tối ưu hóa hình học hộp chứa mẫu để đo các chất phóng xạ có hoạt độ thấp

Một trong các yêu cầu đặt ra đối với các hộp đựng mẫu đo của các chất phóng xạ có hoạt độ khá bé chứa trong hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli là lựa chọn kích thước tối ưu của chún

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

CHANHMANIVONG SOUKSAMONE

TỐI ƯU HÓA HÌNH HỌC HỘP CHỨA MẪU ĐỂ ĐO CÁC CHẤT PHÓNG XẠ CÓ HOẠT ĐỘ THẤP

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGUYÊN TỬ

Người hướng dẫn khoa học:

TS VÕ XUÂN ÂN

Thành p hố Hồ Chí Minh – 2014

ກະຊວງສ ຶ ກສາ ແລະ ການກ ໍ່ ສ້າງ ໂຮງ ຮຽນມະຫາວ ິ ທະຍາໄລສ້າງຄູນະຄອນໂຮ່ຈ ີ ມ ິ ນ

ສຸກສະໝອນ ຈັນມະນ ີ ວົງ

ການກ ໍ ານົດຂະໜາດທ ີ່ ເໝາະສົມທ ີ່ ສຸດຂອງອ່າງວ ິ ເຄາະບັນຈຸ ທາດຕົວຢ່າງສໍາລັບການຄິດໄລ່ບັນດາທາດກໍາມັນຕະພາບ

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự quan tâm và giúp đỡ rất lớn từ Quý Thầy Cô, đồng nghiệp và gia đình Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đến:

Thầy TS Võ Xuân Ân, hướng dẫn khoa học, đã mang đến cho tôi những kiến thức phong phú và định hướng phương pháp nghiên cứu khoa học, truyền đạt tinh thần học hỏi, tìm tòi và tận tình chỉ dẫn, giúp tôi vượt qua những trở ngại, vướng mắc trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Quý Thầy Cô trong Bộ môn Vật lý hạt nhân, Khoa Vật lý và Trường Đại học

Sư phạm TP HCM đã đóng góp những ý kiến thảo luận quý báu và luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất để tôi có thể học tập và tích lũy kiến thức trong lĩnh vực vật lý nguyên tử và hạt nhân

Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời tri ân đến Quý Thầy Cô đã giảng dạy và Quý Thầy

Cô của Phòng Sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm TP HCM đã tạo mọi điều kiện thuận lợi và quan tâm đến chúng tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến bạn bè, Bố Mẹ, Anh Chị Em, người vợ yêu quí và con gái thân yêu đã có những hỗ trợ về tài chính và thường xuyên động viên khích lệ tôi trong suốt khóa học và những lúc khó khăn nhất

Tác giả

Souksamone CHANHMANIVONG

ິ່ ໄສ້າງເງ ື່ ອນໄຂຄວາມສະດວກໃຫ້ພວກຂ້າພະເຈ ົ້ າຕະຫ ຼ ອດໄລຍະເວລາຂອງການຄົ້ນ

ຄວ້າຮໍ່າຮຽນ ແລະ ໃນພາກປະຕ ິ ບັດການຂຽນບົດວ ິ ທະຍານ ິ ພົນ

ສຸດທ້າຍ, ຂ້າພະເຈົ້າຂໍຝາກຄວາມຂອບໃຈມາຍັງ: ເພື່ ອນມິ ສະຫາຍ, ພໍ່ ແມ່, ອ້າຍເອ ື ້ ອຍນ້ອງ,

ເມຍທີ່ ຮັກ ແລະ ລູກສາວທ ີ່ ແສນແພງຂອງຂ້າພະເຈ ົ້ າໄດ້ໃຫ້ການຊ່ວຍເຫ ຼື ອ,

ໃຫ້ກ ໍ າລັງໃຈຢ່າງເປັນປົກະຕ ິ ຕະຫ ຼ ອດໄລຍະເວລາຂອງການສຶ ກສາຄົ້ນຄວ້າຮໍ່ າຮຽນ ແລະ ໃນເວລາພົບກັບບັນຫາຄວາມຫຍຸ້ງຍາກທ ີ່ ສຸດ

ຜູ້ປະພັນ ສຸກສະໝອນ ຈັນມະນີ ວົງ

M ỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 1

MỤC LỤC 3

B ẢNG CÁC CHỮ VIẾ TẮT 5

M Ở ĐẦU 7

CH ƯƠNG 1: TỔNG QUAN 10

1.1 Những kết quả đạt được trong nghiên cứu bài toán tối ưu hóa hình học hộp đựng mẫu 10

1.2 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo 10

1.3 Chương trình MCNP5 12

1.3.1 Tổng quan về MCNP5 12

1.3.2 Các đặc điểm 13

1.4 Hệ phổ kế gamma, cấu trúc buồng chì và detector HPGe GC1518 14

1.4.1 Hệ phổ kế gamma 14

1.4.2 Cấu trúc buồng chì 15

1.4.3 Detector HPGe GC1518 17

1.5 Mô hình hóa hệ đo và mô phỏng phổ gamma của các nguồn phóng xạ 20

1.5.1 Mô hình hóa hệ đo 20

1.5.2 Mô phỏng phổ gamma của các nguồn phóng xạ 21

CHƯƠNG 2 : XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC TỐI ƯU CỦA CÁC HỘP CHỨA MẪU BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MCNP5 22

2.1 Mở đầu 22

2.2 Input của chương trình MCNP5 22

2.3 Hộp chứa mẫu dạng hình trụ 25

2.3.1 Tính toán kích thước tối ưu các hộp hình trụ bằng chương trình MCNP5 25

2.3.2 Cách tính toán suất đếm 26

2.3.3 Sự phụ thuộc của suất đếm vào bán kính tối ưu 27

2 3.4 Sự phụ thuộc của bán kính tối ưu vào thể tích hộp đựng mẫu hình trụ 29

2.3.5 Kết quả và thảo luận 31

2.4 Hộp chứa mẫu dạng Marinelli 31

2.4.1 Tính toán kích thước tối ưu các hộp Marinelli bằng chương trình MCNP5 31

2.4.2 Sự phụ thuộc suất đếm vào bán kính r và chiều cao h 2 33

2.5 K ết luận 35

CH ƯƠNG 3: SO SÁNH HAI HỘP ĐỰNG MẪU DẠNG HÌNH TRỤ VÀ DẠNG

MARINELLI 36

3.1 Mở đầu 36

3.2 Sụ phụ thuộc của suất đếm cực đại của hộp hình trụ và hộp Marinelli 36

3.2 Đường cong phân bố đẳng hiệu suất trong không gian bên trên và xung quanh detector HPGe GC1518 38

3.3 Kết luận 39

KẾT LUẬN CHUNG 41

KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 47

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 48

PHỤC LỤC 52

B ẢNG CÁC CHỮ VIẾ TẮT

Monte Carlo PHOTON

PHOTON A Monte Carlo code

toàn phần tại một nửa chiều cao cực đại

Full width at half maximum

DEC Tổng công ty Thiết bị kỹ

thuật số

Digital Equipment Corporation

M Ở ĐẦU

Ngày nay việc đo đạc phông phóng xạ môi trường trong các phòng thí nghiệm vật lý hạt nhân trở thành phổ biến Các mẫu môi trường phóng xạ như đất, trầm tích, vật liệu xây dựng, tro động thực vật,… với hoạt độ khá bé Chúng thường được đo trên phổ kế gamma dùng detector bán dẫn siêu tính khiết HPGe Với các detector

HPGe có hiệu suất tương đối 15% - 30%, khối lượng mẫu được lấy đến hàng trăm gam, do đó thể tích mẫu lấy đến hàng trăm cm3 và đo trong thời gian một ngày đêm

Để đo các mẫu có thể tích lớn như vậy, trong số các hộp đựng mẫu để đo đạc các chất phóng xạ có hoạt độ thấp, người ta thường chọn các hộp đựng mẫu hình trụ hoặc dạng Marinelli

Một trong các yêu cầu đặt ra đối với các hộp đựng mẫu đo của các chất phóng

xạ có hoạt độ khá bé chứa trong hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli là lựa chọn kích thước tối ưu của chúng và dạng hình học hộp đựng mẫu thích hợp sao cho hiệu suất đếm là cao nhất với cùng một thể tích mẫu cho trước Do mẫu đo vừa là nguồn phóng xạ phát ra các tia gamma đến detector vừa là môi trường tự hấp thụ các tia gamma đó nên kích thước tối ưu phụ thuộc vào hình học của hộp đựng mẫu, sự bố trí tương đối giữa hộp đựng mẫu và detector, năng lượng tia gamma và mật độ mẫu

Việc nghiên cứu sử dụng tối ưu các hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli

đã được thực hiện trong công trình [12] bằng phương pháp tính toán giải tích [15] Công trình này tính toán cho ba hộp đựng mẫu hình trụ có bán kính nhỏ hơn, bằng và lớn hơn bán kính tinh thể germanium và một hộp đựng mẫu dạng Marinelli thể tích

500 cm3 đối với hai detector GEM 90205-P và GEM 40195-PS Tuy nhiên việc tính toán đối với ba hộp đựng mẫu chỉ cho kết luận bán định lượng về sử dụng tối ưu của chính các hộp đựng mẫu này Một công trình khác [16] nghiên cứu các kích thước tối

ưu của hộp đựng mẫu dạng Marinelli bằng phương pháp thực nghiệm đã xác định được một số kích thước tối ưu đối với hộp Marinelli thể tích 500 cm3

và 1000 cm3đối với các detector Ge(Li) dạng trục Kết quả nghiên cứu của công trình này cũng rất hạn chế do sự hạn chế các điều kiện thực nghiệm

Lý do chọn đề tài: Hiện nay trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng detector HPGe đang được sử dụng rộng rãi trong phép đo phổ gamma của các mẫu phóng xạ trong môi trường Đặc trưng của nguồn phóng xạ gồm dạng hình học, kích thước và thể tích hình hộp đựng mẫu Trong đó các dạng hình học hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli là được sử dụng khá phổ biến Tuy nhiên việc sử dụng hình học hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli với thể tích cho trước đạt hiệu suất đếm cao nhất cần phải tính toán kích thước tối ưu của chúng Hơn nữa với thể tích mẫu cho trước việc lựa chọn hình học hộp đựng mẫu hình trụ hoặc dạng Marinelli cũng được tính đến

Mục đích của đề tài này là áp dụng chương trình Monte Carlo MCNP5 để tính toán kích thước tối ưu và việc sử dụng tối ưu của hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli dùng cho detector HPGe GC1518 đặt tại Trung tâm Hạt nhân Thành phố

Hồ Chí Minh Việc tính toán được tiến hành đối với các thể tích từ 25 cm3 đến 600

cm3, năng lượng tia gamma bằng 364 keV, Chúng ta chọn 364 keV vì mong muốn sau khi tính toán MCNP, sẽ kiểm chứng thực nghiệm bằng dung dịch phóng xạ iodine I-131 Đây là nguồn phóng xạ dễ tìm kiếm và thích hợp với vấn đề nghiên cứu của luận văn và mật độ mẫu đo bằng 1,0 g/cm3

Đối tượng và phương pháp nghiên cứu: Hệ phổ kế gamma dùng detector HPGe GC1518 của Trung tâm Hạt nhân TP HCM vào hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli; phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn này là phương pháp

mô phỏng Monte Carlo với chương trình MCNP5

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: Việc sử dụng thành công phương pháp tính toán kích thước tối ưu này sẽ là một đóng góp có ý nghĩa trong việc sử dụng các phương pháp toán học mạnh và ứng dụng các chương trình máy tính trong lĩnh vực vật lý hạt nhân thực nghiệm nhằm giải quyết các vấn đề phức tạp của thiết

kế thí nghiệm một cách chính xác và cụ thể hơn Kết quả nghiên cứu của luận văn là

số liệu kích thước tối ưu của hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli với thể tích mẫu cho trước

Với nội dung đó, luận văn này sẽ được trình bày thành 3 phần như sau:

Chương 1: TỔNG QUAN Trong chương này sẽ trình bày những kết quả đạt được trong nghiên cứu bài toán tối ưu hóa hình học hộp chứa mẫu, tổng quan phương pháp mô phỏng Monte Carlo và chương trình MCNP5; về hệ phổ kế gamma; về cấu trúc buồng chì và detector HPGe GC1518 đặt tại Trung tâm Hạt nhân TP Hồ Chí Minh; về mô hình hóa hệ đo phổ gamma và mô phỏng phổ gamma của các nguồn phóng xạ

Chương 2: XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC TỐI ƯU CỦA CÁC HỘP ĐỰNG MẪU BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MCNP5 Trong phần này sẽ trình bày những mô tả input cho hệ phổ kế gamma dùng detecor HPGe GC1518 đặt tại Trung tâm Hạt nhân

TP HCM đối với hai hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli, và việc áp dụng chương trình MCNP5 để tính toán kích thước tối ưu của hai hộp đựng mẫu này

Chương 3: SO SÁNH HAI HỘP ĐỰNG MẪU HÌNH TRỤ VÀ DẠNG MARINELLI Trong chương này sẽ trình bày những kết quả so sánh hai hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli, từ đó rút ra kết luận về việc sử dụng thích hợp các hộp đựng mẫu đối với thể tích mẫu đo cho trước

CH ƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Những kết quả đạt được trong nghiên cứu bài toán tối ưu hóa hình học hộp đựng mẫu

Trong lĩnh vực nghiên cứu phóng xạ môi trường, các nguồn phóng xạ thường

có hoạt độ thấp chứa trong hộp đựng mẫu thể tích lớn Việc lựa chọn dạng hình trụ mẫu thích hợp và kích thước tối ưu của chúng luôn là một thách thức được đặt ra cho nhà khoa học và nhà nghiên cứu Hiện nay, trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu nhằm nâng cao tính chính xác trong quá trình đo đạc các nguồn phóng xạ môi trường Thực vậy, vấn đề tối ưu hóa hình học mẫu đo là một những vấn đề được quan tâm nghiên cứu nhằm tăng cường khả năng đo đạc mẫu có hoạt thấp bằng việc lựa chọn dạng hình học mẫu đo sao cho có hiệu suất ghi nhận tốt nhất Vấn đề này cũng đã được nghiên cứu trong một số công trình trước đây như: Klemola (1996) [20]; Barrera và cộng sự (1999) [19]; Suzuki và cộng sự (1984) [18]; Nguyễn Thị Cẩm Thu (2010) [4], Tuy nhiên các công trình này chỉ cho một số nhận định khái quát về cấu hình tối ưu Trong đề tài luận văn này, chúng tôi sử dụng chương trình MCNP5 để xác định kích thước tối ưu của hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli đối với thể tích mẫu đo cho trước, cũng như việc lựa chọn dạng hình học mẫu thích hợp dựa trên cơ sở bộ số liệu đầu vào đã được kiểm chứng thực nghiệm như trong công trình [1]

1.2 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo

Phương pháp Monte Carlo là phương pháp đánh giá các đại lượng có tính chất xác suất của các quá trình ngẫu nhiên, thường được dùng để mô phỏng các quá trình vận chuyển phức tạp và rất khó mô hình hóa bằng các phương pháp toán học giải tích Cơ sở toán học của phương pháp Monte Carlo dựa trên hai tính chất quan trọng của lý thuyết xác suất và thống kê đó là luật số lớn đối với các đại lượng ngẫu nhiên

và định lý giới hạn trung tâm [5] Các biến cố riêng biệt có tính chất xác suất xảy ra trong một quá trình ngẫu nhiên sẽ được mô phỏng một cách tuần tự Do số phép thử cần phải khá lớn cho nên quá trình mô phỏng được thực hiện bằng máy tính Vì vậy phương pháp Monte Carlo còn được gọi là công cụ toán học định hướng máy tính, rất

hữu hiệu trong việc mô phỏng các quá trình tương tác hạt nhân, từ lúc hạt sinh ra cho đến khi kết thúc

Năm 1772, Georges Louis Leclerc và Comte de Buffon đã sử dụng phương pháp Monte Carlo để tính số π bằng cách gieo ngẫu nhiên một cái kim khâu có độ dài

2

w trên một mặt phẳng có vạch các đường thẳng song song cách đều nhau một khoảng w, được gọi là bài toán “cái kim khâu Buffon”, khi đó xác suất để cái kim khâu nằm gọn trong rãnh giữa các đường thẳng song song là 1

π [21, 22] Năm 1850 tại Zurich, dựa theo mô tả bài toán “cái kim khâu Buffon” Wolff đã tiến hành thí nghiệm 50 lần, mỗi lần với 100 phép thử và đã xác định giá trị của số π là 3,1596 ± 0,0524 [23] Đây chính là một trong những ứng dụng đầu tiên của phương pháp Monte Carlo; tuy nhiên sau đó nó ít được sử dụng vì phương pháp này đòi hỏi nhiều công sức và thời gian tính toán Năm 1944, Enrico Fermi và John von Neumann đã

áp dụng kỹ thuật lấy mẫu ngẫu nhiên để giải bài toán khuếch tán neutron bên trong các vật liệu phân hạch trong thời gian triển khai dự án Manhattan chế tạo bom nguyên tử Với nhu cầu tính toán ngày càng tăng, các thế hệ máy tính điện tử mới ra đời thay cho loại máy tính cơ điện trước đó, kỹ thuật lấy mẫu ngẫu nhiên bằng máy tính điện tử trở nên thực tế hơn Năm 1946, Stanislaw Marcin Ulam đã ứng dụng phương pháp Monte Carlo để giải các bài toán về hiện tượng khuếch tán neutron bên trong các vật liệu nhiệt hạch và phân hạch hoặc tính tích phân bằng phương pháp số trên máy tính điện tử [24, 25] Cho đến nay phương pháp Monte Carlo đã và đang được sử dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài toán khoa học và kỹ thuật khác nhau [26] Trong vật lý hạt nhân phương pháp Monte Carlo đã được sử dụng rộng rãi để

mô hình hóa các cấu hình phức tạp nhằm mục đích giải các bài toán tương tác [1, 27,

28, 29, 30]

Để thực hiện một bài toán mô phỏng dù đơn giản hay phức tạp thì đều phải mô hình hóa và lựa chọn phương thức thích hợp để thực hiện trên máy tính và dựa trên nhiều tiêu chuẩn, mô phỏng có thể chia thành nhiều loại Sau đây là một số loại cơ bản:

1 Mô phỏng ngẫu nhiên: còn gọi là mô phỏng Monte Carlo, áp dụng nguyên tắc gieo các số ngẫu nhiên để mô phỏng các hiện tượng ngẫu nhiên

2 Mô phỏng tất định: là phương pháp tính toán có thể đoán trước được Nếu

mô phỏng với một bộ dữ liệu vào cụ thể thì các dữ liệu ra không đổi

3 Mô phỏng liên tục: bằng việc sử dụng các phương trình vi phân và giải tích

số, máy tính sẽ giải phương trình một cách tuần hoàn và sử dụng kết quả thu được để thay đổi trạng thái, số liệu xuất ra

4 Mô phỏng rời rạc: người ta ghi lại một dãy các sự kiện đã được sắp xếp theo thời gian, khi mô phỏng các sự kiện này sẽ tạo ra các sự kiện mới

1.3 Chương trình MCNP5

Chương trình MCNP được nhóm X-5 tại PTN Los Alamos, Hoa Kỳ phát triển trong hơn 50 năm qua [17, 31, 32], đây là chương trình máy tính đa mục đích ứng dụng phương pháp Monte Carlo để mô phỏng quá trình vận chuyển của neutron, photon và electron riêng biệt hoặc kết hợp trong môi trường vật chất Hiện nay chương trình MCNP đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học hạt nhân như che chắn, đánh giá an toàn, thiết kế detector, phân tích và thăm dò dầu khí,

y học hạt nhân, nghiên cứu không gian… Sau đây là các mốc thời gian quan trọng trong quá trình phát triển chương trình MCNP:

Chương trình MCNP viết tắt từ Monte Carlo Neutron Particle và hiện nay là Monte Carlo N-Particle Kể từ đó cứ mỗi hai hoặc ba năm một phiên bản mới được phát hành, tận dụng những ưu thế về cấu trúc máy tính ngày càng nâng cao, những cải thiện về phương pháp Monte Carlo và các mô hình vật lý chính xác hơn như MCNP3 (1983), MCNP3A (1988), MCNP4 (1990), MCNP4A (1993), MCNP4B (1997), MCNP4C (1999), MCNP4C2 (2000), MCNP4C3 (2001), và hiện nay là MCNP5 Kể từ phiên bản MCNP4, tally F8 được thêm vào để đưa ra kết quả phân bố

độ cao xung (pulse height tally) Đây chính là thẻ truy xuất kết quả quan trọng được

sử dụng để nghiên cứu các tính chất đặc trưng hệ phổ kế gamma dùng HPGe GC1518 Trong luận văn này phiên bản MCNP5 được sử dụng

1.3.2 Các đặc điểm

MCNP5 được viết bằng ngôn ngữ lập trình FORTRAN 77 và C theo tiêu chuẩn ANSI có thể chạy trên các nền cấu trúc máy tính khác nhau như PC, Sun, SGI, HP, DEC và Cray ở hai chế độ tuần tự hoặc song song

MCNP5 được thiết kế cho nhiều mục đích khác nhau hơn là thiết kế tối ưu cho một ứng dụng cụ thể Chương trình MCNP5 cho phép mô phỏng các quá trình tương tác của neutron, photon và electron riêng biệt hoặc kết hợp neutron/photon, neutron/photon/electron, photon/electron và electron/photon với vật chất Trong đó phạm vi năng lượng tính toán của neutron từ 10-11 MeV đến 20 MeV, của photon và electron từ 1 keV đến 1000 MeV

MCNP5 sử dụng thư viện số liệu hạt nhân và nguyên tử với năng lượng liên tục Nguồn số liệu hạt nhân được lấy từ hệ thống ENDF (Evaluated Nuclear Data File), các tài liệu ENDL (Evaluated Nuclear Data Library) và ACTL (Activation Library) tại Livermore và các đánh giá của nhóm vật lý hạt nhân ứng dụng (T-2) tại Los Alamos, sau đó chúng được mã hóa ở dạng thích hợp

MCNP5 đánh giá sai số tương đối theo công thức 1 N , N là số quá trình mô phỏng Thực vậy, trong MCNP5 các kết quả truy xuất được chuẩn hóa trên một hạt

nguồn cùng với sai số tương đối R Sai số tương đối R sẽ được tính toán sau mỗi quá trình mô phỏng Monte Carlo Điều này cho phép giải thích những đóng góp khác nhau vào kết quả truy xuất của một quá tình mô phỏng Đối với kết quả truy xuất có

chiều hướng tốt thì R tỉ lệ với 1 N, do đó để giảm R một nửa cần phải tăng số quá trình lên gấp bốn lần Đối với kết quả truy xuất có chiều hướng xấu thì R có thể tăng khi số quá trình tăng Ngoài ra để theo dõi diễn biến của kết quả truy xuất, MCNP5 còn đưa ra tiêu chuẩn đánh giá FOM (figure of merit) sau mỗi lần truy xuất kết quả Giá trị của FOM được tính theo công thức:

Trong đó: T - thời gian tính toán tính bằng phút Giá trị của FOM càng lớn thì quá trình mô phỏng Monte Carlo càng hiệu quả bởi vì chỉ cần ít thời gian tính toán cũng có thể đạt được giá trị R mong muốn Khi N tăng thì giá trị của FOM sẽ tiến đến giá trị không đổi vì R2 tỉ lệ với 1/N và T tỉ lệ với N Vì vậy việc sử dụng tiêu chuẩn đánh giá FOM để kiểm tra diễn biến của kết quả truy xuất là rất cần thiết

1.4 Hệ phổ kế gamma, cấu trúc buồng chì và detector HPGe GC1518

1.4.1 Hệ phổ kế gamma

Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ phổ kế gamma dùng detector HPGe

2 Tiền khuếch đại 5 Khối phân tích biên độ đa kênh

3 Nguồn cung cấp cao thế 6 Khối xử lý và lưu trữ số liệu

Hệ phổ kế gamma tại Trung tâm Hạt nhân TP Hồ Chí Minh bao gồm các phần chính như sau: buồng chì, detector HPGe GC1518, nguồn cung cấp cao thế, tiền khuếch đại nhạy điện tích, khuếch đại, khối phân tích biên độ đa kênh, khối xử lý và lưu trữ số liệu [11] Ảnh chụp hệ phổ kế gamma phông thấp hiện đang hoạt động được trình bày trong phụ lục 1 Hình 1.1 trình bày sơ đồ khối hệ phổ kế gamma dùng detector HPGe

1.4.2 Cấu trúc buồng chì

Hình 1.2a Mặt cắt dọc của buồng chì, kích thước tính bằng cm

Hình 1.2b Mặt cắt dọc của buồng chì được mô hình hóa bằng chương trình MCNP5 đối với hộp đựng mẫu dạng Marinelli

Hình 1.2c Mặt cắt dọc của buồng chì được mô hình hóa bằng chương trình MCNP5 đối với hộp đựng mẫu hình trụ

Để giảm bớt phổ phông do các đồng vị phóng xạ tự nhiên và nhân tạo phân bố xung quanh detector làm ảnh hưởng đến kết quả phân tích phổ gamma đo được, điều tất yếu là phải có vật liệu che chắn thích hợp Thực vậy, với tấm chì có bề dày 10 g/cm2sẽ làm giảm bớt một nửa cường độ chùm photon có năng lượng 1000 keV hoặc tấm chì có bề dày 100 g/cm2 (tương đương 8,8 cm) thì cường độ chùm photon có năng lượng 1000 keV giảm đi 1000 lần Do đó tấm chì có bề dày 10 cm thường được

sử dụng để che chắn các bức xạ phông Chì được sử dụng để che chắn phải là chì

“cổ” bởi vì chì “trẻ” thường chứa 210

Pb (T1/2 = 21 năm) được tạo ra từ quá trình phân

rã của 238

U, trong khi đó chì “cổ” hoạt độ phóng xạ của 210Pb giảm đi đáng kể Buồng

chì được chế tạo tại Trung tâm Hạt nhân TP Hồ Chí Minh đáp ứng tốt đối với các yêu cầu trên [8] Cấu trúc của buồng chì được trình bày trên hình 1.2a, 1.2b và 1.2c Trên hình này detector HPGe GC1518 là một ống hình trụ bán kính 3,81 cm với chiều cao nằm bên trong buồng chì là 8,40 cm Buồng chì có dạng hình trụ với bán kính ngoài

25 cm, cao 50 cm, bán kính trong 15 cm, cao 30 cm Bề dày tấm chì ở các mặt trên, mặt dưới và mặt bên hình trụ bằng 10 cm Ở mặt dưới của nắp buồng chì có một lớp thiếc dày 0,3 cm và một lớp đồng dày 0,1 cm Mặt trên của đáy buồng chì có lót một

lớp đồng dày 0,8 cm Mặt trong của thành buồng chì có một lớp thiếc dày 0,8 cm, một lớp paraffin dày 6,25 cm nửa dưới và 4,75 cm nửa trên, và một lớp đồng dày 0,6

cm kể từ bên ngoài vào Buồng chì dùng để che chắn có thể chứa các đồng vị phóng

xạ phát ra các tia X đặc trưng hoặc tia β bị hãm và phát ra bức xạ Bremsstrahlung (chẳng hạn 210Pb phát ra tia X có năng lượng 46,5 keV…) cho nên việc lót thêm các lớp thiếc, đồng là rất cần thiết Ngoài ra các neutron có nguồn gốc từ vũ trụ hoặc do

sự phá vỡ các hạt nhân nặng (chẳng hạn 1 kg chì có thể tạo ra 0,11 neutron/phút) là nguyên nhân gây ra phản ứng (n,γ), do đó trong buồng chì còn lót thêm một lớp paraffin dùng để hấp thụ các neutron này Thực vậy, lớp thiếc có bề dày 1 mm có thể hấp thụ đến 95% các tia X của chì và lớp đồng có bề dày 1,5 mm thêm vào có thể hấp thụ 98% các tia X của chì trong dải năng lượng từ 75 - 85 keV [9] Với cấu trúc gồm

các lớp thiếc, đồng và paraffin được lót thêm vào đã giảm đáng kể các tia X trong dải năng lượng 70 - 90 keV [7]

1.4.3 Detector HPGe GC1518

Sơ đồ cấu trúc của detector HPGe GC1518 được trình bày trên các hình 1.3a

và 1.3b Đây là detector germanium siêu tinh khiết có dạng hình trụ đồng trục Detector có các thông số danh định như sau: hiệu suất tương đối 15% so với detector nhấp nháy NaI(Tl) kích thước 7,62 cm × 7,62 cm, độ phân giải năng lượng 1,8 keV tại vạch năng lượng 1332 keV của đồng vị 60Co và tỉ số đỉnh/Compton bằng 45:1 cũng tại vạch năng lượng 1332 keV của đồng vị 60Co Các thông số về cấu trúc hình học và thành phần vật liệu của detector do nhà sản xuất cung cấp [11] Phần chính của detector HPGe GC1518 là tinh thể germanium siêu tinh khiết (mức độ tạp chất thuần vào khoảng 1010 nguyên tử/cm3) có đường kính ngoài 54 mm, chiều cao 32

mm, ở giữa có một hốc hình trụ đường kính 7 mm và chiều cao 17 mm Tín hiệu lấy

ra từ một điện cực bằng đồng đặt ở trong hốc của tinh thể Mặt trên và mặt bên tinh thể có một lớp lithium khuếch tán ngoài cùng với bề dày tương đương 0,35 mm Ge, được gọi là lớp germanium bất hoạt Đó là lớp n+ được nối với cực dương của nguồn điện Mặt trong hốc của tinh thể có một lớp boron được cấy ion với bề

Hình 1.3a Mặt cắt dọc của detector HPGe GC1518, kích thước tính bằng mm

Hình 1.3b Mặt cắt dọc của detector HPGe GC1518 được mô hình hóa bằng chương trình MCNP5

Hình 1.4a Cấu tạo của bình chứa nitrogen lỏng và cách ghép nối detector HPGe GC1518 đặt tại Trung tâm Hạt nhân TP Hồ Chí Minh

Nguồn: Canberra Industries Inc., http://www.canberra.com/default.asp

Hình 1.4b Hình ảnh của bình chứa nitrogen lỏng và ảnh chụp tại Trung tâm Hạt nhân TP Hồ Chí Minh

dày tương đương 0,3.10-3mm Ge Đây là lớp p+được nối với cực âm của nguồn điện Mặt trên cùng của tinh thể có phủ hai lớp vật liệu gồm lớp trên làm bằng kapton với

bề dày 0,1 mm và lớp dưới làm bằng mylar được kim loại hóa với bề dày 8,5.10-3

mm Tinh thể germanium đặt trong một hộp kín bằng nhôm và ghép cách điện với que tản nhiệt bằng đồng nhưng vẫn đảm bảo sự tản nhiệt tốt Que tản nhiệt sẽ dẫn nhiệt từ tinh thể germanium đến bình chứa nitrogen lỏng -196°C (77 K) nhằm giảm tối thiểu ảnh hưởng nhiễu do dao động nhiệt trong tinh thể germanium và các linh kiện điện tử của tiền khuếch đại như trong hình 1.4a và 1.4b Hộp kín bằng nhôm có

bề dày 2,7 mm (chỗ dày nhất), 0,76 mm (chỗ mỏng nhất) để đảm bảo tránh được sự hấp thụ các photon có năng lượng thấp và che chắn bức xạ hồng ngoại từ bên ngoài vào tinh thể germanium Các điện cực cách điện với nhau bằng teflon và có một khoảng chân không ở dưới tinh thể Toàn bộ hộp kín này được đặt trong một vỏ bằng nhôm có đường kính 76,2 mm và bề dày 1,5 mm Khoảng chân không giữa mặt trên tinh thể germanium với mặt dưới của vỏ nhôm là 5 mm để tránh các va chạm vào bề mặt tinh thể germanium khi lắp ráp detector Detector HPGe GC1518 được đặt trong buồng chì để giảm phông gamma từ môi trường

1.5 Mô hình hóa hệ đo và mô phỏng phổ gamma của các nguồn phóng xạ

1.5.1 Mô hình hóa hệ đo

Để xây dựng một input (bộ số liệu đầu vào của chương trình mô phỏng MCNP5), trước hết cần mô hình hóa hệ phổ kế gamma Các hệ phổ kế được sử dụng trong các phòng thí nghiệm của các trường đại học và các trung tâm nghiên cứu hiện nay về cơ bản có cấu trúc giống nhau Chỉ khác nhau về thông số từng bộ phận Hệ phổ kế được mô tả trong luận văn này là hệ phổ kế gamma dùng detector HPGe GC1518 đặt tại Trung tâm Hạt nhân thành phố Hồ Chí Minh Để mô hình hóa hệ phổ

kế gamma bằng chương trình MCNP5, cần phải xây dựng một cách chính xác bộ số liệu đầu vào (input file) Bộ số liệu đầu vào này bao gồm những thông tin về cấu trúc hình học, thành phần vật liệu của detector, buồng chì và các nguồn phóng xạ

Đầu tiên việc mô hình hóa hệ phổ kế được thực hiện dựa trên các chi tiết cấu hình của hệ đo, vật liệu, các thông số về mật độ, thành phần hóa học, nồng độ từng nguyên tố tham gia trong chất cấu thành vật liệu nền tương ứng, các đặc trưng của nguồn phóng xạ, loại phân bố năng lượng, xác suất phát hạt, loại hạt gây tương tác

trên detector, kiến thức về quá trình tương tác của các hạt quan tâm, các ảnh hưởng liên quan, loại đánh giá cần xác định,… Trong đó thông tin về cấu trúc hình học và thành phần vật liệu của buồng chì có được bằng cách khảo sát đo đạc trực tiếp, thông tin của detector và các nguồn phóng xạ có được bằng cách dựa vào số liệu do nhà sản xuất cung cấp Bộ số liệu đầu vào này sẽ được đưa vào trong một input chuẩn của chương trình MCNP5 Do đó input cần phải được chuẩn bị cẩn thận và phải đáp ứng chính xác các yêu cầu, các khuôn mẫu của chương trình MCNP5, khi đó chương trình MCNP5 sẽ tái tạo lại mô hình chính xác nhất trên máy tính về hệ phổ kế gamma trong phòng thí nghiệm Sau đó dựa vào những dữ liệu về tính chất hạt nhân và các quy luật tương tác hạt nhân từ thư viện dữ liệu nguồn của chương trình, MCNP5 sẽ cho kết quả phổ gamma dựa trên mô phỏng Monte Carlo

Các photon phát ra từ nguồn sẽ phân bố đều theo mọi hướng trong không gian Chỉ có một phần các photon đạt đến bề mặt detector, phần còn lại sẽ bị hấp thụ trong môi trường xung quanh hệ phổ kế Quá trình một photon phát ra từ nguồn cho đến khi kết thúc có thể xảy ra các quá trình tương tác với vật chất trên suốt quãng đường truyền qua của nó Tuy nhiên chỉ có các quá trình tương tác của photon với vật liệu bên trong thể tích germanium hoạt động mới đóng góp suất đếm vào phổ gamma Dựa trên cơ sở các đặc điểm và chuẩn mực của chương trình MCNP5, bộ số liệu đầu vào về cấu trúc hình học và thành phần vật liệu của buồng chì, detector và nguồn phóng xạ được vào input của chương trình MCNP5 để mô hình hóa hệ phổ kế gamma

và mô phỏng phổ gamma của các nguồn phóng xạ sao cho thời gian tính toán càng ngắn càng tốt nhưng vẫn phải đảm bảo độ tin cậy của phổ gamma mô phỏng

CHƯƠNG 2 : XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC TỐI ƯU CỦA CÁC HỘP

CHỨA MẪU BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MCNP5 2.1 Mở đầu

Trong thực nghiệm người ta thường sử dụng hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli để đo các mẫu môi trường có hoạt độ thấp Hộp đựng mẫu hình trụ có cấu tạo đơn giản nhưng hiệu suất ghi thấp Trong khi đó hộp đựng mẫu dạng Marinelli có hiệu suất ghi cao nhưng có cấu trúc phức tạp hơn Vì vậy trong phần này chúng tôi sẽ

áp dụng chương trình MCNP5 để tính toán kích thước tối ưu của hai kiểu hộp đựng mẫu nói trên với một số giá trị hình học thể tích mẫu cho trước từ 25 cm3 đến 600

cm3 Công việc tiến hành bao gồm: xây dựng input đối với từng trường hợp của hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli dựa trên cơ sở bộ số liệu đầu vào đã được kiểm chứng thực nghiệm như trong công trình [1]

2.2 Input của chương trình MCNP5

Mỗi tính toán MCNP5 cụ thể cần được cung cấp tập các số liệu đầu vào chứa đựng thông tin liên quan đến thư viện các tiết diện và mô tả hình học vật lý của nguồn, detector và các vật liệu khác cũng như năng lượng của tia gamma tới, các khe năng lượng (tương ứng với kênh trong phổ được đo) mà trong đó các sự kiện được đánh giá đối với năng lượng bị mất trong thể tích detector và số các photon được phát

ra MCNP5 theo dõi mỗi photon khi nó truyền qua không gian và tương tác với các nguyên tử trong các vật liệu khác nhau có mặt ở đó Các electron và các photon thứ cấp được tạo ra trong những tương tác này cũng được theo dõi cho đến khi toàn bộ năng lượng của chúng bị mất trong các vật liệu khác nhau hoặc chúng thoát ra khỏi không gian vật lý được bao hàm trong mô hình

Đối với các tương tác trong thể tích hoạt động detector, MCNP5 tạo ra đánh giá số các sự kiện trong mỗi khe năng lượng tức là nó cung cấp phổ mất mát năng lượng Vì hệ đo không đo trực tiếp năng lượng để lại trong detector nên phổ mô phỏng sẽ khác ở một chừng mực nào đó với phổ đo, thậm chí nếu phổ mô phỏng không có bất kỳ sự xấp xỉ hay sai số Đối với detector bán dẫn (Ge), kiểu detector có

đặc trưng rất tuyến tính (tức là biên độ của tín hiệu từ detector tỷ lệ với năng lượng để lại trong nó) và độ phân giải năng lượng rất tốt (tức các đỉnh quan sát được đều rất hẹp) nên sự khác nhau này thường là rất nhỏ

Như đã trình bày ở trên hệ phổ kế gamma gồm buồng chì, detector, nguồn phóng xạ và hệ thống điện tử rất phức tạp Tuy nhiên khi tiến hành mô hình hóa hệ phổ kế thì có thể bỏ qua những phần không gian đóng góp không đáng kể vào phổ gamma mô phỏng [6], do đó chỉ cần mô tả cấu trúc hình học và thành phần vật liệu của buồng chì, detector và nguồn phóng xạ Trong quá trình mô phỏng mode p được

sử dụng bởi vì nguyên tố germanium có bậc số nguyên tử Z lớn cho nên sự khác nhau giữa mode p và mode p e là không đáng kể [2] Mặt khác mô hình chi tiết về tương

tác của photon với vật chất cũng được áp dụng, trong mô hình này ngoài việc tính

toán đối với các quá trình tương tác quan trọng như hấp thụ quang điện, tán xạ Compton (tán xạ không kết hợp), tạo cặp còn phải tính toán đối với quá trình tán xạ Thomson (tán xạ kết hợp) và quá trình phát huỳnh quang xảy ra theo sau quá trình hấp thụ quang điện Đối với mode p quá trình tương tác của electron với vật chất được mô phỏng theo mô hình gần đúng TTB (thick target bremsstrahlung) của chương trình MCNP5 Mô hình gần đúng TTB giả thiết rằng electron được tạo thành

di chuyển cùng hướng với photon tới và phát ra bức xạ Bremsstrahlung ngay tức thì Khi photon đi xuyên qua vùng nghèo thì sẽ tạo ra các cặp hạt mang điện và được tập hợp về hai điện cực Thông qua bộ tiền khuếch đại nhạy điện tích, điện tích của các hạt mang điện chuyển đổi thành xung điện áp Xung điện áp tỉ lệ với phần năng lượng của photon được giữ lại trong detector Khi đó phổ phân bố độ cao xung hay còn gọi

là phổ gamma mô phỏng được lấy ra bằng thẻ truy xuất kết quả F8 của chương trình MCNP5 Khi được truy xuất bằng thẻ F8, kết quả phân bố độ cao xung được tính bằng số đếm đối với năng lượng (chuẩn theo số quá trình photon phát ra từ nguồn tại năng lượng đó) Ngoài ra do ảnh hưởng của ba hiệu ứng là sự giãn rộng thống kê số lượng các hạt mang điện, hiệu suất tập hợp điện tích và đóng góp của các nhiễu điện

tử [10] làm cho các quang đỉnh của phổ gamma thực nghiệm có dạng Gauss Do đó trong quá trình mô phỏng còn sử dụng lựa chọn GEB (Gaussian energy broadening)

của thẻ FT8 (Special treatment for tally) đi kèm với thẻ kết quả phân bố độ cao xung

F8 Với lựa chọn GEB phổ gamma mô phỏng phù hợp tốt hơn với phổ gamma thực nghiệm Trong phổ gamma mô phỏng quang đỉnh được mở rộng bằng các lấy mẫu ngẫu nhiên theo dạng hàm Gauss:

2 0 2

2

12

- E là năng lượng photon thuộc phần mở rộng của quang đỉnh,

- E0là năng lượng photon tại trung tâm quang đỉnh,

- σ là độ lệch chuẩn

Khi đánh giá các quang đỉnh trong phổ gamma, thay cho độ lệch chuẩn σ

người ta thường dùng độ rộng đỉnh năng lượng toàn phần tại một nửa chiều cao cực đại FWHM =2 2 ln 2σ =2, 35 σ Giá trị FWHM của các quang đỉnh trong phổ gamma phụ thuộc vào E và biểu diễn bằng công thức bán thực nghiệm như sau:

2

Trong đó:

- FWHM là độ rộng đỉnh năng lượng toàn phần tại nửa chiều cao cực đại

- a, b và c là các hằng số được xác định bằng phương pháp khớp bình phương tối thiểu công thức bán thực nghiệm (2.2) đối với một số vạch năng lượng photon của các nguồn phóng xạ chuẩn Đưa giá trị của các hằng số a, b và c đã xác định vào input của chương trình MCNP5, giá trị của các hệ số này lấy từ thẻ xử lý đặc biệt cho tally của input được trình bày trong pục lục 2 và đơn vị của nó tính bằng MeV, MeV1/2 nhưsau:

FT8 GEB abc (a = 0,00071, b = 0,00075 và c = 0,46493)

Một input điển hình của chương trình MCNP5 được xây dựng để mô phỏng phổ gamma của các nguồn phóng xạ của hộp đựng mẫu hình trụ và dạng Marinelli được trình bày trong phục lục 2 Trong đó dòng 1 và 2 là các dòng tiêu đề và dòng thông báo bắt đầu khai báo thẻ ô tương ứng, các dòng từ 3 đến 58 khai báo các thẻ ô (cell card), dòng 59 là dòng trống phân cách, dòng 60 là dòng thông báo bắt đầu khai báo thẻ mặt, các dòng từ 61 đến 147 khai báo các thẻ mặt, dòng 148 là dòng trống phân cách, dòng 149 thông báo bắt đầu khai báo thẻ dữ liệu, các dòng còn lại khai báo các thẻ dữ liệu (data card) Cụ thể là dòng 150 mô tả mode p được sử dụng Với mode p, quá trình vận chuyển của electron được tính toán theo mô hình gần đứng TTB (thick target bremsstrahlung) Dòng 221 mô tả thẻ xử lý đặc biệt FT8 với lựa chọn GEB (gaussian energy broadening) Dòng 226 mô tả thẻ truy xuất kết quả phân

bố độ cao xung theo năng lượng F8 Dòng 230 mô tả kỹ thuật cắt năng lượng Dòng

232 và 233 mô tả điều kiện kết thúc quá trình mô phỏng gồm số photon phát ra từ nguồn và thời gian tính toán tương ứng đối với hộp đựng mẫu hình trụ và dòng 207

mô tả thẻ xử lý đặc biệt FT8 với lựa chọn GEB (gaussian energy broadening), dòng

227 mô tả thẻ truy xuất kết quả phân bố độ cao xung theo năng lượng F8, dòng 231

mô tả kỹ thuật cắt năng lượng Dòng 233 và 234 mô tả điều kiện kết thúc quá trình

mô phỏng gồm số photon phát ra từ nguồn và thời gian tính toán tương ứng đối với hộp đựng mẫu dạng Marinelli Nếu trong input có các dòng bắt đầu bằng kí tự ‘‘c’’ thì các dòng đó không có ý nghĩa hoặc tạm thời bỏ đi, khi chạy MCNP5 sẽ không xử

lý các dòng này

2.3 Hộp chứa mẫu dạng hình trụ

2.3.1 Tính toán kích thước tối ưu các hộp hình trụ bằng chương trình MCNP5

Hộp chứa mẫu dạng hình trụ (hình 2.1) có hai thông số là bán kính r và chiều cao h Thể tích của hộp đựng mẫu hình trụ tính bằng công thức như sau:

- h là chiều cao của hộp đựng mẫu hình trụ (cm)

- r là bán kính của hộp đựng mẫu hình trụ (cm)

Do đó nếu cho trước thể tích mẫu thì chỉ còn một thông số độc lập, chẳng hạn

ta chọn bán kính r Việc tính toán bán kính tối ưu được thực hiện bằng chương trình MCNP5 với số liệu đầu vào đối với phổ kế gamma dùng detector HPGe GC1518 lấy

từ công trình [3, 1] Trong bộ số liệu đầu vào này, riêng bề dày lớp germanium bất hoạt của detector không lấy giá trị 0,35 mm do nhà sản xuất cung cấp mà sử dụng giá trị 1,16 mm theo công trình [13] Với một thể tích mẫu cho trước, bán kính tối ưu của hộp đựng mẫu đạt được khi suất đếm có giá trị cực đại

Hình 2.1 Bố trí hình học đo giữa hộp đựng mẫu dạng hình trụ và detector HPGe GC1518

2.3.2 Cách tính toán suất đếm

Giả sử số photon phát ra từ nguồn hình trụ là Nt thì chương trình MCNP5 cho biết số photon lọt vào thể tích tinh thể germanium của detector là Nd Sử dụng tally

F8 của chương trình MCNP5 ta nhận được phổ gamma từ detector HPGe GC1518 và

từ đó tính được diện tích Sd của đỉnh gamma quan tâm và diện tích Sp của toàn phổ gamma Khi đó suất đếm N của đỉnh gamma được xác định theo công thức sau

d d p

Ndlà số photon lọt vào thể tích tinh thể germanium của detector,

Sdlà diện tích Sdcủa đỉnh gamma quan tâm,

Splà diện tích Spcủa toàn phổ gamma,

N là suất đếm của đỉnh gamma

2.3.3 Sự phụ thuộc của suất đếm vào bán kính tối ưu

Trong tính toán, bán kính r được lấy từ giá trị 0,7 cm đến 7,2 cm với bước tăng bằng 1mm Giá trị bước tăng 1mm được chọn do sai số của kích thước mẫu khi chế tạo hộp đựng mẫu vào khoảng 0,5 mm Bán kính tối ưu được tính cho các mẫu chất phóng xạ với thể tích mẫu từ 25 cm3 đến 600 cm3, năng lượng tia gamma bằng 364 keV và mật độ mẫu đo bằng 1,0 g/cm3

Bảng 2.1 và hình 2.2 trình bày kết quả tính toán sự phụ thuộc suất đếm vào bán kính r đối với hộp đựng mẫu hình trụ với các giá trị thể tích mẫu từ 25 cm3 đến

600 cm3 Số photon Nt có giá trị từ 177777 đối với thể tích bằng 25 cm3 đến 4266666 đối với thể tích 600 cm3 Từ hình 2.2 thấy rằng các đường cong suất đếm lúc đầu tăng theo bán kính r, đạt giá trị cực đại rồi sau đó giảm dần Như vậy mỗi mẫu với một thể tích mẫu cho trước có một suất đếm cực đại và giá trị của bán kính lấy tại vị trí suất đếm cực đại đó gọi là bán kính tối ưu

Bảng 2.1 Kết quả tính toán của các hộp đựng mẫu hình trụ bán kính tối ưu r,

chiều cao h và suất đếm cực đại với thể tích mẫu đo từ 25 cm3đến 600 cm3

STT Thể tích (cm3