nghiên cứu bước chuyển từ hình học quan sát thực nghiệm sang hình học suy diễn ở đầu cấp thcs lào

Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu về bước chuyển từ hình học quan sát - thực nghiệm sang hình học suy diễn ở đầu cấp THCS Lào để so sánh, đối chiếu với việc trình bày nội dung này

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, người

đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học, đã giúp đỡ và góp phần quan

trọng vào việc hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến,

TS Trần Lương Công Khanh, TS Vũ Như Thư Hương, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung và Quý Thầy Cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi kiến thức trong suất quá trình học tập ở Việt Nam Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các bạn trong lớp didactic Toán khóa 22, đã được quan tâm, giúp đỡ tôi về mặt nghiên cứu khoa học cũng như trong giai đoạn học tập

ở Việt Nam

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Trung học cơ sở Phonxay, huyện Pakse, tỉnh Chăm pa sak và các đồng nghiệp đã tạo mọi thuận lợi cho tôi trong lúc tổ chức tiến hành thực nghiệm để tôi có thể hoàn thành luận văn này

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến các thành viên trong gia đình của tôi, luôn động viên tinh thần và giúp đỡ về mọi mặt trong suốt quá trình học tập của tôi

Xin chân thành c ảm ơn

Davongsone Sonephet

L ỜI CẢM ƠN 1

M ỤC LỤC 2

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 4

PHẦN MỞ ĐẦU 5

1 Lý do ch ọn đề tài luận văn 5

2 M ục đích nghiên cứu của luận văn 7

3 Ph ạm vi lý thuyết tham chiếu 7

4 Phương pháp và tổ chức nghiên cứu 7

CHƯƠNG 1: BƯỚC CHUYỂN TỪ HÌNH HỌC QUAN SÁT - THỰC NGHIỆM SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN Ở ĐẦU CẤP THCS LÀO 9

1.1 Phân tích sách giáo khoa toán l ớp 6 và 7 hiện hành ở Lào 9

1.1.1 Phân tích chương trình và sách giáo khoa Toán 6 hiện hành 9

1.1.2 Phân tích chương trình và sách giáo khoa Toán 7 hiện hành 15

1.2 So sánh gi ữa chương trình và SGK hình học 7 Lào và Việt Nam 27

1.3 K ết luận 28

CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 30

2.1 M ục đích thực nghiệm 30

2.2 Gi ới thiệu các bài toán thực nghiệm 30

2.3 Phân tích tiên nghi ệm 34

2.3.1 Các biến của tình huống 34

2.3.2 Đặc trưng của các tình huống thực nghiệm 34

2.3.3 Đặc trưng của công cụ cho hoạt động thực nghiệm 37

2.3.4 Đặc trưng của nhiệm vụ mà học sinh cần thực hiện 37

2.3.5 Các câu trả lời và quan sát có thể 38

2.4 Phân tích h ậu nghiệm 39

2.4.1 Điều kiện tiến hành thực nghiệm 39

2.4.2 Ghi nhận tổng thể 39

2.4.3 Phân tích chi tiết 41

2.5.K ết luận 50

KẾT LUẬN 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 53

PH Ụ LỤC 54

Từ viết tắt Từ đầy đủ

SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên SGK HH Sách giáo khoa hình học THCS Trung học cơ sở

HHTN Hình học thực nghiệm HHSD Hình học suy diễn

1 Lý do ch ọn đề tài luận văn

Như chúng ta đã biết Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu về các hình thức không gian và những quan hệ định lượng của thế giới thực Trong đó, môn hình học cũng là một môn học có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic cho

học sinh, cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết trong cuộc sống và hiểu biết về

thế giới xung quanh Như vậy, việc dạy học khái niệm toán học nói chung, môn hình học nói riêng rất cần thiết và không thể thiếu được

Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu về bước chuyển từ hình học quan sát -

thực nghiệm sang hình học suy diễn ở đầu cấp THCS Lào để so sánh, đối chiếu với việc trình bày nội dung này của chương trình – SGK ở Việt Nam

Theo kết quả nghiên cứu ở Việt Nam, có rất nhiều quan điểm khác nhau về cách trình bày và yêu cầu rèn luyện tư duy logic cho môn hình học Theo nghiên cứu của các tác

giả Trần Thị Tuyết Dung (2002), Nguyễn Thị Thu Huyền (2012), những xu hướng chung trong việc trình bày nội dung của môn hình học ở bậc THCS Việt Nam là:

- Quan điểm thực nghiệm: Người ta cho học sinh thiết lập các tính chất hình học

trên cơ sở quan sát, đo đạc, cắt ghép hình,

“Những sách giáo khoa theo xu hướng này hình thành các khái niệm và tính chất hình học theo tiến trình quan sát - thực nghiệm - mô tả - khái quát hoá Yêu cầu chủ yếu của

dạy - học hình học, nhất là đối với bậc THCS, là luyện tập sử dụng các dụng cụ quen thuộc

để vẽ hình, đo đạc, rồi quan sát và mô tả hình, qua đó hiểu và vận dụng được các khái niệm, rút ra một số tính chất của các hình.[ ] Ở đây người ta chú trọng suy luận quy nạp, thực hành, thí nghiệm trên hình vẽ, cắt ghép hình, xếp hình, đo đạc, … qua đó “phát hiện” các định lý (hầu hết các định lý không được chứng minh bằng suy diễn) (Lê Thị Hoài Châu,

2004, tr.58)

- Quan điểm tiên đề: chú trọng vào việc trình bày kiến thức theo một hệ thống logic

chặt chẽ trên cơ sở một hệ tiên đề được trình bày tường minh Ở đây người ta đặt ra yêu cầu cao cho học sinh về khả năng suy luận diễn dịch

Quan điểm này cho rằng “giai đoạn nghiên cứu hình học bằng mô tả thực nghiệm đã được tiến hành ở lớp dưới nên bắt đầu từ THCS phải chuyển sang trình bày nó thành một khoa học suy diễn, tuy không quá hình thức và trừu tượng như thời kỳ hiện đại hoá môn toán” (Lê Thị Hoài Châu, 2007, tr.84)

Kết quả nghiên cứu của Trần Thị Tuyết Dung (2002) trên SGK HH lớp 7 của Việt Nam năm 2001 đã chỉ ra những kết luận sau:

- Trong chương trình và SGK, hình học không còn được xây dựng dựa trên quan điểm tiên đề, phần lý thuyết được cắt giảm, phần thực hành, quy nạp thực nghiệm được tăng cường Tầm quan trọng của suy luận và chứng minh đã bị thu hẹp

- Quan điểm thực nghiệm được vận dụng Các hoạt động góp phần thực hiện bước chuyển từ hình học quan sát – thực nghiệm sang hình học suy diễn và cho phép tiếp cận

chứng minh gồm có: Hoạt động thực nghiệm và sự nối khớp thực nghiệm – lý thuyết, hoạt động “tập suy luận”, hoạt động ngôn ngữ trên các mệnh đề, hoạt động liên quan trực tiếp đến định lý và chứng minh định lý Tuy nhiên việc vận dụng quan điểm thực nghiệm còn

nửa vời và chưa triệt để Hoạt động thực nghiệm được trình bày trong một vài bài học, hoạt động nối khớp thực nghiệm – lý thuyết có vị trí rất mờ nhạt trong SGK Hoạt động tập suy

luận chủ yếu là giải thích, chứng minh một tính chất hay một định lý mà tính đúng đắn đã được khẳng định trước – không có đặc trưng của một phỏng đoán Các hoạt động còn lại không được mô tả rõ ràng, nhất là hoạt động ngôn ngữ trên các mệnh đề toán học

Từ việc tham khảo các nghiên cứu về bước chuyển từ Hình học quan sát – thực nghiệm (HHTN) sang Hình học suy diễn (HHSD) ở Việt Nam, chúng tôi đặt ra một số câu hỏi nghiên cứu sau trên thể chế dạy học THCS ở Lào:

được trình bày theo hai quan điểm này hay không? Bước chuyển giữa HHTN và HHSD được thể hiện như thế nào?Thông qua những hoạt động nào? Có sự giống

 Cách trình bày c ủa SGK Lào có ảnh hưởng như thế nào đến ứng xử của học sinh

bước chuyển này?

2 Mục đích nghiên cứu của luận văn

Mục đích nghiên cứu của chúng tôi là tìm câu trả lời cho hai câu hỏi nêu trên Cụ

thể chúng tôi sẽ làm rõ:

o Nội dung của môn hình học trong chương trình và SGK ở đầu bậc THCS Lào được trình bày như thế nào?

o Bước chuyển giữa HHTN và HHSD được thể hiện như thế nào? Thông qua những

hoạt động nào? Có sự giống nhau và khác nhau nào so với chương trình và SGK Việt Nam?

o Cách trình bày của SGK Lào có ảnh hưởng như thế nào đến ứng xử của học sinh khi

họ giải quyết các bài toán hình học ở bậc THCS? Học sinh gặp khó khăn gì trong bước chuyển này?

3 Ph ạm vi lý thuyết tham chiếu

Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi lý thuyết nhân chủng học của Didactic toán, đặc biệt là khái niệm mối quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân với một đối tượng tri thức Như vậy, tiếp cận các mối quan hệ được nêu ra trên sẽ cho phép chúng tôi làm rõ những đặc trưng của bước chuyển từ HHTN sang HHSD trong thể chế dạy học hình

học ở lớp 6 và lớp 7 trường THCS Lào, cũng như mối quan hệ của giáo viên và học sinh khi

trải qua bước chuyển này

Để tìm những yếu tố cho phép trả lời hai câu hỏi đầu tiên, trước hết chúng tôi sẽ phải tiến hành phân tích chương trình và SGK Lào Sự phân tích này nhằm chỉ rõ: trong chương trình

và SGK hiện hành ở Lào “ Bước chuyển từ HHTN sang HHSD” đã được thực hiện như thế nào? Thông qua những hoạt động nào? Có sự giống và khác nhau nào so với SGK Việt Nam?

4 Phương pháp và tổ chức nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu đã đề ra, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu của mình như sau:

- Phân tích chương trình và SGK môn hình học bậc THCS ở Lào hiện hành nhất là hình học lớp 6 và lớp 7 trong chương 1 của luận văn Đồng thời, chúng tôi sẽ so sánh với

kết quả nghiên cứu ở Việt Nam Nghiên cứu này cho phép chúng tôi hình thành những giả

CHƯƠNG 1: BƯỚC CHUYỂN TỪ HÌNH HỌC QUAN SÁT - THỰC NGHIỆM

SANG HÌNH H ỌC SUY DIỄN Ở ĐẦU CẤP THCS LÀO

Sơ lược về chương trình và SGK toán bậc trung học cơ sở Lào

Trong chương này chúng tôi sẽ làm rõ bước chuyển từ hình học quan sát - thực nghiệm sang hình học suy diễn ở THCS Lào thông qua việc phân tích SGK Toán phần hình

học lớp 6 và lớp 7 (tương đương với lớp 6 và lớp 7 trong chương trình của Việt Nam) Ở Lào hiện có hai hệ thống lớp học: lớp tiếng Lào và lớp song ngữ (tiếng Pháp) SGK tiếng Pháp dành cho các lớp song ngữ ở Lào chính là bản dịch của SGK Lào hiện hành Vì vậy, chúng tôi sẽ chỉ phân tích SGK Lào hiện hành (áp dụng từ năm 2010) mà không đề cập đến sách song ngữ Đồng thời, chúng tôi sẽ so sánh sự giống nhau và khác nhau như thế nào so

với chương trình và SGK bậc THCS ở Việt Nam

1.1 Phân tích sách giáo khoa toán l ớp 6 và 7 hiện hành ở Lào

SGK bậc THCS Lào hiện hành mới được cải cách và được áp dụng từ năm 2010 Sách giáo khoa này được xây dựng với mục tiêu giúp cho giáo viên giảng dạy theo quy tắc

dạy học mới nghĩa là đặt học sinh là trung tâm trong tiến trình dạy học [chương trình dạy

học mới] Cách dạy học này nhằm giúp cho học sinh tự tham khảo và phát hiện kiến thức

mới dưới sự hướng dẫn của giáo viên Vì vậy, mỗi bài học của sách giáo khoa này được trình bày theo ba bước cụ thể như sau:

học của Didactic toán" [Viện nghiên cứu khoa học giáo dục, 2010]

1.1.1 Phân tích chương trình và sách giáo khoa Toán 6 hiện hành

Chương trình hình học học lớp 6 hiện hành đã khẳng định đây là phần chuyển tiếp

từ giai đoạn học hình học quan sát - thực nghiệm ở bậc tiểu học sang giai đoạn tiếp thu kiến

thức bằng suy diễn ở bậc THCS Các nội dung được trình bày trong chương trình là:

- Khái niệm về điểm và đường thẳng

- Đo đạc độ dài của đoạn thẳng

- Khái niệm về đối xứng và trục đối xứng

- Góc và đo góc Các bài học trong SGK 6 luôn được trình bày theo ba bước: các hoạt động, nội dung và bài tập

Các khái ni ệm

Trong SGK Toán bậc THCS ở Lào, ở bước đầu tiên trong tiến trình dạy học, học sinh được thực hành các hoạt động và áp dụng kiến thức đã học trước để tìm hiểu bước chuyển đến kiến thức mới Ở lớp 6 các hoạt động thực nghiệm (đo đạc, gấp hình, quan sát và dự đoán) được đưa vào trong nhiều bài học của sách giáo khoa và mặt quy nạp được coi trọng trong việc dạy học Có thể xem đây là sự kế thừa cách nhận thức các kiến thức về hình học

nhờ vào quan sát thực nghiệm và làm cơ sở cho bước chuyển dần sang hình học suy diễn

 Khái ni ệm điểm và đường thẳng

Ở lớp 6, các khái niệm về điểm và đường thẳng được đưa vào trong mục các hoạt động thông qua các hình ảnh trong cuộc sống, trò chơi của học sinh…để cho học sinh có thể hình dung được khái niệm điểm và đường thẳng như thế nào

(Hình 1, SGK Toán 6, 2010, Tr 81)

Theo hình 1, bên trái có một điểm màu đen trên bảng, học sinh có thể tưởng tượng là

một điểm trong hình học và bên phải có hai học sinh kéo căng một sợi dây để chơi với bạn, cái sợi dây là một đường thẳng trong hình học Mục đích của hoạt động này nhằm chỉ cho

học sinh có thể phân biệt thế nào là điểm và thế nào là đường thẳng

Để định nghĩa điểm và đường thẳng, SGK đã dùng mô tả trực quan như sau:

điểm” Người ta dùng các chữ cái in hoa A, B, C, D, E… để đặt tên cho điểm

Tương tự như vậy, các khái niệm khác hầu như được đưa vào theo quan điểm thực nghiệm (quan sát, đo đạc) và gán thẳng tên gọi kèm theo đó là hình vẽ và đặc điểm Chẳng

hạn, sự bằng nhau của các đoạn thẳng được rút ra nhờ vào việc quan sát và đo đạc trên hình

như yêu cầu trong ví dụ sau:

Trên hình 4, ta có hai đoạn thẳng (1) và (2) So sánh độ dài bằng mắt, sau đó kiểm tra

b ằng đo đạc

Các tính chất được tiếp cận chủ yếu dựa trên các hoạt động quan sát và thực nghiệm (đo đạc, tính toán, cắt ghép hình, gấp giấy…) Ở lớp 6, các hình vẽ được đưa ra trên các

hoạt động là để học sinh quan sát thực nghiệm

Trong SGK Toán 6 phần hình học, chúng tôi nhìn thấy khái niệm chứng minh chưa

xuất hiện Phần lớn nội dung của hình học lớp 6 là nhằm chỉ cho học sinh biết về các khái

niệm cơ bản trong hình học, về cách xây dựng hình vẽ, quan sát thực nghiệm Nhiệm vụ được đặt ra dưới dạng câu hỏi như: “ Giải thích” ,“ vì sao…?”, “Tại sao?” Và để giải quyết các nhiệm vụ nêu trên học sinh cần phải dùng suy luận của mình, tự suy luận và nghiên cứu thông qua các hoạt động dựa vào sự hướng dẫn của giáo viên Nhưng suy luận tương đối đơn giản chỉ cần một hoặc hai bước

Ví d ụ:

Ví dụ trên chỉ gồm 2 bước suy luận đơn giản: bước 1 áp dụng tính chất điểm nằm

giữa hai điểm hoặc ba điểm thẳng hàng, bước hai thay các giá trị đoạn thẳng và dùng phép tính toán tìm ra kết quả

Các ki ểu nhiệm vụ được đề cập trong sách giáo khoa Toán 6

Mục tiêu của các bài tập được đưa vào SGK Toán 6 nhằm tạo điều kiện cho học sinh

sử dụng kiến thức mới đã học qua tiến trình dạy học để giải quyết các bài tập Các kiểu nhiệm vụ chủ yếu là:

- Mô tả và giải thích các hình vẽ

- Quan sát, thực nghiệm với các hình vẽ để so sánh

- Tập xây dựng hình vẽ và tập tính toán độ dài của đoạn thẳng, đo góc

- Tạo một hình đối xứng so với một điểm hoặc một đường thẳng cho trước.Chẳng hạn, sau đây chúng tôi minh họa một số ví dụ như sau:

- Bài tập 1: Xác định độ dài đoạn thẳng [ SGK toán 6, 2010 tr.105]

- Bài tập 2 : Tính toán độ dài của đoạn thẳng [SGK toán 6, 2010 tr.105]

Cho sáu điểm A, B, C, D ,E và F nằm trên đường thẳng (d), ta biết AB=CD=DE=2,8

cm, AF= 10,2 cm và BC=EF Tính BC?

Vì sáu điểm A, B, C, D, E và F thẳng hàng, nên AB+BC+CD+DE+EF = AF

Bài t ập 2 là bài tập duy nhất có nhiều bước suy luận nhất ở lớp 6

 K ết luận

Qua việc trình bày trên chúng tôi thấy rằng chương trình hình học lớp 6 hiện hành

là phần chuyển tiếp từ giai đoạn học hình học bằng quan sát thực nghiệm ở bậc tiểu học sang giai đoạn tiếp thu kiến thức bằng suy diễn ở bậc THCS Nói chung là nội dung hình

học lớp 6 vẫn còn là HHTN

1.1.2 Phân tích chương trình và sách giáo khoa Toán 7 hiện hành

Để làm rõ về bước chuyển từ hình học quan sát – thực nghiệm sang hình học suy

diễn, trong phần này, chúng tôi sẽ chú ý đến đặc trưng của các hoạt động được đưa vào trong SGK toán 7 hiện hành Vấn đề là tìm câu trả lời cho các câu hỏi sau:

 Nội dung của môn hình học trong chương trình và SGK Toán 7 hiện hành được trình bày như thế nào?

 Bước chuyển giữa Hình học quan sát- thực nghiệm và Hình học suy diễn được thể

hiện như thế nào? Thông qua những hoạt động nào? Có sự giống nhau và khác nhau nào so với chương trình và SGK Việt Nam?

Trước hết cần ghi nhận rằng, sách giáo khoa toán 7 phần hình học hiện hành gồm

ba phần sau:

 Phần I: Đối xứng

 Phần II: Hình chữ nhật, Hình tam giác và Hình tròn

 Phần III: Quy tắc Thales

Ngay từ đầu lớp 7 đã nhấn mạnh cho học sinh được tập xây dựng hình theo điều

kiện đưa ra, đồng thời học sinh cũng được thực hiện về việc suy luận hình vẽ và thiết lập các tính chất hình học thông qua các hoạt động, ví dụ và bài tập Mục đích chung để nhằm cho học sinh có thể quan sát, xây dựng và thiết lập các tính chất hình học trên cơ sở quan sát, đo đạc, cắt ghép hình

Hoạt động thực nghiệm (đo đạc, quan sát, gấp hình và dự đoán ) được đưa vào trong nhiều bài học của sách giáo khoa hình học 7 Nói chung là sách giáo khoa vẫn còn chú

ý đến quy nạp trong việc dạy học hình học 7, kế thừa cách nhận thức các kiến thức hình học

dựa vào quan sát – thực nghiệm và cách xây dựng hình vẽ đã học trước lớp 7 Điều đó, làm

cơ sở cho bước chuyển từ hình học quan sát thực nghiệm sang hình học suy diễn

Các khái ni ệm

Ở lớp 7, khái niệm được tiếp cận bằng quan sát thực nghiệm trên đối tượng cụ thể

để tìm ra đặc điểm chung của khái niệm sau đó rút ra các định nghĩa và tính chất hình học Đây là một sự khác biệt giữa hình học ở lớp 6 và lớp 7

SGK Toán 7 phần hình học đã bắt đầu bằng quan sát thực nghiệm và suy luận, áp

dụng các kiến thức đã học ở lớp dưới để tập xây dựng hình và thiết lập các tính chất hình

học thông qua các hoạt động

Bài học đầu tiên phần hình học được trình bày là: “ Đối xứng ” Mục tiêu của hoạt động và nội dung của bài học này là tiếp thu và sử dụng các khái niệm về điểm và đường

thẳng đã học trước để xây dựng hình, suy luận và có thể rút ra được các tính chất hình học, cũng như nhận thức các kiến thức mới để có thể giải các bài tập được

- Hãy t ạo nửa đường thẳng [A’x’) và [A’y’) đối

- Hãy so sánh góc 𝑥𝐴𝑦� với 𝑥′𝐴′𝑦′ � bằng cách đo

lường

b

- Hãy t ạo điểm A” đối xứng với A so với điểm O

- Hãy t ạo nửa đường thẳng[A”x”) và [B”y”) đối xứng với [Ax) và [Ay) so với O

- Hãy so sánh giá tr ị của góc 𝑥𝐴𝑦 � 𝑣ớ𝑖 𝑥" A" y" � bằng cách đo lường

[SGK Toán 7, 2010 Tr 51]

Mục tiêu của hoạt động là làm sao để học sinh có thể vẽ điểm và hình đối xứng

của một điểm, một hình qua một tâm đối xứng (điểm hoặc đường thẳng) nào đó, đồng thời

có thể phân biệt được hai loại đối xứng đó [SGV Toán 7, 2012,

Tr 42]

thể để tìm ra đặc điểm chung của khái niệm”

Ví d ụ: (Hoạt động 1 Tr.131) điền vào chỗ trống:

của khái niệm hình học và nhằm cho học sinh có thể rút ra được một tính chất của một hình

thoi đó

Nh ận xét:

Qua hoạt động trên học sinh có thể thể hiện được là:

 Học sinh có thể áp dụng các dụng cụ trên đối tượng cụ thể

 Học sinh có thể biết và so sánh được các đặc điểm của hình

 Học sinh có thể tìm ra đặc điểm chung của khái niệm và rút ra được tính chất của hình

Các tính ch ất

Trong SGK Toán lớp 6 phần hình học, các tính chất chưa được xuất hiện hoặc chỉ

xuất hiện dưới dạng “ nhận xét” còn ở lớp 7 nhan đề “ Tính chất ” đã

xuất hiện

Hoạt động đầu tiên xuất hiện ở chương trình hình học 7 là tình huống để thiết lập các tính chất hình học, chẳng hạn tính chất của hai góc đối đỉnh hoặc đối xứng của góc,

Nội dung của hoạt động nhằm chỉ cho học sinh tập suy luận để đi đến các khẳng định có

thể phát biểu thành các tính chất Ta sẽ phân tích tình huống sau để làm rõ vấn đề này

Tình hu ống như sau:

Cho đường thẳng (uv) cắt với hai đường

B

đường thẳng (x’y’) đối xứng với (xy) so

v ới I

- So v ới tâm đối xứng I, hãy xác định điểm

- Hãy gi ải thích rằng : 𝑥𝐴𝐵� = 𝐴𝐵𝑦′�

- Hãy ch ỉ những góc mà đối xứng nhau so với I

- Hãy gi ải thích rằng : 𝐴𝐵𝑦� = 𝑥′ � ; 𝑥𝐴𝐵′𝐵𝑢 � = 𝑥� 𝑣à 𝑣𝐴𝑦′𝐵𝑢 � = 𝐴𝐵𝑦� ′

[SGK Toán 7, 2010 Tr 52]

+ Học sinh được tập xác định một góc đối xứng so với một điểm hoặc một đường

thẳng

+ Học sinh được tập giải thích tại sao góc xuất hiện trên (góc so le trong và góc đồng

vị) bằng nhau

+ Học sinh tự tạo hình vẽ, đặt điểm, tia và góc đối xứng sau đó quan sát và giải thích

về sự bằng nhau của các góc xuất hiện

+ Học sinh có thể rút ra được tính chất của các góc xuất hiện thông qua hoạt động + Học sinh có thể áp dụng các tính chất về góc để giải bài tập hoặc bài toán khác Qua việc xem xét nội dung của bài học này và hướng dẫn tương ứng trong sách giáo viên cho thấy rằng các mục tiêu của bài học là : « Bước đầu tiên tập suy luận » Việc tập suy

luận này liên quan đến việc nghiên cứu tính chất của hai góc đối đỉnh, hai góc đối xứng (góc

so le trong và góc đồng vị) theo tiến trình dạy học các bước sau :

o Hoạt động tạo hình vẽ, đo đạc, quan sát thực nghiệm…

o Hoạt động tập suy luận chứng minh và giải thích vì sao ? tại sao ?

o Phát biểu tính chất hình học

Ta có thể thấy được mục đích của hoạt động « tập suy luận » chính là suy luận để có

khẳng định đúng và tổng quát Trong hoạt động này là để khẳng định rằng : góc so le trong

bằng nhau và góc đồng vị bằng nhau

Ví dụ: Góc đối đỉnh (Hình 2)

Khi hai đường thẳng (xy) và (x’y’) cắt

nhau t ại một điểm O, góc 𝑥𝑂𝑥′� 𝑣à 𝑦𝑂𝑦�′ gọi là:

góc đối đỉnh

b Tính ch ất:

Ví d ụ: góc 𝑥𝑂𝑥′� 𝑣à 𝑦𝑂𝑦�′ là hai góc đối đỉnh, ta có 𝑥𝑂𝑥′� = 𝑦𝑂𝑦�′ [ SGK Toán 7,

2010 Tr 54]

Trong ví dụ này, tính chất bằng nhau của hai góc đối đỉnh được nêu lên trực tiếp

mà không dựa vào đo đạc trên hình vẽ Như vậy, tính chất này được đưa vào theo con đường suy diễn Học sinh quan sát hình vẽ và chấp nhận tính chất được SGK nêu mà không thông qua thực nghiệm

Ví d ụ: Phân tích bài toán điền vào chỗ trống:

Ta có đoạn AB đối xứng với ……… so với O, nghĩa là AB = ……

a AD = BC

S ử dụng tính chất của góc so le trong (angle alternes-internes) để giải thích rằng :

𝐴𝐵𝐶� = 𝐴𝐷𝐶�; 𝐷𝐴𝐵� = 𝐷𝐶𝐵� [SGK Toán 7, 2010 Tr.123]

Đây là một trong những hoạt động điền vào chỗ trống được đưa vào trong chương trình và sách giáo khoa lớp 7 Hoạt động này nhằm giúp cho học sinh có thể xác định được định nghĩa, tính chất và có thể giải thích vấn đề liên quan đến hình tứ giác [SGV Toán 7,

2012, Tr 107]

Từ đây học sinh bắt đầu học tập và suy luận với hình hình học, trong bài học này

học sinh được bắt đầu thực hiện về tính chất và tập suy luận với các hình tứ giác và hình tam giác

Cách thực hiện của bài học này vẫn còn dựa vào kết quả quan sát trên hình vẽ và

có cả suy luận trên hình hình học Trong đó, học sinh đã được áp dụng kiến thức về hai đường thẳng song song, đối xứng, góc so le trong và góc đồng vị để thiết lập các tính chất hình học

Trong phần hình học này của sách giáo khoa Toán 7, đã bắt đầu cho học sinh tự tạo hình, tập suy luận và tính toán

hoạt động là nhằm cho học sinh có thể phát hiện được những điểm bản chất của đối tượng

Với cách trình bày này học sinh có thể tự phát hiện ra định nghĩa, tính chất hình học và

kiến thức sẽ được khắc sâu hơn, cũng như làm cơ sở cho bước chuyển dần sang hình học suy diễn

Qua cách trình bày nội dung của bài học như vậy, tất cả các định lý đều được chứng minh bằng suy luận dựa vào tính chất và định lý cơ bản của hình học Nói cách khác trong SGK hình học 7, hình vẽ và hình hình học có vai trò quan trọng đối với nội dung và việc

dạy học

Đối với những định lý đã được đưa ra, sách giáo khoa trình bày cách xây dựng hình

vẽ và đồng thời suy luận cũng như cách giải bài toán mẫu cho học sinh, hoặc gợi ý bằng các hình thức: hệ thống câu hỏi dẫn dắt, câu hỏi điền vào chỗ trống SGK không trình bày về bài suy luận chứng minh mẫu cho học sinh, nhưng các định lý đã đưa vào trong SGK hình

học 7 đều được xác định thông qua việc thực hành các hoạt động

Ví d ụ 1: ( Hoạt động 2, Tr 135)

(xy) qua đỉnh A và B song song với (CD)

Ví dụ 2: Xây dựng hình bình hành EFGH Hai đường chéo cắt nhau tại O

- Xây d ựng góc 𝑋𝑂𝑌 � = 110°

EO=3cm và OF = 3,5 cm

- Kéo dài n ửa đường thẳng [EO) và [FO)

3,5 cm

d ựng

[SGK Toán 7, 2010, Tr.125 ]

Qua ví dụ trên, ta thấy rằng từ đầu sách giáo khoa hình học lớp 7 nhấn mạnh cho

học sinh được tập tạo hình theo dữ kiện của đề bài toán Trong đó, ta có thể thấy rằng hình

học quan sát thực nghiệm (đo đạc, quan sát, dự đoán…) liên quan trực tiếp với việc tạo hình Vì vậy, các khái niệm và tính chất cơ bản của các hình vẽ cũng như khái niệm về điểm, đường thẳng, tia và các loại góc mà học sinh đã học đều là kiến thức cơ bản trong tiến trình dạy học việc tạo hình Đồng thời học sinh có được tập suy luận tính chất của hình được

tạo đó để dần sang hình học suy diễn

Nh ận xét : Qua ví dụ trên, học sinh có thể thể hiện được là :

 Xây dựng được hình vẽ theo dữ kiện đã cho

 Biết các tính chất hình học để thực hiện suy luận chứng minh và tính toán, nhất là các tính chất của hình tứ giác

Qua tình huống trên, ta thấy được cách trình bày nội dung của SGK Toán 7 phần hình

học, chính là « bắt đầu từ việc tạo hình và tập suy luận để thực hiện sang hình học suy

diễn » Ở đây học sinh được làm việc với những bài toán dựng hình đơn giản, không quá

- Gi ả thiết: hình tam giác ABC, 𝑨� = 𝟑𝟔° 𝒗à 𝑩� = 𝟓𝟓°

- K ết luận : tìm giá trị của 𝑪� = ?

Bài t ập trong sách giáo khoa Toán 7 phần hình học

Các bài tập được đưa vào SGK Toán 7 phần hình học, nhằm chỉ cho học sinh được

tập tạo hình đồng thời tập suy luận chứng minh và tính toán

 Các d ạng của bài tập được đưa ra là:

- Tạo hình theo dữ kiện đã cho bằng cách sử dụng các công cụ (thước kẻ, êke, compas … )

- Tập suy luận chứng minh và tính toán dựa vào các định lý

- Quan sát thực nghiệm hình đồng thời suy luận chứng minh và tính toán

- Tính toán về diện tích, độ dài…

Trong các dạng bài tập nêu trên, chúng tôi trình bày một số ví dụ như sau:

Bài tập này chỉ cho học sinh được

tập suy luận dựa vào tính chất hai góc đối đỉnh…nói chung học sinh có thể áp dụng các định

lý để làm các bài tập đưa ra Đối với bài tập này chỉ cần suy luận đơn giản về hai góc đối đỉnh bằng nhau

[ SGK Toán 7, 2010, Tr 165]

Bài tập này đòi hỏi học sinh phải suy luận để chứng minh (lập luận dựa vào tính chất

về sự bằng nhau của các góc, tính chất của tam giác, hình bình hành,…)

Nh ận xét: Qua các bài tập đã nêu ra trên ta có thể thấy rằng:

- Các bài tập cần học sinh tập tạo hình, tính toán và suy luận chứng minh

- Học sinh có thể áp dụng trực tiếp các định lý để giải bài tập và suy luận chứng minh

- SGK Toán 7 phần hình học đã tạo điều kiện cho học sinh được tập suy luận thông qua các hoạt động và bài tập

1.2 So sánh gi ữa chương trình và SGK hình học 7 Lào và Việt Nam

Chương trình và sách giáo khoa hình học lớp 7 ở Lào và Việt nam có nhiều vấn đề khác nhau về hình thức và cách trình bày bài học…vv Nhưng phần lớn nội dung của bài học được trình bày trong hai SGK này như nhau và có đối tượng như nhau Trong luận văn này chúng tôi sẽ trình bày về sự khác nhau giữa hai SGK này

S ự khác nhau

Theo kết quả nghiên cứu ở Việt nam của Trần Thị Tuyết Dung (2002) (SGK Toán 7,

Phần Hình học, 2002) và việc phân tích SGK hình học 7 ở Lào (SGK Toán 7, 2010), chúng tôi có thể rút ra sự khác nhau của hai chương trình và SGK này

như sau:

B ảng 1.1 So sánh chương trình và SGK lớp 7 Lào và Việt Nam

Chương trình và SGK hình học 7

ở Việt nam

Chương trình và SGK hình học 7 ở Lào

- Các bài học được trình bày các khái

niệm, định nghĩa và tính chất hình học

trước khi được thực hành các hoạt động

- SGK được nhấn mạnh cho học sinh tập

suy luận chứng minh các định lý

- SGK đã đưa ra nhiều bài toán suy luận

chứng minh mẫu và hướng dẫn cho học

sinh

- Các bài học được trình bày gắn gọn

- Các tính chất được suy luận chứng

minh…

- Các bài học được trình bày các hoạt động cho học sinh làm để có thể rút

ra các định nghĩa và tính chất hình học

- Được nhấn mạnh cho học sinh tự tạo hình vẽ và quan sát thực nghiệm

từ quan sát thực nghiệm

Qua sự khác nhau của hai chương trình và SGK trên, ta thấy rằng SGK hình học 7 ở

Việt nam và Lào có nhiều điều khác nhau, nhất là cách trình bày bài học, hình thức trình bày

nội dung thông qua tiến trình dạy học Nói cách khác là tiến trình dạy học môn hình học 7

của Việt Nam và Lào khác nhau tại cách trình bày bài học của từng SGK và việc sắp xếp bài

học Tuy vậy, liên quan đến bước chuyển từ HHTN sang HHSD, chúng tôi nhận thấy có nhiều điểm tương đồng giữa hai SGK Cụ thể, bước chuyển này còn được thực hiện khá mờ

nhạt, chưa làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chuyển qua HHSD Các tính chất, định lý thường được trình bày theo con đường quy nạp nhưng các phỏng đoán không có tính

bấp bênh

1.3 K ết luận

Qua việc trình bày trên, ta thấy rằng SGK hình học lớp 7 hiện hành được cải cách và áp

dụng trong tiến trình dạy học mới ở Lào Trong đó, nội dung vẫn còn phần chuyển tiếp từ

hình học quan sát thực nghiệm ở lớp 6 sang giai đoạn tiếp thu kiến thức bằng suy diễn Trong Hình học 7 các định nghĩa, tính chất đã xuất hiện, việc suy luận chứng minh bắt đầu

được đề cập, các định lý được xác định theo tiến trình dạy học thông qua các hoạt động

Từ những phân tích chương trình và SGK Toán 6 và 7 phần hình học hiện hành, chúng tôi rút ra được một kết luận sau:

 Nội dung của chương trình hình học 7 thể hiện “Bước chuyển từ hình học quan sát

thực nghiệm sang hình học suy diễn”

- Với số lượng lớn các bài tập yêu cầu học sinh sử dụng suy luận mà không kèm theo

hoạt động thực nghiệm, nhưng SGK muốn đặt ra một quy ước ngầm ẩn là từ nay học sinh không thể sử dụng các kết quả của quan sát thực nghiệm mà phải dùng suy luận

chứng minh để khẳng định tính đúng đắn của một phán đoán

- Bên cạnh đó việc SGK trang bị thêm một số dạng bài tập khác nhằm giúp học sinh có thêm công cụ để giải quyết những bài toán sử dụng suy luận và chứng minh

Việc thay đổi quan điểm xây dựng cũng như cách trình bày trong sách Hình học 7 hiện hành khá hợp lý với yêu cầu đổi mới chương trình Tuy nhiên, sự thay đổi này vẫn chưa triệt

để Bước chuyển từ HHTN sang HHSD còn được thực hiện khá mờ nhạt, chưa làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chuyển qua HHSD Các tính chất, định lý thường được trình bày theo con đường quy nạp nhưng các phỏng đoán không có tính bấp bênh Với cách trình bày của SGK học sinh vẫn gặp khó khăn trong việc học tập “Bước chuyển từ hình học quan sát – thực nghiệm sang hình học suy diễn”

“Sau khi kết thúc chương trình hình học 7, quan sát thực nghiệm vẫn có những ảnh hưởng quan trọng trong việc học tập suy luận và chứng minh của học sinh Lào Cụ thể, đối

với đa số học sinh, những kết quả đạt được từ ghi nhận thực nghiệm vẫn thích đáng về mặt toán học ”

Để làm được điều đó, chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm một bộ câu hỏi trên học sinh lớp 7 của Lào Ở đây, chúng tôi sử dụng lại bộ câu hỏi của Trần Thị Tuyết Dung (2002)

đã được thực nghiệm đối với học sinh Việt Nam năm 2002 (chỉ điều chỉnh lại tên của học sinh cho phù hợp với tên gọi ở Lào) Kết quả thực nghiệm vừa cho phép chúng tôi kiểm

chứng giả thuyết đã nêu, vừa cho thấy kết quả so sánh về quan niệm của học sinh ở cả hai nước Lào và Việt Nam

Trong bộ câu hỏi này, học sinh phải cho ý kiến của mình về những lời giải hay câu trả

lời “ giả định” cho những bài toán hình học Cụ thể, đó là ba bài toán liên quan đến suy luận

và chứng minh hình học với các lời giải “giả định” cho sẵn Nhiệm vụ của học sinh trong

thực nghệm không phải là đi giải các bài toán này mà là đánh giá các lời giải “giả định”

bằng cách cho điểm và giải thích cho điểm được đề nghị

Việc lựa chọn các bài toán và các lời giải “ giả định ” đặt cơ sở trên các biến tình

huống dưới đây

2.2 Gi ới thiệu các bài toán thực nghiệm

Thực nghiệm gồm 3 bài toán sau:

Bài toán 1:

Bạn Chănsouda, một học sinh lớp 7 nói:

“ Trong hình vuông ABCD Nếu M là điểm giữa của AB; P là điểm giữa của BC; N là điểm giữa của CD và Q là điểm giữa của DA, thì các đường thẳng MN, PQ, AC và BD luôn cắt nhau tại một điểm

Sau đây là nhận xét của hai bạn học sinh khác về ý kiến của Chănsouda

• Ý kiến của bạn Boy:

“ Bạn Chănsouda nói đúng Vì nếu bằng thước thẳng em kẻ các đường thẳng MN, PQ,

BD và AC thì em thấy các đường thẳng này cắt nhau tại một điểm”

• Ý kiến của bạn Linda:

“ Ý kiến của bạn Chănsouda là đúng Thật vậy, nếu em cắt một hình vuông bất kỳ

bằng giấy, em gấp hình để xác định đường thẳng qua M và N Sau đó em lại gấp nó để xác định các đường thẳng PQ, BD và AC Trải hình vuông ra quan sát em thấy: các đường thẳng

MN, PQ,BD và AC cắt nhau tại một điểm.”

Hãy cho biết ý kiến của em về ý kiến của các bạn Boy và bạn Linda, bằng cách cho điểm vào ô thích hợp trong bảng sau đây:

Đúng (điểm)

Sai (điểm)

Giải thích vì sao em đánh giá như vậy

Ý kiến của bạn Boy

Ý kiến của bạn Linda

Bài toán 2:

Cho hình vẽ dưới đây Biết các đường thẳng a và b song song với nhau Góc

𝐴𝐷𝐶� = 15° AC là phân giác của góc 𝐵𝐴𝐷� Có thể biết số đo của góc 𝐴𝐶𝐷� không? Giải thích vì sao?

Sau đây là lời giải của hai học sinh lớp 7

• Lời giải của bạn Bounmy:

“ Có Vì nếu dùng thước đo độ, đo góc 𝐴𝐶𝐷� em thấy 𝐴𝐶𝐷�=120° Đáp số: 𝐴𝐶𝐷� =120° ”

• Lời giải của bạn Khamhung:

“ Dùng eke đo góc 𝐴𝐵𝐶� , em thấy 𝐴𝐵𝐶� là một góc vuông ⟹ 𝐴𝐵 ⊥ 𝑏 (1)

Mà a//b (theo giả thiết) (2)

Từ (1) và (2), suy ra 𝐴𝐵 ⊥ 𝑎 Như vậy, góc 𝐵𝐴𝐷� = 90° (3)

Mặt khác, AC là phân giác của 𝐵𝐴𝐷� (theo giả thiết) (4)

Từ (3) và (4) suy ra : 𝐶𝐴𝐷� =𝐵𝐴𝐷 �

2 = 45° (5) Xét ∆ 𝐴𝐶𝐷, ta có:

𝐴𝐶𝐷� + 𝐴𝐷𝐶� + 𝐶𝐴𝐷� = 180° (định lý tổng ba góc trong của một tam giác) (6)

𝐴𝐷𝐶� = 15° (giả thiết) và 𝐶𝐴𝐷� = 45° (theo (5))

Sai (điểm)

Giải thích vì sao em đánh giá như vậy

Lời giải của bạn Bounmy

Lời giải của bạn Khamhung

Bài toán 3:

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy Gọi D và E theo thứ

tự là trung điểm của OA và OB Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với

OB tại E cắt nhau tại C Ba điểm A,B,C có thẳng hàng không ? Vì sao ?

Sau đây là lời giải của ba học sinh lớp 7:

• Lời giải của bạn Khamdeng:

“ Ba điểm A,B,C thẳng hàng Vì nếu đặt thước kẻ đi qua A và B, thì em thấy mép thước cũng đi qua C ”

• Lời giải của bạn Kingkeo:

Tam giác AOB vuông tại O => 𝑂𝐵𝐴� + 𝑂𝐴𝐵� = 90° (1)

Mặt khác, dùng thước đo độ , em đo được góc 𝑂𝐵𝐶� = 38° và 𝑂𝐴𝐶� = 52°

⟹ 𝑂𝐵𝐶� + 𝑂𝐴𝐵� = 90° (2)

Từ (1) và (2) => C phải nằm trên BA => A,B,C thẳng hàng ”

• Lời giải của bạn Lan:

“ Kiểm tra bằng thước, em dự đoán A, B, C thẳng hàng

Thật vậy, vì CD là trung trực của OA => CA = CO => tam giác BCO cân tại C

⟹ đường cao CD cũng là phân giác của góc 𝐴𝐶𝑂�

⟹ 𝐶� = 𝐶1 � (1) 2

Tương tự, CE là trung trực của OB => CB = CO => tam giác BCO cân tại C

⟹ đường cao CE cũng là phân giác của góc 𝐵𝐶𝑂�

Hãy cho ý kiến của em về lời giải của các bạn Khamdeng, bạn Kingkeo và bạn Lan,

bằng cách cho điểm vào ô thích hợp trong bảng sau đây:

Đúng (điểm)

Sai (điểm)

Giải thích vì sao em đánh giá như vậy

Lời giải của bạn Khamdeng

Lời giải của bạn Kingkeo

Lời giải của bạn Lan

2.3 Phân tích tiên nghiệm

Trong luận văn của tác giả Trần Thị Tuyết Dung (2002), bộ câu hỏi thực nghiệm trên

đã được phân tích tiên nghiệm một cách chi tiết Vì vậy, trong phần này chúng tôi xin phép

sử dụng lại các phân tích đã có của Trần Thị Tuyết Dung

2.3.1 Các bi ến của tình huống

• Bi ến V1 : Bản chất của lời giải “ giả định”

Để kiểm tra mức độ ảnh hưởng của quan sát thực nghiệm trong suy luận và chứng minh, cần phải đặt học sinh trong những tình huống trong đó họ phải đối mặt với những lời

giải có nhờ đến (một phần hay toàn bộ) ghi nhận thực nghiệm và cả những lời giải dựa trên suy luận, chứng minh Nghĩa là, trong các lời giải này, một phần hay toàn bộ kết quả đạt được từ thực nghiệm (đo đạc, gấp hình, quan sát,…) hay / và từ suy luận

Từ đó, ba giá trị sau đây của biến V1 đã được tính đến:

- Lời giải “thực nghiệm” : Lời giải dựa hoàn toàn trên ghi nhận thực nghiệm

- Lời giải “hỗn hợp” : Lời giải dựa đồng thời trên cả ghi nhận thực nghiệm và suy

luận

- Lời giải “suy luận” : Lời giải dựa hoàn toàn trên suy luận

• Bi ến V2: biểu tượng của suy luận

Như đã thấy trong phân tích sách giáo khoa, thông thường yêu cầu phải “ suy luận ”

thể hiện qua các biểu tượng là các thuật ngữ “ Giải thích vì sao ?”, “Vì sao ?” hay rõ ràng hơn là “ chứng minh rằng…” Như vậy, một câu hỏi cũng cần được trả lời là : trong các tình

huống không có các biểu tượng này hay nói đúng hơn là chúng chỉ xuất hiện một cách ngầm

ẩn, thì ứng xử của học sinh sẽ như thế nào ?

Ba giá trị của biến V2 cần xem xét là:

- Biểu tượng “ Vì sao ?” hay “ Giải thích vì sao ?” hiện diện một cách rõ ràng

- Biểu tượng “ Chứng minh rằng…” hiện diện một cách rõ ràng

- Các biểu tượng trên chỉ thể hiện ngầm ẩn

2.3.2 Đặc trưng của các tình huống thực nghiệm

a.) Đặc trưng của các bài toán và lời giải “giả định”