Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ fraunhofer qua khe hẹp”

Nhưng đến đầu thế kỉ 19, một số vấn đề lớn khiến các nhà Vật lý không thể giải thích bằng những lý thuyết của Vật lý học cổ điển như những hiện tượng: bức xạ vật đen tuyệt đối, sự bền vữ

LỜI CẢM ƠN

Một mùa hè nữa lại đến, đối với tôi, đây là thời gian cuối cùng của những tháng ngày học tập, phấn đấu và rèn luyện trên ghế nhà trường Chỉ một thời gian ngắn nữa thôi, tôi sẽ phải rời xa mái trường đại học, rời xa những người bạn thân yêu, rời xa thầy cô kính mến để bước tiếp trên sự nghiệp trồng người Bốn năm học đại học, không phải khoảng thời gian dài nhưng đủ để khắc ghi những kỉ niệm bên mài trường, thầy cô, bạn bè, khoảng thời gian tôi được sống trong sự quan tâm, chỉ dạy tận tình đầy nhiệt huyết của thầy cô Và cũng trong bốn năm ấy, khoảng thời gian tôi vừa có thể học tâp, rèn luyện để

bổ sung, tích lũy những kiến thức, kỹ năng sư phạm cần thiết Vừa được trao dồi

về mặt đạo đức để trở thành những người giáo viên tốt trong tương lai, tự tin đứng trên bục giảng Với tôi, những gì có được như ngày hôm nay, ngoài sự cố gắng của bản thân đó chính nhờ công lao dạy dỗ, dìu dắt, tận tình chỉ bảo yêu thương của quý thầy cô Cha mẹ - Người đã cho tôi sự sống, còn Thầy cô –

Người đã cho tồn tại được trên đời này, đã cho tôi một nền tảng kiến thức vững chắc Lời thầy cô đã dạy “ hư một người thầy là hư cả một thế hệ…” và công ơn của thầy cô suốt cả cuộc đời này , em xin nguyện ghi nhớ mãi mãi, nhưng không

gì đền đáp được Chỉ mong quý thầy cô nhận nơi em những tình cảm chân thành và lòng biết ơn sâu sắc nhất

Em xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, quý Thầy cô trường Đại học Sư Phạm Tp.HCM đặc biệt là quý thầy cô trong khoa Vật Lý đã tạo điều kiện thuận lợi cho em học tập, rèn luyện và trao dồi kiến thức cũng như giúp đỡ em hoàn thành tốt bài luận văn tốt nghiệp lần này

Và em cũng không bao giờ quên được sự chỉ bảo hướng dẫn nhiệt tình của thầy Trần Văn Tấn cùng với sự hỗ trợ giúp đỡ tận tâm của thầy Nguyễn Hoàng Long, cô Ngô Thị Phương…trong suốt tiến trình em thực hiện bài luận này

Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn chân thàh đến Thầy cô, gia đình và ban

bè đã cổ vũ, động viên, khích lệ tinh thần cho em trong suốt quá trình học tập cũng như thực hiện luận văn lần này

Một lần nữa em xin chân thành cám ơn và gửi đến quý Thầy cô lời kính

chúc sức khỏe

Trong thời đại phát triển của khoa học công nghệ hiện nay, con người đã không ngừng tìm tòi, nghiên cứu, đưa ra các thành tựu khoa học vào lao động, sản xuất, công nông nghiệp, y học,… Và cũng để đóng góp những thành tựu này thì Vật

lý học cũng phải trải qua muôn vàng khó khăn và thử thách

Là một trong những môn khoa học ra đời sớm nhất của nhân loại, Vật lý học

cổ điển Là một hệ thống lý thuyết dựa trên nền tảng vững chắc của cơ học

Newton, lý thuyết điện từ học Maxwell và bắt đầu đưa ra sự kiểm chứng những lý thuyết bằng thực nghiệm Nhưng đến đầu thế kỉ 19, một số vấn đề lớn khiến các nhà Vật lý không thể giải thích bằng những lý thuyết của Vật lý học cổ điển như những hiện tượng: bức xạ vật đen tuyệt đối, sự bền vững của nguyên tử…và đặc biệt trong

đó giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng là những hiện tượng mà quang hình không thể nào lý giải được Để giải thích những hiện tượng trên chỉ có thể dựa vào thuyết sóng ánh sáng

Cũng giống như các ngành khoa học khác, thế giới Vật lý luôn phong phú,

rất đa dạng và muôn màu muôn vẻ Cơ, Nhiệt, Điện, Quang là một trong những bộ

phận không thể thiếu của ngành Vật lý học Mỗi lĩnh vực sẽ nghiên cứu những vấn

đề khác nhau nhưng luôn hỗ trợ, bổ sung cho nhau, góp phần làm hoàn thiện môn học vốn chứa dựng những bí ẩn,luôn thôi thúc con người tìm tòi và nghiên cứu giải thích những hiện tượng, kỳ bí của vũ trụ

Từ lúc còn học Trung học, phần Quang học luôn là phần khó, với tôi nó rất trừu tượng, hơi mơ hồ và khó hiểu Những bài học luôn phải liên hệ thực tế, những hiện tượng tôi vẫn chưa hoàn toàn giải thích được: tại sao cầu vồng chỉ xuất hiện sau cơn mưa, chiếc đũa bỏ vào trong ly nước hình ảnh tự dưng bị gãy khúc hay những chiếc bong bóng xà phòng lấp lánh nhiều màu sắc… Lên bậc Đại học, tôi cảm nhận được Quang học là môn học rất hay, thú vị, có thể ứng dụng giải thích

những lý thuyết liên quan đã một thời sóng gió trong nền vật lý học nhân loại Trong đó hai hiện tượng quan trọng là giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng, hai hiện tượng này đã thể hiện rõ nhất bản chất sóng của ánh sáng Và trong một lần tiến hành thí nghiệm nhiễu xạ qua khe hẹp, tôi đã bị thu hút, thú vị bởi những hệ vân sáng tối xen kẽ lẫn nhau Còn riêng về bản thân tôi, kiến thức giải thích về hiện tượng nhiễu xạ qua khe hẹp còn nhiều hạn chế, vẫn mơ hồ và chưa rõ ràng Vì vậy trong đề tài luận văn lần này, tôi mong rằng mình sẽ có thêm những cơ hội nghiên cứu kỹ , tiếp thu, hiểu đầy đủ và giải thích chặt chẽ hơn về hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng Đồng thời tôi cũng hy vọng bài luận văn này có thể làm tài liệu cho các bạn sinh viên khi học đến phần Quang học này

Trong bài luận “ Thực nghiệm khảo sát hiện tượng nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp”, nội dung trình bày của tôi gồm có hai phần chính sau:

Phần I: Lý thuyết về hiện tượng nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Trong phần này, trình bày một cách ngắn gọn, chứng minh đầy đủ hiện tượng nhiễu

xạ ánh sáng qua khe hẹp Đồng thời xác định được các vị trí các cực đại, cực tiểu, cường độ vân nhiễu xạ và giao thoa khi nhiễu xạ qua một khe, hai khe ,…, N khe

và lỗ tròn Đối với nhiễu xạ từ hai khe trở lên ngoài hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng, còn có hiện giao thoa giữa các chùm tia nhiễu xạ

Phần II : Thực nghiệm khảo sát nhiễu xạ Fraunhofer qua khe hẹp

Trong phần này chúng ta sẽ lần lượt khảo sát lần lượt nhiễu xạ qua 1 khe, 2 khe, N khe và lỗ tròn

+ Đối với 1 khe: Khảo sát hệ vân nhiễu xạ, xác định bước sóng của đèn Lazer, xác định vị trí các tiểu, cực đại nhiễu xạ, khảo sát cường độ sáng tỉ đối của các cực đại nhiễu xạ qua các khe có bề rộng khác nhau

+ Đối với hai khe: Khảo sát hình ảnh nhiễu xạ qua khe, sự phụ thuộc của số vân vào bề rộng và khoảng cách của hai khe

MỤC LỤC

PHẦN I: 4

LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ FRAUNHOFER 4

QUA KHE HẸP 4

PHẦN I: 5

LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ FRAUNHOFER QUA KHE HẸP 5

Chương I : TỔNG QUAN VỀ GI O THO NH NG 5

Chương II: HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ 6

I Gi i thiệ 6

II C th nghiệ ầ về nhiễ ạ nh ng 6

1 Thí nghiệm 1 6

2 Thí nghiệm 2 7

Chương III: NG N H GHEN - FRESNEL 8

I Th nghiệ H gh n 8

II Ng n H gh n 9

III ịnh ề F n 10

IV Ng n tắ ụng ng n H gh n- Fresnel 12

Chương IV: NHIỄ Ạ F NHOFE 14

I Gi i thiệ 14

II ơ th nghiệ 14

1 Nguyên tắc áp dụng nhiễu xạ Fraunhofer 14

2 ơ thí nghiệm 15

III Nhiễ ạ F nh h hẹ 15

1 Nhiễ ạ t h 16

2 Nhiễ ạ h i khe 22

3 Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp 35

4 Cách tử nhiễu xạ 48

IV Nhiễu xạ Fraunhofer qua m t lỗ tròn 55

1 Phương h hi i Fresnel 55

2 Nhiễu xạ Fraunhofer qua lỗ tròn 58

PHẦN II: Error! Bookmark not defined THỰC NGHIỆM KHẢO SÁT NHIỄU XẠ FRAUNHOFER QUA KHE HẸP63 PHẦN THỰC NGHIỆM 64

I MỤC ÍCH 64

II NGUYÊN TẮC 64

1 Nhiễu xạ qua khe hẹp 64

2 Nhiễu xạ qua lỗ tròn 71

III DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM 72

1 Ngu n Laser ( He – Ne) 72

2 Tế bà ng iện 72

3 M ường sáng (microvoltmeter) 73

4 Khe nhiễu xạ 73

5 Hệ thống thấu kính 74

6 Gương hẳng 75

IV BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM 75

V CÁCH TÍNH SAI SỐ 77

TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM VÀ LẤY KẾT QUẢ 78

A Tiến hành chung 78

1 M ngu n Laser 78

2 iều chỉnh chùm tia Laser và các thấu kính 78

B ối v i riêng từng khe 79

I Nhiễu xạ qua m t khe 79

1 ịnh bư c sóng củ èn z – HE – NE 80

2 ịnh vị trí cự ại, cực tiễu nhiễu xạ 84

3 ịnh ường ô vân ng nhiễu xạ m t khe 87

II Nhiễu xạ qua hai khe hẹp 92

1 ịnh bề r ng và khoảng cách giữa hai khe củ h ôi 92

2 ịnh số vân sáng, vân tối trong vân nhiễu xạ 93

3 ịnh vị trí cực tiểu nhiễu xạ, cự ại và cực tiểu giao thoa trong vâ giữa nhiễu xạ 96

III Nhiễu xạ qua N khe 103

1 ịnh khoảng cách giữa hai cự ại chính trong vân giữa nhiễu xạ 103 IV IV NHIỄU XẠ QUA LỖ TRÒN 110

1 Cách tiến hành 110

2 2 Báo cáo kết quả thí nghiệm 110

PHẦN I:

LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ FRAUNHOFER

PHẦN I:

LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG NHIỄU

XẠ FRAUNHOFER QUA KHE HẸP

Chương I : TỔNG QUAN VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG

Trong môi trường trong suốt và đồng tính ánh sáng truyền theo đường thẳng Nhưng không phải lúc nào định luật truyền thẳng của ánh sáng luôn đúng Đối với một sóng ánh sáng riêng biệt, sự tồn tại của nó không làm thay đổi sự truyền của các sóng khác trong cùng môi trường Khi có sự gặp nhau của hai hay nhiều sóng riêng biệt, ở đó sự kết hợp và dẫn đến phân bố lại cường độ sáng trong không gian Có những vị trí cường độ được tăng cường, cũng có những vị trí cường

độ ánh sáng bị triệt tiêu Đó là sự giao ánh sáng Ngoài ra, hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng cũng làm cho định luật truyền thẳng ánh sáng không còn đúng hoàn toàn, là hiện tượng chùm tia sáng bị lệch phương khi gặp vật cản mà không phải do phản xạ hay khúc xạ Đây là hiện tượng đặc trưng chung của quá trình truyền sóng khi một phần mặt sóng bị chặn bằng một vật cản nào đó

Giao thoa và nhiễu xạ là hai hiện tượng quan trọng đã thể hiện rõ bản chất sóng của ánh sáng, mà trong Quang hình học cuối thế kỷ XVIII không tài nào giải thích được Các hiện tượng quang học như: giao thoa, nhiễu xạ, phân cực ánh sáng chỉ có thể giải thích được khi dựa vào thuyết sóng ánh sáng

Và để giải thích các hiện tượng này, chúng ta tiếp nghiên cứu thêm về hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Chương I : HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ

I ệ

Các thí nghiệm trong giao thoa ánh sáng đã chứng minh thành công ánh sáng có bản chất song và sự truyền thẳng của nó Tuy nhiên, các thí nghiệm này vẫn chưa làm rõ được một số hiện tượng quang học như: sự phát xạ, khúc xạ ánh sáng và một số trường hợp ánh sáng không đi đường thẳng mà đi vòng qua các chướng ngại vật, ảnh của một lỗ nhỏ, của một khe hẹp là những vân sáng tối, xen kẽ lẫn nhau Đó chính là vân nhiễu xạ của hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng Và để tìm hiểu các hiện tượng nhiễu xạ như thế nào, chúng ta tìm hiểu về các thí nghiệm biểu diễn, mở đầu cho hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

II ệ ễ

Quan sát nhiều thí nghiệm ta thấy rằng, khi ánh sáng truyền vào một môi trường trong suốt, đồng tính, nếu gặp vật cản, ánh sáng không truyền theo đường thẳng mà truyền theo các phương khác nhau Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

chùm tia sáng sau khi qua lỗ tròn O tạo ra

hệ vân tròn, sáng tối xen kẽ lẫn nhau

tròn tại O Quan sát trên màn E thấy một hình nhiễu xạ là một hệ vân tròn, sáng tối xen kẽ lẫn nhau bao quanh đĩa tròn nói trên Điều này chứng tỏ có những tia sáng nằm ngoài hình nón OAB Đây chính là những tia nhiễu xạ

2 Thí nghiệm 2.

Đặt một nguồn sáng tại tiêu điểm của thấu kính hội tụ L, ta thu được một chum tia ló song song với màn quan sát E Trên đường truyền của chùm tia, ta đặt một vật cản có mép thẳng như hình vẽ, để ngăn cản một phần ánh sáng tới màn

Nếu ánh sáng tuân theo đúng định luật truyền thẳng của ánh sáng thì trên màn quan sát E ta sẽ quan sát thấy được hai miền sáng tối được phân chia bởi một đường ranh giới rõ nét AB đi qua điểm O Nhưng thực tế, nếu dùng kính lúp quan sát kỹ thì AB không phải ranh giới rõ nét Cường độ ánh sáng không triệt tiêu đột ngột giảm dần từ ranh giới AB trở vào miền bóng tối hình học Còn trong vùng miền bóng sáng hình học, ở lân cận đường AB có các vân sáng tối xen kẽ lẫn nhau Càng ra xa các vân này càng xa đường kính AB, càng khít lại nhau, có bề rộng giảm dần và xa hơn nữa thì trường sáng đều

Hai hiện tượng qua 2 thí nghiệm trên chỉ có thể giải thích được trên cơ sở thuyết sóng ánh sáng, đã chứng tỏ rằng ánh sáng không hoàn toàn tuân theo định luật truyền thẳng của ánh sáng Điều đó cũng có nghĩa rằng quang hình học chỉ có

Hình 2 : Nhiễu xạ do mép màn chắn – sau khi ánh

sáng gặp vật cản cường độ ánh sáng không tắt ngay

mà giảm dần vào miền tối hình học

thể chính xác trong một giá trị phạm vi nào đó mà ta có thể bỏ qua hiện tượng nhiễu

xạ

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng đã được giải thích một cách đầy đủ và hoàn thiện nhất nhờ vào nhà vật lý học nổi tiếng người Pháp là Augustin- Jean Fresnel

(1788- 1857) với nguyên lý mang tên ông : Nguyên lý Huyghens – Fresnel – một

nguyên lý cơ bản của quang học sóng

Có một chậu nước hình chữ nhật có kích thước lớn, ở giữa có vách ngăn với khe hẹp nhỏ O T dùng một âm thoa để tạo ra các sóng tròn tâm S ở ngăn thứ nhất Những sóng này sẽ lan truyền qua hỏng tròn O của vách ngăn và tiếp tục truyền qua vách ngăn thứ hai Ở đây các sóng có tâm O chứ không phải có tâm S Như vậy khe hẹp O, khi sóng truyền tới trở thành một nguồn dao động, gọi là nguồn dao động thứ cấp

Hình 3: Thí nghiệm Huyghens về sự lan truyền

của sóng nước, tại O khi sóng truyền tới, trở thành một nguồn dao động thứ cấp

II

Từ hình ảnh thí nghiệm về sự lan truyền của sóng nước, đặc biệt chính là hiện tượng nhiễu xạ sóng nước, Huyghens đã cho rằng: ánh sáng truyền được trong chân không nhờ vào một môi trường đặc biệt là ete đàn hồi; chứa đầy trong không gian và trong khoảng không của vật chất, giống như các vật thể được dìm trong đại dương ete Sự dao dộng của các hạt ete khi có sự truyền sóng xảy ra tương tự như dao động của các phần tử vật chất khi truyền sóng cơ học hay sóng đàn hồi Từ đó ông đưa ra khái niệm bước sóng và dựa vào sự tương tự

của quá trình truyền âm, một ete nhận được xung ánh sáng khi truyền dao động cho các phần tử xung quanh giống như điểm O là một nguồn sáng thứ cấp

 Phát biểu nguyên lý Huyghens

Tưởng tượng rằng có một mặt kín ( )bất kỳ, bao quanh vùng chấn động truyền tới trở thành một nguồn phát sóng cầu thứ cấp, ở mỗi thời điểm của mặt bao của mặt cầu ấy là sóng cầu thực sự truyền đi Biên độ và pha của những chấn động thứ cấp, truyền từ A, B, M, N,… có liên hệ với biên độ và pha của những chấn động truyền từ S đến A, B, M ,N…

Dựa vào nguyên lý này, ta thấy rằng khe hẹp O trong thí nghiệm chậu nước của Huyghens đã trở thành một nguồn sóng cầu thứ cấp sang ngăn thứ 2

Huyghens đã mở rộng phạm vi nguyên lý của mình trong các trường hợp: Truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ và khúc xạ lưỡng chiết Tuy nhiên, nguyên lý này chỉ giải

Hình 4: Mô tả nguyên lý Huyghens và các nguồn phát sóng cầu thứ

cấp

thích hiện tượng nhiễu xạ một cách định tính, để giải thích trọn vẹn một cách định lượng Jean- Augstin Fresnel đã bổ sung thêm một định đề mang tên ông gọi là định

Nếu xét sóng thứ cấp phát đi từ dσ thì biên độ tỷ lệ với dσ Xuất phát từ định đề Fresnel, ta viết biểu thức chấn động tại điểm P tạo bởi một diện tích vi cấp dσ bao quanh nguồn thứ cấp A:

Hình 5: Xét dao động của sóng thứ cấp phát đi từ một vi cấp

diện tích vi cấp trên mặt kín d ở lân cận điểm A

Giả sử theo phương chấn động S có dạng là :

Theo nguyên lý Huyghens: Biên độ và pha trong biểu thức (2) cũng chính là biên độ

và pha của các sóng thứ cấp phát ra từ các điểm ở lân cận điểm A, do đó phương trình truyền sóng do mặt vi cấp dσ phát đi truyền đến P, theo định đề Fresnel là:

r r a

kmax khi Ө = Ө’= 0

Đây chính là nội dung của nguyên lý Huyghens – Fresnel

Xuất phát từ một nguồn sáng điểm S, ta tìm hiểu trạng thái chấn do S gây ra ở 1 điểm P bất kỳ nào đó, có nghĩa là đi xét biên độ và pha chấn động tại điểm P Áp dụng nguyên lý Huyghens – Fresnel, ta lấy một mặt kín ( )bao quanh điểm S Xem những điểm trên mặt kín ( ) là các nguồn sáng thứ cấp là các nguồn kết hợp, được kích thích bởi chấn động phát đi từ S, khi gâp nhau sẽ giao thoa với nhau tại P và quyết định trạng thái sóng tại P

Giả sử chấn động sáng tại S có dạng biểu thức là :

1

a

r và bị lệch một pha bằng 2 r 1

 Theo định đề Fresnel, đây cũng

chính là biên độ và pha của sóng thứ cấp phát ra từ các nguồn sáng thứ cấp trên mặt kín ( )

 Xét tại M: Nguồn sáng thứ cấp phát ra từ nguyên tố diện tích d có biên độ

1

a d

r  Phương trình tuyền sóng tại M là:

1 1

Các chấn động nhiễu xạ khác nhau của ( ) đều được sinh ra từ chấn động sáng S nên là các chấn động kết hợp.Khi gặp nhau ở P chúng giao thoa với nhau Như vây tổng hợp của sóng thứ cấp tại một điểm là sự giao thoa của vô số chấn động có biên

độ vô cùng nhỏ và có pha biến thiên liên tục Vậy chấn động sóng tổng hợp tại P là tổng hợp tất cả các chấn động lấy trên toàn mặt ( )

P P

Nếu giữa nguồn S và điểm quan sát P có một màn chắn che mất một phần của

( ) thì tích phân trên chỉ cần lấy trên phần diện tích mà màn chắn còn lại không bị che

 ư :

+ Thừa số xiên k đặc trưng cho biên độ chấn động nhiễu xạ, k phụ thuộc vào bước

sóng , các góc , ’ (là góc tạo bởi pháp tuyến của ( ) ở P với phương sóng tới

và phương của sóng nhiễu xạ).Khi , ’ càng lớn thì k càng nhỏ, khi k đạt cực đại thì , ’ bị triệt tiêu

+ Thừa số xiên k (,’) không thể tính được bằng biểu thức toán học đơn giản, nên trong các trường hợp tổng quát rất khó lấy tích phân trên Tuy nhiên, một số trường hợp, dựa vào tích chất đối xứng của thí nghiệm với một vài giả thuyết về k (,’),

có thể tính toán được một cách chặt chẽ hơn

Về mặt tổng quát sẽ có 2 loại nhiễu xạ, phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn dẫn đến vật l0 nhiễu xạ và khoảng cách L từ vật nhiễu xạ đến màn quan sát

 Nếu l0, L hữu hạn  nhiễu xạ Fresnel

 Nếu l0, L  ∞ thì chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là hai chùm tia song song 

nhiễu xạ Fraunhofer

Chương IV: NHIỄU XẠ FRAUNHOFER

I ệ

Nhiễu xạ là hiện tượng chùm tia sáng bị lệch phương truyền sáng khi gặp vật cản, tạo ra những vân giao thoa khi cho một chùm tia sáng truyền qua một khe hở hay đi rất sát cạnh của một vật chắn sáng

Khi đặt vật cản và màn quan sát trong một khoảng cách giới nội, ta có thể quan sát được hình ảnh nhiễu xạ do sóng cầu gây nên mà không cần dùng đến các dụng cụ quang học Đó là nhiễu xạ Fresnel còn được gọi là nhiễu xạ ở gần vật cản

Bây giờ chúng ta sẽ dịch chuyển nguồn sáng và màn chắn ra xa vô cực Như vậy màn chắn sẽ nhận được những chùm tia sáng song song và cụ thể chúng ta sẽ khảo sát cường độ ánh sáng nhiễu xạ theo các phương khác nhau Cụ thể là khảo sát độ rọi (cường độ) do chùm tia sáng gây ra theo phương () Hiện tượng này đầu tiên

do Fraunhofer tìm hiểu và nghiên cứu nên được gọi là nhiễu xạ Fraunhofer

Để quan sát rõ được hiện tượng nhiễu xạ Fraunhofer ta bố trí thí nghiệm quan sát sau :

- Màn và nguồn đặt ở rất xa nên r1, r2 đều lớn vô hạn

- Chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là sóng phẳng nên biên độ là một hằng số, không còn giảm theo khoảng cách

- Chùm tia tới và chùm tia nhiễu xạ là các chùm tia song song nên thừa số xiên k có cùng một trị số hay , ’ là hằng số, do đó có thể mang ra ngoài dấu tích phân

- Khi cho chùm tia nhiễu xạ đi qua điểm giữa của vật nhiễu xạ thì r1  r2  là hiệu quang lộ của tia tới đi qua gốc và điểm M đang xét

Vậy nếu chọn 1 diện tích vi cấp d thích hợp, sẽ tính được tích phân đến kết quả cuối cùng và có một số trường hợp tính một cách đơn giản

2 Sơ đ thí nghiệm.

Đối với nhiễu xạ Fraunhofer nguồn sáng được đặt ở vị trí rất xa và khoảng cách từ màn quan sát đến vật gây nhiễu xạ rất lớn Khi tiến hành thí nghiệm, ta bố trí sơ đồ như sau :

Sau đây ta sẽ khảo sát một số trường hợp đặc biệt của nhiễu xạ Fraunhofer:

1 Nhiễ ạ t h

a ơ th nghiệ

Giả sử chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song rọi vuông góc vào mặt khe này Ánh sáng nhiễu xạ sẽ đi qua khe theo các góc khác nhau Theo nguyên lý Huyghens – Fresnel mỗi điểm của mặt sóng đạt tới khe là một nguồn phát ra sóng thứ cấp truyền theo các phương khác nhau

Kết quả TN: ảnh nhiễu xạ thu về một đường thẳng PX thẳng góc với khe

Phương trình sóng qua khe hẹp:

Hình 7: Sơ đồ thí nghiệm nhiễu xạ qua một khe hẹp – khi cho chùm tia

sáng song song qua khe hẹp ta thu được hệ vân nhiễu xạ trên màn quan sát

Biên độ truyền sóng tổng hợp: A = A0 sin a

0

0 0

* Trường hơp tổng quát: 0

i i k

a

x kf a

(với i: khoảng cách góc,x: khoảng cách dài)

+ Khoảng cách góc giữa 2 điểm tối liên tiếp là: i

Giải hệ phương trình (4.8) bằng phương pháp đồ thị ta thu được nghiệm sau:

So sánh (4.6) và (4.10) : Khoảng cách giữa 2 điểm sáng liên tiếp cũng chính là

khoảng cách của hai điểm sáng kế tiếp nhau và bằng f

Khi tiến về tâm u0 nên

 Vân sáng trung tâm là 1 điểm sáng, hai vân tối nằm liền kề vân sáng trung

tâm cách nhau 1 khoảng là x f

sin (2 1)

2(2 1)

4

k I

Tại P1 là cường độ của hai vân sáng cực

Hình 9: Sơ đồ biểu diễn sự phân bố

cường độ sáng theo hệ vân – cường độ sáng tập trung chủ yếu vào cực đại giữa nhiễu xạ, tập trung hơn 90% năng lượng, năng lượng giảm đi rất nhiều với các cực đại tiếp theo

đại kế tiếp vân sáng trung tâm (k =1 )

1

2 0

Nhận xét: Cường độ các vân giảm rất nhanh

- Hơn 90% năng lượng ánh sáng tập trung ở vân sáng nhiễu xạ trung tâm Sự phân

bố biên độ dao động tổng hợp và cường độ sáng nhiễu xạ dọc theo trục P0X được biểu diễn theo (hình 9)

- Nêú S là một nguồn sáng điểm thì trên màn quan sát, chúng ta sẽ quan sát được một hệ các điểm sáng tối xen kẽ và cách đều lẫn nhau

- Cường độ cực đại giữa nhiễu xạ (VTT) có cường độ rất lớn so với cường độ của các vân nhiễu xạ 1,2,…

Để cho dễ quan sát nhiễu xạ, người ta thay S bằng một khe hẹp Gồm một số rất lớn các nguồn sáng điểm Mỗi một điểm trên khe hẹp cho một hệ vân như trên Các điểm trên khe liên tục và hình ảnh nhiễu xạ là liên tục

 Nếu S là 1 khe hẹp thì trên màn quan sát sẽ thu được một hệ vân nhiễu là các đường thẳng song song ( với khe hẹp) sáng, tối xen kẽ lẫn nhau và cách đều nhau, cường độ của vân giữa rất lớn

2 Nhiễ ạ h i h

a ơ th nghiệ

Năm 1801, lần đầu tiên Thomas Young đã xây dựng thành công lý thuyết sóng của ánh sáng trên một cơ sở thực nghiệm vững vàng khi chứng minh rằng hai sóng ánh sáng chồng lên nhau có thể giao thoa với nhau Từ đó thấy được hiện tượng nhiễu

xạ ánh sáng khi qua 2 khe hẹp

Sơ đồ thí nghiệm của Young :

Khi cho ánh sáng mặt trời đập trên một lỗ kim S0 trên màn A Ánh sáng đi qua khe bị loe ra do nhiễu xạ và gặp 2 lỗ kim S1, S2 trên màn B S1, S2 được xem như những nguồn phát ra sóng thứ cấp và tại 2 khe này lại tiếp tục nhiễu xạ một lần nữa Hai sóng phát ra là sóng cầu chồng trên nhau lan truyền vào không gian phía bên phải của màn B và chúng có thể giao thoa với nhau

Tương tự thí nghiệm của Young , trong phòng thí nghiệm, để khảo sát hiện tượng nhiễu xạ qua 2 khe ta thay màn D của nhiễu xạ bởi 1 khe hẹp bằng một màn chắn D’ có 2 khe hẹp, độ rộng của mỗi khe là a và khoảng cách giữa hai khe là d

Hình 10: Sơ đồ thí nghiệm của ánh sáng qua khe

Young

Hình 11: Sơ đồ biểu diễn đường truyền của tia sáng qua hai khe

hẹp và ảnh hình học của nguồn S trên màn quan sát

b Bi n nhiễ ạ tổng hợ 2 h hẹ

Đối với lỗ hỏng hình chữ nhật phương trình sóng gây bởi lỗ hổng đồng pha với phương trình sóng của tia đi qua điểm giữa của lỗ hổng và chỉ có biên độ thay đổi theo quy luật hàm sin

Vậy phương trình sóng của tia nhiễu xạ đi qua điểm giữa khe là :

 giữa hai dao động kế tiếp nhau có độ lệch pha là 

Phương trình sóng tại P (trên màn E ) là phương trình tổng hợp của 2 sóng tới thứ cấp có cùng biên độ A và độ lệch pha nhau 1 góc 

Do s1, s2 là 2 nguồn kết hợp nên phương truyền của sóng s s dao động cùng 1, 2phương với nhau

Theo nguyên lý chồng chất điện trường, phương trình sóng tổng hợp tại P là :

Phương trình sóng tổng hợp tại P : S P  Acos(t )

Dùng định lý hàm côsin xác định được giá trị của biên độ tổng hợp:

+ Thừa số thứ hai :cos d

 ( thừa số giao thoa) là kết quả giao thoa của hai khe

 A = 2A0cos d

Đây là biên độ nhiễu xạ qua một khe có chiều rộng là a

Như vậy cả hai hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ xảy ra đồng thời nhưng độc lập với nhau Cả hai đều tuân theo những nguyên lý chồng chất ( sự tổng hợp các sóng

có pha khác nhau tại một thời điểm cho trước) và để đơn giản ta khảo sát sự biến thiên của hai số hạn này riêng lẽ

 Cực đại giao thoa

Điều kiện cực đại giao thoa:  = k2 cos d

+ Khoảng cách dài : x f i i( 0) k f

d



   

 Cực tiểu giao thoa

- Điều kiện cực tiểu giao thoa: cos d

sin4

Cường độ các vân giao thoa đạt giá trị cực đại khi cos cos 1

0

sinsin

K

a k

a

k d

khoảng cách hai khe, a là bề rộng của một khe)

e T nh và ịnh ố vân gi th t ng vân nhiễ ạ

T nh và ịnh ố vân gi th t ng vân giữ nhiễ ạ

Khi xét trong vân giữa nhiễu xạ, bề rộng vân giữa nhiễu xạ chính bằng khoảng cách của 2 vị trí cực tiểu nhiễu xạ và trong vân giữa có tồn tại cực đại, cực tiểu giao thoa

- Vị trí cực tiểu nhiễu xạ thứ nhất: sini sini0

Khi k = 1 ứng với trường hợp vân sáng bậc 1( ứng với 1 cực đại giao thoa) nên số cực đại giao thoa trong vân giữa nhiễu xạ là :

n = [(Bề rộng vân giữa nhiễu xạ) / ( Bề rộng 1vân giao thoa)] + 1

a  cực đại giao thoa trong vân giữa nhiễu xạ mà thôi

- Vị trí của các cực tiểu giao thoa : sin sin 0 2 1

n

a d





  (4.24)

T nh và ịnh ố vân gi th t ng vân nhiễ ạ ế tiế

- Công thức xác định vị trí các cực tiểu nhiễu xạ thứ I, II, III,…

Thực tế khi quan sát có một vị trí vân cực đại trùng với vị trí cực tiểu nhiễu xạ nên

ịnh vị t ự tiể nhiễ ạ, ự ại và ự tiể gi th v i

d

a =3

 Xét trong vân giữa nhiễu xạ:

-Vị trí cực tiểu nhiễu xạ : sini sini0 k

Vị trí của các cực đại ứng với các giá trị của k = 0,  1, 2, 3

+ Khi k=0 Cực đại giữa hình học : sinisini0 0

+ Khi k=  1 Cực đại giao thoa thứ 1 : sini sini0

- Số cực tiểu giao thoa : n’ = 2

Vị trí của các cực tiểu giao thoa ứng với các giá trị của k = 0, 1, 2,- 3

+ Cực tiểu giao thoa thứ 1 ứng với k =0 và k= -1: sin sin 0

 Xét trong vân nhiễu xạ thứ I:

- Cực đại giao thoa :

Công thức xác định: sini sini0 k

 Hai vị trí cực đại giao thoa thứ 6 trùng với hai vị trí cực tiểu nhiễu xạ thứ II

- Cực tiểu giao thoa :

Công thức xác định :sin sin 0 2 1

xạ

+ Cực tiểu giao thoa thứ 4 ứng với k =3 và k= -4: 0 7

0

sinsin

k

a k

1

2 0

2

2 0

32

Trong vân nhiễu xạ thứ I ( k = 4, 5, 6)

Hình 14: Sự phân bố cường độ sáng qua hai

khe – cường độ năng lượng tập trung chủ yếu vào vân giữa trung tâm

 Cường độ năng lượng tập trung chủ yếu vào vân giữa trung tâm

3 Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp.

Qua sự khảo sát nhiễu xạ của sóng phẳng do một khe và hai khe, ta thấy rằng

sự phân bố cường độ sáng trên màn quan sát chỉ phụ thuộc vào phương của chùm tia nhiễu xạ hay =sinisini0 Vì vậy khi dịch chuyển khe song song với chính nó

về bên phải hay bên trái trong mặt phẳng chứa khe đều không làm thay đổi ảnh nhiễu xạ Và khi ta đặt thêm thứ 3, 4,…., có độ rộng a, so sánh với khe thứ nhất thì ảnh nhiễu xạ của từng khe riêng lẻ là trùng nhau Tương tự như việc khảo sát nhiễu

xạ qua 2 khe hẹp, chúng ta có thể khái quát và khảo sát hiện tượng nhiễu xạ của chùm tia sáng khi truyền qua N khe hẹp

a Bi n ng tổng hợ ủ nhiễ ạ N khe

Xét N khe hẹp giống nhau, có bề rộng của khe là a, khoảng cách giữa hai khe

là d

Hình 15: Hình ảnh khe hẹp