skkn Dấu hiệu chia hết và vận dụng dấu hiệu chia hết trong giảng dạy Toán 45

Thông qua việc hình thành các khái niệm toán học, giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức và vận dụng vào giải toán một cách linh hoạt, sáng tạo.. Khi dạy đến nội dung này, tôi luôn trăn tr

Trang 1

DẤU HIỆU CHIA HẾT - VẬN DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT

TRONG GIẢNG DẠY TOÁN 4-5

NGUYỄN NGỌC DIỄM Giáo viên trường Tiểu học Bán trú “A” Long Thạnh

A ĐẶT VẤN ĐỀ :

Việc dạy học toán ở Tiểu học nhằn giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức toán học và những kỹ năng cơ bản, biết cách vận dụng những kiến thức về toán, rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu được thực hiện một cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh

có điều kiện rèn luyện và phát triển khả năng tư duy, rèn phương pháp suy luận và những phẩm chất của người lao động mới

Thông qua việc hình thành các khái niệm toán học, giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức và vận dụng vào giải toán một cách linh hoạt, sáng tạo Điều đó giúp cho học sinh có thói quen độc lập suy nghĩ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra, khẳng định có căn cứ, tác phong cẩn trọng, có ý thức muốn cải tiến, tìm tòi cái mới

Tôi thiết nghĩ, là một Giáo viên trong giai đoạn mà đất nước ta đang trong thời kì hội nhập, nền kinh tế và xã hội Việt Nam đang đứng trước những cơ hội và thách thức rất lớn Để có nguồn nhân lực có trình độ ở nhiều lĩnh vực phục vụ cho đất nước, rõ ràng chúng ta cần có sự chuẩn bị tốt

về vốn người cho sự phát triển Như chúng ta đã biết, mục tiêu của nền giáo

dục Việt Nam là nhằm đào tạo ra những con người được phát triển toàn diện với đầy đủ phẩm giá: Có trình độ, có nhân cách, có khả năng tư duy phê phán độc lập, sáng tạo…Vì thế, để góp phần đạt mục tiêu ấy ta phải khẩn khái đặt lại câu hỏi: Cần hành động theo phương châm nào? Và bằng phương pháp nào?

Trở lại nội dung đề tài trong chương trình Sách giáo khoa Toán 4 ( Chương ba : Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9 ) trang 94, chương trình Sách giáo khoa Toán 5 ( Chương một : Ôn tập và bổ sung phân số ) Khi dạy đến nội dung này, tôi luôn trăn trở, suy nghĩ mãi… làm sao cho các em học sinh không gặp lúng túng và vận dụng thành thao các dấu hiệu chia hết trên vào học Chương phân số, làm sao cho các em chỉ tốn duy nhất một bước rút gọn? Dấu hiệu chia hết có tính chất gì, ta kết hợp chúng để tạo ra dấu hiệu mới được chăng? Các số khác có dấu hiệu chia hết hay không? Những suy nghĩ đó là động lực thúc đẩy tôi chọn đề tài này để nghiên cứu

Trang 2

I Quá trình phát triển kinh nghiệm:

1) Thực trạng ban đầu của vấn đề:

Trước kia, khi dạy đến nội dung này, tôi cảm thấy đây là nội dung khá đơn giản, dễ truyền thụ cho học sinh Học sinh cũng tiếp thu rất nhanh và vận dụng thực hành làm bài tập cũng khá dễ dàng

Tuy nhiên, khi các em học đến chương Phân số, khả năng vận dụng vào để rút gọn phân số còn lúng túng, cần phải chia tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên nào đây? Tại sao phải tốn hai, ba bước mới rút gọn về phân số tối giản?! việc thực hành của các em đã khiến tôi không được hài lòng, trong giảng dạy tôi cũng thường giải thích, gợi ý cho các em thì các em mới biết Điều này sẽ làm cho các em mất đi sự tự tin trong học tập, khả năng tư duy độc lập, sáng tạo bị hạn chế Tôi hiểu ra là các em chỉ biết vận dụng kiến thức của từng dấu hiệu đơn lẻ mà thôi Theo tôi thì hiệu quả các tiết dạy vừa qua về nội dung “Dấu hiệu chia hết” còn hạn chế, thì ra tôi chỉ

“mang kiến thức chất vào kho” của các em thôi, chứ chưa dạy các em phải

sử dụng nó như thế nào, thiếu sự kết hợp các dấu hiệu, lúc nào tôi cũng bám vào các bài tập ở Sách giáo khoa để hướng dẫn giảng dạy cho học sinh, khi

đó học sinh giải quyết rất tốt các bài tập, nhưng vì thiếu sự mở rộng, tính sáng tạo nên đến những mảng kiến thức khó hơn mang tính vận dụng sâu hơn thì học sinh bị lúng túng

Năm học 2008 – 2009, tôi chuyển công tác về Trường Tiểu học Bán trú ‘B’ Tân Châu ( Nay là Trường Tiểu học Bán trú ‘A’ Long Thạnh ), tôi được Ban giám hiệu phân công dạy lớp 4 Xác định đây là một trong những trường trọng điểm, có đầy đủ cơ sở vật chất phục vụ tốt cho việc giảng dạy, trình độ học sinh khá đồng đều, lại là trường thực hiện việc dạy 2 buổi/ ngày

ở tất cả các khối lớp.Với những điều kiện lý tưởng như vậy, tôi cần phải học tập, tìm tòi , nghiên cứu rất nhiều… và qua đó tôi đã tìm ra những kiến thức, kinh nghiệm trong việc giảng dạy nhằm giúp học sinh vận dụng các dấu hiệu chia hết để thực hành các bài tập có liên quan, một cách linh hoạt ,sáng tạo

Tôi hướng dẫn học sinh biết cách kết hợp hai dấu hiệu chia hết đã biết

để tìm ra một một dấu hiệu chia hết mới

Giới thiệu thêm cho học sinh một số dấu hiệu chia hết cơ bản, cần thiết khác, để các em vận dụng

Ôn tập thường xuyên để học sinh nắm vững kiến thức

Trong các giờ luyện tập buổi chiếu, tôi tranh thủ giới thiệu thêm một

số dấu hiệu chia hết đơn giản để các em mở rộng thêm kiến thức

Đưa ra nhiều dạng bài tập giúp học sinh vận dụng giải các bài tập có liên quan

Trang 3

Năm học 2009-2010 này, tôi được phân công dạy lớp 5, khi dạy chương một: Ôn tập và bổ sung phân số tôi tiếp tục áp dụng những biện pháp trên, tôi thấy hiệu quả tiết dạy đạt khá cao, các bài rút gọn phân số, tìm phân số bằng nhau các em thực rất dễ dàng, đơn giản

2) Nội dung và biện pháp tiến hành:

Qua việc học tập, nghiên cứu, tìm tòi, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp… tôi tìm ra một số dấu hiệu chia hết khác dựa vào các kiến thức sau:

a) Vận dụng những kiến thức tôi đã học tập:

(m , 10) = 1 ⇒ ∃u : u 10 ≡ 1 modm

Giải thích: Số tự nhiên m với 10 có ước chung lớn nhất là 1 Tồn tại

trình đồng dư để tìm ra giá trị của u

Cách giải:

(m)

Tìm được giá trị của u ta thế vào công thức dưới dây thì đã tìm ra dấu hiệu chia hết cho m

Chú ý: Giá trị của u < 10 được xem như Dấu hiệu chia hết sử dụng được

hiệu mới Với điều kiện các dấu hiệu đó phải có ước chung lớn nhất là 1.

VD: Dấu hiệu chia hết cho 6 là số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho

3 ( Vì: 2 x 3 = 6 ) mà ( 2 , 3 ) =1 (ƯCLN)

c) Một số dấu hiệu đơn giản, tôi dựa vào các ví dụ trên con số mà tôi tìm

ra.

Trang 4

CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT TÌM ĐƯỢC:

Dấu hiệu chia hết cho 4 :

Tôi thử đưa ra nhiều ví dụ và rút ra kết luận:

Hoặc : ( 2)

a 4 ⇔ 2a1 + a0 4

Quy tắc :

(1) Hai chữ số tận cùng lập thành một số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4 (2) Hai lần chữ số hàng chục cộng với chữ số hàng đơn vị được chữ số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4

VD: 48, 180, 1216, 56120

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2, dấu hiểu chia hết cho 3, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 6 ( vì 2 x 3 = 6 mà ( 2 , 3 ) = 1 ) :

a0 chẳn

a 6 ⇔ ∑

=

n i

ai

0

3

Quy tắc :

Số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 6 VD: 48, 54, 324, 1524,…

Trang 5

Giải thích :

cho 7

- Tương tự áp dụng như vậy đối với các số có 4 chữ số,…

a 8 ⇔ a2a1a0 8

Quy tắc

Ba chữ số tận cùng lặp thành một chữ số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8

VD: 2160, 3168, 4176, 5560,…

Hoặc :

a 8 ⇔ 2(2a2 +a1) + a0 8

a 10 ⇔ a0 = 0

Qui tắc

Số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10

VD: 110, 230, 3690,…

a 11 ⇔ (…+a4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 )11 các số ở vị trí lẻ các số ở vị trí chẳn

Quy tắc

Hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí lẻ và tổng các số ở vị trí chẵn (từ

phải sang trái) chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11

Trang 6

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, dấu hiệu chia hết cho 3, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 12 ( vì 3 x 4 = 12 mà ( 4 , 3 ) = 1 ) :

a 4 2a1 + a0 4

a 12 ⇔ ⇔

a 3 ∑

=

n i

ai

0

3

Quy tắc

- Hai chữ số tận cùng chia hết cho 4

- Tổng các chữ số chia hết cho 3

VD: 588, 11232, 456228, …

Dấu hiệu chia hết cho 14 :

a 2 a0 chẳn

a 14 ⇔ ⇔

a 7 …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3…7

Quy tắc

Các số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 7 thì chia hết cho 14

Trang 7

VD: 224

a 5 a0 = 0 hoặc 5

a 15 ⇔ ⇔

a 3 ∑

=

n i

ai

0

3

Quy tắc

Dấu hiệu chia hết cho 16 : ( chưa tìm được )

-Dấu hiệu chia hết cho 19 :

Trang 8

VD: 684 ( 2x(2x4+8)+6=38 : 19 = 2 vậy : 684 19 )

a0 = 0

a1 chẵn

Quy tắc

Số có chữ số tận cùng là 0 và chữ số hàng chục là số chẵn thì chia hết cho 20

VD: 220, 5400, 1480, …

Dấu hiệu chia hết cho 21 :

a 7 …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3…7

a 21 ⇔ ⇔

a 3 ∑

=

n i

ai

0

3

Quy tắc

- 5(5x8+6)+1 = 231:7=33

Trang 9

a 2 a0 chẳn

a 22 ⇔ ⇔

a 11 (…+a4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 )11

vị trí lẻ vị trí chẳn

Quy tắc

a 8 …2(2a2 +a1)+a0…8 Hoặc : a2a1a0 8

a 24 ⇔ ⇔

a 3 ∑

=

n i

ai

0

3

Quy tắc

Trang 10

- 8+6+4 = 15 3

a 25 ⇔ a1a0 25

Quy tắc

Hai chữ số tận cùng lặp thành một số chia hết cho 25 thì số đó chia hết cho 25

Vậy các số có hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50, 75 thì chia hết cho 25 VD: 625, 750, 1975, 12300,…

a 2 a0 chẳn

a 26 ⇔ ⇔

a 13 …4(4(4a0 + a1) + a2)+ a3 …13

Quy tắc

Trang 11

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 7, dấu hiệu chia hết cho 4, ta tìm được dấu hiệu chia hết cho 28 ( vì 7 x 4 = 28 mà ( 7 , 4 ) = 1 )

a 7 …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3…7

a 28 ⇔ ⇔

a 4 2a1 + a0 4

Quy tắc

- 5(5x8+4)+4 = 224:7=32

a 10 a0 = 0

a 30 ⇔ ⇔

a 3 ∑

=

n i

ai

0

3

Quy tắc

Trang 12

- 1+8+0= 9 3

Dấu hiệu chia hết cho 32 : ( chưa tìm được )

a 3 ∑

=

n i

ai

0

3

a 33 ⇔ ⇔

a 11 (…+a4 +a2 + a0) – (…+ a3 + a1 )11

vị trí lẻ vị trí chẳn

Quy tắc

a 17 …-5(-5(-5a0 +a1)+a2)+a3…17

a 34 ⇔ ⇔

a 2 a

Trang 13

Quy tắc

- a0 chẳn

- -5(-5x8+0)+4 = 204:17=12

a 7 …5(5(5a0 +a1)+a2)+a3…7

a 35 ⇔ ⇔

a 5 a0 = 0 hoặc 5

Quy tắc

VD1: 560  35 vì:

- 5(5x0+6)+5 = 35:7=5

- a0 = 0

VD2 : 595  35 vì:

- 5(5x5+9)+5 = 175: 7 = 25

a 4 2a1 + a0 4

a 36 ⇔ ⇔

a 9 ∑

=

n i

ai

0

9

Trang 14

VD: 432 36 vì:

 Tóm lại : Chúng ta có thể dùng kiến thức trên để tìm ra các dấu hiệu

chia hết còn lại, ngoại trừ những số đặt biệt như : 16, 32 , …

Sau đây là giá trị của u trong một số dấu hiệu:

Ta có : Dấu hiệu chia hết cho 19 thì u = 2

Dấu hiệu chia hết cho 29 thì u = 3 Dấu hiệu chia hết cho 39 thì u = 4 Dấu hiệu chia hết cho 49 thì u = 5 Dấu hiệu chia hết cho 59 thì u = 6 Dấu hiệu chia hết cho 69 thì u = 7 Dấu hiệu chia hết cho 79 thì u = 8 Dấu hiệu chia hết cho 89 thì u = 9

3 Kết quả đạt được :

Qua quá trình áp dụng tôi thấy hiệu quả của việc giảng dạy và học tập dạy như sau:

a) Về học sinh :

- Ngoài các dấu hiệu chia hết trong chương trình, các em còn biết thêm một số dấu hiệu chia hết khác Các em biết kết hợp các dấu hiệu để tạo

ra dấu hiệu mới Điều này đã gây hứng thú trong học tập, kích thích sự tìm tòi, học hỏi nhằm phát triển khả năng tư duy sáng tạo của các em

- Các em vận dụng khá thành thạo các dấu hiệu chia hết khi rút gọn phân số, tìm phân số tối giản…

- Trong các trường hợp tử số và mẫu số là những số có nhiều chữ số, các em có thể dùng các dấu hiệu chia hết khác để rút gọn về phân số tối giản chứ không chỉ sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Từ bốn dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9 các em có thể kết hợp thành các dấu hiệu :

Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và 3 tạo thành dấu hiệu chia hết cho 6 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 tạo thành dấu hiệu chia hết cho 10 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và 9 tạo thành dấu hiệu chia hết cho 18 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và 5 tạo thành dấu hiệu chia hết cho 15 Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2, 3 và 5 tạo thành dấu hiệu chia hết cho 30

- Đối với các em có học lực trung bình cũng có thể vận dụng khá dễ dàng ,không cần phải rút gọn nhiều bước

Trang 15

VD:

48

36

=

12 : 48

12 : 36

=

4 3

( Trước đây đối với học sinh trung bình có thể các em phải làm từ 2 bước : Lấy tử số và mẫu số chia 3 rồi tiếp tục chia 4…)

- Học sinh có thêm kiến thức và dễ dàng giải những bài toán khó

Một lớp học có ít hơn 35 học sinh và nhiều hơn 20 học sinh Nếu học sinh trong lớp xếp đều thành 3 hàng hoặc thành 5 hàng thì không thừa, không thiếu bạn nào Tìm số học sinh của lớp học đó?

Đối với bài này hướng dẫn học sinh vận dụng kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và 5 tạo thành dấu hiệu chia hết cho 15 vậy học sinh dễ dàng tìm ra

số 30 ( vì trong dãy số từ 21-34 chi có 30 chia hết cho 15)

Trong bài này giáo viện hướng dẫn kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2, 3,

5 thành dấu hiệu chia hết cho 30 thì cách giải bài toán trở nên đơn giản hơn Với điều kiện các em đã được giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 30

Học sinh biết ngay giá tri của b là 0, chỉ cần tìn giá trị của a bằng cách

tìm tổng các chữ số chia hết cho 3 (7 + a + 8 + 0 chia hết cho 3 Ta tìm

được a = 0, 3, 6, 9 )

Vậy các số cần tìm : 7080, 7380, 7680, 7980

số 15 để được một số có 4 chữ số chia hết cho 15

Đối với bài này học sinh phải biết tách chia hết cho 15 thành chia hết cho 3 và 5

.Xét b= 0 Thì a = 3, 6, 9

Xét b = 5 thì a = 1, 4, 7

Vậy các số cần tìm : 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155

nào, xếp hàng ba bạn hay hàng bốn bạn đều được một số háng không thừa bạn nào Nếu lấy tổng các hàng xếp được đó thì được 39 hàng Hỏi lớp 5A

có bao nhiêu bạn?

Gợi ý : Số học sinh lớp 5A phải là số chia hết cho 2, 3 và 4 Dễ thấy

số nhỏ nhất chia hết cho 2, 3, 4 là 12 ( 2x 3 x 4 = 12 )

Giả sử lớp 5A chỉ có 12 bạn thì:

Số bạn xếp hàng hai là : 12 : 2 = 6 ( hàng )

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	362 KB