203 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁCH GIẢI

B ài` 1:Giải hệ phương trình:2 23 33035x y xyx y     ĐS:2 33 2x xy y        Hướng dẫn : Đặt S=x+y, P=xy ( hệ đối xứng loại 1)Bài 2: Giải hệ phương trình3 322xy (x y )x y     ĐS:11xy   HD: Đặt S=xy, P=xyBài 3: giải hệ phương trình :(x 1 ) (y 1 ),P=(x+ 1 )( 1 y )x y x y   2 22 21 1 41 1 4x yx yx yx y        ĐS:11xy  HD: Đặt S=(x 1 ) (y 1 ),P=(x+ 1 )( 1 y )x y x y   Bài 4:Giải hệ phương trình :2 257x y xyx y xy      ĐS:1 22 1x xy y        HD: Đặt S=x+y, P=xyBài 5: Giải hệ phương trình2 2 32x 2 3x xy yxy y       ĐS:1 3 31 3 3x x xy y y                   HD: Đặt S=x+y, P=xyBài 6: Giải hệ phương trình3 32 28x y xyx y     ĐS:2 00 2x xy y        HD: Đặt S=x+y,P=xyBài 7: Giải hệ phương trình3 3 7( ) 2x yxy x y    ĐS:1 22 1x xy y          HD: Đặt S=xy, P=xyBài 8:Giải hệ phương trình3322x x yy y x     ĐS:00xy 

Trang 1

203 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

B ài` 1:Giải hệ phương trình:

30 35

x y xy





   



Hướng dẫn : Đặt S=x+y, P=xy ( hệ đối xứng loại 1) Bài 2: Giải hệ phương trình

3 3

2 2

( )

   



 



ĐS: 1

1

x y

 



 



HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 3: giải hệ phương trình :

(x ) (y ),P=(x+ )( y)

2 2

1 1

4









ĐS: 1

1

x y

 







HD: Đặt S=(x 1) (y 1),P=(x+ )(1 1 y)

Bài 4:Giải hệ phương trình :

2 2

5 7

   



  



ĐS: 1 2

   



HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 5: Giải hệ phương trình

3

2x 2 3

   



   



ĐS: 1 3 3

       

    

  

HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 6: Giải hệ phương trình

3 3

2 2 8

x

   



 



ĐS: 2 0

   



HD: Đặt S=x+y,P=xy Bài 7: Giải hệ phương trình

3 3

7 2 ( )

  



 



ĐS: 1 2

    



  

HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 8:Giải hệ phương trình 3

3

2 2

x

y y x







ĐS: 0

0

x y

 







HD: Lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y (hệ phương trình đối xứng loại 2)

Trang 2

Bài 9:Giải hệ phương trình

2 3 4 4

    





   



ĐS:

11

9

x x

y











 HD: Lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 11: Giải hệ phương trình (ĐH Khối B-2003)

2 2 2 2

2 3

x x

y y y x















ĐS: 1

1

x y

 







HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 12:Giải hệ phương trình

2

2x 1 0

xy



  





   



ĐS: 1 1

    



  

HD:từ pt(1) làm xuất hiện nhân tử chung x-y bằng cách chuyển vế và nhóm lại Bài 13: Giải hệ phương trình

2

3 18 0

osx cos

   



  



ĐS: 3

3

x y

 







HD: (1)  x-cosx=y-cosy Xét hàm số f(t)= t-cost  x=y Bài 14: Giải hệ phương trình

2 2

3x 2 0

x y y





  



ĐS: 1 2

   



HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 15: Giải hệ phương trình

2 2

2 2x

x xy x y

y xy y







ĐS:

3

2

x x

y











 HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 16: Giải hệ phương trình

1 7 4

    





   



ĐS: 8

8

x y

 







HD: lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 17: Giải hệ phương trình

4 2

2 2

698 81

3x 4 4 0









ĐS:hệ vô nghiệm

Trang 3

HD: Từ pt(2) ta tìm được miền giá trị của x,y và kết hợp pt(1) Bài 18:Giải hệ phương trình

3 3

2 3

x y





 



ĐS:

1 1

2 1

2

y



    



 

 HD: pt(1) chia cho x , pt(2) chia cho x sau đó lấy pt(1)+(2) ta được pt dạng 3

f(y)=f( 1

y )

Bài 19: Giải hệ phương trình (HSG QG 1998-1999 Bảng A)







ĐS: 0

1

x y

 



 



HD: Từ pt(1) ta đặt t=2x-y và xét hàm số f(t)  t=1 sau đó thế vào pt(2) xét hàm f(y) Bài 20: Giải hệ phương trình (HSG QG 2000-2001 Bảng B)

7 2 5

x

    





   



ĐS:

10 77

11 77 2

x

y

  







 HD: Đặt u= 7xy ; v= 2xy u2v2 5x và kết hợp với pt(1) 5

2

x

v   ; kết hợp pt(2)  x=2y-1

Bài 21: Giải hệ phương trình (HSG QG 1995-1996 Bảng A)

1

x( _ ) x( )















ĐS:

11 4 7 21

22 8 7 7

x Y













 HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt 3x và 2y , cộng trừ 2 vế sau khi ta được hệ

mới , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y

Bài 22: Giải hệ phương trình

2 2

3 2 16

2 4 33

x x

   



   



ĐS: 3 3 3 3

       



     

HD: Đặt u=x-1; v=y-2 sau đó đặt u+v=S, uv=P

Bài 23: Giải hệ phương trình :

1

2

( x ) ( x ) ( x ) x

x

y







ĐS:

1 1

2 4

y y





 HD: Pt(1) là pt đẳng cấp với ẩn 2x+y và 2x-y

Trang 4

2 2

x







ĐS:



HD: Đặt u= 2 2

3x; v=y 4

5





 



ĐS: 9

4

x y

 







HD: Từ (1) nhóm lại và bình phương 2 vế sau đó thế phương trình (2) vào pt(1) Bài 25: Giải hệ phương trình :

3 3

7 2 ( )

  



 



ĐS: 2 1

    



  

HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp )

5

2 5 2

2 x

y

   





   





ĐS: 2 2

    



  

HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp )

2 2

10

y x y







ĐS: 4 4

    



HD: : Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp )

2 2

4

x

x y







ĐS: 4

4

x y

 







HD: Bình phương pt(2)rút x+y thay vào pt(1) và đặt t= xy

35







ĐS: 4 9

   



HD: Đặt u  x v;  y  hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1)

Trang 5

3 3

6

(x y) ( x y y x

x y







ĐS: 8 64

64 8

   



HD: Đặt u  3x , v=3 y  hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1)

9

x

x y

x y xy











ĐS: hệ vô nghiệm

HD: Đặt u= 6x

x y  u từ pt(1)

7 2 7 0

,

x y

















ĐS: hệ vô nghiệm

HD: Đặt u  x v,  y  hpt với ẩn u,v (hệ đối xứng loại 1)

5

42 5

42

x

y y x













ĐS:

5 2 26 27

5 2 26 9

x y













 HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt x và 2y Cộng trừ 2 vế sau khi chia ta được hệ

mới , lấy pt (1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y

Bài 34:Giải hệ phương trình

( x )

x y x x x y







ĐS: 1

1

x y

 







HD: Cộng 2 vế của 2 pt với nhau sau đó đánh giá 2 vế của pt mới

6 6 14

  





   



ĐS: Hệ vô nghiệm

HD: lấy pt(1)  pt(2) ta được hpt mới Đặt u= x  x6 ; v= y  y  ( hệ đối 6 xứng loại 1 với ẩn u,v)

Trang 6

2 2

9 5

5 3

30 6

x x

x

  

  











ĐS: 5

3

x y

 







HD: Từ pt(2) rút 9

5

x

thế vào pt(1) và đặt t=x

y

Bài 37: Giải hệ phương trình (THTT)

2 4

4

32 6 24

     





  



ĐS: 16

3

x y

 







HD: lấy pt(1)+pt(2) sau đó dùng bất đẳng thức bunyakovsky(hai số căn cùng bậc ) đánh giá vế trái 12, vp12

Bài 38: Giải hệ phương trình (ĐHSP Hà Nội 2000)

2 2

2 2 2

6

x

y xy

x y x







ĐS:

1 1

2 2

1

y



   





 HD:Chia x và đặt 2 u y ; v=y+1



Bài 39: Giải hệ phương trình ( THTT 2009)

2

1 5

xy x x





  



ĐS:

2 1

5 1

2

x x

  



HD:Thế y+1 từ pt(2) vào pt(1)

2







ĐS: 2

5

x y

 







HD: pt(1) là pt tích có nhân tử chung là x+y

2

2 2

5 4 4

( x )( )







ĐS: 2

5

x y

 







HD: Giải pt(2) , coi x là tham số còn y là ẩn của pt bậc 2

Bài 42: Giải hệ phương trình (THTT 2009)

2 2







ĐS:

4

5

0

y



      

 HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của 2 pt cho y và đặt

2 1

2

;

x

y



Bài 43:Giải hệ phương trình (THTT)

Trang 7

3 3

1

x y

x y x y







ĐS: 0 1

   



HD: Thế pt(1) vào vế phải của pt(2)

Bài 44: Giải hệ phương trình (THTT)

3 3

7 2 ( )

  



 



ĐS: 2 1

    



  

HD: Nhân pt(1) cả 2 vế với 2 rồi thế pt(2) vào vế phải của pt(1)

3 3

3

x xy y







ĐS: 2 2

    



  

HD: Thế số 3 ở pt(2) vào số 3 vế phải của pt(1)

Bài 47: Giải hệ phương trình (THTT2009)

2 2

3

1

x













ĐS: 1

0

x y

 







HD : Biến đổi pt(1) xuất hiện (xy)2và pt(2) cuae hệ xuất hiện x-y sau đó đặt

1 ,

x y

 Bài 48:Giải hệ phương trình (THTT 2009)

8 4

1

x

x y







ĐS:

4

1 5 2

x y

  





 



 HD: Từ pt(2)  đk của x,y sau đó xét hàm số f(t)=t35t x y

x

x x









ĐS: 1

1

x y

 







HD: Đặt u=x-1, v=y-1 ta được hệ mới với ẩn u,v và lấy pt(1) trừ pt(2), xét hàm số f(t)=t  t2 1 3t

Bài 50: Giải hệ phương trình (Dự bị khối B 2007)

2

3 2

2 2

3

2

2 9 2

x x x

y

x y





 







ĐS: 0 1

   



HD: Cộng 2 vế của 2 pt sau đó đánh giá vế trái  xy , vế phải  xy

Trang 8

Bài 51:Giải hệ phương trình (THTT 2009)

3 3

3 4

x

y x

    







ĐS: 2

2

x y

 







HD: Từ pt(1) biến đổi 2

2 ( 1) ( 2)

y    x x tương tự pt(2) biến đổi x-2=… Sau đó biện luận xung quanh số 2

2

3 2 0 log log

x

   



ĐS: 2 4

   



HD: Từ pt(1) biến đổi e y y e x x và xét hàm số f(t)=e t  t

2 2







ĐS:

3 2 1 2

x y









 



HD: Đặt cost=x , y=sint

2 2

3

x







ĐS: 1 2



HD: Đặt S=x+y, P=xy

Bài 55:P Giải hệ phương trình (THTT 2007)

1 2







ĐS:

1 5

2

x x

y





  





 HD: Cách 1: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y

Cách 2: Đưa về hệ hoán vị vòng quang y=f(x); x=f(y)

2

35 0 12 1

(x x )(y y )

y y

x











ĐS:



     



 HD: Ta có : (x x2 1)( x x21)1 va (y+ y21)( y y21) kết hợp 1 với pt(1) ta được hệ , giải hệ này  y=-x sau đó thay vào pt(2)

Bài 57: Giải hệ pt

Trang 9

2 2

1

125 125 6 15 0







ĐS:



HD: Cách 1: Thế x từ pt(2)

3

64 4

5

4 3 5

y x

  sau đó áp dụng BĐT cauchy cho các số

Cách2 : Đặt t= 15

5

y  pt ẩn t có nghiệm duy nhất t=1 Bài 58: Giải hệ phương trình

2

4 2 3 48 48 155 0

DS :







       



HD: Cách 1: thế 9-3y từ pt(1) vào pt(2)  pt bậc hai với ẩn y 2 4x

3 2

2000 0

500x 0

y yx







ĐS:

20 30

3

x x

y



 







 

 HD: Thế x2y2 từ pt(2) x2 4y2

2 2

3

3 0

x-y

x

y















ĐS: 2 1

   



  

HD: Đặt z=x+yi , Nhân pt(2) với I rồi cộng 2 vế py(1) với pt(2)  pt bậc 2 ẩn z Bài 61:Giải hệ phương trình

Trang 10

2 2

1 2

2

9

x x

( x) ( )











ĐS:



HD: Dùng BĐT bunyakovsky cho pt(1)x  y

Bài 62: Giải hệ phương trình(THTT 2010)

2 2

3

1

4 22

x y

y

x









ĐS:

2 14

4 53

x x

y



 



   



 



HD: Đặt 2 2

1 , y

x

   

3 4

1

( )





 



ĐS: 2

1

x y

 







HD: Thế pt(2) vào pt(1) và xét 1 bên là hàm đòng biến , 1 bên là hàm nghịch biến với pt sau khi thế

5 4 10 6

2

4x+5 8 6

y

   





  



ĐS: 1 1

   



  

HD: Chia pt(1) cho x sau đó xét hàm số f(t)=5 5

t  t

3 3

9

x y







ĐS: 1 1

   



  

HD: Nhân 2 vế của pt(2) với 3 rồi lấy pt(1)-(2)  hằng đẳng thức A3 B3

Bài 66: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối B2002)

3

2

   





   



ĐS:

3

2

x x

y







  





 HD: Cách 1: pt(1) có nhân tuwr chung 3 xy

Cách 2: Đặt t  xy 2 pt(2) là pt bậc hai ẩn t

Bài 67:Giải hệ phương trình(ĐH-Khối D 2002)

1

4 2

2 2

x

y





 





ĐS: 0 2

   



Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	161,95 KB