SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIỚI hạn của hàm số

Bài này có dạng x dần tới a, vô định có căn và không đặt được nhân tử chung x-a, ta nhân liên hợp, đặt nhân tử chung x-x-a, đơn giản x-x-a, thế a vào ta được kết Bài này có dạng x dần tớ

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị: TRƯỜNG THPT TRỊ AN

Mã số:

SẢN PHẨM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Người thực hiện: TỐNG XUÂN TRƯỞNGLĩnh vực nghiên cứu:

Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN Phương pháp giáo dục 

Trang 2

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Tống Xuân Trưởng

2 Ngày tháng năm sinh: 15-10-1983

8 Đơn vị công tác: Trường THPT Trị An

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đại Học

Sư Phạm thành phố Hồ Chí Minh, hệ chính quy

- Năm nhận bằng: 2006

- Chuyên ngành đào tạo: Toán học

III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Toán học

Số năm có kinh nghiệm: 6 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

+ Mô hình hình học không gian

+ Tổ hợp xác suất

+ Giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

+Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

BM02-LLKHSKKN

Trang 3

Tên sáng kiến kinh nghiệm : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong chương trình toán phổ thông, tìm giới hạn hàm số và ứng dụng củagiới hạn hàm số là một phần rất quan trọng mà học sinh thường xuyên gặp Tuynhiên, phần kiến thức giới hạn hàm số khá trừu tượng nên đa số học sinh thườnggặp khó khăn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức này, đặcbiệt là việc xác định khi nào thì nhân lượng liên hợp và khi nào thì không Nhữngdạng toán này ngoài việc đòi hỏi học sinh nắm chắc lý thuyết thì cần phải nắmđược phương pháp nhận dạng và cách giải tương ứng

Việc ứng dụng sơ đồ tư duy vào học tập đã được chứng minh có hiệu quảtrên nhiều quốc gia nhưng hiện nay vẫn còn khá mới mẻ trong giảng dạy toán ởViệt Nam

Chuyên đề này là hệ thống các bài tập được mô tả theo sơ đồ tư về phươngpháp tìm giới hạn của hàm số duy được nêu ở trang phụ lục Qua đó sẽ hệ thốngcho học sinh phương pháp giải một cách có hiệu quả Trong chuyên đề cũng có đềcập đến phương pháp xác định những trường hợp phải nhân lượng liên hợp bằngcách chỉ xét đến những số hạng có lũy thừa bậc cao nhất

II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI

1 Thuận lợi

- Công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ nên hỗ trợ vẽ sơ đồ tư duy nhanhchóng, thẩm mỹ và hiệu quả

- Tài liệu tham khảo phong phú

- Bản thân đã có kinh nghiệm giảng dạy toán lớp 11 trong những nămtrước

2 Khó khăn

- Sơ đồ tư duy là khái niệm khá mới mẻ đối với học sinh nên việc áp dụng

sơ đồ tư duy để hệ thống lại kiến thức cho học sinh gặp phải những khó khăn nhấtđịnh

- Việc xem xét vấn đề mang tính chủ quan nên không tránh khỏi nhữngthiếu sót nhất định

- Giới hạn là một mảng kiến thức khá trừu tượng đối với học sinh phổ thôngnên việc tiếp cận kiến thức này là khó đối với đa số học sinh

3 Số liệu thống kê

- Có đến 40% học sinh gặp khó khăn trong việc giải những bài toán tìmgiới hạn của hàm số

BM03-TMSKKN

Trang 4

- Hầu hết các học sinh chưa biết đến sơ đồ tư duy và cách sử dụng sơ đồ tưduy vào học tập.

III.NỘI DUNG ĐỀ TÀI

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

- Trình bày sơ đồ tư duy cơ bản nhất về cách phân tích các bài toán tìm giớihạn của hàm số bằng các từ khóa và nhóm từ khóa

- Bản thân đã nghiên cứu sơ đồ tư duy và đã thử nghiệm sử dụng sơ đồ tưduy trong giảng dạy và trong ghi nhớ có hiệu quả

- Trong đề tài, tôi có đề cập đến phương pháp mới (theo nhận định chủquan của tôi):

+ Cách thêm bớt số hạng bằng cách xem xét đưa dạng vô định thành tổng

hai dạng vô định cùng loại Phương pháp này giúp học sinh dễ dàng hơn

trong việc xác định số hạng cần thêm bớt

+ Cách dùng “số hạng vô cùng” để xác định bài toán nào cần nhân lượng

liên hợp và bài toán nào không nhân lượng liên hợp Phương pháp này giúphọc sinh nhân lượng liên hợp một cách hợp lý cho từng bài toán cụ thể, tránhviệc nhân lượng liên hợp tùy ý mỗi khi thấy có căn thức

- Nội dung cụ thể của chuyên đề:

Trang 5

SƠ ĐỒ TƯ DUY:

Trang 6

Định lý: (Các phép toán trên các giới hạn của hàm số).

Nếu các hàm số f(x) và g(x) đều có giới hạn khix a → thì:

Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn bên phải( hoặc bên trái) của hàm số

f(x) khi x dần tới a, nếu với mọi dãy số (xn) với xn > a (hoặc xn < a) sao cho limxn = a thì limf(xn) = L

Ta viết: xlim→a+ =L (hoặc lim ( )

Khi tìm giới hạn của hàm số, ta có thể gặp một số trường hợp vô định sau

đây (dạng vô định là dạng không thể suy ra ngay được kết quả mà phải tìm cách để khử)

Trang 7

Các bài toán có giải được minh họa phân tích theo sơ đồ tư duy:

I Dạng không vô định:

Nhận dạng: x dần đến a, thế a vào ta được kết quả là số thực hoặc dạng L/0 Cách giải: thế a vào, ta được kết quả, giải thích nếu kết quả không phải là số thực.

x

x x

Trang 8

( )

2 2

x

x x

do

+ +

3

3 3

x

x x

x

x x

do

x x

do

+ +

2 2

Dạng 0/0, không chứa căn:

Nhận dạng: x dần tới a, không chứa căn thức, thế a vào ta được 0/0.

Cách giải: ta đặt nhân tử chung (x-a), đơn giản (x-a), thế a vào ta được kết quả và giải thích nếu kết quả không phải là số thực.

Trang 9

Bài này có dạng x dần tới a, vô định, ta đặt nhân tử chung (x-a), đơn giản (x-a), thế a vào ta được kết quả (a là 4)

III Dạng 0/0, có chứa căn:

Nhận dạng: x dần tới a, thế a vào ta được 0/0, có chứa căn và nhưng không đặt được nhân tử chung (x-a).

Cách giải: ta nhân liên hợp, đặt nhân tử chung (x-a), đơn giản (x-a), thế a vào

ta được kết quả và giải thích nếu kết quả không phải là số thực.

Trang 10

Bài này có dạng x dần tới a, vô định (có căn và không đặt được nhân tử chung

(x-a), ta nhân liên hợp, đặt nhân tử chung (x-(x-a), đơn giản (x-(x-a), thế a vào ta được kết

(x-a), ta nhân liên hợp cho cả tử và mẫu, đặt nhân tử chung (x-(x-a), đơn giản (x-(x-a), thế a

vào ta được kết quả (a là 1)

Trang 11

Trang 12

2 2

Trang 16

IV Dạng vô định chứa hai loại căn thức

Nhận dạng: x dần tới a hoặc x dần tới vô cùng, vô định, không thể đặt nhân tử chung cũng như nhân liên hợp ngay được do có hai loại căn thức là căn bậc hai và căn bậc ba.

Cách giải:

Để giải các bài toán dạng vô định, có hai loại căn bậc hai và căn bậc ba, ta sẽ

thêm bớt số hạng cần thiết để tạo ra hai dạng vô định cùng loại so với dạng vô

định ban đầu Phương pháp thêm bớt sẽ được trình bày cụ thể ở dưới đây trong các bài toán cụ thể:

Trang 17

Ta thêm bớt số hạng vào tử như sau:

Trang 19

Bài này có dạng x dần tới a, vô định dạng 0/0, không thể đặt nhân tử chung cũng như nhân liên hợp ngay được do có hai loại căn bậc hai và căn bậc ba (a là 1)

Ta thêm bớt số hạng vào tử như sau:

V Dạng vô định không căn:

Nhận dạng: x dần đến vô cùng, không chứa căn.

Trang 20

Cách giải: đặt lũy thừa bậc cao nhất của x làm nhân tử chung, đơn giản, suy

ra kết quả và giải thích nếu kết quả không phải là số thực.

5

2 3

2

2 2

VI Dạng vô định có chứa căn:

Nhận dạng: x dần đến vô cùng, có chứa căn

Cách giải: đây là dạng có thể sẽ phải nhân liên hợp Ta gọi ax n là “số hạng vô cùng” trong đó x n là lũy thừa bậc cao nhất của x, và ax n được tính bằng cách chỉ quan tâm đến những số hạng có lũy thừa cao nhất

Trang 21

Nếu ax n =0x n : ta nhân liên hợp.

Nếu ax n ≠ 0x n : ta không nhân liên hợp mà đặt nhân tử chung lũy thừa bậc cao nhất của x.

Có thể minh họa như các ví dụ cụ thể sau đây:

Bài này có dạng x dần đến vô cùng, vô định, đây là dạng có thể phải nhân liên hợp

do có chứa căn, cách nhận biết nhân liên hợp như sau:

Chỉ quan tâm đến số hạng có bậc cao nhất nếu kết quả là 0x thì ta sẽ phải nhân liênhợp

Trang 22

Do đó ta không nhân liên hợp mà đặt nhân tử, suy ra kết quả và giải thích vì kết

quả không phải là số thực

Chỉ quan tâm đến số hạng có bậc cao nhất nếu kết quả là 0x thì ta sẽ phải nhân liên

hợp

Ở đây ta có:

2x− − 1 4x − 4x− 3 ? ? 2x− 4x ? ? 2x− 2 x ? ? 2x− 2x? ? 0x

(ta cần lưu ý rằng x → +∞ nên x>0, do đó x = x)

Do đó ta phải nhân liên hợp, đặt nhân tử, đơn giản và suy ra kết quả

Chỉ quan tâm đến số hạng có bậc cao nhất nếu kết quả là 0x thì ta sẽ phải nhân liên

hợp

Ở đây ta có: x2 + −x x? ? x2 −x? ? x −x? ? − −x x? ? − 2x

(ta cần lưu ý rằng x → −∞ nên x<0, do đó x = −x)

Do đó ta không nhân liên hợp mà đặt nhân tử, suy ra kết quả và giải thích vì kết

quả không phải là số thực

Trang 23

( 2 ) ( 2 )( 2 )

2

x x

Ở đây ta có: x2 + −x x? ? x2 −x? ? x −x? ? x−x? ? 0x

(ta cần lưu ý rằng x → +∞ nên x>0, do đó x = x)

Ở đây ta có: x2 + +x x? ? x2 +x? ? x +x? ? − +x x? ? 0x

Trang 24

Ở đây ta có:

2x + −x 2x? ? 2x −2x? ? 2 x −2x? ? − 2x−2x? ? − 2 2− x

Do đó ta không nhân liên hợp mà đặt nhân tử, suy ra kết quả và giải thích vì kết quả không phải là số thực

Ở đây ta có: x− 3 3x2 −x3 ? ? x− −3 x3 ? ? x x+ ? ? 2x

Do đó ta không nhân liên hợp mà đặt nhân tử, suy ra kết quả và giải thích vì kết quả không phải là số thực

Trang 25

Ở đây ta có: x+ 33x2 −x3 ? ? x+ −3 x3 ? ? x x− ? ? 0x

Do đó ta phải nhân liên hợp, đặt nhân tử, đơn giản và suy ra kết quả và giải thích vìkết quả không phải là số thực

Trang 26

x x do

x x

sơ đồ tư duy để xác định phương pháp giải thích hợp

- Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này thì học sinh đã tiếp cận đượckhái niệm sơ đồ tư duy và cách sử dụng sơ đồ tư duy vào việc học tập; chỉ còn30% học sinh gặp khó khăn trong việc giải bài toán tìm giới hạn của hàm số

V BÀI HỌC KINH NGHIỆM

- Bản thân cần nghiên cứu sâu hơn cách giúp học sinh tiếp cận cách sửdụng sơ đồ tư duy trong học tập

- Chuyên đề đã được áp dụng ở học sinh lớp 11 cơ bản và đã đạt đượcnhững kết quả nhất định những vẫn còn những hạn chế cần nghiên cứu và bổ sungthêm

- Việc sử dụng sơ đồ tư duy là khá đơn giản mà tiết kiệm được thời gian ghichép cũng như hệ thống kiến thức đối với học sinh Tuy nhiên việc sử dụng sơ đồ

tư duy lại không được sử dụng rộng rãi

Trang 27

VI KẾT LUẬN

Chuyên đề này cung cấp cho học sinh việc sử dụng sơ đồ tư duy vào phântích bài toán tìm giới hạn của hàm số; cách phân dạng bài toán giới hạn; cách sửdụng sơ đồ tư duy đơn giản nhất Chuyên đề này là ý kiến chủ quan cũng như kinhnghiệm của cá nhân tôi nên không tránh khỏi những thiếu sót nhất định Việc sửdụng thuật các thuật ngữ mới có thể chưa thật hợp lý Rất mong sự đóng góp ýkiến của quý thày cô và các e học sinh để chuyên đề được hoàn thiện hơn Tôi xinchân thành cảm ơn

VII TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – TRẦN VĂN HẠO (tổng chủ biên) –

Nxb Giáo Dục - Năm xuất bản 2007

2 LẬP SƠ ĐỒ TƯ DUY – TONY BUZAN – Nxb Tổng hợp TP.HCM -

Năm xuất bản 2010

3 VÀ MỘT SỐ TÀI LIỆU TỪ INTERNET

NGƯỜI THỰC HIỆN

Tống Xuân Trưởng

Trang 28

- Có giải pháp hoàn toàn mới 

- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 

2 Hiệu quả

- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai ápdụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai ápdụng tại đơn vị có hiệu quả 

XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)

BM04-NXĐGSKKN

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	754 KB