Định lý lagrange và ứng dụng trong giải toán phổ thông

Định lý Lagrange .... Các định nghĩa và định lý mở rộng .... ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ LAGRANGE .... Ứng dụng của định lý Lagrange và hệ quả trong bài toán chứng minh bất đẳng thức .... Ứng d

!

5 năm 2011 Sinh viên

:

5 năm 2011 Sinh viên

p

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

Chương 1 CƠ CỞ LÝ THUYẾT 3

1.1 Định lý Lagrange 3

1.2 Các định nghĩa và định lý mở rộng 6

Chương 2 ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ LAGRANGE 8

2.1 Ứng dụng của định lý Lagrange và hệ quả trong bài toán chứng minh bất đẳng thức 8

2.2 Ứng dụng định lý Lagrange trong bài toán giải phương trình, giải bất phương trình 23

2.3.Ứng dụng của định lý Lagrange trong bài toán chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình 39

2.4 Ứng dụng định lý Lagrange trong bài toán tìm giới hạn của dãy số 48

2.5 Ứng dụng định lý Lagrange trong bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 54

KẾT LUẬN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO

1

,( ), 1

cot cot cot

cos cos sin

2

A A

cot

22cos

2

B B

cot

22cos

2

C C

R

, 22

é =ê

Û ê - =êë

0

1

a a

é =ê

(1) Û 12 x -x - 7 x -x = 7 x -x - 2 x -x (2) Giả x = a

12 a2- a - 7 a2- a = 7 a2-a - 2 a2-a (3)

f t = t + a -a - t a -a " Î ê út é ùë û (2) (7)

a

êê

=êë

-é =ê

x x

3

0

x x

é =ê

Û ê =êë

2 1 3

a) 3 cosx - 2 cosx = cosx

b) 2011 sinx - 2010 sinx = sinx

f = - > , suy ra f x( )> 0 " Î - ¥x ( ;1),

1 4

sin( 1) s inx( )

(a; b) sao cho f(x) = F’(x), x (a) = F(b)

bm+1 +

cxm

m f(0) = f(1) = 0

+ bxm + cxm-1 = xm-1 (ax2 + bx + x)

x0 (0; 1) sao cho f(1) - f(0) = f’(x0)(1-0) f’(x0) = 0

x0m-1 (ax02 + bx0 + c) = 0 (do x0m-1 > 0)

2 + bx0 + c = 0

, c (0; 1) sao cho g(1) - g(0) = g’(c)(1-0)

:

i = n

i = 0

aim+i+1

1ln(1 ) 2002, 1.

2

n n

Ví dụ 2 x n

1

2 1

12

1

3

n n

x

x x

3 132

.2

x x

n n

u u

Với giá trị a 1 2 không thỏa mãn điều kiện ( loại )

Với giá trị a 1 2 thỏa mãn điều kiện ( nhận )

Với giá trị a 2 thỏa mãn điều kiện (nhận)

Với giá trị a 1 không thỏa mãn điều kiện (loại)

lima n 2

2 chương:

1 Tô Văn Ban, - ,