2 ZC)Trường hợp 1: ZL1 ZC = ZL2  ZC (loại)

Trường hợp 2: ZL1 ZC = (ZL2  ZC)  2ZC = ZL1+ZL2

) (

2

2

1 L L

C    C2(L1 +L2) = 2 (1)Khi Imax mạch có cộng hưởng: L C

Dạng 5.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần Đặt

vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn

định u U 2 cos t V    U, R, r, L,  không

đổi, điện dung C thay đổi Xác định điện dung

C của tụ điện để

a) Điện áp giữa 2 đầu cuộn dây có giá trị cực đại Lập biểu thức tính UMN

b) Điện áp giữa 2 điểm M và B cực tiểu Lập biểu thức tính UMB

* Bài giải

a) Ta có: UMN = I.ZMN = 2 2

2 2

) (

) (

.

C L

L

Z Z r R

Z r U

Khi đó: UMNmax =

r R

Z r

2 2

2

2 2

) (

2 1

) (

) (

) (

.

C L

C L

C L

Z Z r

Rr R

U Z

Z r R

Z Z r U

2

C

L Z Z r

Rr R

Lưu ý: Một số trường hợp mạch không có cộng hưởng nhưng dễ nhầm lẫn với mạch có cộng hưởng:

* Trong mạch RLC nối tiếp có  thay đổi khi ULmax hoặc UCmax , trong mạchlúc đó không có hiện tượng cộng hưởng

* Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi khi UCmax, trong mạch lúc đókhông có hiện tượng cộng hưởng

* Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi khi ULmax, trong mạch lúc đókhông có hiện tượng cộng hưởng

* Trong mạch RLC nối tiếp có R thay đổi khi

R

U P

2

2 max  , trong mạch lúc đókhông có hiện tượng cộng hưởng

BÀI TẬP Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm RLC nối tiếp Biết R = 200, L 2

u AB   Khi R, L, C không đổi để cường độ dòng điện hiệu dụng trongmạch cực đại, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu ? Tính cường độ hiệu dụngcực đại

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC nối tiếp Biết R = 50, L 1



 H Đặtvào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u220 2 cos100t(V) Biết tụđiện có điện dung C thay đổi được

a Xác định điện dung C để điện áp cùng pha với cường độ dòng điện

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Pha ban đầu của dòng điện: i = u = 0

Biểu thức của dòng điện: i4,4 2 cos100t(A)

Bài 3: Đặt một điện áp xoay chiều : u = 220 2 cos t(V) vào hai đầu đoạn mạchRLC nối tiếp Biết R = 100, cuộn dây thuần cảm có L 1 (H)

* Giải:

Ta có: P = RI2 = 2 2

2

) 1 (

C L R

6 2





max   

Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos100t(V) vào hai đầu đoạn mạch theothứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp thì côngsuất tiêu thụ của đoạn mạch là P và điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L và Cbằng nhau Nếu nối tắt tụ C Tính công suất tiêu thụ của mạch theo P

2 max  

Nếu nối tắt tụ C thì mạch gồm R nối tiếp với cuộn cảm L

2

.

'

2 2 2

R

U R I

R P

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm0,4

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện cógiá trị bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại.Tính ULmax

* Giải:

Ta có UL = ZL.I = 2 ( 1 ) 2

.

C L R

2

10 5 , 2 ) 100 (

4 , 0

120 40





Bài 8: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và C có giátrị không đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên điện áp u = U0cosωt, với ω có giátrị thay đổi còn U0 không đổi Khi ω = ω1 = 200π rad/s hoặc ω = ω2 = 50π rad/s thìdòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau Để cường độ dòng điện hiệudụng qua mạch đạt cực đại thì tần số ω bằng bao nhiêu

* Giải:

Ta có: I1 = I2  Z1 = Z2  R2 +(ZL1 ZC1)2 = R2 +(ZL2 ZC2)2

 ZL1 ZC1 = (ZL2  ZC2)  ZL1 + ZL2 = ZC1+ZC2  LC =

2 1

mạch có giá trị lần lượt là 6  và 8  Khi tần số là f2 thì hệ số công suất củađoạn mạch bằng 1 Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

1 1

1

1 1

Z

Z C

f Z

L f Z

C

L C

2

f f

* Giải:

Với tần số  1 mạch 1 xảy ra cộng hưởng, ta có: 12 1

1 1

1

2 1

1

C C

Với tần số  2 mạch 2 xảy ra cộng hưởng, ta có: 2

2 2 2 21

2

2 2

1

C C

C C

1 1 1

C C

Bài 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào

hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tựcảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung C đến giá trị

1 1 1

C C

  2L2 =

2 1

2 1

C C

C

C 

(1)Khi Pmax mạch có cộng hưởng: L C



  L2C = 1 (2)

Từ (1) và (2): C = F

C C

C C

10 4

10

2

10 4

10 2

4 4

4 4

2 1

2 1

10 ) 100 (

1 1

4 2

Bài 12 : Đặt điện áp u = U0cos(t + ) (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạchmắc nối tiếp gồm điện trở thuần, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thayđổi được Khi L=L1= 3 H hoặc L= L2= H

1

thì cường độ dòng điện hiệu dụngtrong đoạn mặt bằng nhau Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch giátrị cực đại thì giá trị của L bằng

2 1

Bài 13 : Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây không cảm thuần Đặt vào

hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u AB  150 cos 100 t(V) Biết

) ( 75 , 0

; 40

2 2

2

2 2

) (

2 1

) (

) (

) (

.

C L

C L

C L

Z Z r

Rr R

U Z

Z r R

Z Z r U

1

2 2

40 2 75

r R

r U









Bài 14 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều như

hình vẽ u AB  120 2 cos 100 t(V) Biết cuộn

dây thuần cảm, tụ điện có điện dung C thay

đổi Điều chỉnh C thấy UAN thay đổi và đạt giá trị lớn nhất U ANmax  200 (V) Tìm

II Vận dụng để giải một số bài tập.

“Việc sử dụng dấu hiệu (hệ quả) của hiện tượng cộng hưởng thường là mấu chốt để giải quyết bài toán trắc nghiệm hiệu quả nhanh chóng trong bài tập lớn, sau đây là một số ví dụ”

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos2ft, có U0 không đổi và f thay đổi đượcvào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi f = f0 thì trong đoạn mạch cócộng hưởng điện Giá trị của f0 là

Câu 3 Đặt vào hai đầu mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng trên các phần tử R, L, C lần lượt là 40V, 50V và 80V Khi thay đổi tần sốcủa dòng điện để mạch có cộng hưởng thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở Rbằng

Câu 4 Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp Biết L = 1/ H và C = 25/ (F), điện

áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U0cos100t Ghépthêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha /2 so vớiđiện áp giữa hai đầu bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?

A ghép C’//C, C’ = 75/ F B ghép C’ntC, C’ = 75/ F

C ghép C’//C, C’ = 25 F D ghép C’ntC, C’ = 100 F

Câu 5 Đặt điện áp u = U0cos(t + ) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầuđoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Điều chỉnh

 = 1 thì cảm kháng của cuộn cảm thuần bằng 4 lần dung kháng của tụ điện Khi

 = 2 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện Hệ thức đúng là

A 2 = 21 B 1 = 22 C 1 = 42 D 2 = 41.

Câu 6 Chọn câu không đúng Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp đang xảy ra

cộng hưởng Nếu thay đổi tần số của điện áp đặt vào hai đầu mạch thì:

A Cường độ hiệu dụng qua mạch giảm

B Hệ số công suất của mạch giảm

C Điện áp hiệu dụng trên R tăng

D Công suất trung bình trên mạch giảm

Câu 7 Dung kháng của một mạch RLC mắc nối tiếp đang có giá trị nhỏ hơn cảm

kháng Muốn xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện trong mạch ta phải

A giảm tần số dòng điện xoay chiều B tăng điện dung của tụ điện

C tăng hệ số tự cảm của cuộn dây D giảm điện trở của mạch

Câu 8 Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện

xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R=50; L H C F



10

; 6

Câu 9 Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm

L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Khi dòng điện có tần số góc 1

LCchạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này

A phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch B bằng 0

C phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch D bằng 1

Câu 10 Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C,

cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r Trong mạch xảy ra cộng hưởng điệnthì ta có

A Điện áp tức thời của tụ điện ngược pha với điện áp tức thời của cuộn cảm

B Công suất tiêu thụ của mạch cực đại là P =

R

U2

C Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch lớn hơn điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R

D Điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng với điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm

Câu 11 Đặt điện áp u = U0cos2ft vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Gọi UR,

UL, UC lần lượt là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm

và giữa hai đầu tụ điện Trường hợp nào sau đây, điện áp tức thời giữa hai đầuđoạn mạch cùng pha với điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở?

A Thay đổi L để ULmax B Thay đổi R để UCmax

C Thay đổi C để URmax D Thay đổi f để UCmax

Câu 12 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi,  thay đổi được) vàohai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi  = 1 thì cảm kháng và dungkháng của đoạn mạch lần lượt là Z1L và Z1C Khi =2 thì trong đoạn mạch xảy rahiện tượng cộng hưởng Hệ thức đúng là

Trang 17