đào tạo giáo viên tiểu học về bước chuyển từ phân số như là “những phần bằng nhau rút ra từ đơn vị” đến phân số như là “thương” ở lớp 3 và lớp 4

Cụ thể hơn, -Khái niệm mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức trong lí thuyết nhân chủng học của didactique sẽ là công cụ cho phép làm rõ những đặc trưng trong hình thức và tổ ch

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

L ỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin cảm ơn sự giúp đỡ của Phòng Sau Đại Học – Khoa Học và Công Nghệ, Khoa Toán – Tin học Trường ĐH Sư Phạm Tp HCM và Khoa Đào Tạo Giáo viên Tiểu học Trường Cao Đẳng Sư Phạm Tp HCM

Xin chân thành cảm ơn GS Comiti, GS Annie Bessot, TS Lê Thị Hoài Châu đã nhiệt tình giảng dạy chúng tôi trong những năm học vừa qua

Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Lê Văn Tiến và GS Annie Bessot,

những người đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học và góp phần quan

trọng vào việc hoàn thành luận văn này

Sau cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, cảm ơn các bạn Tổ Toán, Tổ PPGD Toán Trường CĐSP Tp HCM và các bạn trong lớp Didactic Toán đã động viên và giúp đỡ tôi về mọi mặt

PHẠM NGỌC BẢO

M ỤC LỤC

L ỜI CẢM ƠN 3

MỤC LỤC 4

PH ẦN MỞ ĐẦU 6

1 Nh ững ghi nhận ban đầu và lợi ích của luận văn 6

2 M ục đích nghiên cứu 7

3 Phạm vi lí thuyết tham chiếu, giả thuyết nghiên cứu 7

4 Phương pháp nghiên cứu 8

5 T ổ chức của luận văn 9

Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép chia và phân số trong dạy học toán ở trường tiểu học 10

1.1 Mở đầu 10

1.2 Phép chia và phân s ố ở lởp 3 10

1.2.1 Phép chia ở lớp 3 10

1.2.2 Phân số ở lớp 3 22

1.2.3 Mối quan hệ giữa phép chia và phân số ở lớp 3 24

1.3 Phép chia và phân s ố ở lớp 4 24

1.3.1 Phép chia ở lớp 4 : 24

1.3.2 Phân số ở lớp 4 28

1.4 K ết luận 39

Chương 2 : Mối quan hệ thể chế với phân số trong đào tạo ở Khoa Đào tạo Giáo viên Ti ểu Học – Trường CĐSP Tp Hồ Chí Minh 43

2.1 M ở đầu 43

2.2 Chi ến lược tổng quát đào tạo giáo viên tiểu học ỏ Trường CĐSP tp Hồ Chí Minh 44

2.2.1 Đào tạo tri thức chung (Theo chương trình chung của CĐSP) 45

2.2.2 Đào tạo tri thức chuyên ngành 45

2.2.3 Đào tạo lí thuyết nghiệp vụ sư phạm 46

2.2.4 Đào tạo thực hành nghiệp vụ sư phạm 47

2.3 Chi ến lược đào tạo về phân số ở khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM:

50

2.3.1 Phân số trong học phần số học 50

2.3.2 Phân số trong học phần PPDH Toán ở trường CĐSP 52

2.4 Nh ững khả năng và kiến thức mà nhà đào tạo đòi hỏi ở sinh viên về đối tượng phân số 57

2.5 Kết luận của chương 2: 58

Chương 3: Thực nghiệm 61

3.1 M ở đầu 61

3.2 M ục đích thực nghiệm 61

3.3 Phân tích tiên nghi ệm (analyse a priori) 63

3.3.1 Cơ sở xây dựng hệ thống bài toán thực nghiệm 63

3.3.2 Các biến tình huống và giá trị tương ứng của biến 63

3.3.3 Những chiến lược có thể 63

3.3.4 Nội dung các bài toán được chọn (Phụ lục số 1) 67

3.3.5 Bảng giá trị của biến đặc trưng cho các bài toán được mượn: 68

3.3.6 Phân tích chi tiết các bài toán và những quan sát có thể 68

3.4 Phân tích h ậu nghiệm (analyse postériori) 71

3.4.1 Ghi nhận tổng quát : 71

3.4.2 Phân tích chi tiết 72

3.5 K ết luận phần thực nghiệm : 82

K ẾT LUẬN CHUNG TOÀN LUẬN VĂN 84

1 Đặc trưhg của mối quan hệ thể chế dạy học toán ở trường tiểu học với đối tượng phân số và phép chia : 84

2 Mối quan hệ thể chế vời đối tượng Phân số trong Thể chế Đào tạo của Trường CĐSP : 86

3 Th ực nghiệm đã cho phép xác nhận giả thuyết đặt ra ban đầu: 87

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 90

PHỤ LỤC 92

PH ẦN MỞ ĐẦU

1 Nh ững ghi nhận ban đầu và lợi ích của luận văn

Phân số chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán ở trường

Tiểu học và là kiến thức không thể thiếu trong đời sống Tuy nhiên, thực tế

dạy học chỉ ra rằng, trong các đối tượng tri thức gắn liền với phân số, bước chuyển từ phân số -đơn vị sang phân số -thương1 luôn đặt ra những khó khăn cho cả học sinh lẫn giáo viên

Như vậy, việc nghiên cứu về phân số nói chung và bước chuyển giữa hai

loại phân số nói riêng trong dạy học toán ở trường Tiểu học trở nên thực sự

cần thiết, vì nó cho phép hiểu rõ hơn những điều kiện và ràng buộc của quá trình truyền thụ tri thức gắn liền với phân số, bước chuyển giữa các loai phân

số, và như vậy những khó khăn của học sinh trong việc học tập khái niệm này Đối với giáo viên tiểu học, họ thường được đào tạo từ các trung tâm đào

tạo giáo viên (trường THSP, CĐSP, ) Chức năng chủ yếu của các trung tâm này là chuẩn bị cho giáo sinh những công cụ tri thức cần thiết cho họat động nghề nghiệp của họ trong một hệ thống đào tạo khác : Hệ thống đào tạo học sinh tiểu học Như vậy, một vài câu hỏi cần thiết được đặt ra là : Hệ thống đào

tạo ở các trung tâm đào tạo này đã cung cấp cho giáo sinh những gì liên quan

tới việc dạy học khái niệm phân số ? Có mối quan hệ nào giữa dạy học phân

số ở trường Tiểu học và dạy học phân số trong các trung tâm này ?

Từ phân tích trên, chúng tôi nghĩ rằng, việc nghiên cứu đối tượng phân

số, đặc biệt bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số - thương, đồng thời trong cả hai hệ thống đào tạo khác nhau : Trường Tiểu học và Trung tâm đào

tạo giáo viên tiểu học, sẽ cho phép hiểu rõ hơn những điểu kiện và ràng buộc trên học sinh và giáo viên trong việc dạy học phân số ở trường Tiểu học Điều

1

này lại là cơ sở cho việc điều chỉnh quy trình dạy học khái niệm này ở trường

phổ thông cũng như quy trình đào tạo giáo viên tiểu học

2 Mục đích nghiên cứu

Những ghi nhận ban đầu trình bày ở trên dẫn chúng tôi tới đặt ra các câu

hỏi dưới đây, mà việc tìm kiếm câu trả lời là mục đích của luận văn này

1 Phân số đã được đưa vào trong chương trình và sách giáo khoa toán

tiểu học như thế nào ? Trong những tình huống và dạng bài tập nào ? Đặc trưng của những tình huống và các dạng bài tập này ?

2 Những đối tượng tri thức cơ bản nào gắn liền với khái niệm phân số ?

Mối quan hệ giữa chúng và phân số ?

3 Học sinh có gặp khó khăn trong việc học tập khái niệm phân số nói chung và trong việc thực hiện bước chuyển giữa các loai phân số nói liên? hay không ? Đó là những khó khăn nào ?

4 Chiến lược nào về đào tạo nói chung, về đào tạo sắn liền với đối tượng phân số nói riêng đã được áp dụng ở khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM ?

5 Những kiến thức và khả năng nào về dạy học phân số mà hệ thốns đào

tạo ở trường CĐSP đòi hỏi ở sinh viên ?

6 Mối quan hệ nào được thiết lập giữa dạy học phân số ở trường Tiểu học

và đào tạo giáo viên về dạy học phân số ở trường CĐSP ?

7 Đào tạo ở trường cao đẳng sư phạm đã cung cấp đủ cho sinh viên

những công cụ cần thiết cho họat động nghề nghiệp sau này của họ ? Nếu không, cần điều chỉnh quy trình đào tạo này như thế nào ?

3 Ph ạm vi lí thuyết tham chiếu, giả thuyết nghiên cứu

Một cách tổng quát, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong; phạm vi

của didactique toán Cụ thể hơn,

-Khái niệm mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức (trong lí thuyết nhân chủng học của didactique) sẽ là công cụ cho phép làm rõ những đặc trưng trong hình thức và tổ chức các kiến thức gắn liền với đối tượng phân số xét trong hai thể chế khác nhau : Thể chế dạy học toán ở trường Tiểu

học và thể chế đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP Tp.Hồ Chí Minh Và như vậy, nó cho phép trả lời các cầu hỏi 1,2,4,5,6, 7 đặt ra ở trên

- Các khái niệm của lí thuyết tình huống (tình huống, biến didactique,

hợp đồng didactique, ), một mặt là cơ sở cho việc thừa nhận giả thuyết công

Thực nghiệm này có mục đích chủ yếu là đưa vào thử nghiệm giả thuyết nghiên cứu sau đây :

"H ọc sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải quyết những tình huống nhắm tới thi ết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số, giữa phân số đơn vị

và phân s ố thương, được đưa vào bởi sách giáo khoa."

4 Phương pháp nghiên cứu

Để đạt được mục đích trên, chúng tôi sẽ tiến hành các nghiên cứu sau :

• Phân tích đồng thời chương trình và sách giáo khoa Toán các lớp 3 và 4

để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng Phân số

• Phân tích chương trình và các giáo trình sử dụng trong đào tạo giáo viên

tiểu học ở trường CĐSP Tp.HCM để làm rõ chiến lược đào tạo nói chung, cũng như mối quan hệ của thể chê này với đôi tượng phân số Phân tích này cũng sẽ cho phép thấy rõ mối quan hệ giữa hai thể chế Dạy học toán ở Tiểu

học và Đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP trong việc dạy học về phân

số

• Xây dựng các tình huống thực nghiệm nhắm tới nghiên cứu ứng xử và khó khăn của học sinh trong bước chuyển từ Phân số- đơn vị sang Phân số - thương

5 T ổ chức của luận văn

Luận văn này gồm 4 phần :

• Phần mở đầu trình bày những ghi nhận về vị trí, tầm quan trọng của đối tượng phân số, lợi ích của đề tài nghiên cứu, mục đích và phương pháp nghiên

cứu, cũng như phạm vi lí thuyết mà nghiên cứu này lấy làm cơ sở tham chiếu

• Trong chương 1, thông qua việc phân tích chương trình và sách giáo khoa Toan các lớp 3 và 4, sách giáo viên Toán 3 và 4, chúng tôi làm rõ mối quan hệ thể chế với các đối tượng phép chia và phân số Kết luận của chương này làm này sinh giả thuyết nghiên cứu mà chúng tôi sẽ đưa vào kiểm nghiệm

trong chương 2

• Trong chương 2, thông qua việc phân tích chương trình đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP đào tạo giáo viên tiểu học, phân tích các giáo trình về phân số của Khoa tiểu học, chúng tôi làm rõ những đặc trưng cơ bản

của chiến lược đào tạo giáo viên và của mối quan hệ thể chế với đối tượng phân số

• Chương 3 là chương về thực nghiệm, mở đầu bằng sự trình bày mục đích và giả thuyết của thực nghiệm, sau đó là sự phân tích tiên nghiệm các tình huống được triển khai và phân tích các dữ liệu thu thập được Từ đó chúng tôi mới rút ra được các kết luận cho phép trả lời những vấn đề cần nghiên cứu

Phần kết luận sẽ nêu lên các kết quả chủ yếu thu nhận được từ các phân tích trong chương 1, 2 và 3 và những hướng nghiên cứu có thể mở ra từ luận văn này

Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép chia và phân số trong dạy

h ọc toán ở trường tiểu học

1.1 Mở đầu

Mục đích chủ yếu của chương này là làm rõ mối quan hệ của thể chế dạy

học toán ở trường tiểu học với các đối tượng phân số và phép chia Cụ thể, chúng tôi sẽ đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau đây, mà chúng tôi đã nêu lên trong chương trước :

Phân số và phép chia đã được đưa vào trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học như thế nào? Trong những tình huống và dạng bài tập nào? Đặc trưng của những tình huống và các dạng bài tập này? Những tri thức nào

gắn liền với khái niệm phân số và phép chia? Mối quan hệ giữa phép chia và phân số? Phân số và phép chia lấy nghĩa như thế nào qua những tình huống nêu trên?

Phân tích trong chương này dựa vào các tài liệu sau đây :

1 Chương trình môn toán tiểu học hiện hành Bộ giáo dục và đào tạo

2 Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001) Sách giáo khoa Toán 3, NXBGD

3 Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001) Sách giáo khoa Toán 4, NXBGD

4 Phạm Văn Hoàn chủ biên (1999) Sách Giáo viên Toán 3, NXBGD

5 Đào Nãi chủ biên (2000) Sách Giáo viên Toán 4, NXBGD

6 Đỗ Đình Hoan chủ biên (2000) Toán 4_Tài liệu thử nghiệm phần II, NXBGD

1.2 Phép chia và phân s ố ở lởp 3

1.2.1 Phép chia ở lớp 3

Trước hết cần lưu ý rằng trong chương trình toán hiện hành các phép tính

Cộng, Trừ đã được đưa vào chương trình ở lớp 1 và lớp 2 trong phạm vi các số

tự nhiên bé hơn 100 Phép Nhân và phép Chia được giảng dạy lần đầu ở lớp 3 trong phạm vi 100 và 1000 Cụ thể chúng xuất hiện trong hai phần nhan đề

"Các số trong phạm vi 100" và "Các số trong phạm vi 1000" của sách giáo khoa Toán 3

■ Phép chia hết (không dư)

Trong phần thứ nhất "Các số trong phạm vi 100", không có một định nghĩa hình thức nào về phép chia được đưa ra Đối tượng "Phép chia hết" xuất

hiện dưới hình thức "phô bày" (par ostension) thông qua việc giải hai bài toán chia đặc biệt sau đây (trang 19) :

 Phép chia

 1.Bài toán: Có 6 quả lê, chia đều cho 3 em

Hỏi mỗi em được mấy quả lê?

Ta có phép chia: 6 chia cho 3 bằng 2, ghi là 6:3 = 2

Dấu “:” là dấu chia

2 Bài toán: Có 6 quả lê, chia đều cho mỗi em 2 quả Hỏi có mấy em được chia?

Như vậy, phép chia đã xuất hiện dưới hình thức phép chia hết và trong

những tình huống "phân phối đều", có kèm theo những hình vẽ thể hiện việc

phân phối đều nhau

Tuy nhiên, có một sự khác biệt cơ bản giữa hai bài toán :

- Về mặt toán học, bài toán thứ nhất thuộc về một bài toán tổng quát

hơn: "Một tập hợp có p phần tử, được chia đều thành n bộ phận, tính số phần tử của

m ỗi bộ phận" Khi đó kết quả của hành động chia đều (cũng là kết quả phép

chia p : n) là số phần tử của mỗi bộ phận đó

- Bài toán thứ 2 thuộc về một bài toán tổng quát khác : "Mội tập hợp có p

ph ần tử, được chia đều thành một số bộ phận và mỗi bộ phận có n phần tử Tính số

b ộ phận đó" Như vậy, lần này kết quả của phép chia không phải là số phần tử

của mỗi bộ phận mà là số bộ phận Nếu gọi p là số phần tử của tập hợp đã cho,

m là số phần và n là số phần tử mỗi phần Ta có thể thấy sự khác biệt của hai tình huống trên qua các sơ đồ sau :

-Sơ đồ hóa tình huống thứ nhất:

-Sơ đồ hóa tình huống thứ hai:

Cụ thể, trong bài toán thứ nhất 6 : 3 = 2, kết quả 2 là số cam mà mỗi em

nhận được (số phần tử trong mỗi bộ phận)

Còn trong bài toán thứ hai và 6 : 2 = 3, kết quả 3 là số em được chia (số

bộ phận được chia)

Trong cả hai trường hợp, dấu "=" trong các phép chia này lấy nghĩa như

là dấu chỉ kết quả của thao tác chia đều

Trích đoạn hướng dẫn sau đây của sách giáo viên Toán 3 cho phép thấy rõ hơn mong muốn của thể chế đưa vào phép chia không dư nhờ vào các tình

huống phân phối đều

" Giáo viên đưa ra một mô hình gồm 6 quả lê

Giáo viên nêu : "Chia đều cho 3 em", mỗi em được mấy quả ?" (lần 1 mỗi em 1 quả , lần 2 cũng vậy)

Giáo viên g ợi ý cho học sinh thấy 6 là kết quả phép cộng 3 số hạng bằng nhau

và ghi:

6 = ? + ? + ? Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra số hạng là 2 (bằng cách lấy 6 quả lê phân

ph ối đều cho mỗi em 1 quả cho đến hết)

Giáo viên vi ết: 6 = 2 + 2 + 2

2 x 3 = 6 Giáo viên gi ới thiệu cách ghi 6 : 3 = 2 (6 quả lê chia đều cho 3 em, mỗi em được 2 quả lê )

Giáo viên nêu đó là phép chia : " 6 chia cho 3 bằng 2"; dấu " :" là dấu chia (để

ch ỉ phép tính chia)

Giáo viên nh ấn mạnh cho học sinh thấy cách tính kết quả 6 :3 = 2 từ phép nhân

2 x 3 = 6"

Mối quan hệ giữa phép chia không dư và phép nhân được thể hiện trong

mục 3 (trang 20), tiếp sau việc giải hai bài toán trên : Phép chia là phép tính ngược của phép nhân ; phép chia xuất phát từ phép nhân Nhờ đó học sinh có

thể tìm kết quả của phép chia hai số một cách hình thức thông qua phép nhân

mà không cần phải thực hiện hành động phân phối đều trên các đối tượng cụ

 Phép chia hết Phép chia có dư

 1 Có 6 quả cam chia đều cho 2 em Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả cam nào không ?

Giải : 6 : 2 = 3 (quả) Đáp số : Mỗi em được 3 quả cam và không dư quả nào

Đáp án : Mỗi em được 3 quả cam, còn dư 1 quả

7 không chia hết cho 2

7 chia cho 2 được 3, còn dư 1 Số dư phải bé hơn số chia

7 = 3 x 2 + 1

7 chia cho 2 được 3

3 nhân với 2 được 6

23 chia cho 4 được 5 dư 3

Trong phép chia có dư,

số dư phải bé hơn số chia

1 Chia mỗi số sau đây cho 2:

10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 Phép chia nào hết ? phép chia nào có dư ?

2 Chia mỗi soossau đây cho 3:

Phép chia nào hết ? Phép chia nào có dư ?

Nhưng trước khi đưa vào tình huống này, sách giáo khoa đã giới thiệu bài toán trong đó phép chia hết có sự tác động

"Có sáu qu ả cam chia đều cho 2 em Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả nào không ?"

Bài toán này, dường như có mục đích nhắc lại khái niệm phân phối đều và đưa vào khái niệm "dư"

Sự khác biệt chủ yếu giữa hai tình huống thể hiện ở kết quả của hành

động phân phối đều : không dư hay có dư

Hướng dẫn giảng dạy trong sách giáo viên (Tiết 111, trang 157) cũng thể

hiện sự khác biệt chủ yếu này :

a) Giáo viên gi ới thiệu phép chia 6:2

- Giáo viên nêu v ấn đề :" Có 6 quả cam chia đều cho 2 em Hỏi mỗi em được

m ấy quả cam ?" Cho học sinh quan sát hình vẽ và trả lời Giáo viên ghi: 6 : 2 = 3

- Giáo viên nêu ti ếp : " Có 6 quả cam chia đều cho 2 em , mỗi em được 3 quả cam Có còn dư quả nào không ?" Giáo viên hướng dẫn học sinh tính 3 x 2 = 6 ; mỗi em được 3 quả cam , 2 em được 3 x 2 = 6 (quả cam), 6 - 6 = 0 : Có 6 quả cam cho c ả 1 quả thì vừa hết, không còn dư quả nào

- V ậy" 6 chia hết cho 2", không còn dư

b ) Giáo viên gi ới thiệu phép chia 7: 2

- Giáo viên nêu v ấn đề : "Có 7 quả cam chia đều cho 2 em Hỏi mỗi em được

m ấy quả ? " Cho học sinh quan sát hình vẽ và trả lời" 3 "

- Giáo viên nêu ti ếp : "Có 7 quả cam chia đều cho 2 em mỗi em được 3 quả cam Có dư quả nào không ? " Giáo viên hướng dẫn học sinh tính và cách ghi :

7: 2 = 3 ( dư 1) ( số dư 1 bé hơn số chia 2)

7 = 2 x 3 + 1."

Nh ững kiến thức chủ yếu liên quan đến phép chia

Phân tích trên cho thấy phép chia đã được đưa vào trong mối quan hệ mật thiết với những kiến thức về phép nhân Tuy nhiên phép nhân không tác động trong pha đưa vào phép chia hết, mà chính những tình huống phân phối đều

trên các đối tượng vật chất cụ thể cho phép đưa vào khái niệm phép chia và do

đó cho phép nó lấy nghĩa trong những tình huống này Phép nhân chỉ xuất hiện sau đó, với tư cách là công cụ cho phép đạt được kết quả chia một cách hình

thức mà không cần thực hiện các thao tác phân phối đều trên các đối tượng

Chẳng hạn trong bài toán (trang 21):

4 Tí nh các tích và thương sau đây :

b ) 9 x 3 = 2 7 : 9 = 2 7 : 3 =

việc thực hiện phép nhân cho phép đạt được kết quả của phép chia Tất nhiên kiểu bài toán này cũns có mục đích thể hiện mối quan hệ giữa các khái

niệm : số bị chia, số chia và thương của phép chia

■ Các dạng bài tập liên quan đến phép chia

Phân tích sách giáo khoa cho phép nêu lên những dạng bài tập sau đây liên quan đến phép chia Trong mỗi dạng chúng tôi trình bày một vài bài tập tiêu biểu và lời giải mong đợi của thể chế

D ạng 1 : Tính kết quả phép chia

1.1) Tính kết quả phép chia (từ phép nhân cho trước)

Bài tập : (Toán 3, trang 20)

Như vậy, trong các bài tập trên, kết quả các phép nhân cho trước các phép chia, cho phép thực hiện các phép chia này

1.2) Tính kết quả phép chia (không từ phép nhân cho trước)

Bài tập (Toán 3, trang 21)

Lời giải mong đợi: 2a) 24 : 3 = 8 vì 3 x 8 = 24

D ạng 2 : Chia a đối tượng thành b phần bằng nhau và tìm giá trị một phần

bằng nhau

Bài tập (Toán 3, trang 22)

2/22 Nam lấy 10 que tính chia b á n h ?

làm 5 phần bằng nhau Hỏi mỗi phần Bài giải 2/22 : 10 :5 = 2 (que)

có mấy que tính ? Đáp số : 2 que tính

3/22 Có 12 cái bánh xếp đều lên Bài giải 3/22 :12 : 3 = 4(cái)

3 cái đĩa Hỏi mỗi cái đĩa có mấy cái Đáp số : 4 cái bánh

D ạng 3: Chia a đối tượng thành các nhóm bằng nhau, mỗi nhóm có b đối tượng

và tìm số nhóm

Bài tập (Toán 3, trang 22 và 38)

1/22 Nam lấy mỗi lần 2 que tính và đã lấy

tất cả 10 que tính Hỏi Nam đã lấy tất cả mấy

lần ?

3/38 Có 15 bông hoa chia thành bó, môi bó

3 bông Hỏi có bao nhiêu bó?

Bài giải 1/22 1 0 : 2 = 5 (lần)

Đáp số : 5 lần

Bài giải 3/38 15 : 3 = 5 (bó)

Đáp số : 5 bó

Dạng 4 : Tìm một thừa số chưa biết

Bài toán “Tìm thừa số chưa biết” (trang 37)

Tìm thừa số chưa biết :

X x 2 = 8

Giải: X = 8 : 2

X = 4

Nhận xét : Dạng bài tập 4 xuất phát từ dạng bài tập 1 : dựa vào quan hệ nhân, chia

D ạng 5 : Giảm một số đi nhiều lần

Bài tập (Toán 3, trang 48)

"Anh câu được 12 con cá Em câu được kém anh 4 lần Hỏi em câu được

mấy con cá ? "

Sách giáo viên toán 3, trang 79 hướng dẫn học sinh suy luận như sau: Tóm tắt: Suy luận ; "Anh câu được 12 con Em câu được kém anh 4 lần Vậy

ph ải giảm 12 đi 4 lần, tức là lấy 12 chia cho 4."

Bài giải : 1 2 : 4 = 3 (con )

Đáp số : 3 con cá

Nhận xét: Bài giải này được hiểu là chia 12 đối tượng làm 4 phần bằng nhau hoặc có thể hiểu : Gấp một số lên 4 lần thì được 12 ,nên nó là bài toán ngược của bài toán "Gấp một số lên nhiều lần"

Bài tập dạng 5 liên quan đến bài tập dạng 2 và 4

D ạng 6 : So sánh một số gấp hoặc kém một số khác bao nhiêu lần

Bài tập 1/60 (Toán 3, trang 60):

"Cành trên có 8 con chim, cành dưới có 4 con chim Hỏi số chim cành trên gấp số chim cành dưới bao nhiêu lần ? Số chim cành dưới kém số chim cành trên bao nhiêu lần ?

Bài giải: 8 : 4 = 2 (lần)

Số chim cành trên gấp số chim cành dưới 2 lần

Số chim cành dưới kém số chim cành trên 2 lần

Sách giáo viên toán 3, trang 92 hướng dẫn học sinh giải như sau : " 8 bằng

bao nhiêu l ần 4 ?" và" 4 chứa trong 8 mấy lần ?"

Nhận xét: Bài tập dạng 6 liên quan đến bài tập dạng 3 "chia thành nhóm"

D ạng 7 : Tìm số bị chia chưa biết (Toán 3, trang 50)

Bài tập (trang 51)

• Ta để ý thấy cách viết có 2 dấu bằng liên tiếp xảy ra đối với phép nhân,

mà điều này không xảy ra đối với phép chia

D ạng 8 : Tìm số chia chưa biết

Bài tập (Toán 3, trang 62)

2/62 Tìm x :

56 : x = 7 32 : x = 4

4/63 Cần phải chia 70 cho số nào để được 7 ?

Bài giải 2/62 : Học sinh dựa vào qui tắc :"Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương" 5 6 : x = 7

x = 56 : 7

x = 8 Bài giải 4/63 : Gọi x là số chia cần tìm, ta có :

Bài tập (Toán 3, trang 72)

6/72 Có 18 thếp giấy thưởng đều cho 9 học sinh giỏi

a) Hỏi 1 em được thưởng mấy thếp giấy ?

b) Hỏi 6 em được thưởng mấy thếp giấy ?

D ạng 10 : Xác định phép chia hết và phép chia có dư :

1/111 Chia mỗi số sau đây cho 2 :

Bài giải : 10 : 2 = 5 ; 10 chia hết cho 2 11 : 2 = 5 (dư 1) ; 11 không chia hết cho 2

Trong số 10 dạng bài tập liên quan đến phép chia ta phân ra làm 2 loại:

Loại 1 : Loại bài tập giải toán có lời văn như : dạng 2, 3, 5, 6, 9 Tổng số 144 bài

tập

Loại 2 : Loại bài tập giải không có lời văn như : dạng 1, 4, 7 , 8 , 10 Tổng số

Các bài tập thuộc dạng 2 , 5 , 9 đều xuất phát từ tình huống tổng quát:

"Chia đều p đối tượng cho n người", gồm 25 + 19 + 39 = 83 bài tập chiếm tỉ

lệ 83/144 = 57,64 % bài toán có lời văn

Các bài tập dạng 3 , 6 liên quan đến việc chia thành nhóm hay tìm số bộ

phận được chia chiếm tỉ lệ 42,36 %

Có luật ngầm ẩn : phép chia trong bài giải toán ở lớp 3 là phép chia hết và

số bị chia luôn luôn lơn hơn số chia

1.2.2 Phân s ố ở lớp 3

Phân số được đưa vào lần đầu tiên ở lớp 3 tiểu học qua bài :" Các phần

bằng nhau của đơn vị" (Toán 3 , trang 78)

Tuy nhiên thuật ngữ "Phân số" chưa xuất hiện Ràng buộc thể chế này thể

hiện rõ nét trong sách giáo viên (trang 6).: "Chú ý : Chưa dùng thuật ngữ "phân

số"." Đối tượng phân số hiện diện qua các thuật ngữ như "Một phần hai", "Một

phần ba”, và cách viết tương ứng 12 ; 1

3 ;

Các thuật ngữ và cách ghi này được đưa vào qua các tình huống sau đây :

 1 Chia hình vuông thành hai phần bằng nhau Ta được :

M ột phần hai hay một nửa của hình vuông Ghi 12

2 Chia hình vuông thành 3 phần bằng nhau Ta được:

M ột phần ba của hình vuông Ghi 13

3 Một phần tư hình tròn

14

Một phần sáu hình tròn

16

Một phần tám hình tròn

18

Những tình huống này, và việc phân tích các phần khác của sách giáo khoa cho thấy :

- Các phân số dạng 1/n đả được đưa vào thông qua việc chia một số các hình hình học quen thuộc thành n phần bằng nhau (như : hình vuông, hình tròn, đoạn thẳng) "Một phần n" hay 1/n biểu thị cho một phần trong số n phần được chia ra

Nói cách khác, nghĩa của các phân số dạng 1/n lúc này là "một phần của

đơn vị sau khi chia đơn vị này ra thành n phần bằng nhau" Chúng tôi gọi đó là các

"phân s ố đơn vị"

- Các "đơn vị" - các hình hình học quen thuộc - phải chịu một ràng buộc:

có thể chia được (một cách trực giác) thành n phần bằng nhau Chẳng hạn, người ta không thể yêu cầu chia một tam giác thường thành ba phần bằng nhau

- Phân số được hạn chế vào dạng 1/n ( 2 < n < 12) Nghĩa là, đó là hững phân số có tử số luôn bằng một, và do vậy phân số luôn bé hơn 1 (1/n < 1)

■ Các dạng bài tập về phân số 1/n

Dạng 1 : Đọc, viết phân số và lập phân số (Toán 3, trang 78)

• Bài tập 1/78 Đọc : 1/5 , 1/7 , 1/10 , 1/12

Lời giải : Đọc "Mộtphần năm", , "Một phần mười hai"

• Bài tập 2/78 : Ghi : Một phần tư , một phần ba , một nửa,

D ạng 2 : Tìm một phần mấy của một số (Toán 3, trang 79)

• Bài toán (trang 79)

“Mẹ mua 12 quả cam Hôm nay đã ăn hết một phần ba số đó Hỏi hôm nay đã ăn hết mấy quả cam ?

Giải : 12 : 3 = 4 (quả) Đáp số : 4 quả cam

• Bài toán (trang 80) : “Tìm 1/6 của 18kg”

Giải : 18 : 6 = 3 (kg) Đáp số : 3 kg

 Bảng thống kê về các dạng bài tập về phân số 1/n

Nhận xét : Các bài tập dạng 1 nhằm củng cố khái niệm phân số dạng 1/n

và nhằm giúp học sinh giải toán dạng 2, dạng 2 là dạng chiếm ưu thế

1.2.3 M ối quan hệ giữa phép chia và phân số ở lớp 3

Phân tích những tình huống cho phép đưa vào đối tượng phân số 1/n, mà chúng tôi đã trình bày ở ưên cho thấy phép chia (có dư hay không dư) không tác động trong những tình huống này

Phân số 1/n chỉ bắt đầu đi vào ưong mối liên hệ với phép chia hết trong

mục "Tìm một phần mấy của một số" Trong trường hợp này, phép chia xuất

hiện như là công cụ cho phép đạt được kết quả :

"Mu ốn tìm một phần mấy của một số, ta lấy số đó chia cho số phần." (SGK

Muốn tìm một phần mấy của một số,

ta l ấy số đó chia cho số phần

120 - 131) Trọng tâm của chương uình là hình thành kĩ năng thực hiện phép chia viết với chú ý thử lại kết quả phép chia bằng quan hệ nhân - chia

• Các bài tập về phép chia ở l ớ p 4:

Các bài tập về phép chia ở lớp 4 gồm 4 loại :

Loại 1 : Thực hiện phép chia viết với số chia có tối đa là 3 chữ số (Sách

giáo viên toán 4, trang 64)

cho 6 có số dư bằng 0 Đây là phép

chia hết, lấy thương nhân với số

chia được số bị chia

Lo ại 3 : Giải toán có lời văn : Bài tập thuộc loại 3 bao gồm các bài toán

đơn và toán hợp ở lớp 3 thuộc dạng 2 , 3, 5 , 9, 10 (toán tìm một phần mấy của

một số); toán tìm số trung bình cộng (cũng thuộc dạng toán chia thành phần

bằng nhau ) và các bài toán hợp là tổ hợp của các dạng toán đã nêu

• Dạng 2 (Chia đều p đối tượng làm n phần bằng nhau ) :

Bài tập 2/122 : « Chia đều 480 bộ bàn ghế cá nhân cho 15 lớp học Hỏi

mỗi lớp được chia bao nhiêu bộ bàn ghế ? »

Bài giải: Số bộ bàn ghế mỗi lớp nhận được :

Bài giải: Số tấn hàng đã chuyển :

25 + 3 8 + 17 = 80 (tấn)

Lo ại 4 : Toán dựa vào mối quan hệ nhân chia :

• Bài tập 5/115 :" Tìm số chia và số bị chia bé nhất để phép chia có

nêu ở trên như sau :

chia hết và chia có dư), qua đó phục vụ cho việc giải toán loại 3 ( toán chia đều thương là số nguyên.)

1.3.2 Phân số ở lớp 4

Phân tích chương trình và sách giáo khoa toán 4 và sách giáo viên toán 4 cho thấy, khác với lớp 3, lần này thuật ngữ "phân số" đã chính thức xuất hiện

một cách rõ ràng Tuy nhiên, khái niệm phân số vẫn được đưa vào bằng cách

“phô bày" (parostension) qua hành động chia đơn vị ra n phần bằng nhau, mà không có một định nghĩa hình thức nào Hơn nữa, phân số được đưa vào theo 2 giai đoạn khác nhau : giai đoạn đầu giới thiệu phân số nhỏ hơn 1, giai đoạn sau giới thiệu phân số lớn hơn 1 :

• Phân s ố nhỏ hơn 1

Tình huống cho phép đưa vào phân số bé hơn một là nhưn sau :

Bài học : PHÂN SỐ

- Chia một cái bánh thành sáu phần bằng nhau

- Lấy 1 phần được “một phần sáu của cái bánh”

Như vậy ta có thể phân biệt 5 pha khác nhau trong tình huống này :

- Pha 1 : Người ta chia một cái bánh (dạng tròn) thành 6 phần bằng nhau

- Pha 2 :"Lấy 1 phần" để được "một phần sáu của cái bánh" và ghi : 1/6 cái bánh (kiến thức cũ đã học ở lớp 3)

- Pha 3 : Do còn lại 5 phần cho nên sách giới thiệu cách nói "năm phần sáu

của cái bánh" và ghi: 5/6 cái bánh

- Pha 4 : Giới thiệu chung " 1/6 và 5/6 là các phân số "

- Pha 5 : Đưa vào các khái niệm gắn liền với khái niệm phân số : khái niệm

M ẫu số, và khái niệm "Tử số"

Tình huống này có thể xem như là sự mở rộng tình huống "chia đơn vị ra

n phần bằng nhau" đã gặp ở lớp 3 Tượng tự như ớ lớp 3, một số ràng buộc của

thể chế thể hiện khá rõ nét:

- Các "Đơn vị" được chia là những đối tượng hình học hay đối tượng vật

chất quen thuộc : Hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, một đoạn thẳng, một đoạn dây, một cái bánh hình tròn,

- "Đơn vị" được chia là những đối tượng có thể chia được Chẳng hạn, chiếc bánh phải có dạng tròn, vuông, hay chữ nhật, không thể có hình dạng tùy ý

- Số phần bằng nhau không quá 12 (mẫu số n < 12) Các phân số có mẫu số

lớn hơn (nhưng luôn bé hơn 100) đã được đưa vào một cách tự nhiên nhờ vào thao tác khái quát hoá, mà không qua hành động chia "đơn vị" thành n phần bằng nhau

- Phân số luôn nhỏ hơn 1

Như vậy, những tình huống chia đều này cho phép khái niệm phân số (bé hơn

một) lấy nghĩa của nó :

"Phân số biểu thị số phần lấy ra từ đơn vị được chia thành n phần bằng nhau" Rõ ràng, “phân s ố đơn vị” 1n đã gặp ở lớp 3, chỉ "một phần của đơn vị sau

khi chia đơn vị này ra thành n phần bằng nhau ", chỉ là trường hợp riêng của dạng

phân số pn với p < n

Khác với lớp 3, ở lớp 4, đối tượng phân số xuất hiện trong một tình huống khác cho phép nó lấy một nghĩa khác với nghĩa đã nêu ở trên (trang 143) :

4 a) Biểu diễn các phân số trên tia số:

A B C D E

0 1

6

2 6

3 6

4 6

5

6 1

Hướng dẫn:

• Vẽ tia số, gốc là điểm 0, đoạn đơn vị là từ 0 đến 1

• Căn cứ vào mẫu số, chia đơn vị ra những phần bằng nhau

• Ghi phân số ứng với mỗi điểm A, B, C, D, E, G, H, I trên tia số:

 M ối quan hệ giữa phép chia và phân số

Mối quan hệ này được trình bày một cách rõ ràng trong bài "Phân số và phép chia số tự nhiên." (trang 144) Bản thân tên của mục đề bài học cũng đã nói lên mong đợi của thể chế : đó là thiết lập mối quan hệ giữa phép chia số tự nhiên và phân số Các tình huống cho phép thiết lập mối quan hệ này là như sau :

Chia cho mỗi em 1 phần

Sau 3 lần chia cam như thế,

mỗi em được 3 phần

Vậy mỗi em được 34 quả cam và ta có thể viết:

c) Trong cách viết trên, thương 3 : 4 được biểu thị bởi phân số 34

Tương tự thương của phép chia tự nhiên cho một số tự nhiên (khác 0) được biểu

thị bởi phân số có tử số là số bị chia và mẫu số là số chia:

• Trong câu a), đó là một tình huống chia hết quen thuộc đã gặp ở lớp 3 Dường như, tình huống này được đưa vào chỉ với mục đích làm cơ sở cho việc xuất

hiện tình huống trong câu b), bằng cách cho phép đề cập đến các khái niệm "chia

không dư " và "chia có dư "

• Tình huống trong câu b) “có 3 quả cam, chia đều cho 4 em”, có mục đích đưa vào phân số bé hơn một pn (p < n), nhưng không với nghĩa "biểu thị số phần lấy ra từ

đơn vị được chia thành n phần bằng nhau", mà "biểu thị thương của phép chia

m ột số tự nhiên cho một số tự nhiên bé hơn khác không" Chúng tôi gọi đó là

"phân s ố- thương"

• Phân số lớn hơn 1

Tiếp sau tình huống trên, phân số lớn hơn hay bằng một, phân số với tử số bằng

0 đã được đưa vào bằng "phô bày", nhờ vào thao tác khái quát hóa Chúng lấy nghĩa như là kết quả (thương) của phép chia hai số tự nhiên (SGK, trang 144) :

"Tương tự, thương của phép chia số tự nhiên cho một số tự nhiên (khác 0) được

bi ểu thị bởi phân số có tử số là số bị chia và mẫu số là số chia :

 L ựa chọn của thể chế trong tình huống trên rất đặc biệt : số cam cần chia

là 3, số người cần chia là 4 Nghĩa là, số đối tượng cần chia (3) bé hơn số người được chia (4)

Một số câu hỏi cần được đặt ra về ràng buộc thể chế này :

- Vì sao, số đối tượng cần chia (3) lại bé hơn số người được chia (4) ?

- Người ta có thể chọn ngược lại không ? Chẳng "Có 4 quả cam, chia đều cho

3 em", hay "Có 11 quả cam, chia đều cho 4 em" ?

Để thấy rõ hơn những lí do ẩn tàng sau những ràng buộc nêu trên, chúng ta thử phân tích một tình huống "giả định" trong đó số đối tượng cần chia lớn hơn số người

được chia, chẳng hạn : " Có 11 quả cam, chia đều cho 4 em "

Rõ ràng rằng, có thể có nhiều câu trả lời khác nhau :

-Câu trả lời a, đạt được bằng cách áp dụng kiến thức về phép chia có dư ở lớp 3,

là câu trả lời mong đợi ở cấp độ này Nhưng không phải là câu trả lời mong đợi ở lớp

4, vì nó không cho phép thiết lập mối quan hệ giữa phân số và phép chia số tự nhiên – cái mà thể chế mong đợi

- Câu trả lời b có thể đạt được bằng cách : áp dụng kiến thức về phép chia có dư ở lớp 3 để có : 11 : 4 = 2 (dư 3), sau đó thực hiện chia như trong sách giáo khoa đối với tình huống "Có ba quả cam chia đều cho 4 em" (tất nhiên, phải với ràng buộc : chia không dư) Rõ ràng rằng, quy trình b này khá

phức tạp Hơn nữa, nó đưa đến một kết quả không bao giờ xuất hiện ở lớp 3 và

lớp 4 Nói cách khác, thể chế dạy học toán ở các lớp này cấm một cách ngầm

ẩn việc đưa vào các kết quả như vậy

- Câu trả lời c (liên quan tới khái niệm hỗn số) đạt được nhờ vào quy trình giải như câu b, nhưng cách viết kết quả là khác : 234 biểu thị 2 quả cam và

nhiên khó có thể đạt được cách ghi kết quả là 114, vì nó thể hiện sự ngắt quãng

với khái niệm phân số pn81T (bé hơn một), đã đưa vào trước đó

Quả thực, các tình huống trước đó cho phép khái niệm phân số pn lấy nghĩa

như là "số phần lấy ra từ đơn vị được chia thành n phần bằng nhau" Tử số luôn

phải bé hơn mẫu số Còn trong trường hợp d, tử số lại lớn hơn mẫu số Hơn

nữa, phân số 114 lại chỉ số phần lấy ra từ 11 đơn vị, mà mỗi đơn vị được chia thành 4 phần bằng nhau

Trong tình huống "Có ba quả cam chia đều cho 4 em", mặc dù phép chia đều không thực hiện trên một đơn vị, nhưng kết quả số phần nhận được lại có

thể xem như là số phần rút ra từ một đơn vị, vì số phần nhận được bé hơn số

phần chia ra từ đơn vị Điều này thể hiện rõ trong hình minh họa kèm theo của sách giáo khoa :

Như vậy, dưới những ràng buộc nêu trên, tình huống "Có 11 quả cam chia đều

cho 4 em" khó có thể được tính đến bởi thể chế, và ta hiểu rõ hơn lí do của sự lựa

chọn tình huống "Có ba quả cam chia đều cho 4 em"

• Bản thân tình huống cũng như chiến lược giải quyết tình huống hoàn toàn ngắt quãng với tình huống và chiến lược đã sử dụng trước đó

- Phần b không hẳn là một bài toán, cũng không hẳn là một lời giải Quả thực, ở đây, không có yêu cầu chia như thế nào (chia không dư hay có dư), không có câu hỏi

"mỗi em được mấy quả ? ", "Có dư quả nào không ?, như đã gặp ở lớp 3

Thực ra, yêu cầu "chia không dư " thể hiện một cách ngầm ẩn qua cách giải

quyết tình huống Vì theo hợp đồng cũ ở lớp 3, nếu không có yêu cầu "chia không dư

", thì cách giải quyết phải là 3 : 4 = 0 (dư 3) hay 3 = 0.4 + 3, và như vậy, tình huống không cho phép xuất hiện phân số !

- Trong: các tình huống đã gặp trước đó, vấn đề là chia chỉ một đơn vị (một quả

cam, một hình tròn, một cái bánh, ) ra n phần bằng nhau Ngược lại, trong tình

huống trên, phải chia mỗi đơn vị trong 3 đơn vị thành 4 phần và lấy một phần

Tổng các phần nhận được lại đem so sánh với một đơn vị để đạt được phân số

3

4 80T106T

• Những phân tích ở trên cho thấy, tình huống "Có ba quả cam chia đều cho 4 en" được đưa vào với mục đích thiết lập mối quan hệ giữa phép chia và phân số

Tuy nhiên, cách giải quyết tình huống này lại thể hiện sự ngắt quãng với những

kiến thức về phép chia đã học trước đó, cụ thể là phép chia có dư ở lớp 3

Nói cách khác, cho đến thời điểm này, ba đối tượng đã xuất hiện : phép chia hết,

phép chia có dư và phép chia "phân số - thương" ( 3 : 4 =34) Nhưng không có mối liên hệ nào được thiết lập giữa phép chia có dư và phép chia "phân số- thương"

Mặt khác, tình huống trên chỉ cung cấp nghĩa cho phân số nhỏ hơn 1 Còn phân

số lớn hơn 1 vẫn xuất hiện một cách hình thức nhờ vào hành động khái quát hóa

M ột câu hỏi được đặt ra là : Có thể có một tiến trình khác cho phép phân số

l ớn hơn 1 lấy nghĩa qua tình huống chia ?

 Ti ến trình thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân

s ố trong sách giáo khoa Toán 4 đang thí điểm (thử nghiệm chương trình và sách

giáo khoa toán tiểu học năm 2000)

Sách giáo khoa Toán 4 thử nghiệm giữ nguyên tiến tình đưa vào phân số dưới hình thức "thương của phép chia hai số tự nhiên" như trong sách giáo khoa Toán 4

hiện hành, mà chúng tôi vừa phân tích ở trên Tuy nhiên, có bổ sung một mục nhan

đề "Phân số và phép chia số tự nhiên (tiếp theo)."

Sau đây là trích đoạn chính của phần này (SGK, trang 20) :

" ■ a) Ăn 1 quả cam và 14 qu ả cam Viết phân số chỉ số cam đã ăn

Chia m ỗi quả cam thành 4 phần bằng nhau Ăn một quả, tức là ăn 4 phần hay 44

qu ả cam; ăn thêm 14 qu ả cam nữa tức là ăn thêm 1 phần, như vây đã ăn tất cả 5 phần hay 5

4 qu ả cam

b) Chia đều 5 quả cam cho 4 người Tìm phần cam của mỗi người

Chia m ỗi quả cam thành 4 phần bằng nhau Lần lượt đưa cho mỗi người một

ph ần (tức là 14 qu ả cam) của từng quả cam Như vây mỗi người đươc 54 qu ả cam

V ậy : 5 : 4 =54105T (qu ả cam)."

■ Nhận xét:

- Chắn chắn rằng việc xuất hiện các tình huống a và b ở trên không có mục đích đưa vào Phân số - thương lớn hơn 1 vì loại phân số này đã được trình bày trước đó Theo chúng tôi, các tình huống này được đưa vào nhằm mục đích cho nghĩa cho khái

niệm Phân số - thương lớn hơn 1 - được đưa vào trước đó qua thao tác khái quát hóa

mà không lấy nghĩa qua tình huống cụ thể nào

- Cả sách giáo khoa Toán 4 hiện hành và thí điểm đều chọn bài toán “Chia đều 3

quả cam cho 4 em " với mục đích thiết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số

tự nhiên và phân số Tuy nhiên như chúng tôi đã phân tích, hơn nữa nó được

giải quyết chủ yếu dưới hình thức "Bài giảng của thày", vì chính giáo viên gợi

ra hành động chia mỗi quả cam thành 4 phần bằng nhau và cũng chính giáo viên hướng dẫn thực hiện chuyển kết quả nhận được (số phần cam) về dạng phân số

Điều này dẫn chúng tôi tới câu hỏi : Nếu học sinh được đặt trong tình

huống tự mình giải quyết bài toán trên thì các em sẽ ứng xử ra sao ? Có những khó khăn nào các em có thể gặp phải ?

viết phân số chỉ phần lấy đi và phân số chỉ phần còn lại."

Lời giải mong đợi

và mẫu số của mỗi phân số) Thí dụ 2 : Bài 3 trang 143:

a) Viết các phân số: Một nửa ; bảy phần mười; một phần tư; mười hai

b) Đọc các phân số: Một phần hai hay một nửa ; ba phần tư (không đọc :

ba phần bốn) ; chín mươi phần trăm (không đọc : chín mươi phần một trăm)

Lời giải: 2 : 5 = 25

Thí dụ 2 : Bài 3 trang 145 : Viết mỗi phân số sau đây dưới dạng thương

và tính giá trị của thương :

Lời giải : 26/13 = 26 : 13 = 2

(Ta xem bài 3/145 gồm 6 bài tập nhỏ)

D ạng 3 : So sánh phân số với đơn vị :

Dạng 4 : Giải toán có lời văn về Phân số - Tỉ số Thí dụ 1 :

b) Bài toán 1 : Một vườn cây có 12 cây chanh và 36 cây cam

Tính :

- Tỉ số của số cây cam so với số cây chanh

- Tỉ số của số cây cam so với số cây cả vườn

Bài giải

Tỉ số của số cây cam so với số cây chanh là : 36 : 12 = 3

Tổng số cây của vườn là : 12 + 36 = 48 (cây)

Tỉ số của số cây cam so với tổng số cây là : 36 : 48 = 34

Chú ý : Các tỉ số trên cho biết :

Số cây cam gấp 3 lần số cây chanh

Số cây cam bằng 34 tổng số cây cả vườn

c) Bài toán 2 : Tỉ số của các bạn trai so với các bạn gái tham gia đội ngũ văn nghệ là 13 Biết số bạn gái là 12 bạn Tính số bạn trai

Bài giải Coi số bạn gái là 3 phần, thì số bạn trai là 1 phần Ta có :

 Bài toán : Đội tuyển học sinh giỏi toán của huyện có 12 bạn, trong đó

số bạn gái bằng 13 số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển

Số bạn gái trong đội tuyển là :

Số bạn trai trong đội tuyển là :

1 + 3 = 4 (phần)

12 : 4 = 3 (bạn)

3 x 3 = 9 (bạn) Đáp số : 9 bạn trai, 3 bạn gái Thí dụ 4 : Toán hiệu – tỉ : “Một vườn cây có số cây bưởi ít hơn số cây táo là 20 cây Cho biết số cây bưởi bằng 1/3 số cây táo Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây”

? cây

Táo

20 cây ? cây

Bưởi

Bài giải Coi số cây bưởi là 1 phần thì số cây táo là 3 phần

Vậy hiệu của số cây táo và số cây bưởi gồm :

Đáp số : 10 cây bưởi ; 30 cây táo

• Th ống kê các dạng bài tập về phân số ở lớp 4 :

■ Con đường đưa vào phép chia và phân số:

• Ở lớp 3 : Đưa vào phép chia hết, phép chia có dư và phân số 𝑛183T106T Tuy nhiên,

phân số 𝑛1 đã được đưa vào một cách độc lập với phép chia hết và phép chia có dư Tình huống đưa vào phân số 𝑛1 dựa chủ yếu trên hành động chia một đối tượng cụ thể

ra n phần bằng nhau Mối liên hệ giữa phép chia hết và phân số 𝑛1 , chỉ được thiết lập nhân cơ hội đưa vào dạng toán “Tìm một phần mấy của một số" Trong trường hợp này, phân số xuất hiện như là công cụ giải quyết bài toán

• Ở lớp 4 : Nhắc lại phép chia hết Đưa vào phân số pn (p < n, p = n hay p > n)

Thiết lập mối quan hệ giữa phép chia và phân số Cụ thể, phân số pn được xem như là thương của phép chia p cho n với n ≠ 0

Đặt biệt, "phân số-thương" pn được đưa vào trong tình huống ngắt quãng với phép chia có dư đã học ở lớp 3

■ Những tình huống cho phép đưa vào phép chia, phân số và nghĩa của phân số:

• Các tình huống đưa vào phép chia hết ỏ lớp 3 : "Có 6 quả cam, chia đều cho 3

em Hỏi mỗi em được mấy quả cam ?" ; "Có 6 quả cam, chia đều cho mỗi em hai quả

Hỏi có mấy em được chia ?"

Mặc dù hai tình huống này không hoàn toàn giống nhau, nhưng ý nghĩa của phép chia luôn gắn liền với thao tác chia đều

• Tình huống đưa vào phép chia có dư ỏ lớp 3: "Có 7 quả cam chia đều cho 2

em Hỏi mỗi em được mấy quả ? có dư quả nào không ?"

Tương tự, kết quả của phép chia là kết quả của hành động phân phối đều

• Tình huống đưa vào phân số 𝑛1 ở lớp 3 : Đó là các tình huống chia đơn vị (một hình vuông, một hình tròn) ra n phần bằng nhau Trong tình huống này phân số 𝑛1 lấy

nghĩa như "mộtphần của đơn vị đã được chia thành n phần bằng nhau"