kỹ thuật xử lý xung số dpp cho hệ đo gamma nai(tl)

Tốc độ tập hợp electron tại anode ống nhân quang a; Xung áp tại anode trường hợp θ ≪ λ b và θ ≫ λ c Hình dạng xung tín hiệu điện từ một sự kiện nhấp nháy phụ thuộc vào hằng số thời gian

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Đặng Sa Ly

Thành phố Hồ Chí Minh – 2013

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Đặng Sa Ly

1

Tôi có thể hoàn thành luận văn này, công lao to lớn của quý thầy cô, sự hổ trợ của các học viên và sự động viên từ gia đình là không thể không kể đến

Tôi chân thành cảm ơn quý thầy cô khoa Vật lý trường đại học Sư phạm

Hồ Chí Minh, quý thầy cô bộ môn Vật lý trường đại học Khoa học Tự nhiên Tp Hồ Chí Minh đã truyền đạt kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho tôi

Tôi đặc biệt cảm ơn Thầy Võ Hồng Hải, là người hướng dẫn khoa học cho luận văn này, thầy đã kiên trì hướng dẫn và giúp đỡ để tôi hoàn thành tốt nhất luận văn

Cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học Vật lý Nguyên Tử khóa 22 trường đại học Sư phạm Hồ Chí Minh cùng các bạn học viên Cao học trường đại học Khoa học Tự nhiên, đã giúp đỡ tôi trong quá trình học, nghiên cứu và tiến hành thí nghiệm

Cuối cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình của tôi

Tp Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 09 năm 2013

Đặng Sa Ly

2

L ỜI CẢM ƠN 1

MỤC LỤC 2

DANH M ỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 4

M Ở ĐẦU 5

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TỔNG QUAN 7

1.1 Tương tác của tia gamma [1], [6] 7

1.1.1 Hiệu ứng quang điện 8

1.1.2 Hiệu ứng Compton 9

1.1.3 Hiệu ứng tạo cặp 11

1.2 H ệ phổ kế gamma NaI(Tl) [2],[5],[6],[7] 12

1.2.1 Detector nhấp nháy NaI(Tl) 13

1.2.2 Phân tích dạng xung nhấp nháy 14

1.2.3 Tiền khuếch đại 15

1.2.4 Khuếch đại 17

1.2.5 Bộ phân tích độ cao xung 23

1.2.6 Độ phân giải năng lượng 26

1.3 Sơ đồ hệ phổ kế hiện đại 26

CHƯƠNG 2: KỸ THUẬT XỬ LÝ XUNG TÍN HIỆU SỐ DPP 28

2.1 K ỹ thuật xử lý xung tín hiệu số DPP [15] 28

2.2 X ử lý xung tín hiệu phân tích độ cao xung [4],[8],[9],[10],[11] 29

2.2.1 Sự tổng hợp của các xung hình thang và xung tam giác 29

2.2.2 Sự tích chập với hàm chữ nhật và hàm dốc cụt (rectangular and truncated ramp functions) 30

2.2.3 Đáp ứng xung của sự hình thành xung hình thang 31

2.2.4 Số hóa hình thành xung hình thang 34

2.2.5 Một số giải thuật đệ quy khác 38

2.3 Khôi ph ục mức nền (baseline restoration) 40

CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT MỐI LIÊN HỆ GIỮA XUNG DẠNG MŨ VÀ XUNG HÌNH THANG 41

3.1 Kh ảo sát dạng xung hình thang theo các tham số DPP 41

3.1.1 Cố định bề rộng xung Tw, thay đổi k và m 41

3.1.2 Cố định thời gian tăng k, thay đổi m và Tw 42

3

3.1.3 Cố định thời gian phần đỉnh bằng m, thay đổi k và Tw 43

3.1.4 Kết luận 44

3.2 Ảnh hưởng của thời gian tăng (rise time) của xung mũ lên độ cao xung hình thang [10] 45

3.3 Kh ảo sát sự chồng chập xung [4] 47

CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM 53

4.1 B ố trí thí nghiệm 53

4.1.1 Bố trí thí nghiệm 53

4.1.2 Các thông số thí nghiệm [12],[13],[14] 53

4.2 Phân tích các tham s ố DPP đối với dạng xung ra hình thang 54

4.2.1 Trường hợp cố định Tw = 20 µs 55

4.2.2 Trường hợp Tw = 30 µs 56

4.2.3 Trường hợp Tw = 40 µs 56

4.2.4 So sánh và đánh giá tham số DPP dựa vào độ phân giải năng lượng 57

4.3 Phân tích các tham s ố DPP đối với dạng xung ra mũi nhọn (cusp - like) 58

4.3.1 Phân tích các tham số DPP đối với dạng xung ra tam giác 58

4.3.2 Phân tích các tham số DPP đối với dạng xung ra mũi nhọn 60

4.4 Trường hợp chồng chập xung (pile-up) 61

K ẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

PH Ụ LỤC 66

Flash ADC Bộ chuyển đổi tương tự thành số

loại song song

Flash Analog Digital Converter FWHM Bề rộng nửa chiều cao đỉnh phổ Full Width at Half

Maximmum

PAW Công cụ phân tích trong vật lý Physics Analysis

Workstation

5

Trong lĩnh vực phát triển các thiết bị điện tử cho detector hạt nhân, với sự phát triển ngày càng mạnh về tốc độ mã hóa sang số từ tín hiệu tương tự, xung tín hiệu từ detector hạt nhân được số hóa trực tiếp Sử dụng kỹ thuật xử lý xung tín hiệu số DPP (Digital Pulse Processing), cho phép ta thu nhận các thông tin vật lý về bức xạ ghi nhận được như năng lượng bức xạ để lại, thời gian, số đếm Với công nghệ này, các hệ đo hạt nhân được nhỏ

gọn tiện lợi so với các hệ đo hạt nhân “truyền thống”, sử dụng các module xử lý analog, để

thực hiện với cùng chức năng

Trên thế giới, kỹ thuật DPP, hiện nay, đang được nghiên cứu và ứng dụng phát triển các hệ đo phổ bức xạ hạt nhân

Với sự hỗ trợ về thiết bị Flash-ADC 500 samp/sec và thiết bị lập trình nhúng logic FPGA từ PTN của GS Masaharu Nomachi, thuộc khoa Vật lý – đại học Osaka, Nhật Bản, chúng tôi hiện đang triển khai các hệ đo gamma với detector nhấp nháy NaI(Tl) Việc triển khai này, chúng tôi muốn áp dụng kỹ thuật xử lý xung DPP, để thực hiện xây dựng hệ đo gamma NaI(Tl), được thực hiện tại PTN Hạt nhân trường ĐH Khoa học Tự nhiên Tp Hồ Chí Minh

Trong đề tài này, chúng tôi sử dụng kỹ thuật xử lý xung số DPP để nghiên cứu về hệ

đo gamma sử dụng đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) Trước hết chúng tôi thực hiện đánh giá về

giải thuật DPP Chúng tôi xử lý cho xung dạng e mũ, các tham số trong giải thuật DPP (k, l,

m2 , Tw) cũng như độ tuyến tính được khảo sát và đánh giá Kế đến, chúng tôi sử dụng giải thuật này, thực hiện cho hệ đo gamma với đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) Năng lượng bức xạ gamma khảo sát là 511 keV từ nguồn chuẩn 22Na, đầu dò NaI(Tl) loại 3 inch x 3 inch Tín

hiệu xung (tương tự) từ bộ tiền khuếch đại của đầu dò NaI(Tl), dạng hàm e mũ, được số hóa

bởi bộ chuyển đổi nhanh Flash-ADC (Flash-ADC Analog Digital Converter); kết hợp với

bộ FPGA trigger dữ liệu số được truyền lên máy tính Sử dụng kỹ thuật DPP sử dụng để xử

lý xung e mũ, thành các dạng xung hình thang, tam giác và mũi nhọn Chúng tôi khảo sát các thông số trong giải thuật DPP, phổ năng lượng gamma được hình thành Dựa vào độ phân giải ở đỉnh quang điện, chúng tôi đánh giá tính tối ưu cho hệ đo

Trong luận văn, thí nghiệm được thực hiện tại BM Vật lý Hạt nhân, trường đại học Khoa học Tự nhiên-TpHCM Các thiết bị điện tử như bộ chuyển đổi nhanh Flash-ADC và

6

FPGA trigger nằm trong chương trình hợp tác phát triển thiết bị hạt nhân chất lượng cao

giữa nhóm giáo sư Masaharu Nomachi thuộc đại học Osaka, Nhật Bản và BM Vật lý hạt nhân, trường đại học Khoa học Tự nhiên – Tp HCM

Phần bố trí luận văn được phân bổ như sau:

Chương 1: Lý thuyết tổng quan: Giới thiệu về sự tương tác của bức xạ gamma với

môi trường vật chất; Hệ phổ kế gamma đầu dò NaI(Tl)

Chương 2: Kỹ thuật xử lý xung tín hiệu số DPP: Giới thiệu các giải thuật đệ quy tạo

dạng xung ra tối ưu

Chương 3: Khảo sát mối liên hệ giữa xung dạng mũ và xung hình thang: Áp dụng giải

thuật DPP xử lý tín hiệu như detector để khảo sát mối liên hệ giữa xung vào và ra

Chương 4: Thực nghiệm: Áp dụng giải thuật DPP ghi nhận phổ năng lượng của hệ đo

NaI(Tl); đánh giá các thông số DPP dựa trên độ phân giải năng lượng và

độ tuyến tính

lệch năng lượng giữa trạng thái đầu và cuối của hạt nhân Vì vậy tia gamma xuất hiện với đặc trưng chu kỳ bán rã của hạt nhân mẹ, nhưng với năng lượng mà phản ánh cấu trúc mức năng lượng của hạt nhân con Các trạng thái hạt nhân lượng tử hóa các mức năng lượng, do

đó, các năng lượng của tia gamma rất đặc biệt và là đặc trưng của chính hạt nhân Vì các tia gamma được tạo ra chỉ để giải phóng năng lượng kích thích nên không thể nói quá trình này

là phân rã gamma Bức xạ gamma vừa có tính chất sóng (bước sóng vào khoảng 10-8cm)

vừa có tính chất hạt với giới hạn năng lượng thấp nhất là 10keV Ví dụ về sự phát tia gamma sau phân rã beta của hạt nhân phóng xạ 22Na được mô tả trong Hình 1.1

Hình 1.1 Sơ đồ phân rã beta – phát bức xạ gamma của hạt nhân 22Na

1.1.1 Hi ệu ứng quang điện

Trong quá trình quang điện, photon đến va chạm không đàn hồi với nguyên tử và tất

cả năng lượng (hν) của nó được truyền cho electron liên kết gần hạt nhân nguyên tử Sau đó electron thoát ra khỏi nguyên tử với động năng Ee= hν – Eb, với Eb là năng lượng cần thiết

để bức electron liên kết ra khỏi nguyên tử Trong hiệu ứng này, Eb là năng lượng liên kết

của electron lớp K hoặc lớp L với nguyên tử Electron tự do mang năng lượng cao lúc này cũng giống như hạt beta sẽ gây ra sự ion hóa thứ cấp trong môi trường Giả sử rằng electron

để lại toàn bộ năng lượng bên trong môi trường (xem Hình 1.3)

Xem xét một số khía cạnh sau liên quan tới electron giúp chúng ta hiểu rõ hơn về

hiệu ứng quang điện:

- Bởi vì electron tự do không thể hấp thụ hay bức xạ một photon mà đồng thời

thỏa mãn định luật bảo toàn động lượng và năng lượng, nên hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra

Năng lượng (MeV)

Hiệu ứng Compton

Hiệu ứng

tạo cặp

Hiệu ứng quang điện

Hình 1.2 Ưu thế của các hiệu ứng xảy ra trong detector phụ thuộc số nguyên

tử Z của môi trường và năng lượng tia gamma

- Tiết diện hấp thụ của hiệu ứng quang điện σpe phụ thuộc vào năng lượng

của photon đến Eγ và loại nguyên tử Z, cụ thể là:

Khi electron lớp K hấp thụ hoàn toàn một photon đến sẽ bức ra khỏi nguyên tử để lại

một lỗ trống, lỗ trống này nhanh chóng bị lấp đầy bởi một electron lớp ngoài đồng thời nguyên tử phát ra tia X Nguyên lý này được sử dụng trong cấu trúc lớp chì che chắn cho hệ

phổ kế gamma Photon từ mẫu hoặc phông phóng xạ bị hấp thụ trong lớp này, nếu nó xảy ra thông qua quá trình quang điện thì tia X từ chì sẽ được phát ra và được ghi nhận bởi detector Bên trong lớp chì là 1 mm lớp kim loại nặng Cd để hấp thụ tia X từ chì, tiếp theo

là 1 mm lớp đồng để hấp thụ tia X từ Cd

1.1.2 Hi ệu ứng Compton

Hiệu ứng Compton là hiện tượng photon đến tán xạ trên elecctron và truyền một

phần năng lượng của mình cho electron này Phần năng lượng còn lại sẽ được photon tán xạ

Hình 1.3 Cơ chế hấp thụ quang điện (a) và sự phát tia X huỳnh quang (b)

Tia γ Tia γ

Tia X

10

mang theo và bị suy giảm dọc theo quỹ đạo Electron bị bật ra ion hóa môi trường giống như hạt beta Nếu năng lượng photon đến lớn so với năng lượng liên kết thì các electron này được xem như tự do Photon mới bị tán xạ một góc θ so với hướng của photon tới (xem Hình 1.4)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và động lượng và giả sử ban đầu electron đứng yên ta có:

T = hν − hν′ = hν1+γ(1−cos θ)γ(1−cos θ) (1.3) cos θ = 1 −(1+γ)2tan φ2 2+1 (1.4) cot φ = (1 + γ) tanθ2 (1.5)

với γ = hν/mec2

hν: năng lượng photon đến

hν′: năng lượng của photon tán xạ

Tiết diện tán xạ Compton σctăng lên cùng với số bậc nguyên tử của môi trường hấp thụ Z, và giảm xuống cùng với năng lượng của photon đến Eγnhư sau:

Năng lượng cực đại mà một photon đến có thể truyền cho một electron là khi θ =

1800 (khi photon bị tán xạ ngược và electron chuyển động theo hướng của photon tới)

Tia γ tán xạ

Electron giật lùi Tia γ

Hình 1.4 Cơ chế tán xạ Compton

ở vùng năng lượng thấp

1.1.3 Hi ệu ứng tạo cặp

Nói chung thì hiệu ứng tạo cặp gây ra bởi sự tương tác của tia gamma với nguyên tử không giống với hấp thụ quang điện và tán xạ Compton Quá trình này xảy ra bên trong trường Coulomb của hạt nhân, kết quả là một tia gamma chuyển đổi thành một cặp electron-positron Sự tạo cặp có thể cũng xảy ra trong trường Coulomb của electron, nhưng quá trình này dẫn đến sự hấp thụ gamma yếu hơn nhiều vì tiết diện tương tác bé Điều kiện

để hiệu ứng này xảy ra là năng lượng của photon tới phải lớn hơn hoặc bằng với tổng năng lượng nghỉ của cặp electron – positron 1022 keV Trong thực tế, bằng chứng của sự tạo cặp được nhìn thấy trong phổ gamma khi mà năng lượng của photon tới lớn hơn 1022 keV Mỗi electron và positron được tạo ra sẽ nhận một nữa năng lượng còn dư ra của photon tới, và năng lượng này bị để lại trong môi trường detector khi chúng bị làm chậm lại Khi năng lượng của positron giảm xuống mức năng lượng nhiệt, nó chắc chắn gặp một electron và hủy cặp và giải phóng ra hai photon hủy mỗi photon mang năng lượng 511 keV Thời gian tạo cặp là khá bé so với thời gian tập hợp điện tích để tạo nên xung dòng của một detector (1 ns so với 100 đến 700 ns), vì vậy mà sự hủy cặp được coi như tức thời với sự sinh cặp Quá trình sinh hủy cặp được mô tả trong Hình 1.5 Năng lượng thực bị hấp thụ bên trong detector của hiệu ứng tạo cặp là Ee = hν – 1022

Positron

Hình 1 5 Cơ chế tạo cặp

12

Tiết diện của tương tác σp phụ thuộc vào năng lượng gamma Eγ và số bậc nguyên tử

của môi trường Z như sau:

với σp phụ thuộc Eγ theo hàm f(Eγ, Z) Trên mức năng lượng ngưỡng 1022 keV, tiết diện tương tác tăng dần và đạt đến giá trị không đổi ở năng lượng rất cao (trên 10 MeV thì hiệu ứng tạo cặp là cơ chế chủ yếu của tương tác) Cũng có khả năng positron hủy cặp với electron liên kết mạnh, vì vậy, cần thiết phải mất năng lượng để bức electron này ra khỏi nguyên tử Điều này có nghĩa là năng lượng sinh ra trong sự hủy cặp có thể nhỏ hơn giá trị

1022 keV

1.2 H ệ phổ kế gamma NaI(Tl) [2],[5],[6],[7]

Hình 1.6 Sơ đồ hệ phổ kế gamma Hình 1.6 là sơ đồ một hệ phổ kế gamma điển hình Trước khi đi vào chi tiết một hệ phổ kế gamma, ta tìm hiểu các dạng xung được truyền trong hệ này gồm có ba loại chính:

• Xung tuyến tính mang thông tin trong kích thước của nó, đó là, độ cao xung hoặc diện tích xung Các xung ra từ tiền khuếch đại thường là loại này

Lo ại xung chồng chập Khử cực zero Khôi ph ục mức nền Tích phân C ổng Khuếch đại

• Xung cổng, là một dạng xung logic đặc biệt có độ cao cố định trước nhưng độ rộng thay đổi được, chức năng của xung là đóng và mở cổng điện tử trong khoảng thời gian cho trước

1.2.1 Detector nh ấp nháy NaI(Tl)

Hình 1.7a Cấu tạo detector nhấp nháy

Hình 1.7b Cấu tạo ống nhân quang

Ánh sáng t ới

Cathode quang bán trong su ốt

V ỏ bọc chân không Nhân

electron

T ập hợp quang electron

1 - 12 Các dynode 13 Anode

14 Các điện cực điều tiêu 15 Cathode quang

– 1010 electron và có thể xung như một tín hiệu điện thật sự Lượng điện tích này dễ dàng được tập hợp tại anode hoặc đầu ra của ống nhân quang

1.2.2 Phân tích d ạng xung nhấp nháy

Hình 1.8 Tốc độ tập hợp electron tại anode ống nhân quang (a); Xung áp tại anode trường

hợp θ ≪ λ (b) và θ ≫ λ (c) Hình dạng xung tín hiệu điện từ một sự kiện nhấp nháy phụ thuộc vào hằng số thời gian của mạch anode Tốc độ tập hợp electron tại anode bộ nhân quang i(t) được mô tả trong Hình 1.8a Xung áp tại anode có thể được biểu diễn bởi phương trình sau:

tổng điện tích được tập hợp Phụ thuộc vào độ dài của hằng số thời gian anode mà ta có thể

Trường hợp 2: Nếu θ ≫ λ thì phương trình (1.8) trở thành

V(t) = λ

𝜃

Q

Như đã thấy trong Hình 1.8c đuôi xung suy giảm theo quy luật 𝑒–𝜆𝑡và vì vậy mà tốc

độ suy giảm phụ thuộc vào hằng số suy giảm nhấp nháy Biên độ xung cực đại là λQ/θC, thấp hơn rất nhiều so với trường hợp một Hệ này thường được áp dụng đặc biệt khi cần biết thông tin thời gian của xung trong quá trình dò bức xạ

1.2.3 Ti ền khuếch đại

Điện tích được tạo ra trong detector bởi sự tương tác của bức xạ gamma với môi trường được tập hợp lại bởi bộ phận tiền khuếch đại Mặc dù tên của bộ phận này là tiền khuếch đại nhưng chức năng chính không phải khuếch đại mà chỉ là bộ phận nối detector với bộ khuếch đại và góp điện tích tạo ra bởi sự hấp thụ tia gamma Nó cung cấp một tổng trở tải cao cho detector và một tổng trở nguồn thấp cho bộ khuếch đại Nói chung, tiền khuếch đại có các kiểu hoạt động khác nhau: nhạy dòng, nhạy thế và nhạy điện tích

1.2.3.1 Tiền khuếch đại hồi tiếp điện trở

Hì h 1 9 S đồ h ủ iề khối kh ế h đ i hồi iế điệ ở

Mạch hồi tiếp

Hằng số thời gian

τ = RfCf Tín hiệu ra Tín hiệu vào

16

Sơ đồ mạch của một tiền khuếch đại thông thường được mô tả trong Hình 1.9 Điện tích từ detector được tụ trên tụ điện Cftrong một khoảng thời gian, tích phân xung điện tích detector hiệu quả Khi điện tích được tập hợp, điện áp trên tụ (và cuối cùng tại lối ra tiền khuếch đại) tăng, tạo ra một sự thay đổi theo bước trong điện áp Nếu không có thêm ảnh hưởng nào, điện áp ở lối vào sẽ được giữ ở mức đó Để cho phép điện tích rò ra khỏi và chuẩn bị cho xung kế tiếp, thì có một điện trở lớn Rf, gọi là điện trở hồi tiếp, được nối song song với tụ điện Loại tiền khuếch đại như vầy gọi là tiền khuếch đại loại hồi tiếp điện trở Dạng xung ra có đặc điểm là có thời gian tăng rất nhanh (từ 100 đến 700 nano giây) phụ thuộc đặc tính tập hợp điện tích của detector và có thời gian phân rã dài (khoảng vài chục micro giây) phụ thuộc hằng số thời gian của mạch hồi tiếp (τ = RfCf) (xem Hình 1.10) Thông tin được mang trong xung tiền khuếch đại phụ thuộc bờ tăng của nó, nói cách khác, một cách lý tưởng thì độ cao của nó tương đương với năng lượng tia gamma được hấp thụ trong detector

Hình 1.10 Hình dạng xung ra từ một tiền khuếch đại hồi tiếp:

(a) Định nghĩa về thời gian tăng và giảm của xung; (b) Các dạng bờ tăng thực tế từ một detector 45%

17

Tiền khuếch đại hồi tiếp điện trở có hai giới hạn lớn:

- Bởi vì phần đuôi xung có thời gian phân rã dài, xác suất chồng chập xung cao khi tốc độ đếm chậm Quan trọng hơn, khi tốc độ đếm cao, mức điện áp DC trung bình tăng cao, ảnh hưởng tới độ tuyến tính giữa điện tích được tập hợp và độ cao xung

Hình 1.11 Chồng chập xung tại lối ra của tiền khuếch đại hồi tiếp điện trở

- Điện trở hồi tiếp Rf có nhiễu nội tại (Johnson noise), điều này trở nên nghiêm trọng đối với các xung có kích thước rất bé Để giảm thiểu nguồn gốc nhiễu này, giá trị của

Rf được chọn rất cao Quay lại, điều này có nghĩa thời gian phân rã của xung ra sẽ dài, và lại ảnh hưởng đến sự chồng chập xung Về nguyên tắc, có thể giảm thời gian phân rã bằng cách giảm dung kháng Cf, nhưng làm vậy sẽ ảnh hưởng tới tính chất tuyến tính của tiền khuếch đại

Thực tế thì chúng ta mong quá trình tập hợp điện tích xảy ra càng nhanh càng tốt, điều này bị giới hạn bởi tiền khuếch đại Đặc điểm kỹ thuật của tiền khuếch đại là xung ra

có phần thời gian tăng, liên quan tới điện dung vào (ví dụ điện dung 30 pF thì thời gian tăng

bé hơn 20 ns) Thật hiệu quả nếu giá trị này rất nhỏ so với thời gian tăng của xung detector, khi đó thời gian tăng của xung phụ thuộc detector mà không phụ thuộc tiền khuếch đại

18

tránh khỏi đối với hệ đếm tốc độ cao, cũng cản trở việc đo độ cao xung so với mức điện áp nền khuếch đại Điều này được biểu thị trong Hình 1.12, trong hình này có nhiều xung với

độ cao gần bằng nhau, khi xảy ra chồng chập, tạo ra các điện áp đỉnh với độ cao khác nhau

Chức năng chính của khối khuếch đại là khuếch đại tín hiệu và hình thành dạng xung tối ưu để thuận tiện cho việc xử lý xung tín hiệu về sau Trong cả hai mục đích này, khối khuếch đại phải bảo toàn thông tin được quan tâm (độ cao xung, thời gian đến )

Tại đây chúng ta bàn luận về chức năng cho ra thông tin độ cao xung (tương đương với năng lượng của tia gamma bi hấp thụ) từ bờ tăng của xung của bộ khuếch đại Chức năng này được thực hiện bởi một bộ lọc điện tử, gọi là tạo dạng xung (shaping) Tạo dạng xung là chức năng chính của khối khuếch đại, nhưng để hiệu chỉnh được những hệ quả không mong muốn của quá trình tạo dạng xung, điều làm suy yếu độ phân giải, một bộ khuếch đại cho phổ độ phân giải cao phải bao gồm chức năng khử cực zero, khôi phục mức nền và cả loại bỏ chồng chập

Hình 1.12 Xung tiền khuếch đại hồi tiếp điện trở chồng chập và xung đã được xử lý

1.2.4.2 Hình thành xung

Hình 1.13 biểu thị, theo thứ tự, sơ đồ mạch của hai bộ lọc cơ bản và ảnh hưởng của

nó lên một xung vào dạng bậc thang Lúc này, ta có thể xem xung bậc xấp xỉ như bờ tăng

Xung tiền khuếch đại

Thời gian

19

nhọn của xung dạng mũ Bộ vi phân, được xem như một bộ lọc cao tần, chỉ cho phép những thành phần xung tần số cao truyền qua, chặn lại thành phần DC của xung bậc và kết quả là xung ra có đỉnh nhọn Thời gian suy giảm của xung ra được xác định bởi R và C, trường hợp phổ gamma thì giá trị này từ 1 µs đến 12 µs

Hình 1.13 Ảnh hưởng của bộ lọc lên xung bậc: (a) Vi phân; (b) Tích phân;

(c) Kết hợp tích phân và vi phân Hình 1.13b là sơ đồ mạch của bộ tích phân, một chuỗi điện trở mắc nối tiếp được theo sau bởi một tụ điện mắc song song với xung – gọi là bộ lọc thấp tần, chỉ cho phép truyền qua thành phần tần số thấp của xung Có thể làm chậm thời gian tăng để điều chỉnh xung bậc Tốc độ tăng của xung được xác định bởi giá trị của RC của mạch Nếu ta đưa tín hiệu từ lối ra của bộ tích phân vào bộ vi phân, thì xung bậc sẽ chuyển thành một xung ngắn

và bất đối xứng, như được mô tả trong Hình 1.13c Một xung tiền khuếch đại truyền qua mạch kết hợp như vậy sẽ được chuyển thành một xung ngắn hơn nhiều (dài vài micro giây

so với hàng trăm micro giây), và dễ dàng xử lý hơn bởi các mạch đo độ cao xung trong bộ chuyển đổi tương tự sang số Loại hình thành xung đơn giản như vậy được gọi là hình thành xung RC (hình thành xung RC dễ dàng kiểm chứng bằng thực nghiệm, sử dụng tụ điện 0.01 µs và điện trở 100 Ω mắc thành mạch như trong Hình 1.13, khi đó hằng số thời

(a) Vi phân (Lọc cao tần) (L(b) Tích phân ọc thấp tần)

(c) Mạch kết hợp CR-RC Xung vào Sau khi tích phân Sau khi vi phân

20

gian τ = RC = 1 µs Áp một xung vuông từ máy phát xung, một xung đuôi đơn vị hoặc có thể là xung tiền khuếch đại vào lối vào và kiểm tra xung ra bằng máy hiện sóng (Osciloscope)

1.2.4.3 Dạng xung tối ưu

Hình 1.14 Sự đóng góp nhiễu tỷ đối của các dạng xung tích phân khác nhau [6]

Sự ảnh hưởng của nhiễu tín hiệu lên phổ rất quan trọng Phần này, chúng tôi tìm hiểu dạng xung nào là lý tưởng cho việc xử lý tín hiệu Hình 1.14 biểu diễn một số dạng xung khác nhau cùng với một thông số lý thuyết gọi là “hệ số nhiễu tỷ đối (relative noise)”

mà hệ thống hình thành xung đưa ra Ở đây chúng tôi không cần đưa ra những giải thích mang tính toán học, chỉ cần nói rằng, hệ số nhiễu tỷ đối càng nhỏ thì độ phân giải cuối cùng của hệ càng tốt Về mặt lý thuyết, dạng xung tối ưu là dạng mũi nhọn (cusp-like) và các dạng xung giống như thế Ta không thể tạo ra một xung mũi nhọn hoàn toàn chỉ bằng các mạch điện thực tế, trong nhiều trường hợp thì dạng xung như thế không thỏa mãn cho bộ ADC tính độ cao xung bằng dạng xung gốc từ tiền khuếch đại Mặc dù không thể nào hình thành dạng xung mũi nhọn bằng mạch tương tự nhưng chúng ta có thể có được bộ lọc mũi nhọn bằng kỹ thuật xử lý xung số (sẽ được nghiên cứu kỹ trong các chương sau)

Dạng xung “Nhiễu” tỷ đối

21

Hình thành xung tam giác (chỉ gần giống tam giác (quasi – triangular) và xung ra

có dạng tương tự như một tam giác) được sử dụng trong một số bộ khuếch đại hiện đại đặc tính kỹ thuật cao Với cung thời gian đỉnh (peaking time), bề rộng xung tam giác như hẹp hơn xung bán Gaussian

Những bộ khuếch đại đầu tiên của hệ phổ kế gamma (sử dụng detector nhấp nháy)

sử dụng mạch hình thành xung RC và cho phép điều khiển dạng xung ở lối ra bằng cách cung cấp một sự điều khiển độc lập với các hằng số thời gian tích phân và vi phân Tuy nhiên, lý thuyết đã dự đoán sự đóng của nhiễu thấp nhất là khi các hằng số thời gian tích phân và vi phân bằng nhau Trong các bộ khuếch đại hiện đại ngày nay, các hằng số thời gian hình thành xung được cài đặt bằng nhau và được điều khiển bởi một núm xoay điều chỉnh (single selector knob)

Hình 1.14 là sự đóng góp nhiễu tỷ đối của các dạng xung tích phân khác nhau Mạch hình thành xung RC đơn giản nhất với một mạch vi phân có hệ số nhiễu xấu nhất (1.36 so với dạng xung mũi nhọn) Nếu một mạch vi phân thứ hai được thêm vào (CR – RC – RC) thì nhiễu tỷ đối còn 1.22 và về mặt lý thuyết, nếu có vô hạn mạch RC nối tiếp vào (CR – n(RC)) thì có thể đạt được hệ số nhiễu tỷ đối là 1.12 và con số này bằng với hệ số trong hệ thống hình thành xung Gaussian và chỉ xấu hơn một chút so với hình thành xung tam giác Một xung Gaussian đối xứng thực tế không thể tạo được, chỉ có dạng xung bán Gaussian (semi – Gaussian), tương đương với dạng xung ra từ mạch đơn tích phân theo sau bởi hai mạch vi phân (CR – RC – RC)

1.2.4.4 Bộ khuếch đại vi phân cổng

Việc giải thích kỹ hơn về sự tổng hợp điện tích tệ rất đáng được đề cập đến Trong Hình 1.15 có hai đồ thị, đường cao hơn là tín hiệu ra từ mạch hình thành xung với hằng số thời gian dài hơn rất nhiều so với thời gian cần thiết để tập hợp hoàn toàn điện tích Đường

đồ thị thấp hơn là hình dạng xung thu được với hằng số thời gian thực tế hơn (ngắn hơn)

Độ chênh lệch giữa hai độ cao xung như vậy gọi là độ hụt xung (ballistic deficit) Nếu độ hụt này là hằng số và tỉ lệ với độ cao xung thì không có vấn đề gì Nhưng thật không may, như chúng ta đã biết, nó (độ hụt) biến đổi cùng với thời gian tăng, và có thể có một sự khác nhau đáng kể trong thời gian tăng của xung Sự khác nhau trong độ hụt này sẽ dẫn đến độ phân giải đỉnh phổ xấu hơn

22

Hình 1.15 Định nghĩa độ hụt xung (ballistic deficit) Mặc dù điện tích có thể không được tập hợp trong thời gian vi phân hiệu dụng (effective integrator time) của mạch hình thành xung, do đó đóng góp vào độ cao của đỉnh, điện tích sẽ tiếp tục được tập hợp trong suốt phần còn lại của chiều dài xung Do đó, chúng

ta có thể có một xung mà độ cao của nó không biểu diễn điện tích tổng cộng được tập hợp,

mà phần diện tích giới hạn bởi hình dạng xung mới thực sự biểu diễn điện tích tổng cộng được tập hợp (xem Hình 1.16)

Hình 1.16 So sánh giữa xung bán Gaussian và xung ra vi phân cổng

Di ện tích

23

1.2.4.5 Một số khái niệm khác

Tín hiệu ra từ mạch CR – (RC), có một số trường hợp không mong đợi như: bứu

âm, chồng chập, dịch chuyển mức nền Để khắc phục những tình trạng này, trong kỹ thuật

xử lý xung tín hiệu tương tự, các sơ đồ mạch khá phức tạp (xem Hình 1.17) Nhưng đối với

kỹ thuật xử lý xung tín hiệu số DPP, mọi việc trở nên khá đơn giản vì tín hiệu detector –

tiền khuếch đại được số hóa trực tiếp (chúng tôi bàn luận kỹ hơn trong chương sau)

1.2.5 B ộ phân tích độ cao xung

Tín hiệu ra từ tiền khuếch đại là một chuỗi các xung đã được tạo dạng, ngẫu nhiên về

độ cao và về khoảng cách giữa các xung Nhiệm vụ của bộ phân tích độ cao xung là đo độ cao của từng xung và đếm tổng số các xung mà có độ cao thuộc từng khoảng nhỏ điện áp Bởi vì độ cao của xung tương ứng với lượng năng lượng được hấp thụ bên trong detector, nên tập hợp số đếm cho phổ năng lượng tia gamma

MCA (Multichannel Analyzer) là bộ phân tích đa kênh, để đo phổ năng lượng của một nguồn bức xạ, nghĩa là ghi nhận lại sự phân bố độ cao xung tín hiệu được tạo ra bởi các hạt phát ra từ nguồn MCA hoạt động theo hai dạng: phân tích độ cao xung (PHA) và đếm

số sự kiện (MCS) Chức năng đếm xung, các kênh riêng lẻ của bộ nhớ đếm tất cả các xung

Hình 1.17 Hiện tượng bướu âm và mạch khử cực zero

L ối ra tiền khuếch đại –

l ối vào bộ tích phân

Hình 1.18 Một SCA với hai mức ngưỡng trên và dưới xác định một “cửa sổ”

Lưu ý rằng, tất cả các Bộ phân tích đa kênh MCA, đều có SCA để loại bỏ các xung

có mức năng lượng thấp dưới ngưỡng LLD và cao trên ngưỡng ULD

Về nguyên tắc, độ cao xung (năng lượng) và số kênh phải tuyến tính một cách chính xác, kể từ mức zero Trong thực tế, mặc dù chúng ta dễ dàng biểu diễn mối liên hệ này bởi một đường thẳng, nhưng rất có khả năng đường thẳng này không đi qua gốc Nếu cần thiết,

25

người ta dùng ADC zero offset, có chức năng điều chỉnh sự hiệu chỉnh năng lượng, cho nó qua 0 keV Nói chung, đường thẳng này được đặc trưng bởi độ dốc và phần mặt phẳng bị chắn bởi nó – trong thực tế, đây là sự hiệu chỉnh năng lượng của phổ kế Sự thay đổi hệ số khuếch đại và hằng số thời gian có thể làm thay đổi các độ cao xung, kéo theo sự thay đổi

độ dốc của đường tuyến tính độ cao xung/ số kênh (xem Hình 1.19)

Hình 1.19 Đáp ứng lý tưởng của một MCA, chỉ rõ ADC zero offset và ảnh hưởng

của sự tăng độ khuếch đại

Bộ chuyển đổi tương tự sang số ADC có chức năng đo biên độ của tất cả các tín hiệu tương tự đến (tín hiệu điện thế) và chuyển chúng thành tín hiệu số Một ADC có độ phân giải 8 bit và có khoảng thế hoạt động 1000 mV thì tương ứng 256 số đếm (kênh theo điện thế) hay 4 mV chuyển đổi thành số đếm là 1 Ví dụ: một tín hiệu vào có biên độ 340 mV sẽ được chuyển sang tín hiệu số có giá trị là 85, 1000 mV thành 256 Ngưỡng điện thế của ADC càng lớn thì khả năng phân biệt các tín hiệu nhỏ càng chính xác Đối với hệ xử lý xung tín hiệu số, bộ chuyển đổi tương tự sang số sử dụng cho MCA là Flash – ADC, là bộ chuyển đổi nhanh nhất Như một dạng của một số lượng lớn các SCA, việc đo độ cao xung được thực hiện liên tục Ngoại trừ sự phức tạp trong thuật ngữ của các kênh thành phần – một n-bit ADC cần 2n – 1 SCA đơn – và cần một lượng năng lượng lớn hơn nhiều so với các ADC khác, thì bất lợi lớn của flash ADC là độ phân giải bị giới hạn từ 8 tới 10 bit, tương đương từ 1 tới 2000 kênh Không chỉ số hóa độ cao xung, flash ADC có thể số hóa

26

các phần bờ tăng và giảm của xung tín hiệu Do đó, có thể áp dụng các giải thuật toán để xử

lý xung dễ dàng hơn nhiều so với xử lý xung tín hiệu tương tự

1.2.6 Độ phân giải năng lượng

Độ phân giải năng lượng của detector nhấp nháy nói chung là tốt hơn detector bán dẫn Bề rộng ở một nữa giá trị cực đại của đỉnh phổ năng lượng (FWHM) (full width at half maximum) được định nghĩa như bề rộng của phân bố tại tọa độ bằng một nữa độ cao cực đại của đỉnh, với điều kiện tất cả phông nền đã được loại bỏ độ phân giải năng lượng của detector được định nghĩa là tỷ số của Γ (FWHM) và vị trí đỉnh E0 Độ phân giải năng lượng

là đại lượng không thứ nguyên và được diễn tả theo % năng lượng tại đỉnh, là R, bằng 𝐸𝛤

0 Đối với những đỉnh có dạng Gauss, độ lệch chuẩn σ, thì FWHM là 2,35σ (xem Hình 1.20)

Hình 1.20 Độ phân giải năng lượng xác định bởi độ rộng nữa đỉnh và tỉ số Γ/E0

Đối với một hệ phổ kế gamma truyền thống, tín hiệu tương tự từ tiền khuếch đại sẽ được đưa vào bộ khuếch đại để khuếch đại và tạo dạng xung (thường là hình thành dạng xung Semi-Gaussian) Xung tín hiệu tạo thành được số hóa nhờ bộ chuyển đổi tín hiệu tương tự sang số ADC, sau đó được chuyển vào bộ phân tích và ghi nhận Đối với một hệ phổ kế gamma số hiện nay, khác với hệ phổ kế truyền thống, tín hiệu từ hệ detector – tiền

Phổ nguồn

Sự phân bố

độ cao xung

Năng lượng

Số đếm Thời gian Hình dạng

Interface

28

Từ những năm đầu thập niên 90, sự phát triển của bộ chuyển đổi tương tự sang số ADCs với độ phân giải số cao đã cho phép mở ra một triển vọng mới trong kỹ thuật xử lý

số các xung ra từ detector Bấy giờ nhiều hệ phổ kế số được thiết kế sẵn trên thị trường kết

hợp phương pháp xử lý số thay thế phương pháp tương tự truyền thống, các hệ phổ kế này

đã chứng tỏ được những lợi thế quang trọng vượt hơn hệ phổ kế truyền thống Cho đến thời điểm hiện tại kỹ thuật DPP đã được phát triển rộng rãi trong nhiều phòng thí nghiệm trên

thế giới áp dụng vào đo bức xạ hạt nhân

DPP (Digital Pulse Processing) là kỹ thuật xử lý xung tín hiệu số mà tín hiệu từ hệ detector - tiền khuếch đại được số hóa trực tiếp và được xử lý để cho ra các thông tin về năng lượng, thời gian đến, của bức xạ Các giải thuật số thay thế cho hệ mạch điện thời gian và hình thành xung tương tự Các lợi ích của kỹ thuật DPP là do tính linh hoạt trong

việc thực thi các giải thuật, một board mạch có thể thực hiện được nhiều chức năng

Có nhiều giải thuật DPP như: Phân tích độ cao xung cho thông tin năng lượng (Pulse Height Analysis); Tích phân điện tích cho thông tin vị trí đỉnh và điện tích (Charge Integration); Đo thời gian cho thông tin thời gian đến (Time Measurement) Trong giới

hạn đề tài này, chúng tôi nghiên cứu phát triển giải thuật DPP phân tích độ cao xung suy ra thông tin năng lượng mà hạt để lại trong detector

Trong các hệ phổ kế số hiện nay, chức năng tính toán năng lượng (độ cao xung) được

thực hiện bởi vai trò của Bộ lọc Hình thang, có thể mô tả ngắn gọn bộ lọc này như là một

bộ lọc có khả năng chuyển tín hiệu suy giảm dạng mũ được tạo ra bởi tiền khuếch đại nhạy điện tích thành dạng hình thang đối xứng Dạng xung hình thang hình thành có phần đỉnh

bằng mà độ cao của nó tương đương với biên độ tín hiệu vào (tương đương với năng lượng

mà bức xạ gamma để lại trong detector) (xem Hình 2.1)

29

Hình 2.1 Xung hình thang với độ cao phần đỉnh bằng mang thông tin năng lượng

2.2 X ử lý xung tín hiệu phân tích độ cao xung [4],[8],[9],[10],[11]

2.2.1 S ự tổng hợp của các xung hình thang và xung tam giác

Trong các hệ phổ kế nói chung, tín hiệu ra từ hệ detector – tiền khuếch đại được truyền qua mạch lọc sơ bộ (mạch khử cực zero, mạch vi phân CR) tạo ra một xung với thời gian tăng ngắn được theo sau bởi đuôi mũ dài Trong phần nghiên cứu dưới đây, chúng tôi

giả sử loại tín hiệu vào này có biên độ chuẩn hóa bằng một và hằng số thời gian suy giảm là

τ, đồng thời thời gian tăng của xung là rất ngắn Hình 2.2 phát thảo một xung vào dạng mũ điển hình

Hình 2.2 Xung vào d ạng mũ

Cần phát triển một giải thuật chuyển xung mũ vào này thành một xung ra có dạng hình thang đối xứng Đầu tiên chúng tôi sẽ phân tích trong miền thời gian liên tục, sau đó

áp dụng kết quả vào miền thời gian gián đoạn

Tín hiệu ra s(t) của hệ tuyến tính bất biến thời gian được cho bởi tích phân tích chập s(t) = ∫ 𝜈(𝑡′)ℎ(𝑡 − 𝑡′)𝑑𝑡′−∞+∞ (2.1)

30

với ν(t) là tín hiệu vào và h(t) là đáp ứng xung của hệ Đối với xử lý tín hiệu thời gian thực,

tín hiệu ra tại một thời điểm cho trước chỉ phụ thuộc vào những giá trị của tín hiệu vào tính

từ thời điểm hiện tại trở về trước Do đó cận trên của tích phân trong phương trình (2.1) có

thể được giới hạn tại thời điểm t Mục đích của chúng tôi là tìm ra một hệ nhân quả (causal

function) với đáp ứng xung hạn định mà khi được sử dụng vào phương trình (2.1) sẽ cho kết quả là chuyển một tín hiệu vào dạng mũ thành tín hiệu ra dạng bậc thang Hàm tích chập phải đơn giản và thực tế dễ thực hiện

2.2.2 S ự tích chập với hàm chữ nhật và hàm dốc cụt (rectangular and truncated ramp functions)

Trước tiên chúng ta xét một hệ với đáp ứng xung chữ nhật đơn giản, gọi là hệ trung bình động (moving average system) Hình 2.3b mô tả một hàm chữ nhật đơn vị Đáp ứng ra của hệ trung bình động đối với một tín hiệu vào dạng mũ (Hình 2.3a) được biểu diễn trong Hình 2.3c Kết quả của phép tích chập của một tín hiệu dạng mũ với một hàm chữ nhật đơn vị được mô tả trong phương trình sau:

p(t) = ∫ 𝑒0𝑡 (𝑡′−𝑡)/𝜏𝑑𝑡′ = 𝜏(1−𝑒−𝑡/𝜏 ), 0 ≤ t ≤ T 2 (2.2)

p(t) = ∫ 𝑒𝑇2 (𝑡′−𝑡)/𝜏𝑑𝑡′

0 = 𝜏𝑒−𝑡/𝜏(𝑒𝑇2/𝜏− 1) (2.3)

Đáp ứng của hệ bằng không khi t < 0 Chú ý rằng các số hạng phụ thuộc thời gian trong

phương trình (2.2) và (2.3) biểu diễn tín hiệu mũ Một đặc điểm quan trọng của tín hiệu

ra là, khi đạt đến cực đại nó suy giảm với cùng hằng số thời gian 𝜏 của tín hiệu vào

31

Một hàm tích chập đơn giản khác là hàm dốc cụt (hàm răng cưa) Hình 2.4b mô tả

một hàm dốc cụt với khoảng thời gian T 1 Đáp ứng của hệ này đới với một tín hiệu mũ (Hình 2.4a) được miêu tả trong Hình 2.4c Đáp ứng ra của hệ này được cho bởi

r(t) = ∫ 𝑡0𝑡 ′𝑒(𝑡′−𝑡)/𝜏𝑑𝑡′ = 𝜏t − 𝜏2(1−𝑒−𝑡/𝜏), 0 ≤ t ≤ T 1 (2.4)

r(t) = ∫ 𝑡𝑇1 ′𝑒(𝑡′−𝑡)/𝜏𝑑𝑡′

0 = 𝜏𝑒−𝑡/𝜏(𝜏 + 𝑒𝑇1/𝜏(T

1 – τ)), t > T (2.5)

Đáp ứng của hệ bằng không khi t < 0 Trong phương trình (2.4) có hai số hạng phụ

thuộc thời gian, một là tuyến tính và một là mũ

2.2.3 Đáp ứng xung của sự hình thành xung hình thang

Tiếp theo chúng ta sẽ khảo sát điều kiện tổng hợp dạng xung bậc thang có phần đỉnh

bằng Từ hàm r(t) và p(t) được xác định ở trên, xét hàm f(t) được định nghĩa như sau

32

và cuối của khoảng này, chẳng hạn f 01 (t) kí hi ệu hàm f(t) khi 0 ≤ t ≤ T 1 , f 12 (t) kí hi ệu hàm f(t)

khi T 1 ≤ t ≤ T 2 S ử dụng quy ước này và định nghĩa thời điểm T 3 = T 1 + T 2 , thì phương trình

(2.6) được viết lại như ba phương trình riêng biệt như sau:

muốn Bước tiếp theo nữa là tìm điều kiện để hàm f(t) không đổi trong khoảng T 1 ≤ t ≤ T 2

Điều kiện này có thể được xác định từ phương trình (2.8) Vì hàm f 12 (t) độc lập với thời

gian nên bắt buộc T 1 – τ – a = 0 hay a = T 1 – τ Với trường hợp a = T 1 – τ thì phương trình

(2.8) và (2.9) được viết lại như sau:

f 23 (t) = 𝜏2𝑒−(𝑡 – 𝑇2)/𝜏 + τ(T 1 – τ) (2.11)

Trong các phần còn lại của phép phân tích này, vẫn giả sử a = T 1 – τ Nếu dạng xung

bậc thang là đối xứng thì tín hiệu phải suy giảm về không tại thời điểm T 3 = T 1 + T 2 Đáp

ứng của hệ được viết như sau:

Như vậy, một hệ với thuộc tính chuyển đổi một dạng mũ sang dạng bậc thang đã

được xác định xong Trong trường hợp T 1 = T 2 dạng bậc thang biến đổi thành dạng tam

34

giác Lưu ý rằng bằng những điều kiện và phép đặt khác ta cũng thu được một dạng hình thang bất đối xứng, tuy nhiên, xung hình thang đối xứng được xem như tổ hợp xung tối ưu đối cho tỉ số tín hiệu trên nhiễu tốt trong phép đo độ cao xung Từ thuộc tính của các phép tích chập, đáp ứng xung của hệ có thể viết lại là:

h(t) = h 1 (t) + τ h 2 (t) + (T 1 – τ) h 2 (t – T 1 ) – h 1 (t – T 2 ) (2.21)

với h 1 (t) và h 2 (t) lần lượt là các đáp ứng xung của hệ răng cưa và hệ trung bình động Đáp

ứng xung của hệ hình thành xung hình thang được mô tả trong Hình 2.4 với T 1 = τ Đáp ứng

xung hình thang được tổng hợp từ các hàm đơn giản và phù hợp với việc thực hiện trên tín hiệu số

2.2.4 S ố hóa hình thành xung hình thang

Giả sử một tín hiệu vào suy giảm dạng mũ được lấy mẫu tại những khoảng thời gian giống nhau Trong các phép tính toán dưới đây, thời gian được chuẩn hóa theo đơn vị của

khoảng lấy mẫu Tín hiệu vào tại thời điểm i được viết là ν(i) Bước đầu tiên trong phép

tổng hợp là thực hiện tích chập tín hiệu vào đã được lấy mẫu với một hàm chữ nhật

35

Bởi vì sự tích chập yêu cầu phải thực hiện trong thời gian thực nên sẽ thuận tiện nếu

sử dụng giải thuật tích chập đệ quy Dạng đệ quy của hệ trung bình động được cho như sau:

p(n) = ∑ 𝜈(𝑖)𝑛

𝑖=0 – ν(i – l)

hay

p(n) = p(n – 1) + ν(n) – ν(n – l), n ≥ 0 (2.22) với ν(n) là mẫu tức thời tại thời điểm n và ν(n – l) là mẫu tức thời tại thời điểm trễ hơn thời điểm n một khoảng l Chúng tôi sẽ định nghĩa l là chiều dài của hàm tích chập

Các điều kiện đầu được áp đặt sẽ xác định độ lệch của tín hiệu ra, thường thì yêu cầu

độ lệch băng không, vì vậy mà điều kiện đầu là:

ν(n) = 0 , n < 0 (2.23)

Điều kiện này được áp dụng cho các giải thuật đệ quy được thảo luận sau đây

a)

Hình 2.5 Đáp ứng xung của hệ dốc cụt tương ứng với các giá trị khác

nhau c ủa tham số trễ k’: k’ > k (a); k’ = k (b); k’ < k (c)

36

Bước tiếp theo là xác định một giải thuật đệ quy cho tích chập hàm răng cưa Một lần nữa giả sử rằng đoạn bờ dốc bằng một Dưới những điều kiện này, dạng đệ quy của phép tích chập có thể được viết như sau:

r(n) = ∑ �∑𝑖 𝜈(𝑗) − 𝜈(𝑗 − 𝑘) − 𝜈(𝑖 − 𝑘′)𝑘

𝑛 𝑖=0hay

r(n) = r(n – 1) + p(n) – ν(n – 𝑘′)k , n ≥ 0 (2.24)

Ở đây p(n) biểu diễn hàm trung bình động với độ dài k, và 𝑘′ là tham số trễ Ba đáp ứng xung khác nhau có thể thu được phụ thuộc vào sự lựa chọn giá trị của k , như được mô

tả trong Hình 2.5 Đối với hình thành xung hình thang thì 𝑘′ bằng k

Sự đáp ứng của hình thành xung hình thang đã đề cập ở trên trong miền thời gian liên tục có thể được viết dưới dạng giải thuật đệ quy trong miền thời gian gián đoạn Giả sử

rằng hằng số thời gian suy giảm của tín hiệu xung mũ bằng M Thời gian tăng của dạng xung hình thang là k và thời gian đoạn đỉnh bằng là m = l – k Từ phương trình (2.21), đáp

ứng của hệ có thể viết lại là:

s(n) = r(n) + Mp(n) + (k – M)p(n – k) – r(n – l) (2.26)

Từ phương trình (2.22) và phương trình (2.24) đáp ứng của hệ có thể được viết lại theo hàm

mũ của tín hiệu vào như sau:

s(n) = s(n – 1) + p’(n) + d k,l (n)M , n ≥ 0 (2.30)

với