MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ CHỌN LỌC – P1 Câu 1: Một máy phát điện xoay chiều một pha phát ra suất điện động có tần số 60 Hz.. Nếu thay roto của nó bằng một roto khác có nhiều hơn một cặp cực
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ CHỌN LỌC – P1
Câu 1: Một máy phát điện xoay chiều một pha phát ra suất điện động có tần số 60 Hz Nếu thay roto của nó bằng một roto khác có nhiều hơn một cặp cực và vẫn muốn tần số của suất điện động phát ra là 60 Hz thì số vòng quay của roto trong một giờ thay đổi 7200 vòng Số cặp cực từ của roto ban đầu là
Lời giải:
+ f =
60
n
p = 60 =>
60
n
= 60/p
+
60
)
120
(n−
(p + 1) = 60 =>
p
60 (p + 1) - 2(p + 1) = 60 => p2 + p – 30 = 0 => p = 5
Câu 2: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với
Ox Phương trình dao động của M và N lần lượt là x M =3 2cos t (cm)ω và xN = 6cos( t+ /12) (cm) ω π Kể từ t
= 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 là
Lời giải:
* Khoảng cách giữa M và N : x = xN – xM = Acos(wt + ϕ)
Với : tanϕ =
0 cos 2 3 12 cos 6
0 sin 2 3 12 sin 6
−
−
π
π
=1 => ϕ = π/4 => x = Acos(wt + π/4)
* Khi M, N có VT ngang nhau : x = 0 => (wt + π/4) = π/2 + k π => t =
4
( 2
π π
T
+k π) =
8
T
+ k 2
T
M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 khi k = 2 => t = 9T/8
Câu 3: Thực hiện giao thoa trên mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp có phương trình là uA= uB = A cos ω t Biết bước sóng là λ và khoảng cách hai nguồn là AB = 7λ Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn
là
Lời giải:
+ AB/λ = 7 => trên A0 có 7 cực đại
+ A0 = 3,5λ => 0 là cực đại nhưng ngược pha với nguồn
+ 2 cực đại kế tiếp thì ngược pha nhau => có 6 điểm cực đại ngược pha với nguồn (vạch đỏ)
Câu 4: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức 1 2 6 os 100 ( )
4
Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là
2 3 os 100 ( )
12
5
2 2 os 100 ( )
12
C 2 2 2 os 100 ( )
3
3
Lời giải:
•
• B
Trang 2Zd = Z1 -> r2 + ( ZL − ZC1)2 = r2 +Z L2 -> ZL – ZC1 = ± ZL -> ZL =
2
1
C Z
(1)
Zd = ZC1 -> r2 +ZL2 = ZC!2 ->r2 =
4
3Z C21
-> r =
2
3Z C21
(2)
tanϕ1 =
3 1
2 3 2 1
1 1
1 = − =−
−
C
C C C L
Z
Z Z r
Z Z
> ϕ1 = -
6
π
Khi C = C2 UC = UCmax khi ZC2 = 1
1
2 1 2 2
2 2
C C
C L
L
Z Z
Z Z
Z r
=
= +
2
( 4
3 )
( ZL ZC ZC Zc ZC ZC ZC
2 3
2 2 1
1 1
2 = − =−
−
C
C C
C L
Z
Z Z
r
Z
Z
> ϕ2 = -
3
π
U = I1Z1 = I2Z2 -> I2 = I1 2
3
3 2 3 1 2
1 = I = =
Z
Z
(A)
Cường độ dòng điện qua mạch i2 = I2 )
3 6 4 100 cos(
2 π +π −π +π
12
5 100 cos(
t (A) Chọn B
Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có biên độ không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tếp với tụ điện có điện dung C1 Khi đó dòng điện trong mạch là i1 và công suất tiêu thụ của mạch là P1 Lấy một tụ điện khác có điện dung C’ = 4C1 mắc song song với tụ điện C1 thì dòng điện trong mạch là i2 và công suất tiêu thụ là P2 Biết P1 = 3P2
và i1 vuông pha với i2 Độ lệch pha ϕ1 và ϕ2giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i1 và i2 là
A ϕ π1= / 6 và ϕ2= − π / 3 B ϕ1= − π / 6 và ϕ π2= / 3
C ϕ π1= / 4 và ϕ2= − π / 4 D ϕ1= − π / 4 và ϕ π2= / 4
Lời giải:
+ P1 = 3P2 => RI12 = 3RI22 => I1 = 3I2
=> UR1 = 3UR2
+ C2 > C1 => ZC1 > ZC2 => u trễ pha hơn i1 và u sớm pha hơn i2
+ tanϕ1 = -
1 2
R
R
U
U
= - 3
1 => ϕ1 = - π/6 => ϕ2 = π/3
Câu 6: Một máy phát điện xoay chiều ba pha mắc hình sao có điện áp pha hiệu dụng là 120 V và tần số 50 Hz Người ta đưa dòng điện ba pha từ máy phát điện này vào ba tải đối xứng mắc tam giác, trong đó mỗi tải gồm điện trở thuần R = 24Ω và cộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL = 32Ω Tổng công suất do các tải tiêu thụ là
Lời giải:
+ Itải = Udây : Ztải
+ Công suất P = 3.R.Itải2
Câu 7: Một ống Rơn-ghen hoạt động dưới điện áp U =50000V Khi đó cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen
là I =5mA Giả thiết 1% năng lượng của chïm electron được chuyển hóa thành năng lượng của tia X và năng lượng trung bình của các tia X sinh ra bằng 75% năng lượng của tia có bước sóng ngắn nhất Biết electron phát ra khỏi catot với vận tôc bằng 0 Tính số photon của tia X phát ra trong 1 giây?
A 3,125.1016 B 3,125.1015 C 4,2.1015 D 4,2.1014
Lời giải:
i1
u
i2
UR2
UR1
ϕ1
ϕ2
Trang 3Năng lượng cua tia X có bước sóng ngằn nhất được tính theo công thức: εxmax =
min λ
hc
= 2
2
mv
= eU
Năng lượng trung bình của tia X: εX = 0,75εxmax = 0,75eU
Gọi n là số photon của tia X phát ra trong 1s, công suất của chùm tia X: P = nεX = 0,75neU
Số electron đến được anot trong 1s: ne =
e
I
Năng lượng chùm electron đến anot trong 1s là Pe = ne
2
2
mv
=
e
I
eU = IU Theo bài ra : P = 0,01Pe ->0,75neU = 0,01IU
-> n =
e
I
75
,
0
01
,
0
3
10 6 , 1 75 , 0
10 5 01 , 0
−
− = 4,166.1014 = 4,2.1014 (photon/s) Chọn đáp án D
Câu 8: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch điện xoay chiều có điện áp
0 os
u=U c ωt(V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp là ϕ1, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V Biết rằng nếu thay tụ C bằng tụ C' =3C thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp là 2 1
2
π
ϕ = −ϕ và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90 V Biên độ U0 =?
A 60V B 30 2V C 60 2V D 30V
Lời giải:
Ud1 = 30 (V)
Ud2 = 90 (V) >
1 2
d
d
U
U
= 3 > I2 = 3I1 -> Z1 = 3Z2 -.Z12 = 9Z22
-> R2 + (ZL – ZC1)2 = 9R2 + 9(ZL -
3
1
C Z
)2 ->2(R2 +ZL2 ) = ZLZC1
-> ZC1 =
L
L Z
Z
(
2 2 + 2
1
1
d
d
Z
U
=
1
Z
U
-> U = Ud1
1 1
d
Z
Z
= Ud1
2 2
2 1 2
) (
L
c L
Z R
Z Z R
+
−
+
2 1 2 2
2
L
C L C
L Z R
Z Z Z
Z R
+
− + +
=
2 2 2
2 2 2 2
2 ) (
4
L
L
L L
L
L L
Z R
Z
Z R Z Z
Z R Z
R
+
+
−
+ +
+
= Ud1 4( 2 ) 3
2 2
− +
L
L Z
Z R
= Ud1 4 2 1
2 +
L Z R
tanϕ1 =
R
Z
Z L − C1
; tanϕ1 =
R
Z
Z L − C2
=
R
Z
L
3 1
−
2
π
ϕ = −ϕ -> ϕ1 + ϕ2 =
2
π -> tanϕ1 tanϕ2 = -1 (vì ϕ1 < 0)
R
Z
Z L − C1
R
Z
L
3 1
−
= -1 ->(ZL – ZC1)(ZL -
3
1
C Z
) = - R2 ->
R2 + ZL2 – 4ZL
3
1
C Z
+ 3
2 1
C Z
= 0 -> (R2 + ZL2 ) – 4ZL
L
L Z
Z R
3
) (
2 2 + 2
2 2 2 3
) (
4
L
L Z
Z
= 0
->(R2 + ZL2
)[1-3
8
2 2 3
) (
4
L
L Z
Z
] = 0 -> 2
2 2 3
) (
4
L
L Z
Z
- 3
5 = 0 -> 2
2 3
4
L Z
R
= 3 1
> 2
2
4
Z
R
= 1 -> U = Ud1 4 2 1
2 +
Z R
= Ud1 2
Trang 4Câu 9: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tượng một điện áp xoay chiều có giá trị không đổi thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 100 V Nếu tăng thêm n vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở là U; nếu giảm bớt n vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 2U Nếu tăng thêm 2n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp có thể là
Lời giải:
Gọi điên áp hiệu dụng đặt vào cuộn sơ cấp là U1, số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là N1 và N2
Ta có: 1 1
2 100
N
= (1)
2
1 1
N
n N U
(2)
2
1 1
2 N
n N U
(3)
n N
N U
U
2
2 1 2
1
+
= (4)
Lấy (1) : (2) ->
n N
N U
+
= 1
1 00
`
1 (5) Lấy (1) : (3) -> N n
N U
−
= 1
1 00
` 1
2
(6)
Lấy (5) : (6) ->
n N
n N U
U
+
−
= 1
1
1
1
1 = +
−
n N
n N
- 2(N1 –n) = N1 + n -> N1 = 3n
Lấy (1) : (4) ->
100 2
U
=
2
2 2 ) (
N
n
= 1+
2
2
N
n
= 1 + 3
2 2
1
N
N
-> U2 = 100 +
3
2 U1 > 100V
Do đó chọn đáp án D
Câu 10: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V Khi R = R1 và R = R2 thì mạch có cùng công suất Biết R1 + R2 = 100 Ω Tính công suất khi R = R1
A 400 W B 220 W C 440 W D 880 W
Lời giải:
P1 = P2 -> 2 2
1
1
) ( ZL ZC R
R
−
2
2
) ( ZL ZC R
R
− + -> (ZL – ZC)
2 = R1 R2
1
1 2
) (Z L Z C
R
R U
−
2 1 1 2
R R R
R U
2
R R
U
+ = 400 W Chọn đáp án A
Câu 11: Đặt một điện áp u = U0 cosωt(U0 không đổi, ω thay đổi được) váo 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện CR2 < 2L Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C Khi tăng dần tần
số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số
là
A V1, V2, V3 B V3, V2, V1 C V3, V1, V2 D V1, V3,V2
Lời giải:
Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U, ta có U1 = IR =
2 2
)
1 (
C L R
UR
ω
ω − +
U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: -> ω12 1
LC
= (1)
2
2
2 2 2 2 2 2
2
2
1 )
1
U C
L C
L R
UL C
L R
L
− +
+
=
− +
ω ω
ω ω
ω ω
2
4 2
2 1
1
L C
L R
ω
ω có giá trị cực tiểu y2min Đặt x = 12
ω , Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = 0 -> x = 2
1
ω = 2(2 )
2
CR C L
Trang 5
) 2
(
2
2 2
2
2
R C
L
=
) 2
(
2 2
CR L
3 2
2 2 2 2 2 2
2
) 2
1 (
)
1
U
C
L C
L R
C
U
C L R
C
U
=
− +
+
=
− +
ω ω
ω ω
ω ω
U3 = U3max khi y3 = L2ω4
+(R2 -2
C
L
)ω2 + 12
C có giá trị cực tiểu y3min
Đặt y = ω2
, Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0
y = ω2
2 2
2
2
1 2
2
L
R LC L
R C
L
−
=
−
; ω3 = 2
2 2
1
L
R
LC − (3)
So sánh (1); (2), (3):
Do CR2 < 2L neen 2L – CR2 > 0
Từ (1) và (3) cho ta ω3
2
2 2
1
L
R
LC − < ω1
2 =
LC
1
Xét hiệu ω2 - ω1 =
) 2
(
2 2
CR L
1
=
) 2
( )
2 (
) 2
( 2
2 2 2
2
R L LC
CR R
L LC
CR L L
−
=
−
−
−
>0
Do đó ω2
2
=
) 2
(
2 2
CR L
C − > ω1
2 =
LC
1
Tóm lai ta có ω3
2
2 2
1
L
R
LC − < ω1
2 =
LC
1 < ω2 2 =
) 2
(
2 2
CR L
Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V 3 , V 1 và V 2 Chọn đáp án C
Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt+ φ) vào hai đầu một đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp (L
là cuộn cảm thuần) Biết
4 10
−
=
π ; R không thay đổi, L thay đổi được Khi
2
π thì biểu thức của dòng điện
trong mạch là i=I1 2 os(100 tc π − π/ 12)A Khi L= 4H
π thì biểu thức của dòng điện trong mạch là
2 2 os(100 t / 4)
i=I c π − π A Điện trở R có giá trị là
Lời giải:
Ta có ZC = 100Ω; ZL1 = 200Ω; ZL2 = 400Ω
tanϕ1 =
R
Z
Z L1− C
=
R
100 .>ϕ1 = ϕ +
12
π
tanϕ2 =
R
Z
Z L2 − C
=
R
300 = 3tanϕ1 .>ϕ2 = ϕ +
4
π
-> ϕ2 - ϕ1 =
4
π
- 12
π
= 6
π ; tan(ϕ
2 - ϕ1) = tan
6
π
= 3 1
tan(ϕ2 - ϕ1) =
3
1 tan
3 1
tan 2 tan
tan 1
tan tan
1 2 1 1
2
1
+
= +
−
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
1 = 3 1
->
R
100
=
3
1
-> R = 100 3 (Ω) Chọn đáp án A
Câu 13: Đặt vào 2 đầu một hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện áp xoay chiều u = 50cos(100πt + π/6)(V) thì cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos(100πt + 2π/3)(A) Nếu thay điện áp trên bằng điện áp khác có biểu thức u = 50 2cos(200πt + 2π/3)(V) thì cường độ dòng điện i = 2cos(200πt + π/6)(A) Những thông tin trên cho biết X chứa
Trang 6Lời giải:
Giả sử mạch gồm 3 phần tử thuần R, thuần L và tụ C nối tiếp
Trong hai trường hợp u và i vuông pha với nhau nên R = 0
ϕ1 = ϕu1 - ϕi1 = -
2
π -> Z1 = ZC1 – ZL1 ( ZL1 < ZC1)
ϕ2 = ϕu2 - ϕi2 =
2
π -> Z2 = ZL2 – ZC2 = 2ZL1 -
2
1
C Z
( vì tần số f2 = 2f1)
Z1 =
2
2 25
1
1 =
I
U
= 25 Ω; Z2 =
1
50
2
2 =
I
U
= 50 Ω;
Ta có ZC1 – ZL1 = 25 Ω; 2ZL1 -
2
1
C Z
= 50Ω; Suy ra ZL1 = 125/3 (Ω) -> L =
π
π 12
5 300
125 = (H); ZC1 = 200/3 (Ω) -> C = 1,5.10 4
100 200
π (F)
Chọn đáp án B
Câu 14: Trong giờ thực hành một học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R, rồi mắc vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380 V Biết quạt có các giá trị định mức 220V – 88W Khi hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp hai đầu quạt và dòng điện qua nó là ϕ, với cosϕ = 0,8
Để quạt hoạt động đúng công suất thì R = ?
Lời giải:
Gọi r là điện trở của quạt: P = UqIcosϕ = I2r
Thay số vào ta được: I =
ϕ
cos
q
U
P
=
8 , 0 220
88
= 0,5 (A); r = 2
I
P
= 352Ω
Zquạt =
I
U q
= r2 +Z L2 = 440Ω
Khi mác vào U = 380V: I =
Z
U
=
2 2
) ( R r ZL
U
+
2 Rr r ZL R
U
+ + +
R2 + 2Rr + Zquat2 = ( )2
I
U
-> R2 + 704R +4402 = 7602 -> R2 + 704R – 384000 = 0 -> R = 360,7 Ω
Câu 15: Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u=U cos t0 ω Chỉ có ω thay đổi được Điều chỉnh ω thấy khi giá trị của nó là ω1 hoặc ω2 (ω2< ω1) thì dòng điện hiệu dụng đều nhỏ hơn cường độ hiệu dụng cực đại n lần (n > 1) Biểu thức tính R là
A R = 1 2
2
( )
L n 1
ω −ω
1 2 2
L( )
n 1
ω − ω
1 2 2
n 1
ω − ω
− D R =
1 2 2
L
n 1
ω ω
−
Lời giải:
I1 = I2 =Imax/n -> Z1 = Z2 -> ω1 L -
C
1
1
ω = - ω2 L + 2C
1
ω -> ω2 L-=
C
1
1
ω mà I1 = Imax/n ->
)
1 (
1 1 2
C L R
U
ω
ω − +
=
R
U n
1 ->n2R2 = R2 +( ω1 L -
C
1
1
ω )2 = R2 + ( ω1 L -ω2 L )2
-> (n2 – 1)R2 = ( ω1 - ω2)2L2 -> R = 1 2
2
L( )
n 1
ω − ω
− Chọn đáp án B