dữ liệu thống kê trong dạy học toán phổ thông

Từ những phân tích trên, chúng ta có thể hình dung rằng: Khi cho học sinh làm quen với việc nghiên cứu mẫu, giai đoạn trước khi có mẫu chọn mẫu và giai đoạn từ kết luận trên mẫu trở về v

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Phan Hoàng Nghĩa

DỮ LIỆU THỐNG KÊ TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh - 2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Phan Hoàng Nghĩa

DỮ LIỆU THỐNG KÊ TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học toán

Mã số : 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2014

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu của riêng tôi , những trích dẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu luận văn, tôi xin gửi những lời cảm ơn chân thành nhất đến:

 TS Vũ Như Thư Hương, người đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học Cho tôi niềm tin và những lời khuyên quý báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

 PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, đã có những chỉ dẫn quý báu trong việc xây dựng thực nghiệm cho nghiên cứu này

 TS Trần Lương Công Khanh đã nhiệt tình giảng dạy, đồng thời định hướng cho tôi trong việc tìm kiếm tài liệu tham khảo cho luận văn này

 PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Vũ Như Thư Hương,

TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga và các quý thầy cô trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh Những người đã nhiệt tình giảng dạy cho chúng tôi những tri thức quý báu và truyền hứng thú, say mê đối với chuyên ngành didactic toán trong suốt thời gian học tập tại trường

 Quý thầy cô đến từ Pháp, đã có những góp ý và chỉ dẫn cũng như giải đáp

những thắc mắc giúp tôi hiểu hơn về didactic

Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến:

 Ban lãnh đạo phòng sau đại học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán-Tin trường Đại học sư phạm thành phố Hồ chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này

 Các bạn học viên Didactic Toán khóa 22 đã luôn chia sẽ và động viên tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này

 Cuối cùng, xin dành lời biết ơn chân thành nhất đến gia đình tôi, bạn gái tôi đã luôn ủng hộ và tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn này

Phan Hoàng Nghĩa

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục từ viết tắt

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 MỘT KHẢO SÁT VỀ VAI TRÒ CỦA VIỆC CHỌN MẪU 12

1.1 Sơ lược lịch sử hình thành và một số nét phát triển cơ bản của phương pháp khảo sát mẫu 12

1.1.1 Ứng dụng trực giác nguyên lý điều tra mẫu 12

1.1.2 Điều tra toàn diện 14

1.1.3 Những nền móng đầu tiên của điều tra mẫu 16

1.1.4 Điều tra trên mẫu có chủ đích 20

1.1.5 Điều tra trên mẫu ngẫu nhiên 23

1.1.6 Đưa lý thuyết vào thực tiễn 25

1.2 Kết luận rút ra từ phân tích lịch sử 27

Chương 2 PHÂN TÍCH THỂ CHẾ 28

2.1 Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 7 tập hai (M1) 29

2.2 Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 10 46

2.2.1 Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 10 cơ bản (M2) 47

2.2.2 Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 10 nâng cao (M3) 68

2.3 Kết luận chương 2 73

Chương 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 74

3.1 Nội dung thực nghiệm: 74

3.2 Dàn dựng kịch bản 75

3.3 Phân tích tiên nghiệm 81

3.3.1 Biến 81

3.3.2 Các chiến lược có thể 82

3.3.3 Phân tích hậu nghiệm: 83

KẾT LUẬN 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

PHỤ LỤC 97

G1 : Sách giáo viên Đại số 7

M2 : Sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản

E1 : Sách bài tập Đại số 10 cơ bản

G2 : Sách giáo viên Đại số 10 cơ bản

M3 : Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao

E3 : Sách bài tập Đại số 10 nâng cao

G3 : Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao

MỞ ĐẦU

1 Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Trong vài thập niên gần đây, trong bối cảnh sự phát triển mạnh mẽ của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật Nhiều quốc gia trên thế giới tiến hành cải cách giáo dục theo hướng bám sát thực tiễn giảm thiểu những tri thức mang tính hàn lâm Nhằm trang bị cho người học khả năng vận dụng các kiến thức vào giải quyết nhiều vấn đề khác nhau của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu xã hội Theo đó, những nội dung được chọn lọc để đưa vào chương trình ngày càng bám sát với nhu cầu thực tiễn hơn Với vai trò là môn khoa học cơ bản, toán học cũng không ngoại lệ Xu hướng toán học ngày nay là làm cho toán học gần với cuộc sống hơn, giảm thiểu những tri thức toán mang tính hình thức, xa rời thực tiễn Với quan điểm ấy, nhiều nội dụng toán ứng dụng được đưa vào chương trình toán phổ thông Một trong những nội dung ấy, thống kê là một mảng lý thuyết quan trọng Thống kê thông qua nghiên cứu các số liệu thu được từ một sự vật, hiện tượng từ đó rút ra tính quy luật, bản chất của vấn đề cần xem xét:

“Thống kê thông qua nghiên cứu các biểu hiện về lượng của hiện tượng kinh

tế xã hội để tìm hiểu bản chất và tính quy luật của chúng Điều đó có nghĩa là, thống kê học sử dụng các dữ liệu về quy mô, kết cấu, quan hệ so sánh, trình độ phổ biến, tốc độ phát triển… của hiện tượng nghiên cứu để qua đó biểu thị được bản chất và tính quy luật của chúng”, [1, trang 7]

Thống kê cung cấp các công cụ giúp tổng hợp và phân tích dữ liệu Các công

cụ này cho phép ta xem xét sự biến động của dữ liệu, đo độ tập trung, độ phân tán

và có một cái nhìn tổng quan về tình trạng phân bố của dữ liệu…Từ đó rút ra bản chất của vấn đề đang được xem xét Do đó, học tập thống kê giúp người học có kĩ năng nắm bắt thông tin thông qua dữ liệu Kĩ năng này rất cần thiết cho mọi lực lượng lao động Đặc biệt trong xã hội ngày nay chúng ta luôn bị vây quanh bởi dữ liệu Việc được trang bị tri thức về thống kê giúp người học tách biệt những thứ có nghĩa khỏi những thứ vô nghĩa trong dòng lũ của dữ liệu Do đó, việc trang bị tri

thức về thống kê là một bước chuẩn bị cần thiết cho cho học sinh, sinh viên trước

khi vào nghề

Nhận thức được vai trò và tầm quan trọng của nó, ở Việt Nam thống kê được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán Thống kê toán bao gồm hai bộ phận: Thống kê mô tả và thống kê suy diễn Hai bộ phận thống kê này có mối liên hệ chặt chẽ với nhau Thống kê mô tả nghiên cứu các phương pháp thu thập dữ liệu sao cho phản ánh tốt nhất về hiện tượng nghiên cứu Còn thống kê suy diễn nghiên cứu các phương pháp suy luận về tổng thể dựa trên những thông tin bộ phận Điều đó có nghĩa rằng, thống kê suy diễn chủ yếu dựa trên dữ liệu thu được từ thống kê mô tả

Do đó, những kĩ thuật để thu thập dữ liệu được xem là nền tảng của nhiều phép suy luận thống kê Nhận thức được mối liên hệ này giữa hai bộ phận thống kê, nên trong chương trình toán ở Việt Nam, thống kê mô tả được giới thiệu ở phổ thông, còn thống kê suy diễn chủ yếu được giới thiệu ở bậc Đại học

Trong đó, nhiệm vụ của thống kê mô tả là:

“Thống kê mô tả nghiên cứu các phương pháp thu thập, sắp xếp, trình bày số liệu thu được thông qua quan sát hay qua các phép thử, bước đầu xác định một số đặc trưng thống kê”, [2, trang 30]

Tuy nhiên, thông qua xem xét nội dung thống kê được trình bày trong SGK hiện hành, chúng tôi nhận thấy, thống kê mô tả ở trường phổ thông gồm hai nội dung chính:

• Phương pháp trình bày các số liệu thống kê (biểu diễn dữ liệu bằng bảng phân bố và bằng biểu đồ)

• Phương pháp thu gọn dữ liệu thống kê (bằng các tham số đặc trưng) Tương ứng với hai nội dung trên, bốn kiểu nhiệm vụ chính tìm thấy trong SGK được tác giả Vũ Như Thư Hương nêu ra tại hội thảo Việt-Pháp 03/01/2013 như sau:

T1 : Thu gọn dữ liệu dạng bảng (Có hoặc không có việc phân lớp)

T2 : Biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ

T3 : Tính các tham số (từ dữ liệu cho bằng bảng)

- T3.1: Tính số trung bình

- T3.2: Tính số trung vị

- T3.3: Tính số mốt

- T3.4: Tính độ lệch chuẩn

T4 : So sánh hai phân bố thống kê theo kinh nghiệm

Đối chiếu nội dung trên với nhiệm vụ đặt ra cho thống kê mô tả, chúng tôi có các ghi nhận sau:

Nội dung thống kê dường như vẫn chưa giải quyết triệt để nhiệm vụ đặt ra cho thống kê mô tả Nhiệm vụ thu thập dữ liệu thống kê xuất hiện khá ngầm ẩn và hầu như không được thể chế quan tâm Liên quan đến vấn đề thu thập số liệu, chọn mẫu

là một nội dung quan trọng vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến các phương pháp suy luận cho tổng thể Tuy nhiên, các kĩ thuật chọn mẫu lại hoàn toàn không được đề cập trong sách giáo khoa Từ đó, chúng tôi tự hỏi rằng: Vì sao các phương pháp chọn mẫu không được các tác giả đưa vào sách giáo khoa?

Dựa theo kết quả nghiên cứu của tác giả Vũ Như Thư Hương tại hội thảo Pháp 03/01/2013, lộ trình thể chế được tóm tắt như sau:

Việt-8

LỘ TRÌNH THỂ CHẾ

Thu gọndạngsố Biểuđồ

Câutrả lời

Dữliệuthô Bàitoán

Dữliệutổ chức dạngbảng

Tồntại Gầnnhưkhôngtồntại

khôngtồntại

Khôngtồntại

Hộithảo quốc tế Pháp-Việt về Didactic Toán, Tp.HCM, ngày03 tháng giêng 2013

Hình 1.1

“Nguồn: Vũ Như Thư Hương- hội thảo Việt Pháp- 03/01/2013”

Theo sơ đồ trên, từ trên xuống cho thấy:

Lộ trình từ bài toán ban đầu đến dữ liệu thô gần như không tồn tại trong thể chế Trong đó, mặc dù dữ liệu thô là điểm khởi đầu đi đến việc chuyển đổi thành các dạng thức khác của dữ liệu Tuy nhiên, các dữ liệu này đều được SGK cung cấp sẵn, không thừa, không thiếu Nó xuất hiện hoàn toàn tách biệt với bài toán ban đầu

và gần như bỏ qua giai đoạn thu thập số liệu SGK chủ yếu đặt nặng vấn đề tính toán trên số liệu thống kê sẵn có hơn là hiểu nghĩa của các phép toán Những kĩ năng học sinh cần đạt chủ yếu là tính được các tham số định tâm, lập được bảng phân bố hay vẽ được biểu đồ Trong đó, nhiệm vụ toán học đã được xác định tường minh, học sinh không đứng trước tình huống phải lựa chọn công cụ biểu diễn và phân tích dữ liệu

Thực trạng này được tác giả Lê Thị Hoài Châu nêu rõ :

“Những bài toán SGK đưa vào đều được gắn với một cuộc điều tra nào đó có thể xảy ra trong thực tiễn, vì ở đó dữ liệu đã được cho biết- không thừa, không thiếu- và hơn thế nữa, điều cần nói là vấn đề đã được phát biểu bằng ngôn ngữ toán học trong đó nhiệm vụ toán học đã được xác định rõ ràng", [2, trang 115]

Tuy nhiên, khi nhiệm vụ toán học đã được xác định rõ, công việc còn lại có thể tự động hóa bằng máy tính Vấn đề quan trọng là học sinh có nắm được ý tưởng thống kê nào đằng sau mỗi phép toán mà mình đã thực hiện? Chẳng hạn, tính số trung bình của dãy dữ liệu bằng cách cộng tất cả các giá trị lại rồi đem chia cho tổng

số giá trị Đó chỉ đơn thuần là một phép tính số học chứ không phải thống kê Những giá trị này cần thiết phải gắn liền với mục đích tạo ra dữ liệu, đặt trong mối liên hệ mật thiết với bài toán ban đầu, khi đó các phép toán mới mang một nghĩa nhất định Tuy nhiên, việc nhấn mạnh các ý tưởng thống kê sau khi giải xong bài toán gần như không được SGK chú trọng Điều này đã được khẳng định trong luận văn thạc sĩ của tác giả Quách Huỳnh Hạnh về nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô tả ở trung học phổ thông, trong bốn bước của quá trình mô hình hóa có bước từ lời giải toán học trở về với vấn đề thực tế Bước này hầu như vắng mặt trong thể chế Việt Nam

Từ những phân tích trên, chúng ta có thể hình dung rằng: Khi cho học sinh làm quen với việc nghiên cứu mẫu, giai đoạn trước khi có mẫu (chọn mẫu) và giai đoạn từ kết luận trên mẫu trở về với vấn đề của tổng thể dường như đã không được thể chế ưu tiên Từ đó, chúng tôi nghi ngờ rằng khi nghiên cứu trên mẫu, liệu học sinh có nhận thức được hai vấn đề quan trọng liên quan đến hai giai đoạn trước và sau khi có mẫu, đó là:

• Chọn mẫu ra sao và hệ quả là gì

• Những nguy cơ sai lầm, những rủi ro có thể cho những kết luận về tổng thể dựa trên từ mẫu

Xuất phát từ những ghi nhận đã nêu, trên cơ sở đề tài đã chọn chúng tôi chỉ giới hạn trong việc thực hiện một nghiên cứu nhỏ về vấn đề chọn mẫu trong dạy học Thống kê ở Trung học nhằm làm rõ vị trí của đối tượng tri thức này trong việc dạy học Thống kê Cụ thể hơn, chúng tôi mong có thể giải đáp phần nào các câu hỏi sau:

• Q1’: Trong thống kê, vai trò của việc chọn mẫu là gì? Khi nghiên cứu trên mẫu, mẫu chịu sự tác động của những yếu tố nào?

• Q2’: Nội dung thống kê phổ thông có đề cập đến vai trò của việc chọn mẫu không? Nếu có thì ở mức độ nào?

• Q3’: Cần phải tiến hành dạy học Thống kê ở phổ thông ra sao để có thể bước đầu giúp học sinh nhận ra vai trò của việc chọn mẫu?

2 Khung lý thuyết tham chiếu

Để trả lời các câu hỏi nêu trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm

vi của lý thuyết didactic toán, cụ thể là thuyết nhân học và lý thuyết tình huống Thuyết nhân học cho phép xác định cách xuất hiện và sự tồn tại của đối tượng tri thức vai trò của việc chọn mẫu trong nội dung thống kê phổ thông Chúng tôi vận dụng mối quan hệ R(I,O) để xác định mối quan hệ của thể chế dạy học Thống kê phổ thông của Việt Nam với đối tượng tri thức liên quan đến vai trò của việc chọn mẫu Sử dụng công cụ lý thuyết này, cho tôi biết được: đối tượng này xuất hiện và tồn tại như thế nào trong SGK? Được trình bày như thế nào? Có phản ánh được vai trò và ý nghĩa ban đầu? Đây là cơ sở để chúng tôi giải thích sự ảnh hưởng của tri thức này lên mối quan hệ của cá nhân học sinh

“Quan hệ R(I,O) của thể chế I với tri thức O là tập hợp tất cả các tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, như thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì… trong I”

“Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó,…Quan hệ cá nhân với một đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O”

“ Việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O chính là quá trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O) Hiển nhiên, đối với một tri thức O, quan hệ của thể chế I mà cá nhân X là thành phần luôn để lại một dấu ấn trong quan hệ R(X,O) Muốn nghiên cứu R(X,O), cần đặt nó trong R(I,O)”

Cụ thể, với đề tài mà chúng tôi đang nghiên cứu thì

- I: thể chế dạy học Thống kê toán phổ thông của Việt Nam

- X: cá nhân học sinh lớp 7 và lớp 10

- O: đối tượng tri thức vai trò của việc chọn mẫu

- R(X,O): quan hệ cá nhân của HS với tri thức vai trò của việc chọn mẫu

- R(I,O): quan hệ thể chế I với đối tượng O

Ngoài ra, để vạch rõ đặc trưng của mối quan hệ của thể chế dạy học toán ở Việt Nam với một số đối tượng tri thức liên quan đến vai trò của việc chọn mẫu,

chúng tôi sử dụng khái niệm praxéologie, khái niệm này được Chevallard đưa ra

vào năm 1998:

“ Mỗi praxéologie là một bộ gồm 4 thành phần [T, τ, θ, Θ], trong đó T là kiểu nhiệm vụ, τ là kĩ thuật cho phép giải quyết T, θ là công nghệ giải thích cho kĩ thuật τ, còn Θ là lý thuyết giải thích cho công nghệ θ”

Việc xác định tổ chức toán học liên quan đến mẫu số liệu cho phép chúng tôi khẳng định sự tồn tại ít hay nhiều đối với các kiểu nhiệm vụ liên quan đến vai trò của việc chọn mẫu Từ đó, bằng khái niệm chuyển hóa sư phạm, chúng tôi chỉ ra những ràng buộc cho phép phần nào giải thích sự chênh lệch giữa hai cấp độ tri thức (tri thức tham chiếu với tri thức hiện diện trong SGK)

Các phân tích dựa vào thuyết nhân học giúp tôi xác định được nguyên nhân gây ra sự chênh lệch giữa hai cấp độ tri thức đồng thời là cơ sở để trả lời cho câu

hỏi Q2’

Bên cạnh đó, chúng tôi xây dựng một tình huống dạy học với hi vọng có thể mang lại cái nghĩa đầy đủ hơn, giúp học sinh nhận ra vai trò của việc chọn mẫu Chúng tôi chọn lý thuyết tình huống làm công cụ lý thuyết tham chiếu với một số khái niệm như: biến (biến dạy học và biến tình huống), các chiến lược (con đường dẫn đến kĩ thuật giải) và các pha adidactic (hành động, diễn đạt và hợp thức)

Về định nghĩa các biến, G.Brousseau (1982) nêu rõ:

“ Một hệ thống các vấn đề có thể nảy sinh từ một tình huống khi ta thay đổi giá trị của một số biến, các biến này đến lượt chúng sẽ làm thay đổi đặc trưng của những chiến lược giải (tốn kém công sức, hợp thức, tính phức tạp….)

Chỉ có những thay đổi tác động đến thứ bậc của các chiến lược là nên được xem xét (những biến đích thực) và trong các biến đích thực này, những biến mà giáo viên có thể thao tác, sẽ được quan tâm một cách đặc biệt: đó là những biến dạy học

Những biến này là đích thực đối với một lứa tuổi nào đó, theo nghĩa là chúng điều khiển những cách ứng xử khác nhau Đó là những biến dạy học, nghĩa là khi

tá c động lên chúng, ta có thể tạo ra những sự thích nghi và những điều chỉnh: tạo

ra việc học tập.”

Đây là những biến mà giáo viên có thể sắp đặt nhằm làm ảnh hưởng đến các chiến lược giải của học sinh và làm thay đổi kiến thức gắn liền với chiến lược, từ đó tạo ra hoạt động học tập ở học sinh

Ngoài ra, việc thiết kế các pha adidactic nhằm tạo ra những tình huống giúp học sinh hành động, diễn đạt, giao tiếp… Điều đó tạo cơ hội cho học sinh tự xây dựng kiến thức

Với việc sử dụng các khái niệm trên của lý thuyết tình huống, cho phép chúng tôi tạo ra một tiểu đồ án didactic nhằm điều chỉnh mối quan hệ cá nhân học sinh và trả lời cho câu hỏi Q3’

3 Câu hỏi nghiên cứu và mục đích nghiên cứu

Trong phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, từ các câu hỏi ban đầu, chúng tôi phát biểu các câu hỏi nghiên cứu như sau:

mẫu giữ vai trò như thế nào trong khảo sát mẫu?

Q2: Tồn tại các tổ chức toán học nào của nội dung thống kê trong SGK toán phổ thông hiện hành? Trong đó, tổ chức toán học nào tạo điều kiện hình thành

ở học sinh vai trò của việc chọn mẫu? Ở mức độ nào? Nội dung và cách trình bày của SGK có thể ảnh hưởng như thế nào đến học sinh khi nghiên cứu mẫu? Q3: Việc dạy học Thống kê gắn với khái niệm mẫu cần được tổ chức thực hiện

ra sao để có thể bước đầu giúp học sinh nhận ra vai trò của việc chọn mẫu?

Việc tìm các yếu tố cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu là nhiệm vụ trọng tâm

của nghiên cứu này

4 Cấu trúc luận văn và phương pháp nghiên cứu

Luận văn gồm phần mở đầu và ba chương:

Mở đầu, gồm: Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát, khung lí thuyết tham

chiếu, phần trình bày câu hỏi nghiên cứu và mục đích nghiên cứu, cấu trúc luận văn

và phương pháp nghiên cứu

Chương 1: Một khảo sát về vai trò của việc chọn mẫu

Mục tiêu của chương này nhằm tìm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1 đồng thời làm cơ sở tham chiếu cho chương 2 Để đạt mục tiêu này chúng tôi phải tiến hành điểm lại lịch sử hình thành và phát triển của phương pháp khảo sát mẫu Nghiên cứu này cho phép chúng tôi nhận ra nguồn gốc nảy sinh và những điều kiện để phương pháp khảo sát mẫu được sản sinh Thời điểm nào và trong những điều kiện nào thì phương pháp khảo sát mẫu được chấp nhận và sử dụng rộng rãi

Tổng hợp những phân tích trên, cho chúng tôi phần nào nhận ra vai trò của việc chọn mẫu Tuy nhiên, do hạn chế về kinh nghiệm cũng như tài liệu tham khảo nên đây không phải là một nghiên cứu về đặc trưng khoa học luận vai trò của việc chọn mẫu mà chỉ là một tổng hợp từ các công trình, các báo cáo, các giáo trình đại học trong và ngoài nước nhằm mục đích phần nào làm rõ vai trò của việc chọn mẫu

Chương 2: Vai trò của việc chọn mẫu trong SGK toán phổ thông

Trong chương này, chúng tôi tiến hành phân tích nội dung thống kê trong SGK toán lớp 7 và lớp 10 Trong đó, chúng tôi tập trung xem xét thời điểm khái niệm mẫu được giới thiệu một cách tường minh, các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm mẫu số liệu, xem xét các kiểu nhiệm vụ liên quan đến chúng, những kỹ thuật nào được sử dụng, kỹ thuật nào được ưu tiên Những yếu tố nào tác động nhằm tạo tiền đề cho sự xuất hiện và tồn tại vai trò của việc chọn mẫu? Ở mức độ nào? Qua đó, cho phép chúng tôi nhận ra sự quan tâm của SGK đối với việc hình thành ở học sinh ý niệm về vai trò của việc chọn mẫu Những kết quả thu được sẽ trả lời cho câu hỏi Q2 Từ đó, chúng tôi sẽ hình thành giả thuyết nghiên cứu

Chương 3: Thực nghiệm

Chúng tôi dự kiến sẽ tiến hành thực nghiệm trên đối tượng học sinh trung học phổ thông, sau khi học xong nội dung thống kê trong chương trình toán lớp 10 Thực nghiệm được xây dựng dưới dạng một tình huống dạy học Mục đích chính của thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết và giúp cho học sinh nhận thức được

tính không chắc chắn, những rủi ro khi nghiên cứu mẫu

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Sơ đồ tóm tắt phương pháp nghiên cứu

khi nghiên cứu mẫu

Phân tích thể chế

Chương 1 MỘT KHẢO SÁT VỀ VAI TRÒ CỦA VIỆC

Châu, dịch từ một tài liệu lịch sử bằng tiếng Anh mang tên: The rise of survey

sampling (Jelke Bethlehem, 2009), Thực hành thống kê (David David Smoore,

George P.Mccabe, Bruce A.Craig, 2010), Giáo trình nguyên lý thống kê kinh tế

(Trần Thị Bích, Phạm Ngọc Kiểm, Nguyễn Công Nhự, 2004)

Việc điểm lại lịch sử hình thành và phát triển của phương pháp khảo sát mẫu cho phép chúng tôi nhận ra nguồn gốc nảy sinh và những điều kiện để phương pháp này được sản sinh Thời điểm nào và trong những điều kiện nào thì phương pháp khảo sát mẫu được chấp nhận và sử dụng rộng rãi Từ những phân tích trên, cho chúng tôi phần nào nhận ra vai trò của việc chọn mẫu

Có thể nói, thống kê là một trong những môn khoa học có lịch sử hình thành phát triển lâu đời Nó được hình thành từ việc quan sát và mô tả các sự kiện thực tế trước khi trở thành một môn khoa học chính thống Cùng với sự phát triển của các phương pháp thống kê, phương pháp khảo sát mẫu cũng được hình thành và phát triển Sự tiến triển của phương pháp điều tra mẫu trong lịch sử được chúng tôi chia

ra thành các giai đoạn sau:

1.1.1 Ứng dụng trực giác nguyên lý điều tra mẫu

Những mầm móng đầu tiên của phương pháp khảo sát mẫu đã được nhân loại

cổ sử dụng rộng rãi một cách trực giác trong cuộc sống hằng ngày trước khi trở thành một phương pháp của khoa học thống kê chính thống

By a small sample we may judge the whole piece tạm dịch bằng một mẫu nhỏ

chúng ta có thể đánh giá toàn cục Đây là tư tưởng chính được rút ra từ bản dịch

tiếng anh của tác giả Jelke Bethlehem từ quyển sách “Don Quixote” của nhà văn Tây Ban Nha Miguel de Cervantes (1547-1616) Nó là một ví dụ điển hình về phương pháp nghiên cứu mẫu mà nhân loại cổ đã sử dụng Những ví dụ quen thuộc khác như: Người thợ nấu trong nhà bếp dùng một muỗng súp để xác định mùi vị của cả nồi, và một người uống bia chỉ cần một hớp là có thể kiểm tra chất lượng của

Vào thời trung cổ, ngành công nghiệp sản xuất Pho-mát phát triển mạnh mẽ

Để kiểm tra chất lượng của sản phẩm những người thợ cắt một mẫu nhỏ và nếm để kiểm tra chất lượng của chúng

Trong khoa học, các ứng dụng trực giác của nguyên lý điều tra mẫu cũng được

sử dụng rộng rãi Tuy nhiên, nó không được gọi là “phép chọn mẫu” mà là “suy luận quy nạp” Nhiều kết quả khoa học được tổng quát hóa dựa trên các quan sát trong một vài thí nghiệm Mặc dù suy luận quy nạp đã được ứng dụng phổ biến cả trong cuộc sống hằng ngày và trong khoa học từ rất lâu, nhưng “phép chọn mẫu” với tư cách là một phương pháp thống kê thì có tuổi đời rất trẻ Lịch sử của nó bắt đầu chỉ cách đây hơn một thế kỉ, vào khoảng năm 1895

Nhận xét: Giai đoạn này đánh dấu những ứng dụng trực giác của nguyên lý

điều tra mẫu được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp, khoa học… Tuy nhiên, như

đã nói việc ứng dụng chỉ mang tính trực giác nên cách chọn mẫu từ tổng thể chưa

có một cơ chế rõ ràng

1.1.2 Điều tra toàn diện

Vào khoảng 3000 năm trước công nguyên, cùng với sự phát triển mạnh của nhu cầu định lượng các thuộc tính xã hội, đặc biệt là nhu cầu kiểm đếm dân số làm cho các hoạt động thống kê diễn ra mạnh mẽ Thống kê chính thức đã bắt đầu diễn

ra một khoảng thời gian rất ngắn sau khi thuật viết chữ được phát minh Vào thời kỳ Babylon, các cuộc tổng điều tra về nông nghiệp đã được thực hiện Người Trung Hoa cổ đại đã đếm số lượng người để xác định lợi tức và sức mạnh quân đội trong lãnh thổ của họ Người ta cũng tìm thấy những sổ sách điều tra thống kê được ghi lại bởi những nhà cầm quyền Ai Cập từ trước Công Nguyên rất lâu Đế chế La Mã thường xuyên tiến hành các cuộc điều tra về dân số và tài sản Việc thu thập dữ liệu chủ yếu để phục vụ cho giai cấp thống trị khi người đứng đầu nhà nước muốn biết những yếu tố chứng tỏ sức mạnh của mình

Vào thời trung cổ, một số ít cuộc điều tra dân số cũng đã được tiến hành Nổi tiếng nhất là cuộc điều tra dân số của Anh được thực hiện theo lệnh của William I – vua của nước Anh Các dữ liệu thu thập được biên soạn thành quyển sách Domesday, nó bắt đầu vào năm 1086 sau Công Nguyên Quyển sách ghi lại một lượng phong phú thông tin về mỗi ấp và mỗi làng trong nước, chứa đựng thông tin của hơn 13 ngàn địa điểm, và trong mỗi tỉnh có hơn 10 ngàn dữ kiện

Để thu được tất cả các dữ liệu này, nước Anh đã được chia thành nhiều khu vực Trong mỗi khu vực, một nhóm các ủy viên hội đồng được chỉ định từ các nhà quý tộc lớn Mỗi khu vực được xử lý riêng Những phiên họp được tổ chức trong mỗi trị trấn tỉnh Các ủy viên hội đồng triệu tập tất cả những người mà họ cần Họ chuẩn bị sẵn một bảng câu hỏi chuẩn Chẳng hạn, có các câu hỏi dành cho chủ trang viên như: Số lượng người tự do và nô lệ, diện tích rừng, đồng cỏ và đầm lầy, số lượng nhà xưởng và hồ cá, tổng giá trị tài sản… Quyển Domesday vẫn tồn tại đến ngày nay

Các hoạt động thống kê trong giai đoạn này cũng có thể được tìm thấy ở đế chế Inca tồn tại vào khoảng từ 1000 đến 1500 năm trước Công Nguyên Mỗi bộ lạc

Inca có nhà thống kê riêng, gọi là Quipucamayoc Những người này lưu giữ các số

liệu về số lượng người, nhà, lạc đà, số lượng hôn nhân và số lượng đàn ông có thể

tuyển mộ cho quân đội Tất cả các số liệu này được ghi lại trong các quipus, một hệ

thống các nút thắt trên những sợi dây màu

Vào những khoảng thời gian đều đặn, những người đưa thư mang những

quipus này đến Cusco – thủ đô của vương quốc Ở đó, tất cả các số liệu khu vực

được lưu trữ vào thống kê quốc gia Hệ thống các Quipucamayoc và quipus đã hoạt

động tốt một cách phi thường Thật không may, hệ thống đã biến mất cùng với sự sụp đổ của đế chế

Cuộc điều tra dân số đầu tiên diễn ra ở Canada vào năm 1666 Jean Talon, người thống trị Tân Pháp Quốc, đã ra lệnh thực hiện một cuộc điều tra dân số chính thức nhằm ước lượng sự gia tăng của dân số từ khi thành lập Quebec (một Tỉnh bang của Canada bị sáp nhập vào Pháp trong thời gian Pháp xâm chiếm) năm 1608 Bảng liệt kê đã ghi lại số liệu của tất cả là 3215 người, bao gồm tên, tuổi, giới tính, tình trạng hôn nhân và nơi ở của mỗi cá nhân

Các cuộc tổng điều tra dân số đầu tiên ở châu Âu được thực hiện ở các nước Bắc Âu như: Thụy Điển-Phần Lan diễn ra vào năm 1746, Đan Mạch-Na Uy diễn ra năm 1769

Nhận xét: Qua phần điểm lại sơ lược lịch sử và một số nét phát triển chính

của thống kê trong giai đoạn này cho thấy: Các ứng dụng trực giác của thống kê bộ phận đã được nhân loại cổ sử dụng khá phổ biến trong các hoạt động hằng ngày từ rất lâu Cùng với sự phát triển của nhu cầu thống kê trong xã hội, nhiều hoạt động thống kê đã diễn ra nhằm phục vụ cho giai cấp thống trị, đặc biệt là nhu cầu kiểm đếm dân số và các vấn đề liên quan diễn ra mạnh mẽ giai đoạn nửa cuối thế kỉ 18 đầu thế kỉ 19 Tuy nhiên, người ta chưa chú ý đến việc vận dụng nguyên lý điều tra

bộ phận vào các hoạt động thống kê mà tiến hành điều tra trên tất cả các đơn mvij của tổng thể Để thu thập số liệu cho các cuộc điều tra trên phạm vi rộng, mỗi quốc gia có những cách làm khác nhau, chúng thường được thiết kế khá công phu và việc

thu thập số liệu tốn nhiều công sức đồng thời không có một nguyên tắc chung cho việc làm này

1.1.3 Những nền móng đầu tiên của điều tra mẫu

Người đi đầu trong việc ứng dụng điều tra mẫu vào các cuộc điều tra dân số được thực hiện bởi thương gia người Anh John Graunt (1620 – 1674) Trong bài viết nổi tiếng của mình, ông mô tả một phương pháp ước tính dân số của Luân Đôn

dựa trên thông tin bộ phận

Phương pháp điều tra của John Graunt có thể được mô tả như sau: Ông khảo sát một mẫu gồm các các gia đình của giáo xứ Trong đó, ông chọn những gia đình

mà các thông tin về họ đã được ghi chép Ông nhận thấy, trung bình có 3 vụ mai táng trong một năm ở 11 gia đình Giả định rằng tỉ số này xấp xỉ là hằng số cho tất

cả các gia đình ở giáo xứ và biết được tổng số mai táng trong một năm ở Luân Đôn

là vào khoảng 13000, ông kết luận rằng tổng số gia đình xấp xỉ 48000 Bằng cách giả định trung bình mỗi gia đình có 8 thành viên ông đánh giá dân số của Luân Đôn

và 384 000 Mặc dù Graunt nhận thức được rằng, những con số trung bình mà ông

sử dụng (chẳng hạn ông giả định trung bình có 3 vụ mai táng trong một năm của 11 gia đình) thay đổi theo không gian và thời gian nhưng ông đã không có bất cứ dự phòng nào cho hiện tượng này Thiếu một nền tảng khoa học đúng đắn cho phương pháp của mình, John Graunt không thể có được bất cứ báo cáo nào về tính chính xác của phương pháp mà ông đã sử dụng

Ngoài việc đánh giá dân số ở Luân Đôn, ông còn đưa ra hai quan niệm mà sau này trở nên rất quan trọng đối với phép chọn mẫu điều tra:

• Ông đã quan sát và sau đó ứng dụng trong điều tra xã hội Ông nhận thấy rằng, một vài chỉ số về xã hội và nhân khẩu học giữ ổn định theo không gian

và thời gian Sự ổn định này là một giả thuyết cơ bản, mà không có nó thì

việc suy luận dựa trên các dữ liệu thu thập được từ các cuộc điều tra xã hội

sẽ thiếu chính xác Ví dụ, ông khám phá ra rằng tỉ lệ nam và nữ được sinh ra gần như bằng nhau, mặc dù nam nhiều hơn chút ít Tỉ số này giữ không đổi

trong tất cả các giáo xứ ở Luân Đôn và trong các vùng nông thôn gần đó, và

nó cũng không đổi theo thời gian

• Graunt đã sử dụng các số trung bình để đánh giá những giá trị tổng thể Điều

cốt yếu đối với phương pháp trên của ông là giả định rằng: Trung bình bằng

3 vụ mai táng cho 11 gia đình trong một năm, và mỗi gia đình có trung bình

là 8 người

Hơn một thế kỉ sau, một phương pháp khảo sát tương tự như phương pháp của Graunt đã được thực hiện bởi Pierre Simon Laplace (1749 – 1827) trong việc ước tính dân số Pháp Ông chọn 30 khu hành chính phân bố trên lãnh thổ Pháp Việc chọn mẫu dựa trên hai tiêu chuẩn sau: Đầu tiên, các khu hành chính phải được chọn sao cho tất cả các loại khí hậu đều xuất hiện Bằng cách này, ông có thể bù trừ tác động của khí hậu Thứ hai, ông chọn các khu hành chính mà các thị trưởng đứng đầu làng xã có thể cung cấp các số liệu chính xác Sử dụng định lý giới hạn trung tâm, ông chứng minh được rằng các ước lượng của ông có một phân bố chuẩn Thật không may, ông đã không nhận ra rằng mình đã sử dụng mẫu theo cụm thay vì là một mẫu ngẫu nhiên đơn giản Hơn thế, các làng xã được chọn trong các khu vực hành chính là một cách chọn có chủ đích chứ không phải là ngẫu nhiên Những vấn

đề này đã làm cho việc áp dụng lý thuyết giới hạn trung tâm ít nhất là đáng nghi

ngờ Công trình của Laplace bị chôn vào quên lãng trong thế kỉ 19

Một hướng phát triển khác mà sau này cũng trở nên quan trọng đối với thống

kê chính thức là phát minh về số học chính trị của William Petty (1623 – 1687) vào

giữa thế kỉ thứ 17 Trường phái này đã tạo ra nhiều tiến bộ trong kĩ thuật thống kê

Chẳng hạn như phương pháp ước lượng dân số của William Petty như sau:

“Ông đánh giá trước hết số nhà của London vào năm 1686 là 88000 Thiết

l ập một số trung bình về tỉ lệ giữa số gia đình với số nhà Dublin và Bristol, ông đánh giá số gia đình ở London là 105000, gần như tương đương với con số chính thức của văn phòng quản lý hộ tịch (105315) Bằng cách giả sử là mỗi gia đình trung bình có 6 thành viên và 10% số nhà là nơi trú của 2 gia đình, số còn lại chỉ

có 1 gia đình, ông suy ra rằng 105000 gia đình ở London là nơi trú ngụ của 695700 người dân”, [2, trang 11]

Kĩ thuật ngoại suy này của Petty đã mang lại nhiều thành công lớn, tạo điều kiện cho xu hướng điều tra trên bộ phận thay vì điều tra trên tổng thể rộng lớn Trong khoảng thời gian đến cuối 1880, điều tra nghiên cứu bộ phận trở nên phổ biến Việc chọn lựa từ tổng thể được tiến hành ngẫu nhiên, hoặc là theo cách riêng cho cuộc điều tra Nói chung, kỹ thuật lựa chọn không rõ ràng và không có cơ

sở Trong khoảng thời gian đó, đã có những phát triển đáng kể trong lĩnh vực lý thuyết xác suất, nhưng người ta không chú ý đến việc ứng dụng những phát triển lý thuyết này trong phép chọn mẫu Tuy nhiên, lý thuyết xác suất đã dần dần tìm thấy con đường của nó trong thống kê chính thức Những người đã đóng vai trò quan

trọng là nhà khoa học người Bỉ Lambert Adolphe Jacques Quetelet (1794 – 1874),

và nhà thống kê người Hà Lan Rehuel Lobatto (1797 – 1866)

Quetelet là giám đốc thống kê của Bỉ (từ 1830), với vị trí này ông đã phát triển nhiều quy tắc chi phối điều tra dân số hiện đại Ông cũng khuyến khích các hoạt động thống kê ở các quốc gia khác Cuộc điều tra dân số Bỉ năm 1846, do ông chỉ đạo, được cho là có ảnh hưởng lớn nhất trong thời kỳ đó vì những phân tích kĩ lưỡng và đánh giá khắt khe về các dữ liệu biên soạn Quetelet đã giải quyết cuộc điều tra dân số mà không thực hiện bất kì sự điều tra nghiên cứu bộ phận nào Dù chưa ưu tiên cho phương pháp khảo sát mẫu nhưng ông cũng đã chấp nhận sự khái quát hóa kết quả trên bộ phận cho tổng thể Chẳng hạn như tỉ lệ người chết quan sát được ở tầng lớp những người có thu nhập cao

Trong nửa sau thế kỉ 19, cái gọi là các nghiên cứu chuyên khảo trở nên phổ biến Chúng dựa trên quan niệm của Quetelet Theo quan niệm này, chỉ cần thu thập thông tin của những người điển hình là có thể đáp ứng cho cuộc điều tra Loại điều tra này vẫn được áp dụng rộng rãi đến đầu thế kỉ 20

Cùng với các nước châu Âu, Mỹ cũng tiến hành nhiều cuộc điều tra thống kê Năm 1936 là năm diễn ra cuộc bầu cử tổng thống Mỹ giữa hai ứng viên: đương kim

tổng thống Franklin D Roosevel và thống đốc bang Kansas Alfred Mossman

Landon Tạp chí Literary Digest đã gửi 10 triệu câu hỏi đến các độc giả để điều tra

sự lựa chọn của cử tri Với 2,3 triệu ý kiến phản hồi, tạp chí dự đoán Landon sẽ đắc

cử với 55% phiếu bầu Cùng năm này, George Horace Gallup (1901-1984) - người

sáng lập Viện nghiên cứu công luận Mỹ AIPO - điều tra một mẫu 50 nghìn người

và dự đoán Roosevel tái đắc cử với số phiếu 56% Trên thực tế, Roosevel nhận

được 61% phiếu bầu so với 37% của đối thủ Sai lầm của Literary Digest khiến tạp

chí phải đình bản trong tháng sau trong khi thành công của Gallup khiến Viện nghiên cứu công luận Mỹ trở thành một thiết chế uy tín

Một nghiên cứu năm 1988 cho thấy mẫu điều tra của Literary Digest không

tiêu biểu vì chỉ chọn những người có xe hơi riêng và đặt báo qua điện thoại Ngược lại, 50 nghìn người của AIPO lại là một mẫu mang tính đại diện cho cử tri Mỹ Với việc dự đoán thành công kết quả trong một cuộc bầu cử tổng thống bằng phương pháp nghiên cứu trên mẫu vào ngày 31/11/1936 Phương pháp nghiên cứu mẫu được thừa nhận và sử dụng rộng rãi

Nhận xét: Thông qua việc mô tả một số nét phát triển chính trong giai đoạn

phát triển ban đầu của phương pháp khảo sát mẫu cho thấy: Một cách rất tự nhiên,

người ta đã bắt đầu quan tâm đến việc sử dụng phương pháp điều tra mẫu để thay thế cho những cuộc điều tra khổng lồ Họ cũng nhận ra sự thay đổi kết quả và tính không chắc chắn khi nghiên cứu trên một bộ phận của tổng thể Và để làm giảm bớt

những rủi ro khi nghiên cứu mẫu, mỗi nhà nghiên cứu có những cách làm khác nhau

nhằm hạn chế vấn đề này Trong đó, có những cách làm mang đến thành công và cũng có cách làm dẫn đến thất bại, nó phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm, cách nhìn

nhận và cả sự may mắn của người nghiên cứu Tuy nhiên, họ vẫn chưa nhận thấy

một cách rõ ràng rằng: Yếu tố tác động trực tiếp dẫn đến sự thay đổi của các kết quả

để từ đó nhận ra tầm quan trọng, vai trò của việc chọn mẫu Thể hiện ở chỗ việc chọn mẫu hoàn toàn không có cơ sở, thiếu sự thống nhất và thậm chí các nhà nghiên

cứu tiến bộ như Quetelet cũng ủng hộ nghiên cứu chuyên khảo Do đó, họ không

thể đưa ra những cơ sở khoa học cho những ước lượng của mình

1.1.4 Điều tra trên mẫu có chủ đích

Phân tích ở trên cho thấy, điều tra trên mẫu đã được thừa nhận nhưng chúng thiếu nền tảng khoa học đúng đắn Anders Kiaer (1838 – 1919), người sáng lập và giám đốc đầu tiên của Cơ quan thống kê Na Uy Ông cũng là người đầu tiên sử

dụng điều tra mẫu cho cuộc điều tra dân số Đó là một cuộc điều tra được thực hiện trên khắp Na Uy về tuổi về hưu đề xuất và chương trình bảo hiểm bệnh tật Trong

cuộc điều tra này, ông đã sử dụng quan niệm về tính đại diện của mẫu Quan niệm

này của ông là điểm khởi đầu cho một quá trình mà cuối cùng đã mang đến những phát triển trong phương pháp và lý thuyết chọn mẫu điều tra hiện đại

Quan điểm này được ông nêu ra tại hội thảo khoa học do viện thống kê quốc tế

tổ chức năm 1895, ông không đưa ra bất kỳ mô tả lý thuyết nào cho phương pháp

của mình nhưng ông đã xác định hậu nghiệm thông qua việc so sánh cấu trúc mẫu với cấu trúc tổng thể Ông cho rằng, để đảm bảo kết quả nghiên cứu thì trong việc chọn mẫu, cần phải đảm bảo tính đại diện của mẫu Ông mở đầu phát biểu của mình bằng cách đặt ra câu hỏi:

“…Một thống kê với tư cách là một đại diện phải được thực hiện như thế nào

để nó là hình ảnh thu nhỏ chính xác đến mức có thể được của toàn thể xã hội?”

[2, trang 14]

Tuy nhiên, một số khác lại không tán thành quan điểm trên Ông đã bị sự phản đối kịch liệt của những người tham dự hội nghị Điển hình là Francai Emile Levasseur, ông cho rằng các kết quả nghiên cứu từ mẫu không thể được sử dụng cho tổng thể:

“… Những nghiên cứu thống kê dựa vào thống kê bộ phận không thể được áp dụng cho tổng thể mà chỉ là một số xác định và hẹp…”, [2, trang 14]

Vẫn bảo vệ quan điểm trên của mình, tại hội nghị Budapet (1901), Kiaer đã nêu ý kiến riêng của mình Ông cho rằng, để mẫu có tính đại diện đòi hỏi mẫu phải

có những biến thiên cơ bản và cấu trúc tương tự như của tổng thể Đồng thời, số

lượng phần tử được chọn vào mẫu phải tương đối lớn

“… Phương pháp đại diện đòi hỏi một số lượng lớn những đơn vị quan sát Các đơn vị này được phân bố sao cho các đặc trưng khác nhau phải có mặt theo những tỉ lệ gần nhất có thể được với tỉ lệ tồn tại trong tổng thể…”, [2, trang 14]

Phương pháp điều tra của Kiaer có thể được mô tả một cách tóm tắt như sau: Ông tiến hành điều tra trên 120 nghìn mẫu về dân số trưởng thành ở Na Uy theo những quy tắc mà Kiaer đặt ra Khoảng 80 nghìn mẫu được thu thập theo Phương pháp đại diện và 40 nghìn mẫu được thu thập theo một phương pháp đặc biệt (nhưng tương tự) trong những khu vực dân cư thuộc tầng lớp lao động chân tay sinh sống

Đối với nhóm 80 nghìn mẫu, các hộ gia đình ở Na Uy được chia thành hai tầng lớp dựa trên điều tra dân số năm 1891 Xấp xỉ 20 nghìn mẫu được chọn từ các thành phố và phần còn lại từ các khu vực nông thôn Các mẫu thực tế được chọn trong các thành phố và các vùng nông thôn được tiến hành theo những phương pháp khác nhau

Từ 61 thành phố ở Na Uy, ông chọn 13 thành phố đại diện trong đó có 5 thành phố có dân số trên 20 nghìn người, 5 thành phố này đại diện cho những thành phố lớn, và 8 thành phố còn lại đại diện cho các thị trấn nhỏ và trung bình (ví dụ như Lillehammer) Tỉ lệ số người được điều tra trong các thành phố thì khác nhau: Trong các thành phố nhỏ và trung bình thì tỉ lệ này lớn hơn trong các thành phố lớn Kiaer đã đưa ra sự lựa chọn như vậy với lập luận rằng: Việc chọn từ các thành phố nhỏ và trung bình không chỉ đảm bảo tính đại diện cho chính chúng mà còn cho một

số lớn các thành phố tương tự Ở Kristiania (ngày nay là Oslo, thành phố thủ đô đông dân nhất Na Uy) tỉ lệ người được điều tra là 1/16, trong các thành phố kích cỡ trung bình thì tỉ lệ biến đổi từ 1/12 đến 1/9, và trong các thành phố nhỏ là 1/4 đến 1/3 dân số

Dựa trên cuộc điều tra, người ta có thể biết được số lượng người sống trong mỗi con đường trong số 400 con đường của Kristiania Các con đường được chia thành bốn loại theo dân số Sau đó, một phương án chọn lựa được chỉ định cho mỗi

loại: tổng dân số trưởng thành được liệt kê là 1 trong 20 người đối với các con đường nhỏ Trong loại thứ hai: dân số trưởng thành được liệt kê thuộc một nửa số nhà được chọn ra từ 1 trong mỗi 10 ngôi nhà Trong loại thứ ba, việc liệt kê được thực hiện ở 1/4 con đường, và cứ mỗi 5 nhà thì có 1 nhà được liệt kê Và trong loại cuối cùng gồm các con đường lớn nhất, dân số trưởng thành được liệt kê ở một nửa con đường, cứ mỗi 10 nhà thì liệt kê 1 nhà

Trong việc chọn lựa các con đường, sự phân bố dân cư trên các thành phố được quan tâm nhằm đảm bảo độ phân tán và “tính đại diện” của các khu vực được liệt kê

Trong các thị trấn có kích cỡ trung bình, mẫu được chọn theo cùng nguyên lý, nhưng theo cách đơn giản hơn một chút Trong những thị trấn nhỏ nhất, tất cả dân

số trong ba hoặc bốn nhà được liệt kê

Trong khu vực nông thôn, số lượng người cung cấp thông tin ở mỗi tỉnh trong

số 18 tỉnh của Na Uy cũng được chọn trên cơ sở dữ liệu điều tra dân số trước đó (1891) Để thu được tính đại diện, các đô thị tự trị của mỗi tỉnh được phân loại theo các ngành nghề chính như: Nông nghiệp, lâm nghiệp, công nghiệp, nghề biển, hoặc nghề cá Các đô thị tự trị đại diện trong mỗi loại và số người cung cấp thông tin cũng được xác định sao cho mỗi ngành nghề đạt được tỉ lệ thích hợp so với dân số tổng thể Thêm vào đó, sự phân bố địa lý cũng được chú ý

Tổng số đô thị tự trị đại diện được chọn lên đến 109 trên tổng số 498 đô thị tự trị trên toàn Na Uy

Việc chọn lựa người cung cấp thông tin từ các đô thị tự trị cũng được lựa chọn một cách cẩn thận Kiaer không chỉ điều tra trên các gia đình khá giả mà còn trên các gia đình trung lưu, gia đình nghèo và cả những người vô gia cư

Còn về vấn đề ước lượng tổng thể, Kiaer đã không đưa ra bất kỳ giải thích nào trong các báo cáo của ông Nguyên nhân chính có lẽ là do phương pháp đại diện đã được xây dựng như là một thu gọn của tổng thể Vì vậy, việc tính toán các ước lượng là không quan trọng: Trung bình của mẫu là ước lượng của trung bình tổng

thể, và các ước lượng về tổng thể có thể thu được một cách đơn giản bằng việc nhân kết quả của mẫu với nghịch đảo tỉ số lấy mẫu

Nhận xét: Thông qua những những mô tả về phương pháp điều tra đại diện và

các báo cáo của Kiaer trước hội nghị cho thấy nó hoàn toàn tương tự với những phương pháp của lý thuyết chọn mẫu hiện đại Khác nhau chủ yếu ở chỗ, không sử dụng chọn mẫu ngẫu nhiên mà là chọn mẫu có chủ đích dựa trên cơ sở của tính đại

diện So sánh với các nghiên cứu chuyên khảo thì sự cách tân của phương pháp Kiaer là: Sự biến đổi trong tổng thể được xem là một đặc tính bản chất và các mẫu được lựa chọn theo cách sao cho sự biến đổi có thể được bao hàm trong những tỉ lệ thích hợp Qua những mô tả về phương pháp đại diện của Kiaer chứng tỏ ông đã nhận thấy yếu tố quan trọng tác động dẫn đến sự thay đổi kết quả khi nghiên cứu trên mẫu đó là: Yếu tố ngẫu nhiên Đồng thời có thể hạn chế sự tác động của yếu tố ngẫu nhiên thông qua cơ chế chọn mẫu và kích thước mẫu thích hợp cho cuộc điều tra Từ đó, việc chọn mẫu dựa trên tính đại diện được ông xem như một sự hiển nhiên nhằm đảm bảo kết quả nghiên cứu Tuy nhiên, điều đó không hiển nhiên với nhiều nhà khoa học khác

1.1.5 Điều tra trên mẫu ngẫu nhiên

Mặc dù vấp phải nhiều ý kiến trái chiều, phương pháp của kiaer cũng nhận được nhiều sự ủng hộ Điển hình là Arthur Bowley, giáo sư của đại học Luân Đôn Ông đã ứng dụng phương pháp này cho những cuộc điều tra trên phạm vi lớn Bowley cũng có vai trò quyết định trong việc thuyết phục ISI chấp thuận những ý tưởng của Kiaer trong nghị quyết năm 1901

Một nhược điểm trong phương pháp đại diện là nó không có cách thiết lập độ chính xác của các ước lượng Phương pháp thiếu cơ sở lý thuyết cho việc ước lượng tổng thể và Bowley là người đã tạo ra những bước tiến đầu tiên theo hướng này Ngay từ lúc đầu, ông đã nhấn mạnh tầm quan trọng của việc ứng dụng các mẫu ngẫu nhiên Bowley đã chỉ ra rằng, đối với những mẫu cỡ lớn được chọn lựa ngẫu nhiên từ tổng thể, các ước lượng có một phân bố xấp xỉ chuẩn tắc Trong đó ông giả

định rằng, các phần tử từ tổng thể phải có khả năng được chọn như nhau Điểm đáng chú ý trong công trình của Bowley là ông đã đưa ra khái niệm về khoảng tin cậy

Sau đóng góp của Bowley trong cuộc họp của ISI vào năm 1924, hình thành hai trường phái chọn mẫu khác nhau Thứ nhất, là chọn mẫu dựa trên tính đại diện của Kiaer, phương pháp này thiếu cơ sở lý thuyết cho việc ước lượng Thứ hai là phương pháp tiếp cận của Bowley, dựa trên mẫu ngẫu nhiên (các đơn vị có cơ hội được chọn như nhau), và độ chính xác của các ước lượng có thể ước tính được Cả hai phương pháp đã tồn tại song song trong nhiều năm

Năm 1924, ISI đã bổ nhiệm một ủy ban nhằm mục đích nghiên cứu ứng dụng của phương pháp nghiên cứu đại diện trong thống kê với các thành viên như: Jensen, Bowley, Gini, March, Verrijn Stuart, và Zizek Trong báo cáo của mình, Jensen đề cao phương pháp đại diện của kiaer Còn quan điểm của Verrijn Stuart (bấy giờ là giám đốc của Cơ quan thống kê Hà Lan) về vấn đề chọn mẫu, ông tán thành việc lựa chọn ngẫu nhiên Theo quan điểm của ông, việc chọn mẫu có chủ đích luôn phản ánh các quyết định chủ quan Điều này có thể tránh được bằng cách

sử dụng các mẫu ngẫu nhiên Ngoài ra, ông cũng đề cập đến việc ứng dụng luật số lớn vào vấn đề chọn mẫu

Cả hai phương pháp lựa chọn (lựa chọn có chủ đích và ngẫu nhiên) cùng tồn tại mãi đến năm 1934, năm mà nhà khoa học người Ba Lan Jerzy Neyman đọc bài báo nổi tiếng của mình trước Hội thống kê hoàng gia Ông đã phát triển một lý thuyết ước lượng mới dựa trên khái niệm về khoảng tin cậy Trong đó, ông đặc biệt

đề cao việc chọn mẫu ngẫu nhiên Không chỉ dừng lại ở đó, ông cũng đã chứng minh rằng phương pháp đại diện dựa trên việc lựa chọn mẫu có chủ đích có thể đem lại các ước lượng về tổng thể không chính xác

Quan niệm về chọn mẫu ngẫu nhiên không chỉ nổi lên ở Tây Âu Cùng thời kì này, ở Nga người ta cũng nghiên cứu về việc chọn mẫu ngẫu nhiên Năm 1925, Kovalevskiy công bố công trình nghiên cứu toán học của ông về lý thuyết chọn mẫu

phân tầng (9 năm trước bài báo nổi tiếng của Jerzy Neyman) Công trình của Kovalevskiy thực chất là một sự tổng hợp các kinh nghiệm trong thực tiễn và công trình lý thuyết của các nhà thống kê thuộc đại học Nga trước 1917

Nhận xét: Từ sau những đóng góp của Arthur Bowley, ta thấy có sự chuyển

biến trong nhận thức của các nhà thống kê về các yếu tố tác động khi nghiên cứu mẫu Việc không tán thành phương pháp chọn mẫu theo chủ đích cho thấy sự ý thức của họ về sự tác động của các yếu tố ngẫu nhiên khi nghiên cứu mẫu Từ đó, mẫu ngẫu nhiên ra đời như một phương pháp nhằm hạn chế sự tác động của yếu tố ngẫu nhiên đồng thời có thể vận dụng xác suất vào để xây dựng một ước lượng không chệch cho tổng thể

1.1.6 Đưa lý thuyết vào thực tiễn

Trãi qua một quá trình dài, giai đoạn này phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên

hoàn toàn được nhất trí Về mặt lý thuyết phương pháp này khá hấp dẫn nhưng nó không đơn giản trong các tình huống thực tế Làm thế nào để lựa chọn ra một cách

ngẫu nhiên một mẫu hàng ngàn người từ một tổng thể dân cư nhiều triệu người? Làm thế nào tạo ra hàng ngàn con số ngẫu nhiêu? Để giải quyết vấn đề này, đầu tiên người ta thực hiện chọn mẫu hệ thống Sử dụng danh sách các đơn vị của tổng thể, chọn ngẫu nhiên một đơn vị khởi đầu trong danh sách và một bước nhảy được xác định Bằng các bước nhảy từ điểm khởi đầu đến cuối danh sách này, các phần tử đã được chọn Với điều kiện trật tự của các phần tử gần như tùy ý thì cách thực hiện như trên sẽ đảm bảo tính ngẫu nhiên trong việc chọn phần tử vào mẫu W.G và L.H Madow đã tiến hành nghiên cứu lý thuyết về độ chính xác của sự lựa chọn mẫu theo hệ thống vào năm 1944 Việc sử dụng bảng số ngẫu nhiên đầu tiên được công bố bởi Tippet cũng làm cho việc lựa chọn các mẫu ngẫu nhiên thực tế dễ dàng hơn

Ủy ban thống kê Liên hợp quốc đã thành lập tiểu ban về chọn mẫu thống kê năm 1947 Nhiệm vụ của ủy ban này là giúp đỡ các cơ quan thống kê của các nước

cải tiến các phương pháp thống kê của họ bằng việc sử dụng các quy trình lựa chọn

mẫu hiện đại Ấn bản đầu tiên của tiểu bang mang tên “The Preparation of Sampling Survey Reports” Nó là một trong những tài liệu hướng dẫn quốc tế sớm

nhất gắn với các ngôn ngữ kỹ thuật trong nhiều khía cạnh khác nhau của quá trình chọn mẫu Các thành viên của tiểu ban là các nhà thống kê nổi tiếng như Darmois, Deming, Mahalanobis, Yates và Fisher Tài liệu khuyến khích việc lựa chọn mẫu

ngẫu nhiên Sự lựa chọn mẫu có chủ đích không được đánh giá cao như đối với lựa

chọn ngẫu nhiên

Lý thuyết cổ điển về chọn mẫu điều tra đã gần như được hoàn thành vào năm

1952 Horvitz và Thompson đã phát triển một lý thuyết tổng quát cho việc xây dựng

những ước lượng không chệch Mặc cho xác suất lựa chọn là bao nhiêu, miễn là chúng được biết và có giá trị xác định thì luôn có thể xây dựng một ước lượng hữu

dụng Horvitz và Thompson đã hoàn tất lý thuyết cổ điển, và sự tiếp cận chọn mẫu

ngẫu nhiên gần như được nhất trí chấp nhận

Nhận xét: Giai đoạn này đánh dấu sự hoàn thiện trong việc xây dựng lý thuyết

chọn mẫu hiện đại và đưa vào thực tiễn Các phương pháp chọn mẫu được xây dựng theo hướng sao cho hạn chế thấp nhất sự tác động của yếu tố ngẫu nhiên nhằm đảm bảo kết quả nghiên cứu Với việc vận dụng lý thuyết xác suất vào trong thống kê đã mang lại nhiều thành tựu to lớn trong vấn đề xây dựng ước lượng cho tổng thể

1.2 Kết luận rút ra từ phân tích lịch sử

Một nghiên cứu nhỏ về lịch sử hình thành và phát triển của các phương pháp thống kê chưa phải là đặc trưng khoa học luận của vai trò việc chọn mẫu nhưng cũng phần nào giúp chúng tôi giải đáp những câu hỏi đã đặt ra, cụ thể như sau: Mẫu số liệu chịu sự tác động mạnh của yếu tố ngẫu nhiên, nên các kết quả rút

ra từ mẫu chỉ mang tính tương đối Tức là, đối với cùng một tổng thể nếu ta lặp lại việc chọn nhiều mẫu cùng kích thước thì các kết quả sẽ có sự biến động Các kết quả này chỉ là những giá trị gần đúng dao động quanh giá trị thực của tổng thể Do

đó, cần ý thức được những rủi ro, những nguy cơ sai lầm khi đưa ra các kết luận từ mẫu Một trong những cách để làm hạn chế sự tác động của yếu tố ngẫu nhiên đó là thiết kế chọn mẫu thích hợp Việc làm này ảnh hưởng trực tiếp đến độ chệch của kết quả trên mẫu so với kết quả của tổng thể Phân tích sự tiến triển chọn mẫu ngẫu nhiên được chấp nhận như một phương pháp nhằm hạn chế sự tác động của yếu tố ngẫu nhiên và có thể vận dụng các kết quả của lý thuyết xác suất để xây dựng một ước lượng không chệch

Phân tích lịch sử đã chỉ ra, không phải hiển nhiên người ta nhận thức được tầm quan trọng của việc chọn mẫu Phân tích lịch sử cho thấy việc nhận thức được vai trò của việc chọn mẫu là cơ sở để xây dựng các phương pháp chọn mẫu nhằm hạn chế những rủi ro khi nghiên cứu mẫu Do đó, việc dạy học thống kê gắn với khái niệm mẫu cần xây dựng những tình huống giúp học sinh nhận ra vai trò của việc chọn mẫu

Chương 2 PHÂN TÍCH THỂ CHẾ

Trong chương này, chúng tôi sẽ phân tích các sách giáo khoa gồm lớp 7 và lớp

10 của chương trình toán phổ thông hiện hành nhằm tìm kiếm những yếu tố trả lời cho câu hỏi Q2 Vì quá trình dạy học là một quá trình chuyển hóa sư phạm, người thầy không phải là người trực tiếp biến đổi tri thức bác học thành đối tượng dạy học theo ý tưởng riêng của mình, SGK là yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến sự giảng dạy của giáo viên và tiếp nhận tri thức của học sinh

Q2: Tồn tại các tổ chức toán học nào liên quan đến mẫu trong SGK toán phổ thông hiện hành? Trong đó, tổ chức toán học nào tạo điều kiện cho vai trò của việc chọn mẫu xuất hiện? Ở mức độ nào? Nội dung và cách trình bày của SGK có ảnh hưởng gì đến tư duy của học sinh khi nghiên cứu mẫu?

Chúng tôi chọn ba bộ sách gồm: SGK toán lớp 7 Tổng Chủ biên Phan Đức Chính, SGK toán lớp 10 cơ bản Tổng Chủ biên Trần Văn Hạo, SGK toán 10 nâng cao Tổng Chủ biên Đoàn Quỳnh Để cho tiện, chúng tôi kí hiệu ba cuốn sách này lần lượt là M1, M2, M3 Ngoài ra, chúng tôi còn tham khảo thêm ba cuốn SGV tương ứng (kí hiệu lần lượt là G1,G2, G3) để hiểu rõ sự lựa chọn và các vấn đề ngầm ẩn khác trong SGK Đồng thời, việc xem xét các bài giải trong SGV cũng giúp chúng tôi hiểu rõ điều người ta chờ đợi, mong muốn ở học sinh Bên cạnh đó,

để làm rõ thêm các tổ chức toán học đã được đưa vào SGK, chúng tôi tham khảo thêm ba cuốn SBT (kí hiệu tương ứng E1, E2, E3)

2.1 Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 7 tập hai (M1)

Tiếp nối một số yếu tố thống kê đã được học ở tiểu học, nội dung thống kê được trình bày trong chương III, phần đại số, SGK toán 7 (tập hai) Mục tiêu chương này nhằm trang bị cho học sinh một số khái niệm, kỹ năng cơ bản, một số quy tắc tính toán đơn giản và bước đầu làm quen với thống kê mô tả

“- Biết tiến hành thu thập số liệu từ những cuộc điều tra nhỏ, đơn giản gần gũi trong học tập, trong cuộc sống (biết lập bảng từ dạng thu thập số liệu ban đầu đến dạng bảng “tần số)

- Biết cách tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê và tần số tương ứng, lập bảng “tần số” Biết biểu diễn bằng biểu đồ cột đứng mối quan hệ nói trên Biết sơ đồ nhận xét sự phân phối các giá trị của dấu hiệu qua bảng “tần số” và biểu đồ

- Biết cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu theo công thức và biết tìm mốt của dấu hiệu”, [G1, trang 3]

- Nội dung thống kê được trình bày trong SGK lớp 7 được tóm tắt như sau:

• Lập bảng tần số

• Nhận xét từ bảng tần số

• Xác định dấu hiệu

• Lập bảng số liệu ban đầu

• Tìm các giá trị khác nhau trong dãy giá trị

• Tìm tần số của mỗi giá trị

• Tìm mốt của dấu hiệu

Xét về cấu trúc, [M1] đã cung cấp một số kiến thức, các công cụ cơ bản liên quan đến thu thập dữ liệu và thu gọn dữ liệu Trong đó, thu thập số liệu được giới thiệu ngay ở bài đầu tiên Thời lượng dành cho bài này là 2 tiết (90 phút) bao gồm 1 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập Liệu với chừng ấy thời gian, những vấn đề nào của kiểu nhiệm vụ thu thập số liệu được SGK giới thiệu?

Dựa vào tóm tắt trên, một cách tổng thể ta thấy: Mặc dù đây là lần đầu học sinh được làm quen với thống kê mô tả, tuy nhiên hệ thống những kĩ năng mà học sinh cần đạt thuộc vào nhóm thu gọn dữ liệu hơn là thu thập dữ liệu thống kê Sau đây, ta sẽ cùng phân tích một cách chi tiết [M1] xem những kiểu nhiệm vụ nào liên quan đến thu thập dữ liệu thống kê được SGK đề cập? Ý tưởng về mẫu có được giới thiệu? Nếu không, có những yếu tố nào cho phép sự xuất hiện và tồn tại ý niệm về nghiên cứu mẫu ở học sinh không?

Tình huống đầu tiên, [M1] giới thiệu về thu thập số liệu thống kê dưới dạng

mô tả thông qua một ví dụ

“Ví dụ: Khi điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong dịp phát động phong trào tết trồng cây, người điều tra lập bảng dưới đây (bảng 1):

Việc làm trên của người điều tra là thu thập số liệu về vấn đề được quan tâm…”, [M1, trang 4]

Để củng cố cho VD này, [M1] đưa ra một hoạt động:

“ Hãy quan sát bảng 1 để biết cách lập bảng số liệu thống kê ban đầu trong những trường hợp tương tự Chẳng hạn điều tra về số con trong từng gia đình (ghi theo tên chủ hộ) trong một xóm, một phường”, [M1, trang 5]

Với hoạt động này, [G1] gợi ý dạy học như sau:

“ Giáo viên có thể đặt ra một tình huống cụ thể (thống kê số bạn nghỉ học hằng ngày trong một tuần của lớp mình, thống kê điểm của tất cả bạn thông qua một bài kiểm tra, ) và yêu cầu HS cho biết cách tiến hành điều tra cũng như cấu tạo bảng”, [G1, trang 6]

Như vậy, với những hoạt động nêu trên, mong muốn của [M1] là học sinh biết tiến hành điều tra và biết cấu tạo bảng Trong đó, nghiêng về hình thành cho học sinh biết cách trình bày dữ liệu thô dưới dạng bảng số liệu ban đầu hơn là cách điều tra để thu thập số liệu Với tình huống trên, chúng tôi nghi ngờ rằng: liệu học sinh

có hiểu được như thế nào là điều tra? Bởi vì thuật ngữ “ điều tra” hiểu theo nghĩa nào không được [M1] giải thích Chúng tôi tìm thấy lời giải thích trong [G1] như sau:

“ Không cần nêu định nghĩa của thuật ngữ “điều tra” mà chỉ cần giúp cho HS hiểu được đó là công việc buộc phải tiến hành trên từng đơn vị điều tra để thu thập được các thông tin cần thiết về một hiện tượng nào đó”, [G1, trang5]

Như vậy, thuật ngữ “điều tra” được hiểu theo nghĩa là điều tra toàn bộ, tức là tiến hành thu thập số liệu trên tất cả các đơn vị của tổng thể, khái niệm “mẫu” chưa được [M1] giới thiệu ở nội dung thống kê lớp 7 Tuy nhiên, trong các tình huống còn lại, liệu có yếu tố nào cho phép hình thành ở học sinh ý tưởng về mẫu không? Điều đó thúc đẩy chúng tôi tiếp tục phân tích các nội dung còn lại

Tiếp theo, [M1] giới thiệu về hai thuật ngữ: dấu hiệu điều tra, đơn vị điều tra Sau khi giới thiệu thuật ngữ trên, [M1] làm rõ: “Dấu hiệu X ở bảng 1 là số cây

trồng được của mỗi lớp…” Để ý rằng, khi cho bảng 1, cụm từ “số cây trồng được của mỗi lớp” được [M1] in nghiêng, chúng tôi e ngại rằng, việc làm này hình thành

cho học sinh một quan niệm rằng: dấu hiệu điều tra là cụm từ được trích từ thông tin của đầu bài

Xem xét các kiểu nhiệm vụ liên quan đến xác định dấu hiệu điều tra, chúng tôi nhận thấy, [M1] có cách nêu ra tình huống giống nhau theo kiểu: Cho sẵn bảng dữ liệu, đặc điểm của các bảng dữ liệu này ở dạng định lượng, yêu cầu học sinh xác

định dấu hiệu điều tra Một thực tế mà chúng tôi ghi nhận được là học sinh giải

quyết tình huống này bằng cách trích từ một cụm từ của đề bài Với cách đặt tình huống này của [M1], khó mà giúp học sinh vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn Học sinh không đứng trước kiểu nhiệm vụ: Đứng trước một bài toán của thực tiễn, các em sẽ phải lựa chọn dấu hiệu điều tra, sao cho dữ liệu thu được có thể trả lời cho bài toán Do đó, học sinh chỉ có nhiệm vụ xác định dấu hiệu điều tra một cách máy móc, còn việc xác định nhằm mục đích gì và mang ý nghĩa như thế nào trong thống kê không được giới thiệu một cách tường minh

Một khía cạnh khác về dấu hiệu điều tra mà chúng tôi nhận thấy đó là: Những dấu hiệu điều tra xuất hiện trong SGK là những dấu hiệu mà người điều tra có thể

dễ dàng thu thập số liệu trên các đơn vị của tổng thể, mà không làm ảnh hưởng đến đơn vị điều tra Học sinh không được làm quen với những dấu hiệu mà muốn điều tra, phải phá hủy đơn vị điều tra Do đó, không hình thành ở học sinh ý niệm về việc phải chọn mẫu để nhằm hạn chế vấn đề này

- Tiếp theo, [M1] giới thiệu về giá trị của dấu hiệu:

“ Mỗi lớp (đơn vị) trồng được một số cây, chẳng hạn lớp 7A trồng 35 cây, lớp 8D trồng 50 cây (bảng 1) Như vậy ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là một giá trị của dấu hiệu”, [M1, trang5]