khảo sát đặc điểm tâm lý của học sinh giỏi toán ở một số trường phổ thông trung học tại thành phố hồ chí minh

Nghiên cứu được thực hiện trên 2 loại khách thể chính: - 323 sinh viên khoa Toán, trường ĐHSPTP.HCM để thành lập nội dung các thang đo về đặc điểm tâm lý cần để học giỏi môn Toán và than

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP CƠ SỞ

MÃ SỐ: CS.2010.19.94

Ch ủ nhiệm đề tài: PGS.TS Đoàn Văn Điều

1

M ỤC LỤC 1

THÔNG TIN V Ề KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 3

M Ở ĐẦU 6

1 Lý do ch ọn đề tài: 6

2 M ục đích nghiên cứu: 8

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu: 8

4 Gi ả thuyết nghiên cứu: 8

5 Nhiệm vụ nghiên cứu: 8

6 Phương pháp nghiên cứu: 9

7 Ph ạm vi nghiên cứu: 9

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 10

1.1 L ịch sử nghiên cứu vấn đề: 10

1.1.1 Một số tài liệu ở nước ngoài: 10

1.1.2 Một số tài liệu ở trong nước: 12

1.2 Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu 15

1.2.1 Một số khái niệm: 15

1.2.2 Đặc điểm nhân cách tích cực 16

1.2.3 Đặc điểm nhân cách của học sinh năng khiếu và tài năng: 22

1.2.4 Một số đặc điểm của học sinh trường trung học 25

1.2.5 Cơ sở tâm lý của việc học giỏi toán 26

1.2.6 Mối quan hệ giữa học tập và sự phát triển trí lực: 40

CHƯƠNG 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU KHẢO SÁT 52

2.1 Th ể thức và phương pháp nghiên cứu: 52

2.1.1 Quá trình soạn thảo dụng cụ nghiên cứu 52

2.1.2 Kết quả khảo sát trên sinh viên khoa Toán, Trường ĐHSPTP HCM để tính các tham số của các thang đo và trắc nghiệm suy luận trừu tượng 54

2.2 K ết quả khảo sát tham số của khách thể nghiên cứu và trắc nghiệm suy luận tr ừu tượng trên học sinh lớp chuyên Toán, Trường Trung học Phổ thông 58

2.2.1 Kết quả một số tham số của khách thể nghiên cứu: 58

2.2.2 Kết quả một số tham số của trắc nghiệm: 58

2.2.3 Kết quả trắc nghiệm suy luận trừu tượng 60

2.3 K ết quả về thang đo đặc điểm tâm lý cần để học giỏi môn Toán theo học sinh Trung h ọc Phổ thông: 66

2.3.1 Kết quả chung về thang đo đặc điểm tâm lý cần để học giỏi môn Toán theo học sinh Trung học Phổ thông 66

2.3.2 Kết quả so sánh về thang đo đặc điểm tâm lý cần để học giỏi môn Toán theo các tham số nghiên cứu của khách thể 70

2.4 K ết quả về thang đo kinh nghiệm có cơ sở từ đặc điểm tâm lý để học giỏi Toán theo h ọc sinh Trung học Phổ thông: 80

2.4.1 Kết quả chung về thang đo kinh nghiệm có cơ sở từ đặc điểm tâm lý để học giỏi Toán theo học sinh Trung học Phổ thông 80

2.4.2 Kết quả so sánh về thang đo kinh nghiệm áp dụng đặc điểm tâm lý để chuẩn bị thi vào lớp chuyên Toán theo tham số nghiên cứu 84

2.4.3 Một số nhận xét rút ra từ kinh nghiệm có cơ sở từ đặc điểm tâm lý 93

K ẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 97

TÀI LI ỆU THAM KHẢO 99

3

B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐHSP TP HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 08 tháng 4 năm 2011

1 Thông tin chung:

- Tên đề tài: Kh ảo sát đặc điểm tâm lý của học sinh giỏi Toán ở một số trường phổ thông trung h ọc tại Thành phố Hồ Chí Minh

- Mã số: CS.2010.19.94

- Chủ nhiệm: PGS.TS Đoàn Văn Điều

- Cơ quan chủ trì: Khoa Tâm lý – Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

- Thời gian thực hiện: từ tháng 4 năm 2010 đến tháng 4 năm 2011

2 Mục tiêu:

Trên cơ sở khảo sát các đặc điểm tâm lý của học sinh giỏi Toán ở trường trung học phổ

thông, đề tài xây dựng một thang đo về kinh nghiệm có cơ sở từ những đặc điểm tâm lý của

học sinh trung học phổ thông

3 Kết quả nghiên cứu:

3.1 Nghiên cứu được thực hiện trên 2 loại khách thể chính:

- 323 sinh viên khoa Toán, trường ĐHSPTP.HCM để thành lập nội dung các thang đo về đặc điểm tâm lý cần để học giỏi môn Toán và thang đo về kinh nghiệm có cơ sở từ những đặc điểm tâm lý đồng thời để tính toán các tham số của dụng cụ nghiên cứu của hai thang đo vừa nêu và trắc nghiệm suy luận trừu tượng

- 301 học sinh các lớp chuyên Toán ở hai trường THPT Thực hành ĐHSPTP.HCM và THPT Trần Đại Nghĩa

3.2 Một số kết quả nghiên cứu:

- các tham số của dụng cụ nghiên cứu của hai thang đo về đặc điểm tâm lý cần để học giỏi môn Toán và thang đo về kinh nghiệm có cơ sở từ những đặc điểm tâm lý và trắc nghiệm suy luận trừu tượng của cả hai loại khách thể đều có những trị số phù hợp với tiêu chí của các dụng cụ đo lường mang tính giá trị;

- kết quả nghiên cứu của trắc nghiệm suy luận trừu tượng được thực hiện trên học sinh cho thấy học sinh ở các trường THPT có khả năng suy luận trừu tương đương với khách thể đã được nghiên cứu cho trắc nghiệm (độ xiên của tuyến bình thường là 0,198 bên trái);

- kết quả nghiên cứu thang đo về đặc điểm tâm lý cần để học giỏi môn Toán thực hiện trên học sinh THPT cho thấy các em xem xét các đặc điểm của một nhân cách toàn diện, chứ không xem xét trên cơ sở học thuật đơn thuần Kết quả này cho thấy muốn đào tạo học sinh trở thành những người giỏi Toán, ngoài việc xem xét các yếu tố về nhận thức, cần phải xem xét các mặt khác như tình cảm và hành động;

- kết quả nghiên cứu thang đo về kinh nghiệm có cơ sở từ những đặc điểm tâm lý thực hiện trên học sinh THPT cho thấy các em trưởng thành trong việc chuẩn bị nhiều mặt để trở thành những học sinh thành công trong học tập như các em quan tâm đến việc giữ gìn sức khỏe, định hướng việc học, có những mối quan hệ tốt đẹp với thầy/cô và bạn bè, cần cù nhẫn nại trong học tập, v.v…

Tóm lại, kết quả nghiên cứu phản ánh được những đặc điểm tâm lý và những kinh nghiệm

có cơ sở từ các đặc điểm tâm lý của học sinh các trường THPT được nghiên cứu Theo tác giả, kết quả cho thấy một số đặc điểm tâm lý cần hình thành cho học sinh giỏi Toán nói riêng, học sinh THPT nói chung để giúp các em học tập thành công

4 Sản phẩm:

- một báo cáo kết quả nghiên cứu khoa học công nghệ theo quy định;

- một tóm tắt báo cáo kết quả nghiên cứu khoa học công nghệ;

- một thang đo kinh nghiệm có cơ sở từ những đặc điểm tâm lý thực hiện trên học sinh THPT;

5

- một bài báo liên quan đến đề tài “Khảo sát đặc điểm tâm lý của người học thành công” được đăng trên Tạp chí Khoa học Trường ĐHSPTP.HCM, Số 26 (60) KHXH & NV Tháng 3.2011

5 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng

- xác lập những đặc điểm tâm lý của học sinh học tập thành công,

- chuyển giao qua các bài viết đến các giảng viên, giáo viên và nhà giáo dục quan tâm đến

việc hình thành những đặc điểm tâm lý tích cực cho sinh viên, học sinh

M Ở ĐẦU

1 Lý do ch ọn đề tài:

Theo khuynh hướng giáo dục hiện nay việc đào tạo một nhân cách sáng tạo được quan tâm

và đề cập cũng như việc đào tạo một nhân cách tinh thần đạo đức Thế giới hiện đại nhấn mạnh một nền giáo dục hữu ích là một nền giáo dục đào tạo được những công dân có óc suy nghĩ độc lập, và cũng khẳng định rằng giáo dục là sáng tạo những giá trị tinh thần vật chất cho xã hội Do đó, phương pháp giáo dục tích cực “coi trọng chủ thể học tập là người học, coi trọng việc tự học, tự thân vận động, độc lập suy nghĩ, rèn luyện óc sáng tạo để thực hiện mục đích học tập của mình” [4 - 5] cũng như phương thức hợp tác trong hoạt động giáo dục

“phát huy tối đa khả năng của học sinh trong hoạt động Giáo viên chỉ tạo nên cơ hội cho mọi học sinh tự thể hiện và tự khẳng định mình, không làm thay các em trong mọi bước của quá trình tổ chức hoạt động” [2 - 17]

Xuất phát từ những mục tiêu đào tạo trên, các nhà giáo dục, các nhà nghiên cứu đã đề ra các nguyên tắc, các nội dung, các phương pháp dạy học ở các trường phổ thông Một trong

những nguyên tắc xây dựng nội dung dạy học là định hướng phát triển “Giáo dục phải tập

trung vào các nhu cầu phát triển học sinh từ cấp độ vĩ mô đến cấp độ vi mô, phải lấy học sinh làm đối tượng, làm trung tâm cho mọi tác động giáo dục Mặt khác, bên cạnh việc bồi dưỡng các năng lực về mọi mặt cho học sinh, phải tạo điều kiện, tạo tiềm lực để học sinh có thể tự phát triển các năng lực của mình” [23 - 18] Do đó, việc xây dựng nội dung dạy học cũng như những việc làm hỗ trợ đều chú ý định hướng phát triển năng lực của người học

“Trong lĩnh vực xây dựng chương trình, đặc biệt khi xác định nội dung dạy học, cần chú trọng hơn nữa đến việc góp phần hình thành và phát triển năng lực của học sinh Nên nghiên cứu sâu sắc hơn, cơ bản hơn về khái niệm năng lực, về các thành tố tạo nên năng lực của học sinh Việt Nam, vai trò của nó trong dạy học, giáo dục” [20 - 21]

Định hướng phát triển này đã được nhiều nhà nghiên cứu của từng bộ môn quan tâm và

đã tiến đến nêu ra những mặt cụ thể năng lực trí tuệ của học sinh có liên quan như “Phương pháp tư duy và làm việc khoa học” Như trong một giờ học vật lý các hoạt động có liên quan đến phương pháp và thao tác tư duy

7

Các mặt của việc phát triển tư duy trên đây có liên quan chặt chẽ với đặc điểm dạy học của môn Toán Tuy nhiên, một trong những khía cạnh của việc dạy học toán chưa được quan tâm nhiều là năng lực nhận thức của học sinh và được nêu ra trong những nguyên tắc chỉ đạo việc xây dựng chương trình môn toán ở trung học cơ sở:”Phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh, điều kiện thực tế của giáo dục, nhà trường và xã hội, kế thừa và phát huy truyền thống giáo dục toán học của nước ta, tạo tiền đề thuận lợi cho việc phát triển lâu dài” [5-20]

Việc chẩn đoán đúng khả năng học tập toán của học sinh là một việc làm mang tính giáo dục, nhân văn và kinh tế cao vì nó giúp học sinh học đúng khả năng của mình để phát triển các lĩnh vực nhận thức, tình cảm và hành động cũng như các đặc điểm khác của một con

người Hơn nữa, khi các em học phù hợp với khả năng của bản thân thì xã hội, gia đình và nhà trường tiết kiệm được công sức, tiền bạc và thời gian để giúp trẻ học tập hiệu quả theo khả năng của mình

Ngoài việc sử dụng các công cụ chẩn đoán trên cở sở tâm lý và kết quả học toán, việc khảo sát các đặc điểm của học sinh giỏi toán trong cuộc sống hằng ngày cũng như trong hoạt động học tập toán là một việc khả thi Khi công cụ khảo sát được soạn thảo và được chứng minh tính tin cậy và giá trị thông qua thực tiễn và được sử dụng để đánh giá các học sinh giỏi toán

sẽ đóng góp một phần vào việc giúp bản thân học sinh tự đánh giá khả năng học toán; và giúp nhà trường tuyển chọn các học sinh vào ngành học phù hợp

Nói tóm lại, khuynh hướng giáo dục hiện nay ở nước ta cũng như khuynh hướng giáo dục chung trên thế giới là phát trtiển năng lực trí tuệ, năng lực tư duy để đào tạo ra những nhân cách sáng tạo Một trong những môn học đóng góp tích cực vào quá trình này là môn Toán

Do đó, việc nghiên cứu các đặc điểm nhân cách đóng góp vào việc khả năng học toán của học sinh là một trong những việc làm cần thiết nhằm giúp các nhà giáo dục, các nhà soạn thảo chương trình, các nhà quản lý giáo dục định hướng được công việc của mình nhằm đào tạo những con người cần thiết, hữu dụng cho xã hội tương lai; đồng thời cũng giúp học sự tự đánh giá bàn thân để phấn đấu hình thành những đặc điểm nhân cách của bản thân làm cho việc học tập môn Toán hiệu quả hơn Từ những lý do trên đề tài “Khảo sát đặc điểm tâm lý

của học sinh giỏi Toán ở một số trường phổ thông trung học tại Thành phố Hồ Chí Minh” được thực hiện

2 M ục đích nghiên cứu:

Trên cơ sở khảo sát các đặc điểm tâm lý của học sinh giỏi Toán ở trường trung học phổ

thông, đề tài xây dựng một số kinh nghiệm học giỏi môn Toán theo ý kiến của học sinh

trung học phổ thông

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu:

- Đối tượng nghiên cứu: Khảo sát đặc điểm tâm lý của học sinh giỏi Toán ở một số trường phổ thông trung học tại Thành phố Hồ Chí Minh

- Khách thể nghiên cứu: học sinh giỏi Toán ở một số trường trung học phổ thông tại Tp HCM

4 Giả thuyết nghiên cứu:

Học sinh giỏi Toán ở các trường trung học phổ thông không chỉ có khả năng trí tuệ cao mà còn có những đặc điểm tâm lý tích cực của một nhân cách toàn diện Khi phát hiện được những đặc điểm tâm lý này sẽ giúp các em định hướng cho việc rèn luyện, phấn đấu trong học tập và đời sống của bản thân

5 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Phân tích, tổng hợp các tài liệu có liên quan đến đặc điểm tâm lý của học sinh giỏi Toán của học sinh trung học phổ thông để làm cơ sở lý luân cho đề tài nghiên cứu;

- Khảo sát các đặc điểm của học sinh giỏi toán ở một số trường phổ thông trung học tại Thành phố Hồ Chí Minh;

- Xây dựng một thang đánh giá một số kinh nghiệm học tập để chuẩn bị thi vào lớp chuyên Toán của học sinh trung học phổ thông

9

6 Phương pháp nghiên cứu:

+ Cách tiếp cận: theo quan điểm hê thống và quan điểm thực tiễn Việc nghiên cứu các đặc điểm tâm lý của học sinh học giỏi môn Toán được thực hiện một cách hệ thống gồm các mặt trọn vẹn của một nhân cách hoàn chỉnh: nhận thức, tình cảm và hành động thể hiện qua trí thông minh, thái độ và hành vi trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống

+ Phương pháp nghiên cứu trong đề tài:

- phương pháp nghiên cứu tài liệu: phân tích, tổng hợp tài liệu liên quan đến vấn đề nghiên cứu

- phương pháp trắc nghiệm tâm lý (trắc nghiệm “suy luận trừu tượng”) để đánh giá khả năng học Toán của học sinh vì khả năng suy luận trừu tượng là một trong những yếu tố đóng góp vào việc học tập thành công môn Toán

- phương pháp khảo sát mẫu: đây là phương pháp chủ yếu được sử dụng trong quá trình nghiên cứu nhằm tìm hiểu thực trạng đặc điểm tâm lý của học sinh giỏi Toán của học sinh trung học phổ thông Từ đó, xây dựng một thang đánh giá đặc điểm tâm lý của học sinh trung học phổ thông cần thiết cho việc học giỏi toán nhằm tăng cường khả năng học tập toán của các em

- phương pháp Toán thống kê ứng dụng trong nghiên cứu: dùng để xử lý số liệu Phương pháp này được thực hiện bằng phần mềm SPSS for Win, phiên bản 13.0

7 Ph ạm vi nghiên cứu:

Những đặc điểm tâm lý của học sinh giỏi toán ở một số trường trung học phổ thông Thành phố Hồ Chí Minh có lớp chuyên Toán Cụ thể, nghiên cứu được thực hiện tại hai trường: Trung học Thực hành ĐHSP TP HCM và Trường PTTH chuyên Trần Đại Nghĩa

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 L ịch sử nghiên cứu vấn đề:

1.1.1 M ột số tài liệu ở nước ngoài:

 Theo David McClelland, mô hình khả năng gồm:

- Các thuộc tính cá nhân gồm có: Khả năng nhận thức nói chung, khả năng nhận thức, động

Xác định thuộc tính cốt lõi kết hợp với khái niệm trẻ thông minh cung cấp cơ sở tốt hơn thiết

lập cách thức để nhận biết, xác định, và lập kế hoạch kinh nghiệm giáo dục cho học sinh giỏi

từ dân tộc thiểu số hoặc gia đình khó khăn kinh tế và khu vực Phương pháp phân tích nội dung định tính đã được sử dụng để phân tích các cụm từ và câu trong văn học về trẻ có năng khiếu để thiết lập các thuộc tính cốt lõi của trẻ thông minh Dữ liệu cho phân tích này được thu thập từ hai nguồn: (a) tài liệu về đặc điểm của trẻ thông minh nói chung, và tài liệu về (b) đặc điểm của trẻ thông minh từ nhóm văn hóa cụ thể, ví dụ, người Mỹ gốc Phi, thổ dân châu Mỹ, và gốc Tây Ban Nha Mười thuộc tính cốt lõi đã được xác định: kỹ năng giao tiếp, trí tưởng tượng / sáng tạo, tính hài hước, óc nghiên cứu, sự bừng sáng, hứng thú, trí nhớ, động cơ, giải quyết vấn đề, và lập luận Những ảnh hưởng được thảo luận cho việc sử dụng

những thuộc tính cốt lõi này: (a) để tạo điều kiện cho nhà giáo dục nhận biết khả năng của

trẻ thông minh trong học sinh dân tộc thiểu số hoặc gia đình khó khăn kinh tế và khu vực, và (b) để hướng dẫn các nhà giáo dục trong việc lựa chọn các biện pháp để xác định dân tộc thiểu số hay gia đình khó khăn kinh tế và khu vực (9)

- Định nghĩa, hoặc ngưỡng kỹ năng, của viện người học chuẩn bị phù hợp trong toán

học ở trình độ sau trung học là gì?

- Tổ chức nào cung cấp giáo dục toán học phát triển, và làm thế nào việc giáo dục được

tạo cung cấp tạo ra sự khác biệt giữa các tổ chức này?

- Cách tiếp cận và chiến lược nào có thể tiếp tục tạo điều kiện cho học viên người lớn tăng cường kỹ năng toán học của họ và để vào học các khóa học toán trình độ đại học

hoặc hoàn thành nhiệm vụ được phân công đòi hỏi khả năng toán học trình độ cao hơn?

Chiến lược được xác định trong tổng quan này sẽ tạo cơ sở cho giai đoạn thứ hai của dự án này có mục đích là xác định các chương trình toán học tại các trường cao đẳng cộng đồng, doanh nghiệp, tổ chức lao động, và quân đội có bằng chứng hỗ trợ bằng chứng cho thấy như

vậy chiến lược này, quả thật vậy, thành công (10)

Sau đây là một số kết quả rút ra từ những nghiên cứu hiện nay về việc tiếp thu các chiến lược tư duy và những năng lực then chốt độc lập với nội dung như sau:

- Trí thông minh và sự sáng tạo được coi là các hệ thống phức hợp của các năng lực học tập và tư duy chung không thể học và cải thiện về lâu dài thông qua các chương trình huấn luyện mang tính hình thức và bị giới hạn về thời gian

- Việc học tư duy hay phương pháp học là việc tiếp thu một hệ thống phương pháp để sử dụng một cách linh hoạt các chiến lược học tập, ghi nhớ và tái hiện tổng quát thì việc sử dụng này chỉ ở mức độ hạn chế và lợi ích thực tiễn của nó ít hơn so với những gì mong đợi

- Nếu người ta cho rằng học cách học là sự tiếp thu những quy tắc, chiến lược và phương pháp học tập và giải quyết vấn đề có tính chất chung diễn ra trong mối liên quan với việc xây dựng hệ thống các tri thức có nội dung mang tính đặc thù (“từ dưới lên”) thì đó là một chiến lược hữu hiệu để cải thiện những năng lực mang tính khái quát đối với việc giải quyết các lớp khác nhau của các vấn đề mới(“từ trên xuống”)

- Nếu người nào càng ý thức được sự hiểu biết, sự tiếp thu và sử dụng tri thức của mình thì người đó càng có thể sử dụng sự hiểu biết này trong tư duy và trong việc tiếp thu tri thức mới bấy nhiêu [3, 145-146]

1.1.2 M ột số tài liệu ở trong nước:

Từ xưa đến nay, trí thông minh được nhắc đến nhiều, đặc biệt trong lĩnh vực học thuật Điều mong muốn của nhiều thế hệ là làm sao đo lường được trí thông minh một cách chính xác, nhưng trong thực tế con người không thể đo lường trực tiếp trí thông minh mà chỉ

có thể đo lường những biểu hiện của nó là khả năng trí tuệ và có một số tác giả cho rằng:

“Người ta giả định rằng năng lực trí tuệ của một người nói lên trí thông minh thực của người đó, vì khối lượng năng lực trí tuệ mà một người có thì tương xứng với khả năng tiếp thu của mình để đạt được khả năng trí tuệ đó” [19, 301]

- Khả năng phát triển và sử dụng các mô hình mang tính chất khái niệm

- Khả năng phân loại

- Khả năng học tập [7, 82]

13

- Khả năng diễn đạt các ý tưởng và sử dụng các khái niệm

- Khả năng thích ứng với các điều kiện mới hoặc khả năng người đó dùng để giải quyết vấn đề mà người đó gặp [14, 84 – 85]

- Khả năng hoạt động hiệu quả để giải quyết tất cả các yếu tố và hoàn cảnh trong môi trường sống của mình hoặc khả năng quan hệ với con người, với sự vật, và với các ý tưởng

- Khả năng đáp ứng về mặt cảm xúc, sự sáng tạo, và tất cả các đặc điểm hành vi của một người [21, 279]

Một cách ngắn gọn, năng lực trí tuệ gồm:

- Khả năng đáp ứng và ứng dụng vào tình huống mới một cách nhanh chóng và hiệu quả

- Khả năng sử dụng các khái niệm trừu tượng một cách hiệu quả

- Khả năng nắm bắt các mối liên hệ và học tập nhanh chóng

Ba khả năng này không độc lập với nhau, chúng chỉ nhấn mạnh các mặt khác nhau của một quá trình [16, 244]

Trong thực tế có nhiều năng lực trí tuệ mà mỗi quan điểm nghiên cứu đều đưa ra những đặc điểm cụ thể Theo ông Thái Duy Tuyên, khả năng thích ứng của con người trong xã hội biểu hiện phẩm chất nhân cách trong hành động, bao gồm các yếu tố:

 Tính tháo vát, năng động

 Tính mục đích (tính kỹ thuật và tính nguyên tắc)

 Tính sáng tạo

 Tính tích cực xã hội

 Khả năng tự điều chỉnh, tự thực hiện nhân cách

 Tư duy lý luận

Do đó, có thể nói rằng năng lực của con người nói chung là vô hạn Tuy nhiên, các khả năng này không bộc lộ một cách hoàn toàn độc lập mà là có những mối liên hệ với các mặt khác như tình cảm, như hoạt động trong một con người hoàn chỉnh

“Năng lực trí tuệ có thể biểu hiện ở mặt nhận thức như mau biết, nhanh hiểu và mau nhớ hoặc biết suy xét tìm ra nhanh các quy luật, biểu hiện ở khả năng tưởng tượng như óc tưởng tượng phong phú, hình dung ngay và đúng điều người khác nói, thể hiện ở hành động như sự nhanh trí, tháo vát, linh hoạt, sáng tạo; thể hiện ở các phẩm chất như óc tò mò, lòng say mê, hứng thú lao động, sự kiên trì miệt mài …”

Nói tóm lại, khi nói đến năng lực trí tuệ chúng ta không thể bao hàm tất cả các mặt của nó trong một định nghĩa được do tính đa dạng và phong phú của nó Nếu chúng ta chú ý nhiều đến mặt nhận thức thì bị coi là duy trí vì nó không nói đến các mặt khác như hành động có hiệu quả, tính thích ứng, v.v… của trí óc; ngược lại nếu chúng ta chú ý đến tính hiệu

quả của năng lực trí tuệ, thì bị coi là không biết đến nội dung của khả năng trí tuệ, là chủ nghĩa hành vi vì không phân biệt được giữa sự thành thục với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một hoạt động nhất định [6, 11]

“Năng lực trí tuệ là năng lực suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo và bước đầu là giải các “bài toán” nhận thức, và vận dụng để giải các bài toán thực tiễn ở các mức độ khác nhau Năng lực trí tuệ có liên quan với năng lực quan sát, trí nhớ, và tưởng tượng cũng như tình cảm Năng lực trí tuệ có thể phát triển qua việc học các nội dung mang tính khoa học và thực tiễn cao thông qua các phương pháp giảng dạy giúp cho người học chủ động, tích tực, sáng tạo”

- Thực trạng về sự phát triển trí lực của học sinh lớp 8 và lớp 9 thông qua việc sử dụng thang

đo trí lực Otis [8]

- Về việc xác định nội dung dạy học theo định hướng phát triển năng lực của người học

“Giáo dục phải tập trung vào các nhu cầu phát triển học sinh từ cấp độ vĩ mô đến cấp độ vi

mô, phải lấy học sinh làm đối tượng, làm trung tâm cho mọi tác động giáo dục Mặt khác, bên cạnh việc bồi dưỡng các năng lực về mọi mặt cho học sinh, phải tạo điều kiện, tạo tiềm lực để học sinh có thể tự phát triển các năng lực của mình” [23, 21]

Như vậy, qua những tài liệu, chúng ta có thể thấy trí lực bao gồm nhiều thành tố và được phát triển tốt trong những lĩnh vực hoạt động cụ thể và người nào càng tham gia vào các hoạt động cụ thể thì người đó lại càng phát triển năng lực chuyên biệt đó bấy nhiêu Tuy

Theo “The American Heritage® Dictionary of the English Language”

 Một tính năng giúp xác định, phân biệt, hoặc mô tả thể nhận ra, một dấu hiệu phân

biệt hay đặc điểm [26]

Theo WordNet 3.0, Farlex clipart collection

Đặc điểm là:

 tính năng đặc biệt, phân biệt đặc trưng, đặc thù - một đặc tính kỳ lạ hoặc bất thường

 khả năng tương thích - khả năng hiện hoặc thực hiện kết hợp hài hòa hoặc đồng tình

 sự không tương thích - chất lượng không có khả năng tồn tại hoặc làm việc trong sự

kết hợp hòa hợp [27]

Theo Collins Thesaurus of the English Language:

 đặc trưng - một thuộc tính nổi bật hoặc khía cạnh của một cái gì đó

 đặc tính - một chất lượng phân biệt

 đặc trưng - bất cứ đặc điểm đo của thiết bị đo trong điều kiện quy định chặt chẽ, thiết bị đặc trưng [28]

 Đặc điểm tâm lý là những phẩm chất cá nhân được sử dụng trong bất cứ tình huống

nào cần đến sự chú ý và năng lực Những phẩm chất này gồm cách bạn hòa hợp với người khác, cách quan hệ với các cấp thẩm quyền, cách bạn sử dụng thời gian và trách nhiệm cá nhân

Đặc điểm và đặc tính là những thuật ngữ có nghĩa tương tự Đặc điểm là một đặc tính phân

biệt, đặc trưng hoặc chất lượng Theo thuật ngữ tâm lý, chúng ta thường nghĩ về đặc điểm nhân cách và đặc điểm hành vi để xác định một cá nhân Những nhà tâm lý học thường đề

cập đến đặc điểm tính cách Sự kết hợp độc đáo của các đặc điểm nhân cách mỗi người hiện

có làm cho chúng ta thành những cá nhân

Nhiều nhà tâm lý học đã nghiên cứu đặc điểm nhân cách, và đã cố gắng xác định hoặc định nghĩa tất cả các đặc tính con người khác nhau Hiện nay, còn nhiều tranh luận về việc có bao nhiêu đặc điểm nhân cách khác nhau hiện diện ở con người Việc này có lẽ chúng ta muốn nói về mỗi người đều sở hữu một chuỗi những đặc điểm nhân cách

Nếu chúng ta nghiên cứu nhiều người, chúng ta có thể xác định một số lượng trung bình của

mỗi đặc điểm là bao nhiêu Đó chính là điều mà các nhà tâm lý đã làm Chúng ta đều có một

số đặc điểm này nhiều hơn người khác, và có một số đặc điểm khác ít hơn người khác, và có

những đặc điểm khác vẫn nằm trong một khoảng trung bình Sự kết hợp độc đáo của những đặc điểm làm cho chúng ta thành các cá nhân, và số kết hợp của những đặc điểm có thể lên đến hàng triệu

Đây là một số ví dụ về tính cách đặc điểm tâm lý học đã xác định và nghiên cứu:

- trí tưởng tượng phong phú

- hướng nội – hướng ngoại

17

- Thông minh: Thông minh là một trong những đặc điểm tích cực cơ bản nhất có giá trị cao

ở một người Nó ảnh hưởng đến không chỉ cách bạn suy nghĩ mà còn là quyết định cách bạn

thực hiện và do đó nói lên tính cách tổng thể của mình Việc sở hữu của đặc điểm này tạo

niềm tin nhiều về người đó

- Trung thực: Một đặc điểm rất được tôn trọng Trung thực là cách bạn ứng xử và tương tác

với người khác cũng như thái độ đối với công việc của bạn theo đúng quy định của xã hội về đạo đức cũng như pháp luật

- Sự tự tin: Tự tin là một trong những mong muốn nhất trong những đặc điểm tích cực mà

một người có thể có Tự tin có nghĩa là một người có khả năng làm những việc lớn và thực

hiện những việc do cơ hội đem cho bản thân Tự tin tạo niềm tin cho bạn đạt được một vị trí

cần thực hiện những công việc có vẻ như khó có thể đạt được

- Sự hiểu biết: Đồng cảm, lịch sự, không ích kỷ và sự hiểu biết - tất cả những đặc điểm này cho thấy rằng một người nghĩ về người khác và không tự kỷ ám thị hay ích kỷ Nó là đặc điểm làm cho người khác tôn trọng

 Mười đặc điểm của người tư duy tích cực

Những người cố gắng cải thiện bản thân cũng như kiến thức của họ, biết rất rõ cuộc sống là cách dễ dàng hơn để sống khi họ suy nghĩ tích cực Nhưng có ít người biết cách rèn luyện

bản thân để cho suy nghĩ tích cực chiếm ưu thế trong tâm trí của họ Dưới đây là một số đặc điểm của người có suy nghĩ tích cực:

 Họ nhìn nhận vấn đề như là sự thử thách bản lĩnh của bản thân Điều này trái ngược

với cách thức một số người nhìn nhận vấn đề là thử thách quá lớn không thể chịu đựng được làm cho cuộc sống của họ khổ sở hơn

 Họ tận hưởng cuộc sống của họ Tích cực tư duy làm cho người ta chấp nhận nhẹ nhàng bất cứ điều kiện nào trong cuộc sống, không nhất thiết có nghĩa là họ không cố

gắng để làm cuộc sống của họ tốt hơn

 Họ luôn luôn mở tâm trí để chào đón những ý tưởng và các đề xuất từ những người khác Bằng cách đó, họ có cơ hội để đạt được một điều gì đó mới mẽ cho phép cải thiện rất nhiều điều trong cuộc sống

 Họ loại bỏ ngay lập tức bất cứ ý nghĩ tiêu cực khi nó thoáng qua tâm trí của họ Giữ

bất cứ ý nghĩ tiêu cực nào lâu hơn cũng như cho phép một “con hổ” ngủ trong tâm trí

Nó có vẻ vô tư nhưng có tiềm năng mang lại nhiều rắc rối

 Họ cảm tạ điều tốt đẹp họ được hưởng Họ không phàn nàn về thứ bản thân không có

hoặc không nhận được những thứ họ muốn

 Họ không nghe tin đồn Tin đồn liên quan chặt chẽ đến suy nghĩ tiêu cực vì thế những người tư duy tích cực không phép bản thân nghe các cuộc nói chuyện vô bổ và vô nghĩa

 Họ không nói hối tiếc nhưng hành động ngay lập tức Bạn có thể đã nghe nói cách

viết tắt của NATO (No Actions, Talk Only” là cách nói đùa: “Mồm miệng đỡ chân tay” Những người suy nghĩ tích cực không sống theo cách đó

 Họ áp dụng cách nói tích cực Họ sử dụng câu với giọng điệu lạc quan Cách nói này làm cho người khác vui vẻ, phấn khởi hơn

 Họ thể hiên ngôn ngữ cơ thể tích cực Cụ thể là: khuôn mặt mỉm cười, những bước

tiến vững chắc, cử chỉ biểu cảm, gật đầu thuyết phục, v.v…

 Họ quan tâm về hình ảnh của bản thân Họ chăm sóc tốt dáng vẻ bề ngoài cũng như

nội tâm của họ [29]

 Những đặc điểm tâm lý của một học sinh tốt:

Một học sinh tốt không phải luôn luôn học sinh đạt được điểm giỏi Một số học sinh có thể nhận được điểm giỏi mà không cần cố gắng và họ sẽ thực hiện bất kỳ cách thức họ cần để đạt được điểm giỏi Trong khi đó, có những học sinh làm việc chăm chỉ và đạt được điểm khá hoặc đôi khi điểm trung bình nhưng họ là những học sinh tốt hơn các học sinh đề cập ở trên Một học sinh tốt là người muốn tìm hiểu và nghiên cứu để làm cho bản thân tốt hơn Dưới đây là những đặc điểm tâm lý của một học sinh tốt:

- Kỷ luật tự giác là điều quan trọng nhất Nếu nó không hiện hữu, thì làm sao các em có được các phẩm chất khác Kỷ luật tự giác có nghĩa là người học suy nghĩ về lời nói và hành động của bản thân, sau đó lựa chọn điểu gì là đúng cho mình và cho người khác Những

19

người có kỷ luật tự giác chấp nhận những thứ không phù hợp với mong muốn và sở thích của họ Nói cách khác, những học sinh này làm xong công việc của bản thân trước khi chơi đùa;

- Tôn trọng người khác và những đặc điểm của những người đó hiệ hữu trong học sinh tốt

Các em đối xử với người khác theo cách mà người đó muốn được đối xử Phá hoại hoặc lấy tài sản của người khác và làm tổn hại đến chúng là thứ học sinh tố không làm;

- Kiên trì: học sinh tốt làm việc chăm chỉ và không bỏ cuộc khi gặp khó khăn Các em kiên định với công việc đến khi hoàn thành;

- Tinh thần công dân: học sinh tốt tuân thủ các quy định của xã hội và cộng đồng Mục đích làm việc của các em là để cho cộng đồng, (trường học) thành một nơi tốt hơn;

- Lòng yêu người hiện diện trong học sinh tốt Các em tử tế với người khác và giúp đỡ họ thay vì xúc phạm bằng lời nói và hành động;

- Tính toàn vẹn của nhân cách: học sinh tốt có những lựa chọn giúp các em thực hiện tốt nhất công việc của bản thân Các em làm những điều họ nghĩ là đúng và làm việc hết sức mình

- Tinh thần trách nhiệm luôn luôn hiện diện trong học sinh tốt Các em là người đáng tin cậy

và có những lựa chọn tốt cho cuộc sống và học tập Các em trân trọng những thứ thuộc về bản thân và thể hiện trách nhiệm cao hơn khi tự chăm sóc bản thân mình và những gì các em làm

- Lòng tin là phải làm những việc bản thân cho là đúng Những học sinh này có thể được người khác tin tưởng làm việc đúng, thậm chí khi người lớn không có mặt Họ trả lại những thứ đã mượn và thực hiện những gì họ hứa

- Công bằng là một đặc điểm có trong các học sinh tốt Các em thay phiên nhau, chia sẻ và lắng nghe những gì người khác nói; đồng thời, chỉ nhận phần được hưởng của họ và tuân theo các quy định và luật lệ

- Trung thực được tìm thấy trong học sinh tốt Các em trung thực và chân thành khi làm công việc của mình; đảm bảo rằng điểm số của bản thân được nhận là tương xứng với khả năng, ngay cả khi có thể các em nhận được phần thiệt thòi hơn

 Các đặc điểm của học sinh có khả năng toán học cao

Nhóm công tác về triển vọng toán học Hội đồng Quốc gia giáo viên Toán học (NCTM) định nghĩa triển vọng toán học như là một chức năng của

- động lực,

- niềm tin

- kinh nghiệm hay cơ hội

Các biến số này không cố định và cần được phát triển để thành công đối với các học sinh triển vọng này có thể được tối đa hóa Định nghĩa này bao gồm những học sinh theo truyền thống được xác định là có năng khiếu, tài năng, sớm phát triển, v v… và ghi thêm vào những học sinh theo truyền thống bị loại trừ khỏi định nghĩa trước đó là có năng khiếu và tài năng và do đó bị loại khỏi các cơ hội phong phú toán học Định nghĩa này thừa nhận rằng các học sinh có triển vọng toán học có phạm vi rộng lớn của khả năng và một chuỗi liên tục các nhu cầu cần được đáp ứng "(Richard Wertheimer)

Có nhiều đặc điểm để xem xét khi xác định học sinh nào có năng khiếu toán học Các mô tả sau đây về các đặc điểm của học sinh có khả năng toán học cao cần được xem như là các ví

dụ về các chỉ số về tiềm năng Rất ít học sinh thể hiện tất cả các đặc điểm và những đặc điểm này có thể xuất hiện vào những thời điểm khác nhau khi đứa trẻ đang trong giai đoạn phát triển nhận thức, tình cảm xã hội, và thể chất

Các học sinh có khả năng toán học cao thể hiện độc lập khả năng để:

- trình bày tư duy toán học và có một nhận thức sắc bén đối với thông tin định lượng trong môi trường xung quanh;

- suy nghĩ theo logic và biểu tượng về các mối quan hệ định lượng, không gian, và trừu tượng;

- nhận thức, hình dung, và khái quát các mô hình bằng số và không có số cũng như các mối quan hệ;

- lập luận phân tích, diễn dịch và quy nạp;

- đảo ngược các quá trình lý luận và phương pháp chuyển đổi một cách linh hoạt nhưng theo

hệ thống;

21

- làm việc, giao tiếp, và chứng minh cho khái niệm toán học một cách sáng tạo và trực quan,

cả bằng lời nói và bằng văn bản;

- chuyển di học tập vào các tình huống mới;

- xây dựng thăm dò các câu hỏi toán học mở rộng hoặc áp dụng các khái niệm;

- kiên trì tìm kiếm giải pháp đối với những nhiệm vụ phức tạp của họ mang tính "lộn xộn", hoặc "không xác định";

- cấu trúc thông tin và dữ liệu bằng nhiều cách khác nhau và không quan tâm đến dữ liệu không liên quan;

- nắm bắt được khái niệm và các chiến lược toán học một cách nhanh chóng, bằng cách duy trì tốt, và liên kết khái niệm toán học bên trong và giữa các lĩnh vực nội dung và tình huống thực tế;

- giải quyết vấn đề bằng nhiều giải pháp đa dạng và/hoặc thay thế;

- sử dụng thành tựu Toán học với sự tự tin;

- chấp nhận rủi ro với việc sử dụng các khái niệm và chiến lược toán học;

- áp dụng kiến thức của một loạt các chủ đề Toán học chính một cách rộng rãi và sâu sắc;

- áp dụng các chiến lược dự toán và tính toán mang tính trí tuệ

Điều quan trọng là nhận ra rằng các biến này không cố định và cần được tiếp tục phát triển [24]

Nói các khác, một học sinh giỏi Toán có các đặc điểm tâm lý đa dạng của một nhân cách

trọn vẹn Học sinh có năng khiếu và tài năng là đa dạng và được tìm thấy trong tất cả các nhóm dân tộc và nền văn hóa Xác định các học sinh giỏi là bước đầu tiên hướng tới việc quy định hiệu quả cho giáo dục, trên cơ sở sự hiểu biết về tài năng và kiến thức về việc làm

thế nào để thực hiện phương pháp nhận dạng đúng đắn

Xác định các vấn đề được thảo luận trong tài liệu này có sự tham khảo tài liệu của Gagné (2003) phân biệt mô hình của năng khiếu và tài năng (DMGT) Mô hình Gagne chấp nhận năng khiếu như là một khái niệm rộng lớn bao gồm các khả năng khác nhau, kể cả kỹ năng

trí tuệ, sáng tạo, lãnh đạo, xã hội và thể chất Mô hình DMGT đề xuất bốn lĩnh vực năng lực: trí tuệ, sáng tạo, tình cảm xã hội và cảm giác vận động

Các tính năng phân biệt của các tài năng trở nên rõ ràng từ rất sớm Silverman (1993) cung

cấp một khái quát hữu ích về trí tuệ và có liên quan tính cách đặc trưng của các nhóm có năng khiếu Không phải tất cả các tính năng này là độc quyền đối với học sinh có năng khiếu

và tài năng, nhưng học sinh như được mô tả là có năng khiếu và tài năng ở một mức độ cao hơn

1.2.3 Đặc điểm nhân cách của học sinh năng khiếu và tài năng:

- khả năng lý luận sâu sắc

- tò mò trí tuệ

- tốc độ học tập nhanh chóng

- khả năng trừu tượng cao

- quá trình tư duy đa dạng

- tưởng tượng phong phú

- quan tâm đến đạo đức

- đam mê học tập

- cường độ tập trung cao

- tư duy phân tích

- tư duy phân kỳ/sáng tạo

- ý thức công bằng nhạy bén

- năng lực phản ánh cao

- suy nghĩ sâu sắc

- có nhu cầu hiểu biết

- có nhu cầu được tạo động lực

- cầu toàn

23

- có nhu cầu chính xác/theo logic

- có tính hài hước tuyệt vời

- nhạy cảm/đồng cảm

- cảm xúc mãnh liệt

- bền chí

- tự ý thức cao

- không suy nghĩ theo khuôn mẫu

- đặt vấn đề xem xét quy luật/quyền lực

- có khuynh hướng nội tâm (Silverman, 1993, trang 53) [25]

Không phải tất cả các đặc điểm của học sinh có năng khiếu và tài năng được xem là tích cực Davis và Rimm (1998) liệt kê các đặc tính tiêu cực dưới đây của học sinh giỏi có

thể thể hiện Những đặc điểm thường được bày tỏ bởi những học sinh năng khiếu không thành đạt và học sinh khó khăn học tập:

+ ít quan tâm đến chi tiết

Các mô hình khác nhau của đặc điểm được tìm thấy trong cá nhân học sinh bởi vì các em khác nhau về trình độ phát triển trí tuệ, khả năng cụ thể và hoạt động trí tuệ (Silverman, 1993) Học sinh năng khiếu cao hơn có xu hướng bày tỏ nhiều cảm xúc mãnh liệt và sử dụng

nhiều năng lượng hơn (Clark, 2002) Không phải tất cả học sinh thể hiện tất cả những đặc điểm này, mọi lúc Nhiều tiêu chí được yêu cầu xác định học sinh có năng khiếu và tài năng

vì sự đa dạng của các em Sáu loại hồ sơ của học sinh có năng khiếu và tài năng đã được xác định (Betts & Neihart, 1988):

- Loại I, các học sinh có thành tích cao, phổ biến nhất được xác định trong các chương trình

học sinh có năng khiếu và tài năng Học sinh được các giáo viên và bạn học ưa thích và đạt

kết quả cao Họ bày tỏ sự phụ thuộc chứ không phải là độc lập và không chấp nhận rủi ro

Họ không phát triển tính tự chủ và có thể đạt được thành tích cao hơn nếu họ tự khẳng định nhiều hơn

- Loại II là học sinh chịu thách thức, thường những học sinh sáng tạo Sự thiếu sự hỗ trợ cho

học sinh sáng tạo có thể dẫn đến hành vi nổi loạn và thách thức đối với giáo viên và cha mẹ/ người chăm sóc

- Loại III là các học sinh không lộ diện cố gắng giấu năng khiếu của mình Học sinh này, thường là giới nữ ở những năm học trung học, thường cảm thấy lo lắng và không an toàn Điều này là do sự xung đột giữa sự trãi kinh nghiệm sự thành công mang tính xã hội và học

- Loại V được gán cho hai tên Đây là những học sinh có thể gặp khó khăn về thể chất, tình

cảm hay học thuật Thông thường học sinh khuyết tật được quan tâm và tiềm năng tài năng

bị bỏ qua, làm cho học sinh muốn được xác định như người khuyết tật chứ không phải là

loại tài năng

- Loại VI là người học tự chủ Học sinh này là người học độc lập và tự định hướng Những

học sinh này phát triển khi các các em được cung cấp chương trình giáo dục thích hợp (Betts

& Neihart, 1988) [30]

25

1.2.4 M ột số đặc điểm của học sinh trường trung học

Học sinh trung học về mặt chất lượng, khác với học sinh nhỏ hơn Chắc chắn bạn có thể dạy cho các em cách tư duy mới thông qua những tri thức trước đó bằng sự hiểu biết các đặc điểm nhận thức và xã hội của người học trung học Sử dụng đúng các chiến lược giảng dạy

để tối đa hóa ưu điểm học tập và đáp ứng chỉ những thách thức học tập của học sinh trung

học có thể tạo ra toàn bộ sự khác biệt trong thành công của họ

Phát tri ển nhận thức của học sinh ở trường trung học

Hầu hết học sinh trung học đã đạt đến giai đoạn thao tác hình thức, theo mô tả của Piaget

Những học sinh này có thể suy nghĩ trừu tượng và cần ít ví dụ cụ thể để hiểu được mô hình suy nghĩ phức tạp Nói chung, hầu hết học sinh có các đặc điểm sau:

 Cần hiểu mục đích và phù hợp của các hoạt động giảng dạy

 Được tạo động cơ cả bên trong và bên ngoài

 Có rào cản nhận thức tự áp đặt do những năm thất bại năm trong học tập và do thiếu

tự tin

 Có thể "gặp khó khăn" ở một số lĩnh vực nhận thức và sẽ cần phải học phương pháp

học tập và vượt qua những rào cản đối với việc học

 Muốn thiết lập mục tiêu cá nhân trước mắt và lâu dài

 Muốn chịu trách nhiệm cá nhân để học hỏi và tiến bộ hướng tới mục tiêu

Phát tri ển xã hội của học sinh ở trường trung học

Học sinh trung học đang thử nghiệm với các mối quan hệ giống như người lớn Nói chung,

hầu hết học sinh có các đặc điểm sau:

- Quan tâm đến các hoạt động giáo dục với bạn khác phái

- Mong muốn vai trò lãnh đạo của người lớn và quyền tự chủ trong việc lập hoạch

- Muốn người lớn giữ vai trò hỗ trợ chủ yếu trong việc giáo dục của họ

- Phát triển ý thức cộng đồng

- Cần cơ hội để thể hiện bản thân

1.2.5 Cơ sở tâm lý của việc học giỏi toán

Theo Từ điển tiếng Việt của Viện ngôn ngữ, “khả năng là: 1) Cái có thể xuất hiện, có thể

xảy ra trong điều kiện nhất định; 2) Cái vốn có về vật chất hoặc tinh thần để có thể làm được việc gì”

tư chất được soạn thảo chi tiết, một cá nhân tiêu biểu chứng tỏ các mức độ khả năng khác nhau một cách rộng rãi trong các lĩnh vực hoạt động khác nhau Sự kiện từ trước đến nay gây cho nhiều nhà tâm lý nghi ngờ rằng “khả năng tổng quát” hoặc “trí thông minh tổng quát” của một chủ thể có thể được đo lường một cách tin cậy được”[1, 42]

Một cách chi tiết hơn:

- Khả năng: được hiểu là một sức để thực hiện một hành động trong hiện tại

- Năng khiếu: là sức thực hiện một hành động tại một thời điểm nào đó trong tương lai sau khi tiếp thu việc huấn luyện hay giáo dục cần thiết

- Năng lực: là một khả năng có thể được phát triển đầy đủ trong tương lai chỉ trong các điều kiện huấn luyện được lựa chọn

hoặc “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý cá nhân, đóng vai trò là

điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định”

Như vậy, ở đây khả năng và năng lực có thể được hiểu theo hai cách: cái có thể xuất hiện và cái vốn có (có sẵn) Như vậy, ta có thể hiểu khả năng và năng lực một cách giao thoa với nhau

 Năng lực:

27

Sau đây ta tìm hiểu thêm năng lực về mặt tâm lý:

“Năng lực là các đặc điểm tâm lý cá biệt tạo thành điều kiện quy định tốc độ, chiều sâu, cường độ của việc tác động vào đối tượng lao động Như vậy, chính năng lực là một yếu

tố tổ thành trong một hoạt động cụ thể, chứ không phải chỉ là sự tương ứng hay sự phù hợp giữa một bên là yêu cầu của một hoạt động và một bên là tổ hợp thuộc tính cá nhân” Danilop

Ngoài ra, từ trước đến nay có những quan điểm về năng lực và khả năng như sau:

Kỹ thuật thống kê dùng cho phân tích yếu tố đầu tiên được soạn thảo do nhà tâm lý học - thống kê học Charles Spearman đáp ứng lại đề nghị của Karl Pearson Francis Galton, người cộng sự của Pearson, trước đó đã đề xuất rằng ngoài khả năng trí tuệ tổng quát cần cho tất cả các khả năng trí tuệ, đồng thời có nhiều khả năng chuyên biệt Lý thuyết yếu tố đầu tiên về trí thông minh, thuyết Spearman không phải là người đơn độc trong việc tin vào sức mạnh của yếu tố trí thông minh tổng quát Cả Binet và Terman đã đưa ra giả định về công việc của họ, và có bằng chứng là việc thực hiện trên thang đo trí thông minh Stanford-Binet và các trắc nghiệm tương tự có thể được giải thích một cách rộng rãi nhờ vào yếu tố g nên được định nghĩa là trục chính đầu tiên (yếu tố) được trích ra từ ma trận tương quan giữa các trắc nghiệm về nhận thức (Lohnes, 1873) Yếu tố đầu tiên thống trị một cách rõ ràng tất

cả các yếu tố khác có từ việc phân tích yếu tố các trắc nghiệm khả năng trí tuệ, và trọng tâm thông thường của khả năng trí tuệ mà nó trình bày một cách công khai trước hết chịu trách nhiệm về tính tin cậy hoặc bền vững của điểm số trên hầu hết các trắc nghiệm nhận thức (Thorndike, 1975)

Việc phê phán thuyết hai yếu tố của Spearman từ trước đến nay không thiếu, và nhiều thuyết thay thế được đề xuất Nhà tâm lý học tiên phong Hoa Kỳ E.L.Thorndike đã hình thành một lý thuyết và soạn thảo một trắc nghiệm - trắc nghiệm CAVD (những mẫu tự này

thay cho Completions (điền khuyết), Arithmetic (số học), Vocabulary (từ vựng), và Understanding of Directions and Discourse (hiểu lời hướng dẫn và bài giảng) - được coi là

sự phát biểu quan điểm của ông cho rằng trí thông minh là sự hợp lại của nhiều khả năng khác nhau có mối quan hệ bên trong ở não Thorndike cũng kết luận rằng nhiều khả năng khác nhau hợp thành trí thông minh tạo thành một loạt 3 nhóm hay loại trí thông minh: xã hội, cụ thể và trừu tượng Trí thông minh xã hội là khả năng quan hệ với con người, trí thông minh cụ thể là khả năng giải quyết vấn đề đối với sự vật, và thông minh trừu tượng là khả năng giải quyết vấn đề với các ký hiệu toán học và bằng lời Lý thuyết đa yếu tố đầu tiên này

đã không đặt cơ sở trên các kết quả của việc phân tích yếu tố, và nó vẫn tiếp tục để Louis Thurstone và các cộng sự của ông tấn công kịch liệt vào thuyết hai yếu tố của Spearman

Các nhà tâm lý học Anh như Cyril Burt, Godfrey, Thompson, và Philip Vermon có khuynh hướng lựa chọn kỹ thuật phân tích yếu tố tạo ra một yếu tố tổng quát của trí thông minh: yếu tố chung trên đó tất cả các trắc nghiệm trong bộ trắc nghiệm đó có một số chung

có thể đánh giá được Ngược lại, các nhà tâm lý học Hoa Kỳ như Louis Thornstone và I.P.Guilford sử dụng các phương pháp phân tích yếu tố hình như tạo ra một tập hợp các yếu

tố nhóm không mang tính tổng quát Đối lại với Spearman và các nhà tâm lý học Anh khác, Thornstone vẫn giữ ý kiến cho rằng trí thông minh không phải là một thực thể thống nhất nhưng chứa đựng một số nhóm yếu tố tương đối nhỏ Để trình bày quan điểm của mình, Thurstone đã nghĩ ra phương pháp trung tâm nhỏ để phân tích yếu tố các mối quan hệ giữa những điểm số trên nhiều số đo lường mang tính nhận thức khác nhau nhận được từ các mẫu lớn những người làm trắc nghiệm và áp dụng phương pháp quay theo chiều xiên để đưa ra kết quả số hcung cho yếu tố Bảng yếu tố nhóm, được đặt tên là bảng khả năng trí tuệ ban đầu, được làm rõ theo cách này:

- Ý nghĩa bằng lời (yếu tố V – Verbal meaning): Hiểu được ý tưởng và các nghĩa của từ, được đo bằng các trắc nghiệm từ ngữ

- Tính toán số học (N – Number) tối đa và sự chính xác trong việc tính toán số học

- Khả năng quan sát không gian (S – Space): khả năng nhận thấy các quan hệ hình dáng 3 chiều, cũng như nhận được các hình dáng trong các góc nhìn khác nhau

và Varnhagen, 1985)

Có lẽ nhà lý thuyết về đa yếu tố nổi bật nhất về lãnh vực này ở Hoa Kỳ từ trước đến nay là J.P.Guilford người có mô hình cấu trúc trí tuệ (Guilford, 1967) giữ kỷ lục về số yếu tố mang tính nhận thức được phác họa Guilford đề xuất rằng việc thực hiện một nhiệm vụ nhận thức bất kỳ nào có thể được hiểu rõ ràng nhất qua việc phân tích nó thành loại thao tác trí tuệ hoặc quá trình trí tuệ được thực hiện, và sản phẩm tạo ra khi thực hiện một thao tác đặc biệt

về một loại nội dung trắc nghiệm Do mô hình của Guilford chứa đựng năm loại thao tác khả

dĩ (nhận thức, ghi nhớ, diễn dịch, quy nạp, và đánh giá), 4 nội dung (số, ký hiệu, ngữ nghĩa,

và hành vi) và sáu sản phẩm (đơn vị, lớp, mối liên hệ, hệ thống, sự chuyển dịch, và giải thích) Nó bao hàm sự hiện diện của 5 x 4 x 6 = 120 yếu tố có thể có được tạo thành cấu trúc

trí tuệ Guilford và sinh viên của ông đã tự đặt ra nhiệm vụ là xác định có bao nhiêu “yếu tố hợp lý” thực sự hiện hữu, sau cùng tìm ra trên 80 yếu tố và xây dựng một số đo lường cho mỗi yếu tố

Các nhà kinh điển chủ nghĩa Marx đã khẳng định: năng lực là kết quả của phân công lao động Như vậy, tri thức, kỹ năng, kỹ xảo là các thành tố của năng lực

Một cách cụ thể hơn:

Toàn bộ bí mật của việc hình thành và phát triển tâm lý của trẻ là ở chỗ có được những điều kiện khách quan (đối tượng, vật thể, quan hệ xã hội, v.v ) và việc tổ chức những điều kiện ấy sao cho trẻ có thể có được hoạt động cần thiết để hình thành những nét tâm lý ta muốn có ở trẻ

A.N Leonchiép không đồng ý với việc chẩn đoán cho rằng tính hiệu quả của việc chẩn đoán và dự kiến của họ, các phương hướng tuyển chọn các em học sinh kém giá trị

Không chấp nhận quan điểm coi sự phát triển tâm lý của trẻ như một quá trình bị hai loại yếu tố quyết định: yếu tố bên trong - yếu tố sinh vật (trước hết là yếu tố di truyền) và yếu tố bên ngoài - yếu tố môi trường

“Năng lực vừa là tiền đề vừa là kết quả của phân công lao động Phân công lao động tức là tạo ra hoạt động có đối tượng, trong đó con người thực hiện mục đích của công việc

để thỏa mãn nhu cầu của bản thân và gia đình - trong hoạt động đó và bằng hoạt động đó,

con người hình thành nên năng lực tương ứng của bản thân Phân công lao động phản ánh trình độ tiến bộ và đòi hỏi của xã hội” C.Mác và Ph.Engels viết:”Những người như Rafael

có thể phát triển tài năng hay không, điều đó hoàn toàn phụ thuộc vào đòi hỏi của xã hội, mà những đòi hỏi này lại phụ thuộc vào phân công lao động và phụ thuộc vào những điều kiện giáo dục do sự phân công đề ra

Và “Sự phát triển năng lực của từng người nói chung phụ thuộc vào điều kiện kinh tế của xã hội, của cộng đồng mà chủ thể sống trong đó”, “Sự phát triển các giác quan người là công việc của toàn bộ lịch sử xã hội loài người” (C.Marx, Bản thảo kinh tế triết học, 1844, tr.153)

31

Sự phát triển các năng lực, hay như Mác nói”các lực lượng bản chất” của con người, không phải là sự bộc lộ của các phẩm chất tâm lý nội tại vốn có ở trong con người, mà là quá trình chủ thể (có thể dưới sự hướng dẫn của người khác) tự tạo ra các cấu tạo mới Muốn

có các cấu tạo ấy chủ thể phải thực hiện một hoạt động tương ứng với hoạt động đã chứa đựng trong đối tượng của hoạt động [13, 6]

Theo tâm lý học Marxist, muốn hình thành và phát triển năng lực ở trẻ, phải tổ chức cho trẻ có điều kiện tiếp xúc với tri thức, với thế giới đối tượng để trẻ biến những cái đó thành các thuộc tính tâm lý bản thân Vấn đề bản chất năng lực người chính là vấn đề lĩnh hội kinh nghiệm của các thế hệ trước đã chứa trong các đối tượng (tri thức, công cụ lao động, công trình kiến trúc, v.v ) Để tìm hiểu một cách đầy đủ hơn, ta tìm hiểu cấu trúc của năng lực gồm các thành tố nào

 Cấu trúc của năng lực là một vấn đề khá phức tạp Ở đây chỉ nhấn mạnh hai ý:

Một là, tri thức, kỹ năng, kỹ xảo là chất liệu để tạo ra năng lực tương ứng Năng lực chính là tổ hợp đặc điểm cá nhân tiếp nhận hoặc sử dụng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo vào một hoạt động nào đó Do đó, ở đây còn có cả vai trò của động cơ, hứng thú

Hai là, việc lĩnh hội và sử dụng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo diễn ra theo các quy luật xã hội - lịch sử chứ không theo quy luật sinh vật Từ những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo này mới tạo ra kết quả mà người ta gọi là kết quả “hình thức”, tức là kết quả chưa gắn vào một tri thức hay kỹ năng được vận dụng vào một hoạt động cụ thể nào Từ kết quả “hình thức” ấy, đến một lúc mới chuyển thành năng lực đặc thù, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội - lịch sử (149) và các năng lực tổng quát là:

Năng lực học tập, năng lực lao động, năng lực giao tiếp, năng lực đấu tranh, v.v là các năng lực đặc thù của người và cũng là năng lực chung nhất cần thiết cho con người và loài người tồn tại và phát triển, cụ thể là năng lực tiếp thu tinh hoa của xã hội, năng lực truyền đạt, và năng lực đặt ra mục đích và kiên trì theo đuổi mục đích đó Đây là những năng lực chung nhất, là cơ sở để tạo ra một năng lực cụ thể nào đó như năng lực toán học, năng lực âm nhạc, năng lực tổ chức, v.v Các năng lực chung và năng lực cụ thể có những mức

độ khác nhau, mà đỉnh cao là thiên tài

Đối với con người thì những năng lực đặc thù giữ vai trò chính, còn các thành phần khác chỉ là chất liệu tham gia vào việc tạo thành năng lực đặc thù người Trong mối quan hệ này, ta sẽ hiểu rõ vai trò của tư chất, tri thức, kỹ năng đối với năng lực Ngoài ra, quan hệ giữa số lượng và chất lượng trong năng lực, kỹ năng cũng như quan hệ giữa các tĩnh tại và động thái trong năng lực, tài năng là vấn đề phức tạp [12, 150]

 Hoạt động tư duy

Hoạt động tư duy của con người có đặc điểm là con người đi đến kết luận trong khi không trực tiếp quan sát một hiện tượng nào đó hoặc kiểm tra lại điều mà họ cảm giác và tri giác được Nhờ có suy lý, tức là bằng gián tiếp, mà con người rút ra được những kết luận nhất định, hình thành được các quy luật Tất cả các đặc điểm phát triển của tự nhiên, xã hội và loài người đều được nhận thức nhờ tư duy

Tư duy là tách ra các yếu tố và các dấu hiệu riêng lẻ của sự vật hoặc hiện tượng (phân tích)

và hình thành trongý nghĩ những mối liên hệ, thống nhất những cái bộ phận thành một tổng thể (tổng hợp) Giữ vai trò to lớn trong các quá trình tư duy là sự so sánh các đối tượng riêng

lẻ, vạch ra được những chỗ giống nhau và khác nhau giữa chúng và trừu tượng hóa, hay là tách ra được tính chất nào đó ra khỏi bản thân sự vật, và khái quát hóa, tức là hợp nhất các

sự vật và hiện tượng có những thuộc tính chung lại với nhau [11, 113]

Khoa học tâm lý phân biệt hai loại tư duy: tư duy lý luận và tư duy thực tế Chúng khác nhau không phải ở "các cơ chế" hoạt động tư duy (các cơ chế này như nhau ở tất cả mọi người)

mà ở hình thức của hoạt động tư duy Và không thể nói rằng tư duy lý luận không có liên quan với đời sống thực tế và nó chỉ phục vụ đời sống dưới hình thức khác Cả hai loại tư duy đều liên hệ với thực tế, chỉ có điều là bằng các cách khác nhau mà thôi Tư duy lý luận nhằm giải quyết các quy luật chung trong thiên nhiên, xã hội và hoạtđộng của con người, trí năng

thực hành giải quyết các vấn đề cá biệt hơn, cụ thể hơn của cuộc sống

Thường thường, ở các nhà bác học, triết học, toán học và các đại biểu của các khoa học tổng hợp khác thì tư duy lý luận chiếm ưu thế; còn những người làm công tác hành chính, xã hội, kinh tế có trí năng thực hành cao hơn Tư duy của học sinh "luôn luôn và liên tiếp đòi hỏi phải có óc quan sát và sự chú ý tinh tế hơn đến các chi tiết riêng lẻ và cá biệt, đồng thời để

33

giải quyết các nhiệm vụ trong từng trường hợp cụ thể, phải biết vận dụng cái đặc thù và đơn nhất trong hoàn cảnh cụ thể nào đó, mà cái đặc thù và đơn nhất này "chưa hẳn là khái quát lý luận"; tư duy "cũng đòi hỏi phải biết nhanh chóng chuyển từ việc suy nghĩ sang hành động

và ngược lại"(1)

"Nhà bác học - lý luận có thể đưa ra những giả thuyết làm việc khác nhau, thử nghiệm chúng đôi khi trong suốt một thời gian dài Những khả năng sử dụng các giả thuyết ở nhà thực hành tương đối bị hạn chế hơn bởi vì những giả thuyết đó cần được kiểm nghiệm không phải bằng những thực nghiệm đặc biệt mà bằng bản thân cuộc sống, và điều đó đặc biệt quan trọng vì người cán bộ thực hành hoàn toàn không phải bao giờ cũng có thời gian để kiểm nghiệm kiểu đó Những điều kiện thời gian ngặt nghèo là một trong những đặc điểm đặc trưng nhất của công việc trí tuệ thực hành" (2)

 Năng lực và khả năng toán học:

 Năng lực toán học của học sinh gồm:

- Năng lực thực hiện các thao tác tư duy cơ bản: phân tích, tổng hợp tri giác các tài liệu toán, năng lực khái quát hóa các đối tượng, các quan hệ toán học và các phép toán

- Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính

- Sự linh hoạt của quá trình tư duy

- Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán

- Năng lực chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch

- Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu

Các năng lực này biểu hiện không đều ở mỗi học sinh và mỗi học sinh có những mặt mạnh yếu khác nhau

 Khả năng học toán:

Sự phát triển của khoa học kỹ thuật ngày nay đòi hỏi giáo dục phải thay đổi từ nội dung, phương pháp và cải tiến trang thiết bị cho việc giảng dạy các môn học Toán học cũng không thể vượt ra khỏi quỹ đạo đó Tuy nhiên, nội dung môn học hiện nay rất đa dạng và phong phú nên không thể nào truyền thụ đầy đủ cho dù là ở mức độ cô đọng nhất để học

sinh có đủ tri thức cho cuộc sống tương lai Do đó, các nhà giáo dục, nghiên cứu chuyển hướng là dạy các phương pháp tiếp cận, dạy cách để nắm bắt tri thức môn học Vấn đề đặt ra

ở đây là mỗi học sinh có những mặt mạnh, yếu khác nhau thì nên chọn nội dung, phương pháp giảng dạy nào? Để giải quyết một phần vấn đề này là phải nghiên cứu khả năng trí tuệ - thứ tiềm ẩn và có thể phát triển trong trí tuệ của mỗi học sinh nếu có điều kiện và hoàn cảnh thuận lợi

Toán học không được xếp vào khoa học tự nhiên cũng như khoa học xã hội vì vị trí, vai trò của nó trong chương trình học phổ thông là:

- Công cụ thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn học khác và giúp học sinh hoạt động

có hiệu quả trong mọi lĩnh vực,

- Giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, như rèn luyện óc trừu tượng, suy luận logic chặt chẽ, tư duy chính xác, tư duy hợp với logic, các phương pháp khoa học trong tư duy, trong suy luận, trong học tập và trong giải quyết vấn đề như: biết quan sát, thí nghiệm, mò mẫm, dự đoán, dùng các kỹ năng tư duy như quy nạp, tương tự, chứng minh, v.v Từ đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo,

- Giúp cho học sinh xây dựng cơ sở của thế giới quan khoa học, giáo dục lòng yêu nước chủ nghĩa xã hội, rèn luyện nhiều đức tính quý báu như lao động có kỷ luật, kiên trì, tự lực, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lý Ngoài ra toán học còn có khả năng góp phần cho học sinh năng lực cảm thụ cái đẹp trong lao động sáng tạo, cái đẹp của những ứng dụng phong phú của toán học, v.v

Nói cách khác, có thể nói toán học giúp phát triển khả năng học tập tổng quát và giúp trẻ định hướng cũng như xây dựng các mô hình hoạt động trí tuệ cũng như thực tiễn Đặc biệt, toán học giúp cho phát triển các năng lực tư duy ở mức độ cao mục đích của việc giáo dục nhận thức nhằm đến Ở đây cũng cần nhấn mạnh thêm rằng năng lực tư duy ở mức độ cao là sự sáng tạo trong cuộc sống Theo quan điểm này thì khi đã phát triển được các năng lực tư duy, người học có thể áp dụng một cách sáng tạo những nguyên tắc, những quy luật

đã được học vào thực tiễn để giải quyết các nhiệm vụ cụ thể

35

Một trong những mục đích dạy học bộ môn toán ở trường trung học cơ sở là phát triển trí tuệ của học sinh cụ thể như sau:

- Phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác và phương pháp quy nạp, suy luận diễn dịch

- Phát triển năng lực tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian

- Phát triển các phẩm chất trí tuệ như tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sáng tạo

- Phát triển óc quan sát và trí nhớ

Nói cách khác, mục đích dạy học của môn toán ở trường phổ thông cơ sở là nhằm phát triển các năng lực trí tuệ đến mức độ tối ưu Qua đây, chúng ta cũng thấy rằng trí tuệ có nhiều thành tố như ngôn ngữ, tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian, óc quan sát, trí nhớ, các phương pháp tư duy, những phẩm chất trí tuệ, v.v

 Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ:

Các phẩm chất trí tuệ có thể gồm tính linh hoạt, tính độc lập và sáng tạo

Theo tâm lý học, tính linh hoạt của trí tuệ được biểu hiện ở các mặt chính sau đây:

- Khả năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi của các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để nghiên cứu và giải quyết vấn đề, dễ dàng chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, khắc phục thái độ rập khuôn theo mẫu định sẵn, máy móc, suy nghĩ theo đường mòn

- Khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo trật tự ngược với cách đã biết (tính thuận nghịch của quá trình tư duy)

- Khả năng nhìn nhận một vấn đề, một hiện tượng dưới nhiều quan điềm khác nhau

Tính độc lập của trí tuệ biểu hiện ở khả năng tự phát hiện vấn đề phải giải quyết và tự tìm ra lời giải đáp cho vấn đề đó, không theo lời giải có sẵn, không dựa vào ý tưởng và lập luận của người khác Tính linh hoạt và tính độc lập của tư duy là cơ sở tạo nên các kỹ năng

tư duy phê phán và tư duy sáng tạo Qua các đặc điểm nêu trên, chúng ta thấy rằng đặc điểm

“không rập khuôn”, “không dựa dẫm” là biểu hiện của các kỹ năng tư duy sáng tạo, và việc đánh giá những ý nghĩ của người khác và đánh giá ý nghĩ của bản thân mình là biểu hiện kỹ năng tư duy phê phán

Các biện pháp để rèn luyện các phẩm chất trí tuệ của học sinh :

- Tập dượt cho học sinh suy luận có lý, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, khái quát hóa,

cụ thể hóa, quy nạp, tương tự, v.v

- Luyện tập cho học sinh áp dụng thành thạo một quy tắc nào đó theo một số cách giải quyết riêng, đơn giản

- Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, để các em có thể chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác, từ thao tác trí tuệ này sang thao tác trí tuệ khác

- Giúp học sinh rèn luyện khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch

Muốn rèn luyện được kỹ năng tính toán cho học sinh, giáo dục viên cần phải làm cho học sinh rõ về tác dụng thực tế và ý nghĩa giáo dục của việc rèn luyện kỹ năng tính toán, có

ý thức rèn luyện các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn và tìm tòi các phương pháp tính toán khác nhau, và các phương pháp hợp lý

 Phát triển trí tuệ và rèn luyện kỹ năng thực hành qua bộ môn toán

Rèn luyện các thao tác tư duy:

* Phân tích tổng hợp:

37

Phân tích tổng hợp là hai thao tác trí tuệ trái ngược nhau, nhưng có liên hệ chặt chẽ với nhau như 2 mặt của một quá trình thống nhất Đây là hai thao tác tư duy cơ bản vì tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau của quá trình đó

Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn thể ra thành từng phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể đó

Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái toàn thể, hoặc kết hợp lại những thuộc tính khác nhau nằm trong cái toàn thể

Trong toán học, khi học khái niệm, các định lý giải các bài toán, người học đều phải

sử dụng các thao tác phân tích và tổng hợp hoặc để nhận biết mối quan hệ giữa các khái niệm với nhau, hoặc biết được mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận, hoặc để tìm ra mối liên

hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong bài toán, v.v ,

Đặc biệt, trong chứng minh định lý và giải toán, các thao tác phân tích và tổng hợp thường gắn bó khăng khít với nhau, nhưng nhiều khi nhiệm vụ thường được thực hiện theo hướng phân tích hoặc theo hướng tổng hợp

* So sánh:

So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng Muốn

so sánh hai sự vật (hiện tượng), ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau

Trong toán học, nếu hướng dẫn học sinh so sánh những khái niệm, định lý quy tắc mới học với những khái niệm, định lý, quy tắc đã biết, thì học sinh nắm vững kiến thức một cách có hệ thống

* Khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa:

Khái quát hóa là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng, sự kiện hoặc hiện tượng Muốn thực hiện thao tác này thường phải so sánh nhiều đối tượng, hiện tượng, sự kiện với nhau

Trong toán học, muốn bồi dưỡng năng lực khái quát hóa cho học sinh, cần luyện tập cho học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung đằng sau các hiện tượng, các chi tiết tản mạn, nhìn thấy cái bản chất sâu sắc bên trong của các hiện tượng, hoặc nằm phía sau cái hình thức, và nắm được cái chính, cái cơ bản, cái chung trong cái khác nhau về

bề ngoài

Thao tác trừu tượng hóa thường được tiếp theo thao tác khái quát hóa, có nghĩa là sau khi tách cái chung trong các đối tượng nghiên cứu, ta chỉ khảo sát cái chung này, mà không chú ý đến cái riêng Nhờ trừu tượng hóa, ta có thể khái quát rộng hơn và nhận thức sự vật sâu sắc hơn Không có thao tác khái quát hóa và trừu tượng hóa thì không thể có khái niệm

và tri thức lý thuyết được

Cụ thể hóa là quá trình xem xét cái riêng tương ứng với một cái chung nhất định Cụ thể hóa là quá trình minh họa hay giải thích những khái niệm, định luật khái quát, trừu tượng bằng ví dụ

Trong toán học, để phát triển năng lực trừu tượng hóa cho học sinh, cần nắm vững mối quan hệ qua lại chặt chẽ giữa tư duy cụ thể và tư duy trừu tượng bằng cách xen kẽ các bài tập có nội dung trừu tượng và những bài tập có nội dung cụ thể, những bài tập bề ngoài giống nhau nhưng khác loại, những bài tập bề ngoài khác nhau nhưng cùng loại

* Cụ thể khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự trong toán học

 Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc

nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu

 Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc

nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho Chúng ta thường tiến hành đặc biệt hóa khi chuyển từ cả một lớp đối tượng đến một đối tượng của lớp đó

 Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

Toán học giúp cho học sinh rèn luyện tư duy chính xác, tư duy hợp logic Nhưng ngôn ngữ là phương tiện chuyển tải nội dung tư duy Do đó tư duy không thể tách rời ngôn ngữ Nói cách khác, tư duy diễn ra dưới hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành và phát triển nhờ có tư duy, nên việc rèn luyện tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác ở học sinh Sau đây là các yêu cầu:

- Nắm vững các thuật ngữ toán học và các ký hiệu toán học (ngôn ngữ toán học)

- Phát triển khả năng định nghĩa và phân chia các khái niệm

- Phát triển khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ

Việc nắm vững các thuật ngữ và ký hiệu toán học không thể xem là việc học thuộc một cách đơn giản các thuật ngữ và ký hiệu đó, mà là điều kiện của sự khái quát hóa đúng đắn, của việc nắm vững các khái niệm toán học, phát triển tư duy và ngôn ngữ chính xác

Việc nắm vững các thuật ngữ và khái niệm toán học giúp học sinh cơ sở thích nghi với khái niệm và thuật ngữ của các khoa học và sử dụng ngôn ngữ hàng ngày một cách chính xác hơn

Tóm lại, khả năng học toán gồm:

- Định nghĩa các khái niệm và phân chia khái niệm

- Thành lập các phán đoán và suy luận chính xác và chặt chẽ

- Chứng minh trực tiếp, chứng minh gián tiếp

- Nắm vững và sử dụng chính xác thuật ngữ và ký hiệu toán học