Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở lớp 4, 5 qua chuyên đề hình học

+ Bằng công thức: S = a x h S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao của hình bình hành Ví dụ: Tính diện tích hình bình hành có độ dài đáy là 9 cm, chiều cao là - Diện tích hình

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Phát triển trí tuệ cho HS tiểu học là một trong những vấn đề được quan tâm hàng đầu của hầu hết các quốc gia, các bậc cha mẹ và thầy cô giáo Cùng với tất cả các môn học trong chiến lược “Giáo dục toàn diện”, có thể nói toán học đóng vai trò hết sức quan trọng Chính vì vậy, nội dung toán học ở tiểu học được xây dựng nhằm góp phần hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Các kiến thức, kỹ năng môn toán

ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống Nó giúp HS nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ

đó, HS nhận một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống Đồng thời, môn Toán góp phần vào việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, chính xác, có ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học

Như vậy, môn toán ở tiểu học không chỉ rèn luyện cho các em đơn thuần là khả năng tính toán, mà điều chủ yếu là rèn luyện năng lực tư duy Chính bởi tư duy sâu sắc mà các em mới có thể nhạy bén hơn trong quá trình học tập nhiều môn học khác và khi tham gia các hoạt động thực tế Rèn luyện toán học không có nghĩa đơn giản là kỳ vọng các em trở thành những nhà toán học, mà chính là rèn luyện tư duy để các em trở nên linh hoạt hơn khi tiếp cận những vấn đề trong cuộc sống hàng ngày

Một trong những bộ phận cấu thành nội dung chương trình Toán ở tiểu học, có khả năng phát triển trí tuệ và năng lực tư duy mạnh mẽ nhất cho HS là

nội dung hình học Bởi vậy, nội dung và phương pháp dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học ngày càng được quan tâm đặc biệt là ở các lớp 4, 5

Thật vậy, ở các trường tiểu học hiện nay rất quan tấm đến công tác bồi dưỡng HSgiỏi toán, nhất là khối lớp 4, 5 thì càng được quan tâm nhiều hơn Nhưng việc bồi dưỡng HSgiỏi lại gặp rất nhiều khó khăn do toán học là môn học đòi hỏi HSphải có óc sáng tạo, sự suy luận cao, đặc biệt là nội dung hình học Không chỉ có vậy mà phần đa HSlại ngại học toán hình học đặc biệt là HScuối cấp Chính vì vậy, công tác bồi dưỡng HSgiỏi thông qua nội dung hình học ở lớp 4, 5 cần được quan tâm và có hình thức tổ chức dạy học hấp dẫn để việc bồi dưỡng đạt hiệu quả cao

Chính vì những lý do trên, em đã quyết định lựa chọn, nghiên cứu đề

tài “Dạy học bồi dưỡng HS giỏi Toán ở lớp 4, 5 qua chuyên đề hình học”

làm cơ sở cho công tác giảng dạy sau này

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm hiểu việc bồi dưỡng HS giỏi Toán qua chuyên đề hình học lớp 4, 5

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý luận về việc dạy bồi dưỡng HS giỏi Toán ở tiểu học

- Tìm hiểu nội dung chương trình dạy yếu tố hình học ở lớp 4, 5

- Tìm hiểu thực trạng bồi dưỡng HS giỏi toán lớp 4, 5 qua chuyên đề hình học ở trường tiểu học

- Xây dựng quy trình dạy học bồi dưỡng HS giỏi theo chủ đề hình học

- Tìm hiểu các dạng bài tập về hình học ở lớp 4, 5 dùng để dạy học bồi dưỡng HS giỏi toán

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

a Đối tượng nghiên cứu:

Hoạt động dạy học bồi dưỡng HS giỏi toán qua chuyên đề hình học

b Phạm vi nghiên cứu:

Toán hình học lớp 4, 5

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

6 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phần nội dung của khóa luận có cấu trúc như sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học bồi dưỡng HS giỏi Toán ở lớp 4, 5 qua chuyên đề hình học

HS là các em phải nắm vững các kiến thức lí thuyết có liên quan, sau đó biết vận dụng các kiến thức đó theo các mức độ khác nhau từ đơn giản đến phức tạp, từ trực tiếp sang gián tiếp Đặc biệt ở các lớp cuối cấp là lớp 4 và 5, yêu cầu này lại càng cao Do vậy, để giúp HS có thể học tốt, GV cần cung cấp cho

HS những kiến thức cơ bản, quan trọng nhất về nội dung hình học ở giai đoạn này

1.1.1.1 Mục tiêu dạy học các yếu tố hình học ở lớp 4, 5

- Biết công thức tính các đại lượng hình học: chu vi hình, diện tích, thể tích các hình trên

* Kĩ năng:

- Bước đầu hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành như:

+ Đo độ dài đoạn thẳng

+ Vẽ hình: Vẽ góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song; vẽ hình bình hành, hình thoi, hình tam giác, hình thang, hình tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

1.1.1.2 Nội dung dạy học yếu tố hình học lớp 4, 5

Dựa vào mục tiêu dạy học ở trên, nội dung dạy học một số yếu tố hình học ở lớp 4, 5 được phân bố như sau:

+ AB và DC là hai cạnh đối diện

AD và BC là hai cạnh đối diện

+ Cạnh AB song song với cạnh DC

+ Cạnh AD song song với cạnh BC

+ AB = DC và AD = BC

c Hình thoi

- Hình thoi được hình thành dựa trên mô hình hình vuông bị xô lệch

Như vậy, hình thoi được hiểu là hình có hai cặp cạnh đối diện song song và

bốn cạnh bằng nhau

+ Cạnh AB song song với cạnh DC;

+ AB = BC = CD = DA

Ngoài ra, trong quá trình làm bài tập, HS còn nhận biết được hình thoi

có thêm đặc điểm là có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại

trung điểm của mỗi đường thẳng

Ở lớp 1, HS được nhận dạng hình tam giác một cách tổng thể thì đến

lớp 5 HS nhận dạng hình tam giác đầy đủ hơn với những đặc điểm về đường

cao của nó, hình tam giác có ba cạnh, ba góc, ba đỉnh, hình tam giác có ba góc

nhọn, hình tam giác có một góc tù và hai góc nhọn, hình tam giác có hai góc

B

C D

+ Ba cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC

+ Ba đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C

+ Ba góc là:

Góc đỉnh A, cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A)

Góc đỉnh B, cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B)

Góc đỉnh C, cạnh CB và CA (gọi tắt là góc C)

+ BC là đáy, AH là đường cao tương ứng với đáy BC, độ dài AH là chiều cao e Hình thang Ở lớp 5, để hình thành bước đầu khái niệm hình thang, GV thường liên hệ với “hình ảnh” có trong thực tế như cái thang Đối với HS lớp 5, hình thang được biết đến như là một hình tứ giác có dạng đặc biệt: “hai cạnh đối diện song song” HS chỉ xét dạng hình thang có hai đáy không bằng nhau, chưa coi hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi cũng là hình thang HS cũng biết được rõ, phân biệt được đường cao với chiều cao của hình thang, nhận biết, vẽ được đường cao của hình thang trong hai trường hợp như hình vẽ sau:

B

Ví dụ: Hình thang ABCD có:

+ Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC + Cạnh bên AD và cạnh BC

+ Cạnh AB và cạnh DC đối diện song song

+ AH là đường cao, có độ dài AH là chiều cao

f Hình tròn, đường tròn

A

B

H

C

D

C

A

A

B

C

D

H

A

D

B

C

H

Lớp 5 HS được giới thiệu đồng thời cả về “Hình tròn”, “Đường tròn” nhưng vẫn chỉ ở mức “giới thiệu” thông qua hình ảnh trực quan như mặt trăng rằm, mặt chiếc mâm Đầu chỉ của compa vạch trên tờ giấy một “Đường tròn”, cắt tờ giấy theo đường tròn ta được “Hình tròn”

- Bán kính và đường kính của hình tròn được xác định rõ hơn sau khi

HS đã nhận biết được đường tròn (Nối tâm O với một điểm A trên đường tròn, đoạn thẳng OA là bán kính của hình tròn Đoạn thẳng nối hai điểm M và

- Tất cả các bán kính của hình đều bằng nhau OA = OB = OC

- Đoạn thẳng MN nối hai điểm M và N của đường tròn đi qua tâm O là đường kính của hình tròn

g Hình hộp chữ nhật

- Từ hình ảnh bao diêm, viên gạch khái quát thành hình hộp chữ nhật

- Trong Toán 5, việc nhận biết hình hộp chữ nhật gắn liền với nhận biết

về đặc điểm các yếu tố về đỉnh, cạnh, mặt (mặt đáy và mặt bên) Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh, 2 mặt đáy và 4 mặt bên Và đặc biệt, HS gắn liền với những hiểu biết về “hình khai triển của hình này”

- Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước: chiều dài, chiều rộng và chiều cao

O O

A

h Hình lập phương

- Từ hình ảnh “con xúc xắc” khái quát thành hình lập phương

- Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau

- Hình khai triển của hình lập phương

* Giới thiệu hình cầu:

Ví dụ: Quả bóng đá, trái đất, quả địa cầu…

B Quan hệ hình học

a Hai đường thẳng vuông góc:

Việc hình thành biểu tượng về hai đường thẳng vuông góc với nhau qua việc kéo dài hai cạnh kề của một hình chữ nhật như sau:

- Kéo dài hai cạnh BC và DC

của hình chữ nhật ABCD ta được hai đường thẳng

vuông góc với nhau

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo ra

4 góc vuông có chung một đỉnh

Để vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng

AB cho trước

Ta có thể làm như sau:

+ Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng AB

+ Chuyển dịch ê ke trượt theo đường thẳng AB sao cho cạnh góc vuông thứ 2 của ê kê gặp điểm E Vạch một đường thẳng theo cạnh đó thì được đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB

b Hai đường thẳng song song

Việc hình thành 2 đường thẳng song song với nhau qua việc kéo dài 2 cạnh đối nhau của một hình chữ nhật như sau:

hai đường thẳng song song với nhau

- Hai đường thẳng song song với nhau thì không bao giờ cắt nhau

- Vẽ hai đường thẳng song song bằng cách thực hiện qua việc vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau:

- Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E

và vuông góc với đường thẳng AB

Cụ thể: Độ dài của một đường tròn gọi là chu vi của hình tròn đó Muốn tính chu vi của hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14

C = d x 3,14 (C là chu vi hình tròn; d là đường kính hình tròn)

Hoặc

Muốn tính chu vi của hinh tròn ta lấy hai lần bán kính nhân với số 3,14

C = r x 2 x 3,14 (C là chu vi hình tròn; r là bán kính hình tròn)

Ở ví dụ này, HS chỉ việc áp dụng công thức tính chu vi hình tròn Vậy, chu vi hình tròn là:

5 x 2 x 3,14 = 31,4 (cm)

Đáp số: 31,4 cm

b Diện tích của hình:

* Diện tích hình bình hành

Ở lớp 4, HS được học về diện tích hình bình hành như sau :

Diện tích hình bình hành được xây dựng từ diện tích hình chữ nhật theo các bước sau:

- Giới thiệu đáy và chiều cao của hình

Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ABIH

+ Bằng công thức: S = a x h

(S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao của hình bình hành)

Ví dụ: Tính diện tích hình bình hành có độ dài đáy là 9 cm, chiều cao là

- Diện tích hình thoi được hình hành qua các bước:

+ Cắt ghép hình thoi thành hình chữ nhật như sau:

Hình thoi ABCD có AC = m ; BD = n

+ Bằng lời: Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia

cho 2 (cùng một đơn vị đo)

+ Bằng công thức: S =

2

(S là diện tích của hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo)

Ví dụ: Tính diện tích hình thoi ABCD biết:

* Diện tích hình tam giác

Trong toán 5, quy tắc tình diện tích hình tam giác được xây dựng theo các bước sau:

+ Lấy 2 hình tam giác như nhau, cắt 1 hình tam giác rồi gép với hình tam giác còn lại để thành hình chữ nhật (hình chữ nhất có diện tích gấp 2 lần diện tích hình tam giác)

+ Dựa vào cách ghép trên (qua hình vẽ) để tìm ra cách tính diện tích hình tam giác (lấy độ dài cạnh đãy nhân với chiều cao rồi chia cho 2)

+ Hình thành quy tắc tính diện tích hình tam giác bằng lời: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2

Bằng công thức:

2

a h 

(S: là diện tích, a: là độ dài, h: là chiều cao)

Ví dụ : Tính diện tích hình tam giác có đáy là 8 cm và chiều cao là 6 cm

Ở bài tập này HS thấy ngay được là bài toán cho biến độ dài đáy là 8

cm và chiều cao là 6 cm Muốn tính diện tích hình này HS chỉ việc áp dụng trực tiếp công thức đã học:

Bài giải:

Diện tích hình tam giác là:

2

6 8

Bằng lời: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2

Bằng công thức: S =

(S là diện tích; a, b là độ dài hai đáy; h là chiều cao)

Ví dụ 4: Tính diện tích mỗi hình thang sau:

C

D

A 4cm

(a + b) x h

2

Diện tích hình tròn là: 2 x 2 x 3,14 = 12,56 (dm2)

Đáp số: 12,56 dm2

* Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật

- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo)

- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy

Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp

chữ nhật có chiều dài 5dm, chiều rộng 4dm và chiều cao 3dm

Bài giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(5 + 4) x 2 x 3 = 54 (dm2) Diện tích toàn quần của hình hộp chữ nhật là:

54 + 5 x 4 x 2 = 94 (dm2 )

Đáp số: Diện tích xung quanh: 54 dm2 Diện tích toàn phần: 94 dm2

* Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương

- Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4

- Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6

Ví dụ : Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập

phương có cạnh 1,5 m

Bài giải:

Diện tích của hình lập phương đó là:

1,5 x 1,5 x 4 = 9 (m2 ) Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật ta có diều dài là a, chiều rộng là

b, chiều cao là c (cùng đơn vị đo) Ta có, công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V = a x b x c

Ví dụ : Bài 3- Trang 108- Sách giáo khoa Toán 5

Trong các hình dưới dây, hình nào là hình hộp chữ nhật, hình nào là hình lập phương

Ví dụ : Bài 3- Trang 103- Sách giáo khoa Toán 4

Vẽ thêm 2 đoạn thẳng để được 1 hình bình hành

C Các bài tập phối hợp kỹ năng đo dài đoạn thẳng với kỹ năng tính

Ví dụ: Bài 4- Trang 89- Sách giáo khoa Toán 5

a, Đo độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD

rồi tính diện tích tam giác ABC

b, Đo độ dài các cạnh của hình chữ nhật MNPQ

và độ dài cạnh ME Tính:

- Tổng diện tích hình tam giác MQE và

diện tích hình tam giác EQP

D Bài tập vận dụng công thức tính các đại lượng hình học

Ví dụ: Bài 2- Trang 104- Sách giáo khoa Toán 5

Một khu đất có kích thước theo hình vẽ dưới đây Tính diện tích khu đất

100,5m

Ví dụ: Bài 2- Trang 112- Sách giáo khoa Toán 5

Mảnh bìa nào dưới đây có thể gấp được một hình lập phương

F Bài toán “trắc nghiệm” về hình học

Ví dụ : Bài 1- Trang 144- Sách giáo khoa Toán 4

Trong hình bên

a, AB và DC là 2 cạnh đối diện song song

và bằng nhau

c, Hình tứ giác ABCD có 4 góc vuông

d, Hình tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau

1.1.1.4 Đặc điểm dạy học yếu tố hình học ở lớp 4, 5

- Kế thừa, hoàn thiện nội dung các yếu tố hình học của Toán 4, 5

(chương trình cải cách giáo dục) Cụ thể:

+ Ngoài việc giới thiệu mới hoặc bổ sung hệ thống hóa các đặc điểm của một số hình phẳng (hình vuông, tam giác, hình tròn, hình bình hành, hình thoi)

Toán 5 giới thiệu một số hình không gian như: hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu

+ Bổ sung một số nội dung có nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống như:

Giới thiệu hình cầu

Thực hành tính diện tích (ruộng đất)

Coi “biểu đồ hình quạt” như một cách để biểu diễn số liệu thống kê Đồng thời lược bỏ bớt nội dung nào đó có thể chưa phù hợp với trình độ nhận thức hoặc HS sẽ được học kỹ hơn trong chương trình Trung học cơ sở

Ví dụ: Toán 5 (mới) chỉ giữ lại nội dung “Giới thiệu hình trụ” mà lược

bớt nội dung “Thể tích hình trụ” của Toán 5 cải cách giáo dục

- Tăng cường các bài toán có nội dung thực tế; các bài toán phát triển trí tưởng tượng trong không gian (nhận dạng hình, vị trí trong không gian hình khai triển…)

- Hình học được bố trí thành chương riêng Nội dung dạy học được triển khai theo các hình Các đại lượng hình học và các bài toán có nội dung hình học được gắn với các hình cụ thể

Tuy nhiên, phần ôn tập được kết cấu theo vấn đề, ví dụ ôn tập về chu vi

và diện tích đối với hình phẳng; diện tích và thể tích đối với hình không gian

1.1.2 Năng lực học Toán hình học của HS Tiểu học

1.1.2.1 Năng lực học toán của HS tiểu học

Trước hết, chúng ta tìm hiểu về khái niệm “năng lực”, có nhiều quan niệm khác nhau:

Có người quan niệm: năng lực như một tổng hợp các phẩm chất cá tính của con người, đáp ứng được những yêu cầu của hoạt động và bảo đảm được những thành tựu cao trong hoạt động ấy

Có người lại cho rằng cách hiểu năng lực như trên quá rộng Họ cho rằng: “Một tổng hợp các phẩm chất cá tính” ở trên đồng nhất với “tính sẵn sàng bắt tay vào hoạt động” Do vậy, năng lực là tính sẵn sàng bắt tay vào hoạt động và hoạt động có hiệu quả Cách hiểu này cho ta thấy không chỉ có một năng lực mà có nhiều năng lực khác nhau Chúng là những yếu tố thành phần của năng lực hiểu theo nghĩa rộng của quan niệm thứ nhất

Vậy, những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động học tập toán và trong những điều kiện vững chắc như nhau, nó là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ sảo

Để vạch ra những năng lực toán học của HS, có những công trình nghiên cứu tâm lý được tính hành công phu, đặc biệt là công trình của V.A Kơrutexxki Ông đã tiến hành phân tích giải bài tập của HS thực nghiệm có trình độ năng lực toán học khác nhau Theo ông, ở lứa tuổi HS thì các cấu trúc của các năng lực toán học bao gồm các thành phần sau:

* Về mặt thu nhận những thông tin toán học đó là:

+ Năng lực của tri giác hình thức hóa tài liệu toán học

+ Năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán

* Về mặt chế biến các thông tin toán học, đó là:

+ Năng lực tư duy lôgic trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian; các ký kiệu dấu và ký hiệu số; năng lực suy nghĩ các ký hiệu toán học

+ Năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng quan hệ, các phép toán của toán học

+ Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng; năng lực suy nghĩ với cấu trúc được rút ngắn

+ Tính mềm dẻo của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học + Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp

lý của lời giải

+ Năng lực thay đổi nhanh hóng và dễ dàng và hướng suy nghĩ dạng tư duy thuận chuyển sang tư duy ngược

* Về mặt lưu trữ các thông tin toán học đó là trí nhớ toán học

* Về thành phần tổng hợp chung thì đó là khuynh hướng toán học trí tuệ

Các thành phần trên có quan hệ chặt chẽ với nhau, có ảnh hưởng lẫn nhau tạo thành một hệ thống tư duy nhất, một cấu trúc hoàn chỉnh, một tư duy của toán học, trí tuệ (hay còn gọi là năng lực toán học)

1.1.2.2 Năng lực toán hình học của HS Tiểu học

Ở Tiểu học những kiến thức về hình học rất đơn giản và cơ bản chỉ là hình học trực quan chứ chưa phải là hình học suy diễn Bao gồm: điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, góc, các hình học đơn giản: hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn… Nghe qua, nhìn qua tưởng có thể nhớ ngay và HS

dễ thực hiện được ngay Nhưng ngay ở chính những kiến thức tưởng chừng đơn giản ấy, HS dễ bộc lộ những lỗ hổng kiến thức Với HS trung bình chỉ ít ngày sau khi học, các kiến thức trên đã lẫn lộn, không nhớ hoặc nhớ không chính xác Với HS khá, giỏi thì vận dụng các kiến thức hình học hết sức máy móc, làm bài tập hình học như là trách nhiệm chứ chưa có sự say mê, hứng thú, chưa nói là ngại giải toán hình Bởi lẽ: HS Tiểu học nhận thức chủ đạo là trực quan cụ thể mà hình học đòi hỏi trí óc tưởng tượng, đặc biệt là trí tưởng

tượng không gian phong phú Mặc dù, đã tiếp cận và làm quen với các kiến thức hình học ngay từ lớp 1 nhưng các em vẫn gặp không ít khó khăn khi giải các bài toán có nội dung hình học

Thực tế kết quả dạy học toán học ở các trường Tiểu học hiện nay cho ta thấy rõ: Việc tiếp thu kiến thức hình học của HS còn chậm, việc vận dụng kiến thức hình học vào giải các bài tập có liên quan lại càng hạn chế Điều này gây không ít khó khăn trong quá trình dạy học của GV Mà mục tiêu giáo dục đặt ra là phát triển toàn diện hơn thế nữa do nhịp độ phát triển của xã hội song song là mặt bằng kiến thức cũng phải hoàn thiện và mở rộng Điều đó nảy sinh mâu thuẫn giữa việc học tập các yếu tố hình học với mục tiêu dạy toán và nhu cầu của xã hội Giải quyết được mâu thuẫn này tức là GV đã góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán nói riêng và giáo dục toàn diện nói chung

1.1.3 Bồi dưỡng HS giỏi toán hình học ở Tiểu học

1.1.3.1 Mục đích:

Bồi dưỡng HS giỏi là hoạt động cần thiết trong quá trình dạy học vì hoạt động này nhằm các mục đích sau:

+ Bồi dưỡng hững thú học tập môn toán

+ Đào sâu thêm kiếm thức trong chương trình

+ Làm cho HS thấy rõ hơn vai trò của toán trong sản xuất

+ Bồi dưỡng cho HS tác phong nghiên cứu, thói quen tự đọc sách

+ Bồi dưỡng cho HS tình cảm tập thể trong học tập

1.1.3.2 Các biểu hiện của HS giỏi

Trong cùng một lứa tuổi khi giải quyết nhiệm vụ học tập, các HS giỏi

có một số biểu hiện như sau:

+ Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với những thay đổi các điều kiện

+ Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hướng xuôi và ngược

+ Thích tìm tòi, giải bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau

+ Có sự quan sát tinh tế, mau phát hiện ra chỗ nút làm việc giải quyết vấn đề phát triển theo hướng hợp lý hơn, độc đáo hơn

+ Có trí tưởng tượng phát triển

+ Có khả năng suy luận, có căn cứ rõ ràng, có óc tò mò không muốn dừng lại theo mẫu có sẵn hay ở những gì còn thắc mắc hoài nghi, có ý thức tự kiểm tra việc làm

Những biểu hiện trên có những mức độ rõ rệt và tế nhị khác nhau đòi hỏi GV chú ý theo dõi và phân tích mới nhận biết đúng, không lẫn lộn với những biểu hiện ngẫu nhiên Những biểu hiện trên thường dựa trên những biểu hiện bên ngoài, dễ thấy như sự tiếp thu nhanh, trí nhớ tốt, có thái độ học tập tự giác

1.1.3.3 Các biện pháp bồi dưỡng HS giỏi

- Củng cố vững chắc, hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã học thông qua những câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào nội dung bài học, vào kiến thức trọng tâm Thông qua đó yêu cầu HS tự tìm các thí dụ minh họa, cụ thể hóa các tính chất chung Đặc biệt, thông qua vận dụng và thực hành, kiểm tra kiến thức đã tiếp thu, các bài tập đã làm

- Ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung Đòi hỏi việc vận dụng đào sâu những khái niệm đã học hoặc vận dụng những phương pháp giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp

- Yêu cầu HS giải bài tập bằng nhiều cách: phân tích, so sánh tìm ra cách giải hay nhất, hợp lý nhất

- Tập tạo cho HS thói quen tự lập đề toán và giải

- Sử dụng một số bài toán có các yếu tố chứng minh, suy diễn để bồi dưỡng phương pháp chứng minh

- Giới thiệu ngoại khóa, tiểu sử của một số nhà toán học xuất sắc, nhất

là các nhà toán học trẻ tuổi và một số phát minh toán học quan trọng để giáo dục tình cảm yêu tích môn toán và kính trọng các nhà toán học xuất sắc

- Tổ chức một số buổi dạ hội toán học, thi đố toán học…

- Bồi dưỡng cho các em phương pháp toán và tổ chức tự học ở gia đình trên cơ sở sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu có trong những mục giải toán vui… kết hợp với gia đình HS, tạo điều kiện cho các em học tập

- Kết hợp việc bồi dưỡng khả năng toán học với việc học tốt môn Tiếng việt để phát triển khả năng ứng dụng ngôn ngữ

Những việc làm trên cần tính toán đến điều kiện thời gian để HS không học lệch và không bị quá tải

1.2 Cơ sở thực tiễn

Để tìm hiểu thực trạng về việc bồi dưỡng HS giỏi môn Toán lớp 4, 5 ở trường Tiểu học, tôi sử dụng phương pháp điều tra kết hợp với phương pháp tổng kết kinh nghiệm của các GV trực tiếp tham gia công tác bồi dưỡng HS giỏi Toán lớp 4, 5 ở trường Tiểu học Ngô Quyền, thành phố Vĩnh Yên, tỉnh Vĩnh Phúc

* Đối tượng điều tra: GV và HS lớp 4, 5

Thời gian điều tra: Từ ngày 20/2/2012 đến ngày 26/3/2012

Với tổng số phiếu là: 29 phiếu, trong đó:

GV lớp 4,5: 4 phiếu

HS lớp 4, 5: 25 phiếu

* Nội dung điều tra :

Nội dung điều tra được thể hiện qua các phiếu điều tra ( xem phần phụ lục)

* Kết quả thu được:

Với nội dung và phương pháp nghiên cứu vừa nêu trên tôi đã thu nhận được một số kết quả về phía GV và HS như sau:

Phần trăm (%)

Số lượng

Phần trăm (%)

Số lượng

Phần trăm (%)

+ Tâm lý học toán hình học của HS chưa thoải mái bởi HS thấy khó và trừu tượng

+ HS không có sự hứng thú, lòng say mê với kiến thức hình học

Vậy, cần có hoạt động học sao cho tạo được tâm lý tốt để HS hứng thú học và nắm chắc các kiến thức cơ bản để vận dụng giải toán có hiệu quả

- Đối với GV:

Câu hỏi 1: Thì cả 4 phiếu đều chọn ý 4 đạt 100%

Câu hỏi 2: Với ý 1 thì có 1 phiếu chọn đạt 25%

Với ý 2 thì có 3 phiếu chọn đạt 75%

Câu hỏi 3:Có 4 phiếu chọn đạt 100%

Câu hỏi 4: Qua việc tổng kết phiếu điều tra kết hợp với trò chuyện, quan sát tôi thấy rằng 100% GV đưa ra quy trình bồi dưỡng HS giỏi như sau:

Bước 1: Ôn tập kiến thức cần thiết rồi cho ví dụ

Bước 2: Giao các bài tập cho HS tìm lời giải và hướng dẫn giải

Bước 3: Khai thác sâu bài toán theo các hướng

- Tìm các cách giải khác

- Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả

- Nghiên cứu những bài toán có liên quan nhờ phép tương tự Câu hỏi 5: Mức độ tốt có 3 phiếu đạt 75%

Mức độ rất tốt có 1 phiếu đạt 25%

Câu hỏi 6: Đối với chủ đề hình học, khi bồi dưỡng HS giỏi các thầy (cô) giáo thường gặp những khó khăn là:

- Khả năng tưởng tượng, suy luận của các em còn kém

- Các em chưa nắm chắc dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố tạo thành hình học tương ứng

- Các em chưa say mê học nội dung này

- Nhiều đại lượng tham gia

- Thời gian bị hạn chế

Câu hỏi 7: Những sai lầm mà HS thường mắc phải khi học chủ đề hình học là:

- Khi viết tên các hình: Tùy tiện đổi chỗ các chữ trong tên gọi một hình

- Khi chia tỉ lệ độ dài trên các cạnh HS thường đặt lệch thước hoặc ước lượng độ dài hạn chế, chỉ cần biết ra đã chia thành từng phần là được chứ không để ý đến điều kiện bằng nhau hoặc gấp nhau bao nhiêu lần

- Khi vẽ đường cao của hình tam giác xuất phát từ đỉnh góc tù, HS không xác định được nên hình thường không đúng tỉ lệ hoặc vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt nên dẫn đến ngộ nhận, không có căn cứ lôgic

- Sai lầm khi tính toán

- Nhầm lẫn công thức

* Qua kết quả thu được ở trên ta thấy:

- GV của trường Tiểu học Ngô Quyền đã nhận thức đúng tầm quan trọng của công tác bồi dưỡng HS giỏi

- Phần lớn GV đã có việc làm thường xuyên nhằm bồi dưỡng HS giỏi Toán của lớp mình Điều này cho thấy, mức độ tích cực của GV trong việc thực hiện bồi dưỡng HS giỏi khó khăn này Có lẽ chính vì sự tích cực, thường xuyên này của GV mà số lượng HS thi HS giỏi, Trạng nguyên nhỏ tuổi, Toán tuổi thơ… đều đạt giải cao

- 100% GV đều lựa chọn biện pháp bồi dưỡng đó là kết hợp bồi dưỡng theo chuyên đề với phương pháp thực hành giải toán Đây là biện pháp rất phổ biến, dễ sử dụng và đem lại hiệu quả cao Qua thực tế kiểm nghiệm rất nhiều GV đã thành công trong việc sử dụng biện pháp này

- Các thầy (cô) đã trang bị cho mình kiến thức lý luận về quy trình thực hiện công tác bồi dưỡng HS giỏi toán này một cách chính xác và qua thực tế giảng dạy của các GV, tôi thấy các GV thường tiến hành tuần tự theo 3 bước trên Điều này chứng tỏ GV không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn biến những điều đó thành việc làm cụ thể

- Sau quá trình bồi dưỡng HS giỏi Toán 4, 5 kết quả học tập của HS phần lớn là tốt Còn mức độ tốt hơn cũng chiếm tỉ lệ tương đối cao đó cũng chính là phát hiện ra những em có năng khiếu đặc biệt về toán Mức độ bình thường chiếm mức độ thấp nhất Điều đó chứng tỏ việc bồi dưỡng HS giỏi Toán ở các trường tiểu học này đã đạt hiệu quả cao

- Bên cạnh những kết quả đạt được, phải kể đến những khó khăn mà

GV gặp phải như: do trí tưởng tượng, khả năng suy luận của các em còn kém,

thời gian bồi dưỡng còn hạn chế… Cũng như những sai lầm mà HS mắc phải

đã làm cho một số tiết bồi dưỡng chưa thực sự đạt hiệu quả cao

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4, 5

Qua việc tìm hiểu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của công tác bồi dưỡng HS giỏi toán ở trường Tiểu học, em thấy các bài tập hình học có ý nghĩa quan trọng trong quá trình làm phát triển năng lực toán học cho HS Chính vì vậy, em đã sưu tầm và xây dựng được một hệ thống bài tập hình học

ở Tiểu học với mục đích góp phần nhỏ bé của mình vào việc bồi dưỡng HS giỏi lớp 4, 5 qua chuyên đề hình học