Phương pháp động lực học để giải quyết bài toán cơ hệ

Trái đất đang chuyển động quanh mặt trời và chịu một gia tốc hướng tâm bằng 0,006 2 1.1.2 Hệ quy chiếu phi quán tính: Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu trong đó các định luật N

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Đối tượng nghiên cứu

5 Phương pháp nghiên cứu

Nội dung

Phần1: Cơ sở lý thuyết

Chương1: Các định luật động lực học

1.1 Hệ quy chiếu

1.1.1 Hệ quy chiếu quán tính

1.1.2 Hệ quy chiếu phi quán tính

1.2 Các định luật của Niutơn

1.2.1 Định luật thứ nhất của Niutơn

1.2.2 Định luật thứ hai của Niutơn

1.2.3 Định luật thứ ba của Niutơn

Phần3: Phân loại bài tập và ứng dụng

3.1 Phân loại bài tập

3.2 Bài tập ứng dụng

3.2.1 Loại1: Vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang

3.2.2 Loại2: Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

3.2.3 Loại3: Chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu phi

quán tính

3.2.4 Loại4: Chuyển động của hệ vật (không liên kết chặt hoặc nối

với nhau bởi sợi dây không giãn trên mặt phẳng ngang, thẳng

đứng lên trên, vắt qua ròng rọc theo các quỹ đạo khác nhau)

3.2.5 Loại5: Chuyển động của vật dưới tác dụng của lực có độ lớn

biến đổi phụ thuộc vào thời gian hoặc toạ độ hoặc vận tốc

3.2.5.1 Phụ thuộc vào thời gian

3.2.5.2 Phụ thuộc vào toạ độ

3.2.5.3 Phụ thuộc vào vận tốc

Tài liệu tham khảo

Mở Đầu

1 Lý do chọn đề tài:

Vật lý học là một trong những môn khoa học có nhiều ứng dụng trong thực tế Nó nghiên cứu những quy luật tổng quát nhất của tự nhiên Khi đi sâu vào tìm hiểu và nghiên cứu một số hiện tượng trong thế giới tự nhiên ta thấy chúng tuân theo những quy luật khách quan Vậy những quy luật ấy như thế nào và nó có ứng dụng thế nào trong thực tiễn thì nhiệm vụ của chúng tacần

đi nghiên cứu và khám phá những quy luật đó

Cơ học chất điểm là một bộ phận của vật lý học, nó nghiên cứu sự dịch chuyển của chất điểm và sự biến dạng của chúng dưới tác dụng của lực Còn động lực học thì lại là một bộ phận hay một phần của cơ học Nó xét đến những tương tác diễn ra giữa các vật đang dịch chuyển hoặc biến dạng mà cơ

sở nền tảng của nó chính là các định luật Niutơn Qua thực tiễn nghiên cứu các nhà khoa học đã khẳng định được vai trò và tầm quan trọng của cơ học Niutơn Có thể nói rằng cơ học Niutơn là nền tảng cơ bản của vật lý cổ điển nhưng nó lại là cơ sở để phát triển lên vật lý hiện đại Vì vậy mà có thể nói cơ học Niutơn đã xuyên suốt trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu về vật lý Nó ngoài cung cấp cho chúng ta một lượng kiến thức phong phú về vật lý nói riêng và về tự nhiên nói chung còn có ứng dụng rất quan trọng trong việc giải bài toán về động lực học

Đối với một bài tập cơ học thì có 2 phương pháp cơ bản là: Phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng Mặc dù phương pháp năng lượng là một trong những phương pháp phổ biến và tổng quát nhưng không phải trong bất cứ bài toán nào cũng áp dụng được bởi vì đôi lúc nó làm cho bài toán trở lên phức tạp và rắc rối hơn Khi xét về sự dịch chuyển và biến dạng của chất điểm mà biết rõ các lực tác dụng thì phương pháp động lực học lại có hiệu quả và thuận tiện hơn

Với những lý do trên em đã quyết định lựa chọn và nghiên cứu đề tài:

“Phương pháp động lực học để giải quyết bài toán cơ hệ”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của ĐLH chất điểm (3 định luật của Niutơn

và các lực cơ học)

Vận dụng những kiến thức đã học vào giải quyết các bài tập liên quan

4 Đối tượng nghiên cứu: Động lực học chất điểm

Hệ thống bài tập phần động lực học chất điểm

5 Phương pháp nghiên cứu:

Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu, phân tích và tổng hợp

Nội dung

Phần1: Cơ sở lý thuyết Chương1: Các định luật động lực học

Các định luật động lực học (ĐLĐLH) gồm 3 định luật Niutơn và định luật vạn vật hấp dẫn là cơ sở của cơ học cổ điển Về thực chất thì các định luật Niutơn là những tiên đề, những khẳng định tổng quát nhất không thể chứng minh được, không thể suy ra được từ những khẳng định khác Khi thừa nhận những tiên đề này người ta đã xây dựng được cơ học cổ điển với những định luật áp dụng đúng được trong thực tiễn không những trên trái đất mà còn

cả trong miền vũ trụ lân cận với trái đất nữa

1.1.1 Hệ quy chiếu quán tính:

Trước kia người ta cho rằng định luật quán tính được nghiệm đúng trong một hệ quy chiếu đứng yên tuyệt đối trong không gian vũ trụ nhưng không đưa ra được một tiêu chuẩn nào để xác định một hệ như vậy

Niutơn chọn một hệ quy chiếu lấy gốc ở tâm mặt trời và có ba trục toạ

độ đi qua 3 ngôi sao bất động trên bầu trời Coi hệ quy chiếu này là đứng yên thì đình luật quán tính được nghiệm đúng không có mâu thuẫn trong toàn bộ

hệ mặt trời người ta gọi hệ quy chiếu này là một hệ quy chiếu quán tính hay

hệ quy chiếu Côpecnic để phân biệt với các hệ quy chiếu khác

Trong trường hợp không đòi hỏi độ chính xác cao thì ta có thể lấy hệ quy chiếu quán tính là một hệ gắn với tâm của trái đất hoặc gắn với một điểm trên mặt đất làm hệ quy chiếu

Mặt trời đang chuyển động xung quanh tâm của thiên hà và chịu tác dụng của một gia tốc hướng tâm bằng 10 2

10 3

s m

 Gia tốc này vô cùng nhỏ có thể bỏ qua được Trái đất đang chuyển động quanh mặt trời và chịu một gia tốc hướng tâm bằng 0,006 2

1.1.2 Hệ quy chiếu phi quán tính:

Hệ quy chiếu phi quán tính là hệ quy chiếu trong đó các định luật Niutơn không nghiệm đúng Các hệ quy chiếu phi quán tính đơn giản nhất là

hệ chuyển động thẳng có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu chuyển động quay đều

Xét chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính (k) và hệ quy chiếu phi quán tính (k’)

.

) 2 ( '.

'.

'.

'

) 1 (

' '

' '

' ' '

z o y o x o o

z y x

z y x

n z n y n x r

n z n y n x r

n z n y n x r

' ' '

' '

z z y y y x x y

z z y y x x x

n a n a n a n

n a n a n a n

n a n a n a n

.

.

.

.

.

.

' '

' '

' '

' '

·'

·'

·' '

) ( '

) ( ) (

) ( '

) ( ) (

) ( '

' '

' '

' '

' '

' '

' '

' '

' '

' '

o z o y z o x z

o z y o y o

x

o z x o y o x

z z a y y a x x a z

z z a y y a x x a y

z z a y y a x x a x

(7)

Vì hệ (k) cố định nên các véctơ đơn vị n x;n y;n z là không đổi theo thời gian, còn hệ (k’) là di chuyển nên các véctơ đơn vị n x';n y';n z' thay đổi theo thời gian

Lấy vi phân hệ thức (7) theo thời gian ta được:

'

.

'

r r

r  o (8)

hay:

dt

r d dt

r d dt

v là vận tốc của chất điểm đối với hệ quy chiếu quán tính (k)

dt

r d

o

' '  là vận tốc của gốc hệ (k’) đối với hệ (k)

Ta có: r'  x'.n x' y'.n y'z'.n z'

' ' ' '

' ' ' ' ' ' '.

'

z y

x z y

x y n z n x n y n z n n

x dt

' '

' '

.

'

'

' '.

'.

'.

'

z y

x z

y x

n dt

dz n dt

dy n dt

dx dt

n d z dt

n d y dt

n d x dt

r

Ta có ' ' '

' 2

n d n

Đặt ' 12 ' 13 '

z y

x a n a n dt

n d



Tương tự: ' 21 ' 23 '

z x

y

n a n a dt

n d



 (10.2)

' 32 ' 31 '

y x

z a n a n dt

n d n n

y y x y

x

' ' ' ' '

'  0   (10.4) Thay (10.1); (10.2) vào (10.4) ta được: a12 a21 z

n x y y z z x

] [

] [

' '

' '

' '

z z

y y

x x

n d n d

n d n d

n d n d

' '

' ' ' ' )] '. '. ' '.

( [

'

z y

x z

y

dt

dz n dt

dy n dt

dx n

z n y n x dt

r

' ] ' [ ' ' ] ' [

'

v r dt

r d r dt

r d

v

v  o    (14) Đặt v kt v o' [  r' ] gọi là vận tốc kéo theo của chất điểm







Lấy vi phân biểu thức (14) theo thời gian ta được:

dt

v d dt

r d r

dt

d dt

v d dt

v

'

v d







   (18) Thay (13); (17); (18) vào (16) ta được:

.

' [ r' ] [ [ r' ]] [ v' ] [ v' ] v'

dt

v d dt

' [

[ ] ' [

a c   gọi là gia tốc côriôlít hay gia tốc quay

'

a a a

a  kt c

 (20) Xét trong hệ quy chiếu quán tính thì phương trình định luật 2 của Niutơn có dạng: F m.a (21)

Thay (20) vào (21) ta được:

) ' (a a a m

F  kt c

c kt c

kt m a m a F F F a

m F a

kt F F F a

m '   

Theo các định luật của Niutơn thì nguyên nhân duy nhất làm cho vật chuyển động có gia tốc là do vật khác tác dụng lên nó một lực nào đó Nhưng ngược lại đối với hệ quy chiếu phi quán tính các vật có thể nhận được một gia tốc mà không chịu tác dụng của một vật nào khác Chính vì vậy mà trong các

hệ quy chiếu phi quán tính thì định luật thứ nhất và thứ ba của Niutơn không còn được nghiệm đúng còn định luật thứ 2 của Niutơn có dạng:

c

kt F F F a

m '   

Hay: FF qt m a' (23) Đối với hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến có gia tốc thì lực quán tính

'

m

Fqt        (5)

Trong đó: V' là vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu quay

 là vận tốc góc của hệ quy chiếu quay

Nghĩa là đối với hệ quy chiếu chuyển động quay thì lực quán tính gồm

2 lực: Lực quán tính li tâm ( Flt  m R) và lực quán tính Côriôlit ( Fc  2m[v'   ])

Lực quán tính li tâm có hướng ngược với hướng của lực hướng tâm và xuất hiện khi vật đứng yên trong hệ quy chiếu quay, còn lực quán tính côriôlit xuất hiện khi vật chuyển động trong hệ quy chiếu quay, nó phụ thuộc vào vận

tốc góc  của hệ quy chiếu quay và vận tốc góc V'của vật đối với hệ quy chiếu quay và luôn luôn vuông góc với véctơ vận tốc đó

1.2 Các định luật của Niutơn:

1.2.1 Định luật thứ nhất của Niutơn:

“Nếu một vật không chịu tác dụng tác của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực bằng không thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều”

Định luật này chưa bao giờ được nghiệm đúng hoàn toàn vì trong thực

tế không thể nào tạo ra được tình trạng một vật hoàn toàn không chịu tác dụng của một lực nào

Theo định luật này thì đứng yên hay chuyển động thẳng đều là cùng một trạng thái cơ học như nhau là trạng thái chuyển động với vận tốc không đổi, trong đó đứng yên là chuyển động với vận tốc không đổi bằng không Chuyển động với vận tốc giữ nguyên không đổi gọi là chuyển động theo quán tính vì vậy định luật thứ nhất của Niutơn còn gọi là định luật quán tính

“Quán tính là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn”

1.2.2 Định luật thứ 2 của Niutơn:

Theo định luật thứ nhất của Niutơn thì nếu một vật không chịu tác dụng của một lực nào hoặc các lực tác dụng lên vật cân bằng nhau thì vật đang đứng yên sẽ đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều Vậy khi có ngoại lực tác dụng vào vật thì nó làm biến đổi chuyển động của vật

Định luật thứ 2 của Niutơn là định luật cơ bản nhất của động lực học vì nhờ nó ta có thể xác định được chuyển động của vật nếu biết thêm điều kiện toạ độ và vận tốc ban đầu

Định luật thứ 2 của Niutơn được phát biểu như sau: “Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật, độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật”

m

F

a hay F m a (6) Hay: “Tích của khối lượng một vật với gia tốc của nó bằng lực tác dụng vào vật”

Định luật thứ 2 của Niutơn được nghiệm đúng trong hệ quy chiếu quán tính

Lưu ý: Với cách phát biểu như trên thì chỉ đúng trong trường hợp

m=const vì vậy khi áp dụng định luật gặp phải nhiều hạn chế khi nghiên cứu chuyển động của các vật có vận tốc lớn vào cỡ vận tốc ánh sáng hay các vật

có khối lượng biến đổi trong quá trình chuyển động Để phát biểu định luật thứ 2 của Niutơn dưới dạng tổng quát ta đưa vào khái niệm động lượng hay xung lượng

“Động lượng của một vật có khối lượng m và chuyển động với vận tốc

v được xác định bằng biểu thức: Pm v”

Lấy đạo hàm 2 vế theo thời gian ta được:

dt

v m d dt

p d

Từ biểu thức của định luật thứ 2 của Niutơn ta thấy:

Nếu xét về mặt toán học thì khi F  0, m =const  a  0 (9) thì

chất, các lực ngoài tác dụng vào vật chỉ làm thay đổi chuyển động quán tính sẵn có chứ không làm nảy sinh chuyển động đó còn theo định luật thứ 2 của Niutơn thì lực ngoài làm cho chuyển động của vật thay đổi

1.2.3 Định luật thứ 3 của Niutơn:

Ta thấy định luật thứ nhất của Niutơn và định luật thứ 2 của Niutơn mới chỉ nghiên cứu tác dụng một chiều của các vật khác lên vật mà ta xét mà chưa nói đến tác dụng ngược lại của vật ta xét lên các vật khác

Định luật thứ 3 của Niutơn xác định đặc tính của sự tương tác giữa các vật và được phát biểu như sau: “Trong mọi trường hợp khi vật A tác dụng lên vật B một lực F AB, thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực F BA Hai lực này là hai lực trực đối Nghĩa là cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều”

- Lực và phản lực luôn luôn xuất hiện hoặc mất đi đồng thời

- Lực và phản lực có cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều

- Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào 2 vật khác nhau

Kết luận: Định luật thứ 3 của Niutơn không phải bao giờ cũng đúng nó

chỉ được nghiệm đúng hoàn toàn nghiêm ngặt trong trường hợp các lực tương tác tiếp xúc tức là các tương tác quan sát khi các vật tiếp xúc trực tiếp cũng như tương tác của các vật đứng yên nằm cách nhau một khoảng nào đó

và lực điện từ còn lực hạt nhân và lực tương tác yếu có bán kính tác dụng vi

mô nên không xuất hiện trong cơ học cổ điển Các lực điện tử thể hiện ra dưới nhiều dạng Đối với vật vĩ mô thì có 2 dạng đó là lực đàn hồi và lực ma sát

Như vậy trong phạm vi của cơ học cổ điển ta sẽ đi nghiên cứu 3 loại lực là: lực đàn hồi, lực ma sát và lực hấp dẫn

2.1 Lực đàn hồi:

Một vật chịu tác dụng của lực ngoài có thể bị biến dạng hoặc bị đứt, gẫy Nếu vật đó bị biến dạng và sau khi lực ngoài ngừng tác dụng nó lại trở về hình dạng và kích thước như ban đầu ta nói rằng nó có tính biến dạng đàn hồi Một số vật làm bằng thép, cao su…có tính chất như vậy nếu lực ngoài không vượt qúa một giới hạn nào đó gọi là giới hạn đàn hồi Nếu quá giới hạn đó vật

có thể bị gẫy, đứt hoặc không trở lại được hình dạng và kích thước như ban đầu

Vậy lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật bị biến dạng đàn hồi và có

xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng

Theo định luật Húc thì nếu độ biến dạng là nhỏ (trong phạm vi biến dạng đàn hồi) thì lực đàn hồi tỉ lệ với độ biến dạng và hướng theo chiều chống lại biến dạng đó: Fdh  kl (11)

Trong đó: k là hệ số đàn hồi đối với lò xo nó được gọi là hệ số cứng của lò xo Hệ số k phụ thuộc bản chất, kích thước và hình dạng của vật biến dạng Thí nghiệm cho thấy hệ số đàn hồi càng lớn khi tiết diện ngang của vật đàn hồi càng lớn và khi chiều dài ban đầu của vật đàn hồi càng nhỏ

0

.

l

s E

k  (12) Trong đó E là hệ số đặc trưng cho tính chất đàn hồi của chất làm vật đàn hồi và được gọi là suất đàn hồi hay suất Iâng có đơn vị là paxcan (pa)

Lực đàn hồi cùng phương và chiều với lực F

Nếu F dhF thì lò xo tiếp tục biến dạng l tăng và lực đàn hồi cũng tăng Khi F dh F thì lò xo ngừng biến dạng Nếu lực ngoài F ngừng tác dụng thì lực đàn hồi kéo vật trở về trạng thái cũ Trong quá trình đó l giảm dần và lực đàn hồi cũng giảm dần Khi lò xo đã trở lại hình dạng và kích thước ban đầu thì l  0 và lực đàn hồi bị triệt tiêu

 Lực đàn hồi là một lực biến thiên trong quá trình biến dạng Nó chỉ là không đổi khi vật đàn hồi đã đạt tới một trạng thái ổn định

2.2 Lực ma sát:

Khi một vật rắn chuyển động ở mặt tiếp xúc giữa nó và các vật khác hoặc giữa nó với môi trường lỏng bao quanh nó xuất hiện những lực ngăn cản chuyển động gọi là lực ma sát

Lực ma sát giữa vật rắn chuyển động và môi trường lỏng xung quanh gọi là lực nhớt

Đối với các chất lưu thực thì bao giờ cũng có lực nhớt hay lực nội ma sát khi có sự dịch chuyển tương đối giữa lớp này với lớp khác hay với thành bình, lực cản này có phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc

Đối với chất lỏng thì lực nhớt xuất hiện chủ yếu do lực hút giữa các phân tử, còn đối với chất khí chủ yếu là do sự khuếch tán các phân tử giữa các lớp tiếp xúc

Xét 2 lớp nước có diện tích như nhau chuyển động tương đối song song với nhau và cách nhau một khoảng z Sự biến thiên vận tốc từ lớp này đến lớp khác diễn ra theo định luật tuyến tính

Thực nghiệm chứng tỏ rằng mỗi lớp chịu tác dụng bởi một lực nhớt tỉ

lệ với diện tích S và với gradien vận tốc

dz dv

dt

dv s

F nh  hay

dt

dv s

F nh   (12) Trong đó:  là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hệ số đơn vị đo và tính chất của chất lưu gọi là hệ số nội ma sát hay hệ số nhớt hay độ nhớt

Ta có:

dt

dv S

[ ] [   F s  v  z L M T

Đơn vị: . 2

m s N

Lực ma sát giữa 2 vật rắn tiếp xúc với nhau gọi là lực ma sát khô Có 3 loại lực ma sát khô là: Ma sát nghỉ, ma sát trượt và ma sát lăn

Lực ma sát nghỉ chỉ xuất hiện khi có ngoại lực tác dụng lên vật, ngoại lực này có xu hướng làm cho vật chuyển động nhưng chưa đủ để thắng lực

ma sát

Lực ma sát nghỉ luôn nằm trong mặt tiếp xúc giữa 2 vật và ngược chiều với ngoại lực

Lực ma sát nghỉ cân bằng với ngoại lực F nhưng khi F tăng dần thì lực

ma sát nghỉ tăng theo đến một giá trị F M nhất định thì vật bắt đầu trượt.F M là giá trị lớn nhất của lực ma sát nghỉ: F m sn F M

Thí nghiệm cho thấy: F M  n.N (14)

Trong đó: n là hệ số ma sát nghỉ Nó phụ thuộc vào từng cặp vật liệu tiếp xúc

N là áp lực do vật nén lên vật khác hay phản lực pháp tuyến

Lực ma sát trượt xuất hiện ở mặt tiếp xúc khi 2 vật trượt trên bề mặt của nhau

Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với vận tốc tương đối của vật ấy đối với vật kia và độ lớn:

N

F m st  t. (15) Trong đó: + N là áp lực tác dụng lên mặt tiếp xúc

+ t là hệ số ma sát trượt Nó hầu như không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc mà phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc có nhẵn hay không, làm bằng vật liệu gì?

Lưu ý: Trong một số trường hợp có thể coi n  t

Lực ma sát lăn xuất hiện ở chỗ tiếp xúc giữa vật với trục quay và có tác dụng cản trở sự lăn đó

Lực ma sát lăn cũng tỉ lệ với áp lực N giống như ma sát trượt nhưng có

hệ số lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần

N là áp lực lên phương vuông góc

r là bán kính vật lăn

2.3 Lực hấp dẫn:

Định luật vạn vật hấp dẫn: “Giữa hai chất điểm bất kì có khối lượng

m1, m2 đặt cách nhau một khoảng r có những lực hấp dẫn lẫn nhau F12,F21

hướng từ chất điểm này đến chất điểm kia Cường độ của lực tỉ lệ thuận với tích khối lượng 2 chất điểm và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa

chúng” : F12 F21FG 1 2 2

r

m m

(17) Trong đó: G là hằng số hấp dẫn được xác định từ thực nghiệm

G = 6.67.10 11 N.m2/ kg2Theo định luật thứ 3 của Niutơn ta có: F21  F12 nên định luật vạn vật hấp dẫn được viết dưới dạng vectơ: 3 12

12

2 1

12 . .r

r

m m G

F   (18) Trong đó : F12 là lực tác dụng của m2 lên m1

r12 là bán kính vectơ của m1

Suy ra với cách phát biểu như trên thì định luật vạn vật hấp dẫn chỉ được áp dụng cho các vật có kích thước bé so với khoảng cách giữa chúng và cũng áp dụng cho các vật hình cầu đồng chất

Đối với hệ nhiều vật ta có thể coi như hệ chất điểm thì ta dùng nguyên

i

j i n

i j ij

r

m m G F

Đối với các vật có kích thước lớn không thể bỏ qua so với khoảng cách giữa chúng thì ta chia các vật thành những khối nhỏ và sử dụng nguyên lý chồng chất lực

Xét 2 vật có khối lượng M1, M2 được chia thành những khối nhỏ mi

Lực hấp dẫn mà vật M2 tác dụng lên một khối nhỏ mi là:

ij n

j i

r r

m m G

n i n j

ij ij

j i

r r

m m G

Phân biệt giữa trọng lực và trọng lượng:

- Trọng lực theo nghĩa gần đúng là lực hút của trái đất và vật

- Trọng lực theo nghĩa chính xác là lực mà trái đất hút vật khi có kể

đến sự tự quay của trái đất

-Trọng lượng của vật là lực mà vật tác dụng lên giá đỡ hoặc dây

treo do hệ quả của lực hút trái đất

Suy ra trọng lực là lực cách bức đặt tại trọng tâm vật còn trọng lượng là lực tiếp xúc đặt tại giá đỡ hoặc dây treo

Nếu xét tại một nơi thì trọng lực có phương,chiều và độ lớn thay đổi tuỳ thuộc vào gia tốc hệ quy chiếu mà vật đang đứng yên trong đó

Theo sách cải cách giáo dục thì trọng lượng của vật là hợp lực của trọng lực và lực quán tính tác dụng lên vật P FG Fqt (22)

Trong hệ quy chiếu quán tính thì trọng lực và trọng lượng là một, còn trong hệ quy chiếu phi quán tính thì chúng khác nhau

Theo sách chuyên ban thì: “ Trọng lượng của một vật là lực tác dụng vào vật và cân bằng với phản lực của dây treo hoặc giá đỡ”

Phần 2: Phương pháp động lực học

Để giải một bài tập về động lực học chất điểm bằng phương pháp động lực học thông thường gồm các bước sau:

Bước1: Chọn hệ quy chiếu gắn với vật đang đứng yên hay chuyển động

thẳng đều đối với vật cần nghiên cứu sao cho việc giải bài toán đơn giản nhất

Bước 2 Xác định các lực tác dụng lên vật, biểu diễn các lực ấy trên

Bước 6 Giải phương trình và tìm ẩn số

Bước 7 Nhận xét và biện kết quả (nếu cần)

Phần 3: Phân loại bài tập và ứng dụng

3.1 Phân loại bài tập

1 Vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang

2 Vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

3 Chuyển động của vật trong hệ quy chiếu phi quán tính

4 Chuyển động của hệ vật (không liên kết chặt hoặc nối với nhau bởi sợi dây không giãn trên mặt phẳng ngang, thẳng đứng lên trên, vắt qua ròng rọc theo các quỹ đạo khác nhau)

5 Chuyển động của vật dưới tác dụng của lực có độ lớn biến đổi phụ thuộc vào thời gian hoặc vào vận tốc hoặc vào toạ độ

3.2 Bài tập ứng dụng

3.2.1 Loại 1: Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang

Bài tập 1:

Một vật có khối lượng m=5kg được kéo chuyển động ngang bởi một lực F có độ lớn F = 10N và có phương hợp với chiều chuyển động của vật một góc 0

P   m s  (1) Chiếu (1) lên ox ta được: F cos  F m s m.a (2)

Chiếu (1) lên oy ta được: NF sin  P (3)

Mà: F m s K.N K(PFsin  ) (4)

Từ (2) và (4)

m

F P K F

a cos  (  sin)



1) Theo giả thiết sau 2s vật đi được quãng đường là 1,66 m

áp dụng công thức động học ta có: 2

2

2 2

.

t

S a t a

) ( 83 , 0 2

66 , 1

51 , 4 sin

F N

F K N K

) sin (

F mg

F K

F F

P K

30 cos 10

Lời giải:

X (+)

(H2)

Chọn trục toạ độ nằm ngang

Theo giả thiết F1F2 nên thanh kim loại có xu hướng dịch chuyển về phía bên trái

Chọn chiều dương là chiều dịch chuyển của thanh kim loại (chiều từ B đến A)

Giả sử lực đàn hồi tại tiết diện ngang cách đầu A một khoảng x là F Gọi m là khối lượng của thanh kim loại AB

m1 là khối lượng của phần thanh kim loại phía bên trái tiết diện

m2 là khối lượng của phần thanh kim loại phía bên phải tiết diện

l

x m l

x m

x l m

1 1 1

.

.

a m F F

a m F F

1 1 1

.

.

a m F F

a m F F

F F

2 1

x F m

F F m l

x F a m F

2 1 1

2 1 1

1 1

) ( ) (

) (

.

F (  ) 1  2



Bài tập 3:

Một vật đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc 20 m s

thì trượt lên một cái dốc dài 100m, cao 10m

1) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc Vật có lên hết dốc không ? nếu có tìm vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc

2) Nếu trước khi trượt lên dốc vận tốc của vật chỉ là 15 m s thì đoạn lên dốc của vật là bao nhiêu? Tính vận tốc của vật khi trở lại chân dốc và thời gian kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho tới khi nó trở lại chân dốc

Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là K=0,1; g = 10 2

s m

Các lực tác dụng lên vật gồm: Trọng lực Pm g; phản lực N và lực ma sát F m s

Phương trình định luật 2 Niutơn viết cho vật m:

a m F N

P  m s  (1) Chiếu (1) lên ox ta được: F m sPsin  ma (2)

Chiếu (1) lên oy ta được: NPcos   0 (3)

Từ (3)  N mgcos 

Mà F m s K.N Kmgcos 

Từ (2)    sin  g(Kcos   sin  )

m

P F

Mặt khác từ hình vẽ ta có:

10

1 100

10 sin   

1 1 sin

1 cos   2   

) ( 995 , 1 ) 10

1 10

11 3 1 , 0 (

2

20 0

2

2 2 2 0 2

m a

V V

995 , 1 (

20 1

0

a

V V t at V

2

15 0

2

2 2 2 0 2

a

V V

2

.

2a S V V a S V

) / ( 75 , 0 4 , 56 005 , 0 2

15 0 0

a

V V

4 , 56 2

2

1 2

2 2 1

a

s t

t a

Với thời gian tổng cộng mà vật từ khi trượt lên dốc với vận tốc ban đầu

15 m/s rồi lại trở về chân dốc với vận tốc 0,75 m/s là: t 7 , 5  150  157 , 5 (s)

Bài tập 4:

Một vật có khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng nghiêng một góc

 so với phương ngang Lực kéo F hợp với mặt phẳng nghiêng góc  hệ số

Chọn hệ trục toạ độ

0xy như hình vẽ, chiều

dương là chiều chuyển động

P   m s  (1) Chiếu (1) lên ox ta được: Psin  Fcos  F m s ma (2)

Chiếu (1) lên oy ta được: NFsin   Pcos  (3)

P k P

) cos (sin

) cos (sin

2) Từ biểu thức (5) ta thấy m,g,,k là những hằng số nên Fminkhi và chỉ khi mẫu số (ksin   cos  )đạt giá trị cực đại