TÍNH TOÁN KHẢO SÁT MỘT SỐ THÔNG SỐ VẬT LÝ NEUTRON CỦA LOẠI LÒ PHẢN ỨNG NGUỒN NEUTRON NHỎ MNSR

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT CÁC KÝ HIỆU A: số khối ν: số neutron trung bình được sinh ra sau phản ứng phân hạch E: năng lượng neutron MeV χE: phổ neutron tức thời β: thành p

NGUYỄN HOÀNG HẢI

TÍNH TOÁN KHẢO SÁT MỘT SỐ THÔNG SỐ VẬT LÝ NEUTRON CỦA LOẠI LÒ PHẢN ỨNG

người Nhân dịp này, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến:

- Gia đình tôi vì sự ủng hộ to lớn cả trong công việc và trong cuộc sống hàng ngày

- Thầy Đỗ Quang Bình, người đã tận tình dìu dắt, giúp đỡ tôi từ những ngày tôi còn là sinh viên đại học cho đến bây giờ

- Thầy Châu Văn Tạo vì những quan tâm cũng như những lời khuyên của thầy dành cho tôi

- Các thầy cô khác trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân đã truyền dạy kiến thức trong suốt những năm tôi học tại Bộ môn

- Các bạn cùng lớp Cao học Vật lý Hạt nhân K18, những người đã đồng hành cùng tôi trong suốt ba năm vừa qua

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC BẢNG 6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 7

MỞ ĐẦU 9

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 12

1.1 Phản ứng phân hạch hạt nhân 12

1.1.1 Cơ chế của phản ứng phân hạch hạt nhân 12

1.1.2 Các hạt nhân phân hạch 13

1.1.3 Các sản phẩm phân hạch 14

1.1.4 Các neutron của phản ứng phân hạch 15

1.2 Nguyên tắc hoạt động của lò phản ứng hạt nhân 19

1.3 Cấu tạo của lò phản ứng hạt nhân 20

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT LÒ PHẢN ỨNG 23

2.1 Các định nghĩa và ký hiệu 23

2.1.1 Mật độ và thông lượng neutron 23

2.1.2 Dòng neutron 24

2.1.3 Các nguồn độc lập 24

2.1.4 Các tiết diện và xác suất chuyển 24

2.1.5 Tốc độ tương tác 26

2.2 Phương trình vận chuyển neutron 26

2.2.1 Phương trình vi tích phân 26

2.2.2 Phương trình tích phân 28

2.2.3 Điều kiện trên bề mặt phân cách và điều kiện biên 29

2.2.3.1 Điều kiện trên bề mặt phân cách 29

2.2.3.2 Điều kiện biên 30

2.3 Phương trình khuếch tán neutron 31

2.3.1 Phương trình khuếch tán neutron một nhóm năng lượng 31

2.3.2 Hệ phương trình khuếch tán neutron nhiều nhóm năng lượng 33

2.3.3 Điều kiện trên bề mặt phân cách và điều kiện biên 35

2.3.3.1 Điều kiện trên bề mặt phân cách 35

2.3.3.2 Điều kiện biên 35

2.4 Làm chậm neutron 36

2.4.1 Cơ chế làm chậm neutron 36

2.4.2 Phổ năng lượng của neutron làm chậm 39

2.4.2.1 Chất làm chậm không hấp thụ neutron 39

2.4.2.2 Chất làm chậm có hấp thụ neutron 40

CHƯƠNG 3 CÁC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN 42

3.1 Chương trình WIMS 42

3.1.1 Tổng quan 42

3.1.2 Cơ sở lý thuyết 43

3.1.2.1 Phương pháp tọa độ gián đoạn 43

3.1.2.2 Phương pháp xác suất va chạm 43

3.1.3 Cấu trúc chương trình 45

3.1.4 Mô tả số liệu đầu vào 47

3.2 Chương trình CITATION 48

3.2.1 Tổng quan 48

3.2.2 Cơ sở lý thuyết 49

3.2.3 Mô tả số liệu đầu vào 52

CHƯƠNG 4 MÔ TẢ LÒ PHẢN ỨNG NGUỒN NEUTRON NHỎ MNSR VÀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH CHO CÁC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN 56

4.1 Mô tả lò phản ứng nguồn neutron nhỏ MNSR 56

4.1.1 Mô tả chung về lò MNSR 56

4.1.2 Mô tả vùng hoạt lò MNSR 58

4.1.3 Mô tả vành phản xạ 59

4.2 Xây dựng mô hình tính toán cho chương trình WIMS 60

4.2.1 Mô hình tính toán của ô mạng nhiên liệu 60

4.2.2 Mô hình tính toán của ô mạng thanh điều khiển 61

4.2.3 Mô hình tính toán của ô mạng nước nhẹ 62

4.2.4 Mô hình tính toán của ô mạng beryllium 64

4.3 Xây dựng mô hình tính toán cho chương trình CITATION 65

CHƯƠNG 5 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ BIỆN LUẬN 67

5.1 Kết quả tính toán của bài toán ô mạng dùng WIMS 67

5.2 Kết quả tính toán của bài toán toàn lò dùng CITATION 69

5.2.1 Hệ số nhân hiệu dụng và độ phản ứng 69

5.2.2 Độ hiệu dụng và đặc trưng tích phân của thanh điều khiển 71

5.2.3 Phân bố thông lượng neutron 73

5.2.4 Ảnh hưởng của vị trí thanh điều khiển lên phân bố thông lượng neutron nhiệt 80

5.2.5 Độ hiệu dụng của beryllium tại đỉnh vùng hoạt 82

5.2.6 Hệ số nhiệt độ độ phản ứng của chất làm chậm 85

5.2.7 Hệ số bất đồng đều công suất 86

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 88

DANH MỤC CÔNG TRÌNH 91

TÀI LIỆU THAM KHẢO 92

PHỤ LỤC 95

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT CÁC KÝ HIỆU

A: số khối

ν: số neutron trung bình được sinh ra sau phản ứng phân hạch

E: năng lượng neutron (MeV)

χ(E): phổ neutron tức thời

β: thành phần tương đối của số neutron trễ trên toàn bộ số neutron phân hạch

βi: suất ra neutron trễ nhóm i

T1/2: chu kì bán rã của các mảnh vỡ phân hạch (s)

k: hệ số nhân

k∞: hệ số nhân vô cùng

keff: hệ số nhân hiệu dụng

η: số neutron được tạo thành khi hạt nhân phân hạch hấp thụ một neutron

σf: tiết diện vi mô phân hạch (cm2)

σa: tiết diện vi mô hấp thụ (cm2)

f: hệ số sử dụng neutron nhiệt

f

a

Σ : tiết diện vĩ mô hấp thụ trong nhiên liệu (cm-1)

Σa: tiết diện hấp thụ vĩ mô (cm-1)

ε: hệ số nhân trên neutron nhanh

p: xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng

PF: xác suất tránh rò đối với neutron nhanh

PT: xác suất tránh rò đối với neutron nhiệt

n(r , Ω, E, t): mật độ góc neutron

n(r, E, t): mật độ neutron

Ω: hướng chuyển động của neutron

Φ(r,Ω, E, t): thông lượng góc neutron

Φ(r, E, t): thông lượng neutron toàn phần

S(r,Ω, E, t): nguồn độc lập

D: hệ số khuếch tán (cm)

ξ: thông số va chạm

Q: mật độ làm chậm

(σa)eff: tiết diện hấp thụ hiệu dụng (cm2)

Ieff: tích phân cộng hưởng hiệu dụng

ρ: độ phản ứng (mk)

Δρ: độ hiệu dụng (mk)

αT: hệ số nhiệt độ độ phản ứng (mk/0C)

CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ADS: Automatic Depressurization System

AEE Winfrith: Atomic Energy Establishment Winfrith CIAE: China Institute of Atomic Energy

DSN: Discrete SN

ECCS: Emergency Core Cooling System

FRM II: Forschungsreaktor Munchen II

HPCI: High Pressure Coolant Injection system

HTGCR: High Temperature Gas Cooled Reactor KAMINI: Kalpakkam Mini Reactor

LPCI: Low Pressure Coolant Injection system

MCNP: Monte Carlo N – Particle

MNSR: Miniature Neutron Source Reactor

MOX: Mixed Oxide

OPAL: Open Pool Australian Light – Water Reactor PPF: Power Peaking Factor

RPS: Reactor Protective System

SAR: Safety Analysis Report

UKNDL: United Kingdom Nuclear Data Library WIMS: Winfrith Improved Multi – group Scheme

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Năng lượng ngưỡng và năng lượng liên kết của một số hạt nhân 13

Bảng 1.2 Các hằng số ν0 và a 16

Bảng 1.3 Các đặc trưng của neutron trễ đối với một số hạt nhân khác nhau 18

Bảng 2.1 Các thông số đối với một số chất làm chậm 38

Bảng 4.1 Cách bố trí các vị trí đặt nhiên liệu trong vùng hoạt lò MNSR 58

Bảng 4.2 Tóm tắt một số thông số cơ bản của lò MNSR 59

Bảng 4.3 Mật độ và nồng độ các thành phần của ô mạng nhiên liệu 61

Bảng 4.4 Mật độ và nồng độ các thành phần của ô mạng thanh điều khiển 62

Bảng 4.5 Mật độ và nồng độ các thành phần của ô mạng nước nhẹ 63

Bảng 4.6 Mật độ và nồng độ các thành phần của ô mạng beryllium 65

Bảng 5.1 Hằng số nhóm của các loại vật liệu 68

Bảng 5.2 Tiết diện tán xạ của các loại vật liệu 69

Bảng 5.3 Sự phụ thuộc của hệ số nhân hiệu dụng và độ phản ứng vào chiều dài phần thanh điều khiển được đưa vào vùng hoạt 72

Bảng 5.4 Sự phụ thuộc của độ hiệu dụng vào chiều dài phần thanh điều khiển được đưa vào vùng hoạt 73

Bảng 5.5 Sự phụ thuộc của hệ số nhân hiệu dụng và độ phản ứng vào bề dày beryllium ở đỉnh vùng hoạt 82

Bảng 5.6 Sự phụ thuộc của độ hiệu dụng beryllium vào bề dày 83

Bảng 5.7 Sự phụ thuộc của hệ số nhân hiệu dụng và độ phản ứng vào nhiệt độ chất làm chậm 86

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Cơ chế của phản ứng phân hạch hạt nhân 12

Hình 1.2 Suất ra của các mảnh vỡ phân hạch đối với 235U 14

Hình 1.3 Phổ neutron tức thời đối với phân hạch của 235U 17

Hình 1.4 Cơ chế sinh neutron trễ khi phân rã 87Br 18

Hình 4.1 Mặt cắt đứng của lò MNSR 57

Hình 4.2 Mặt cắt ngang của lò MNSR 57

Hình 4.3 Mặt cắt ngang của vùng hoạt lò MNSR 58

Hình 4.4 Ô mạng nhiên liệu 61

Hình 4.5 Ô mạng thanh điều khiển 62

Hình 4.6 Ô mạng nước nhẹ 63

Hình 4.7 Ô mạng beryllium 64

Hình 4.8 Mô hình toàn lò của chương trình CITATION 66

Hình 5.1 Đặc trưng tích phân của thanh điều khiển 72

Hình 5.2 Phân bố thông lượng neutron theo bán kính tại tọa độ Z = 34,85 cm 74

Hình 5.3 Phân bố thông lượng neutron theo bán kính tại tọa độ Z = 34,588 cm theo tính toán của K Khattab và các cộng sự 75

Hình 5.4 Phân bố thông lượng neutron theo bán kính tại tọa độ Z = 54,2 cm 76

Hình 5.5 Phân bố thông lượng neutron theo bán kính tại tọa độ Z = 49,65 cm theo tính toán của K Khattab và các cộng sự 76

Hình 5.6 Phân bố thông lượng neutron theo chiều cao tại tọa độ R = 6,76 cm 77

Hình 5.7 Phân bố thông lượng neutron theo chiều cao tại tọa độ R = 6,849 cm theo tính toán của K Khattab và các cộng sự 77

Hình 5.8 Phân bố thông lượng neutron theo chiều cao tại tọa độ R = 16,363 cm 79

Hình 5.9 Phân bố thông lượng neutron theo chiều cao tại tọa độ R = 16,593 cm theo tính toán của K Khattab và các cộng sự 79

Hình 5.10 Phân bố thông lượng neutron nhiệt theo bán kính tại tọa độ Z = 34,85

cm theo các vị trí khác nhau của thanh điều khiển 80

Hình 5.11 Phân bố thông lượng neutron nhiệt theo chiều cao tại tọa độ R = 1,832

cm theo các vị trí khác nhau của thanh điều khiển 81

Hình 5.12 Phân bố thông lượng neutron nhiệt theo chiều cao tại tọa độ R = 6,76 cm

theo các vị trí khác nhau của thanh điều khiển 81

Hình 5.13 Sự phụ thuộc của độ hiệu dụng beryllium vào bề dày 84 Hình 5.14 Sự phụ thuộc của độ hiệu dụng beryllium vào bề dày theo tính toán của

K Khattab và I Sulieman 84

MỞ ĐẦU

Kể từ khi được xây dựng lần đầu tiên vào năm 1942 tại Chicago, lò phản ứng hạt nhân đã trở thành một trong những đối tượng nghiên cứu quan trọng trong lãnh vực khoa học và công nghệ hạt nhân Lò phản ứng hạt nhân ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như sản xuất điện năng, sản xuất đồng vị phóng

xạ, phân tích kích hoạt, nghiên cứu vật liệu, đào tạo,… Trong lĩnh vực điện hạt nhân, tính đến thời điểm 1/2010, trên thế giới có 437 lò phản ứng năng lượng đang hoạt động, cung cấp 371 GW điện năng và 12 lò phản ứng năng lượng đang bắt đầu được xây dựng như lò Fuqing – 2, Fangjiashan – 2 của Trung Quốc, Shin – Kori – 4 của Hàn Quốc, Novovoronezh 2 – 2 của Liên bang Nga,…[13] Ngoài các lò năng lượng, một số lò phản ứng nghiên cứu mới cũng được xây dựng để đáp ứng nhu cầu ngày càng tăng trong các lãnh vực nghiên cứu vật liệu, sản xuất đồng vị phóng xạ, đào tạo,… như lò OPAL của Úc, lò FRM II của Đức,…Ngoài các loại lò đã có, hiện nay người ta đang khảo sát và phát triển một số thiết kế lò như lò phản ứng làm nguội bằng khí nhiệt độ cao HTGCR, lò phản ứng dưới tới hạn, lò phản ứng sử dụng 233U làm nhiên liệu KAMINI,… Ngoài ra, còn có một số thiết kế lò phản ứng mới đang được nghiên cứu lý thuyết như lò phản ứng nhanh tải nhiệt bằng khí, lò phản ứng nhanh tải nhiệt bằng chì, lò phản ứng muối nóng chảy, lò phản ứng nhiệt

độ rất cao,…[14], [23] Trước khi đưa vào vận hành một lò phản ứng mới, hoặc nghiên cứu, phát triển một loại lò phản ứng mới, việc tính toán các thông số của lò phản ứng là một việc làm bắt buộc Do đó, với sự phát triển của lò phản ứng hạt nhân tại nhiều quốc gia, cũng như sự phát triển của các thiết kế lò phản ứng mới, việc tính toán lò phản ứng vẫn đang là một hướng nghiên cứu quan trọng trong ngành hạt nhân

Việt Nam sẽ vận hành nhà máy điện hạt nhân vào năm 2020 và có thể sẽ xây dựng thêm lò phản ứng nghiên cứu mới Do đó, việc xây dựng và phát triển năng lực tính toán lò phản ứng là một việc làm cần thiết Một thực tế khác là hiện nay chưa có một thông báo chính thức nào về công nghệ lò phản ứng năng lượng, cũng

như loại lò phản ứng nghiên cứu mới mà Việt Nam sẽ xây dựng Do đó, việc khảo sát các loại lò phản ứng khác nhau là một việc làm hữu ích Chính vì vậy, mục đích nghiên cứu của luận văn là sử dụng các phương pháp và công cụ chuẩn để tính cho một loại lò phản ứng nghiên cứu chưa có ở Việt Nam

Đối tượng được tính toán trong luận văn là loại lò phản ứng nguồn neutron nhỏ MNSR Đây là loại lò nghiên cứu công suất thấp, được thiết kế và xây dựng bởi Trung Quốc, dựa trên thiết kế lò phản ứng SLOWPOKE của Canada Tính toán lò phản ứng bao gồm ba bài toán: bài toán vật lý neutron, bài toán thủy nhiệt và bài toán phân tích an toàn lò phản ứng Phạm vi nghiên cứu của đề tài là bài toán vật lý neutron Phương pháp tất định được sử dụng để tính toán các thông số vật lý neutron với công cụ dùng để tính toán là hai chương trình WIMS [6] và CITATION [10] Kết quả thu được sẽ được so sánh với kết quả tính toán và thực nghiệm của các tác giả khác trên thế giới

Với mục đích trên, nội dung luận văn được trình bày trong năm chương:

- Chương 1 trình bày tổng quan về lò phản ứng hạt nhân

- Chương 2 trình bày về ba vấn đề cơ bản của lý thuyết lò phản ứng, bao gồm:

lý thuyết vận chuyển neutron, lý thuyết khuếch tán neutron và lý thuyết làm chậm neutron

- Chương 3 giới thiệu về cơ sở lý thuyết và cách xây dựng số liệu đầu vào của các chương trình tính toán WIMS và CITATION

- Chương 4 mô tả về lò phản ứng MNSR và cách xây dựng mô hình cho bài toán ô mạng và bài toán toàn lò Trong bài toán ô mạng, bốn loại ô mạng của lò phản ứng MNSR đã được mô hình hóa, bao gồm ô mạng nhiên liệu, ô mạng thanh điều khiển, ô mạng nước nhẹ và ô mạng beryllium Phương pháp được sử dụng trong bài toán ô mạng là phương pháp tọa độ gián đoạn với năng lượng neutron được chia làm bốn nhóm Trong bài toán toàn lò, hình học hai chiều (R, Z), với điều kiện biên phản xạ theo chiều Z tại đường trung tâm và điều kiện biên ngoại suy tại các mặt biên khác, được sử dụng để tính toán các thông số vật lý neutron

- Chương 5 trình bày về các kết quả đạt được Các thông số vật lý neutron được tính toán bao gồm: hệ số nhân hiệu dụng và độ phản ứng trong một số trường hợp,

độ hiệu dụng và đặc trưng tích phân của thanh điều khiển, phân bố thông lượng neutron theo bán kính và theo chiều cao tại một số vị trí trong lò, ảnh hưởng của vị trí thanh điều khiển lên phân bố thông lượng neutron nhiệt tại một số vị trí trong lò, hiệu dụng của vành phản xạ beryllium tại đỉnh của vùng hoạt, hệ số nhiệt độ độ phản ứng của chất làm chậm và hệ số bất đồng đều công suất

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

- Phát ra hai hay nhiều neutron: phản ứng (n, 2n), (n, 3n),…

- Phát neutron và lượng tử gamma (tán xạ không đàn hồi)

- Các phản ứng khác với xác suất thấp hơn: (n, α), (n, p),…

Trong tất cả các phản ứng trên, phản ứng phân hạch hạt nhân có vai trò quan trọng nhất trong các quá trình vật lý của lò phản ứng hạt nhân

1.1.1 Cơ chế của phản ứng phân hạch hạt nhân

Cơ chế của phản ứng phân hạch có thể được giải thích theo mẫu giọt chất lỏng Theo đó, hạt nhân được xem như là một giọt chất lỏng hình cầu mang điện tích dương, tồn tại do sự cân bằng giữa lực đẩy Coulomb của các proton với lực hút của hạt nhân và sức căng bề mặt Khi có một neutron tương tác với hạt nhân, hạt nhân

sẽ có sự biến dạng từ dạng hình cầu sang dạng hai hình nối với nhau ở giữa Quá trình này kết thúc khi hạt nhân bị tách ra thành hai hạt nhân nhẹ hơn [3] Cơ chế phân hạch hạt nhân được mô tả trên hình 1.1

Hình 1.1 Cơ chế của phản ứng phân hạch hạt nhân [21]

1.1.2 Các hạt nhân phân hạch

Về mặt năng lượng, quá trình phân hạch có thể xảy ra đối với các hạt nhân có

số khối A lớn hơn 80 Tuy nhiên, trong thực tế, chỉ có các hạt nhân nặng từ 232Th

đến 242Pu (như 232Th, 233U, 235U, 238U và 239Pu) có khả năng gây ra phản ứng phân

hạch Khi hấp thụ neutron, các hạt nhân này sẽ tạo thành hạt nhân hợp phần với

năng lượng kích thích tối thiểu bằng năng lượng liên kết của neutron trong hạt nhân

hợp phần Nếu năng lượng liên kết lớn hơn năng lượng ngưỡng (là độ cao bờ thế

năng phân chia), hạt nhân có thể gây phản ứng phân hạch với neutron có năng

lượng bất kì, kể cả neutron nhiệt Trong trường hợp ngược lại, để có thể xảy ra phản

ứng phân hạch, neutron tới phải có động năng đủ lớn sao cho năng lượng kích thích

lớn hơn năng lượng ngưỡng [3]

Bảng 1.1 Năng lượng ngưỡng và năng lượng liên kết của một số hạt nhân [3]

Hạt nhân Năng lượng

ngưỡng (MeV)

Hạt nhân hợp phần

Năng lượng liên kết (MeV)

Bảng 1.1 cho thấy năng lượng ngưỡng và năng lượng liên kết của một số hạt

nhân Qua đó, ta thấy rằng các hạt nhân 233U, 235U và 239Pu có khả năng gây ra phản

ứng phân hạch với neutron có năng lượng bất kì và chúng được gọi là các hạt nhân

phân hạch (fissile nuclides) Còn các hạt nhân 232Th và 238U chỉ có thể gây ra phản

ứng phân hạch với neutron có động năng lớn hơn giá trị ngưỡng và chúng được gọi

là các hạt nhân có ngưỡng (fissionable nuclides) Một số hạt nhân có ngưỡng có thể

chuyển thành hạt nhân phân hạch sau khi hấp thụ một neutron và chúng được gọi là

các nguyên liệu hạt nhân (fertile nuclides) Ví dụ về các quá trình chuyển đổi từ

nguyên liệu hạt nhân sang hạt nhân phân hạch được cho trong chuỗi (1.1) và (1.2)

Pu Np

U )

Th ) ,

Trong phản ứng phân hạch, các hạt nhân phân hạch hoặc các hạt nhân có

ngưỡng sau khi hấp thụ neutron sẽ bị phân chia thành hai hạt nhân nhẹ hơn, được

gọi là các mảnh vỡ phân hạch Quá trình này không xảy ra theo một sơ đồ cố định

nào mà bao gồm nhiều kênh phản ứng, mỗi kênh được đặc trưng bởi các mảnh vỡ

phân hạch Các mảnh vỡ phân hạch này có khối lượng không bằng nhau Đối với

phản ứng phân hạch của 235U, các mảnh vỡ phân hạch có số khối A từ 72 đến 161;

trong đó có hai nhóm khối lượng từ 80 đến 110 và từ 125 đến 155 có suất ra lớn

nhất (cỡ 99%) (hình 1.2) Các mảnh vỡ phân hạch thường phân rã β do chúng thừa

neutron, làm thay đổi thành phần của các sản phẩm phân hạch Ví dụ như mảnh vỡ

phân hạch 140Xe (suất ra khoảng 7%) có thể biến đổi thành 140Ce theo chuỗi (1.3)

Nếu quá trình phân hạch diễn ra đủ lâu với tốc độ không đổi, có sự cân bằng trong

các chuỗi phân rã và thành phần của các sản phẩm phân hạch cuối cùng không đổi,

với các nguyên tố đất hiếm chiếm 25% số sản phẩm [3]

Ce La

Ba Cs

Ngoài các mảnh vỡ phân hạch, phản ứng phân hạch còn cho ra các sản phẩm

khác như: lượng tử γ tức thời, các hạt β do phân rã, các lượng tử γ do phân rã, các

neutrino và các neutron Đồng thời, phản ứng phân hạch còn giải phóng ra năng

lượng, khoảng 211 MeV trong trường hợp phân hạch của 235U [3] Năng lượng này

được phân bố như sau:

1.1.4 Các neutron của phản ứng phân hạch

Trong số các sản phẩm phân hạch, neutron đóng vai trò quan trọng nhất trong

phản ứng phân hạch dây chuyền Một phản ứng phân hạch sinh ra trung bình ν

neutron Đại lượng này khác nhau đối với các hạt nhân khác nhau và tăng khi năng

lượng neutron tăng Sự phụ thuộc giữa ν và năng lượng neutron được cho bằng công

thức thực nghiệm (1.4) [21]

aE )

E

( = ν0+

Trong (1.4), E được tính bằng MeV; ν0 và a là các hệ số và được cho trong

bảng (1.2) Cần chú ý rằng, đối với các hạt nhân có ngưỡng, công thức (1.4) chỉ áp

dụng với năng lượng neutron lớn hơn năng lượng ngưỡng

0,075 0,136

0 ≤ E ≤ 1

E > 1

235U

2,43 2,35

0,065 0,150

0,148 0,133

0 ≤ E ≤ 1

E > 1

Các neutron của phản ứng phân hạch bao gồm hai loại: neutron tức thời và

neutron trễ

Neutron tức thời là neutron được sinh ra gần như tại thời điểm phân hạch

(khoảng 10-14 giây sau thời điểm phân hạch), chiếm cỡ 99% trong số các neutron

phân hạch [8] Phân bố năng lượng của các neutron tức thời được đặc trưng bởi hàm

χ(E), được gọi là phổ neutron tức thời χ(E) là số neutron được sinh ra có năng

lượng từ E đến E + dE, chia cho số neutron phân hạch Phổ của neutron tức thời đối

với phân hạch của 235U được trình bày trên hình 1.3 và có thể được biểu diễn theo

công thức (1.5) [8], [21]

E 29 , 2 sinh e

Phổ của neutron tức thời đối với phân hạch của 235U còn có thể được biểu diễn

một cách đơn giản hơn bằng công thức (1.6) [21]

E 776 , 0 2 /

1 e E 77

Hình 1.3 Phổ neutron tức thời đối với phân hạch của 235U [8]

Neutron trễ được sinh ra khi các mảnh vỡ phân hạch phân rã β Hạt nhân sau phân rã β có năng lượng kích thích đủ lớn để phát ra neutron trễ Ví dụ về quá trình sinh neutron trễ từ mảnh vỡ phân hạch 87Br được trình bày trên hình 1.4 Theo đó, hạt nhân 87Br ở trạng thái kích thích và phân rã để chuyển thành hạt nhân 87Kr Hạt nhân này được tạo ra ở trạng thái kích thích đủ cao để phát ra một neutron và chuyển thành hạt nhân 86Kr ở trạng thái bền Tuy số lượng các neutron trễ chỉ chiếm khoảng 1% tổng số các neutron phân hạch, nhưng chúng có vai trò rất quan trọng trong việc điều khiển lò phản ứng Số lượng các neutron trễ trong một phân hạch là

βν, với β là thành phần tương đối của số neutron trễ trên toàn bộ số neutron phân hạch Các neutron trễ được chia làm sáu nhóm theo chu kì bán rã T1/2 của các mảnh

vỡ phân hạch Mỗi nhóm được đặc trưng bởi suất ra neutron trễ βi với ∑

i Bảng 1.3 trình bày các đặc trưng của neutron trễ đối với một số hạt nhân khác nhau

Hình 1.4 Cơ chế sinh neutron trễ khi phân rã 87Br [8]

Bảng 1.3 Các đặc trưng của neutron trễ đối với một số hạt nhân khác nhau [3]

0,66 1,58 0,61 4,95 4,12

1.2 NGUYÊN TẮC HOẠT ĐỘNG CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Lò phản ứng hạt nhân là một thiết bị kỹ thuật, trong đó nhiên liệu hạt nhân và

các vật liệu cấu trúc được sắp xếp sao cho phản ứng phân hạch dây chuyền tự duy

trì và có thể điều khiển được [21] Phản ứng phân hạch dây chuyền tự duy trì được

nếu một trong số ν neutron được sinh ra sau phản ứng, được hấp thụ bởi hạt nhân

khác của đồng vị phân hạch, lại gây ra phản ứng phân hạch và cứ như vậy tiếp diễn

Đây cũng chính là nguyên tắc hoạt động của lò phản ứng hạt nhân

Để đặc trưng cho phản ứng phân hạch dây chuyền, ta đưa vào một hệ số, kí

hiệu là k, được gọi là hệ số nhân Về mặt vật lý, hệ số nhân k là tỉ số giữa số

neutron trong một thế hệ và số neutron của thế hệ ngay trước đó Khi k = 1, phản

ứng phân hạch dây chuyền tự duy trì được và trạng thái như vậy được gọi là trạng

thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân Nếu k < 1, lò phản ứng dưới tới hạn và về

mặt vật lý, điều đó có nghĩa là số neutron trong một lò phản ứng như vậy bị giảm

theo thời gian Ngược lại, nếu k > 1, lò phản ứng trên tới hạn và số neutron tăng

theo thời gian Hệ số nhân k có thể được biểu diễn toán học thông qua công thức

bốn thừa số (đối với hệ số nhân vô cùng) hoặc công thức sáu thừa số (đối với hệ số

nhân hiệu dụng)

Nếu lò phản ứng có kích thước lớn đến nỗi neutron không thể rò ra từ nó, thì hệ

số nhân của lò như vậy gọi là hệ số nhân vô cùng và được kí hiệu là k∞ Khi một

neutron bị hấp thụ bởi một hạt nhân phân hạch, thế hệ tiếp theo sẽ có η neutron mới

được tạo thành, với η được tính bằng công thức (1.7)

Trong đó, σf là tiết diện vi mô phân hạch và σa là tiết diện vi mô hấp thụ

Trong số η neutron được tạo thành, không phải neutron nào cũng được hấp thụ

trong nhiên liệu, mà còn bị hấp thụ bởi các thành phần khác của lò phản ứng Do

đó, ta đưa vào một số hạng f, được gọi là hệ số sử dụng neutron nhiệt và bằng:

Với f

a

Σ là tiết diện vĩ mô hấp thụ trong nhiên liệu và Σa là tiết diện hấp thụ vĩ

mô đối với tất cả vật liệu, trong đó có nhiên liệu

Trong trường hợp neutron không đơn năng, các neutron nhanh xuất hiện sau

phản ứng phân hạch sẽ được làm chậm đến năng lượng nhiệt và sau đó gây nên

phân hạch Tiết diện phân hạch của 238U có ngưỡng ở năng lượng neutron cỡ 1,1

MeV Do năng lượng của đa số neutron nhanh sau phân hạch lớn hơn giá trị này,

nên có một xác suất nào đó để neutron nhanh gây ra phản ứng phân hạch trên 238U

Do đó, ta đưa vào một đại lượng ε, được gọi là hệ số nhân trên neutron nhanh (hay

còn được gọi là hệ số phân hạch nhanh) Hệ số này bằng tỉ số giữa tổng số neutron

phân hạch (từ cả phân hạch trên neutron nhiệt và neutron nhanh) và số neutron sinh

ra do phân hạch bởi neutron nhiệt Đối với các lò phản ứng trên neutron nhiệt, hệ số

này có giá trị từ 1,03 đến 1,15 [8]

Trong quá trình làm chậm, các neutron này sẽ đi qua miền hấp thụ cộng hưởng

của 238U Vì thế, ta phải đưa vào một đại lượng được gọi là xác suất tránh hấp thụ

cộng hưởng p, là xác suất để neutron đi qua vùng hấp thụ cộng hưởng mà không bị

bắt lại

Như vậy, hệ số nhân vô cùng được tính bằng công thức bốn thừa số như sau:

Đối với lò phản ứng có kích thước hữu hạn, ta phải tính đến sự rò neutron ra

khỏi lò Khi đó, hệ số nhân được gọi là hệ số nhân hiệu dụng và được kí hiệu là keff

Bằng cách thêm vào công thức bốn thừa số các xác suất tránh rò neutron, hệ số nhân

hiệu dụng sẽ được tính bằng công thức (1.10), được gọi là công thức sáu thừa số

Trong đó, PF là xác suất tránh rò đối với neutron nhanh và PT là xác suất tránh

rò đối với neutron nhiệt

1.3 CẤU TẠO CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Cấu tạo chung của lò phản ứng hạt nhân bao gồm các thành phần sau:

- Vùng hoạt lò phản ứng chứa nhiên liệu hạt nhân, chất làm chậm và các vật

liệu kết cấu

UO2SO4) Trong thực tế, nhiên liệu hạt nhân thường được làm thành các viên nhiên liệu (fuel pellet) và các viên này tạo thành thanh nhiên liệu (fuel rod) Nhiều thanh nhiên liệu lại tạo thành một bó nhiên liệu (fuel assembly)

Đối với các lò phản ứng sử dụng neutron nhiệt, trong vùng hoạt cần có chất làm chậm để giảm năng lượng neutron sinh ra sau phản ứng phân hạch (cỡ 2 MeV) xuống năng lượng nhiệt (cỡ 0,025 eV) Các chất làm chậm được sử dụng phổ biến

là nước nhẹ, nước nặng, graphite và beryllium

Để giảm sự rò neutron ra khỏi vùng hoạt, lò phản ứng được bao quanh bởi lớp phản xạ Nhờ lớp phản xạ này, kích thước và khối lượng tới hạn của lò phản ứng được làm giảm Các vật liệu thường được dùng để làm vành phản xạ neutron là graphite và beryllium

Các hệ thống an toàn trong lò phản ứng hạt nhân bao gồm hai hệ thống chính:

hệ thống bảo vệ lò phản ứng (RPS) và hệ thống làm nguội vùng hoạt khẩn cấp (ECCS) Hệ thống bảo vệ lò phản ứng được thiết kế để dập lò an toàn, bao gồm hệ thống các thanh điều khiển và hệ thống phun trực tiếp chất hấp thụ neutron lỏng vào vùng hoạt (như acid boric) Hệ thống làm nguội vùng hoạt khẩn cấp được thiết kế

để dập lò trong trường hợp xảy ra sự cố, bao gồm hệ thống bơm chất tải nhiệt áp suất cao (HPCI), hệ thống giảm áp suất tự động (ADS), hệ thống bơm chất tải nhiệt

áp suất thấp (LPCI), hệ thống phun nước chùm tia (corespray system) và hệ thống làm nguội trong trường hợp lò phản ứng bị cô lập (isolation cooling system)

Một bộ phận không thể thiếu trong lò phản ứng hạt nhân là hệ thống tải nhiệt Một phản ứng phân hạch tạo ra một năng lượng khoảng 200 MeV Phần lớn năng lượng này là động năng của các mảnh phân hạch Khối lượng của các mảnh này khá lớn, quãng chạy lại nhỏ, do đó chúng hầu như dừng lại tại nơi chúng được sinh ra Kết quả là nhiên liệu bị nóng lên Chính vì vậy, nhiệt này cần phải được chất tải nhiệt lấy đi, nếu không nhiên liệu sẽ bị nóng chảy và rò rỉ chất phóng xạ ra ngoài Các chất tải nhiệt thường được sử dụng là nuớc nhẹ, các kim loại nóng chảy (natri, kali, chì, …), các muối nóng chảy và các khí (helium, cacbonic,…)

Cuối cùng, theo nguyên tắc lò phản ứng phải được bao quanh bởi một vành bảo

vệ sinh học có nhiệm vụ bảo vệ con người khỏi các bức xạ truyền qua

CHƯƠNG 2

LÝ THUYẾT LÒ PHẢN ỨNG

Trong chương này, ba vấn đề cơ bản của lý thuyết lò phản ứng gồm: lý thuyết

vận chuyển neutron, lý thuyết khuếch tán neutron và lý thuyết làm chậm neutron sẽ

được trình bày

2.1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ KÝ HIỆU

2.1.1 Mật độ và thông lượng neutron

Mật độ góc neutron n(r , Ω, E, t) là số neutron được kì vọng tại vị trí r với

hướng chuyển động Ω và năng lượng E tại thời điểm t, trong một đơn vị thể tích,

trong một góc khối đơn vị và trên một khoảng năng lượng đơn vị [7] Với định

nghĩa này, n(r , Ω, E, t) dVdΩdE sẽ là số neutron được kì vọng trong một yếu tố thể

tích dV gần điểm r, có hướng chuyển động bên trong góc khối dΩ gần Ω và có

năng lượng dE gần E tại thời điểm t Trong định nghĩa trên, thuật ngữ “số neutron

được kì vọng” nghĩa là số neutron được lấy trung bình theo lý thuyết thống kê

Nếu lấy tích phân mật độ góc neutron theo mọi hướng (hay mọi góc khối), ta

có mật độ neutron n(r, E, t):

∫

π

Ω Ω

=

4

d ) t , E , , r n )

giá trị tuyệt đối của thông lượng vectơ được gọi là thông lượng góc Φ(r,Ω, E, t)

Nếu lấy tích phân thông lượng góc theo mọi hướng, ta có thông lượng toàn phần Φ(r, E, t):

∫

π

Ω Ω

Φ

= Φ

4

d ) t , E , , r )

Ω Ω

Ω

= Ω Ω

=

4 4

d ) t , E , , r n v d ) t , E , , r n )

2.1.4 Các tiết diện và xác suất chuyển

Tiết diện vĩ mô được kí hiệu là Σ và thường chỉ phụ thuộc vào r và E, là xác suất tương tác của neutron trên một đơn vị quãng đường Σ(r, E) được gọi là tiết diện vĩ mô toàn phần và bằng tổng các tiết diện riêng phần của các loại tương tác giữa neutron và hạt nhân

Tiết diện vi phân cho biết xác suất một neutron có hướng ban đầu là Ω ' và năng lượng E’, sau tương tác sẽ có hướng dΩ gần Ω và năng lượng dE gần E Tiết diện vi phân được biểu diễn như sau: Σx(r, E’)fx(r,Ω ' →Ω, E’→E) Trong đó,

Σx(r, E’) là tiết diện của phản ứng loại x đối với neutron có năng lượng E’ và

fx(r,Ω → ' Ω, E’→E)dΩdE là xác suất vận chuyển, là xác suất mà nếu neutron có hướng và năng lượng ban đầu là Ω ' và E’ sau khi chịu một va chạm loại x sẽ có hướng trong khoảng dΩ gần Ω và năng lượng dE gần E

Đối với tán xạ đàn hồi và tán xạ không đàn hồi, một neutron được bắn ra khi có

một neutron va chạm với hạt nhân, do đó xác suất vận chuyển được chuẩn hóa về

đơn vị:

1 dE d ) E E , ,

r

n ' Ω → Ω → Ω =

Trong các phản ứng khác như (n, γ), (n, α), sau phản ứng không có neutron

xuất hiện, nên xác suất vận chuyển bằng không

Đối với phản ứng phân hạch, có thể cho rằng neutron được phát ra đẳng hướng

trong hệ phòng thí nghiệm Do đó, xác suất vận chuyển được viết như sau:

dE d ) E E , r 4

1 dE d ) E E , ,

→ Ω

→

Trong đó, ν(r, E’→E)dE được gọi là phổ của neutron phân hạch, là xác suất

mà một phân hạch được gây ra bởi neutron ở vị trí r với năng lượng E’ sẽ tạo ra

neutron có năng lượng dE gần E ν(r, E’→E) được chuẩn hóa sao cho:

π r,E E)d dE r,E E)dE r,E)

4

Với ν(r, E’) là số neutron trung bình được tạo ra sau một phân hạch tại vị trí r

do neutron có năng lượng E’ gây ra

Xác suất toàn phần, vận chuyển neutron có hướng và năng lượng ban đầu là Ω '

và E’ đến hướng và năng lượng là Ω và E, sẽ bằng tổng xác suất riêng phần của các

kênh phản ứng khác nhau:

=

→ Ω

→ Ω Σ

x

' '

x

' x '

' ' f r , , E E ) r , E f r , , E E )

E , r

) E , r ) E , r ) E , r ) E , r dE d ) E E , ,

r

' ' f ' n

' n '

= Σ

+ ν

Σ + Σ

+ Σ

= Ω

→ Ω

→

Ω

∫∫

(2.12)

Biểu thức (2.12) cho số neutron trung bình phát ra trên một va chạm tại vị trí r

của neutron có năng lượng E’ Đối với tán xạ đàn hồi và không đàn hồi, c = 1; đối

với các quá trình hấp thụ thuần túy như (n, γ), (n, α), c = 0; còn quá trình phân hạch

→ Ω Σ

+

→ ν

Σ π

=

→ Ω

→

Ω

Σ

f x

' '

x

' x '

' f '

'

' r , E ) r , E E ) r , E f r , , E E )

4

1 ) E E , ,

Tốc độ tương tác loại x tại vị trí r và thời điểm t, mà neutron sau tương tác sẽ

có hướng dΩ gần Ω và năng lượng dE gần E, là:

dE d dE d ) t , E , , r n ) E E , ,

r f E

Tốc độ tương tác toàn phần có được bằng cách lấy tích phân theo mọi hướng và

năng lượng và lấy tổng theo các loại phản ứng khác nhau

2.2 PHƯƠNG TRÌNH VẬN CHUYỂN NEUTRON

2.2.1 Phương trình vi tích phân

Như đã trình bày trong phần trước, n(r , Ω, E, t) dVdΩdE là số neutron được kì

vọng trong một yếu tố thể tích dV gần điểm r, có hướng chuyển động bên trong góc

khối dΩ gần Ω và có năng lượng dE gần E tại thời điểm t Sau đây, ta sẽ xem xét

chùm neutron này sau một khoảng thời gian Δt

Sau khoảng thời gian Δt, neutron đi được một quãng đường là vΔt Xác suất để

neutron chịu một va chạm trong khoảng thời gian này là Σ(r,E)vΔt Xác suất để

neutron không chịu va chạm trong khoảng thời gian Δt và vẫn ở lại trong chùm là: 1

- Σ(r,E)vΔt Do đó, số neutron vẫn ở lại trong chùm sẽ là:

n(r , Ω, E, t)[1 - Σ(r,E)vΔt] dVdΩdE

Những neutron này sẽ đến vị trí r + ΩvΔt tại thời điểm t + Δt

Số neutron từ những bó khác đi vào bó đang xét do va chạm là:

t dE dVd ] dE d ) t , E , , r n v ) E E , ,

r f E

t , E , , r n ) t t , E , , t v

r

n + Ω Δ Ω + Δ = Ω − Σ Δ + ∫∫Σ ' ' Ω ' ' Ω ' ' Δ + Δ

(2.14) Với:

Ω

− Δ + Ω Δ Ω +

→

Δ

S dE d ) t , E , , r n

fv

) t , E , , r vn t

) t , E , , r n ) t t , E , , t v r

n

lim

' ' ' ' '

) t , E , , r n ) t t , E , ,

Ω

− Δ + Ω

→

và:

) t , E , , r n v t

) t t , E , , r n ) t t , E , , t v r

− Δ + Ω Δ Ω +

→

Từ các phương trình (2.19), (2.20) và (2.21), ta thiết lập được dạng cơ bản của

phương trình vận chuyển neutron như sau:

= Σ +

Phương trình (2.22) có thể viết dưới dạng như sau:

= ΣΦ + Φ

∇ Ω

Phương trình (2.25) có thể được chuyển thành phương trình tích phân bằng một

phương pháp chuẩn, được gọi là phương pháp đặc trưng [7]

Phương trình (2.25) được viết lại như sau:

) t , E , , r s t

Trong đó, s(r , Ω, E, t) là tốc độ toàn phần mà neutron xuất hiện tại vị trí r, có

hướng Ω, năng lượng E tại thời điểm t do va chạm và từ các nguồn độc lập

∂

∂ Ω +

∂

∂ Ω +

∂

∂

= Φ

∇ Ω

x t

v

1 t

v

1

z y

Ta đưa vào biến h được xác định như sau:

dh

dz z dh

dy y dh

dx x dh

dt t

∂

Φ

∂ +

∂

Φ

∂ +

Ba phương trình (2.33), (2.34) và (2.35) có thể được gom lại thành:

trưng của phương trình vi phân

Từ các kết quả trên, phương trình vận chuyển neutron được viết lại:

)v

ht,E,,hrs)

v

ht,E,,hr

dh

d

0 0

h t , E , , h r s dh ) E , h r exp

) dh ) E , h r exp(

) v

h t , E , , h r

dh

d

0 0

h

' '

0

h

' '

0 0

0

+ Ω Ω +

Ω Ω + Φ

∫

∫

(2.38)

Tích phân phương trình (2.38) từ - ∞ đến h và giả thiết rằng rất lâu trước thời

điểm đang xét, không có neutron trong hệ (nghĩa là Φ →0 khi h → ∞), ta có

−

= + Ω Ω

+

0

' 0 h

h

'' ''

0 0

v

h t , E , , h r s dh ) E , h r exp

) v

h t , E , , h

−

= Ω

Φ

0

' ' '

) t ,

Phương trình (2.40) là phương trình vận chuyển neutron ở dạng tích phân

2.2.3 Điều kiện trên bề mặt phân cách và điều kiện biên

2.2.3.1 Điều kiện trên bề mặt phân cách

Phương trình vận chuyển neutron đòi hỏi các tiết diện phải là hàm liên tục theo

vị trí Tuy nhiên, tại các bề mặt phân cách giữa các môi trường với thành phần khác

nhau, tiết diện bị gián đoạn Do đó, cần phải thiết lập điều kiện cho phương trình

vận chuyển tại các bề mặt như vậy

Số neutron trong một bó không thay đổi khi đi qua bề mặt phân cách Điều đó

có nghĩa là mật độ góc neutron phải là hàm liên tục theo r khi đi qua bề mặt phân

v

h t , E , , h r

n + Ω Ω + phải là hàm liên tục theo h, với h là khoảng cách theo

hướng Ω Do đó, phương trình vận chuyển neutron được áp dụng cho hai bên của

bề mặt phân cách, còn trên chính bề mặt phân cách, điều kiện liên tục được sử dụng

Giả sử ta xem xét hai điểm r và r+ΩvΔt và cho rằng hai điểm này nằm ở hai

bên của bề mặt phân cách tại r h Ta có kết quả:

h t , E , , h 2

1 r n ) v

h t , E , , h 2

1 r

n

0

2.2.3.2 Điều kiện biên

Phương trình vận chuyển neutron thường được dùng để mô tả quá trình vận

chuyển của neutron trong một vùng hữu hạn, mà ở đó tiết diện là hàm đã biết theo

tọa độ và năng lượng Những phương trình như vậy sẽ có vô số nghiệm và do đó,

cần phải có các điều kiện về mật độ góc neutron tại biên của vùng đang xét Một

cách tổng quát, các vùng quan tâm thường được bao bởi các bề mặt lồi mà neutron

sau khi đã đi ra bề mặt của vùng không thể quay trở lại Nếu không có neutron đi từ

nguồn ngoài thì bề mặt như vậy được gọi là bề mặt tự do Điều kiện biên trên bề

mặt tự do được biểu diễn theo (2.44)

Trong đó, n∧ là vectơ đơn vị theo hướng vuông góc với bề mặt tại vị trí r

2.3 PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN NEUTRON

2.3.1 Phương trình khuếch tán neutron một nhóm năng lượng

Trong phần này, phương trình vận chuyển neutron được xét trong trường hợp

không phụ thuộc vào thời gian và năng lượng Khi đó, thông lượng góc neutron chỉ

=

Ω

Φ

0 n

n n m

nm

nm ( ) Y ( ) )

− π

)!

m n ( 4

) 1 n ( )

Với A(r) và B(r) là các hệ số khai triển

Mặt khác, nếu thay thông lượng góc neutron (2.47) vào (2.5) để tính thông

lượng neutron toàn phần và vào (2.6) để tính dòng neutron, ta có:

= Ω Ω Φ π + Ω π

= Ω Ω Φ

=

Φ

1 ( ) d A ( ) 4

3 d ) ( A 4

1 d ) , r )

= Ω Ω Ω π

+ Ω Ω Φ π

= Ω Ω Ω Φ

1 d ) , r )

(2.48) và (2.49) cho thấy số hạng khai triển A(r) chính là thông lượng toàn

phần Φ(r) và số hạng khai triển B(r) chính là dòng neutron J(r) Do đó, (2.47)

được viết lại như sau:

[ ( ) 3 J ( )]

4

1 )

Phương trình vận chuyển neutron (2.25), trong trường hợp không phụ thuộc

vào thời gian và năng lượng, có thể được viết lại dưới dạng như sau:

) , r S d ) , r ) , r )

, r ) ( ) ,

s Ω Ω Φ Ω Ω + Ω Σ

= Ω Φ Σ + Ω

Φ

∇

Trong (2.53), số hạng S(r,Ω) bao gồm cả nguồn phân hạch và nguồn độc lập

Ngoài ra, trong (2.53), ta đã giả định rằng, trong trường hợp tán xạ, tiết diện vi phân

chỉ phụ thuộc vào góc hợp giữa Ω ' và Ω, nghĩa là phụ thuộc vào Ω '.Ω

Số hạng Σs(r,Ω '.Ω) có thể được phân tích theo các đa thức Legendre như sau:

μ μ

× Σ π

+

= Ω

Ω

Σ

0 l

l 1 m

' '

m l

m l

' l l sl

'

)!

m l (

)!

m l ( 2 ) ( P ) ( P ) ( 4

1 l 2 )

,

r

(2.54) Với:

μ = cosθ (2.55)

Thay (2.54) vào (2.53):

) , r S d )

,

r

) ( m cos ) ( P ) ( P )!

m l (

)!

m l ( 2 ) ( P ) ( P ) ( 4

1 l

2

) , r ) ( ) ,

r

' '

0

l

l

1 m

' '

m l

m l

' l l sl

Ω + Ω Ω

μ μ

× Σ π

+

=

Ω Φ Σ + Ω

Nếu thay (2.52) vào (2.57), tích phân trong vế phải của phương trình (2.57)

bằng không, ngoại trừ trường hợp l = 0 và l = 1 Đối với l = 0, tích phân có giá trị là

π

4

1 Σs0(r)Φ(r) Khi l = 1, giá trị tích phân là

π 4

3 Σs1Ω J Do đó, phương trình (2.57)

trong xấp xỉ P1 được viết lại như sau:

) , r S 4 ) ( J ) ( 3 ) ( ) ( )]

r J 3 ) ( )[

r )]

r J 3 )

) ( S ) ( ) ( )

(

J + Σ0 Φ = 0

Phương trình (2.66) được gọi là định luật Fick, biểu diễn mối quan hệ giữa

dòng và thông lượng neutron

Từ (2.59) và (2.66), ta có được phương trình khuếch tán neutron một nhóm:

2.3.2 Hệ phương trình khuếch tán neutron nhiều nhóm năng lượng

Trong mô hình nhiều nhóm năng lượng, năng lượng neutron được chia làm G

khoảng, cách biệt bởi các năng lượng Eg với g = 1, 2, …, G Mỗi một khoảng năng

lượng được gọi là một nhóm và số thứ tự của nhóm được gán bởi giá trị g trên biên

là cận dưới của khoảng năng lượng Quy ước đánh số nhóm năng lượng như sau:

khi g tăng thì năng lượng tương ứng giảm

Nếu neutron không đơn năng, phương trình vận chuyển neutron trong xấp xỉ P1

có dạng:

) E , r S dE ) E E , r )

E , r ) E , r )

) E , r S 3 dE ) E , r J ) E E , r 3 ) E , r J ) E , r 3 )

+

Φ

Tích phân hai phương trình (2.69) và (2.70) theo năng lượng, trong một nhóm

năng lượng Eg ≤ E ≤ Eg-1, ta có kết quả sau:

) ( S ) ( ) ( )

( ) ( )

(

1

g g g gg

g g

= →

(2.71)

) ( S 3 ) ( J ) ( 3

) ( J ) ( 3 )

1 g

g g g g

g g

dE ) E , r ) E , r )

=

(2.77)

) ( J

dE ) E , r J ) E , r )

dEdE ) E E , r ) E , r )

(

'

' '

g

' '

0 '

g

→ Σ

dEdE ) E E , r ) E , r J )

(

'

' '

g

' '

1 '

) ( ) ( D

dE ) E , r ) E , r D )

= Φ Σ + Φ

∇

∇

1 g

g g

g g g

g g

(

D

Các số hạng Dg, Σ0g, Σ0g’ → g được gọi là các hằng số nhóm

2.3.3 Điều kiện trên bề mặt phân cách và điều kiện biên

2.3.3.1 Điều kiện trên bề mặt phân cách

Điều kiện trên bề mặt phân cách giữa hai môi trường có tính chất khuếch tán

khác nhau được cho trong (2.84) và (2.85)

) E , r D

) E , r

Chỉ số 1 và 2 tương ứng với hai môi trường 1 và 2, còn rh là tọa độ mặt phân

cách

2.3.3.2 Điều kiện biên

Mối quan hệ giữa dòng và thông lượng neutron trên biên tự do được cho như

sau:

2

1 )

tr

r

) E , r 3 )

Từ (2.86) và (2.87), ta có:

tr R

3 r

) E , r )

Cơ chế làm chậm neutron chủ yếu do quá trình tán xạ đàn hồi của neutron lên

các hạt nhân của chất làm chậm Trong phần này, một số kết quả quan trọng của quá

trình tán xạ đàn hồi của neutron sẽ được trình bày

Gọi θ là góc tán xạ trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm, ψ là góc tán xạ trong hệ

khối tâm Mối quan hệ giữa góc tán xạ trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm và góc tán

xạ trong hệ khối tâm như sau:

1 cos A 2 A

1 cos A cos

2 + ψ +

+ ψ

=

Với A số khối của hạt nhân bia

Gọi E1 và E2 lần lượt là động năng neutron trước và sau tán xạ trong hệ tọa độ

A

(

) 1

E , khi đó, độ mất năng lượng của neutron đạt cực đại

Như vậy, sau tán xạ đàn hồi, neutron có năng lượng E2 thỏa:

Gọi g(E1 →E2)dE2 là xác suất neutron có năng lượng ban đầu là E1, sau tán xạ

có năng lượng E2 đến E2 + dE2

g(E1 →E2)dE2 = P(cosψ)d(cosψ) (2.94)

Trong đa số trường hợp, tán xạ trong hệ khối tâm đẳng hướng, do đó:

2

1 )

(cos

Khi đó, trong khoảng αE1 ≤ E2 ≤ E1, ta có:

1 2

2

1 dE

) (cos d 2

1 ) E

=

Nếu E2 < αE1 hoặc E2 > E1:

Ngoài ra, phân bố góc của neutron sau va chạm trong hệ tọa độ phòng thí

nghiệm được tính thông qua cos θ như sau:

A 3

2 ) (cos d 2

1 1 cos A 2 A

1 cos A dE

) E E ( g E cos

1

1

= ψ +

ψ +

+ ψ

(2.98)

Công thức (2.98) cho thấy đối với hạt nhân nặng, cos θ≈ 0, tán xạ gần như đẳng

hướng trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm

Đối với các tán xạ bất đẳng hướng yếu, các công thức (2.95), (2.96) và (2.98)

được viết lại như sau:

) cos cos 3 1 ( 2

1 )

2

E E cos ) 1 (

6 cos

cos 3 1 E ) 1 (

1 )

=

A 5

3 1 cos A

3

2

Để biểu thị độ mất năng lượng khi va chạm, ta dùng độ mất năng lượng logarit

trung bình hay còn được gọi là thông số va chạm ξ:

α +

= α

1 2

2 1 2

1 2

1

ln ) 1 (

1 E ) 1 (

dE E

E ln dE

) E E ( g E

E ln E

E

Đối với hạt nhân nặng, ξ có thể được xấp xỉ như sau:

Để đánh giá khả năng của chất làm chậm, ngoài thông số va chạm ξ, còn có hai

đại lượng sau: khả năng làm chậm và hệ số làm chậm Khả năng làm chậm là tích

của thông số va chạm và tiết diện tán xạ vĩ mô: ξΣs Còn hệ số làm chậm ξΣs/Σa đặc

trưng cho tính chất làm chậm của môi trường Đại lượng này càng lớn, chất làm

Bảng 2.1 trình bày các thông số đối với một số chất làm chậm Trong đó, n là

số lần va chạm để chuyển neutron nhanh có năng lượng 2 MeV xuống neutron nhiệt

có năng lượng 0,025 eV Từ bảng 2.1 có thể thấy rằng tuy nước nhẹ có thông số va

chạm ξ lớn nhất, nhưng nước nặng mới chính là chất làm chậm tốt nhất, do có hệ số

làm chậm ξΣs/Σa lớn nhất