skkn bài tập về ĐỊNH LUẬT bảo TOÀN NĂNG LƯỢNG

+ Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy rằng việc áp dụng định luật bảo toànnăng lượng trong nhiều bài toán phức tạp và nhiều hiện tượng tự nhiên làm cho vấnđề trở nên đơn giản hơn rất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Mã số:

(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

BÀI TẬP ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

1 Họ và tên: Nguyễn Thị Thanh Thảo

2 Ngày tháng năm sinh: 18/11/1984

8 Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cao Học

- Năm nhận bằng: 2010

- Chuyên ngành đào tạo: Vật Lý Nguyên Tử Hạt Nhân và Năng Lượng Cao

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Vật Lý

Số năm có kinh nghiệm: 6 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: có 4 sáng kiến kinh nghiệm

BM02-LLKHSKKN

+ Trong quá trình dạy học, tôi nhận thấy rằng việc áp dụng định luật bảo toànnăng lượng trong nhiều bài toán phức tạp và nhiều hiện tượng tự nhiên làm cho vấn

đề trở nên đơn giản hơn rất nhiều, đồng thời phát triển tư duy của học sinh, pháthuy được khả năng tư duy sáng tạo của học sinh

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

II.1 Cơ sở lý luận

- Năng lượng là thước đo lượng chuyển động của vật chất dưới mọi hình thức.Chuyển động của vật chất có nhiều hình thức phong phú Chuyển động cơ học chỉ

là một dạng vận động khi vật thay đổi vị trí trong không gian và năng lượng tươngứng với chuyển động đó gọi là năng lượng cơ học Chuyển động nhiệt là một hìnhthức khác và dạng năng lượng tương ứng là năng lượng nhiệt Ngoài ra có các loại

- Định luật bảo toàn năng lượng, cũng là định luật một nhiệt động lực học (mộttrong bốn định luật của nhiệt động lực học), phát biểu rằng năng lượng (hoặc đạilượng tương đương của nó là khối lượng tương đối tính) không thể tự nhiên sinh ra

hoặc mất đi Trong toàn vũ trụ, tổng năng lượng không đổi, nó chỉ có thể chuyển

từ hệ này sang hệ khác Người ta không thể " tạo ra" năng lượng, người ta chỉ

"

chuyển dạng" năng lượng mà thôi Hay nói cách khác " năng lượng không tự sinh

ra mà cũng không tự mất đi, nó chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác"

II.1.1 Định luật bảo toàn năng lượng được thể hiện trong cơ học

II.1.1a Định luật bảo toàn cơ năng

- Điều kiện áp dụng: áp dụng cho vật chuyển động trong trường lực thế

+ vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi

Trong đó W1, W2 là cơ năng tại trạng thái (1) và (2)

Wd1, Wd2 là động năng tại trạng thái (1) và (2)

Wt1, Wt2 là thế năng tại trạng thái (1) và (2)

II.1.1b Biến thiên cơ năng

- Điều kiện áp dụng: áp dụng cho mọi trường hợp

+ vật chỉ chịu tác dụng của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi )

+ vật chỉ chịu tác dụng của lực không thế (lực ma sát, lực cản, lực kéo )

A F Fscos , với  ( ; )F s 

II.1.2 Định luật bảo toàn năng lượng thể hiện trong tĩnh điện học

* Năng lượng của tụ điện

- Khi nạp điện cho tụ, nguồn điện sinh công đưa điện tích về bản tụ làm điện tíchtăng từ 0 đến Q

- Khi đó

- Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, năng lượng của tụ điện

- Năng lượng của tụ tập trung ở điện môi giữa 2 bản tụ Đó là vùng điện trường.Vậy: Năng lượng điện trường là năng lượng của tụ điện

II.1.3 Định luật bảo toàn năng lượng thể hiện trong nhiệt học

- Định luật bảo toàn năng lượng cũng chính là định luật 1 nhiệt động lực học.

Theo định luật này, tổng năng lượng của một hệ kín là không đổi Phát biểu cáchkhác: Độ biên thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt lượng mà hệ nhậnđược:

ΔU = A + QU = A + Q

Trong trường hợp này, chúng ta có thể quy định về dấu của A và Q để biết hệđang nhận hay thực hiện công, nhận hay truyền nhiệt lượng Ví dụ: Q > 0: Hệnhận nhiệt lượng, Q < 0: Hệ truyền nhiệt lượng, A > 0: Hệ nhận công, A < 0: Hệthực hiện công

- Một hệ quả của định luật này là khi không có công thực hiện trên hệ, hay hệkhông sinh công, đồng thời khi nội năng của hệ không đổi (nhiều khi được thể

hiện qua nhiệt độ không đổi), tổng thông lượng năng lượng đi vào hệ phải bằngtổng thông lượng năng lượng đi ra:

X x x

K = m v dv J Nếu hạt nhân đứng yên thì K = 0

Trong đó: m: là khối lượng từng hạt nhân đv: kg , u

v: là vận tốc từng hạt nhân đv: m/s

Năng lượng phản ứng hạt nhân: E = (M0 - M)c2

Trong đó:

M0 =m A+m Blà tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng E0 = M0c2

M =m X3+m X4 là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng E = Mc2

Lưu ý: - Nếu M0 > M thì phản ứng toả năng lượng |E| =|E0-E| dưới dạng độngnăng của các hạt C, D hoặc phôtôn  Các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn nênbền vững hơn

- Nếu M0 < M thì phản ứng thu năng lượng E =|E0-E| dưới dạng động năngcủa các hạt A, B hoặc phôtôn  Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kémbền vững

Định luật bảo toàn năng lượng: K X1 +K X2 ±D =E K X3 +K X4 (1)

Trong đó: E là năng lượng phản ứng hạt nhân

- Nếu phản ứng tỏa năng lượng thì ở phương trình (1) lấy +ΔE

- Nếu phản ứng thu năng lượng thì ở phương trình (1)lấy –ΔE

II.2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

II.2.1 Định luật bảo toàn năng lượng ứng dụng trong việc giải một số bài toán cơ học

1 Bài toán 1: Một ô tô khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì

tắt máy và xuống dốc, đi hết dốc trong thời gian 10s Góc nghiêng của dốc là 200,

+ Suy ra: 2 2

v  v  g sin cos s (*)+ Kết hợp hệ thức độc lập thời gian: 2 2

v  v  as

+ Suy ra gia tốc của xe trên dốc:

a g sin (  cos) 10( sin200 0,01cos20 ) 333( / )0  m s2

2 Bài toán 2: Quả cầu nhỏ khối lượng 500g treo ở đầu một sợi dây dài 1m, đầu trên

của dây cố định Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây hợp với phươngthẳng ứng góc 450, rồi thả tự do Tìm:

a Vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí cân bắng

b Tính lực căng của dây tại vị trí cân bằng

Giải:

- Vật chịu tác dụng các lực:

+ Trọng lực : P, lực thế

+ Lực căng dây T, A  T 0

- Vật chuyển động trong trường lực thế, ta có thể áp

dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải bài toán này

a - Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (vị trí thấp

3 Bài toán 3: Một vật nhỏ trượt không vận tốc đầu

và không ma sát từ điểm cao nhất của một quả cầu

có bán kính R bị giữ chặt trên bề mặt nằm ngang

của một cái bàn (Hình 1) Khi vật rơi đến bàn thì

hướng rơi tạo với bề mặt bàn một góc bằng bao

mgR

mv

22

2

- Sau khi rời quả cầu, vật tham gia chuyển động ném xiên xuống nên thành phần vận

tốc theo phương ngang là không đổi Do đó: vcos=v1cos 74o

9

6

4 Bài toán 4: Hai vật có cùng khối lượng m

nối nhau bởi một lò xo đặt trên mặt bàn nằm

ngang Hệ số ma sát giữa các vật với mặt

bàn là  Ban đầu lò xo không biến dạng

Vật 1 nằm sát tường

mgv

N





v1Hình 1

k

F

Hình 2a

1) Tác dụng một lực không đổi F hướng theo

phương ngang đặt vào vật 2 và hướng dọc theo

trục lò xo ra xa tường (hình 2a) Sử dụng định luật

bảo toàn năntg lượng, tìm điều kiện về độ lớn của

lực F để vật 1 di chuyển được?

2) Không tác dụng lực như trên mà truyền cho vật 2 vận tốc v0 hướng về phíatường (hình 2b) Độ cứng của lò xo là k

a) Tìm độ nén cực đại x1 của lò xo

b) Sau khi đạt độ nén cực đại, vật 2 chuyển động ngược lại làm lò xo bị giãn ra.Biết rằng vật 1 không chuyển động Tính độ giãn cực đại x2 của lò xo

c) Hỏi phải truyền cho vật 2 vận tốc v0 tối thiểu là bao nhiêu để vật 1 bị lò xo kéo

Lực F nhỏ nhất cần tìm ứng với trường hợp khi lò xo giãn ra một đoạn là x

thì vận tốc vật 2 giảm về 0 Theo định luật bảo toàn năng lượng, toàn bộ công của

lực F trong quá trình này chuyển hóa thành công mất đi do ma sát và thế năng của

2 Truyền cho vật 2 vận tốc v0 về phía tường

a Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

2 1

2

2

kx2

mg2

Nghiệm dương của phương trình này là: 20

2 1

2 1

Vận tốc v0 nhỏ nhất là ứng với trường hợp khi lò xo bị giãn x3 như trên thì vật 2

dừng lại Phương trình bảo toàn năng lượng:

- Cho quá trình lò xo bị nén x1:

2 1

2

2

kx2

3 1

2 1

x1  3 

Kết hợp với (1), ta được:

k

mg3

x1   Thay vào (2), ta được: v0 g 15m

k

5 Bài toán 5: Hạt khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm với một

hạt đứng yên khối lượng m/2 và sau va chạm đàn hồi thì bay ra theo phương hợp vớiphương chuyển động ban đầu một góc  = 300 (Hình 3) Tìm vận tốc chuyển độngcủa hạt thứ hai?



32

6 Bài toán 6: Hai quả cầu cao su được buộc vào các sợi dây mảnh và đặt cạnh nhau

sao cho chúng có cùng độ cao và tiếp xúc với nhau Chiều dài các sợi dây là l1 = 10

cm và l2 = 6 cm Khối lượng các quả cầu tương ứng là m1 = 8g và m2 = 20 g Quả cầukhối lượng m1 được kéo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc  = 600 và thả ra Xácđịnh góc lệch cực đại của các quả cầu so với phương thẳng đứng sau va chạm Vachạm coi là hoàn toàn đàn hồi

Giải:

 Vận tốc của vật m1 ngay trước va chạm:

2 2

7 Bài toán 7: Hai quả cầu – một bằng sắt khối lượng m và một bằng chì khối lượng

m/4 – treo vào cùng một điểm bằng các sợi dây mảnh Kéo lệch quả cầu bằng chìlên đến độ cao H rồi thả ra Sau va chạm nó lên được đến độ cao h Va chạm làxuyên tâm Tìm phần động năng chuyển thành nhiệt

Giải:

 Gọi v0 và v là vận tốc bi chì ngay trước và sau va chạm thì v02=2gH và v2=2gh

 Bảo toàn động lượng: mv0/4 = mv/4 + mv’ (v’ là vận tốc bi sắt ngay sau vachạm)

 v’ = (v0 – v )/4

Cơ năng trước va chạm: W = mgH/4

Cơ năng sau va chạm: W’ = mgh/4 + mv’2/2 = mgh/4 + mg (H - hH+h)/16

 Theo định luật bảo toàn năng lượng, phần cơ năng chuyển thành nhiệt: Q = W W’

1 Bài toán 1: Điện tích Q được phân bố đều trên một mặt cầu kim loại rắn tuyệt

đối với bán kính R Hãy xác định lực F tác dụng lên một đơn vị diện tích của mặt

đó từ phía điện tích còn lại

Giải:

Theo điều kiện mặt cầu rắn tuyệt đối nên bán kính thực của nó không thểthay đổi Tuy nhiên chúng ta hãy tưởng tượng rằng do lực đẩy của các điện tíchcùng dấu, bán kính mặt cầu tăng lên chút ít, cụ thể là một lượng vô cùng nhỏ δR.Mặt cầu tích điện có tính chất của một tụ điện – nó giữ nguyên điện tích mà người

ta truyền cho nó Điện thế của mặt cầu liên hệ với điện tích của nó bởi hệ thức:

R

Q V

0

 Mặt khác, theo định nghĩa điện dung ta có V = Q/C, suy ra C =4πεε0R Năng lượng của tụ điện này W = Q2/2C = Q2/(8πεε0R) Như vậy khi tăngbán kính mặt cầu, năng lượng này giảm một lượng:

R Q R

R

Q R

Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ biến thiên năng lượng này bằng

công toàn phần A do lực đẩy tĩnh điện giữa các yếu tố riêng rẽ của mặt cầu thựchiện Gọi F là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích, ta có: A = F.4πR2.δR Do đó:

F.4πR2.δR = 8 ( )

0

2

R R R

R Q

hai bản của một tụ điện phẳng, choán hết thể tích của tụ điện

Tụ điện được mắc vào một nguồn có suất điện động U = 100V

qua một điện trở Sau đó tấm được đẩy ra khỏi tụ điện thật

nhanh, đến mức điện tích trên tụ điện chưa kịp biến thiên

Hỏi phần năng lượng toả ra trong mạch sau đó dưới dạng nhiệt bằng bao nhiêu?Biết điện dung của tụ điện khi chưa có điện môi la C0 = 100μF.F

Giải:

Khi vừa đánh bật tấm điện môi ra khỏi tụ điện, điện dung của tụ điện còn bằng C0,nhưng điện tích trên tụ vẫ là q1 = CE = C0U Do đó năng lượng của tụ điện ngaysau khi điện môi bị đánh bật bằng:

Đồng thời năng lượng của tụ điện chỉ còn bằng:

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta thu được nhiệt lượng toả ra trên

mạch sau khi đẩy tấm điện môi ra ngoài:

3 Bài tập vận dụng: Một tụ điện phẳng có hai bản tụ bằng kim loại diện tích S,

điện môi không khí Tích điện cho tụ bởi hiệu điện thế U Tính lực hút giữa hai bảntụ?

Gợi ý giải:

Bài toán này chúng ta áp dụng như bài toán 1.

- Tính năng lượng ban đầu của tụ (W)

- Giả sử kéo hai bản tụ ra xa nhau một khoảng rất nhỏ x

- Tính năng lượng của tụ khi đã dịnh chuyển một đoạn nhỏ x (W’) Độ chênh lệchnăng lượng ở hai vị trí ∆W = /W’ – W/ chính bằng công dịnh chuyển hai bản tụ

ra xa nhau một khoảng x và bằng công cản của lực hút giữa hai bản tụ

- Từ các kết quả trên ta tính được: F.x = ∆W

II.2.3 Định luật bảo toàn năng lượng ứng dụng trong việc giải một số bài toán nhiệt học

1 Bài toán 1: Trong hình trụ dưới pítông không trọng lượng diện tích S có chất khí

dưới áp suất Po và nhiệt độ To Thể tích trong của hình trụ được phân thành hai phần

bằng nhau bởi vách ngăn nằm ngang cố định có khe hẹp Tải khối lượng M đặt lênpíttông dưới tác dụng của nó píttông dịch tới sát vách ngăn Tìm nhiệt độ T1 của khítrong hình trụ nếu thành hình trụ và píttông không truyền nhiệt Cho CV = 2,5R

Giải

Hiểu là ban đầu pittông nằm yên nên áp suất khí quyển pk = p0

Gọi x là quãng đường di chuyển của píttông

Công của ngoại lực tác dụng lên chất khí :

A = Mgx + poSxPhương trình trạng thái khí lí tưởng :

po.S.2x = nRTo (n là số mol khí chứa trong bình)p.S.x = nRT

 T = p.To/2po

Nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học : U = Q + A

Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0 ; suy ra :

A =U = nCV (T – To) Biết : V 2 1

a) Độ tăng nội năng của khí

b) Công mà khí sinh ra

c) Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó

c) Tính nhiệt dung mol C của khí trong quá trình :

Áp dụng nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học: Q = U + A

Số mol hơi nước sinh ra: n1 = 2no = 0,75mol

Số mol hidrô còn thừa: n2 = nH – n1 = 2,5 – 0,75 = 1,75mol

0,75.2, 4.10

566 5730,75.2100 1,75.14300

Phương trình trạng thái khí lí tưởng:

15P + n Phản ứng này thu năng lượng Q = 2,7 MeV Biết hai hạt sinh

ra có cùng vận tốc, tính động năng của hạt α (coi khối lượng hạt nhân bằng số khối

p

m

m K

K

 =30  Kp = 30 Kn

Theo định luật bảo toàn năng lượng: Q = Kα ─ ( Kp + Kn ) (1)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

mα .vα = ( mp + mn)v 

n

P m m

v m v

Thế (2) vào (1) ta được K = 3,1MeV

2 Bài toán 2: Người ta dùng hạt prôtôn có động năng 2,69 MeV bắn vào hạt nhân

Liti đứng yên thu được 2 hạt α có cùng động năng cho mp = 1,,0073u; mLi =7,0144u; m α =4,0015u ; 1u = 931 MeV/c2 Tính động năng và vận tốc của mỗi hạt αtạo thành?

và hạt nhân Heli Cho mn = 1,00866 u;mx = 3,01600u ; mHe = 4,0016u; mLi =

6,00808u

Giải:

Ta có năng lượng của phản ứng: Q = ( mn+ mLi─ m x ─ m He).c2 = - 0,8 MeV (đây là phản ứng thu năng lượng )

- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: Q =Wx +W He ─Wn = -0,8 (1)

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: pn pHe pX  2 2 2

X He

, 0 1 , 1 3 4

X He X

He

X e H

W

W W

W

W W

MeV

4 Bài toán 4: Dùng hạt prôtôn có động năng 1,6 MeV bắn vào hạt nhân liti (7

3Li)đứng yên Giả sử sau phản ứng thu được hai hạt giống nhau có cùng động năng vàkhông kèm theo tia  Biết năng lượng tỏa ra của phản ứng là 17,4 MeV Viếtphương trình phản ứng và tính động năng của mỗi hạt sinh ra

Vậy động năng của mỗi hạt sinh ra là 9,5 MeV

5 Bài toán 5: Trong quá trình va chạm trực diện giữa một êlectrôn và một pôzitrôn,

có sự huỷ cặp tạo thành hai phôtôn có năng lượng 2 MeV chuyển động theo hai chiềungược nhau Cho me = 0,511 MeV/c2 Tính động năng của hai hạt trước khi va chạm?

Giải:

Năng lượng 2 photon sau khi hủy cặp: 4MeV

Theo định luật bảo toàn năng lượng, năng lượng 2 photon sau khi hủy cặp

chính là năng lượng nghỉ và động năng của hai hạt truớc phản ứng

Năng lượng nghỉ hai hạt truớc phản ứng:

E = 2.m.c2=1,022 MeV

Vậy động năng của một hạt trước hủy cặp là:

Wđ = (4-1,022)/2=1,489 MeV