Điện động lực học vi mô và bản chất điện từ của môi trường

Điện động lực học vi mô nghiên cứu về các hiện tượng điện từ, có xét đến cấu trúc phân tử, nguyên tử của môi trường và tính gián đoạn của các điện tích.. TƯƠNG TáC GIữA CáC ĐIệN TíCH Và

Vật lý lý thuyết có nội dung vật lý và phương pháp toán học Nó tìm

ra được những quy luật tổng quát nhất, phản ánh được bản chất vật lý của nhiều loại hiện tượng xét một cách tổng hợp Một trong những bộ môn quan trọng của Vật lý lý thuyết là Điện động lực học Nó nghiên cứu những quy luật tổng quát nhất của điện từ trường và các hạt tích điện

Điện động lực học vi mô nghiên cứu về các hiện tượng điện từ, có xét đến cấu trúc phân tử, nguyên tử của môi trường và tính gián đoạn của các điện tích Điện động lực học vi mô có thể giải thích được cơ cấu và hiểu

được bản chất của nhiều hiện tượng điện từ như: thuận từ, nghịch từ, siêu dẫn mà điện động lực học vĩ mô chưa giải thích được hay chỉ có thể mô tả

được về mặt hình thức Để có thể nghiên cứu được sâu hơn về những lý thuyết đó tôi đã chọn đề tài:” Điện động lực học vi mô và bản chất điện

từ của môi trường” để có thể giải thích được cơ cấu và hiểu được bản chất của một số hiện tượng điện từ

2 mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu về phương pháp cho phép giải thích được cơ cấu và hiểu

được bản chất của nhiều hiện tượng điện từ

3 đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu những quy luật tổng quát nhất của điện từ trường và các hạt tích điện trong phạm vi của điện động lực học

4 phương pháp nghiên cứu

- phương pháp toán học

- phương pháp nghiên cứu tài liệu

5 ý nghĩa khoa học của đề tài

Đề tài:” Điện động lực học vi mô và bản chất điện từ của môi trường” có thể giải thích được cơ cấu và hiểu được bản chất của nhiều hiện tượng điện từ mà Điện động lực học vĩ mô chưa giải thích được hay chỉ có thể mô tả được về mặt hình thức

B - phần nội dung

Chương 1 TƯƠNG TáC GIữA CáC ĐIệN TíCH Và

ĐIệN Từ TRƯờNG

1.1 Các phương trình cơ bản của điện động lực học vi mô

Điện động lực học vi mô coi môi trường vật chất là gồm các hạt tích

điện đặt trong chân không Điện từ trường trong môi trường vật chất cũng vẫn chỉ là điện từ trường trong chân không, nhưng đã bị trường của các hạt tích điện đó làm biến đổi Sự có mặt của môi trường vật chất có thể coi như

là sự đưa thêm vào chân không một số điện tích bổ sung và dòng điện bổ sung nào đó Những điện tích bổ sung và dòng điện bổ sung này xuất hiện trong những điều kiện cụ thể nhất định ảnh hưởng của môi trường vật chất

đối với điện từ trường chính là ảnh hưởng của các điện tích và dòng điện đó,

và phụ thuộc sự phân bố cụ thể của các điện tích và dòng điện đó

Theo điện động lực học vi mô, mọi hiện tượng điện từ trong môi trường vật chất, cũng như mọi tính chất điện từ của môi trường vật chất đều

có thể được giải thích bằng tác dụng của các điện tích và dòng điện bổ sung nói trên Như vậy suy đến cùng, điện động lực học vi mô chỉ xét đến điện từ trường trong chân không, và chỉ cần dùng đến hằng số điện môi 0 và độ từ thẩm 0 của chân không

Do êlectrôn trong các nguyên tử chuyển động rất nhanh, mật độ

điện tích và mật độ dòng điện vi mô trong môi trường vật chất biến thiên rất nhanh theo thời gian và từ điểm này sang điểm khác Nên điện từ trường trong điện động lực học vi mô cũng là điện từ trường biến thiên rất nhanh

theo toạ độ và thời gian Ta ký hiệu các vectơ điện trường và từ trường là:

(1.4) Mật độ lực tác dụng lên điện tích: f {E[vB]}

sẽ có những giá trị và dạng biểu diễn cụ thể tuỳ theo từng trường hợp cụ thể

1.2 Chuyển động của điện tích tự do trong điện từ trường

Xét điện tích e chuyển động với vận tốc v

trong điện từ trường, lực Lorenxơ do điện từ trường tác dụng lên nó có giá trị bằng:

1.2.1 Chuyển động của điện tích trong tĩnh điện trường

Xét điện tích e chuyển động trong tĩnh điện trường:

E grad const

Phương trình chuyển động của điện tích là:

Phương trình trên diễn tả định luật bảo toàn năng lượng đối với chuyển động của hạt Số hạng thứ nhất là động năng của hạt, số hạng thứ hai là thế năng tương tác giữa hạt và điện trường

Nếu hạt lúc ban đầu ở trạng thái đứng yên (v  ), và sau đó đi qua 0 0

được thế hiệu   U, dựa vào (2.4) ta viết được:

Đối với êlectrôn, nếu U = 1 vôn, ta tính ra được v600km s/

Xét một điện tích e chuyển động trong tĩnh điện trường đều E

Chọn trục Oy theo phương của E

và giả sử tại thời điểm t=0, điện tích nằm tại gốc toạ độ O và có vận tốc ban đầu v0

nằm trong mặt phẳng xOy (hình 1)

Chiếu phương trình chuyển động (2.3) xuống các

 Như vậy, quỹ đạo của hạt là một đường parabol Nếu điện tích là dương vận tốc ban đầu là v 0

1.2.2 Chuyển động của điện tích trong từ trường không đổi

Phương trình chuyển động của điện tích là: m d v e vB[ ]

Xét một điện tích e chuyển động trong từ trường đều không đổi B

và chọn trục 0z theo phương của B

Chiếu phương trình chuyển động (2.9) xuống các trục toạ độ, ta viết

z  0 (2.13)

Phương trình (2.13) chứng tỏ từ trường không làm ảnh hưởng gì đến chuyển động của hạt theo phương 0z (phương của trường) Theo phương này, hạt chuyển động theo quán tính, như khi không có trường Lấy tích phân (2.13) hai lần theo thời gian ta có: zz0 v t z (2.13a)

Trong đó v là vận tốc của hạt theo phương z, tức là thành phần vận z

tốc theo phương của trường

Vậy v mà ta đã chọn ở trên chính là vận tốc của hạt trên mặt xoy, 0

tức là thành phần vận tốc vuông góc với phương của trường

Như vậy, chuyển động của hạt theo các phương x và y là chuyển

động điều hoà với tần số góc bằng 0 eB

Quỹ đạo đó là một đường tròn Tần số góc 0 được gọi là tần số

xyclôtrôn, nó chỉ phụ thuộc tỷ số e

m không phụ thuộc vận tốc của hạt Bán

mặt phẳng vuông góc với trường Nếu vận tốc có thành

phần song song với trường (v  ), ngoài chuyển động z 0

tròn nói trên, hạt còn tịnh tiến theo phương của trường với

vận tốc không đổi v z const Quỹ đạo của hạt là một

Hình 2

đường xoắn, xoắn trên một mặt trụ bán kính v m0

R eB

 và trục song song với phương của trường như hình 2

1.3 Chuyển động của êlectrôn trong nguyên tử đặt vào từ trường ngoài

1.3.1 ảnh hưởng của từ trường ngoài lên dao động và bức xạ

của nguyên tử

Xét một nguyên tử gồm hạt nhân và một êlectrôn có khối lượng bằng m (thí dụ nguyên tử hyđrô hoặc nguyên tử kiểu hyđrô) Trong thuyết

cổ điển, nguyên tử bức xạ được coi như một dao động tử điều hoà: điện tích

âm dao động xung quanh điện tích dương đặt ở gốc toạ độ, tương tự như dao động của một lò xo đàn hồi

Có thể coi như êlectrôn dao động dưới tác dụng của một lực đàn hồi F d

đến tần số bức xạ)

Đặt nguyên tử vào từ trường ngoài đều và không đổi B

, và chọn

trục 0z theo phương của B

Bây giờ, ngoài lực đàn hồi F d

còn có lực Lorenxơ Fm

tác dụng lên êlectrôn : Fm  e r B0[]

 (3.3) Trong đó  là điện tích của êlectrôn , có giá trị âm (e0 e0  ) 0

Chúng ta tìm nghiệm của (3.6) và (3.7) dưới dạng:

Muốn cho cặp phương trình đó có x0 0;y0  thì định thức của nó 0phải bằng 0 Tức là:

Khoảng cách giữa hai vạch bức xạ bằng: 2 0

2

L

e B m

 

Hiện tượng trên gọi là hiệu ứng Ziman và tần số 0

L

e B m

  gọi là tần số Lacmo Khoảng cách giữa hai vạch bức xạ cho phép xác định tỉ số

0

e

m của êlectrôn

1.3.2 Chuyển động tiến động của êlectrôn

Xét chuyển động của êlectrôn trong nguyên tử Để đơn giản, ta cũng xét một nguyên tử gồm hạt nhân đặt ở gốc tọa độ và một êlectrôn quay quanh hạt nhân với vận tốc dài bằng v

Mômen xung của êlectrôn là: Lm rv[]

(3.14) Vì êlectrôn chuyển động theo quỹ đạo khép kín, nên mômen từ của

cũng là những lượng đã trung bình hóa Chúng không phụ thuộc tọa độ, ta coi chúng như những hằng số và đưa chúng ra ngoài dấu tích phân: 1 0

và ngược chiều

Nếu nguyên tử có nhiều êlectrôn, mỗi êlectrôn đều có mômen từ và

động, giống như một con quay hồi phục

Phương trình chuyển động của con quay hồi phục là: d L N

  Biết rằng phương trình chuyển động của một vật rắn quay quanh một trục cố định với vận tốc góc bằng 

đạo cũ của êlectrôn (khi chưa có từ trường ngoài) quay quanh trục 0z với vận tốc góc bằng L

 Như vậy, khi đặt nguyên tử vào từ trường ngoài, mỗi êlectrôn của

nó sẽ tham gia đồng thời vào hai chuyển động: chuyển động quanh hạt nhân ( tức là quanh gốc 0) với vận tốc góc là 0 và chuyển động quanh phương của từ trường (tức là quanh trục 0z) với vận tốc góc bằng L Chuyển động của êlectrôn như vậy gọi là sự tiến động Lacmo Tất cả các êlectrôn đều tiến động với cùng một vận tốc góc L và theo cùng một chiều

 Sự tiến động Lacmo của các êlectrôn chính là nguyên nhân gây ra hiệu ứng Ziman đã khảo sát ở trên

1.4 Hàm lagrangiơ của hạt chuyển động trong điện từ trường

Hàm Lagrangiơ của hạt chuyển động tự do với vận tốc v<<c, là:

1 2

2

L mv (4.1) Xung lượng của hạt và lực tác dụng lên nó cũng được xác định bằng:

Nếu phương trình Lagrangiơ (4.4) chứa hàm Lagrangiơ (4.5), nó tương đương với phương trình chuyển động của hạt trong điện từ trường

Thực vậy, ta tính xung lượng suy rộng của hạt:

Chương 2: ĐIệN MÔI Và Từ MÔI

2.1 Sự phân cực của điện môi trong điện trường

Mỗi phân tử điện môi là một hệ trung hoà về điện Chúng ta biết rằng một hệ như vậy có thể coi gần đúng như một lưỡng cực điện, có mômen lưỡng cực xác định theo: pr dV' (1.1)

Ta có thể phân loại các điện môi thành hai nhóm: nhóm thứ nhất gồm các điện môi mà các phân tử không có mômen lưỡng cực (phân tử không cực) khi chưa có điện trường ngoài, thí dụ như CO H ; nhóm thứ 2, 2hai gồm các điện môi mà các phân tử đã có momen lưỡng cực xác định

ngay khi chưa có điện trường ngoài ( phân tử có cực) thí dụ như H2O,

SO HCl

Xét một thể tích nhỏ vĩ mô V , tức là khá nhỏ để có thể coi các đại lượng vĩ mô ( ,E H , , ,  T

) trong thể tích đó là không đổi, nhưng khá lớn để chứa một số lớn phân tử

tùy thuộc tính chất của điện môi

2.1.1 Sự phân cực của các điện môi có phân tử không cực

Các điện tích trong phân tử là điện tích liên kết, chúng không thể di chuyển tự do trong điện môi được Khi ta đặt điện môi vào một điện trường ngoài, các điện tích trong mỗi phân tử bị dịch chuyển đi một ít, phân tử bị biến dạng và trong từng phân tử xuất hiện một mômen lưỡng cực p

Các

điện tích dương bị dịch chuyển theo phương của điện trường, các điện tích

âm bị dịch chuyển ngược lại, do đó mômen lưỡng cực p

bao giờ cũng cùng

phương, cùng chiều với E

Đối với các điện môi có mật độ vật chất rất nhỏ (thí dụ của các chất khí loãng), sự phân cực của điện môi là yếu, ta có thể coi rằng điện trường tác dụng lên mỗi phân tử đúng bằng điện trường vĩ mô E

Mômen lưỡng cực p

số phân tử trong đơn vị thể tích, ta có: PN 0 0E

(1.4)

Ta gọi  N0 trong đó  là độ cảm điện môi, tức là độ phân cực của điện môi, và ' 1 N0 (1.5)

Độ phân cực của phân tử 0 do các tính chất nội tại của phân tử xác

định, nó không phụ thuộc các đại lượng vĩ mô như mật độ vật chất, áp suất, nhiệt độ, vv Do đó hằng số điện môi trong trường hợp này là hàm bậc nhất của mật độ vật chất, nó không phụ thuộc tường minh vào nhiệt độ

Đối với các điện môi có mật độ vật chất khá lớn (thí dụ: các chất khí đặc, các chất lỏng), hiện tượng xảy ra cũng tương tự như trên, nhưng

điện trường tác dụng lên phân tử không phải là trường vĩ mô E

Trường vĩ

mô E

là trường trung bình của tất cả các điện tích trong điện môi Nhưng khi ta coi một phân tử như một lưỡng cực, và xét trường tác dụng lên nó, ta phải xét trường của tất cả các phân tử khác, trừ phân tử đang xét

Gọi E t

là trường tác dụng lên phân tử ta xét Chúng ta tưởng tượng một hình cầu vĩ mô nhỏ có tâm O tại phân tử ta xét Trường tác dụng Et

là tổng của hai trường: trường E1

của tất cả các điện tích ở phía ngoài cầu O và

trường E2

của các điện tích ở trong cầu O, trừ các điện tích của phân tử

đang xét, khi đó: Et

=E1+E2

(1.6) Nếu ta chỉ xét những điện môi có cấu trúc phân tử đối xứng, hoặc các chất khí mà các phân tử xếp đặt hoàn toàn hỗn độn, thì E2

trường là E

, và vectơ phân cực trung bình của môi trường là P

Nếu trong môi trường đó ta khoét bỏ đi quả cầu O, thì điện trường của phần còn lại sẽ

Khi quả cầu chưa bị phân cực, các điện tích trong

nó được xếp đặt một cách hỗn độn hoặc đối xứng Khi quả cầu bị phân cực, các điện tích dương của nó bị dịch chuyển một khoảng bằng l

và các điện tích âm bị dịch chuyển một khoảng l

Ta có thể coi như quả cầu O cũ đã tách thành hai

quả cầu khác: cầu O mang điện tích âm và 1

cầu O mang điện tích dương Tâm của hai 2

cầu này cách nhau 2l 

Điện trường tại O là sự chồng chập Hình4

của hai trường: trường của cầu âm O và trường của cầu dương 1 O Chúng ta 2

dùng định lý Ôstrôgratski – Gauxơ để tính trường của cầu dương Vẽ một mặt cầu tâm O và đi qua O Vì lý do đối xứng cầu nên ta có: 2

hay 0

0 0

13

N N

2.1.2 Sự phân cực của các điện môi có phân tử có cực

Khi chưa có điện trường ngoài, mỗi phân tử của điện môi đã có mômen lưỡng cực bằng p0

Tác dụng của trường ngoài một mặt là làm biến dạng phân tử và biến đổi mômen lưỡng cực p0

, tương tự như đối với các phân tử không cực, mặt khác là bắt lưỡng cực p0

phải quay và đổi phương Thông thường tác dụng thứ nhất rất yếu so với tác dụng thứ hai, nên ta không cần xét đến

cực đúng bằng trường vĩ mô trung bình E

, và thế năng của lưỡng cực bằng:

U  p E0 cos (1.14)

- Khi chưa có trường ngoài, các lưỡng cực p0

xếp đặt hỗn độn theo mọi phương, không phường nào ưu tiên hơn

phương nào

- Khi có từ trường ngoài, ta tìm quy luật

phân bố các lưỡng cực p0

theo góc  Gọi N là số lưỡng cực trong đơn vị thể

tích Từ một điểm O bất kỳ trong một thể tích

bất kì bằng đơn vị, ta vẽ một hình cầu bán kính

R Cũng từ O ta vẽ các vectơ p0

song song với tất cả các lưỡng cực trong đơn vị thể tích đang xét (trên hình 5 có vẽ một vectơ p0

như vậy) Chon trục 0z trùng phương với E

, góc  chính là góc giữa lưỡng cực với trường ngoài

Ta hãy tìm số lưỡng cực dN’ tạo với điện trường những góc trong khoảng từ  tới +d Các vectơ p0

như vậy sẽ xuyên qua cầu O trong phạm vi một đới cầu nằm giữa hai vĩ tuyến  và +d, số lượng dN’ các vectơ p0

đó tỷ lệ với điện tích của đới cầu

Diện tích đó bằng : 2Rsin  Rd 2R2sin d

Theo định lý Boltzmann trong vật lý thống kê, ta biết rằng trong

điều kiện cân bằng nhiệt động học khi đặt điện môi vào tĩnh điện trường (là một trường bảo toàn) quy luật phân bố các lưỡng cực p0

khác với quy luật phân bố khi chưa có trường ngoài bởi một thừa số bằng eU kT trong đó U là thế năng của lưỡng cực trong trường ngoài, k là hằng số Boltzmann (k 1,38.1023J/độ), T là nhiệt độ tuyệt đối

ở đây U  p E0 cos

Ta đặt: p E0

a kT

 (1.17) Do đó:

cos

'sin

U kT a

Ta viết được (1.18) thành: dN c(1acos )sin  d

Do đó giá trị của vectơ phân cực bằng:

0 0 0

Thừa số thứ hai Np có thể được gọi là “ độ phân cực bão hoà” của 0

điện môi Nó là giá trị cực đại mà vectơ phân cực P

có thể có được, khi mọi lưỡng cực p0

đều đã xoay theo chiều của điện trường Thừa số thứ nhất

càng nhỏ Trong trường hợp E rất lớn hoặc T rất nhỏ,

điều kiện a<<1 không được thoả mãn và công thức (1.21) không còn đúng nữa Khi đó P không còn tăng theo tỉ lệ thuận với E nữa Nó dần tới một giá trị cực đại Pmax Np0 ứng với trường hợp khi mọi lưỡng cực đã xoay theo chiều của điện trường, và sau đó dù có tăng E thì P cũng không tăng nữa

Công thức (1.21) có thể viết dưới dạng vectơ:

2 0

3

Np kT





 (1.22) Và:

2 0 0

' 13

Np kT

2.2 Thuyết cổ điển về tán sắc

Chiết suất tuyệt đối của một môi trường, tức là chiết suất của môi

trường đó đối với chân không là:

Theo thuyết cổ điển, êlectrôn trong nguyên tử được coi như một dao động tử điều hoà, dao động dưới tác dụng của hai lực: lực đàn hồi -

1' 1 N 1 Ne

Khi đó biểu thức của ' phức tạp hơn, nhưng kết quả tính

ra không khác với trường hợp các khí loãng

Hằng số điện môi ' ở đây là một số phức, và ta biết rằng sóng điện

từ phải bị tắt dần trong điện môi Chiết suất tuyệt đối n tính theo (2.1) cũng

là số phức Phần ảo của chiết suất phức xác định mức độ tắt dần của sóng

Ta có: (022 2)  2 204

Do đó: n n  tức là phần ảo bằng 0, n là số thực (1 2 0 n10;n2  ) 0và: