Một số định luật bảo toàn trong vật lí

Trong vật lí hiện đại cho phép ta tìm hiểu sâu về bản chất của các định luật bảo toàn và tìm ra mối liên hệ giữa chúng với các tính chất cơ bản của vật chất, sự chuyển động không gian và

Trong quá trình nghiên cứu, bản thân là một sinh viên bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót

Vì vậy em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài này hoàn thiện hơn nữa

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2012

Sinh viên

Lê Thị Hiển

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những nội dung tôi đã trình bày trong khoá luận này là kết quả của quá trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của các

thầy cô giáo, đặc biệt là thầy Trần Thái Hoa Những nội dung này không trùng

với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác

Hà Nội, tháng 05 năm 2012

Sinh viên

Lê Thị Hiển

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 Một số định luật bảo toàn trong vật lí đại cương 3

1.1 Định luật bảo toàn trong cơ học đại cương 3

1.1.1 Định luật bảo toàn động lượng 3

1.1.1.1 Động lượng của một hệ cô lập, định luật bảo toàn động lượng 3

1.1.1.2 Bảo toàn động lượng theo phương 5

1.1.1.3 Ứng dụng định luật bảo toàn động lượng 6

1.1.2 Định luật bảo toàn mômen động lượng 6

1.1.2.1 Mômen động lượng 6

1.1.2.2 Định luật bảo toàn mômen động lượng 8

1.1.3 Định luật bảo toàn năng lượng 9

1.1.3.1 Bảo toàn năng lượng 9

1.1.3.2 Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế 11

1.2 Định luật bảo toàn trong điện đại cương 13

1.2.1 Điện tích 13

1.2.2 Định luật bảo toàn điện tích 14

1.3 Định luật bảo toàn trong nhiệt học 15

1.3.1 Nội dung nguyên lí I 15

1.3.2 Biểu thức giải tích của nguyên lí I dưới dạng vi phân 17

1.3.3 Hệ quả của nguyên lí I 18

1.3.4 Ý nghĩa của nguyên lí I 19

Chương 2 Một số định luật bảo toàn trong vật lí hiện đại 20

2.1 Định luật bảo toàn trong vật lí hạt nhân 20

2.1.1 Định luật bảo toàn điện tích 20

2.1.2 Đinh luật bảo toàn số nucleon – số khối A 21

2.1.3 Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần trong phản ứng hạt nhân 21

2.1.4 Định luật bảo toàn động lượng trong phản ứng hạt nhân 23

2.2 Các định luật bảo toàn trong cơ học lượng tử 24

2.2.1 Phương trình liên tục Các định luật bảo toàn số hạt, khối lượng, điện tích 24

2.2.1.1 Phương trình liên tục 24

2.2.1.1 Các định luật bảo toàn rút ra từ phương trình liên tục 26

2.2.2.2 Các định luật bảo toàn 28

2.3 Định luật bảo toàn trong vật lí thống kê 33

2.4 Các định luật bảo toàn trong lí thuyết trường lượng tử 37

2.4.1 Tenxơ năng – xung lượng của trường 37

2.4.2 Tenxơ mômen xung lượng của trường 41

2.4.3 Định luật bảo toàn q – tích 43

2.5 Các định luật bảo toàn trong lí thuyết hạt cơ bản 45

2.5.1 Định luật bảo toàn số Lepton (L) 45

2.5.2 Định luật bảo toàn số Barion (B) 46

2.5.3 Định luật bảo toàn số lạ (S) 46

2.5.4 Đinh luật bảo toàn tính chẵn lẻ 47

2.5.5 Định luật bảo toàn spin đồng vị 48

2.6 Định luật bảo toàn trong điện động lực 49

2.6.1 Định luật bảo toàn điện tích – dòng điện dịch 49

2.6.2 Năng lượng điện từ trường Định luật bảo toàn năng lượng của điện từ trường 51

2.6.3 Xung lượng của điện từ trường Định luật bảo toàn xung lượng của điện từ trường 54

KẾT LUẬN 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

Trong vật lí hiện đại cho phép ta tìm hiểu sâu về bản chất của các định luật bảo toàn và tìm ra mối liên hệ giữa chúng với các tính chất cơ bản của vật chất,

sự chuyển động không gian và thời gian, hình thức bên ngoài cũng biến đổi Định luật bảo toàn là những qui luật tổng quát nhất của tự nhiên, chiếm vị trí quan trọng và là cơ sở để nghiên cứu những hiện tượng trong vật lí đại cương và vật lí hiện đại Đồng thời các định luật bảo toàn cũng là cơ sở của những ứng dụng trong kĩ thuật của vật lí

Các định luật bảo toàn được áp dụng cho mọi hệ kín từ vi mô đến vĩ mô và được nghiệm đúng ngay cả khi các định luật Newton không còn nghiệm đúng nữa Việc nghiên cứu các định luật bảo toàn rất bổ ích cho tôi trong việc giảng dạy và nghiên cứu sau này Chính vì vậy mà tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “Một

số định luật bảo toàn trong vật lí”

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu một số định luật bảo toàn trong vật lí đại cương và vật lí hiện đại

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Trình bày tổng quát nội dung các định luật Đồng thời trên cơ sở nghiên cứu các định luật bảo toàn giúp tôi nâng cao tầm hiểu biết về vật lí học và cũng làm tài liệu tham khảo cho bạn đọc khi học tới học phần này

4 Đối tượng nghiên cứu

Một số định luật bảo toàn trong vật lí đại cương và vật lí hiện đại

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp vật lí lí thuyết

- Đọc và tham khảo một số tài liệu cùng phương pháp hệ thống hóa để nghiên cứu các định luật bảo toàn

6 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, đề tài gồm

có hai chương:

Chương 1 Một số định luật bảo toàn trong vật lí đại cương

1.1 Các định luật bảo toàn trong cơ học đại cương

1.2 Định luật bảo toàn trong điện đại cương

1.3 Định luật bảo toàn trong nhiệt học

Chương 2 Một số định luật bảo toàn trong vật lí hiện đại

2.1 Các định luật bảo toàn trong vật lí hạt nhân

2.2 Các định luật bảo toàn trong cơ học lượng tử

2.3 Định luật bảo toàn trong vật lí thống kê

2.4 Các định luật bảo toàn trong lí thuyết trường lượng tử

2.5 Các định luật bảo toàn trong lí thuyết hạt cơ bản

2.6 Các định luật bảo toàn trong điện động lực

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG 1.1 Định luật bảo toàn trong cơ học đại cương

Các định luật bảo toàn là các định luật tổng quát nhất của tự nhiên, nó đóng vai trò quan trọng trong vật lí học Sự không mâu thuẫn giữa thuyết với việc áp dụng các định luật bảo toàn vào nó là tiêu chuẩn đáng tin cậy để đánh giá sự đúng đắn của thuyết hoặc phạm vi ứng dụng của thuyết Vì vậy, hiện nay khi gặp vấn đề mới cần giải quyết, các nhà vật lí thường bắt đầu bằng việc áp dụng các định luật bảo toàn để xem xét vấn đề một cách nhanh nhất Sau khi xem xét mọi khía cạnh và thấy rằng cách đặt vấn đề là đúng, người ta mới dùng các phương pháp toán học khác nhau để giải quyết bài toán một cách chi tiết

Đối với cơ hệ mà trong đó các vật chỉ chịu tác dụng của nội lực thì có ba đại lượng vật lí được bảo toàn (động lượng, mômen động lượng và năng lượng) Nghĩa là các đại lượng này không đổi theo thời gian mặc dù trong hệ vẫn có những biến đổi khác nhau Ứng với điều này có các định luật bảo toàn: Định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn mômen xung lượng theo các phương, định luật bảo toàn năng lượng Chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu các định luật này

1.1.1 Định luật bảo toàn động lượng

1.1.1.1 Động lượng của một hệ cô lập, định luật bảo toàn động lượng

1 v



1 v' 

(H 1.1)

Xét một hệ cô lập gồm hai vật có khối lượng m1 và m2 chuyển động với vận tốc không đổi v1

và v2 Chúng va chạm với nhau tại A trong khoảng thời gian  t rất nhỏ sau đó lại chuyển động ra xa với vận tốc v'1

và v'2 như hình vẽ (H 1.1) Khi va chạm tại A, vật 1 tác dụng lên vật 2 một lực F12

và vật 2 tác dụng lên vật 1 lực F12

Như vậy ta dễ dàng thấy nếu m1v1

tăng bao nhiêu thì m2v2

giảm

bấy nhiêu và ngược lại Đối với mỗi vật, tích mv p là một đại lượng động lực học đặc trưng cho chuyển động của vật đó và gọi là động lượng của vật Động

lượng có thể được truyền từ vật này sang vật khác

Xét trường hợp tổng quát, một cơ hệ cô lập gồm n vật chuyển động và tương tác lẫn nhau Cũng lập luận như trên và xét tác dụng của tất cả các vật khác trong hệ lên từng vật một, ta viết được lần lượt cho từng vật:

0.

dp

dt 

(1.1)

Hay: p

= const Thì (1.1) chính là biểu thức của định luật bảo toàn động lượng của hệ

Đối với một cơ hệ độc lập, ta phát biểu được định luật bảo toàn động

lượng: Động lượng của một cơ hệ cô lập không biến đổi theo thời gian Như vậy

định luật bảo toàn động lượng là một định luật vật lí có ý nghĩa rộng rãi, định luật này có ý nghĩa rất rộng rãi và áp dụng được cho cả trường hợp mà định luật Newton thứ ba bị vi phạm Nó không phải chỉ là một hệ quả của các định luật

Newton

1.1.1.2 Bảo toàn động lượng theo phương

Ta đó thấy rằng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn và động lượng của một hệ không cô lập thì biến thiên và biến thiên động lượng của cơ hệ bằng động lượng của các ngoại lực Tuy nhiên tuỳ điều kiện của bài toán, không phải lúc nào cũng có sự phân biệt rành mạch giữa hệ cô lập và hệ không cô lập

Trong trường hợp một chất điểm không cô lập nghĩa là F 0nhưng hình chiếu của F

lên một phương x nào đó luôn luôn bằng 0 thì nếu chiếu phương

đó có một ý nghĩa tổng quát là khi ta phân tích một chuyển động cơ học ra nhiều

chuyển động thành phần thì mỗi chuyển động thành phần cũng tuân theo những định luật cơ học như chuyển động ban đầu

1.1.1.3 Ứng dụng định luật bảo toàn động lƣợng

Chuyển động bằng phản lực định luật Newton thứ ba cũng như định luật bảo toàn động lượng là cơ sở để giải thích các chuyển động phản lực (Ví dụ như động cơ phản lực, tên lửa, hiện tượng súng bắn bị giật lùi…)

Nguyên tắc chuyển động bằng phản lực: Trong một hệ kín đứng yên nếu

có một phần của hệ chuyển động theo một hướng thì theo định luật bảo toàn động lượng, phần còn lại của hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại Ngoài

ra định luật còn giúp ta giải thích hiện tượng súng bắn bị giật lùi, cơ chế động cơ phản lực, tên lửa và giải một số bài toán va chạm,

1.1.2 Định luật bảo toàn mômen động lƣợng

Nếu chất điểm chuyển động quay theo một quỹ đạo bất kì thì vectơ L

đối với tâm O nào đó như hình (H 1.2) xác định như sau

+ Phương: Vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ v và điểm O

+ Chiều: Tuân theo quy tắc vặn nút chai là quay cái vặn nút chai theo chiều từ

r

đến v thì chiều tiến của cái vặn nút chai là chiều của L

+ Độ lớn: Lmrvsin 

Vậy vectơ mômen động lượng L

được xác định bởi tích vectơ

Ý nghĩa của độ lớn mômen động lượng L:

Ta có Lmrv r 2mdS với vr là hình chiếu của vectơ vận tốc lên phương r Ở đây ds là diện tích của vectơ định vị r

có được trong một đơn vị thời gian Vậy

ta tính được

2

L ds

m

 Nếu ta xét trong một chu kì T tức là chất điểm quay theo

đúng một vòng thì diện tích của vectơ rquét được là

2

LT S m

b) Mômen động lượng của một vật rắn

Trên hình vẽ (H 1.4) ta thấy hướng của vectơ Li

trùng với hướng của vectơ 

nên biểu thức trên có thể viết dưới dạng vectơ: 2

1.1.2.2 Định luật bảo toàn mômen động lƣợng

Vế phải của phương trình bằng tổng các mômen tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật, xét đối với trục quay  nên có thể viết là:

dL

M dt

Từ đó ta đi đến kết quả quan trọng là: Nếu tổng tất cả các mômen của tất cả

mômen động lượng của vật đối với trục đó không thay đổi trong quá trình

1.1.3 Định luật bảo toàn năng lƣợng

1.1.3.1 Bảo toàn năng lƣợng

Ta hãy giả sử rằng một lực F tác dụng vào vật dao động của hệ vật – lò xo Tác dụng này làm cho biên độ dao động giảm dần và cuối cùng dừng lại Từ thực nghiệm ta thấy rằng sự giảm cơ năng này có kèm theo sự tăng nhiệt năng của vật và sàn mà vật trượt trên đó, chúng trở nên ấm hơn Nhiệt năng là một dạng của nội năng, vì nó liên kết với chuyển động hỗn độn của các nguyên tử và phân tử trong vật Ta kí hiệu độ thay đổi nhiệt năng là E' Vì E' là độ thay đổi nhiệt năng của cả vật lẫn sàn trượt, nên ta chỉ có thể giải thích sự chuyển cơ

năng thành nhiệt năng nếu ta coi một hệ vật gồm lò xo và sàn trượt Nếu ta cô lập hệ vật – lò xo – sàn (để không có vật nào ở ngoài hệ có thể thay đổi năng lượng các vật trong hệ ) Thì cơ năng mất bởi vật và lò xo lại không mất bởi hệ,

mà được chuyển đổi bên trong hệ thành nhiệt năng

Đối với hệ cô lập như thế ta đi tới một tiên đề là:

có tính đến lực ma sát

Như vậy trong mọi hiện tượng vật lí ta luôn có thể đưa thêm vào các đại lượng năng lượng giống như E’, làm cho ta có thể mở rộng phạm vi định nghĩa của ta về năng lượng và vẫn giữ được định luật bảo toàn năng lượng ở dạng tổng quát hơn Có nghĩa là luôn luôn có thể viết cho một hệ cô lập:

    K U E'+ (Độ biến đổi sang các dạng năng lượng khác) = 0 (1.3) Định luật bảo toàn năng lượng tổng quát này có thể phát biểu như sau:

Trong một hệ cô lập năng lượng có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác, nhưng năng lượng toàn phần của hệ thì không đổi (1.3) là phương trình thể hiện

lượng bằng A Nếu A âm, thì có nghĩa công đó thực hiện bởi hệ trên các vật xung quanh hệ và năng lượng chứa trong hệ sẽ giảm một cách tương ứng Ta luôn luôn có thể mở rộng một hệ sao cho các ngoại vật mà chúng tác dụng làm thay đổi hàm lượng năng lượng của hệ thì khi đó chúng lại được xem như là một

bộ phận của hệ mở rộng này Hệ mới khi đó lại là một hệ cô lập, và ta sẽ áp dụng được phương trình      K U E' 0 Các lực mới vẫn tiếp tục tác dụng nhưng chúng tác dụng ở trong hệ mở rộng, công mà chúng thực hiện là công bên trong đối với hệ này và không nằm trong công thực hiện bởi các lực tác dụng xuyên qua giới hạn của hệ

Cho đến nay người ta luôn luôn tìm được nguyên nhân và định luật bảo toàn năng lượng luôn đúng

1.1.3.2 Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế

Định luật bảo toàn cơ năng là một trường hợp riêng của định luật bảo toàn năng lượng

a Định luật bảo toàn cơ năng của chất điểm

Khi chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí M đến vị trí N trong một trường lực thế thì công của trường lực cho bởi:

Vậy tổng này có giá trị không đổi, không phụ thuộc vị trí của chất điểm Tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là cơ năng của chất điểm

Ta có kết quả: Khi chất điểm chuyển động trong một trường lực thế (mà không

chịu tác dụng một lực nào khác) thì cơ năng của chất điểm là một đại lượng bảo toàn Phát biểu này gọi là định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế

Phương trình (1.4) là phương trình thể hiện định luật bảo toàn cơ năng của chất điểm

Chú ý: Khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế cũng chịu tác dụng của một lực khác ví dụ như lực ma sát thì nói chung cơ năng của chất điểm không bảo toàn Độ biến thiên của cơ năng chất điểm bằng công của lực đó

b Định luật bảo toàn cơ năng của một hệ chất điểm

Xét một hệ gồm n chất điểm, có khối lượng m1, m2, m3, …, mn và chỉ chịu tác dụng của các lực thế Đối với chất điểm thứ i, tổng các lực thế tác dụng lên

nó (bao gồm nội lực và ngoại lực) là F( )t i

Theo định luật Newton thứ hai ta có:

của chất điểm thứ i)

Vế phải là công của lực thế trên độ dịch chuyển dSi

, nó bằng độ giảm thế năng: ( )t i i ti

Do đó đối với chất điểm thứ i ta viết được: dE di dE ti 0.

Lấy tổng tất cả các chất điểm trong cơ hệ:

Emc mc K là thế năng của cơ

Đó là định luật bảo toàn cơ năng của cơ hệ: Khi một cơ hệ chỉ chịu tác dụng

của những lực thế, cơ năng của hệ là một đại lượng không đổi Trong trường

hợp này cơ hệ được coi là một hệ độc lập

1.2 Định luật bảo toàn trong điện đại cương

1.2.1 Điện tích

Điện tích của một hạt là một trong những thuộc tính cơ bản nhất của hạt Đặc trưng cho tương tác điện từ giữa các hạt Điện tích có tính chất:

Thứ nhất, điện tích tồn tại dưới 2 dạng mà từ lâu ta quen gọi là điện tích

âm và điện tích dương Nhưng các nhà vật lí cho rằng hai dạng điện tích là sự biểu hiện các mặt đối lập của cùng một đặc tính nào đó của hạt Việc gọi điện tích nào là điện tích dương, điện tích nào là điện tích âm là thuộc về lịch sử Điều quan trọng là trong vũ trụ phải tồn tại số lượng điện tích dương bằng số lượng điện tích âm Bởi vì chính sự cân bằng ấy là điều kiện tồn tại của vũ trụ

Tính chất đặc biệt thứ hai của điện tích là có định luật bảo toàn đối với chúng Nói chính xác hơn là điện tích của một vật hay một hệ vật đặt cô lập luôn

luôn có giá trị không đổi Cho đến nay chưa có một thí nghiệm nào chứng tỏ rằng định luật bảo toàn điện tích bị vi phạm

Tính chất đặc biệt cuối cùng của điện tích là tính chất “lượng tử hoá” Rất nhiều thí nghiệm đó chứng tỏ rằng trong tự nhiên tồn tại một điện tích nhỏ nhất

có giá trị nhất định gọi là điện tích nguyên tố Điện tích của một hạt bao giờ cũng

có trị số là bội của điện tích nguyên tố

Vậy trong tự nhiên điện tích chỉ tồn tại dưới dạng những lượng rời rạc nhất định (lượng tử) chứ không biến thiên liên tục

1.2.2 Định luật bảo toàn điện tích

Nội dung định luật: ở một hệ cô lập về điện, nghĩa là hệ không trao đổi

điện tích với các hệ khác, thì tổng đại số các điện tích trong hệ là một hằng số

Xét một vật dẫn có dòng điện Vẽ tưởng tượng một mặt kín S trong vật

(H 1.5)

Tích phân này cho biết điện lượng di chuyển qua mặt kín S trong một đơn

vị thời gian Vì vậy nếu gọi q là điện tích chứa trong mặt kín S thì do định luật bảo toàn điện tích ta có thể viết:

S

dq jdS

Theo quy ước về cách vẽ đường pháp tuyến ngoài đối với một mặt kín Từ hình vẽ ta thấy: jdS1 0 còn jdS2 0 Mặt khác từ hình vẽ ta thấy dS dòng 1

điện (điện tích dương) đi vào trong mặt S còn qua dS2 dòng điện đi qua khỏi mặt

 thì điện lượng đi vào lớn hơn

điện lượng đi ra khỏi mặt S, do đó q tăng, dq 0

1.3 Định luật bảo toàn trong nhiệt học

1.3.1 Nội dung nguyên lí I

Trong nhiệt học thì nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học chính là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Nguyên lí thứ nhất được phát biểu

như sau: Nội năng của một hệ là một hàm đơn giá của trạng thái của hệ và chỉ

biến đổi khi có tác dụng từ bên ngoài [5] Nội năng là một hàm đơn giá của trạng

thái nghĩa là ứng với mỗi trạng thái nhất định (p, V, T) chỉ có một giá trị duy nhất Thật vậy:

Nếu ở một trạng thái hệ có nhiều giá trị khác nhau của một nội năng thì ta có thể khai thác phần năng lượng khác nhau đó mà hệ vẫn không thay đổi (do trạng thái hệ không thay đổi) Như vậy có nghĩa là chúng ta thu được năng lượng từ hư vô Điều này mâu thuẫn với định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Bây giờ ta hãy khảo sát trường hợp hệ biến đổi từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối Chỉ do sự trao đổi nhiệt giữa hệ với ngoại vật và sự thực hiện công của ngoại vật với hệ

Gọi U1 và U2 là các giá trị nội năng của hệ ở trạng thái đầu và trạng thái cuối

đơn vị Vì nội năng là hàm đơn giá của trạng thái nên độ biến thiên của nội năng là:  U U1U2vẫn giữ một giá trị xác định trong khi Q và A  có thể có những giá trị khác nhau tùy theo từng quá trình

Vì vậy đẳng thức: U = U1 - U2 = Q + A’= const vẫn được thỏa mãn

Điều này chỉ ra rằng công và nhiệt lượng là hàm đặc trưng cho quá trình còn nội năng U thì luôn tồn tại

Xét trong trường hợp hệ thực hiện một chu trình (hay một quá trình có trạng thái đầu và trạng thái cuối trùng nhau) thì ta có ∆U = ∆Q + ∆A’ = 0 Từ

đây ta có thể phát biểu nội dung của nguyên lí I cho một chu trình như sau: Nếu

hệ biến đổi trạng thái theo một chu trình thì tổng nhiệt lượng trao đổi và công thực hiện trong quá trình đó phải bằng không, nội năng của hệ không đổi [5]

Quá trình thiết lập nguyên lí một liên quan tới vấn đề hấp dẫn trong lịch sử vật lí là: “có động cơ vĩnh cửu loại một không?” Động cơ vĩnh cửu loại một là loại động cơ có thể sinh ra công mà không cần tiêu thụ năng lượng hoặc chỉ tiêu thụ một phần năng lượng ít hơn công sinh ra Một động cơ như thế không thể nào thực hiện được

1.3.2 Biểu thức giải tích của nguyên lí I dưới dạng vi phân

Xét một quá trình biến đổi vô cùng nhỏ của hệ, trong đó nội năng của hệ biến đổi một lượng là dU, nhiệt mà hệ nhận được là Qvà công mà ngoại vật thực hiện lên hệ là A Theo nguyên lí thứ nhất ta có: dU = Q + A hay

Từ biểu thức dU = Q + A ta có thể viết Q=dU - A Theo định luật

ba Newton thì công của hệ tác dụng lên ngoại vật là A= A Vậy nguyên lí thứ nhất được viết thành: Q =dU + A hay dU = Q - A (1.6)

Với dU là biến thiên nội năng của hệ

Q là nhiệt lượng mà ngoại vật truyền cho hệ

A là công mà hệ thực hiện lên ngoại vật (A là công mà ngoại vật thực hiện lên hệ)

(1.6) là biểu thức của nguyên lí thứ nhất Khi vận dụng nó để xét những vấn đề cụ thể ta quy ước như sau: dU > 0 Nghĩa là nội năng của hệ tăng; Q >

0: Hệ nhận nhiệt của ngoại vật; A > 0: Hệ thực hiện công lên ngoại vật Và ngược lại khi: dU < 0 Nội năng của hệ giảm; Q < 0: Hệ truyền nhiệt cho ngoại

vật; A < 0: Hệ nhận công của ngoại vật

1.3.3 Hệ quả của nguyên lí I

Từ nguyên lí thứ nhất ta có thể xét trong trường hợp hệ cô lập trao đổi công thì nội năng của hệ được bảo toàn

Hệ biến đổi theo một chu trình hay một quá trình kín thì công mà hệ nhận được có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận từ bên ngoài Vì dU U2 U10 nên

Trong quá trình đoạn nhiệt Q = 0 Từ nguyên lí thứ nhất ta suy ra trong quá trình cân bằng cũng như trong quá trình không tĩnh thì công:

1.3.4 Ý nghĩa của nguyên lí I

Nguyên lí thứ nhất tìm được là do kết quả của các nghiên cứu thực nghiệm

và lí thuyết về sự biến đổi giữa công và nhiệt Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học đóng vai trò quan trọng trong việc nhận thức tự nhiên cũng như trong khoa học kĩ thuật

Về lí luận, nguyên lí thứ nhất là định luật bảo toàn và biến đổi vận động, là một cơ sở của chủ nghĩa duy vật biện chứng Bất cứ một dạng vận động nào cũng đều có thể và bắt buộc phải chuyển sang một dạng vận động khác Nguyên

lí này là một quy luật tuyệt đối của thiên nhiên

Về thực tiễn, nguyên lí này khẳng định không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại một hay khẳng định công không thể sinh ra từ hư vô cũng không thể biến thành hư vô

Kết luận chương 1

Trên đây tôi đã trình bày về một số định luật bảo toàn trong vật lí đại cương

Từ đó ta nắm được rõ hơn về nội dung, biểu thức và một số ứng dụng của các định luật bảo toàn trong cơ học, điện học và nhiệt học Qua đây ta thấy được các định luật này đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán phức tạp gồm nhiều vật tương tác và cũng là cơ sở để tôi tiếp tục phát triển việc nghiên cứu về các định luật bảo toàn trong vật lí hiện đại

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG VẬT LÍ HIỆN ĐẠI 2.1 Định luật bảo toàn trong vật lí hạt nhân

2.1.1 Định luật bảo toàn điện tích

Sự bảo toàn điện tích đã được kiểm định chặt chẽ với các vật lớn tích điện

và cả với các nguyên tử, hạt nhân và các hạt cơ bản, chưa thấy ngoại lệ nào, như vậy ta thêm điện tích vào danh sách các đại lượng (bao gồm năng lượng, động lượng và mômen động lượng) tuân theo định luật bảo toàn

Như vậy tất cả các phản ứng hạt nhân phải tuân theo định luật bảo toàn điện

tích tức là: Điện tích tổng cộng trong vế trái và trong vế phải của phương trình

phản ứng phải bằng nhau

Sự phân rã phóng xạ của hạt nhân trong đó một hạt nhân biến đổi một cách tự phát thành một loại hạt nhân khác cho ta nhiều ví dụ về định luật bảo toàn điện tích ở mức độ hạt nhân Chẳng hạn Uran 238 được tìm thấy trong quặng Uran có thể phân rã bằng cách phát ra một hạt  và chuyển thành 234Th:

U  Th He (phân rã phóng xạ)

Trong phản ứng này điện tích được bảo toàn

Ví dụ khác về bảo toàn điện tích xuất hiện như:

e  e     (sự huỷ)

Trong sự tạo cặp, ngược với sự huỷ, điện tích cũng đựơc bảo toàn Trong quá trình này tia  chuyển thành một eclectron và một pozitron

e e

     (tạo cặp)

Khi áp dụng nguyên tắc bảo toàn điện tích ta phải cộng đại số các điện tích, phải chú ý dấu của chúng Trong quá trình huỷ ở trên khi đó điện tích thực của

hệ bằng không cả trước và sau quá trình Điện tích được bảo toàn

2.1.2 Đinh luật bảo toàn số nucleon – số khối A

Tổng số nucleon của các hạt trước phản ứng bằng tổng số nucleon của các hạt sau phản ứng

Trong quá trình phân rã 

ta thấy số nucleon cũng được bảo toàn

Định luật này đúng trong các phản ứng có các hạt tham gia Theo định luật này thì quá trình sau đây bị cấm: pe 2 

Qua đó khẳng định rằng ta không thể hủy một nguyên tử hydrogen cũng như là tính bền vững của vũ trụ chúng ta

2.1.3 Định luật bảo toàn năng lƣợng toàn phần trong phản ứng hạt nhân

trong đó

, ,,

a b X Y

là năng lượng nghỉ của các hạt

2 1

Q(m a M X)c (m b M c Y)  T T

T1, T2 là động năng của hệ trước và sau phản ứng

Khi Q > 0 phản ứng toả nhiệt:

Hay ma  MX  mb  MY Khối lượng nghỉ của hệ trước phản ứng lớn hơn khối lượng nghỉ của hệ sau phản ứng

Ví dụ phản ứng toả năng lượng:

24He199F 1022Ne11H 1,58MeV

Khi Q < 0 phản ứng thu nhiệt:

Tương tự ta có ma  MX  mb  MY Khối lượng nghỉ của hệ trước phản ứng nhỏ hơn khối lượng nghỉ của hệ sau phản ứng Ví dụ: phản ứng trong thí nghiệm của Rurtheford là phản ứng thu năng lượng:

Khi Q = 0 sự va chạm đàn hồi khi đó không chỉ năng lượng toàn phần bảo toàn mà cả động năng cũng bảo toàn

b) Bảo toàn năng lượng toàn phần

Đối với những hạt chuyển động với tốc độ gần tốc độ ánh sáng thì cơ học Newton thất bại và thay bằng thuyết tương đối Einstein Một hệ quả là ta không

Chúng ta có thể viết phương trình trên dưới dạng 2

Năng lượng toàn phần E của một hạt chuyển động bằng mc2

(năng lượng nghỉ của hạt) cộng với động năng của nó Năng lượng toàn phần của một hệ hạt:

Trong lý thuyết tương đối nguyên lý bảo toàn năng lượng được phát biểu

như sau: Đối với một hệ hạt cô lập, năng lượng toàn phần E của hệ, xác định bởi

tác nào có thể xảy ra giữa các hạt

Như vậy trong một tương tác cô lập nào đó hoặc trong một quá trình phân huỷ liên quan đến hai hay nhiều hạt, năng lượng toàn phần của hệ sau quá trình phải bằng năng lượng toàn phần trước quá trình Trong suốt quá trình năng lượng nghỉ toàn phần của những hạt tham gia tương tác có thể thay đổi nhưng động năng toàn phần cũng phải thay đổi một lượng như vậy theo chiều ngược lại

lần lượt là động lượng của hạt a, b và A Z''Y Để thực hiện một phản ứng

hạt nhân, người ta thường dùng một hạt “đạn” có năng lượng lớn bắn phá một

hạt nhân bia Các hạt trước phản ứng và sau phản ứng chuyển động với các vận

tốc khác nhau, tức là chúng có xung lượng khác nhau nhưng vectơ xung lượng

toàn phần giữ không đổi trong phản ứng

Đó là nội dung của định luật bảo toàn xung lượng trong phản ứng hạt nhân

Gọi  là góc giữa các vận tốc của hạt đạn a và hạt bắn ra b (hình vẽ H 2.1) ta có: P Y2 P a2 P b2 2P P a bcos 

Giữa động lượng P và động năng K có hệ thức:

2.2 Các định luật bảo toàn trong cơ học lượng tử

2.2.1 Phương trình liên tục Các định luật bảo toàn số hạt, khối lượng, điện tích

2.2.1.1 Phương trình liên tục

Ta xét trường hợp đơn giản hạt chuyển động trong trương lực U r t( , )

Trong trường hợp trên toán tử Haminton H có dạng:

Phương trình Schrodinger trong trường hợp này là:

2 2

.2

.2

Ta kí hiệu 2  

.2

2.2.1.1 Các định luật bảo toàn rút ra từ phương trình liên tục

a) Định luật bảo toàn số hạt

Từ phương trình liên tục ta đưa ra định luật bảo toàn số hạt như sau:

*

    có thể coi là mật độ dòng hạt trung bình trong một đơn vị thể tích

bao quanh điểm (x, y, z)

Thật vậy ta lấy tích phân (2.7) theo một thể tích V nào đó ta được:

   , với S là mặt bao quanh thể tích V

Do  cũng như mật độ hạt j tiến dần tới không khi V n  nên ta tìm được: