Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm về phép biến hình theo phương pháp tích cực

+ Môn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật - Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS Theo tâm lý học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi họ có

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyªn ngµnh: Ph-¬ng ph¸p d¹y häc To¸n

Ng-êi h-íng dÉn khoa häc Th.S NGUYÔN V¡N Hµ

Hµ Néi - 5/2011

Lời cảm ơn !

Em xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới:

Thầy giáo – Th.s Nguyễn Văn Hà, tổ trưởng tổ Phương pháp dạy học

toán, khoa Toán, trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, đã tận tình dạy dỗ em

trong quá trình học tập và nghiên cứu, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn em

thực hiện đề tài này

Các thầy giáo, cô giáo khoa Toán, trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã

tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành khóa

luận

Ban giám hiệu, phòng Đào tạo đại học trường Đại học sư phạm Hà Nội

2 đã tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã giúp đỡ, động viên tinh

thần để em hoàn thành đề tài Cuối cùng em xin kính chúc quý thầy cô, những

người thân và bạn bè lời chúc sức khỏe, hạnh phúc và thành đạt

Hà Nội, ngày 14 tháng 05 năm 2011

Sinh viên

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận này là kết quả đúng, khách quan, trung thực và là kết quả của

em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua, dưới sự hướng dẫn của thầy giáo – Th.s Nguyễn Văn Hà

Em xin cam đoan khóa luận và đề tài:

“Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm về phép biến hình theo phương pháp tích cực” không trùng với những kết quả của các tác giả khác

Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày 14 tháng 05 năm 2011

Sinh viên

Trần Thị Nhung

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 05

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn 07

1.1 PPDH tích cực 07

1.2 Dạy học khái niệm Toán học 11

1.3 Tác dụng của CNTT đối với sự đổi mới PPDH Toán 28

Chương 2 Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm phép biến hình 31 2.1 Phương pháp sử dụng phần mềm tin học trong dạy học Toán ở trường phổ thông 31

2.1.1 Phần mềm Microsoft PowerPoint 31

2.1.2 Phần mềm Cabri (Cabri Geometry II Plus và Cabri 3D) 34

2.1.3 Phần mềm Geometer’s Sketchpad 35

2.2 Ứng dụng CNTT trong dạy học các khái niệm về phép biến hình 36 2.2.1 Mở đầu về phép biến hình 36

2.2.2 Phép tịnh tiến 37

2.2.3 Phép dời hình 38

2.2.4 Phép đối xứng trục 39

2.2.5 Phép quay 40

2.2.6 Phép đối xứng tâm 41

2.2.7 Hai hình bằng nhau 41

2.2.8 Phép vị tự 42

2.2.9 Phép đồng dạng 43

2.2.10.Hai hình đồng dạng 43

KẾT LUẬN 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 47

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Như chúng ta đã biết, hiện nay ứng dụng Công nghệ Thông tin (CNTT) đã được áp dụng ở hầu hết các lĩnh vực hoạt động của xã hội và mang lại hiệu quả thiết thực Trong giáo dục cũng vậy, CNTT đã mang lại triển vọng to lớn trong việc đổi mới phương pháp, hình thức dạy học và quản lý giáo dục Cùng với việc đổi mới chương trình, sách giáo khoa thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng giáo dục là hết sức cần thiết Hiện nay ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, việc ứng dụng CNTT trong dạy học sẽ góp phần làm cho giờ học trở nên sinh động, hiệu quả, kích

thích được tính tích cực, sáng tạo của học sinh

Qua nghiên cứu chương trình SGK môn Toán (THPT), bản thân tôi nhận thấy có nhiều nội dung khi dạy học rất cần sự hỗ trợ CNTT để tiết kiệm thời gian trên lớp, đảm bảo nội dung cần truyền đạt, làm đơn giản hoá các vấn đề mang tính trừu tượng cao, phát huy tính tích cực của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy học Phép biến hình là một trong những nội dung khá là khó và trừu tượng đối với học sinh THPT Chính vì thế tôi đã chọn đề tài

“Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm về phép biến hình theo phương pháp

tích cực ” làm khóa luận tốt nghiệp của mình

Hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh theo phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp sử dụng một số phần mềm chuyên dụng trong dạy học môn toán ở phổ thông

Thiết kế và xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy học theo phương pháp tích cực các khái niệm về phép biến hình trong hình học phẳng – Hình học 11 nâng cao

4 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh theo phương pháp dạy học tích cực

Các phần mềm chuyên dụng trong dạy học môn toán ở phổ thông

5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu một số tài liệu về PPDH tích cực; tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương pháp dạy học này

Nghiên cứu cách sử dụng một số phần mềm ứng dụng để thiết kế bài giảng điện tử theo PPDH tích cực:

- Phần mềm trình diễn MS PowerPoint, Violet,

- Phần mềm hình học động Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad Nghiên cứu nội dung chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng – sách giáo khoa Hình học 11 NC

- Phương pháp dạy học tích cực (PPDH tích cực) là để chỉ những PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

- PPDH tích cực còn có thể được hiểu một cách ngắn gọn là PPDH hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động

1.1 2 Hệ thống phân loại các PPDH:

- Hiện nay, chúng ta chưa có sự thống nhất trên phạm vi quốc tế việc phân loại các PPDH Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay không thống nhất, nó tùy thuộc vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các phương diện khác nhau từ đó đưa ra các loại phương pháp khác nhau

- PPDH với cách truyền thông tin tới HS bằng hoạt động bên ngoài:

+ PPDH thuyết trình

+ PPDH giảng giải minh họa

+ PPDH gợi mở- vấn đáp

+ PPDH trực quan

- PPDH với tình huống điển hình trong quá trình dạy học:

+ Môn toán: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán học

PPDH quy tắc và phương pháp toán học, PPDH bài tập toán học

+ Môn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật

- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS

Theo tâm lý học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi họ có nhu cầu hứng thú với hoạt động đó Nhà tâm lý học Xô Viết V.P Simonov đã mô

tả tính tích cực hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn và lôi cuốn của nhiệm vụ học tập - nhu cầu là một hàm phụ thuộc vào hiệu số của kiến thức cần thiết và kiến thức đã có như sau:

T = N(KCT – KĐC) (Trong đó T là mức độ tích cực của HS; N là nhu cầu nhận thức; KCT là kiến thức, kỹ năng cần thiết của HS; KĐC là kiến thức, kỹ năng

đã có của HS) Do đó, trong dạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết

và trước tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập và bị cuốn hút vào nhiệm

vụ học tập

- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

Phương pháp tự học là rèn luyện cho người học có được phương pháp,

kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức: biết tự lực phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, từ đó sẽ tạo cho người học lòng ham học, ham hiểu biết Do vậy, trong quá trình dạy học cần chú ý dạy cho người học phương pháp học, tạo ra sự chuyển biến từ việc học tập thụ động sang học tập chủ động

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành hoàn toàn bằng con đường độc lập cá nhân Thông qua việc thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay

bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới

Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động nhóm nhỏ sẽ không có hiện tượng ỷ lại, tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ

- Kết hợp sự đánh giá của GV với sự đánh giá của HS:

Trong dạy học, việc đánh giá HS là nhằm mục đích đánh giá thực trạng

và điều chỉnh hoạt động của đồng thời của cả HS và GV

Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến thức của mình để tự điều chỉnh cách học tập của mình và GV cũng phải tạo điều kiện để các HS tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau Từ đó hình thành cho HS biết tự đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các hoạt động học tập của mình

đó chính là năng lực rất cần thiết cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường cần trang bị cho các HS

- Dạy học thông qua các hoạt động học tập của HS

Trong dạy học, theo quan điểm tích cực GV phải đặt HS vào những tình huống thực tiễn, tình huống gợi vấn đề và HS được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm và tự rút ra kết luận cần thiết

Đối với môn Toán, GV tạo ra và đặt HS vào các tình huống toán học thực tiễn, đồng thời tổ chức để cho HS có thể trực tiếp tham gia trải nghiệm vào các dạng khác nhau của hoạt động toán học sau đây:

+ Hoạt động trí tuệ chung: Quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, …

+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện kiến thức toán học

+ Hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh toán học, định nghĩa khái niệm toán học, giải bài toán (giải phương trình, giải toán dựng hình, giải toán tìm tập hợp điểm, … )

+ Hoạt động trí tuệ phổ biến của toán học: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, mô hình hóa và thể hiện, …

+ Hoạt động ngôn ngữ: HS phát biểu, trình bày nội dung kiến thức toán học hoặc lập luận biến đổi mệnh đề, chứng minh mệnh đề toán học

Như chúng ta đã biết, đặc điểm của môn Toán là khoa học suy diễn, trong đó mọi kiến thức toán học đều được rút ra từ tiên đề hoặc điều đã biết bằng suy luận lôgic Do đó, nhiệm vụ hàng đầu của dạy học toán ở trường phổ thông là phải dạy cho HS cách suy nghĩ một cách đúng đắn, hợp lý (cách suy nghĩ hợp lôgic) Vì vậy, dạy học toán ở trường phổ thông bằng các hoạt động toán học thực chất là cho HS trực tiếp được tập dượt cách suy nghĩ thông qua việc trải nghiệm các hoạt động toán học phức hợp

Từ những nghiên cứu trên ta thấy một vấn đề có ý nghĩa thực tiễn đối với sự đổi mới PPDH toán là GV cần phải có nhận thức đúng đắn, rõ ràng, cụ

thể về tổ chức dạy học theo PPDH tích cực đối với các tình huống dạy học điển hình của môn Toán Quan điểm đó là: Dạy học tình huống toán học này

như thế nào được coi là tích cực và như thế nào được coi là thụ động (ít tích cực)?

Dạy học tích cực Dạy học thụ động (ít tích cực) Dạy

học

+ Phân tích tìm các dấu hiệu

đặc trưng khái niệm toán học

+ Công bố định nghĩa khái niệm toán học

+ Hoạt động gợi động cơ suy

đoán định lý - Nêu nội dung định

+ Tóm tắt nội dung bài toán

+ Phân tích tìm đường lối chứng

minh toán học

+ Hoạt động chứng minh toán

học

+ Kiểm tra và khai thác bài toán

+ Tóm tắt nội dung bài toán

+ Hoạt động chứng minh toán học

Kết luận: Quan điểm nổi bật của PPDH tích cực đối với môn Toán ở

trường phổ thông là tổ chức các hoạt động học tập cho HS theo phương châm coi trọng việc tìm ra đường lối chứng minh toán học, không chỉ chú trọng vào việc dạy học chứng minh toán học

1.2 Dạy học khái niệm Toán học

1.2.1 Đại cương về định nghĩa khái niệm

a) Khái niệm

Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó

một khái niệm có thể được xem xét theo hai phương diện: bản thân lớp đối

tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên, còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của khái niệm đó

Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối liên hệ có tính quy luật, nội hàm càng

được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại Thật vậy, nếu ta

mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình hành, chẳng hạn bằng cách bổ sung đặc điểm “có một góc vuông” thì ta sẽ được lớp các hình chữ nhật là một bộ phận thực sự của lớp các hình bình hành

Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái

niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được gọi là một khái niệm loại của A

b) Khái niệm đối tượng và khái niệm quan hệ

Ở trên có nêu khái niệm phản ánh một lớp đối tượng Điều đó có gì sai

hay không, trong khi có những tác giả phân biệt khái niệm về một đối tượng,

chẳng hạn “hình chóp” với khái niệm về một quan hệ, chẳng hạn “chia hết” ? Thật ra, dưới góc độ Toán học, một quan hệ n ngôi là một tập con của tích Đềcac của n tập hợp Quan hệ chia hết là một tập con A của tích Đềcac N N:

- Đối tượng (3, 25) không phải là một phần tử của A ( hay ta còn nói

“số 3 không chia hết cho 25”), bởi vì không tồn tại một số tự nhiên q nào sao cho 25 = 3 q )

Tuy về mặt Toán học, khái niệm về một quan hệ cũng là một trường hợp riêng của khái niệm về một đối tượng, nhưng trong dạy học, sự phân biệt

giữa khái niệm về đối tượng với khái niệm về quan hệ lại là cấn thiết dưới góc độ sư phạm, nhất là trong tình hình học sinh còn mơ hồ về khái niệm

quan hệ khi họ nói về “phương trình tương đương”, “phương trình hệ quả”

hoặc phát biểu: “Tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn”

c) Định nghĩa khái niệm

Định nghĩa một khái niệm là một thao tác lôgic nhằm phân biệt lớp đối

tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch

ra nội hàm của khái niệm đó

Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:

chủng)

Ví dụ: Hình vuông là một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng

nhau

Trong định nghĩa này, từ mới là hình vuông, loại hay miền đối tượng là hình

chữ nhật, còn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp bằng nhau

Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng của khái

niệm Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định khái niệm

đó Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái niệm, tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác nhau Hình vuông, ngoài định nghĩa đã nêu trong ví dụ trên, còn có thể được định nghĩa theo một

cách khác, chẳng hạn: Hình vuông là hình thoi có một góc vuông

Khi xét một đối tượng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm nào

đó hay không, người ta thường quan tâm những thuộc tính của đối tượng đó:

những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang xét thì được coi

là thuộc tính bản chất, còn những thuộc tính nào không thuộc nội hàm của khái niệm đó thì được coi là thuộc tính không bản chất đối với khái niệm đang xét

Giả sử cho tứ giác ABCD (hình vẽ)

Trong định nghĩa theo cấu trúc đã nêu ở đầu mục này, từ chỉ miền

đối tượng hay loại phải tương ứng với một khái niệm đã biết Một khả năng vi

phạm điều kiện này là đưa ra những định nghĩa vòng quanh, ví dụ: “Phép

cộng là phép tìm tổng của hai hay nhiều số”; “Tổng của hai hay nhiều số là

kết quả thực hiện phép cộng”

d) Khái niệm không định nghĩa

Định nghĩa một khái niệm mới dựa vào một hay nhiều khái niệm đã biết

Ví dụ:

Để định nghĩa hình vuông ta cần định nghĩa hình chữ nhật; để định nghĩa hình chữ nhật, ta cần định nghĩa hình bình hành; để định nghĩa hình bình hành

ta cần định nghĩa tứ giác Tuy nhiên, quá trình trên không thể kéo dài vô

hạn, tức là phải có khái niệm không định nghĩa, được thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thủy, chẳng hạn người ta thừa nhận điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những khái niệm nguyên thủy

Ở trường phổ thông còn có một số khái niệm khác cũng không được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định nghĩa trong Toán học

giác đó có phải là hình bình hành hay không thì thuộc tính đó là không bản chất

Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mô tả, giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được những khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác

1.2.2 Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm

Trong việc dạy học Toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học

nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách

vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm Đó là cơ sở của toàn bộ kiến

thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế

giới quan cho học sinh

Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải Toán và ứng dụng vào thực tiễn

- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Các yêu cầu trên đây có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Song vì lí do sư phạm, các yêu cầu trên lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như nhau đối với từng khái niệm

Chẳng hạn, đối với những khái niệm “hình bình hành”, “đạo hàm”,

…học sinh phải phát biểu được định nghĩa một cách chính xác và vận dụng

được các định nghĩa đó trong khi giải bài tập, còn đối với khái niệm chiều của vectơ, chương trình lại không đòi hỏi học sinh phải nêu định nghĩa tường minh mà chỉ cần hình dung định nghĩa này một cách trực giác dựa vào kinh nghiệm sống

1.2.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở trường phổ thông

a) Định nghĩa theo phương pháp loài ─ chủng

* Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loài ─ chủng là một hình thức

định nghĩa nêu lên khái niệm loài và hình thức đặc trưng của chủng

Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loài + Đặc tính của chủng

+ Ví dụ 1: Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau Trong định nghĩa trên, hình bình hành là khái niệm loài, hai cạnh liên tiếp bằng nhau là đặc tính của chủng

+ Ví dụ 2: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số là 1

Trong định nghĩa này:

+ Phép biến hình là khái niệm loài

+ Số k không đổi khác 0, O cố định, OM’ = k OM là đặc trưng của chủng

b) Định nghĩa bằng quy ước

* Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho đối

tượng cần định nghĩa một đối tượng cụ thể nào đó

Ví dụ: a0 = 1 ( Đối tượng cần định nghĩa là a0 )

a─n = 1

an ( n N, a ≠ 0) (- a).(- b) = a.b

Chú ý: Khi dạy học định nghĩa bằng quy ước, giáo viên không giải thích tại sao lại quy ước được như vậy mà chỉ đặt vấn đề quy ước như vậy có hợp

c) Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề

* Nội dung: Người ta chọn ra một đối tượng cơ bản, quan hệ cơ bản và

thừa nhận chúng gọi là các tiên đề Từ đó đi định nghĩa các khái niệm khác, chứng minh các tính chất khác bằng suy luận hợp logic

+ Ví dụ 1: Quan hệ tương đương được định nghĩa như sau:

Cho tập X cùng quan hệ tương đương , (X, ) được gọi là quan hệ tương đương nếu thỏa mãn 3 tính chất sau:

i) Tính chất phản xạ

ii) Tính chất đối xứng

iii) Tính chất bắc cầu

+ Ví dụ 2: Ta định nghĩa khái niệm nhóm như sau:

Cho tập X cùng phép toán hai ngôi *

* : X × X X

(a, b) | c thỏa mãn * có tính chất kết hợp

* có phần tử đơn vị e X sao cho x X: x.e = e.x, tồn tại phần tử

nghịch đảo x X, x−1 X : x.x−1 = x−1.x = e

d) Định nghĩa bằng phương pháp mô tả

* Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp mô tả là hình thức định nghĩa

chỉ ra những đối tượng trong thực tiễn có hình ảnh gần gũi với đối tượng cần định nghĩa hoặc quan hệ đối tượng cần định nghĩa hoặc chỉ ra quy trình tạo ra

chúng ( Mô tả theo kiểu kiến thiết)

+ Ví dụ 1: Khái niệm “ điểm trong mặt phẳng, đường thẳng, mặt phẳng”

là không định nghĩa, chúng được định nghĩa theo phương pháp mô tả

+ Ví dụ 2: Góc lượng giác trong Đại số 10 ( định nghĩa theo quy trình tạo

ra chúng): Cho hai tia Ou, Ov nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương ( hay chiều âm) xuất phát từ tia đầu Ou đến trùng với Ov thì ta nói Tia Om quét một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov

1.2.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm:

a) Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng

Định nghĩa theo quy tác này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa

và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau

Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm là quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa

+ Ví dụ 1: “ Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn” là định nghĩa đúng, phù hợp, định nghĩa tương xứng

+ Ví dụ 2: “Số vô tỉ là căn số của những số hữu tỉ trong trường hợp những số này không thể khai căn được.” là định nghĩa không tương xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi hẹp hơn so với phạm vi khái niệm định

nghĩa, ví dụ số e và số là những số vô tỉ nhưng không là kết quả của phép

khai căn nào

+ Ví dụ 3: “ Số vô tỉ là số thập phân vô hạn” là định nghĩa không tương xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi rộng hơn khái niệm định

nghĩa, ví dụ có những số thập phân vô hạn như 1

3 ,

1

7 nhưng không phải là

số vô tỉ

b) Quy tắc 2: Định nghĩa không được vòng quanh

Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là định nghĩa mà phải dựa vào khái niệm đã biết, đã được định nghĩa

+ Ví dụ 1: Định nghĩa về số đo góc: "Độ là 1

90 của góc vuông, góc vuông là góc có số đo 90o" là định nghĩa vòng quanh

+ Ví dụ 2: "Góc nhị diện là góc tạo bởi hai nửa mặt phẳng đi qua một đường thẳng" là định nghĩa không đúng vì khái niệm góc chưa xác định

Ta phải định nghĩa góc nhị diện như sau: “ Góc nhị diện là phần không gian giới hạn bởi hai nửa mặt phẳng cùng đi qua một đường thẳng”

c) Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu nghĩa là trong nội dung khái niệm

định nghĩa không chứa những thuộc tính mà có thể suy ra được những thuộc tính còn lại

+ Ví dụ 1: Định nghĩa: “Hình bình hành là tứ giác phẳng có các cạnh song song và bằng nhau” vi phạm quy tắc này vì ở định nghĩa thừa 1 trong điều kiện song song hoặc bằng nhau

+ Ví dụ 2: Định nghĩa : “ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số là 1 và chính nó” thừa điều kiện “ là 1 và chính nó” nhưng vì lý do

sư phạm nên người ta đưa vào trong định nghĩa để học sinh hiểu rõ 2 ước đó

+ Ví dụ 1: “ Hình thoi không phải là hình tam giác” là định nghĩa chỉ nêu lên dấu hiệu xem xét 1 hình không phải là hình thoi, chưa chỉ ra được đặc trưng của hình thoi

+ Ví dụ 2: “ Số siêu việt là những số thực không đại số” là định nghĩa đúng vì khái niệm loài được phân chia thành số đại số và số siêu việt

1.2.5 Những con đường tiếp cận khái niệm

Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và

tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không

Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:

Con đường quy nạp;

Con đường suy diễn;

Con đường kiến thiết;

Sau đây sẽ đi sâu vào từng con đường nói trên

a) Con đường quy nạp

Xuất phát từ một số những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình

vẽ, thầy giáo dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chương trình

Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp:

i) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó;

ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu;

iii) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm

Con đường quy nạp có ưu điểm là thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa Tuy nhiên con đường này đòi hỏi tốn nhiều thời gian, vì vậy không bao giờ cũng có điều kiện thực hiện

Con đường quy nạp thường được sử dụng trong điều kiện như sau:

- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn;

- Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm cần hình thành, do đó có đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp

b) Con đường suy diễn

Một khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm nào đó mà học sinh đã được học

Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn:

i) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm;

ii) Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó;

iii) Đưa ra ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường hợp riêng của hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit và những hàm số lượng

giác như những trường hợp riêng của khái niệm hàm số là những ví dụ về việc tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn

Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tự học những khái niệm Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo khoa học trên lĩnh vực Toán học Tuy nhiên con đường này bị hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa

Con đường này thường được sử dụng khi phát hiện ra một khái niệm loại làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

c) Con đường kiến thiết

Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết:

i) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn;

ii) Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành;

iii) Phát biểu định nghĩa đã được gợi ý

Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu tổng quát để xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa

Ví dụ: Lũy thừa với số mũ nguyên âm (đã quy ước 0

1

a với a 0) i) Xây dựng một đối tượng đại diện

Ta muốn định nghĩa chẳng hạn 4

3 Để đảm bảo phép nâng lên lũy thừa mới này cũng có các tính chất cơ bản của các lũy thừa với số mũ tự nhiên, chẳng hạn m n m n

3 ii) Khái quát hóa quá trình xây dựng đối tượng đại diện

Một cách tổng quát, để đảm bảo lũy thừa với số mũ âm cũng có các tính chất cơ bản của lũy thừa với số mũ tự nhiên, ta cần phải định nghĩa:

Con đường kiến thiết thường được sử dụng trong điều kiện sau:

- Chưa định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do

đó con đường quy nạp không thích hợp;

- Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

1.2.6 Hoạt động củng cố khái niệm

Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động sau đây:

Nhận dạng và thể hiện khái niệm,

Hoạt động ngôn ngữ,